河南省安阳市滑县教师进修学校高中数学《空间几何体的结构》学案 新人教A版必修2
高中数学新人教版A版精品教案《空间几何体的结构》
必修二空间几何体的结构（教学设计）一、目标认知学习目标：1．知识与技能1通过实物操作，增强直观感知2能根据几何结构特征对空间物体进行分类3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类2．过程与方法1通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征2观察、讨论、归纳、概括所学的知识3．情感态度与价值观1感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力2培养空间想象能力和抽象括能力重点：通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征难点：对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解二、知识要点梳理知识点一：棱柱的结构特征1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……3、棱柱的表示方法：①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行知识点二：棱锥的结构特征1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……；3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥；知识点三：圆柱的结构特征1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱知识点四：圆锥的结构特征1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥．知识点五：棱台和圆台的结构特征１、定义：用一个平行于棱锥圆锥底面的平面去截棱锥圆锥，底面和截面之间的部分叫做棱台圆台；原棱锥圆锥的底面和截面分别叫做棱台圆台的下底面和上底面；原棱锥圆锥的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台圆台的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台；3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台；注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成知识点六：球的结构特征1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球半圆的半径叫做球的半径半圆的圆心叫做球心半圆的直径叫做球的直径2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的直棱柱叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体；特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体；特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；注：简单几何体的分类如下表：知识点八：简单组合体的结构特征1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体；②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体；2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转体与旋转体的组合三、规律方法指导：1．根据几何体特征的描述判断几何体形状1根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．2圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体．其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面．2．几何体中的计算问题几何体的有关计算中要注意下列方法与技巧：1在正棱锥中，要掌握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的两个直角三角形，有关证明及运算往往与两者相关．2正四棱台中要掌握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，有关问题往往要转化到这两个等腰梯形中．另外要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系起来．3研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，易找到所需有关元素之间的位置、数量关系．4圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一．5圆台问题有时需要还原为圆锥问题来解决．6关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化"球"为"圆"，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化"空间"为平面．经典例题透析：类型一：概念判断1、如果两个面互相平行，其余各面均为四边形的几何体一定是棱柱．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例．思路点拨：判断一个几何体是哪几种几何体，一定要紧扣住柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形中，相邻两个面的公共边都互相平行当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱解析：不正确．如图所示的几何体是由两个底面相等的四棱柱组合而成，它有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是显然它不是棱柱．举一反三：【变式1】如果一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例．解析：不正确．如图所示的几何体由两个底面相等的四棱锥组合而成，它有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但是该几何体不是棱锥．2、描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称1由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；2如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转解析：1特征：侧面都是全等的矩形，底面是五边形，几何体为正五棱柱；2由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球后剩下的部分类型二：基本计算3、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高解析：底面正三角形中，边长为3，高为，中心到顶点距离为，则棱锥的高为4、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长解析：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r根据相似三角形的性质得，，解得所以，圆台的母线长为总结升华：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质与底面全等或相似，同时结合旋转体中的轴截面经过轴的截面的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得5、圆锥底面半径为1cm，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面，如图所示设正方体棱长为，则作SO⊥EF于O，则，OE=1，∵△ECC1∽△EOS，∴，即∴，即内接正方体棱长为总结升华：此题也可以利用△SCD∽△SEF而求两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求注意截面图形中各线段长度的计算学习成果测评基础达标1：1．一个棱柱是正四棱柱的条件是A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是A以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D圆锥侧面展开图为扇形、这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3．下列说法错误的是A若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C六角螺帽、三棱镜都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是A六边形 B菱形 C梯形 D直角三角形5．下列说法正确的是A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为________7．若长方体的三个面的面积分别是，则此长方体的对角线长为________基础达标2：1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是A．圆柱B．圆锥 C．球 D．圆台3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是A．圆锥B．圆柱 C．圆台 D．由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4．圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为A．B．C．D．5．将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体，则正方体的体积是________6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为________能力提升：1．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长2．如图所示，长方体1这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？2用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示如果不是，说明理由3．正四棱锥棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形有一个内接正方体，，高为h，求内接正方体的棱长4．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为、，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h，求此棱台的侧棱长和斜高侧面等腰梯形的高答案与解析：基础达标1：；6；7基础达标2：5； 6基础达标3：； 6．球、圆柱、圆锥能力提升：1．解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则，而对角线长2．解：1是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义2截面BCNM的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱3．解：作截面，利用相似三角形知识，设正方体的棱长为，则，解得4．解：上、下底面正方形的边长为、，此棱台对角面、过两相对斜高的截面都是等腰梯形，则侧棱长为；斜高为。
《空间几何体的结构》教案4新人教A版
《空间几何体的结构》教案4（新人教A版必修2）第一课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.难点：柱、锥的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪教学过程：一、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.二、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：① 提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？② 讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→ 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'⑤ 讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑥ 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？⑦ 讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→ 列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→ 柱体、锥体.④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.3. 小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12 cm2,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24 cm2,求圆柱的母线长.4.正四棱锥的底面积为46 cm2,侧面等腰三角形面积为6 cm2,求正四棱锥侧棱.5．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）6．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？四．作业《习案》第一课时。
高中数学 1.1《空间几何体的结构》教案 新人教A版必修2
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法]（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
2019-2020年高中数学《1.1 空间几何体的结构》学案 新人教A版必修2
2019-2020年高中数学《1.1 空间几何体的结构》学案新人教A版必修2一、学习目标: 通过本学案的学习会说出柱、锥、台、球、简单组合体的定义及结构特征，准确完成达标检测中的题目.二、导学案使用说明: 通过作图理解空间几何体的定义, 体会几何体的结构特征.三、学习过程：阅读课本2—6页,并参照练习册1—6页内容.1. 棱柱的结构特征：(1) 请同学们根据教材及相关资料写出棱柱的定义及组成棱柱的元素的概念.(2) 请参照教材画出棱柱的图形, 在所画的图形中标出相关元素.（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有____________________等。
（4）棱柱的表示：_______________________________________2．棱锥的结构特征：(1) 请同学们根据教材及相关资料写出棱锥的定义及组成棱锥的元素的概念.(2) 请参照教材画出棱锥的图形, 在所画的图形中标出相关元素.（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有__________________________等。
（4）棱锥的表示：_______________________________________3．圆柱、圆锥的结构特征：(1) 请同学们根据教材及相关资料写出圆柱、圆锥的定义及组成圆柱、圆锥的元素的概念.(2) 请参照教材画出圆柱、圆锥的图形, 在所画的图形中标出相关元素.（3）圆柱、圆锥的表示方法：_________________________________________________。
4. 棱台与圆台的结构特征：(1) 请同学们根据教材及相关资料写出棱台、圆台的定义及组成棱台、圆台的元素的概念.(2) 请参照教材画出棱台、圆台的图形, 在所画的图形中标出相关元素.（3）棱台的分类：______________ ____棱台的表示：______________________________(4)圆台的表示：______________________________________5. 球的结构特征:(1) 请同学们根据教材及相关资料写出球的定义及组成球的元素的概念.(2) 请参照教材画出球的图形, 在所画的图形中标出相关元素.6. 简单组合体的结构特征:(1) 请同学们根据教材及相关资料写出简单组合体的定义, 并列举一些生活中的实例.(2)简单组合体的构成形式:7. 总结7种空间几何体之间的关系:1.在棱柱中 ( )A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也相互平行2.一个三棱锥, 如果它的地面是直角三角形, 那么它的三个侧面 ( )A.至多只能有一个直角三角形B. 至多只能有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形3.已知圆台的母线长为, 母线与轴的夹角为，且一个底面半径是另一个底面半径的2倍，求这个圆台的两个底面的半径。
高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第2课时学案 新人教A版必修2-新人教A版高
1.1 空间几何体的结构第2课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征目标定位 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.能根据条件判断几何体的类型.2.了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义.3.了解与正方体、球有关的简单组合体及其结构特征.自主预习1.旋转体(1)圆柱①定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.②相关概念(图1)③表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.(2)圆锥①定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.②相关概念(图2)③表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.(3)圆台①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.②相关概念(图3)③表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.(4)球①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.②相关概念(图4)③表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.2.简单组合体(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.即时自测1.判断题(1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线.(×)(2)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.(×)(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(√)(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.(×)提示(1)所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符.(2)若绕斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体.(3)根据圆台的定义知，正确.(4)旋转后形成的是球面.2.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是( )A.球B.圆台C.圆锥D.圆柱解析旋转过程中，与旋转轴垂直的线段形成垂直于旋转轴的圆面，与旋转轴平行的线段形成与旋转轴等距的曲面，所以其余三边旋转一周所围成的旋转体是圆柱.答案 D3.下列几何体是台体的是( )解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.答案 D4.等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________.解析结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥.答案圆锥类型一旋转体的结构特征【例1】判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解(1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.规律方法 1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.【训练1】下列叙述中正确的个数是( )①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.A.0B.1C.2D.3解析①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台.故四句话全不正确.答案 A类型二简单组合体的结构特征【例2】如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰.分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.解(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示.(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示.(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图(3)所示.规律方法 1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成.2.必要时作模型培养动手能力.【训练2】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.类型三有关几何体的计算问题(互动探究)【例3】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.[思路探究]探究点一 圆锥、圆台的轴截面是什么？提示 圆锥的轴截面为等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形. 探究点二 解决此问题的关键是什么？提示 解决此问题关键是，作出轴截面，然后利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.解 设圆台的母线长为l cm ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r ，4r . 过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm.∴SA ′SA ＝O ′A ′OA .∴33＋l ＝r 4r ＝14. 解得l ＝9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.规律方法 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.【训练3】 一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2.求： (1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解 如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm ，截得该圆台的圆锥的母线为x cm ，由条件可得圆台上底半径r ′＝2 cm ，下底半径r ＝5 cm.(1)由勾股定理得h ＝122－（5－2）2＝315(cm). (2)由三角形相似得：x －12x ＝25，解得x ＝20(cm). 答：(1)圆台的高为315 cm ，(2)截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. [课堂小结]1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )解析 组合体上半部分是圆锥，下半部分是一个圆台，因此应该是由上半部分为三角形，下半部分为梯形的平面图形旋转而成的，观察四个选项得D 正确. 答案 D2.下面几何体的截面一定是圆面的是( ) A.圆台B.球C.圆柱D.棱柱解析 截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球. 答案 B3.一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 解析 h ＝20cos 30°＝10 3 (cm). 答案 10 34.在半径等于13 cm 的球内有一个截面，它的面积是25π cm 2，求球心到截面的距离. 解 设截面圆半径为r cm ，∵πr 2＝25π，∴r ＝5(cm).设球心到截面的距离为d cm ，球的半径为R cm ，则d ＝R 2－r 2＝132－52＝12(cm).故球心到截面的距离为12 cm.基 础 过 关1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( ) A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥解析 连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥. 答案 D2.过球面上任意两点A 、B 作大圆，可能的个数是( ) A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个D.以上均不正确解析 当过A ，B 的直线经过球心时，经过A ，B 的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A ，B 作球的大圆有无数个；当直线AB 不经过球心O 时，经过A ，B ，O 的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆. 答案 B3.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( )A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱解析 一个六棱柱挖去一个等高的圆柱. 答案 B4.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________. 解析 设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的高h ＝42－r 2. 所以由题意可知12·2r ·h ＝r 42－r 2＝8，∴r 2＝8，∴h ＝2 2.答案 2 25.圆台两底面的半径分别是 2 cm 和 5 cm ，母线长是310 cm ，则它的轴截面的面积是________cm 2.解析 如图所示，作出轴截面，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则BM ＝5－2＝3(cm)，AM ＝AB 2－BM 2＝9 cm ，∴S 梯形ABCD ＝12×(4＋10)×9＝63(cm 2).答案 636.如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴.解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下：7.用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥得到一个圆台，这个圆台上、下底面半径的比为1∶3，截去的圆锥的母线长为3 cm ，求圆台的母线长.解 设圆台的母线长为y cm ，截得的圆台上、下底面半径分别为x cm ，3x cm ，如图所示，根据相似三角形的性质得33＋y ＝x3x，解得y ＝6.故圆台的母线长为6 cm.能力提升8.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.答案 B9.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( )A.4B.3C.2D.0.5解析如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝5，r2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d1＝R2－r21，d2＝R2－r22，∴d1－d2＝R2－5－R2－8＝1，∴R2＝9，∴R＝3.答案 B10.长为8 cm，宽为6 cm的矩形绕其一边所在直线旋转而成的圆柱的底面面积为______cm2，母线长为______cm.解析若圆柱是矩形绕其宽所在直线旋转而成的，则其底面半径为8 cm，底面面积为64πcm2，其母线长为6 cm；若圆柱是矩形绕其长所在直线旋转而成的，则其底面半径为6 cm，底面面积为36π cm2，其母线长为8 cm.答案64π或36π；6或811.已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长.解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x . 因为△VA 1C 1∽VMN ，所以A 1C 1MN ＝VO 1VO ，即2x 2r ＝h －x h， 所以2hx ＝2rh －2rx ，即x ＝2rh 2r ＋2h. 故这个正方体的棱长为2rh 2r ＋2h. 探 究 创 新12.如图所示，已知圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A .求：(1)绳子的最短长度的平方f (x )；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f (x )的最大值.解 将圆锥的侧面沿SA 展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA ′的长度L 就是圆O 的周长，∴L ＝2πr ＝2π.∴∠ASM ＝L 2πl ×360°＝2π2π×4×360°＝90°. (1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM ，其值为AM ＝x 2＋16(0≤x ≤4). f (x )＝AM 2＝x 2＋16(0≤x ≤4).(2)绳子最短时，在展开图中作SR ⊥AM ，垂足为R ，则SR 的长度为顶点S 到绳子的最短距离，在△SAM 中，∵S △SAM ＝12SA ·SM ＝12AM ·SR ，∴SR ＝SA ·SM AM ＝4x x 2＋16(0≤x ≤4)， 即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4x x 2＋16(0≤x ≤4). (3)∵f (x )＝x 2＋16(0≤x ≤4)是增函数， ∴f (x )的最大值为f (4)＝32.。
高中数学 第一章 第一节 空间几何体的结构(1)教案 新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学教案
1.1空间几何体的结构〔第1课时〕设计者：田许龙教学内容空间几何体的结构教学目标知识与技能1.知识目标: 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；2.能力目标：会表示有关几何体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的.过程与方法通过观察根据几何结构特征对空间物体进行分类，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
情感、态度与价值观通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点几类空间几何体的结构特征教学难点几类空间几何体的分类及判断教学方法自主学习、小组讨论法、师生互动法。
教学准备导学、课件。
教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故〔情境导入〕(5分钟)空间几何体的概念新课引入，〔出示《课件1》〕观察日常生活中一些常见的图形图片，提出问题：它们是什么图形？共性是什么？同学们，请看多媒体图片，你知道它们是什么图形吗？出示《课件1》在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着一定的空间，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.二、知新空间几 1、学生看书2分钟后，老师提问学生什么同学们，大家看完书并解决如下正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥称为正棱锥。
例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。
之后，老师出示《课件4》的前两张规范解答例1、以下几何体是棱柱的有〔 D 〕A.5个B.4个C.3个D.2个[分析]判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合.答案：D例2、以下命题中正确的选项是〔〕A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点前面我们学习了多面体的概念，以及几个特殊的多面体，接下来大家看导学案的例题并给出解答。
高中数学 1.1空间几何体的结构特征学案新人教A版必修2
1.1空间几何体的结构【学习目标】1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体和旋转体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征；P页，完成下列问题：【课前学习】阅读课本7-21．空间几何体的概念：如果只考虑物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2. 特殊的几何体：①多面体：一般地，由若干个 ________围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的________；相邻两个面的 ___叫做多面体的棱；棱与棱的 ___叫做多面体的顶点．②旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的________3. 柱、锥、台、球的结构特征(1) 棱柱的结构特征：一般地，有两个面，其余各面都是 ___，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．(2) 棱锥的结构特征：一般地，有一个面是 ___，其余各面都是，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．(3) 棱台的结构特征：用一个________于棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分，这样的多面体叫做棱台．(4) 圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的________；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的________；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的________(5)．圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做________(6)．圆台的结构特征：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做________ ，与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．(7)．球的结构特征：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做________，简称球．半圆的圆心叫做球的________，半圆的半径叫做球的________，半圆的直径叫做球的________ 。
人教A版高中数学必修二空间几何体的结构学案新人教(1)
空间几何体的结构与画法一．考试要求：1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2．能画出简单空间图形的三视图、能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式４．会画某些建筑物的视图与直观图。
二．基础知识.1.棱柱的结构特征：2.棱锥的结构特征：3.圆柱的结构特征：4.圆锥的结构特征：5.棱台与圆台的结构特征：6.球的结构特征：7.中心投影与平行投影：8.三视图、直观图：9.斜二测画法：三．基达标自测1．斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形（）A．0个 B．１个Ｃ．２个Ｄ．３个２．下列命题中正确的是（）Ａ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱Ｂ．棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面Ｃ．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形Ｄ．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形３．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）Ａ．①②Ｂ．①Ｃ．③④Ｄ．①②③④４．如图，画出（１）（２）（３）中Ｌ围绕m旋转一周形成的空间几何体．５．如图所示是两个完全相同的四棱柱铁块，分别画出它们的三视图．６．一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC 为边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为三.典型例题例１.如图是由小立方块搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的正视图和侧视图．变式练习:1．根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图:2．画出如图所示几何体的三视图.例2. 如图，矩形C B A O ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中A O ''=6㎝，C O ''=2㎝，则原图形是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形变式练习: 1.已知正三角形ABC 的边长为a,那么△ABC 的平面直观图△C B A '''的面积为( ) A.43a 2 B. 83a 2 C. 86a 2 D. 166a 2 2.若已知△ABC 的平面直观图△C B A '''是边长为a 的正三角形,那么原△ABC 的面积为( ) A.23a 2 B. 43a 2 C. 26a 2 D. 6a 2。
新人教A版高中数学(必修2)1.1《空间几何体的结构》word学案
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习过程：一、课前准备（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间大几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!二、新课导学※探索新知探究1：多面体的相关概念问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：探究2：旋转体的相关概念问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:探究3.棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，AA1D1 C1B1DCB并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 试试 1：你能指出探究 3 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究 3 中的棱柱分类吗？新知 4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 试试 2： 探究 3 中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢? 新知 5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱， 如图(1)中这个棱柱表示为棱柱1111D C B A ABCD - 探究 4：棱锥的结构特征问题：探究 1 中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？新知 6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥 S - ABCD .探究 5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知 7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点 .两底面间的距离叫棱台的高 .棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试 3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？※ 典型例题例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？ ①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？三、总结提升 ※ 学习小结1. 多面体、旋转体的有关概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.※ 知识拓展S C A B D1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面D ．长方体2. 棱台不具有的性质是（ ）A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合 A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）A. A ⊆ B ⊆ C ⊆ D ⊆ F ⊆ EB. A ⊆ C ⊆ B ⊆ F ⊆ D ⊆ EC. C ⊆ A ⊆ B ⊆ D ⊆ F ⊆ ED.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是 AA ' =1 AB =2， AD = 4 ，则从 A 点出发，沿长方体的表面到 C ′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是 25 和 81，高为 4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.课后作业1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3．下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形 5．下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为l ，高为2l ，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 . 7．若长方体的三个面的面积分别为62cm ,32cm ,22cm ，则此长方体的对角线长为 . 8. 在边长 a 为正方形 ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿 DE 、DF 及 EF 把△ADE 、CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为 P .问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.学习过程：一、课前准备（预习教材P5~ P7，找出疑惑之处）复习：①______________________________多面体,______________ __ 叫旋转体.②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※探索新知探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？圆柱用表示新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O .探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________； ⑤棱台结构特征的有________________________； ⑥圆台结构特征的有________________________； ⑦球的结构特征的有________________________； ⑧简单组合体______________________________三、总结提升 ※ 学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※ 知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形. 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分） 1. Rt ∆ABC 三边长分别为 3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ） A.是底面半径 3 的圆锥 B.是底面半径为 4 的圆锥C.是底面半径 5 的圆锥D.是母线长为 5 的圆锥 2. 下列命题中正确的是（ ）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、 4、3，则球的直径为______4. 用一个平面截半径为 25cm 的球,截面面积是49π2c m cm 2 ,则球心到截面的距离为多少？ 1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）.A. B.C. D.2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）. A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）.A. 圆锥B.圆柱C. 圆台D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）. A ．0 B ．6 C ．快 D ．乐5．圆锥的底面半径为r,高为h ，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（）A. rh r h +B. 2rh r h+ C.D.6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R ，则这个三棱柱的底面边长为 . 7．（07年安徽.理15）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．）. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.※能力提高8．正四棱锥（棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形）有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上. 若棱锥的底面边长为a ，高为h ，求内接正方体的棱长.9．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为1S 、2S ，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h ，求此棱台的侧棱长和斜高（侧面等腰梯形的高）.10．如右图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②、③、④、⑤的木块.（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤的木块的顶点数、棱数、面数填入下表：顶点数棱数 面数V 、棱数E 、面数F 之间的关系. （3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？§1.2.1 中心投影与平行投影 §1.2.2 空间几何体的三视图教学目标：1. 了解中心投影与平行投影的区别；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的空间几何体； 一、课前准备（预习教材 P 11~ P 14，找出疑惑之处） 复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着 ________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的复习 2：简单组合体构成的方式：___________和__________________二、新课导学 ※ 探索新知探究 1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子，晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子 有长有短？新知 1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面. 光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,，否则叫斜投影 思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？ 试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子正视图 侧视图俯视图结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示, 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位。
高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第
1.1 空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征目标定位 1.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能够识别和区分这些几何体.2.了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义.自主预习1.空间几何体(1)概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.(2)多面体与旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2.几种常见的多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面..侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与底面的公共顶点.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图可记作，棱锥S－ABCD底面(底)：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：各侧面的公共顶点.棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.如图可记作：棱台ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面.侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.1.判断题(1)棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形.(√)(2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.(×)(3)正棱锥的侧面是等边三角形.(×)(4)用一个平面去截棱锥；棱锥底面和截面之间的部分是棱台.(×)提示(1)由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形.(2)上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体.(3)正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形.(4)该平面不一定平行于底面.2.下列说法中正确的是( )A.棱柱仅有一个底面B.棱柱的顶点至少有6个C.棱柱的侧棱至少有4条D.棱柱的棱至少有4条答案 B3.下列棱锥有6个面的是( )A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥答案 C4.一个棱柱至少有________个面，面数最少的一个棱锥有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱.解析面数最少的棱柱为三棱柱，有5个面；面数最少的棱锥为三棱锥，有4个面；顶点最少的棱台为三棱台，有3条侧棱.答案 5 4 3类型一棱柱的结构特征【例1】下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4). 答案(3)(4)规律方法棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.【训练1】下列关于棱柱的说法错误的是( )A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面解析对于A，B，D显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.答案 C类型二棱锥、棱台的结构特征【例2】下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案(2)(3)(4)规律方法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱长都相等D.侧棱延长后相交于一点解析由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等.答案 C类型三多面体的表面展开图(互动探究)【例3】画出如图所示的几何体的表面展开图.[思路探究]探究点一(1)中如何展开？提示可沿一侧棱如CC1，上下底面的对边CA、C1A1、CB、C1B1剪开展平.探究点二(2)中如何展开？提示可沿四条侧棱AC、AB、AD、AE剪开展平.解表面展开图如图所示：规律方法多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.【训练3】一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图.答案60°[课堂小结]1.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).2.(1)各种棱柱之间的关系①棱柱的分类棱柱⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱一般的直棱柱斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：名称底面 侧面侧棱高平行于底面的截面棱柱斜棱柱平行且全等的两个多边形 平行四边形平行且相等与底面全等直棱柱 平行且全等的两个多边形 矩形平行、相等且垂直于底面 等于 侧棱 与底面全等棱锥正棱锥 一个正多边形 全等的等腰三角形 有一个公共顶点且相等 过底面中心与底面相似其他棱锥 一个多边形 三角形 有一个公共顶点与底面相似棱台正棱台平行且相似的两个正多边形 全等的等腰梯形相等且延长后交于一点与底面相似其他棱台平行且相似的两个多边形梯形 延长后交于一点与底面相似1.棱柱的侧面都是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.矩形解析由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.答案 B2.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )A.①③B.②④C.③④D.①②解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.答案 C3.下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.答案①③④⑥⑤4.某多面体的面中有梯形和三角形，试画一个具有该特征的几何体.解如图(1)所示(或如图(2)所示，还有其他可能，答案不唯一).基础过关1.三棱锥的四个面中可以作为底面的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.答案 D2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得).答案 C3.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A.①是棱柱B.②不是棱锥C.③不是棱锥D.④是棱台解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误.答案 B4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.解析由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.答案四棱柱5.下列说法正确的有________(填序号).①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面.解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对.棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对.⑤显然正确.因而正确的有①②④⑤.答案①②④⑤6.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体.有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱.7.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝S 正方形ABCD －S △PEF －S △DPF －S △DPE ＝(2a )2－12a 2－a 2－a 2＝32a 2.能 力 提 升8.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为( )解析 两个☆不能并列相邻，B 、D 错误；两个※不能并列相邻，C 错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定. 答案 A9.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A.20B.15C.12D.10解析 正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D. 答案 D10.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种空间图形的4个顶点，这些空间图形是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解析 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种空间图形的4个顶点，这些空间图形是：①矩形，如四边形ACC 1A 1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A －A 1BD ；④每个面都是等边三角形的四面体，如A －CB 1D 1； ⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A －A 1DC ，所以填①③④⑤.答案①③④⑤11.长方体ABCD－A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.解把长方体的部分面展开，如图所示.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为74.探究创新12.如图，在4×3的纸上用线条勾画出一个图形，使每一格作为一个面，能折成一个正方体.你能画出4个这样的图形吗？解11。
高中数学 空间几何体的结构教案 新人教A版必修3
空间几何体一、知识梳理1．简单几何体2．几种常用的多面体：(1)棱柱：一般地，有两个在面互相平行，其余各面都有是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱；棱柱中互相平行的面叫棱柱的______;简称底；其余各面叫做棱柱的______,相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______,侧面与底面的公共点称为棱柱的______ 按底面多边形边数棱柱可分为，，，六棱柱等。
按侧棱与底成是否垂直可分为和。
斜棱柱：；直棱柱：；正棱柱：；底面是的四棱柱叫平行六面体；的平行六面体叫直平行六面体；底面是的直平行六面体叫长方体；底面是的长方体叫正四棱柱；的长方体叫正方体；(2)棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的几何体叫做_______,这个多边形面叫做______；有公共顶点的各个三角形面叫_____;各侧面的公共顶点叫________;相邻侧面的公共边叫做_________。
正棱锥的两个本质特征：①；②。
正棱锥的性质：①，，。
②；。
(3)棱台可由的平面截棱锥得到，棱台上下底面的两个多边形，各侧棱延长线。
3、旋转体的结构特征 (请结合右图分析)(1)圆柱可以由矩形绕其_______旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其____旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线 或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到， 也可由_______的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕其______旋转得到．4、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到， 在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的， 三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
(1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从 物体的、、看到的物体 的围成的平面图形．(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放 在的下面，长度与一样，左视图放在的右面，高度与的高度一样，宽度与的宽度一样，即“、、”，或说“、、”，注意虚、实线的区别． 5、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x ′轴、y ′轴，两轴相交于O ′，且使∠x ′O ′y ′＝(2)已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中平行于． 6、中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线，而中心投影的投影线．(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的图形．注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。
《空间几何体》教案新人教A版
数学：1.2.《空间几何体》教案（新人教A必修2版）§1.2 空间几何体的三视图(一课时)一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）课题导入1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗："横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
" 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.（二）新知探研1. 教学中心投影与平行投影：① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。
人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.→ 讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2. 教学柱、锥、台、球的三视图：① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图② 讨论：三视图与平面图形的关系？→ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高例1：画出球的三视图练习：画出下列几何体的三视图④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
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课题河南省安阳市滑县教师进修学校高一数学必修二 112《空间几
何体的结构》学案
完成人：完成时间：
目标点知
识
点
1.掌握圆柱，圆锥，圆台，球的概念．了解简单组合体的构成．
2.掌握拼接，截挖两种形成组合体的基本方法．
备注：
能
力
点
1.提高观察能力，归纳能力，抽象概括能力；
2.提高空间想象能力．
自学点准备练习：口述多面体，旋转体，棱柱，棱锥，棱台的定义．
自学课本第7页至第8页．完成尝试题：
１．口述下面几何体的构成要素．
母线，棱和面分别有多少个，分别是什么？
２．直角三角形绕斜边旋转一周围成几何体的特征是什么？
备注：
课前安排
记定义，
５分钟提
问．
质疑点１．如何利用运动变化的观点看柱，锥和台之间的关系．
２．各种几何体的定义中，缺少一些条件可以吗？
３．球与球面是一个概念吗？
备注：
互动点生生互动：讨论质疑点．
师生互动：
备注：
检测点利用概念判断几何体的名称．
１．课本第１０页习题２，３，４．
２．课本第１１页习题２，３．
３．轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等
于．
４．若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱
台，此命题是否正确，说明理由．
备注：
反
思
备注：。