ControlChart控制图

Control Chart控制图
控制图是一种可用来决定工序可继续运作或因有问题须解决而必须停止的图形工具。

控制图是依时间次序将数据划图，会加上3条特别的线。

Centerline(CL)控制中心线：
当工序是受控时，表示工序平均成果(平均值，标准差，合格率等等…..) Upper and Lower Control Limits(UCL and LCL)上下控制界限：
规格界限和控制界限的差别
Specification(Spec) Limits(规格界限):
(1) 根据客户需求而定义。

(2) 定义一个产品参数的可接受范围。

(3) 定义何种为可接受产品，何种为不可接受产品。

(4) 用来决定工序的性能。

Control limits(控制界限):
(1) 根据实际工序性能的资料计算而来的。

(2) 描述一个稳定工序的性能自然范围。

(3) 描述自然工序偏差值的量。

(4) 用来决定工序稳定度。

Control Chart Development Procedure(控制图建立程序):
1. 最初的数据收集(Initial data collection)
至少收集30个数据，目的是收集足够数据正确的描述长期变异和检查参数的稳定性。

工序分析阶段所收集的数据主要用于工序当前状态的分析，但样本数频率须和控制用控制图使用的相同。

2.控制界限计算(Control Limit Calculation )
数据会用做计算控制界限，然后长期使用在控制图上。

3.建立永久控制图(Permanent Control Chart Setup )
制订永久控制图做为长期使用，同时以SPC准则(SPC Rules)
决定参数是否超出控制(out of control)，亦做为工序更新控制图的界限之用。

Step1---Initial Data Collection(最初的数据收集)
从工序中收集数据，须为一致的方式(即没有异于平常的工序改变或调整)。

建议数据来自30个独立的工序作业或批次，以得到充份地正确地工序变异的估计值必须经由测量计划收集30组数据的原因如下：
(1)控制界限的计算需要工序变异的估计值，统计理论说明，一个充分正确的工序变异估计值需要至少30组独立数值。

少于30个数据就没有非常正确的工序变异估计值。

(2)我们要计算的控制界限来代表工序的真实长期变异，这包括每天来自人、物料设备等变异的波动。

如果数据收集自较短的期间，此数据可能无法包括该工序
1. 移除所有的Outliers (无法解释原因的outlier ，不能移除) 所有长期变异的来源。

注：有数个方法适用于难以取得30批或30组数据的情况。

Step2---Control Limit Calculation (控制界限的计算)
a) 依时间依序划趋势图(Trend Chart)，测量计划的结果以单点表示在趋势图上。

b) 检查“Noisy data ”，(例 outliers ，非常态(non-Normality)和 Autocorrelation ) 对数据执行必要的调整和更正:
2. 变换(Transform)数据以得到常态分配。

3. 注意任何显著的自相关Autocorrelation 。

（须测和处理Noisy data ，同时用特别的控制界限计算方法在自相关Autocorrelation 数据上。

)
c) 计算控制界限并将之划在趋势图上，此时趋势图就转变成控制图。

d) 检查控制图的不稳定性
1. 任何点在控制界限外。

2. 任何非随机 non-random ) 的点。

e) 假如控制图上有任何超出控制(out of control)的点，重复下列步骤： 1. 移除图上超出控制的点
2.重新计算控制界线，不含超出控制的点
3.重划控制图(资料和新的控制界限)。

4. 重复上述步骤直到没有任何点在控制界限外。

(注意：何时候资料若少于25笔时，需再收集更多资料，控制界限用至少25 笔读取值来计算是很重要的)
˙Control Limit Formulas (控制界限公式)
以下为IMR 控制图的计算方法 ˙N = 用于计算控制界限的批数
˙X i = 第i 个控制点( i=1,2……,N )。

请注意，X i 可为平均值，标准差，范围， 良率或缺点率。

MR Method 可用于计算任何控制图的控制界限。

˙MR i =第i 个控制点的移动距离，MR i =│X i - X i+1│。

˙X = 控制点的平均值 x x N
i
i N
=
=∑
1
(注意，共有N-1个移动距离Moving Ranges)。

˙MR = 平均移动距离 M R
M R N i
i N =
−=−∑
1
1
1
控制界限计算如下：
注：
─MR是1.128σ的估计值，所以2.66MR是3σ的估计值。

─关于控制界限计算方式的更详细说明可参考相关资料。

Step3---Permanent Control Chart Setup(建立永久控制图)
˙Control Chart.
使用计算出来最后一组控制界限来建立一个参数的永久控制图
˙Control Limit Update Procedure控制界限更新步骤
建立重新计算和更新控制界限的步骤。

建议在下列情形时，须更新控制界限
1. 工序上的变更(例：设备、物料、作业者、方法、设备的设置)
2. 任何测量计划内容之变更(样本大小，抽样频率，单位等)
3. 控制界限维持一段长时间后
a) 产品方面 (e.g. , every 100 samples)
b) 时间方面 (e.g. , every month)
˙SPC Rules (SPC原则)
决定那些SPC判异规则将用来判定失控（out-of-out）情况。

SPC 规则寻找控制图的点所形成的特定模式，如果控制图出现这些模式，我们可合理地确信工序是不稳定的。

在期刊，文章、手册和软体系统上可发现许多不同的SPC Rules
下列数页包含一些常用的检查方式，还有许多其它的，所以这里的并非是全部。

˙Commonly-Used SPC Rules (一般用SPC Rules) Array
假如出现下列情况，则工序不稳定
1. 单点在控制界限外，可侦测非常
大突然地工序平均值或标准差改变。

2. 连续9点以上点在控制中心线的同一边，
可侦测较小地工序平值或标准差改变或趋势。

Array
3.
4.
5.
6.
7.
8.
由Western Electric公司于1950年代发展出来，这些是最广泛知道和使用
的。

控制图是用来侦测工序的不稳定性，所以自然地想应用尽可能多的原则(Rules)来侦测不稳定的工序。

但是，使用大量的SPC Rules是不智的。

原因是每一种SPC Rules有其个别之False Alarm Rate。

(False Alarm Rate 指的是工序没有问题，但控制图信号有问题的比例 )
例如：4种“Western Electric” SPC Rules的False Alarm Rate如下表
No. Control Chart Test 控制图检查False Alarm Rate 1 1 point beyond either control limit
( 1点超出控制界限 )
0.0027 (0.27%)
2 9 consecutive points on the same side of the
centerline ( 连续9点在同一边 )
0.0039 (0.39%)
5 2 of 3 consecutive points beyond 2 standard
deviations ( 3点中有2点在2σ外 )
0.0030 (0.30%)
6 4 of 5 consecutive points beyond 1 standard
deviation ( 5点中有4点在1σ外 )
0.0054 (0.54%)
误报警（False Alarm）明显地不受欢迎，误报警（False Alarm）可能导致生产线停线以找寻不存在的问题，这将降低生产力，增加成本。

太多误报警（False Alarm）将侵蚀把控制图当做有用工具的信心，假如误报警（False Alarm）时常发生，结果所有失控（out-of-control）信号将被忽略( 含真的和假的信号 )。

最后，品质、生产力和成本将受损伤。

每一种SPC Rules有其各自的误报警率（False Alarm Rate），大约或小于0.5%。

但当数个SPC Rules合并使用时，将产生一个真正的问题。

因其误报警率（False Alarm Rate）是合成的，使得总体误报警率高得无法接受。

假如M = 是“Western Electric”的使用数，f i是个别的False alarm rate ( i = 1, ------ ,
M ) ,则Overall False Alarm rate ( f0 ) 的计算如右:
() f f o i
i
M
=−−
=
∏
11
1
举例而言，4个“Western Electric” SPC Rules的Overall False Alarm Rate等于0.0149 ( 1.49% )，这可能可以接受。

这意味着，每1/0.0149 ≈ 67控制图的点 (平均而言) 会出现一个False Alarm，67相当于ARL ( Average Run Length )。

Recommendations ( 建议 )
1. 不要使用全部8种SPC Rules，为使Overall False Alarm Rate降到可接受的程度，只使用部份Rules。

2. 只选择那些用来侦测重要的不稳定性的Rules。

假如必须要快速侦测工序平均值和标准差的细微变化，则使用较多SPC Rules。

举例而言，假如Distribution ( 直方图，分配图 ) 的尾端接近控制界限，重点是平均值和标准差的细微变化都应即早被侦测。

此时，应使用多项SPC Rules，甚至
会有高的False Alarm Rate。

假如不必快速侦测细微变化，则使用较少的SPC Rules来降低False Alarm Rate。

举例而言，如果重点是去侦测大的工序变化，则只使用那些用来侦测较大变化的Rules，不要用其它的。

Control Chart Implementation (控制图应用 )
就像资料收集一样，划控制图和使用SPC Rules可在手绘纸上或计算机系统上完成。

每种方法各有其优缺点。

以长期而言，计算机化划控制图和使用SPC Rules 较佳。

不论使用那一种，均须符合下列数项:
1. 每次数据收集后，正确绘出控制点。

2. 控制可做为将来参考，须容易找到，取回。

3. 控制图可和其它用途交流使用。

（如；工序改进、产品的可追朔性等）。