经济应用数学(习题参考答案)

习题参考答案

第1章 函数、极限与连续

习题1.1

1．（1）不同，因为它们的定义域不同；

（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同． 2．（1）[2,1)(1,2]-；（2）(3,3)-．

3．2,4

1

,

1． 4．（1）12,,ln 2+===x v v u u y ； （2）13,sin ,2

+===x v v u u y ；

（3）x u u y ln 1,5

+==； （4）52,sin ,,2

+==-==x t t v v u e y u

． 5．(100)2000C =，(100)20C =． 6．2

2

14)(x x x R -

=． 7.（1）25000；（2）13000；（3）1000． 8．()1052p Q p =+⨯． 9．

130,

(0700)9100117,(7001000)

x x y x x ≤≤⎧=⎨

+<≤⎩． 习题1.2

1．（1）0； （2）0； （3）1； （4）0； （5）24； （6）

41； （7）1； （8）4

1

； （9）0； （10）∞． 2．（1）无穷大； （2）无穷大； （3）无穷小； （4）无穷小；

经济应用数学

（5）无穷小； （6）无穷大； （7）无穷大； （8）无穷大．

3．（1）2；（2）1；（3）53；（4）4

e ；（5）e

1；（6）21

e ；（7）4；（8）0．

4．0

lim ()lim ()lim ()1x x x f x f x f x +-

→→→===-．

习题1.3

1．（1）32；（2）2sin 2

；（3）0；（4）2；（5）

2

1

；（6）∞． 2．不连续；图形略． 3．2=k ．因为函数()f x 在其定义域内连续，即在0=x 也联系，则()0

lim (0)x f x f →=，即()()0

lim lim x x f x f x k ++→→==，0

lim ()2x f x -

→=，所以2=k ． 4．略．

习题1.4

1．本利和1186.3元，利息186.3元；本利和1164.92元，利息164.92元． 2．1173.51元；x

e

y ⋅-=1.06000，4912.39元，4444.91元，3639.19元，2979.51元．

第1章 复习题

1．（-2，2），图形略． 2．（1）13,-==x u u y ；

（2）x u u y 21,3+==； （3）x u u y ln 2,10

+==；

（4）2

,,x v e u e y v

u

===-；

（5）x v v u u y =

==

,ln ,；

（6）x t t w w v v u u y 2,cos ,,lg ,2

2

=====． 3．（1）()1200010C q q =+；（2）()30R q q =；（3）()2012000L q q =-． 4．

280,

(0900)22450400,(9002000)

q q R q q ⎧=⎨

+<⎩≤≤≤．

习题参考答案

5．1,(04)

1.5,(410)2,(1020)s P s p <<⎧⎪=⎨⎪<⎩

≤≤≤，图形略．

6．1-．

7．（1）9-； （2）∞； （3）0； （4）0； （5）2； （6）0； （7）5； （8）2； （9）5

e ； （10）8

-e ． 8．1k =． 9．a π=．

10．221R Q Q =++．

11．150,(0300)142.52250,(300800)1358250,(8001000)q q R q q q q ⎧⎪=+<⎨⎪+<⎩

≤≤≤≤．

12．800001000Q P =-．

13．3000100Q P =+；平衡状态时，70,10000P Q ==． 14．(600)1000400L =；．

第2章 导数与微分

习题2.1

1.（1）1-；（2）

5

1

． 2.（1）3ln 1x y ='；（2）31

32-='x y ；（3）32

x y -='；（4）2523--='x y ；

（5）21

21-='x y ；（6）37

34--='x y ； （7）2

ln 1

x y ='；（8）x y sin -='．

3．033633=--+πy x ．

4．切线方程：02=-+y x ；法线方程：x y =．

经济应用数学

5．切线方程：01-=+y x ；法线方程：03=-+y x ．

习题2.2

1．（1）4|2='=x y ； （2）1sin 2|0='=x y ； （3）3

2

|1-='=x y ； （4）2

13|-=='e y x ； （5）2|

2

1

-='=x y ； （6）92

|1-='=x y ． 2．（1）x x y 2cos 432+='； （2）x

e y x 122+='； （3）2

)cos 1(sin

cos 1t t t y +++='； （4）x

x y ln 121+=

'；

（5）x

x x x y 3)12(-+='；

（6）)63cos(6+='x y ；

（7）x x x x x y tan sec sec 3tan 32++='； （8）x x y 2sin cos 22-='； （9）x e x y x 52cos 42sin 2+⋅='；

（10）)sin 2(sec cos 22x x y ⋅='； （11）x

x e

x x y 221)2ln 1(2⋅++='；

（12）x

e x

e y x e 1

1

+

+⋅='-． 3．（1）

y

x y x dx dy 22+-=； （2）

)

2cos(sin )2cos(2cos y x y x y x y dx dy +++-=． 4．0222=-+y x ．

5．（1）x y x y x y x y cos ,sin ,cos ,sin )4(=='''-=''-='； （2）x x x y cos sin 2--=''．

6．切线方程：022=--y x ；法线方程：012=-+y x ．

习题2.3

1．（1）dx x x dy )26(2-=； （2）dx x x dy )sin (cos -=；

（3）dx x

x x

dy 2ln 2-=； （4）dx x e x dy x

2

)1(-=；