分数计算的技巧

在做分数的计算题时，只要正确利用分数的基本性质和四则运算法则，一般都能得到正确结果。但有时按常规方法计算就显得相当麻烦。

下面我们来学习分数运算中的某些技巧，通过这些运算技巧的学习，可以达到简化计算的目的，从而提高同学们的计算速度。

一、阅读思考

想一想，你能很快说出下面每组式子的答案吗？

分析与解：3组中，每组2个式子的结果都相等，分别是21、61、20

1。 总结规律：如果一个分数的分子是1，分母是2个相邻自然数的乘积，那么这个分数就可以拆分成2个分数的差。

应用规律：在计算分数加、减法的时候，先将其中的一些分数适当拆分，使得有一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化，我们把这种方法叫做裂项法（也叫拆项法）。

二、例题选讲

例1 ：计算

211⨯+321⨯+ 431⨯+541⨯+6

51⨯

分析：本题按常规方法计算显然相当麻烦，并且不易算出正确结果．除了常规方法还有没有较简单的方法呢？下面我们来分析一下：

211⨯= 1－21= 321⨯ = 21－31= 541⨯= 41－5

1=

所以

例2：计算 42

13012011216121+++++

分析：观察发现题目中的分母都是可以看作是2个连续自然数的积，且分子都是1，将分母加以变形，再利用裂项法即可求出和。

解答：

7671171616151514141313121211761651541431321211=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=原式

例3：计算

分析：仔细观察每一个分数的特点，分子都是1，而分母分别是两个连续整数的乘积：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，9×10， 即原题就是计算：

解答：原式=（1-

21）+（21—31）+（31—41）+……+（91—101） =1－

101 =10

9 注意：1.裂项时，分数的形变，值不变。2.裂项后能达到简算的目的。

三、练一练

计算

13211101901721+++

答案:24

1