解决作业车间调度问题的混合差分进化算法

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混合差分进化算法求解柔性作业车间调度问题

佳木斯大学学报(自然科学版)Vol. 38 No. 6Nov. 2020第 38 卷第 6 期2020 年11月Journal of Jiamusi University ( Natural Science Edition )文章编号：1008 -1402(2020)06 -0101 -06混合差分进化算法求解柔性作业车间调度问题1宁桂英S 曹敦虔2(1.柳州工学院数理教学部，广西柳州545616;2.广西民族大学理学院，广西南宁530006)摘要：针对柔性作业车间调度问题(Flexible Job Shop Scheduling Problem ，町SP )的求解特点，提出了一种混合差分进化算法，该方法以最小化最大完工时间为目标，采用双向变异策略，以一定的概率采用差分变异和遗传变异，同时在变异过程中采用特殊的解码方式;在交叉的过程中采用改进的随机变位交叉的方式，提高了算法的性能。

最后用该算法对经典算例进行了测试并与已有算法进行了比较，结果表明，提出的方法具有很好的稳定性和鲁棒性，是求解町SP 的一种有效方法。

关键词：差分进化；遗传算法；柔性作业车间调度；NP-难；最大完工时间中图分类号：TH165：TP18文献标识码：A0 引言柔性作业车间调度问题(Flexible Job - shopScheduling Problem , FJSP )是由 Brucker ［1］在 1990年首次提出的，该问题是传统作业车间调度问题 (Job - shop Scheduling Problem , FSP )的延伸和拓展。

与传统作业车间调度问题不同的是，在柔性作业车间调度问题中，每个工件有多道工序,每道工序可以选择加工的机床有多台，不同机床加工工序所需要的时间不同，所以柔性作业车间调度问题可以看成是多工件多工序排列在多机器上加工的高维规划问题,是一种复杂的NP - hard 问题［2］。

多种群差分进化算法及在柔性车间作业调度中的应用

ＤＥｂｓ２ｂｎ变异方式，普通种群和精英种群及普通种群之间在适当的时候进行优秀个体迁移，以实现全局搜／ｅｔ／ｉ／
索能力和收敛速度之间的平衡，并从现实生产实际出发，建立了双目标柔性车间作业调度数学模型．最后，将该算法应用于一个调度算例，仿真结果表明，该算法可行有效．
ｇｌａｌｅａｃｉｇａｌｔａｄｒｂｕｓｎｓｆｏｂｓｒｈｎｂｉｉｙｎｏｔｅｓｏＤＥ／ａ／／ｎｍｕａｉｎｃｍｅｎｄｈｇｏｐｅｆｍａｅｆｌｃｌｒｎｄ２ｂｉｔｔｏｓｈｅａｔｅｏｄｒｏｒｎｃｏｏａ
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第３卷第１４期
２００８年２月
湖南农业大学学报（自然科学ｕｔｒｌｉｅｓｔＮａｕａｃｅｃｓｏｒａｆＨｕａｒｃｌｕａｖｒｉＵｎｙ（ｔｒｌＳｉｎｅ）
ｓａｃｉｇａｉｔｎａｔｃｎｅｇｎｅｓｅｄｏ／ｅｔ／ｉｕａｉｎｓｈｍｅｈｌｏｔｍｎｌｄｓｅｅａｅｒｈｎｂｌｙａｄｆｓｏｖｒｅｃｐｅｆＤＥｂｓ２ｂｎｍｔｔｃｅ，ｔｅａｇｒｈｉｃｕｅｓｖｒｌｉｌｏｉｏｄｎｒｏｕａｉｎｎａｔｕａｏｕａｉｎＴｈｒｉａｙｐｐｌｔｎａｅｔｅＤＥｒｎ／／ｉｔｔｎｓｈｍｅｒｉａｙｐｐｌｔｓａｄａｐｒｉｌｒｐｐｌｔｏ．ｅｏｄｎｒｏｕａｉｓｔｋｈ／ａｄ２ｂｎｍｕａｉｃｅ，ｏｃｏｏｗｈｌｅｐｒｉｕａｏｕａｉｎｔｋｓｔｅＤＥ／ｅｔ／ｉｔｔｎｓｈｍｅＴａａｃｈｌｂａｅｒｈｎｂｌｙａｄｉｔａｔｌｒｐｐｌｔｏａｅｈｅｈｃｂｓ／ｂｎｍｕａｉｃｅ．ｏｂｌｎｅｔｅｇｏｌａｃｉｇａｉｔｎ２ｏｓｉ

多车间综合调度问题的混合算法

算法2023-11-09contents •引言•多车间综合调度问题概述•混合算法设计•算法实现与实验验证•结论与展望目录01引言制造业的快速发展使得车间调度问题变得越来越重要，车间调度问题的解决对于提高生产效率、降低生产成本、提高产品质量等方面都具有重要的意义。

随着信息技术和人工智能的不断发展，混合算法作为一种先进的求解策略，被广泛应用于解决各种复杂问题，包括多车间综合调度问题。

研究背景与意义研究现状与挑战目前，对于多车间综合调度问题的研究已经取得了一定的成果，但是仍然存在许多挑战。

传统的求解方法通常基于规则或经验，难以处理复杂的多车间调度问题，且容易受到环境变化和不确定因素的影响。

近年来，混合算法在求解复杂问题方面表现出了优异的性能，但是如何将其有效应用于多车间综合调度问题仍存在一定的难度。

研究内容与方法本研究旨在利用混合算法的思想，设计一种适用于多车间综合调度问题的求解方法。

其次，采用遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等混合算法的思想，设计一种求解多车间综合调度问题的混合算法。

首先，对多车间综合调度问题进行建模，包括任务分配、加工顺序、加工时间等方面的约束。

最后，通过实验验证所设计的混合算法的有效性和优越性。

02多车间综合调度问题概述多车间综合调度问题（Multi-shop Scheduling Problem，MSSP）是指在一个制造系统中，多个工作车间需要进行任务分配、时间和资源规划的问题。

特点包括：考虑多个车间之间的交互和约束，任务具有不同的优先级和交货期，需要合理安排任务执行顺序和时间，以最小化总生产成本和交货时间。

问题定义与特点约束条件包括：每个任务必须在指定的时间内完成，每个车间在同一时间内只能执行一个任务，任务的执行顺序不能改变等。

优化目标是最小化总生产成本和交货时间，或者在满足约束条件下最小化其他指标，如总加班时间、总设备空闲时间等。

问题约束与优化目标问题求解方法与评估标准求解方法包括启发式算法、元启发式算法、精确算法等。

差分进化算法介绍

1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。

差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。

近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。

差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。

它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。

2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。

DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。

与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。

3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。

它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。

目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。

4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。

基于进化计算的多目标流水车间批组调度问题

2023-11-04•问题描述与背景•基于进化计算的多目标流水车间批组调度算法目录•实验与分析•结论与展望•参考文献01问题描述与背景定义流水车间调度问题是一类典型的组合优化问题，旨在寻找最优的生产调度方案，使得车间中所有工作单元在最小化完成时间的同时，满足一定的约束条件。

特点流水车间调度问题具有较高的复杂度，因为其解决方案空间具有巨大的搜索空间，而且问题的最优解通常依赖于多个目标的权衡和折中。

流水车间调度问题定义批组调度问题是一种特殊的流水车间调度问题，其特点是任务按照批组方式进行调度，同一批组内的任务需要同时开始和完成。

特点批组调度问题在满足特定生产需求方面具有优势，例如，对于需要同时完成多个相互依赖的任务的情况，批组调度能够提供更好的解决方案。

然而，批组调度问题也增加了问题的复杂度，因为需要考虑更多约束条件和目标函数。

批组调度问题多目标优化方法定义多目标优化方法是一种通过同时优化多个目标函数来获得最优解的方法。

这些目标函数通常是相互冲突的，需要在优化过程中进行权衡和折中。

特点多目标优化方法能够同时考虑多个优化目标，从而获得更全面的优化结果。

然而，多目标优化方法通常面临的问题是如何确定各目标函数之间的权衡关系以及如何处理不同目标之间的冲突。

定义进化计算是一种基于生物进化原理的优化算法，包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。

特点进化计算在解决复杂的组合优化问题方面具有优势，例如流水车间调度问题和批组调度问题。

进化计算能够通过不断迭代搜索解决方案空间，寻找到问题的最优解或近似最优解。

在流水车间调度和批组调度问题中，进化计算已被广泛用于求解最优的生产调度方案，同时考虑多个相互冲突的目标函数。

进化计算在调度问题中的应用02基于进化计算的多目标流水车间批组调度算法创建随机解群体初始化评估每个个体的适应度适应度评估根据适应度选择个体进行繁殖选择操作算法框架通过交叉操作产生新的个体交叉操作通过变异操作产生新的个体变异操作根据适应度选择新个体进入下一代选择下一代根据设定的终止条件判断是否结束算法终止条件算法框架编码方式与解码方式编码方式使用二进制编码来表示每个个体，每个二进制位代表一个作业在某个机器上的加工顺序解码方式将二进制编码解码为对应的作业加工顺序最小化目标1：总加工时间最小化目标2：总传输距离最小化目标3：总空闲时间适应度函数设计03变异策略采用二进制变异（Bipolar变异）策略进行变异操作，以防止算法陷入局部最优解进化操作与选择策略01选择策略采用非支配排序选择策略（NSGA-II）进行选择，优先选择非支配前沿中较为优秀的个体进行繁殖02交叉策略采用部分映射交叉（PMX）策略进行交叉操作，以保持解的多样性03实验与分析实验所用的数据集来源于公开的基准测试集，包含不同类型和数量的订单以及不同的机床配置。

柔性作业车间调度的精确邻域结构混合进化算法

第49卷第3期2021年3月同济大学学报（自然科学版）JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE）Vol.49No.3Mar.2021论文拓展介绍柔性作业车间调度的精确邻域结构混合进化算法王家海，李营力，刘铮玮，刘江山（同济大学机械与能源工程学院，上海201804）摘要：为解决现有基于关键路径的邻域搜索存在无效移动多、盲目性大以及仅优化单一目标的问题，设计了更加明确精准有效的邻域结构，包括同机器移动和跨机器移动两步操作；在此基础上，给出相应的关键工序精确移动条件，并将其从优化最大完工时间推广到多目标优化；为兼顾算法局部搜索和全局搜索，将其与进化算法进行混合，实现局部与全局的优势互补，并给出相应的混合算法框架；最后，通过两个国际通用的案例集进行测试，并将测试结果与成熟的算法进行对比，验证了所设计算法的有效性和高效性。

关键词：多目标优化；车间调度；邻域搜索；进化算法中图分类号：TP301.6文献标志码：A Evolutionary Algorithm with Precise Neighborhood Structure for Flexible Workshop SchedulingWANG Jiahai，LI Yingli，LIU Zhengwei，LIU Jiangshan （School of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）Abstract：In order to solve the problems of the existing neighborhood search based on critical path，such as too many invalid moves，too much blindness and optimization one objective，a more precise and effective neighborhood structure is designed，including the two-step operation of the same machine movement and the cross-machine movement.Based on which，the corresponding operation movement conditions are given and extended from the optimization of the maximum completion time to multi-objective optimization.Besides，to realize the complementary advantages of local and global search，the algorithm is mixed with the evolutionary algorithm，and the corresponding hybrid algorithm framework is given.Moreover，two internationally used case sets are tested，and the test results are compared with those of other algorithms to verify the effectiveness and efficiency of the proposed algorithm.Key words：multi-objective optimization；workshop scheduling；neighborhood search；evolutionary algorithm生产调度优化是制造执行系统的核心功能模块，也是公认的Np-hard难题［1］。

一种粒子群和改进自适应差分进化混合算法及在生产调度中的应用

一种粒子群和改进自适应差分进化混合算法及在生产调度中的应用周艳平;蔡素;李金鹏【摘要】差分进化算法是一类基于种群的启发式全局搜索技术,但传统的差分进化算法存在停滞现象,容易使算法收敛停止;虽然之后出现了各种版本的自适应差分进化算法,但没有考虑到当代个体的适应值是否向着最优个体的适应值逼近,因此提出了一种新型的自适应差分进化算法FMDE;考虑到粒子群算法和差分进化算法类似,为了充分发挥两种算法的特点,提出了自适应差分进化和粒子群的混合算法PSO_FMDE;最后采用测试数据集对性能进行分析;实验结果表明,该算法根据进化过程中的搜索进度自适应地确定变异率,使算法易于跳出局部最优解,以提高全局搜索能力.PSO_ FMDE算法较单一算法而言,性能更优,更易于靠近全局最优解.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2019(027)008【总页数】4页(P227-230)【关键词】自适应;差分进化算法;变异率;车间调度【作者】周艳平;蔡素;李金鹏【作者单位】青岛科技大学信息科学技术学院,山东青岛 266061;青岛科技大学信息科学技术学院,山东青岛 266061;青岛科技大学信息科学技术学院,山东青岛266061【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言随着社会的发展，流水车间调度问题正在引起广泛的关注。

流水车间调度问题是指在一定的时间内，对可用共享资源的分配和生成任务进行合理科学的安排，从而可以在较短时间内获取较优的调度方案。

求解流水车间调度问题的方法有很多，如人工智能算法、精确求解方法。

其中人工智能算法更适合求解车间调度问题，尤其是差分进化算法和粒子群算法。

差分进化算法是可以利用种群个体之间的差异从而逐步进化的一种搜索算法[1]。

该算法是R. Storn和K. Price为了求解Chebyshev 多项式而提出的[2-3]，而粒子群算法是J. Kennedy和R. C. Eberhart提出的一种进化算法[4]，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优，并显示出实际问题的优越性。

基于多目标混合进化算法的作业车间混排可变分批节能调度方法

第３４卷第１３期中国机械工程V o l ．３４㊀N o ．１３２０２３年７月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．１５７６Ｇ１５８８基于多目标混合进化算法的作业车间混排可变分批节能调度方法谢法吾㊀李玲玲㊀李㊀丽㊀黄洋鹏西南大学工程技术学院,重庆,４００７１５摘要:针对作业车间分批调度问题,集成可变子批划分和子批混排策略,考虑批量划分约束㊁子批混排加工约束等,建立了最小化能耗和完工时间的混排可变分批调度优化模型,并提出了一种改进多目标混合进化算法.为了协调算法的全局搜索与局部搜索性能,将J a y a 算法种群更新机制引入基于分解的多目标进化算法中,同时结合混排可变分批调度问题特征,设计了一种基于子批拆分/合并与关键链相结合的局部搜索策略.基于不同规模算例,对比分析了所提出的算法与其他经典算法的求解性能.实验结果表明,所提出的算法在P a r e t o 解集收敛性和分布性方面具有明显优势,同时所提出的混排可变分批策略可有效降低能耗㊁缩短完工时间.关键词:作业车间;分批调度;可变分批;子批混排;进化算法中图分类号:T H １６２D O I :１０．３９６９/j．i s s n ．１００４１３２X．２０２３．１３．００７开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):E n e r g y Ｇe f f i c i e n t J o bS h o p S c h e d u l i n g w i t hV a r i a b l eL o t S p l i t t i n g a n dS u b l o t s I n t e r m i n g l i n g B a s e do n M u l t i Ｇo b j e c t i v eH y b r i dE v o l u t i o n a r y A l go r i t h m X I EF a w u ㊀L IL i n g l i n g ㊀L IL i ㊀HU A N G Y a n g p e n gC o l l e g e o fE n g i n e e r i n g a n dT e c h n o l o g y ,S o u t h w e s tU n i v e r s i t y ,C h o n g q i n g,４００７１５A b s t r a c t :F o r s o l v i n g t h e l o t s t r e a m i n g j o b s h o p s c h e d u l i n g ,a s t r a t e g y w a s p r e s e n t e d i n t e g r a t i n gv a r i a b l es u b l o t ss p l i t t i n g a n ds u b l o t s i n t e r m i n g l i n g ,a n da m u l t i Ｇo b j e c t i v eo pt i m i z a t i o n m o d e l o f l o t s t r e a m i n g s c h e d u l i n g w a se s t a b l i s h e dt o m i n i m i z et h ee n e r g y c o n s u m p t i o na n d m a k e s p a n ．A ni m Ｇp r o v e dm u l t i Ｇo b j e c t i v e h y b r i d e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m w a s p r e s e n t e d ．I n o r d e r t o b a l a n c e t h e g l o b a l a n d l o c a l s e a r c h i n g a b i l i t y o f t h e a l g o r i t h m ,t h e p o p u l a t i o nu p d a t i n g m e c h a n i s mo f t h e J a y a a l g o r i t h m w a s i n c o r p o r a t e d i n t ot h ed e c o m p o s i t i o n b a s e d m u l t i Ｇo b j e c t i v ee v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m．C o n s i d e r i n g th e s c h e d u l i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f v a r i a b l e l o t s p l i t t i n g a n d s u b l o t s i n t e r m i n g l i n g ,a l o c a l s e a r c h i n g s t r a t e g yw a s d e s i g n e d i n t e g r a t i n g l o t s p l i t t i n g /m e r g i n g w i t h c r i t i c a l p a t h ．T h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o po s e d a l Ｇg o r i t h ma n d t h e s t a t e Ｇo f Ｇt h e Ｇa r t a l g o r i t h m sw e r e c o m p a r e du n d e r a s e t o f i n s t a n c e s o f d i f f e r e n t s c a l e s ．E x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o wt h a t t h e p r o p o s e d a l g o r i t h mh a s g o o d p e r f o r m a n c e o n t h e c o n v e r ge n c e a n d d i s t r i b u t i o no fP a r e t os o l u t i o ns e t s ．M o r e o v e r ,t h e p r o p o s e dv a r i a b l e l o t s p l i t t i n g an ds u b l o t s i n t e r Ｇm i n g l i n g s t r a t e g y m a y e f f e c t i v e l y r e d u c e t h e e n e r g y c o n s u m p t i o na n dm a k e s pa n ．K e y wo r d s :j o b s h o p ;l o t s t r e a m i n g s c h e d u l i n g ;v a r i a b l e l o t s p l i t t i n g ;s u b l o t s i n t e r m i n g l i n g ;e v o Ｇl u t i o n a r y a l go r i t h m 收稿日期:２０２２１０１２基金项目:国家自然科学基金(５１９０５４４９,５１８７５４８０);重庆市自然科学基金(c s t c ２０２０j c y j Ｇm s x m X ０１２７);中央高校基本科研业务费专项资金(S WU ＧK T ２２０２３)０㊀引言在全球能源成本飙升和环境日益恶化的形势下,绿色节能的生产方式已成为制造领域的关注热点.车间调度作为制造系统生产控制的重要组成部分,是影响生产效率㊁成本的关键环节,同时调度方案将对车间能源消耗产生显著影响.在开展生产调度优化时,兼顾能源消耗㊁环境排放等绿色指标以及完工时间㊁延期交货时间等经济性指标,已成为绿色制造背景下的热点研究问题.国内外学者从不同角度出发,对流水车间[１Ｇ４]㊁作业车间[５Ｇ９]的节能调度问题开展了深入研究.其中,一类研究主要从机器分配和工序排序这两个子问题优化入手[１,３,５,７],以达到生产节能的目的.第二类研究则在机器分配和工序排序的基础上,引入了开/关机策略[２,８]㊁机器加工速度调节[９]以及分时电价机制[４],以最大化地降低能耗.现有的节能调度研究中,一部分研究聚焦于降低能耗[５],另一部分研究在考虑能耗目标的６７５１同时,还兼顾了完工时间[７,９]㊁延期交货时间[３,６]㊁成本[４]等经济性指标.节能调度问题的求解算法包括遗传算法[６,９]㊁进化算法[１,２,４]㊁人工蜂群算法[７]㊁J a y a算法[３]等.考虑到生产实际中存在的工件批量性以及批次可分特性,将分批策略与调度优化相结合,可进一步缩短完工时间㊁提高设备利用率和生产效率.目前,分批调度研究主要面向流水车间[１０Ｇ１３],只有少部分研究围绕作业车间分批调度问题[１４Ｇ１５]展开.同时,现有的分批调度研究较多着眼于完工时间[１３Ｇ１４]等经济性指标.近年来,节能分批调度优化问题开始受到国内外学者的关注并取得了初步成果[１０Ｇ１２,１５].现有的节能分批调度研究,根据车间类型分为流水车间[１０Ｇ１１,１５]和作业车间[１５];按批量划分策略分为一致子批[１０,１２,１５]和可变子批[１１]两种类型;根据子批排序类型不同,分为混排[１２,１５]和非混排[１０Ｇ１１]两种.例如,P A N等[１０]以分布式流水作业车间为对象,采用一致子批和非混排策略,并考虑能耗和完工时间目标,提出了一种基于J a y a算法的多目标分批调度优化方法. L I U等[１１]考虑能耗㊁完工时间和延期交货时间目标,基于可变子批和非混排策略,建立了混合流水作业车间分批调度模型,并采用多目标进化算法进行了求解.C H E N等[１２]以能耗和完工时间最小化为目标,考虑一致子批和混排策略,提出了基于改进遗传算法的混合流水车间分批调度方法.李聪波等[１５]以柔性作业车间为研究对象,考虑能耗和完工时间目标,提出了基于一致子批和混排策略的作业车间分批调度节能优化方法.现有的作业车间分批调度优化研究未考虑可变子批划分与子批混排策略的集成影响.对于多品种㊁中小批量的作业车间,由于各工件批量大小差异性以及工艺路线的离散性,将可变子批划分和子批混排策略相结合可进一步增加调度的灵活性,由此缩短机器空闲时间㊁提高机器利用率,并降低能耗.因此,基于可变子批划分与子批混排策略研究作业车间节能分批调度优化问题具有重要意义.然而,由于同时涉及可变子批划分与子批混排问题,要求各工件在各工序上的子批划分方案各不相同,且同一工件的各子批任务之间允许其他工件子批的混排加工,因此该调度问题相比于一致分批和非混排调度问题更加复杂.鉴于此,本文以多品种㊁中小批量的作业车间为研究对象,基于可变子批划分和子批混排策略,考虑能耗和完工时间目标,建立作业车间混排可变分批节能调度优化模型,并提出一种改进多目标混合进化算法求解该问题.为了协调算法的全局搜索与局部搜索能力,将J a y a算法种群更新机制引入基于分解的多目标进化算法中,同时结合混排可变分批调度问题特征,设计了一种基于子批拆分/合并与关键链相结合的局部搜索策略.最后基于不同规模算例,对比分析了所提出算法与其他经典算法的求解性能,以验证所提出算法的有效性和优势.１㊀调度问题描述及数学建模１．１㊀问题描述为更好地描述混排可变分批的作业车间节能调度问题,本文定义了表１所示的符号及其含义.问题描述如下:作业车间中共有K台机器M＝{M k|k＝１,２, ,K}和I个待加工工件J＝{J i| i＝１,２, ,I};每个工件J i由一批相同零件P i＝{P i,r|r＝１,２, ,N i}组成;每个工件的所有N i个零件均需经过n i道工序加工,且每个工件的每道工序所选择的机器是已知且确定的.每个工件J i在第j道工序上加工时,可被拆分为u i,j个子批,且每个子批s(∀s＝１,２, ,u i,j)所包含的零件数目为w i,j,s.采用可变子批划分策略时,同一个工件在各工序上被划分的子批数量u i,j及各子批的批量大小w i,j,s不尽相同,即同一个零件P i,r在不同工序上将被分配到不同的子批中.采用子批混排策略时,同一台机器上的同一个工件的各子批之间允许其他工件子批的插入加工.调度以总能耗和完工时间最小为目标,确定可变子批划分方案和子批混排调度方案.其中,可变子批划分方案是确定各工件在每道工序上划分的子批数量u i,j以及每个子批的批量大小w i,j,s(∀s＝１,２, ,u i,j);子批混排调度方案是确定所有子批在各机器上的混排加工顺序χi,j,s,k.该调度问题的假设条件描述如下:(１)所有工件在零时刻到达,所有机器在零时刻处于可用状态;(２)同一个子批中的所有零件必须连续加工,不可被其他子批的零件中断;(３)同一台机器加工相邻两个不同工件子批时将产生辅助操作(更换模具㊁夹具等)时间,且辅助操作必须在子批到达机器后才可开始;(４)当一个子批中的所有零件均结束当前工序的加工后才可被运输至下一道工序所对应的机器上;７７５１基于多目标混合进化算法的作业车间混排可变分批节能调度方法谢法吾㊀李玲玲㊀李㊀丽等表１㊀相关参数及含义T a b．１㊀T h e d e f i n i t i o no f t h e r e l e v a n t p a r a m e t e r s参数符号参数含义参数符号参数含义i,iᶄ工件编号P s k机器M k的待机功率j,jᶄ工序编号e物流运输小车单位时间的电能消耗s,sᶄ子批编号πi,j工件J i的每个零件的第j道工序的加工时间r,rᶄ零件编号ε子批在不同个机器间的运输时间k机器编号θ在机器上更换模具㊁夹具等辅助操作的时间q加工顺序编号δi,j,s工件J i在第j道工序的第s个子批的辅助操作时间J＝{J i|i＝１,２, ,I}工件集合Φk,q机器M k开始加工第q个子批任务之前的空闲等待时间P i＝{P i,r|r＝１,２, ,N i}各工件的零件集合ξi,j,s,r０Ｇ１变量;ξi,j,s,r＝１表示工件J i的第r个零件在第j道工序中被分配到第s个子批中;反之,ξi,j,s,r＝０M＝{M k|k＝１,２, ,K}机器集合ηi,j,s,r工件J i的第r个零件在第j道工序的第s个子批中的加工顺序K机器总数s s t i,j,s工件J i在第j道工序的第s个子批的辅助操作开始时刻I工件总数c s t i,j,s工件J i在第j道工序的第s个子批的辅助操作结束时刻N i工件J i的批量大小a t i,j,s,r工件J i在第j道工序的第s个子批的第r个零件的到达时刻n i工件J i的工序总数A T i,j,s工件J i在第j道工序的第s个子批在机器上准备就绪时刻u i,j工件J i在第j道工序中划分的子批数量S T i,j,s工件J i在第j道工序的第s个子批的开始加工时刻w i,j,s工件J i在第j道工序的第s个子批的大小s t i,j,s,r工件J i在第j道工序的第s个子批的第r个零件的开始加工时刻Q k机器M k加工的子批总数C T i,j,s工件J i在第j道工序的第s个子批的结束始加工时刻R i,j工件J i的第j道工序所选择的机器编号c t i,j,s,r工件J i在第j道工序的第s个子批的第r个零件的结束加工时刻P m k机器M k的加工功率χi,j,s,k工件J i在第j道工序的第s个子批在机器M k上的加工顺序㊀㊀(５)每台机器在任一时刻只能加工一个子批的一个零件;一个零件同一时刻只能被一台机器加工.１．２㊀数学建模１．２．１㊀决策变量调度问题的决策变量包括:各工件在各道工序上划分的子批数u i,j,每个子批的批量大小w i,j,s,以及所有子批在各机器上的混排加工顺序χi,j,s,k.１．２．２㊀目标函数以总能耗E和完工时间C m a x最小为目标,建立目标函数如下:f＝m i n(E,C m a x)(１)㊀㊀(１)完工时间目标函数.以所有工件在最后一道工序上的最大完工时间为目标函数:C m a x＝m a x i(C T i,j,s),∀j＝n i,s＝u i,n i(２)㊀㊀(２)能耗目标函数.作业车间总能耗由机器能耗和物流运输能耗组成,其中,机器能耗包括辅助操作时段能耗㊁加工时段能耗㊁空闲时段能耗;物流运输能耗是各子批在各机器之间流转所产生的物流运输电能消耗.①辅助操作时段能耗E p r e.同一台机器在加工相邻两个不同工件子批时,因更换模具㊁夹具等辅助操作而产生电能消耗.辅助操作时段能耗E p r e与各子批的辅助操作时间δi,j,s有关:E p r e＝ I i＝１ n i j＝１ u i,j s＝１P s kδi,j,s㊀㊀∀R i,j＝k(３)δi,j,s＝θ㊀㊀i f㊀χi,j,s,k＝１㊀a n d㊀R i,j＝kθ㊀㊀e l s e i fχi,j,s,k＞１χiᶄ,jᶄ,sᶄ,k＝χi,j,s,k－１R i,j＝R iᶄ,jᶄ＝k{０㊀㊀e l s eìîíïïïïïï(４)㊀㊀②加工时段能耗E p r o.机器在加工各零件的过程中将产生加工时段能耗,加工时段能耗E p r o 与零件总数N i㊁加工时间πi,j以及机器加工时段功率P m k有关:E p r o＝ I i＝１ n i j＝１N i P m kπi,j㊀㊀∀R i,j＝k(５)由于零件总数N i㊁加工时间πi,j以及机器加工时段功率P m k均为定值,因而加工时段能耗E p r o也为一固定值,因此,E p r o不受可变子批划分方案和子批混排调度方案影响.③空闲时段能耗E i d l e.机器在加工相邻两个子批时将存在空闲等待时间,由此产生空闲时段能耗.空闲时段能耗E i d l e与机器空闲时长Φk,q成正比:E i d l e＝ K k＝１ Q q＝１P s kΦk,q(６)８７５１中国机械工程第３４卷第１３期２０２３年７月上半月Φk ,q ＝S T i ,j ,s ㊀㊀∀q ＝χi ,j ,s ,k ＝１a n d R i ,j ＝kS T i ,j ,s －C T i ᶄ,j ᶄ,s ᶄ㊀㊀∀q ＝χi ,j ,s ,k ＞１R i ,j ＝R i ᶄ,jᶄ＝k χi ᶄ,jᶄ,s ᶄ,k ＝q －１{ìîíïïïï(７)㊀㊀④物流运输能耗E t r a n s .各子批在各机器之间的运输,由物流运输小车完成,由此产生物流运输能耗.物流运输能耗E t r a n s 与子批数量u i ,j ㊁运输时间ε以及运输车功率e 有关:E t r a n s ＝Ii ＝１ n ij ＝１ui ,je ε(８)㊀㊀综上所述,辅助操作时段能耗E p r e ㊁空闲时段能耗E i d l e 以及物流运输能耗E t r a n s ,均与可变子批划分方案和子批混排调度方案直接相关,而机器加工能耗E p r o 不受工件分批方案和子批调度方案所影响,因此,本文的能耗目标函数中只考虑E p r e ㊁E i d l e ㊁E t r a n s :E ＝E p r e ＋E i d l e ＋E t r a n s(９)１．２．３㊀约束条件(１)可变子批划分约束.同一个工件在各工序上划分的子批数量以及各子批的批量大小不尽相同,同一个工件在每道工序上划分的子批批量的总和不能超过该工件的零件总数量:|u i ,j －u i ,j＋１|ȡ０㊀㊀㊀∀i ,j |w i ,j ,s －w i ,j＋１,s |ȡ０㊀㊀∀i ,j ,s }(１０) u i ,js ＝１wi ,j ,s ＝N i ㊀㊀∀i ,j(１１)㊀㊀(２)子批混排加工约束.同一台机器在加工同一个工件的不同子批之间,允许其他工件子批的插入加工:㊀χi ,j ,s ,k ＞０㊀㊀㊀∀i ,j ,s a n d R i ,j ＝kχi ,j ,s ,k ɤu i ,j ㊀㊀∀i ,j,s a n d R i ,j ＝k χi ,j ,s ,k ʂχi ,j ,s ,k ᶄ㊀∀i ,j ,s ʂs ᶄa n d R i ,j ＝k ᵑui ,j s ＝１[χi ,j ,s ,k －(χi ,j ,１,k －１)]－ᵑu i ,js ＝１s ȡ０㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀∀i ,j a n d R i ,j ＝küþýïïïïïïïï(１２)㊀㊀(３)各子批的辅助操作时间约束.当子批在机器上准备就绪且该机器处于空闲状态时才可开始辅助操作:㊀㊀s s t i ,j ,s ＝ma x (A T i ,j ,s ,０)㊀∀χi ,j ,s ,k ＝１a n d R i ,j ＝k m a x (A T i ,j ,s ,C T i ᶄ,j ᶄ,s ᶄ)㊀∀χi ,j ,s ,k ＞１χi ᶄ,j ᶄ,s ᶄ,k ＝χi ,j ,s ,k －１R i ,j ＝R i ᶄ,jᶄ＝k {ìîíïïïï(１３)㊀㊀㊀㊀㊀c s t i ,j ,s ＝s s t i ,j ,s ＋δi ,j ,s (１４)㊀㊀(４)各零件到达机器的时间约束.当一个子批中的所有零件均完成当前工序的加工后,这个子批才能被运输至下一道工序所对应的机器上:a t i ,j ,s ,r ＝０㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀∀j ＝１C T i ,j－１,s ᶄ＋ε㊀㊀∀j ＝１ξi ,j ,s ,r ＝ξi ,j －１,s ᶄ,r ＝１{{(１５)㊀㊀(５)各子批在机器上准备就绪时间.考虑可变子批划分时,同一个子批中各零件到达同一个机器上的时间不尽相同,因此当该子批中的所有零件均到达机器后,该子批才准备就绪:A T i ,j ,s ＝m a x ∀ξi ,j ,s ,r ＝１(a t i ,j ,s ,r )(１６)㊀㊀(６)各子批及零件的开始加工时间约束.当子批在机器上准备就绪且该机器处于空闲状态时,则该子批可以开始加工,同一个子批中的各零件按照到达时间先后顺序依次开展加工:㊀㊀S T i ,j ,s ＝ma x (A T i ,j ,s )㊀㊀∀χi ,j ,s ,k ＝１a n d R i ,j ＝k m a x (A T i ,j ,s ,C T i ᶄ,j ᶄ,s ᶄ)㊀∀χi ,j ,s ,k ＞１χi ᶄ,j ᶄ,s ᶄ,k ＝χi ,j ,s ,k －１R i ,j ＝R i ᶄ,jᶄ＝k {ìîíïïïï(１７)s t i ,j ,s ,r ＝S T i ,j ,s ㊀㊀∀ηi ,j ,s ,r ,x ＝１c t i ,j ,s ,r ᶄ㊀㊀∀ηi ,j ,s ,r ＞１ηi ,j ,s ,r ᶄ＝ηi ,j ,s ,,r －１{{(１８)ηi ,j ,s ,r ＞０㊀㊀㊀㊀㊀㊀i f ξi ,j ,s ,r ＝１ηi ,j ,s ,r ɤw i ,j ,s ㊀㊀㊀㊀i f ξi ,j ,s ,r ＝１ηi ,j ,s ,r ᶄ－ηi ,j,s ,r ＜０㊀㊀i f a t i ,j ,s ,r ＞a t i ,j ,s ,r ᶄξi ,j ,s ,r ＝ξi ,j ,s ,r ᶄ＝１{|ηi ,j ,s ,r ᶄ－ηi ,j ,s ,r |＞０㊀i f a t i ,j ,s ,r ＝a t i ,j ,s ,r ᶄξi ,j ,s ,r ＝ξi ,j ,s ,r ᶄ＝１{üþýïïïïïïïï(１９)㊀㊀(７)各子批及零件的结束加工时间约束.当子批中最后一个零件完成一道工序的加工后,该子批才结束该工序的加工:c t i ,j ,s ,r ＝s t i ,j ,s ,r ＋δi ,j ,s ＋πi ,j ㊀㊀∀ηi ,j ,s ,r ＝１s t i ,j ,s ,r ＋πi ,j ㊀㊀㊀㊀㊀∀ηi ,j ,s ,r ＞１{(２０)C T i ,j ,s ＝c t i ,j ,s ,w i ,j ,s (２１)２㊀求解算法本文所建立的混排可变分批作业车间多目标调度优化模型作为作业车间分批调度问题的一个扩展,属于典型的N P Ｇh a r d 问题.基于分解的多目标进化算法(m u l t i Ｇo b j e c t i v eo pt i m i z a t i o ne v o Ｇl u t i o n a r y a l g o r i t h m b a s e d o n d e c o m po s i t i o n ,MO E A /D )是一种基于群体智能的启发式优化算法,通过采取特定的分解策略,可有效提高它在多目标优化问题尤其是高维多目标优化问题上的收敛性[１Ｇ２].MO E A /D 常用的分解策略包括权重聚９７５１基于多目标混合进化算法的作业车间混排可变分批节能调度方法谢法吾㊀李玲玲㊀李㊀丽等合法㊁基于惩罚的边界交叉聚合法和切比雪夫法.本文采用基于切比雪夫法的MO E A /D 算法.将分解策略应用于MO E A 算法中虽能有效提高算法收敛效率,但容易导致一个解出现在多个邻域中进而降低种群多样性[１６].J a ya 算法是２０１６年被提出的一种新的元启发式算法,通过采用J a ya 种群更新机制以提高解的多样性和分布性[３,１０].鉴于此,本文将J a ya 算法的种群更新机制与MO E A /D 算法结合,以进一步协调算法的全局搜索与局部搜索性能.本文提出的改进多目标混合进化算法(MO J A /D )的流程如图１所示.下面将详细介绍算法的关键步骤,包括编码方式㊁种群初始化㊁基于J a y a 的解更新机制㊁局部搜索策略㊁交叉和变异操作等.图１㊀M O J A /D 算法流程图F i g ．１㊀T h e f l o wc h a r t o f t h e p r o po s e dM O J A /D ２．１㊀编码方式采用两级编码H ＝(X ,Y )表示可变子批划分方案和子批混排调度方案.２．１．１㊀可变子批划分方案编码采用X ＝[x i j ]I ˑN 表示可变子批划分方案编码.其中,x i j ＝[w i ,j ,１,w i ,j ,２, ,w i ,j ,s , ,w i ,j ,u i ,j ]表示第i 个工件在第j 道工序上划分的分批方案;u i ,j 为第i 个工件在第j 道工序上划分的子批总数;w i ,j ,s 为第i 个工件在第j 道工序上的第s 个子批的批量大小.图２展示了３个工件分别在３道工序中的分批方案.其中,x ２２＝[２,４,４]表示第２个工件在第２道工序上被划分成３个子批,各子批的批量大小分别为２㊁４㊁４.图２㊀工件分批方案示例(I ＝３,N ＝３)F i g ．２㊀A n e x a m p l e o f l o t s p l i t t i n g e n c o d i n gs c h e m e ２．１．２㊀子批混排调度方案编码采用Y ＝[y m ]１ˑQ 表示子批混排调度编码.其中,Q ＝ u i ,j 表示所有工件在所有工序上划分的子批总数;y m ＝(i ,j )表示一个子批,其中i 表示工件编号,j 表示工件工序编号;相同基因(i ,j )出现的频数o i ,j ,s 表示子批编号.以图３的染色体片段为例,各子批的加工顺序依次为(３,１),(１,１),(２,１),(３,２),(１,１),(３,１),(２,１),(３,２),(１,２),(１,３);其中,第一次出现的(３,１)表示第３个工件第一道工序上的第１个子批;第二次出现的(３,１)表示第３个工件第一道工序上的第２个子批.图３㊀子批混排调度方案的染色体片段F i g ．３㊀C h r o m o s o m e s e g m e n t o f s u b l o t s s e q u e n c i n ge n c o d i n g sc h e m e ２．２㊀种群初始化本文分别针对工件分批方案和子批调度方案设计了初始种群生成规则.２．２．１㊀可变子批划分方案的初始化采用文献[１３]中的工件分批方案初始化方法,具体如下:(１)随机初始化.在保证可变子批划分约束的条件下,随机生成子批数量以及各子批的批量大小,以保证种群的多样性.(２)平均初始化.首先随机生成第i 个工件在第j 道工序上的子批数量u i j ,然后根据下式确定各子批的批量大小:w i ,j ,s ＝[N i u i ,j]㊀㊀㊀㊀㊀㊀s ＝１,２, ,u i ,j －１N i － u i ,j －１s ᶄ＝１w i ,j ,s ᶄ㊀㊀s ＝u i ,j ìîíïïïï(２２)㊀㊀(３)混合初始化.将随机初始化与平均初始化方式结合,生成工件分批方案.２．２．２㊀子批混排调度方案的初始化采用典型调度规则[１７]生成子批混排调度０８５１中国机械工程第３４卷第１３期２０２３年７月上半月方案:(１)最多工序剩余的子批最先开始加工;(２)最长剩余加工时间的子批最先开始加工;(３)随机生成子批混排调度方案.２．３㊀基于J a y a的解更新机制J a y a种群更新机制的原理是在算法迭代过程中基于最优个体与最差个体的特征不断更新当前解,以提高解的多样性[３].根据可变分批调度问题特征,本文分别面向工件分批和子批调度方案设计了基于J a y a的解更新机制,具体如下.２．３．１㊀基于J a y a的工件分批方案更新采用可变子批划分策略时,同一个工件i在不同工序j上划分的子批数量u i,j不尽相同,由此导致算法迭代过程中产生的最优个体X b e s t㊁最差个体X w o r s t以及当前个体X n o w中的子批总数u i j也不相同.此时,若直接将当前个体X n o w与最差个体X w o r s t相同的基因舍弃并将X b e s t相应位置的基因赋值给X n o w,容易产生非可行解.鉴于此,设计了一种基于可变子批划分的J a y a更新操作,具体步骤如下:(１)从邻域中选择最优个体H b e s t和最差个体H w o r s t,取出对应的X b e s t和X w o r s t;在当前个体H n o w中取出X n o w;(２)初始化更新次数z＝０.若zɤZ,执行以下步骤:①随机选择工件编号i和工序编号j,若u b e s t i,jʂu w o r s t i,j,则进入步骤②;否则,进入步骤③;②若u n o w i,j＝u w o r s t i,j,则∀sɪ[１,u n o w i,j],更新w n o w i,j,s＝w b e s t i,j,s,进入步骤④;若u n o w i jʂu w o r s t i j,进入步骤③;③∀sɪ[１,m i n(u n o w i,j,u w o r s t i,j)],若w n o w i,j,s＝w w o r s ti,j,s,计算Δ＝w n o w i,j,s－w b e s t i,j,s,更新w n o w i,j,s＝w b e s t i,j,s,再随机选择一个子批编号sᶄɪ[１,u n o w i,j]且sʂsᶄ,更新w n o w i,j,sᶄ＝w n o w i,j,sᶄ＋Δ;进入步骤④;④更新zѳz＋１;(３)更新X n e w＝X n o w.图４a和图４b分别展示了u b e s t i,j＝u w o r s t i,j和u b e s t i,jʂu w o r s t i,j情况下的工件分批方案更新示例.(a)u n o w i,j＝u w o r s t i,j(b)u n o w i,jʂu w o r s t i,j图４㊀基于J a y a的工件分批方案更新示例F i g．４㊀J a y a u p d a t i n g m e c h a n i s mf o r l o t s p l i t t i n g２．３．２㊀基于J a y a的子批调度方案更新采用可变子批划分策略可能导致算法迭代过程中最优个体Y b e s t㊁最差个体Y w o r s t以及当前个体Y n o w编码长度不相同.同时,采用子批混排策略时,若直接将Y n o w与Y w o r s t在相应位置上相同的基因删除㊁并将Y b e s t相应位置的基因赋值给Y n o w,很可能出现非可行解.因此,针对可变子批划分和子批混排策略,设计了一种基于J a y a的子批调度方案更新方式,具体步骤如下.(１)从邻域内选择最优个体H b e s t和最差个体H w o r s t,取出对应的Y b e s t和Y w o r s t; (２)删除Y n o w上与Y w o r s t对应位置上的相同的编码,得到新的子批调度方案编码Y n e w; (３)删除Y b e s t上与Y n e w对应顺序上的编码; (４)将步骤(３)中的Y b e s t上剩余的编码按照顺序依次放入步骤(２)中的Y n e w上的对应位置; (５)进行编码合法性检查,移除多余编码,补充缺失编码;１８５１基于多目标混合进化算法的作业车间混排可变分批节能调度方法谢法吾㊀李玲玲㊀李㊀丽等(６)输出Y n e w并结束.图５展示了基于J a ya 的子批调度方案更新示例.图５㊀基于J a y a 的子批调度方案更新示例F i g ．５㊀J a y a u p d a t i n g m e c h a n i s mf o r s u b l o t s e q u e n c i n g２．４㊀局部搜索策略根据混排可变分批调度问题特征,设计了三种局部搜索策略,包括面向工件分批方案的局部搜索㊁面向工件分批和子批调度方案的局部搜索以及面向子批调度方案的局部搜索.２．４．１㊀面向工件分批方案的局部搜索在不改变完工时间的前提下,设计了一种面向工件分批方案的局部搜索策略.该策略是基于子批合并方法,将同一台机器上相邻两个同一工件的子批合并,以减少子批数量由此降低子批运输能耗,如图６所示.工件分批方案局部搜索步骤如下:(１)初始化机床编号k ＝１.若k ɤK ,执行以下循环:初始化q ＝１;若q ＜m a x {χi ,j ,s ,k },执行以下循环:①提取机床M k 加工的第q 个子批编号F i ,j ,s (∃χi ,j ,s ,k ＝q )以及第q ＋１个子批编号F i ᶄ,j ᶄ,s ᶄ(∃χi ᶄ,j ᶄ,s ᶄ,k ＝q －１);②若i ＝i ᶄ,j ＝j ᶄ且Φk ,q ＋１＝０,将子批F i ,j ,s 与F i ᶄ,j ᶄ,s ᶄ合并为一个新子批,不改变该新子批中各零件的开始加工时刻和结束加工时刻;图６㊀基于子批合并的工件分批方案局部搜索F i g ．６㊀L o c a l s e a r c ho p e r a t o r o n l o t s p l i t t i n g③更新q ѳq ＋１.(２)输出X n o w结束.２．４．２㊀面向工件分批和子批调度方案的局部搜索为了进一步缩短机器空闲时间㊁减少机器空闲能耗,设计了面向工件分批和子批调度方案的局部搜索策略.该策略基于可变子批划分策略,尽可能地将完工时间较早的子批零件提前到机器空闲时段内加工,由此降低完工时间㊁减少机器空闲能耗.但是,子批拆分会导致子批数量增多进而增大子批运输能耗,如图７所示.向工件分批和子批调度方案的局部搜索步骤如下:(１)初始化机床编号k ＝１.若k ɤK ,执行以下循环:①初始化q ＝１;若q ɤm a x (χi ,j ,s ,k )且Φk ,q ＞０,进入步骤②;若q ɤm a x (χi ,j ,s ,k )且Φk ,q ＝０,进入步骤③;若q ＞m a x (χi ,j ,s ,k ),进入步骤④;②提取机床M k 加工第q 个子批的开始时刻Ω(２)＝S T i ,j ,s ,k (∃χi ,j ,s ,k ＝q );提取机床M k 加工第q －１个子批的结束时刻Ω(１)＝C T i ᶄ,j ᶄ,s ᶄ,k (∃χi ᶄ,jᶄ,s ᶄ,k ＝q －１);初始化l ＝q ,若q ɤm a x (χi ,j ,s ,k )],执行以下循环:a )确定χi ,j ,s ,k ＝l 所对应的子批编号F i ,j ,s ,提取该子批中的所有零件在前一道工序的完工时间Ωr ＝c t i ,j －１,s ᶄ,r ᶄ(∀ξi ,j －１,s ᶄ,r ᶄ＝１);b )∀r ɪ[１,w i ,j ,s ],若Ω(１)ɤΩr 且Ωr ＋πi ,j ɤΩ(２),将该零件编号放入集合B 中;c )若|B |＞０,将原子批F i ,j ,s 中出现在集合B 中的零件编号删除,并将该子批放到机床M k 上在时刻Ω(２)开始加工,同时将集合B 中所有零件合并为一个新子批并将其放到机床M k 上的空闲时间段[Ω(１),Ω(２)]内加工,更新X n o w 和Y n o w,更新q ѳq ＋２,结束循环并返回步骤②;反之,更新l ѳl ＋１;③更新q ѳq ＋１:④更新k ѳk ＋１;(２)输出X n o w 和Y n o w并结束.图７㊀基于子批拆分的工件分批方案和调度方案局部搜索F i g ．７㊀L o c a l s e a r c ho n l o t s p l i t t i n g a n d s u b l o t s e q u e n c i n g２８５１中国机械工程第３４卷第１３期２０２３年７月上半月２．４．３㊀子批调度方案局部搜索在不改变工件分批方案的前提下,采用文献[１８]中的基于关键路径的调度方案局部搜索策略,具体如下.局部搜索策略１:在关键路径中随机选择一个关键块,并将该关键块中的任意两个相邻子批工序互换顺序;更新子批调度方案Y no w.局部搜索策略２:在关键路径中随机选择一个包含三个及以上子批工序的关键块,将该关键块中首个子批工序或尾部的子批工序与其相邻的子批工序进行顺序互换,然后再将其余子批工序随机插入刚刚互换顺序的两个子批工序之间;更新子批调度方案Y no w.局部搜索策略３:在关键路径中随机选择两个关键块,其中一个关键块采用局部搜索策略１进行更新,另一个关键块采用局部搜索策略２进行更新;更新子批调度方案Y no w.２．５㊀交叉和变异操作在多目标进化算法中,采用交叉操作是为了保留有效的基因并将其传递给新生子代,而变异操作可有效提升种群的多样性.本文中,考虑可变子批划分和子批混排策略,分别设计了工件分批方案和子批调度方案的交叉操作㊁变异操作,介绍如下.２．５．１㊀交叉操作工件分批方案采用插入和交换方法[１]对工件分批方案进行交叉.其中,采用交换的交叉方法时,分别在两个父代染色体X 中随机选择一个x i j 并互换,如图８所示;采用插入的交叉方法时,首先在父代染色体X n o w中随机选择一个基因w i ,j ,s ,并将其从当前位置插入到x i j 中的其他任一位置.图８㊀工件分批方案交叉过程F i g ．８㊀C r o s s o v e r o p e r a t o r s o n l o t s p l i t t i n g㊀㊀子批调度方案的交叉采用P M X (pa r t i a l Ｇm a p pe d c r o s s o v e r )交叉方法[１９].首先选择交叉的起始和终止位置,然后将两个父代染色体Y n o w １㊁Y no w ２上的相应位置基因作互换,由此得到两个子代染色体Y n e w １和Y ne w ２.由于采用可变子批策略,可能导致两个父代染色体的编码长度不相同,再加上子批混排策略,使得两个父代染色体相应位置上的基因互换后产生非可行解.因此需对交叉后的两个新子代编码Y n e w １㊁Y ne w ２做合法性检查,移除多余的编码㊁插入缺失的编码.２．５．２㊀变异操作工件分批方案的变异,包括子批数量和子批大小的变异.其中,子批大小的变异,是在X ne w中随机选择一个子批大小w i ,j ,s ,再将其增加或减少一个随机数;子批数量的变异,是在X n e w中随机选择一个子批大小w i ,j ,s 并将其拆分为两个任意大小的子批,或者随机选择两个w i ,j ,s 和w i ,j ,s ＋１并将其合并为一个子批.图９展示了子批分批方案变异操作示例.子批调度方案的变异采用插入㊁交换方法[１１].即,在Y n e w 中随机选择一个子批并将其更换到其他任意位置,或在Y n e w中随机选择两个子批并将其位置互换,如图１０所示.３㊀试验结果与分析MO J A /D 算法采用P yt h o n ３．８编程,运行环境为２．２０G H zP C ,８G B R AM ,W i n d o w s １０,６４位操作系统,I n t e l C o r e i ５C P U .为了验证算法性能,选用L a ０１~L a １５(L a w Ｇr e n c e )共１５个算例,工件种类I ＝{１０,１５,２０},工序总数n ＝５,机器总数K ＝５.算例中相关参数设置如表２所示.３．１㊀参数设置采用正交试验设计确定最优算法参数.３８５１基于多目标混合进化算法的作业车间混排可变分批节能调度方法谢法吾㊀李玲玲㊀李㊀丽等。

基于混合多目标差分进化的流水车间调度问题研究

ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｌｏｗｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｗｉｔｈｔｏｔａｌｐｒｏｃｅｓｓｔｉｍｅａｎｄｍａｘｉｍｕｍｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｔｉｍｅｈａｓａｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｉｎａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓ．Ａｈｙｂｒｉｄｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＨＭＯＤＥ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｍｉｘｅｄｓａｍｐｌｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｓｕｃｈｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｅｗｍｉｘｅｄｓａｍｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｅｑｕｅｎｃｅｅｎｃｏｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｗｅｕｓｅｄｒｅａｌｃｏｄｅｄａｎｄｄｅｓｉｇｎｅｄｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｍｕｔａｔｉｏｎ，ｔａｒｇｅｔｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｏｒｔｉｎｇａｎｄｕｐｄａｔｉｎｇｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．ＴｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅＴａｉｌｌａｒｄｓｔａｎｄａｒｄｔｅｓｔｅｘａｍｐｌｅｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅＨＭＯＤＥａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｓｏｌｖｉｎｇｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｌｏｗｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．
ＫｅｙｗｏｒｄｓＭｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎＭｉｘｅｄｓａｍｐｌｉｎｇＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎＦｌｏｗｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ

混合差分进化算法

混合差分进化算法混合差分进化算法（Mixed Differential Evolution Algorithm）是一种基于差分进化算法和其他优化算法的混合算法。

它将差分进化算法的优点与其他算法的优点相结合，从而提高了算法的能力和收敛速度。

差分进化算法是一种通过不断演化种群中的个体来寻找最优解的算法。

它通过引入差分变异和交叉操作来产生新的个体，并结合目标函数对新个体进行评估和选择。

1.初始化种群：随机生成初始种群，包含一定数量的个体。

2.选择操作：根据个体的适应度值选择一部分个体作为父代。

3.变异操作：利用差分操作生成新个体。

差分操作是通过选择父代个体之间的差异，生成新的个体。

变异操作可以通过变异率来控制。

4.交叉操作：将变异操作生成的新个体与原个体进行交叉，生成下一代个体。

5.评估和选择：对新个体进行评估，根据目标函数值选择一部分个体作为下一代的父代。

6.终止条件判断：如果达到了停止条件（如最大迭代次数、目标函数值满足要求等），则停止算法；否则，返回步骤2混合差分进化算法的优点在于，通过与其他算法进行混合，可以克服差分进化算法的局限性，提高能力和收敛速度。

例如，与遗传算法混合可以保留遗传算法的全局能力，与模拟退火算法混合可以保留模拟退火算法的局部能力。

然而，混合差分进化算法也存在一些问题。

首先，选择合适的混合算法是一个挑战。

不同的算法具有不同的参数设置和优化能力，需要根据具体问题进行选择。

其次，混合算法的参数设置也是一个关键问题。

不同的参数设置可能会导致算法的性能差异，需要仔细调整。

总之，混合差分进化算法是一种有效的优化算法，可以通过与其他算法进行混合，提高能力和收敛速度。

然而，对于具体问题，需要仔细选择混合算法和调整参数，以获得最佳的优化效果。

混合差分进化算法

混合差分进化算法
混合差分进化算法（HDE）是一种优化算法，它将差分进化算法和其他元启发式算法相结合，用于解决各种优化问题。

该算法使用差分进化算法的核心思想，即使用种群中的个体进行交叉和变异来生成新的解决方案，并通过选择策略来更新种群。

同时，该算法还引入了其他元启发式算法的特点，如局部搜索和全局搜索，以提高算法的收敛性和搜索效率。

HDE算法的基本步骤包括初始化种群、差分进化操作、局部搜索和全局搜索。

在初始化种群阶段，算法随机生成一组初始解，并将其作为种群的初始个体。

接下来，算法使用差分进化操作来生成新的解决方案。

该操作包括选择三个随机个体，然后将它们进行差分和加权操作，以生成新的解决方案。

然后，算法使用局部搜索来改善新的解决方案，并使用全局搜索来跳出局部最优解。

HDE算法的优点是它可以有效地克服传统优化算法的局限性，并提高搜索效率和收敛性。

此外，该算法还具有较好的适应性，可以针对不同的问题进行调整和优化。

因此，HDE算法已成为一种广泛应用的优化算法，在许多领域都有着实际应用。

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新颖的阻塞流水车间调度量子差分进化算法

新颖的阻塞流水车间调度量子差分进化算法作者：齐学梅王宏涛陈付龙汤其妹孙云翔来源：《计算机应用》2015年第03期摘要针对阻塞流水车间调度问题（BFSP，提出了一种新颖的量子差分进化（NQDE算法，用于最小化最大完工时间。

该算法将量子进化算法（QEA与差分进化（DE相结合，设计一种新颖的量子旋转机制控制种群进化方向，增强种群多样性；采用高效的基于变邻域搜索的量子进化算法（QEAVNS协同进化策略增强算法的全局搜索能力，进一步提高解的质量。

基于Taillards benchmark实例仿真，结果表明，所提算法在最优解数量上明显高于目前较好的启发式算法——INEH，改进了110个实例中64个实例的当前最优解；在性能上也优于目前有效的元启发式算法——新型蛙跳算法（NMSFLA和混合量子差分进化（HQDE，产生最优解的平均百分比偏差（ARPD均下降约6%。

NQDE算法适合大规模阻塞流水车间调度问题。

关键词阻塞流水车间调度；量子进化算法；差分进化；协同进化；最大完工时间中图分类号 TP301.6文献标志码 A0引言在冶金、化工等多种工业环境中，广泛存在着流水车间调度问题（Flowshop Scheduling Problem， FSP。

该问题描述为：n个作业要在m台机器上加工，每个作业需通过m道工序，每道工序要求在不同机器上加工，n个作业在m台机器上加工顺序相同，作业i在机器j上的加工时间给定，调度目标求解n个作业的最优加工顺序，使特定的性能指标得到满足。

阻塞流水车间调度问题（Blocking Flowshop Scheduling Problem， BFSP是对FSP的进一步约束，它考虑m台相邻串行机器中间存储量为0，如果给定的机器加工完某一作业后，而下一台机器仍处于忙碌状态，那么这个作业就不能分配给下一台机器，作业需在该机器上等待，因此该机器保持空闲状态，即阻塞现象[1]。

已经证明，当机器数m>2时，该问题是NPComplete问题[2]。

多目标柔性作业车间调度问题的混合差分算法

ＤｉｅｅｔｌｏｕｉｎＡｌｏｉｍ（ｆｒｎｉＥｖｌｔｇｒｔａｏｈＨＤＥＡ）ｆｒｏｖｎｉｓｅｉｎｄＡｃｏｄｎｔｔｅｉｅｅｔｌｖｌｔｏａｇｒｔｍｅｓｌｏｓｌｉｇｔｄｓｅ．ｃｒｉｇｏｈｄｆｒｎｉｅｏｕｉｎｌｏｉｉｇａｈａｉｙ
石家庄经济学院信息工程学院，石家庄００３５０１
ＣｌｇｆＩｆｒｔｎａｄＴｃｎｌｇ，ｈｊｚｕｎｉｅｓｙｏｃｎｍｉ，ｈｊｚｕｎ５０，ｈｎｏｌｅｏｏｍａｏｎｅｈｏｏｙＳｉａｈａｇＵｎｖｒｔｆＥｏｏｃＳｉａｈａｇ００３Ｃｉａｅｎｉｉｉｓｉ１ＺＮＧｉｇｎＺＨＡＪｎｍｉ。ＨＡＮＹｕｕ．ＩＸａＨｙｒｉｅｅｔｌｖｌｔｎｌｏｉｍｏｏｖｎｍｕｔｏｊｅｉｅｆｘｂｅＧｏｈａＬｉ．ｂｉｄｆｒｎａｄｆｉｅｏｕｏａｇｒｈｆｒｓｌｉｇｉｔｌ－ｂｅｔｅｉｌｉｖｌ
பைடு நூலகம்
摘
要：目标柔性作业车间调度问题属于ＮＰｈｒ多．ａｄ问题。在对该问题进行分析的基础上，为之建立了数学模型，并改进了多目
标函数，使其更符合实际需要。提出了一种求解该问题的混合差分演化算法，该算法针对差分演化算法易陷入局部最优现象，提出了算法早熟收敛判定方法，并且利用混沌搜索解决早熟收敛问题，突破了局部极值的限制以再次寻优计算。仿真结果表明，该算法效率高，寻优速度快，有效地解决了收敛性能和早熟之间的矛盾。

差分进化混合粒子群算法求解项目调度问题

信息判断而陷入局部最优点。采用标准测试函数和具体算例进行检验，结果表明ＰＯＥ算法可以较好地解决ＳＤ
ＲＣＰ问题。Ｓ
关键词：差分进化混合粒子群算法；粒子群算法；差分进化算法；目调度项
中图分类号：Ｔ３１Ｐ９文献标志码：Ａ文章编号：１０ —６５２１）４１８ —４０１３９（０１０ —２６０
Ａｓａｔｏｒｓｕｃ —ｏｓａｎｄｐｏｃｓｈｄｌｇｐｏｌＲＰＰ，ｐｏｏｅｈｙｒａｉｅｓａｍｏｔｉｔｎｂｔｃ：Ｆｒｅｏｒｅｃｎｔｉｅｒｅｔｅｅｕｉｒｂｅｒｒｊｎｍ（ＣＳ）ｒｓｄｔｈｂｉｐｒｃｗｒｐｍｚｉｐｅｄｔｌｉａｏ（ＳＰＯＤＥ）ａｅｎｄｆｒｎｉｌｅｏｕｉｎ（Ｅ）ｈｅｌｏｉｍｅｔｂｉｈｄａｎｏｍａｉｎｅｃａｇｃａｉｍｂｔｅｎｂｓｄｏｉｅｅｔｖｌｔｆａｏＤ．Ｔｅｎｗａｇｒｈｓａｌｅｎｉｆｒｔｘｈｎｅｍｅｈｎｓｅｗｅｔｓｏ
ａｄｓｅｉｉｘｍｐｌｓＴｉｅｒｓｔｈＷｈｔＰＳｎｐｃｆｃｅａｅ．ｌｅｕｌｓｓｏｔａＯＤＥａｇｒｔｌｏｉｈｍａｌｏｖｃｎｗｅｌｓｌｅＲＣＰＳＰ．
ＫｅｒｓｙｒａｔｌｓａｍｐｉｚｔｎａｇｒｈａｅｎｄｆｒｎｉｌｖｌｔｎａｔｃｅｓａｆｐｉｚｔｎＰＯ）ｙｗｏｄ：ｈｂｉｐｒｃｅｗｒｏｔａｉｌｏｉｍｂｓｄｏｉｅｅｔｏｕｉ；ｐｒｌｗｒ３ｏｔａｉ（Ｓ；ｄｉｍｉｏｔｆａｅｏｉｉｍｉｏｄｆｒｎａｅｏｔｎｐｏｃｓｈｄｌｇｉｅｅｔｌｖｌｉ：ｒｅｔｃｅｕｎｉｉｕｏｊｉ

组合差分进化算法

组合差分进化算法组合差分进化算法（Composite Differential Evolution Algorithm，简称CDE）是一种用于解决组合优化问题的优化算法。

它是差分进化算法（Differential Evolution，简称DE）的一种改进和扩展。

组合优化问题是指在给定约束条件下，寻找一个最优的组合方案，使得某个目标函数取得最大或最小值。

在实际生活中，组合优化问题广泛存在于许多领域，例如资源分配、任务调度、网络优化等。

由于组合优化问题的复杂性，传统的优化算法往往无法有效求解。

差分进化算法是一种基于种群的优化算法，通过模拟生物进化的过程，逐步搜索最优解。

其核心思想是通过差分操作生成新的解，并通过比较目标函数值来更新种群。

然而，传统的差分进化算法在解决组合优化问题时存在一些问题，例如搜索过程较慢、易陷入局部最优等。

为了克服传统差分进化算法在解决组合优化问题时的不足，研究人员提出了组合差分进化算法。

组合差分进化算法在传统差分进化算法的基础上，引入了组合编码和组合操作，以适应组合优化问题的特点。

组合差分进化算法采用了一种特殊的编码方式，将问题的解表示为一个二进制串。

每个位置上的0或1表示该位置的元素是否被选中。

通过这种编码方式，组合差分进化算法能够灵活地表示组合优化问题的解空间。

组合差分进化算法引入了一些新的操作，如组合交叉和组合变异。

组合交叉是指将两个解的部分元素进行交换，生成新的解。

组合变异是指对解的某些元素进行变异操作，以增加搜索的多样性。

这些新的操作可以提高搜索的效率和精度。

组合差分进化算法还采用了一些优化策略，如自适应参数调整和多目标优化。

自适应参数调整可以根据搜索过程中的动态变化来调整算法的参数，使得算法更加灵活和鲁棒。

多目标优化可以同时优化多个目标函数，以得到更好的综合效果。

组合差分进化算法是一种有效解决组合优化问题的优化算法。

它通过引入组合编码和组合操作，克服了传统差分进化算法在解决组合优化问题时的不足。

求解作业车间调度问题的改进混合灰狼优化算法

求解作业车间调度问题的改进混合灰狼优化算法改进混合灰狼优化算法是一种用于解决调度问题的有效数据挖掘方法。

它是通过结合灰狼搜索算法和接受聚类算法，从多个维度解决调度问题的。

灰狼搜索算法能够发现这一调度问题中的全局最优解，而接受聚类算法能够从局部中挖掘出更优的解。

改进混合灰狼优化算法主要包括以下几个方面：一、混合灰狼搜索算法1. 基于灰狼搜索算法的调度问题求解：首先对调度问题的各个服务器进行评估，然后根据预设的机器参数正确分配进程到服务器，最后从各个服务器收集资源使用情况并计算所需满足服务器条件的最小时间，得出最优解。

2.灰狼搜索算法的群体搜索策略：群体搜索策略是一种用于寻找最优解的近似搜索策略。

它通过保存当前解的群体进行优化，在一定程度上提高了搜索的效率和准确性。

二、接受聚类算法1. 首先，将所有的服务器资源分成若干类似的簇，然后为每一簇中的某个服务器分配该簇中最小负荷的作业；2. 然后，为每一簇中其余服务器挑选出最合适该簇的作业，并为它们按照平衡原则分配它们；3. 最后，计算每个簇中服务器的资源使用时间，如果这些时间超过规定范围，则重新调整任务，直到满足时间要求为止。

三、改进混合灰狼优化算法模型1. 首先，建立求解调度问题的混合灰狼优化算法模型，该模型将灰狼搜索算法和接受聚类算法结合起来，方便采用全局和局部的搜索算法；2. 然后，通过求解混合灰狼算法模型，利用“极大极小情况”性质优化，为优化算法添加局部搜索性，结合灰狼算法寻找全局最优解；3. 最后，根据全局最优解与局部最优解的情况，指导算法得出最终最优解。

改进混合灰狼优化算法能够有效的解决调度问题，它的优势在于：一是有效的发现全局最优解；二是添加了聚类算法，能够从局部中挖掘出更优的解；三是结合了“极大极小情况”优化机制，能够更快的收敛于最优解。

改进的差分进化算法求解炼钢-连铸动态调度问题

!计算机测量与控制!"#""!$#!%"!!"#$%&'()'*+%('#',&-!",&(".!#"."!#收稿日期 "#""#$"1$!修回日期"#""#/#&%作者简介金!焰!&--'"&女&安徽安庆人&硕士研究生&主要从事智能优化算法方向的研究%通讯作者王秀英!&-%""&女&内蒙古赤峰人&博士&教授&主要从事生产计划与调度理论和方法'智能优化算法等方向的研究%引用格式金!焰&王秀英!改进的差分进化算法求解炼钢:连铸动态调度问题(0)!计算机测量与控制&"#""&$#!%"*"."".1!文章编号 &%.&/'-1 "#"" #%#"."#.!!234 &#!&%'"% 5!6789!&&]/.%" ;<!"#""!#%!#/"!!中图分类号 Z *$#&?%文献标识码 >改进的差分进化算法求解炼钢:连铸动态调度问题金!焰王秀英!青岛科技大学信息科学技术学院&山东青岛!"%%#%&"摘要为了求解炼钢:连铸动态调度问题&提出了一种将拉格朗日插值算法与差分进化算法相融合得到的改进的差分进化算法$改进后的差分进化算法通过自适应调整进化参数&动态的调整差分进化的方向&并结合拉格朗日插值来优化差分进化算法的局部搜索能力&引入权重系数对全局搜索和局部搜索加以平衡$针对国内某大型钢厂的实际生产数据建立实验模型&以最小化总完工时间'最小化总断浇时间'最小化炉次间总等待时间和最小化总偏差量时间为目标&将改进的差分进化算法应用于求解炼钢:连铸转炉出现故障的动态扰动事件调度问题$实验结果表明&改进的差分进化算法应用在炼钢:连铸动态调度问题上&有效地缩短了炉次加工总完工时间'炉次间总等待时间和总断浇时间&在合理范围内&有效控制了新生产的调度计划与原始调度计划的时间偏差量&避免了因扰动事件的发生而引起连铸机断浇%关键词差分进化算法$拉格朗日插值算法$炼钢:连铸$动态调度$自适应调整J #$("0'1/244'(',&2*.L 0".%&2",7.I "(2&N #&"8".0'8&''.#*:2,IX !",&2,%"%+!*+&2,I /9,*#2383N '1%.2,I ;("=.'#04A (D 7&@>A B ,9L N 97I!U E V V H I H E R 47R E Q W D ;9E 7M 69H 76Hn Z H 6J 7E V E I N &g 97I T D EK 79[H Q S 9;N E R M 69H 76Hn Z H 6J 7E V E I N &g 97IT D E !"%%#%&&U J 97D "7=+&(*3&*47E Q T H Q ;E S E V [H ;J H T N 7D W 96S 6J H T L V 97I <Q E P V H WE R S ;H H V W D 897I D 7T 6E 7;97L E L S 6D S ;97I &D 79W <Q E [H T T 9R R H Q H 7;9D V H [E V L ];9E 7D V I E Q 9;J W9S <Q E <E S H T &\J 96J6E W P 97H S\9;J;J H R L S 9E 7D V I E Q 9;J WR E Q ;J HO D I Q D 7I H 97;H Q <E V D ;9E 7D 7TT 9R R H Q H 7;9D V H [E V L ;9E 7!Z J H 9W <Q E [H T T 9R R H Q H 7;9D V H [E V L ;9E 7D V I E Q 9;J WD T 5L S ;S ;J H H [E V L ;9E 7<D Q D W H ;H Q S D T D <;9[H V N &D T 5L S ;S ;J H T 9Q H 6;9E 7E R T 9R R H Q H 7;9D V H [E V L ;9E 7T N ]7D W 96D V V N &D 7T 6E W P 97H S\9;J ;J HO D I Q D 7I H 97;H Q <E V D ;9E 7;E E <;9W 9`H ;J H V E 6D V S H D Q 6J D P 9V 9;N E R ;J H T 9R R H Q H 7;9D V H [E V L ;9E 7D V I E Q 9;J W &D 7T 97;Q E T L 6H S\H 9I J ;6E H R R 969H 7;S ;EP D V D 76H ;J H I V E P D V S H D Q 6JD 7T V E 6D V S H D Q 6J !>7H ^<H Q 9W H 7;D VW E T H V 9S H S ;D P V 9S J H TP D S H TE 7;J H D 6;L D V <Q E T L 6;9E 7T D ;DE R D V D Q I H T E W H S ;96S ;H H V <V D 7;&\9;J ;J HW 979W 9`97I ;E ;D V I E D V S E R 6E W <V H ;9E 7;9W H &<E L Q 97I 97;H Q Q L <;9E 7;9W H &\D 9;97I ;9W HP H ;\H H 7J H D ;S &D 7T T H [9D ;9E 7;9W H !Z J H H [E V L ;9E 7D Q N D V I E Q 9;J W 9S D <<V 9H T ;E S E V [H ;J H T N 7D W 96T 9S ;L Q P D 76H H [H 7;S 6J H T L V 97I <Q E P ]V H WR E Q ;J H S ;H H V W D 897I ]6E 7;97L E L S 6D S ;97I 6E 7[H Q ;H Q R D 9V L Q H !Z J HH ^<H Q 9W H 7;D V Q H S L V ;S S J E \;J D ;;J H 9W <Q E [H TT 9R R H Q H 7;9D V H [E V L ;9E 7D V I E Q 9;J W9S D <<V 9H T ;E ;J H S ;H H V W D 897I ]6E 7;97L E L S 6D S ;97I T N 7D W 96S 6J H T L V 97I<Q E P V H W &\J 96J H R R H 6;9[H V N S J E Q ;H 7S ;J H 97T H ^H S E R ;E ;D V 6E W <V H ;9E 7;9W H &;E ;D V\D 9;97I ;9W HP H ;\H H 7J H D ;S &D 7T ;E ;D V <E L Q 97I 97;H Q Q L <;9E 7;9W H 97;J HJ H D ;<Q E 6H S S 97I &\J 96JH R R H 6;9[H V N 6E 7];Q E V S ;J H ;9W H T H [9D ;9E 7P H ;\H H 7;J H7H \<Q E T L 6;9E 7S 6J H T L V 97I<V D 7D 7T ;J H E Q 9I 97D V S 6J H T L V 97I<V D 7\9;J 97D Q H D S E 7D P V H Q D 7I H &&D 7T D [E 9T S ;J H 6E 7;97L E L S 6D S ;97I WD 6J 97H T L H ;E ;J H E 66L Q Q H 76H E R T 9S ;L Q P D 76H H [H 7;S !>'96"(1+*T 9R R H Q H 7;9D V H [E V L ;9E 7D V I E Q 9;J W $O D I Q D 7I H 97;H Q <E V D ;9E 7D V I E Q 9;J W $S ;H H V W D 897I ]6E 7;97L E L S 6D S ;97I $T N 7D W 96S 6J H T L ]V 97I$D T D <;9[H D T 5L S ;W H 7;!引言钢铁的生产关系着制造业未来的发展方向&而炼钢:连铸是钢铁工业生产的关键过程&该过程的高效调度能够有效缩短生产周期'降低生产成本和能源消耗'提高钢铁质量和生产效率%炼钢:连铸生产过程中主要包括三大工艺过程*炼钢'精炼和连铸(&)%由于炼钢和精炼的生产过程是离散的&而连铸阶段为了提高产量需要连续生产&因此炼钢:连续生产过程是离散和连续相结合的复杂生产过程%近年来&国内外研究者们对炼钢:连铸生产调度问题主要方向仍然是静态调度&动态调度的研究仍亟待求解%在炼钢:连铸实际的生产过程中&由于工艺复杂&多约束'多设备'多目标和随机性等特点(")&常常会出现各种不确定的扰动事件&使得实际生产无法按原始的调度计划执行&如开工时间延迟'设备故障'紧急订单添加等扰动事件($)%炼钢:连铸动态调度的任务&就是当生产过程中出现扰动时&实时调整调度计划表&保证连续生产的前提下&尽可!投稿网址 \\\!5S 56V N8`!6E W第%期金!焰&等*改进的差分进化算法求解炼钢:""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""连铸动态调度问题#".$!#能的减少能源消耗和等待时间&提高生产效率&降低生产成本(/)%罗小川(')等针对炼钢:连铸中作业时间冲突引起的调度优化问题&提出了分部分求解的方案&先用线性规划法解决调度问题&再用极大值原理解决连铸机拉速变化问题&优化了炼钢:连铸生产过程中可能因时间扰动导致的调度过程出现时间冲突而导致断浇的问题%张春生(%)等针对故障下的炼钢:连铸动态调度问题&提出了基于动态约束满足技术建模机制&该机制灵活反映了实际生产车间中各种动态因素&能根据炼钢:连铸生产过程中出现的故障扰动程度实时制定不同的调度策略&保证了炼钢:连铸生产过程稳定进行%王柏琳(.)等针对炼钢:连铸生产过程中连铸机出现故障而引起的动态调度问题&建立了动态约束满足模型&提出了基于约束满足的优化方法&通过动态调整策略调整浇次计划&优化了炼钢:连铸两阶段故障引起的调度问题%(L (1)等针对炼钢:连铸生产过程中转炉故障引起的动态调度问题&建立了多目标非线性规划模型&提出了两阶段动态最优调度方案&设计并开发了动态最优排产软件系统&优化了炼钢:连铸生产过程中的加工时间和排产调度&缩短了炉次在工序间的等待时间%C E L (-)等研究了当生产车间遇到各种实时扰动时对生产车间的影响问题&并提出当机器故障时&通过基本的识别和分析可得出对机器故障引起的问题的调度方案%09D 7I (&#)等针对炼钢:连铸生产过程中产生的扰动事件引起的调度问题&提出了一种基于改进差分进化的多阶段动态软调度算法&解决了因扰动事件引起的全局调度问题和局部调度问题%钱承星(&&)针对炼钢:连铸的实际生产过程中出现的动态扰动因素引起的调度问题&开发了炼钢:连铸生产调度决策支持系统&加入自适应规则改进差分进化算法&应用动态优化思想并嵌入记忆种群形成动态差分进化算法&以某大型钢铁企业为研究对象&将差分进化算法与标准差分进化算法和人工模拟算法进行比较&改进后的动态差分进化算法在炼钢:连铸生产调度过程中更具有实用性%赵月(&")先以生产调度为研究背景&对生产过程中出现的动态因素因其的动态优化问题进行分析&提出了动态差分进化算法&再以炼钢:连铸生产调度为研究对象&提出了增量式动态差分进化算法&当动态扰动事件发生时&快速响应并生成新的调度方案%本文针对炼钢:连铸动态调度问题&提出一种以炉次最小化总完工时间'最小化总断浇时间'最小化总等待时间和最小化总偏差量为优化目标&将拉格朗日插值算法与差分进化算法相融合&利用拉格朗日插值算法提高差分进化算法的局部搜索能力&通过自适应控制差分进化算法的进化参数&避免了算法陷入局部收敛的现象%最后&通过对国内某大型钢厂的实验数据进行仿真实验&验证了模型和算法的有效性%@!问题描述@A @!炼钢`连铸生产工艺过程炼钢:连铸生产过程主要包含炼钢'精炼和连铸共$个环节%在同一个转炉里经过炼钢'精炼到连铸阶段结束统称为一个炉次&多个炉次组合成一个浇次&同一个浇次必须持续浇铸不能断浇%&?&?&!炼钢如图&中所示&高炉!图&中的Y F "将生铁和废钢进行熔化&通过转炉!图&中的O 2"将生铁和废钢按照钢种的要求进行氧化和脱硫处理&调整其成分的含量到一定的范围内且符合一定的出钢温度&即为铁水%将铁水通过高炉转运到转炉后&加入废钢&进行加热处理去除杂质调整钢水中的碳含量&将处理后的钢水倒入钢包中&通过吊车将其转移至精炼炉中进行精炼%图&!炼钢:连铸生产工艺流程图&?&?"!精炼精炼阶段是为了进一步调整钢水中的成分含量&去除杂质&添加所需的合金成分&生产出特定级别的钢水%钢水温度需要保持在一定的范围内&若钢水的温度过高或过低&都将影响连铸阶段的效果%由于不同级别的钢种质量要求不同&钢水包需经过的精炼炉的种类和数量也不同&根据钢水包经过的精炼炉数量将精炼过程命名为一重精炼!例如一重精炼钢水包只需经过&#X C 精炼设备"'二重精炼!二重精炼钢水包需经过"#X C 和&#U >M 两个精炼设备"和三重精炼!三重精炼钢水包需经过$#X C '"#U >M和&#)4*三个精炼设备进行处理"(&$)%&?&?$!连铸高温钢水经过连铸机的处理&将熔融的金属不断浇入结晶器中&冷却后的铸件可通过结晶器的另一端拉出任意长度的铸件&即具有一定钢和规格的板坯%在连铸过程中&需要进行连续浇铸&若不能连续浇铸而产生断浇&会消耗过多的能源和时间%因此&为了提高生产效益'降低生产成本&连铸过程要保持连续浇铸%@A B !炼钢连铸动态调度问题炼钢:连铸动态调度问题可以归类为作业车间调度问题(&/)%炼钢:连铸生产调度问题实际上是对生产工序中运输时间'生产工艺路径存在的回环和最后阶段是同一炉次连续加工的特殊生产问题(&')%而实际炼钢:连铸生产车间中&在满足生产约束的前提条件下&需实时调整并确定某一炉次在某工序的某台机器上进行加工及其开始时间和顺!投稿网址 \\\!5S 56V N8`!6E W!!计算机测量与控制!第$#""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""卷#"./!#序&尽可能的缩短炉次在炼钢:连铸生产过程中的总完工时间'总断浇时间'总等待时间和时间偏差量&提高炼钢:连铸生产车间的生产效率&减少生产能耗%@A C !数学模型&?$?&!基本假设炼钢:连铸生产过程是一个集离散和连续相混合的复杂过程%为了解决实际问题&通常使用数学模型对该问题进行描述%为确保生产过程的连续性&在正常的生产情况下&炉次依次在设备间传递且无重叠&连铸机的拉速是恒定的&当遇到不可预测的扰动时&可在合理范围内进行调节连铸机拉速&且有初始调度计划表%&?$?"!符号定义%表示炉次号$6表示工序号$-表示浇次号$$表示机器号$C 表示炉次集合$a 表示工序集合$E 表示浇次集合$G 表示机器集合$^表示连铸工序$C -表示浇次-上的所有炉次集合$5-表示浇次-上的开始炉次$T -表示浇次-上的结束炉次$a %表示炉次%经过的所有工序集合$$!%&6"表示炉次%在工序6的下一个工序$G 6表示在工序6上加工机器集合$9$$Y 表示从机器$到$Y 的传输时间$R W D ^%6表示炉次%在工序6到下一工序的最大等待时间$9;9D E 表示两相邻浇次间的连铸机的调整时间$G @$P Q H D 8表示$机器出现故障的开始时间$G >$P Q H D 8表示$机器出现故障的结束时间$(1"5%6表示动态调度前原调度计划的工序加工时间$/W D ^表示动态调度总完工时间$)&表示总完工时间惩罚系数$)"表示断浇惩罚系数$)$表示工序间总等待时间惩罚系数$)/表示工序加工时间偏差惩罚系数$!%6表示炉次%在工序6上开始加工时间$!&%6表示炉次%在工序6上的加工时间$!"%6表示炉次%在工序6上完工后的等待时间$0$表示炉次%在工序6上的结束时间$!$%表示炉次%的断浇时间$O -表示浇次-开始加工时间$O &-表示浇次-浇铸完成时间%其中*+%6$)2&#!炉次%在工序6上被分配到机器$否则$*-$)2&#!浇次-被分配给连铸机$否则%&?$?$!目标函数及约束条件&"目标函数*N )F &8F "8F $8F /!&"F &)$%V )&/W D ^!""F ")$%V )"0-1E 0%1C !$%!$"F $)$%V )$0%1C 061a !"%6!/"F /)$%V )/0%1C 061a !&%6J (1"5%6!'"!!""约束条件*0$1G +%6$)&&!L %1C &a 1a %!%"0$1G +-$)&&!L -1E !."+%6$+%Y 6$!!%68!&%6"6+%6$+%Y 6$!%Y 6或+%6$+%Y 6$!!%Y 68!&%Y 6"6+%6$+%Y 6$!&%6!1"L 61a %&(1G 6&!%&%Y "12!%&%Y "H 61a %%a %Y 3*-$*-Y $!O &-89;9D E "6*-$*-Y $O -Y 或*-$*-Y $!O &-Y 89;9D E "6*-$*-Y $O -!-"L -9E &$1G ^O -)!5^&L -1E !&#"O &-)!T ^&L -1E !&&"!!8&&^)!%^8!&T ^&L -1E !&""+%6$+%&$!%&6"&$Y !%&$!%&6")+%6$+%&$!%&6"&$Y (!%68!&%689$$Y 8!"%6)!&$"L %1C &61a 6&$1G 6&$Y 1G $!%&6"+%6$!%6'+%6$G >$P Q H D 8或+%6$!!%68!&%6"6+%6$G @$P Q H D 8!&/"L %1C &61a 6&$1G 6+%6$!%6'+%6$0$&L %1C &61a 6&$1G 6!&'"/W D ^'O &-&L -1E !&%"#6!"%66R W D ^%6&L %1C &61a %!&."!!&%6"W D ^6!&%66!!&%6"W D ^&L %1C &61a %!&1"!$%'#&L %1C !&-"+%6$12#&&3!"#"*-$12#&&3!"&"!%6&O -&O &-无限制&L %1C &61a 6&-1E !"""!!式!&"表示目标函数由式!""!!'"组成&其中&式!""表示最小化总完工时间&式!$"表示最小化总断浇时间&式!/"表示最小化总等待时间&式!'"表示最小化时间偏差量%式!%"表示在生产过程中炉次在各机器上仅可以被分配到一台机器上进行加工$式!."表示连铸机上的一个浇次在同一时刻仅可以被分配到一台连铸机上浇铸$式!1"表示任意一台机器仅被允许一个炉次进行加工$式!-"表示表示连铸机在同一时刻仅允许一个浇次进行浇铸$式!&#"表示连铸机的开浇时间等于该连铸机上第一个炉次开始浇铸的时间$式!&&"表示连铸机的结束工作时间是该连铸机上最后一个炉次的浇铸结束时间$式!&""表示在同一个浇次中&后一炉次的浇铸开始时间等于前一炉次在该连铸机上的浇铸结束时间与两个炉次之间的断浇时间的和$式!&$"表示某一炉次的下一工序的开始时间等于前一工序的结束时间与工序间的运输时间和等待时间之和$式!&/"表示机器发生故障时该时间段内炉次不能在该机器上进行加工$式!&'"表示炉次在各工序之间的加工开始时间不小于该机器上上一炉次的结束时间$式!&%"表示炼钢:连铸生产调度的总完工时间$式!&."表示炉次在进行下一工序前的可等待时间范围$式!&1"表示炉次的加工时间范围$式!&-"表示连铸上断浇的时间范围$式!"#"表示炉次在工序上可分配到的机器数$式!"&"表示浇次可被分配的机器数$式!"""表示对工序的开始加工时间'浇次的开始浇铸时间和浇次的结束浇铸时间没有具体的限制%!投稿网址 \\\!5S 56V N8`!6E W第%期金!焰&等*改进的差分进化算法求解炼钢:""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""连铸动态调度问题#".'!#B !改进差分进化算法的设计与求解B A @!差分进化算法基本原理差分进化算法!2G >&T 9R R H Q H 7;H [E V L ;9E 7D V I E Q 9;J W "由M ;E Q 7和*Q 96H(&%)于&--'年提出的一种基于群体的全局优化算法(&.)%差分进化算法通过模拟自然界生物种群的生存法则进化发展规律而形成的一种具有随机启发式的搜索算法%差分进化算法中&每个个体都有一个解向量&通过变异操作对种群个体进行差分&并将生成的差分向量与初始基向量进行交叉操作&通过选择操作选取最优个体&并将该最优个体保存至下一代&最终生成新的种群&通过不断的迭代&直到找到最优解%差分进化算法因结构简单'容易实现'鲁棒性强等特点&而被广泛应用于各个领域(&1)%B A B !差分进化算法的基本流程差分算法的流程如下(&-)*&"设置参数$""随机产生初始种群$$"对初始种群中个体计算适应度值$/"判断是否达到最大迭代次数%若达到&则结束循环$否则&继续执行操作$'"对未达到最大迭代次数的种群个体进行变异和交叉操作&将变异向量A %&S 与父向基向量6%&S 进行交叉操作&得到一个第6维的新个体&交叉操作公式如下*+6%&S )A 6%&S &当!0!V 5(#&&"6/K "E Q !6)60!V 5"66%&S&2其他!"$"!!其中*/K 是交叉概率&60!V 5是维数(&&2)之间的均匀分布的随机数%%"将得到的新个体向量与基向量进行选择操作&选取最优个体保留至下一代种群%选择操作的计算公式为*6%&S8&)+%&S &当!F !+%&S "F !P %&S ""6%&S &2其他!"/"!!."迭代数加&&转至步骤/"%B A C !拉格朗日插值通过对同一物理量进行多个角度观察&可得多个不同的观测值&获得的多个观测值可由一个多项式表示&则该多项式称为拉格朗日插值多项式("#)%即拉格朗日插值是在已知多个坐标点的情况下&通过坐标点获得近似函数的一种建模方法("&)%拉格朗日插值法基本原理*在需要插值的点附近随机选取若干个合适的点&构造一个简单的插值函数2)^!P "&且该构造的插值函数需通过随机选取的插值点%在所选的插值点区间内将插值函数值作为原函数F !P "的值&使函数F !P %")-!P %"&%)&&"&$&4&V 成立%拉格朗日插值法的实质是根据已知的选取的插值点构造一个插值函数&并利用该插值函数快速获取原函数在该插值点上的位置&这种利用多个节点数据来构造插值基函数的方法称为拉格朗日插值法("""$)%在区间(!&O )上&有V 8&个点P #&P &&4&P V &且过该V 8&个点的函数值为2#&2&&4&2V &对这V 8&个点&每个P %均可得到其对应的函数值2%&公式如下*X V !P ")0()&V,(!P "2(!"'"!!式!"'"中&X V !P "为拉格朗日多项式$为次数不超过V 的多项式&即插值基函数%此时&拉格朗日插值阶数为V &满足如下公式*,(!P ")$(%)&()%#(9%!(&%)#&&&4&2V !"%"!!具体计算公式为*,(!P ")R V%)#&%9(P J P %P (J P !"%!"."!!将式!"%"代入式!"."得到V 次拉格朗日多项式的计算式为*X V !P ")0()&V,(!P "2()0()&VR %9(%)#VP J P %P (J P !"()%2(!"1"B A D !拉格朗日插值改进差分进化算法利用拉格朗日插值法构建的近似函数是一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数&该函数可以通过已知的信息来推测未知信息&获取更优解%已知坐标点!P #&2#"&!P &&2&"&4&!P :&2:"&其中P %为种群个体&2%为种群个体的适应度值%通过已知的多个解建立近似函数&得到V 次拉格朗日插值多项式*F V !P ")0V()#R V6)#69(P J P 6P(J P !"62#!"-"!!本文取V 12#&&&"3&代入式中得到抛物线式插值&将其简化成二次函数的数学模型如下*F V !P ")!P "8O P 8&!$#"式!$#"中*!'O 及&为方程式的系数&其计算过程分别为*!)JV &V &&2#8V "V ""2&8V #V ##2"V #V &V "!$&"O )JV &2#8V "2&8V #2"V #V &V "!$""&)&#8&&!$$"!!其中*&#)J(V "!V &8V &&"!V "8V """2#8V #!V #8V ##"!V "8V """2&)"V #V &V "&&)JV &!V #8V ##"!V &8V &&"2""V #V &V "式中&V #&V &&V "&V ##&V &&及V ""的取值可由以下公式计算得出*V #)P #J P &!$/"V &)P &J P "!$'"V ")P "J P #!$%"V ##)P #8P &!$."V &&)P &8P "!$1"V "")P "8P #!$-"B A E !自适应调整差分进化算法搜索方向将当前种群中各个个体进行适应度函数值大小排序&将适应度函数值小的个体放在前面&并将前$!$1(&&"&4&;E )"个个体定义为当前种群的优质解%通过随机选取!投稿网址 \\\!5S 56V N8`!6E W!!计算机测量与控制!第$#""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""卷#".%!#的种群中的优质解来引导搜索方向&保证了前期种群的多样性&使得迭代后期寻优结果趋于最优解%变异策略2G -Q D 7T :;E :P H S ;-&的具体计算公式如下所示**%&S )P %&S 8F %#!P W P H S ;&S J P %&S "8F #!P %&S0&S J P %0&S "!/#"式中&P W P H S ;&S 表示当前种群中前$个优质解中的最优个体%随机选取当前种群中不同于P W P H S ;&S 或P %&S 的两个个体P 0&S 和P %0&S %其中&$的计算公式为*$)1;E /#6E S S S W D ^#!".8()23&!/&"!!式!/&"中&S 表示当前进化代数&S W D ^表示最大进化代数&1!P "表示大于P 的最小整数%$在种群的前期搜索速率较慢&算法可在较大的范围内寻求最优解&增强了算法的局部搜索能力$而在种群后期搜索速率较快&通过优质解中的最优解得到位置分布%当$)&时&P W P H S ;&S d P P H S ;&S 为当前种群最优解&算法更倾向于在全局最优解附近搜索&从而加快了算法的收敛速度%为了利用拉格朗日插值优化差分进化算法搜索局部最优值&本文以当前变异的最优个体和最优个体附近的随机生成的两个个体从而得到$个点P #'P &'P "&其中&P #为最优个体&P &'P "由下列公式生成*P &)P #J $!/""P ")P #8$!/$"$)!A !0!V 5J #?'"!//"!!其中*!为极小系数&本文设置!)#?#&%利用二次拉格朗日插值可获得一条经过P #'P &'P "三点的二次函数&通过对二次函数的计算可获得全局最优解%为了平衡全局搜索和局部搜索&引入权重R 加以控制&权重的计算表达式如下*R )R W D ^J"W D ^:9!R W D ^J R W 97"!/'"!!其中*分别设置R W D ^'R W 97为#?-和#?/$"为种群迭代次数$$!P :9为当前种群最大迭代次数%R 的选取决定了种群的搜索能力&R 越小时&其种群的全局搜索能力越强&反之局部搜索能力越强%在拉格朗日插值算法改进差分进化算法的过程中&权重系数R 在种群前期的主要是为了扩大种群搜索范围&而在迭代后期&权重系数R 的引入能够加快种群的局部搜索速度%B A F !改进的差分进化算法流程如图"所示&拉格朗日插值改进的差分进化算法具体步骤如下*&"设置算法的种群大小;E &最大进化代数为$!P :9以及其他进化参数%初始化种群&计算各个个体的适应度&记录最优个体P P H S ;以及F !P P H S ;"$""判断结果是否达到$!P :9&若是退出计算&否则&进入步骤$"$$"计算当前权重R &若R 6#?.'&则进入步骤/"&否则进入步骤'"$/"取P P H S ;和附近两点P &'P "&做拉格朗日插值计算&求图"!O B 2G 算法流程图得最小值$%V &计算$%V 的适应度值并与P P H S ;的适应度值相比较&当F !P P H S ;"S F !$%V "&用$%V 替换P P H S ;$'"使用2G -Q D 7T :;E :P H S ;-&策略进行变异操作$%"进行交叉和选择操作&并计算种群中每个个体的适应度值&迭代次数加&$."判断是否满足结束条件&若是&则结束循环$否则&转至步骤$"%C !实验结果与分析表&是某大型钢厂的实际生产数据&包含$个浇次计划'&#个炉次计划和两种精炼方式%以表&中的浇次计划进行仿真试验%表&!浇次计划浇次号炉次号钢号精炼方式浇铸目的&&2=$-/$2&X U U &"2Z #-&"2&X U U &$2=$-/12&X U U &/2Z #&$12&X U U &"'>*#./#2'U U U "%>*#./#2'U U U ".2=$-/$2&X U U "$12=$-/$2&X U U $-2=$-/$2&X U U $&#2=$-/$2&X )U U $!投稿网址 \\\!5S 56V N8`!6E W第%期金!焰&等*改进的差分进化算法求解炼钢:""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""连铸动态调度问题#"..!#将本文所提出的改进的差分进化算法与标准差分进化算法对上述问题求解&设置种群规模为'#&变异算子为#?'&交叉概率为#?$&迭代次数为&###&对数据进行'#次独立实验&计算每一代目标函数值&获得折线如图$所示&改进后的差分进化算法的收敛曲线均优于标准差分进化算法的收敛曲线&证明了本文所提的改进后的差分进化算法有较好的收敛性%图$!改进后的差分进化算法的收敛曲线在实际的生产车间中&通过对该钢厂实际生产的相关数据的提取&当机器运行至.o $#分时&"#O 2转炉突然出现故障&导致后面的炉次不能继续在该转炉上进行加工&需要分配新的转炉&如图/&"#O 2转炉出现故障&导致在该转炉上还未开始加工的第.炉次和第/炉次开工延迟&从而导致第.炉次和第/炉次在连铸机上出现断浇&动态调整前的调度甘特图如图/所示%图/!动态调度调整前的甘特图通过改进的差分进化算法对原始调度计划进行调整&对故障下导致延迟的第.炉次和第/炉次重新分配新的转炉机器&调整后的甘特图如图'所示%通过仿真实验结果显示&本文提出的改进的差分进化算法能够有效解决炼钢连铸生产过程中转炉出现故障的扰动事件&并生成新的较优的调度计划表%图'!动态调度调整后的甘特图D !结束语&"针对炼钢:连铸生产动态调度问题&结合某大型钢厂的实际生产车间的数据&以炉次在炼钢:连铸生产过程中最小化总完工时间'最小化总断浇时间'最小化炉次间总等待时间和最小化总偏差量为优化目标&建立了炼钢:连铸动态调度数学模型%""在给定原始调度计划表的前提下&提出了以拉格朗日插值改进差分进化算法的方法来求解炼钢:连铸动态调度问题&并提出了自适应调整策略和权重系数的判断&来平衡全局搜索和局部搜索%$"以某大型钢厂的实际生产数据为研究对象&建立数学模型并进行仿真实验&结果表明&所提出的算法能够有效地缩短炉次在炼钢:连铸生产过程中的总完工时间&当实际生产现场出现扰动事件时&及时响应并做出相应调整&确保了炼钢:连铸生产车间的顺利进行%本文所提的改进的差分进化算法未来可更多应用于多组合多约束优化问题%参考文献(&)池浩天&蒋朝辉&陈致蓬&等?基于混合智能优化算法的炼钢:连铸生产调度方法(U )--"#&1中国自动化大会!U >U "#&1"论文集&"#&1*&1#&1%!(")刘!青&刘!倩&杨建平&等!炼钢:连铸生产调度的研究进展(0)!工程科学学报&"#"#&/"!""*&//&'$!($)崔!岩!炼钢0精炼0连铸生产过程动态调度规则与策略研究(2)!沈阳*东北大学&"#&"!(/)徐!微!炼钢0连铸生产过程动态调度的仿真研究(2)!沈阳*东北大学&"#&&!(')罗小川&桑美宁&邓梦怡&等!炼钢:连铸中作业时间冲突的协调优化方法(0)!控制工程&"#"#&".!&"*1/-&!(%)张春生&李铁克&王柏琳&等!炼钢机器故障下炼钢:连铸调度2U M *建模与算法(0)!计算机工程与应用&"#&"&/1!"""*""%"$/!(.)王柏琳&李铁克&张春生&等!基于动态约束满足的考虑连铸机故障的炼钢连铸调度算法(0)!计算机集成制造系统&"#&&&&.!&#"*"&1'"&-/!(1)(KM &U C >4Z &@>A B C &H ;D V !2N 7D W 96E <;9W D V S 6J H T L V 97I!投稿网址 \\\!5S 56V N8`!6E W。

求解作业车间调度问题的差分和声搜索算法

求解作业车间调度问题的差分和声搜索算法张敬敏;李霞【摘要】To solve the Job-Shop Scheduling Problem (JSSP) efficiently, a Differential Evolution Harmony Search Algorithm (DEHSA) was put forward. First of all, the sorting process number conversion method was designed for converting floating-point numbers harmony into a workpiece sequence to solve the phenomenon that the harmony function is continuous while the process is discrete. Secondly, in order to improve the convergence rate of HSA, its evolution model was improved instead of replacing a worst solution only, and the probability of the harmonies variable evolution depending on current optimal solution nimed "guide excellent" was also proposed. At last, the Differential Evolution Algorithm (DEA) was introduced to HSA to overcome the poor directional and late stagnation. A large number of simulation results show that DEHSA has good feasibility and effectiveness in job-shop scheduling problem.%为能够应用和声搜索算法(HSA)高效求解作业车间调度问题(JSSP),提出一种新的差分和声搜索算法(DEHSA).首先,针对和声函数连续而工序离散现象,设计了排序工序数量转换法,将浮点数的和声转换成工件序列；其次,为提高HSA的收敛速度,改进了HSA的进化模式,不仅是替换一个最差解,还提出了和声变量进化时依赖于当前最优解的“导优”概率；最后,将差分进化算法(DEA)引入到HSA中,克服了HSA方向性差和后期停滞的现象.仿真实验结果表明,DEHSA在求解JSSP上具有可行性和有效性.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2013(033)002【总页数】5页(P329-332,356)【关键词】组合优化问题;作业车间调度;和声搜索算法;差分进化算法;排序;概率【作者】张敬敏;李霞【作者单位】石家庄经济学院信息工程学院,石家庄050031;石家庄经济学院信息工程学院,石家庄050031【正文语种】中文【中图分类】TP1810 引言作业车间调度问题(Job-Shop Scheduling Problem，JSSP)［1］是一种约束组合优化的NP-hard问题，是提高现代企业的生产管理效率和核心竞争优势的基础与关键，因此有效地求解和优化算法一直是JSSP领域的研究热点。

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ｓｈｄｌｇｐｏｌ，ｅａｉｔｏｏａｒｓａｃｎｂｓａｂｉｓｐｖｄ［ｈ１ｆ．ｂ９ｒｆ］ｃｅｕｉｒｂｅｔｂｌｙｆｌｂｌｅｅｒｈａｄｒｕｔｒｏｖｏｌｉｒｅ．Ｃ，ｉ３ｔ．．ｎｍｓｈｉｇｏｅｕｙｍｏｇａｅ
文献标志码：Ａ文章编号：０５２９（０００－１１４１０－８５２１）５０２－０中图分类号：２３Ｆ７
ＨｙｒｄＤｉｅｅｔａｏｕｉｎＳｌｉｇＪｂＳｏｃｅｕｉｇＰｏｌｍｓｂｉｆｒｎｉｌＥｖｌｔｏｖｎｏｈｐＳｈｄｌｒｂｅｏｎ
ａｏｄｔｅａｇｒｔｍａｌｎｏａｌｃｌｏｔｍｎｒｍａｕｅｃｎｅｇｎｅＨｙｒｄｄｆｅｅｔａｖｌｉｎｇｒｔｍａｖｉｈｌｏｈｆｌｉｉｔｏａｐｉｉｎｇｍｕａｄｐｅｔｒｏｖｒｅｃ．ｂｉｒｎｉｌｅｏｕｔｉｏａｏｉｌｈｈｓｂｅｍｐｒｖｄｉｗｏａｐｃｓＦｉｓ，ｔｅｐｐｒｐｅｅｔｄｓｌ－ｔｆｃｏｉｒｒｔｉｔｉｒｕ — ｉｅｓｆｃｔｎｉｅｎｉｏｅｎｔｓｅｔ．ｒｔｈａｅｒｓｎｅｅｆｆａｔｒＦｎｏｄｅｏｍａｎａｎｇｏｐｄｖｒｉａｉｎｉｉｏｅｒｙｅｏｕｉｎｐｒｏｎｒｄａｌｒｄｃｔｅｄｅｔｕｔｎｆｔｅｏｔｍｕａｌｖｌｔｏｅｉｄａｄｇａｕｌｙｅｕｅｈｓｒｃｉｏｈｐｉｍｓｌｉｎｙＦａｔｒｉｔｅｌｔｒｐｒｏｏｏｕｔｂｆｃｏｎｈ。为了防止基本差分进化算法陷入早熟收敛和局部最优，２个方面对算法进行了改进。首先为了在进从化初期能够保持种群多样性，后期减少缩放因子对最优解的破坏，出了自适应的缩放因子Ｆ。其次交叉操作时采用分提组交叉思想。通过对作业车间调度问题的研究，改进后的算法全局寻优能力和鲁棒性有了明显改进。图１３参９表关键词：生产管理；混合差分进化算法；自适应缩放因子；分组交叉；作业车间调度问题
第２８卷第５期２１００年１０月
轻工机糖
ＬｉｈｎｄｓｒｇｔＩｕｔｙＭａ／ｅｙｅ￣ｒ
Ｖ０．８Ｎｏ５１２．
０ｃ．０１ｔ２０
［经营・管理］
ＤＩ０３６／ｉｎ１５８５２１．．３Ｏ．．９ｊｓ．０－９．００００３１９．ｓ０２５
Ｓｃｎ，ａｏｔｒｕ —ｉｄｄｃｓｏｅｏｇｔｄｒｇｃｏｓｏｅｐｒｔｎｈｏｇｅｅｒｎｔｅｊｂｓｏｅｏｄｄｐｅｇｏｐｄｖｅｒｓｖｒｔｕｈｕｎｒｓｖｒｏｅａｏ．Ｔｒｕｈｒｓａｃｏｏｈｐｄｉｏｈｉｉｈｈ
方向。Ｄｖ首先用Ｇ方法应用到没有约束的简单ａｉｓＡ
决作车间调度问晌混合分进法
周萧，王万良，新黎徐
３０２）１０３（江工业大学信息学院，江杭州浙浙
摘
要：文章提出了一种改进的差分进化算法一混合差分进化算法（ｙｒｉｅｎｉｖｌｔｎＡｇｒｈ来解决作业ＨｂｉＤｆｒｔｌｏｉｌｉｍ）ｄｅａＥｕｏｏｔ
Ａｓｒｃ：ｈｓａｅｐｏｏｅｎｉｐｏｅＥａｇｒｈｎｍｄＨＥｔｓｌｂｓｏｈｄｌｇｐｏｌｂｔａｔＴｉｐｐｒｒｓａｒｖＤｌｏｉｍ，ａｅＤｖｊｈｐｓｅｕｉｒｂｍ．Ｉｒｅｐｄｍｄｔｏｏｅｏｃｎｅｎｏｄｒｏｔ
ｚＨ０ＵａＷＡＮＧａｌａｇ。Ｘｉｏ．Ｗｎ—ｉｎＸＵｎ１Ｘｉ．ｉ
（ｏｅｅｏＩｆｒｔｎＥｇｎｅｎ，ｈｊｎｎｅｓｙｏｅｈｏｇ，ａｇｈｕ３０２，ｈｎ）ＣＵｇｆｎｏｉｎｉｅｒｇＺｅａｇＵｉｒｔｆｃｎｌｙＨｎｚｏ１０３ＣｉａｍａｏｉｉｖｉＴｏ
ｓｈｄｌｎｒｂｌｍｃｅｕｉｇｐｏｅ
０引言
ｌｇＰｏｌ更为复杂的，符合实际调度问题的车ｉｒｂｅｎｍ）更间调度模型。由于模型的复杂性，长期以来，ＳＪＰ问题研究的方法始终以遗传算法，发式算法为主。遗传启算法（Ａ）Ｇ在作业调度问题上的应用，是很重要的研究
Ｋｙｗｏｄ：ｒｄｃｏｎｇｍｅｔｈｂｄｄｆｒｎｉｖｌｔｎａｇｒｍ；ｅ－ａｔｅＦｇｏｐｃｏｓｖｒｊｂｓｏｅｒｓｐｏｕｔｎｍａａｅｎ；ｙｒｉｅｅｔｌｏｉｌｉｉｉｆａｅｕｏｏｔｈｓｌａｐｉ；ｒｕｒｓｅ；ｏｈｐｆｄｖｏ