智慧汉诺塔活动方案

神奇汉诺塔游戏活动方案

汉诺塔问题在教学届有很高的研究价值，至今还在被一些数学家们研究，也是我们所喜欢的一种益智游戏。它可以帮助开发智力，激发我们的思维，让小学生接触这款益智游戏，利用一次次不断的探索和尝试，可以激发他们的兴趣，积极应对困难，获得成功体验，锻炼他们的思维，同时也培养学生主动探究，不服输的精神。把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上，每次只能移动一个圆片，在移动的过程中，大圆不能压在小圆上面，每次移动的圆片只能放在左中右的位子，将整座“金塔”移到另外一根柱子上即告胜利。

和汉诺塔故事相似的，还有另外一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人──宰相西萨•班•达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。

那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为

1+2+2^2 + … +2^63=2^64-1

等于移完汉诺塔的步骤数——共3853步。我们已经知道这个数字有多么大了。人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！

其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n – 1 活动目的：

1、让学生在活动过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。

2、经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测，这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。

3、能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。

4、在活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能互相帮助。

5、在老师、家长的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在活动中获得成功体验。

活动时间：2014年12月

活动口号：放松心情，你行我也行！

活动地点：怀德教育集团六（3）、六（5）班。

活动开展安排：

第一课时

一、游戏引入。

同学们，喜欢玩游戏吗？这个游戏你们知道吗？（揭示课题）

这个游戏看起来挺简单的，其实不简单，世界上有好多数学家都研究过它呢。

二、介绍汉诺塔文化

关于汉诺塔还有一个古老的传说。

在印度北部的圣庙里，插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好了由大到小的64片金片，有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭。

同学们，大胆猜测一下，如果把64片金片全部移到另外一根针上，需要多少时间呢？（老师把学生猜测的时间板书在黑板上。）

大家预测的准不准呢？今天我们就来研究汉诺塔，揭开她神秘的奥秘。

传说中有64个圆盘，要是直接操作太多了点，干脆我们从50个圆盘开始研究，好吧？为什么不呢？

那从20个开始？那你们说怎么办？

生：从最简单的开始！

对啊！复杂的问题，我们可以从简单的方面开始研究，找到规律，问题就解决了。

三、探索规律

（一）师：下面我们就从最简单的2个圆盘玩起。

先2个圆盘，找到至少要几步。交流玩法和经验。

1、出示游戏规则。

①每次只搬一个。

②不管在哪根小棒上，小圆盘必须在大圆盘上。

③第一根上的三个圆盘搬到第三根上，游戏成功。

2、小组玩一玩。

3、交流步数。

师：有没有1步的?怎么移的？你们有什么想说的？2步的呢？3步的呢？有没有其他步数的？

小结：2个圆盘，至少需要移动3步。

4、每个人再玩一次，看能不能做到还只需要3步。

（二）3个圆盘，找到至少要几步。交流玩法和经验。

1、师：看来大家都已经会玩了，下面我们来挑战3个圆盘。

活动要求：同桌两人轮流操作，一人操作时，另一人数一数完成游戏需要的步数。

2、师：老师还要采访一下，完成游戏你们用了多少步。有没有比7步还要少的？

看来3个圆盘，至少需要移动7步（课件出示）。

4、师：哪位是7步的到前面来给大家展示一下你的玩法。大家一起帮他数。

师：只需要7步，能告诉大家你的诀窍吗？其他同学有诀窍吗？

5、师：有了诀窍，每个小组再玩一次，看能不能做到还只需要7步？

（三）4个圆盘，找到至少要几次。并进行小组PK。

1、师：刚才我们已经找到了移动3个圆盘至少需要的步数，并交流了游戏的经验。想不想挑战4个圆盘？小组活动，找出至少需要多少次？

2、采访一下，完成游戏你们用了多少步。有没有比15步还要少的？看来4个圆盘，至少需要移动15步（课件出示）。

3、小组PK赛。

师：是15步的小组请举手，这么多小组移动步数都是15步，大家说要不要来一场PK赛，比一比哪一组又快又对。

请听比赛要求：1、小组选出一位同学玩。 2、小组的另一位同学到其他组做监督。3、移动步数是15步，并且使用的时间最少的小组胜出。

师：胜出的小组是。掌声送给他们。

4、能告诉大家你们的诀窍吗？其他同学有诀窍吗？

5、师：有了诀窍，每个小组再玩一次，看能不能做到还只需要15步？（四）师：更大的挑战等着你们，还想不想玩，继续挑战5个圆盘。

1、小组活动

要求：1、同桌合作，挑战5个圆盘。

2、把数据填在记录表中。

3、先操作好的小组举手示意。

2、汇报结果。

3、师：5个圆盘已经需要31步，

要是我们一直这样操作下去，6、7、8、9、

10个圆盘，就早已经下课了，里面是否隐藏

着一定的规律呢？请你仔细观察表格，同桌

交流，探索出规律，如果是n个圆盘，至少需要移动多少步呢？把你的发现记

录在练习纸上。

提示：圆盘的个数和最少步数之间有没有一定的规律呢？