必修4,学探诊1

单元测试一 基本初等函数(Ⅱ)

一、选择题

1．tan690°的值为( )

A ．33-

B ．33

C ．3

D ．3-

2．已知cos θ ²tan θ ＜0，那么角θ 是( )

A ．第一或第二象限角

B ．第二或第三象限角

C ．第三或第四象限角

D ．第一或第四象限角 3．如果x ∈[0，2π]，则函数x x y cos sin -+=

的定义域为( ) A ．[0，π] B ．]π23,2π[ C ．]π,2π[ D ．π]2,π2

3[ 4．设α 是第四象限角，12

5tan -=α，则sin α ＝( ) A ．51 B ．51- C ．135 D ．13

5- 5．设M 和m 分别表示函数1cos 3

1-=x y 的最大值和最小值，则M ＋m 等于( ) A ．32 B ．32- C ．3

4- D ．－2 6．函数])π2,0[)(2

πsin(∈+=x x y 的单调增区间为( ) A ．]2π,0[ B ．]π,2π[ C ．[π，2π] D ．]π2

3,π[ 7．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是( )

A ．]4π,4π3[-

B ．]2π,2π[-

C ．]4

π3,4π[-

D ．[0，π] 8．为得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将函数)3

π2cos(+=x y 的图象( ) A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6

π个长度单位 C ．向左平移3π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位 二、填空题

9．函数)6π

cos()(-=x x f ω的最小正周期为5

π，其中ω ＞0，则ω ＝______． 10．已知点P (tan α ，cos α )在第三象限，则角α 的终边在第______象限． 11．在角α 的终边上有一点P (x ，2)，若32sin =

α，则x ＝______． 12．若半径为3cm 的扇形面积为18cm 2，则扇形的中心角θ ＝______弧度．

13．已知)π2

π(51cos sin <<=+θθθ，则tan θ ＝______．

14．方程sin2x ＝2

1在[－2π，2π]内解的个数为______． 三、解答题

15．已知tan α ＝2，

(1)求tan (3π－α )的值；

(2)求

|cos 2sin 3cos sin 6αααα-+的值．

16．设函数x

x f cos 213)(-=． (1)求f (x )的定义域；

(2)判断函数f (x )的奇偶性，并证明．

17．已知函数R ∈+=x x y ),6

πsin(2． (1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

(2)该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

18．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝A sin (ω x ＋ϕ)＋b ，其

中ω ＞0，ϕ∈(0，π)．

(1)求这段时间的最大温差；

(2)写出这段曲线的函数解析式．

参考答案

单元测试一 基本初等函数(Ⅱ)

一、选择题

1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B

二、填空题

9．10 10．二 11．5± 12． 4 13．3

4- 14．8

三、解答题

15．解：(1)tan (3π－α )＝tan (－α )＝－tan α ＝－2．

(2)4

132tan 31tan 6cos 2sin 3cos sin 6=-+=-+αααααα． 16．解：(1)要使f (x )有意义，只要1－2cos x ≠0，即21cos =/

x ， 所以x ≠2k π±3

π，k ∈Z ， 所以函数f (x )的定义域为{x ｜x ∈R ，且Z ∈±

=/k k x ,3ππ2}. (2)函数f (x )为偶函数． 证明：因为)(cos 213)cos(213)(x f x

x x f =-=--=-， 所以函数f (x )为偶函数．

17．解：(1)当1)6

π

sin(=+x 时，y 取得最大值2， 此时只需Z ∈+=+k k x ,π22

π6π， 即Z ∈+=k k x ,π23

π． 所以，当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为},π23π|{Z ∈+=

k k x x . (2)变换的步骤是：

①把函数y ＝sin x 的图象向左平移6π，得到函数)6

πsin(+=x y 的图象； ②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数

)6

πsin(2+=x y 的图象； 经过这样的变换就得到函数)6

πsin(2+=x y 的图象． 18．解：(1)由题中图所示，这段时间的最大温差是30℃－10℃＝20℃．

(2)图中从6时到14时的图象是函数y ＝A sin (ω x ＋ϕ)＋b 的半个周期的图象，)0(614π221.>-=∴ωω，解得8

π=ω.

由图示，20)1030(2

1,10)1030(21=+==-=

b A . 这时.20)8

πsin(10++=ϕx y 将x ＝6，y ＝10代入上式，可取4

π3=ϕ． 综上，所求的解析式为20)4π38πsin(10++=x y ，x ∈[6，14]．