人教版-函数及其表示PPT教学课件
合集下载
《函数及其表示》PPT课件
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调 性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)． 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数 求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会 求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过 三次)． 3.会利用导数解决某些实际问题．
求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋lgx－2－1x0；
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． 解析： (1)要使函数y＝ x＋1＋lgx－2－1x0有意义，
x＋1≥0， 应有2x－－1x＞≠00，，
2－x≠1.
即xx≠≥1－，1， x＜2，
有－x≠11≤. x＜2，
答案： A
工具
第二章 函数、导数及其应用
3．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x与g(x)＝( x)2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝3 x3
x2 x＞0 C．f(x)＝x|x|与g(x)＝－x2 x＜0 D．f(x)＝xx2－－11与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析： A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同． 答案： D
叫做函数的值域． 3．函数的构成要素为： 定义域 、 对应关系 和 值域 ． 由 于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 定义域 相 同，并且 对应关系 完全一致，我们就称这两个函数 相等 ．
工具
第二章 函数、导数及其应用
【思考探究】 2.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函 数？
答案： [－5，＋∞)
工具
第二章 函数、导数及其应用
工具
第二章 函数、导数及其应用
1．求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式
求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋lgx－2－1x0；
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． 解析： (1)要使函数y＝ x＋1＋lgx－2－1x0有意义，
x＋1≥0， 应有2x－－1x＞≠00，，
2－x≠1.
即xx≠≥1－，1， x＜2，
有－x≠11≤. x＜2，
答案： A
工具
第二章 函数、导数及其应用
3．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x与g(x)＝( x)2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝3 x3
x2 x＞0 C．f(x)＝x|x|与g(x)＝－x2 x＜0 D．f(x)＝xx2－－11与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析： A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同． 答案： D
叫做函数的值域． 3．函数的构成要素为： 定义域 、 对应关系 和 值域 ． 由 于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 定义域 相 同，并且 对应关系 完全一致，我们就称这两个函数 相等 ．
工具
第二章 函数、导数及其应用
【思考探究】 2.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函 数？
答案： [－5，＋∞)
工具
第二章 函数、导数及其应用
工具
第二章 函数、导数及其应用
1．求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式
《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
栏目 导引
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
数学新人教版A版必修一 12《函数及其表示》2精品PPT课件
2,0 x 5
y
3 , 5 x 1 0
4
,
1
0
x
15
5
y
5 , 1 5 x 2 0 4
3
2
1
x
O
5 10 15 20
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
注意：
函数图象不一定是光滑的曲线（直线）， 还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲 线等。
课堂练习
1. 画出下列函数图象:
(1) f(x)2x,xZ,且 x2；
(2) f(x )x 2 ,(x z,且 x3 );
2. 画出下列函数的图象：
（1）y1,1x,x (0,),0,.
（2）
yx,y1x,y2x. 2
100000
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
年份
生产总值
某公司的生产总值与年份的关系
9 10 11
1、列表法（也称表格法） 列表法：就是利用表格形式来表示两个变量的 函数关系的方法。
2、图象法 图象法：是用图象表示两个变量间的函数关系 的方法。
3、解析法（也叫公式法） 解析法：是用数学等式表示两个变量间的函数关 系的方法。解析式：表达函数关系的数学等式。
例1 某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个 笔记本的钱数记为y元，试用三种方法表示该函数。
新课标人教版必修一函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式， 用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法； 问题（3）已知条件中含x，1 ，可用解方程组法求解. x
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
函数及其表示PPT教学课件
➢气温随海拔的升高而降低，每上升1000米，气 温降低约6℃。
气温对生物的影响:
⒈许多动物的行为和气温变化有关. ⒉气温对人类生活和生产的影响也很 大.
⒈夏天来临时，家里常用哪些方法来抗高 温？冬天来临时，家里常用哪些方法来 御寒？
⒉高温和严寒有哪些危害？可以采取什么 防范措施？
气温与生活
海滩：炎热夏季的好去所
f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0;
f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.
2
2
的值.
b=3
例4 如图,将一块半径为1的半圆形钢
板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是
圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设
梯形的一条腰长为Biblioteka ,周长为f(x),求函数f(x)的值域.
D
C
f (x) x2 2x 4 AE
B
x (0, 2)
f (x) (4,5]
例5 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1}, 映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样 的映射共有多少个?
作业： P44 复习参考题A组：6，7，8.
B组：4，5.
气温、湿度和降水
1、气温和气温的测定
气温是指什么的冷热程度？ 空气
测定气温的工具是？ 温度计
气温的单位是？ 怎样观测气温？
摄氏度 0C 百叶箱
思考探究题：
1、根据平时的观察一天中的气温最高值 和最低值大概出现在什么时候？
气温对生物的影响:
⒈许多动物的行为和气温变化有关. ⒉气温对人类生活和生产的影响也很 大.
⒈夏天来临时，家里常用哪些方法来抗高 温？冬天来临时，家里常用哪些方法来 御寒？
⒉高温和严寒有哪些危害？可以采取什么 防范措施？
气温与生活
海滩：炎热夏季的好去所
f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0;
f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.
2
2
的值.
b=3
例4 如图,将一块半径为1的半圆形钢
板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是
圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设
梯形的一条腰长为Biblioteka ,周长为f(x),求函数f(x)的值域.
D
C
f (x) x2 2x 4 AE
B
x (0, 2)
f (x) (4,5]
例5 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1}, 映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样 的映射共有多少个?
作业： P44 复习参考题A组：6，7，8.
B组：4，5.
气温、湿度和降水
1、气温和气温的测定
气温是指什么的冷热程度？ 空气
测定气温的工具是？ 温度计
气温的单位是？ 怎样观测气温？
摄氏度 0C 百叶箱
思考探究题：
1、根据平时的观察一天中的气温最高值 和最低值大概出现在什么时候？
人教版《函数的概念及其表示》优质课件PPT1
函数 y＝x2－2x 的定义域不唯一，可能为{0,1,2,3}，也可能为{-1,0,1,2}等.
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，从而它们的值域也相同，那么这两个 函数是同一个函数.
如果两个函数的对应关系完全一致，值域也相同，但这两个函数的定义域不一定相同， 因此它们不一定是同一个函数.
所以 y＝ 3－x2与 y＝x－3 不是同一函数．
例题讲解 例 2.已知函数 f(x)＝ 1 (x∈R，且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x
（1）求 g(2)的值；(2)求 f(g(2))的值． 解：（1）g(2)＝22＋2＝6. （2）f(g(2))＝f(6)＝17．
说明：1．f(x)表示自变量为 x 的函数，如 f(x)＝2x－3，而 f(a)表示的是当 x＝a
g（f（x））=g（x＋1）=(x+1)2＋2=x2＋2x+3.
例题讲解
例 3.设函数 f(x)＝ x，则 f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？ 解：f(x＋1)＝ x＋1. 令 x＋1≥0，解得 x≥－1．
所以 f(x＋1)＝ x＋1的定义域为[－1，＋∞)．
例题讲解
变式：若函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数 y＝f(x＋1)的定义域是什么？ 解：函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，所以令 x＋1≥0，解得 x≥－1，所以函数 y ＝f(x＋1)的定义域是[－1，＋∞)． 总结：若已知函数 y＝fx的定义域为[a，b]，则函数 y＝fgx的定义域可由 a≤gx≤b 解得．
人教A（2019版）高一上
3.1.1 函数的概念（第2课时）
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，从而它们的值域也相同，那么这两个 函数是同一个函数.
如果两个函数的对应关系完全一致，值域也相同，但这两个函数的定义域不一定相同， 因此它们不一定是同一个函数.
所以 y＝ 3－x2与 y＝x－3 不是同一函数．
例题讲解 例 2.已知函数 f(x)＝ 1 (x∈R，且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x
（1）求 g(2)的值；(2)求 f(g(2))的值． 解：（1）g(2)＝22＋2＝6. （2）f(g(2))＝f(6)＝17．
说明：1．f(x)表示自变量为 x 的函数，如 f(x)＝2x－3，而 f(a)表示的是当 x＝a
g（f（x））=g（x＋1）=(x+1)2＋2=x2＋2x+3.
例题讲解
例 3.设函数 f(x)＝ x，则 f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？ 解：f(x＋1)＝ x＋1. 令 x＋1≥0，解得 x≥－1．
所以 f(x＋1)＝ x＋1的定义域为[－1，＋∞)．
例题讲解
变式：若函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数 y＝f(x＋1)的定义域是什么？ 解：函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，所以令 x＋1≥0，解得 x≥－1，所以函数 y ＝f(x＋1)的定义域是[－1，＋∞)． 总结：若已知函数 y＝fx的定义域为[a，b]，则函数 y＝fgx的定义域可由 a≤gx≤b 解得．
人教A（2019版）高一上
3.1.1 函数的概念（第2课时）
人教版高中数学第一章 函数的表示法(共31张PPT)教育课件
(2)已 知 f(x+1)=x+2x,求 f(x).
练习：
已知f(x1)=1-xx2,求f（x） .
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
4. 分段函数求函数值及其实际应用。
1.2.2 函数的表示法(二)
解析法
就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系
图象法
就是用图象表示两个变量之 间的对应关系
列表法 就是列出表格来表示两个变量之间的
对应关系
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
例题8
下列集合M到P的对应f是映射的是 A（ ）
A. M={-2,0,2},P={-4,0,4},f:M中数的平方 B. M={0,1},P={-1,0,1},f:M中数的平方根 C. M=Z,P=Q,f:M中数的倒数 D. M={x|0x 2},P={y|0y6},f:xy=4x.
例题9
若f:xx2(x>0)是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}， 则AB=
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？
解析法的优点是：①函数关系清楚、准确；②容易从 自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的 性质。解析法是中学研究函数的主要表示方法．
图像法的优点：能形象直观地表示出函数的变 化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基 础．
练习：
已知f(x1)=1-xx2,求f（x） .
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
4. 分段函数求函数值及其实际应用。
1.2.2 函数的表示法(二)
解析法
就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系
图象法
就是用图象表示两个变量之 间的对应关系
列表法 就是列出表格来表示两个变量之间的
对应关系
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
例题8
下列集合M到P的对应f是映射的是 A（ ）
A. M={-2,0,2},P={-4,0,4},f:M中数的平方 B. M={0,1},P={-1,0,1},f:M中数的平方根 C. M=Z,P=Q,f:M中数的倒数 D. M={x|0x 2},P={y|0y6},f:xy=4x.
例题9
若f:xx2(x>0)是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}， 则AB=
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？
解析法的优点是：①函数关系清楚、准确；②容易从 自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的 性质。解析法是中学研究函数的主要表示方法．
图像法的优点：能形象直观地表示出函数的变 化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基 础．
第一节 函数及其表示 课件(共84张PPT)
导数．
理清教材•巩固基础
知识点一 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
在x＝1称x．0函处定数的义y导＝数f(x，)在记x作＝fx′0处(x的0)或瞬y时′变|x＝化x率0，_Δl_ix即m→_0_f_′f_x_(0x＋_0_)Δ＝_Δ_xxΔ_l－ix_m→_0f_xΔΔ_0＝xy＝Δli_xmΔ→l_ix0m_→_0 ΔΔ_f_xyx_为0_＋_函_Δ_Δ数x_x_－y_＝_f_fx(_0x.) 2．几何意义
角度Ⅱ.求导法则与复合函数求导
试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
3．分别求下列函数的导数：
(1)y＝excos x；
(2)y＝xx2＋1x＋x13；
(3)y＝x－sin
x 2cos
2x；
(4)y＝ln 1＋x2.
[解] (1)y′＝(ex)′cos x＋ex(cos x)′＝excos x－exsin x＝ex(cos x－sin x)．
∴g′(1)＝2f(1)＋f′(1)＝0， 又f′(1)＝－34， ∴f(1)＝－12×－34＝38.
5．[2021湖北宜昌联考]已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，则
f′(2)＝( C )
A．112－－28llnn22
B．1－22ln 2
C．1－24ln 2
D．－2
题型 导数的几何意义及应用
角度Ⅰ.求在点P(x0，y0)处的切线方程 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
1．[2020全国卷Ⅰ文]曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程 为___2_x_－__y_＝__0___．
[解析] 本题考查导数的几何意义及切线方程的求法．设切点为(x0，y0)，对y＝
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)优质课件PPT
3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法
第1课时 函数的概念
第三章 函 数
考点
学习目标
函数的概念
理解函数的概念， 了解构成函数的三要素
求函数的 定义域
会求一些简单函数的定义域
同一个函数 掌握同一个函数的概念，并会判断
求函数值 和值域
会求简单函数的函数值和值域
核心素养 数学抽象
数学运算 数学抽象 数学运算
x－2y＝6⇒y＝12x－3 是一次函数；对于 D，由 x＝ y得 y＝ x2(x≥0)是二次函数．故选 A.
栏目 导引
第三章 函 数
函数的概念 (1)如图可作为函数 y＝f(x)的图像的是( )
栏目 导引
第三章 函 数
(2)下列三个说法：
①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
(3)对于 A 中的任意一个元素，在对应关系 f：x→y＝18x；f：x→y ＝14x；f：x→y＝12x 下，在 B 中都有唯一的元素与之对应，故 能构成函数关系．对于 A 中的元素 8，在对应关系 f：x→y＝x 下，在 B 中没有元素与之对应，故不能构成函数关系． 【答案】 (1)D (2)B (3)D
栏目 导引
第三章 函 数
1．下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝ {y|0≤y≤1}为值域的函数的图像是( )
解析：选 C.由函数概念知选 C.
栏目 导引
第三章 函 数
2．下列对应关系是集合 P 上的函数的是________． ①P＝Z，Q＝N*，对应关系 f：对集合 P 中的元素取绝对值与 集合 Q 中的元素相对应； ②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系 f：x→y＝x2， x∈P，y∈Q； ③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系 f：对 P 中的三角形求 面积与集合 Q 中的元素对应． 解析：②显然正确，由于①中的集合 P 中的元素 0 在集合 Q 中 没有对应元素，并且③中的集合 P 不是数集，从而①③不正确． 答案：②
第1课时 函数的概念
第三章 函 数
考点
学习目标
函数的概念
理解函数的概念， 了解构成函数的三要素
求函数的 定义域
会求一些简单函数的定义域
同一个函数 掌握同一个函数的概念，并会判断
求函数值 和值域
会求简单函数的函数值和值域
核心素养 数学抽象
数学运算 数学抽象 数学运算
x－2y＝6⇒y＝12x－3 是一次函数；对于 D，由 x＝ y得 y＝ x2(x≥0)是二次函数．故选 A.
栏目 导引
第三章 函 数
函数的概念 (1)如图可作为函数 y＝f(x)的图像的是( )
栏目 导引
第三章 函 数
(2)下列三个说法：
①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
(3)对于 A 中的任意一个元素，在对应关系 f：x→y＝18x；f：x→y ＝14x；f：x→y＝12x 下，在 B 中都有唯一的元素与之对应，故 能构成函数关系．对于 A 中的元素 8，在对应关系 f：x→y＝x 下，在 B 中没有元素与之对应，故不能构成函数关系． 【答案】 (1)D (2)B (3)D
栏目 导引
第三章 函 数
1．下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝ {y|0≤y≤1}为值域的函数的图像是( )
解析：选 C.由函数概念知选 C.
栏目 导引
第三章 函 数
2．下列对应关系是集合 P 上的函数的是________． ①P＝Z，Q＝N*，对应关系 f：对集合 P 中的元素取绝对值与 集合 Q 中的元素相对应； ②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系 f：x→y＝x2， x∈P，y∈Q； ③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系 f：对 P 中的三角形求 面积与集合 Q 中的元素对应． 解析：②显然正确，由于①中的集合 P 中的元素 0 在集合 Q 中 没有对应元素，并且③中的集合 P 不是数集，从而①③不正确． 答案：②
人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂PPT)
②中两个函数的定义域都是R，并且f(x)＝ 所以它们是相等函数．
＝ |2x ＋ 1| ，
③中f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)的定义域都是Z， 值域也相同(都是奇数集)，但对应法则不同，所以不是相 等函数．
④中f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域都是R，尽管它们表 示自变量的字母不同，但是，对应法则都是“乘3加2”， 是相同的对应法则，所以是相等函数．
[例 1] (1)由下列式子能否确定 y 是 x 的函数？
①x2＋y2＝2； ② x－1＋ y－1＝1；
③y＝ x－2＋ 1－x.
(2)已知 f(x)＝3x－1，求 f(2)，f(2a－1)．
[分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的任意一个元 素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断． (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域到值域的对应 法则，只要将自变量允许值代入，就可以求得对应的函数 值．
故填②④.
[例1] (1)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一动
点M，沿折线BCD由点B向点D移动，设点M移动的路程为x，
△ABM的周长为y，求函数y＝f(x)的表达式为
．
(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤) 如表所示.
月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
③由x1－－2x≥≥00 ，得解集为∅，故由它不能确定 y 是 x 的 函数．
(2)f(2)＝3×2－1＝5，f(2a－1)＝3(2a－1)－1＝6a－4.
二、填空题 7．函数 y＝2xx－＋11的图象过点(p,4)，则实数 p＝______.
二、填空题 7．函数 y＝2xx－＋11的图象过点(p,4)，则实数 p＝______.
人教版函数课件ppt课件ppt
函数图像的变换
平移变换
伸缩变换
将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距 离，得到新的函数图像。平移变换包括左 移、右移、上移和下移。
将函数图像的长度或宽度进行缩放，得到 新的函数图像。伸缩变换包括横向伸缩和 纵向伸缩。
对称变换
翻转变换
将函数图像关于x轴、y轴或原点进行对称 ，得到新的函数图像。对称变换包括偶函 数图像、奇函数图像和中心对称图像。
数学中的函数应用
代数方程
在解决代数方程时，需要运用函 数的概念和性质，如函数的单调 性、奇偶性等，来求解未知数。
微积分
微积分是研究函数变化规律和极 限的数学分支，通过求导和积分 等运算，可以解决实际问题中的
优化问题。
线性代数
在矩阵运算和线性方程组求解中 ，需要运用线性映射和线性函数 等概念，这些都是函数在数学中
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；表格法是用表格的形式列出函数值；图象法则是通过绘制函数 图像来表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括有界性、单调性、周期性、奇偶性和凹凸性等。这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特性， 并在解决实际问题时提供重要的指导。
函数的减法
要点一
总结词
函数减法是指将一个函数的值与另一个函数的值一一对应 地相减。
要点二
详细描述
函数减法是一种基本的数学运算，它是指将一个函数的值 与另一个函数的值一一对应地相减。对于任意两个函数f(x) 和g(x)，它们的差函数h(x)定义为h(x)=f(x)-g(x)。在函数 图像上，这意味着将一个函数的图像在相同x值上的点与另 一个函数的图像在相同x值上的点相减，得到新的y值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版-函数及其表示PPT教学课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
人教版-函数及其表示PPT教学课件
规律方法 判断一个对应关系是否为函数的步骤： (1)判断 A，B 是否是非空数集． (2)判断 A 中任一元素在 B 中是否有元素与之对应； (3)判断 A 中任一元素在 B 中是否有唯一确定的元素与之对应．
人教版-函数及其表示PPT教学课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
人教版-函数及其表示PPT教学课件
题型一 函数概念的应用 【例 1】 下列对应关系是否为 A 到 B 的函数． (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. [思路探索] 可根据函数的定义直接判断．
人教版-函数及其表示PPT教学课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
人教版-函数及其表示PPT教学课件
2．定义域的求法： (1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R； (2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为 0 的实数 的集合； (3)如果 f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子 大于或等于 0 的实数的集合； (4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义 域是使各部分式子都有意义的实件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
人教版-函数及其表示PPT教学课件
(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实 际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． (6)①若 y＝f(x)的定义域为[a，b]，则 f(g(x))的定义域是 a≤g(x)≤b 的解集；②已知 f(g(x))的定义域为[a，b]，则当 x∈ [a，b]时，g(x)的函数值的取值集合就是 f(x)的定义域．
人教版-函数及其表示PPT教学课件
课前探究学习
课堂讲练互动
人教版-函数及其表示PPT教学课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
人教版-函数及其表示PPT教学课件
②关于对应关系 f，它是函数的本质特征，它好比是计算机中的 某个“程序”，当 f( )中括号内输入一个值时，在此“程序” 作用下便可输出某个数据，即函数值．如 f(x)＝3x＋5，f 表示 “自变量的 3 倍加上 5”，如 f(4)＝3×4＋5＝17. 提醒 f(x)与 f(a)，a∈A 的区别与联系：f(a)表示当 x＝a 时的函 数值，是常量，而 f(x)表示自变量为 x 的函数，表示的是变量．
人教版-函数及其表示PPT教学课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
人教版-函数及其表示PPT教学课件
【变式 1】 判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数．
(1)A＝R，B＝{0,1}，对应关系 f：x→y＝1 0
x≥0， x<0；
(2)A＝Z，B＝Q，对应关系 f：x→y＝1x；
(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1； (4)A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,1}，对应关系如图．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
1．函数的概念
自学导引
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
想一想：如何理解函数的对应法则？ 提示：对应法则 f 是函数关系的本质特征，y＝f(x)的意义是：y 就是 x 在关系 f 下的对应值，而 f 是“对应”得以实现的方法和 途径，如 f(x)＝2x＋6，f 表示 2 倍的自变量加上 6，如 f(3)＝2×3 ＋6＝12.
定义
R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
想一想：数集都能用区间表示吗？ 提示 区间是数集的另一种表示方法，但并不是所有数集都能 用区间表示，如{1,2,3,4}就不能用区间表示．
课前探究学习
课堂讲练互动
1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【课标要求】 1．理解函数的概念，明确函数的三要素． 2．能正确使用区间表示数集． 3．会求一些简单函数的定义域． 【核心扫描】 1．函数的概念，求函数的定义域．(重点) 2．对函数符号 y＝f(x)的理解．(难点) 3．函数相等的判定．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
2．区间概念(a，b为实数，且a<b)
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a<x<b} 开区间 (a，b)
{x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b)
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
数轴表示
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．其他区间的表示
活页规范训练
人教版-函数及其表示PPT教学课件
名师点睛 1．对函数的概念的理解 (1)y＝f(x)表示 y 是 x 的函数，是一个整体符号，不是 f 与 x 的 乘积． (2)在 y＝f(x)中，x 是自变量，f 代表对应关系． ①关于自变量，同学们刚接触的时候，会因为函数的定义而认 为自变量只能用 x 表示，其实用什么字母表示自变量都可以， 关键是符合定义，x 只是一个较为常用的习惯性符号，当然也 可以用 t 等表示自变量．
人教版-函数及其表示PPT教学课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
人教版-函数及其表示PPT教学课件
解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是 A 到 B 的函数； (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f：x→y＝x2， 在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2 与其对应，故是集合 A 到 集合 B 的函数； (3)A 中为负数的元素没有平方根，故在 B 中没有对应的元素且 x 不一定为整数，故此对应关系不是 A 到 B 的函数； (4)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应关系 f：x→y＝0，在 集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 与它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数．