【叶 涛】基于截面混合复制技术的指数增强组合构建方法研究

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问题的提出
指数增强策略实施的前提是有效控制投资组合在资产配置上的偏离风险，常用 的方法包括截面优化类方法与截面复制类方法。相对而言，截面复制类方法更 具有可操作性： 计算所需的假设 计算结果对于历史数据的依赖性与参数估计的敏感性 投资组合的结构稳定性 常用的截面复制类方法包括大样本复制与分层抽样复制，两种方法也各有利弊： 大样本复制方法 优点：投资组合的复制效率，能够以最少的持仓股票个数满足所需的 指数组合计算市值复制比例，有效控制投资组合与指数组合之间计算 市值的重叠度，提高跟踪偏差的控制效率与投资组合的结构稳定性。 缺点：投资组合在资产配置上过度偏向计算市值较大的行业以及行业 内计算市值较大的成份股，致使投资组合在行业因子和规模因子上的 配置偏离中性水平，而且也无法实现优选因子的收益增强。
大样本复制部分 以复制效率的最大化为确定原则，在指数组合中截取对应部分后直接 平移至指数增强组合。 在指数增强组合中起到“打底仓”的作用，实现复制效率的最大化， 提高跟踪偏差的控制效率与投资组合的结构稳定性。
分层抽样复制部分 对指数组合扣除大样本复制部分后的剩余部分再进行分层抽样复制。 纠正大样本复制部分在分层因子配置上的偏差，确保指数增强组合与 指数组合在分层因子上的配置保持一致。 实现优选因子的收益增强。
SY
配置保持一致，以确保指数增强组合与指数组合在分层因子上的配置保持一致。
选股比例与所需成分股个数的估算
令选股比例为 (0,1)，那么就可以估算指数增强组合所需的成分股个数 N tZQ 与分层抽样复制部分所需的成分股个数
ZQ ZS Nt [(1 )( t t ( t )) ]Nt FC ZQ DYB N N N t t t
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问题的提出
分层抽样复制方法 优点：既能使得投资组合在所选定的分层因子上保持中性配置水平， 又能实现优选因子的收益增强。 缺点：较难控制投资组合与指数组合之间计算市值的重叠度，投资组 合的时变性相对较强。 因子模型的研究重点 把握各类因子表现的特征和规律，给出因子的优选策略。 个股选择与组合构建 满足优选因子暴露度填充的需要。 研究目的 寻找一种适用于指数增强策略的因子暴露度填充方法，改善基于因子模型 的指数增强组合在风险调整后收益与投资组合结构稳定性等指标上的表现。
计算市值复制比例
资料来源：Wind资讯, 广发证券发展研究中心
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大样本复制部分的确定
定义指数组合
t
日的最高有效计算市值复制比例
t arg

那么计算市值复制比例的有效取值区间为 (0, t
[0, ( tKM )]
max
t ( ) ，
]
。
最高有效计算市值复制比例决定了在截面混合复制方法中大样本复制部分（配 置权重为 t ）与分层抽样复制部分（配置权重为 1 t ）的（极限）切分方式。
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分层抽样复制部分的确定
确定每个分层内的入选成分股与配置权重 以成分股入选比例的大致相等为原则来确定每个分层内成分股的入选个数， 那么分层抽样复制部分中第 k 个分层内入选成分股的个数
NtFC ,k
以优选因子暴露度的排序来确定每个分层的入选成分股集合 t
每个分层的入选成分股集合 t
二、基于截面混合复制技术的指数增强组合构建
三、实证检验
实证检验
比较对象的确定方法
参数组合方式与检验指标
实证结果
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比较对象的确定方法
本文所要研究的并非是因子优选策略，而是适用于指数增强策略的因子暴露度 填充方法，因此实证检验的比较对象应当是指数增强组合的构建方法。
大样本复制方法无法实现优选因子的收益增强，而分层抽样复制方法是较为常 用的、能够满足分层因子中性配置要求的投资组合构建方法，因此将分层抽样 复制方法作为截面混合复制方法的比较对象。
t 日的复制效
[ NtZS ] Nt ( ) t ( ) NtZS
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复制效率的区间均值：中小板综指
2009全年
40% 35%
2010全年
2011全年
2012.1.4至2012.7.31
复制效率—区间均值
30% 25% 20% 15% 10% 5%
0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
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截面混合复制方法的基本框架
指数组合 t
ZS
指数增强组合 t
大样本 复制部分
ZQ
tDYB
tKM
截取对应部分 后直接平移至 指数增强组合
tDYB
实现复制效率 的最大化 提高跟踪偏差 的控制效率与 投资组合的结 构稳定性
+

SY t

KX t
对剩余部分 分层抽样复制
分层抽样 复制部分 FC t
FC , k
SY , k N min{NtKX ,k , max{1,[ t SY NtFC ] }} Nt
NtFC ,k ：
FC , k
，只要
FC , k
在指数增强组合中的配置权重 (t
SY , k
)
与对应的成分股集合 tSY , k在指数组合中的配置权重 (t
) 相等，那么
指数增强组合与指数组合在分层因子上的配置必然是一致的。
Si ,t tFC ,k Si ,t tFC ,k
按自然配置权重的比例分配
iFC ,t
i ,t SY , k ( ), t ( FC ,k ) t 0,
Si ,t tFC ,k Si ,t tFC ,k
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目 录
一、问题的提出

tJM
分层因子上的 配置保持一致
纠正大样本复 制部分在分层 因子配置上的 偏差 实现优选因子 的收益增强
资料来源：Wind资讯, 广发证券发展研究中心
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大样本复制部分的确定
定义以指数组合
t 日配置权重计算的、能够满足指数组合的计算市值复制比例
为 时最少所需的成分股个数为 Nt ( ) ，那么 Nt ( ) 关于 左连续且单调不减：
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分层抽样复制部分的确定
设定两种权重分配方式来确定每个分层内的入选成分股在指数增强组合中的配 置权重，那么第
FC k 个分层内入选成分股在指数增强组合中的配置权重 i ,t ：
按等权重方式分配
iFC ,t
(tSY ,k ) , FC , k Nt 0,
期间最小 累计超盈 0.93% 2.74% 3.43% 3.38% 1.74% 4.03% 4.25% 4.69% 0.52% 2.92% 2.50% 2.36% 2.49% 5.18% 4.04% 3.66%
参 数 组 合 方 式 （ ）
期间超盈 天数占比
期间最大 累计超盈
期间最小 累计超盈
期间累计 调仓换手
期末累 计超盈
144
年化跟 踪误差
年化信 息比率
检验指标（7）
资料来源：Wind资讯, 广发证券发展研究中心
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指标改善：【选股比例10%、Wind一级】
大小盘 切分
权重分配
调仓间隔 20天 60天 120天 不调仓 20天 60天 120天 不调仓 20天 60天 120天 不调仓 20天 60天 120天 不调仓


最高有效计算市值复制比例 t 的取值越大（小）的指数组合： 大样本复制部分的配置权重就越大（小），那么对跟踪偏差与投资组合结 构稳定性的控制力也就越强（弱）。 分层抽样复制部分的配置权重就越小（大），那么实现收益增强的潜力也 就越小（越大）。

t t (t ) Nhomakorabea的取值越小，大样本复制部分所需的成份股个数占成份股总数的
等权重 否 自然权重
等权重 是 自然权重
期间超盈 天数占比 (11.51%) (6.47%) (0.72%) (1.44%) 0.72% 4.32% 3.60% 3.60% (1.44%) 5.04% 7.19% 6.47% 6.47% 12.23% 10.79% 7.91%
期间最大 累计超盈 (1.54%) (1.24%) (0.42%) (0.42%) (0.05%) (0.40%) 0.07% (0.05%) (1.54%) (2.13%) (1.43%) (1.65%) (0.72%) (1.25%) (0.47%) (0.67%)
基于截面混合复制技术的 指数增强组合构建方法研究
主讲：叶 2012年9月
涛 CFA 丽江
广发证券金融工程
目 录
一、问题的提出
二、基于截面混合复制技术的指数增强组合构建
三、实证检验
问题的提出
指数增强策略对于主动型股票基金的组合管理也将具有广泛的适用性： 投资基准是可以明确表述产品风险收益特征且具有“可投资”性的“静态” 投资组合，表征了投资组合资产配置的“中性水平”。 主动型股票基金对股票组合结构偏离的运用在频率和幅度上要高于对股票 仓位偏离的运用，股票组合的结构偏离又主要是通过个股的选择来实现的。
N t ( ) Nt ( )1 KM , (0, ( )] i ,t i ,t t t i 1 i 1 N (0) 0 t
当计算市值复制比例

给定时，等权重指数所需的成分股个数占成分股总数的
比例最高，那么我们可以将等权重指数作为基准来定义指数组合 率 t ( ) ：
2012年4月多家国内主流财经类媒体报导了“中国证监会正在研究建立基金 业绩比较基准约束机制，拟鼓励基金将基金业绩相对其业绩比较基准的波 动水平与基金管理费的提取挂钩”的相关新闻。