用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径
牛顿环测定平凸透镜曲率半径
牛顿环测定平凸透镜曲率半径
牛顿环测定方法是一种常用的曲率半径测量方法，适用于平凸透镜测量。
在此方法中，利用平行光通过透镜，形成平面光波和球面光波的干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的直径，可以确定透镜的曲率半径。
1. 实验器材的准备
首先，需要准备牛顿环实验的器材，其中包括：
（1）激光器
（2）凸透镜
（3）反射镜
（4）调制器
（5）CCD摄像头
（6）计算机
2. 实验装置的搭建
将激光器发出的激光束通过反射镜反射，再经过调制器和凸透镜，最后在屏幕上形成
光圈和牛顿环干涉条纹。
凸透镜需要放置在特定的位置上，确保激光束正好通过透镜中央，并且与反射镜反射
的光线相交于同一点。
激光束在透镜上反射的位置形成光圈，通过调整透镜高度，可以改
变光圈的大小。
当光圈的直径恰好等于透镜直径时，观察到的是牛顿环干涉条纹。
3. 观察干涉条纹
观察干涉条纹需要使用CCD摄像头，将条纹的图像传输到计算机上进行处理和测量。
干涉条纹的直径取决于透镜的曲率半径。
当透镜曲率半径较大时，条纹直径较小；当
透镜曲率半径较小时，条纹直径较大。
通过观察干涉条纹的直径，可以推断出透镜的曲率
半径。
4. 计算结果
使用计算机软件对干涉条纹图像进行处理，可以得到透镜的曲率半径。
根据公式，可
将干涉条纹的直径转换为透镜的曲率半径，并进行纠正和修正，得到最终的曲率半径值。
总之，通过牛顿环测定平凸透镜曲率半径，可以快速、准确地得到透镜的曲率半径，
这对于制造和使用透镜都有很大的意义。
实验用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径实验⼆⼗⼀⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径⽜顿为了研究薄膜颜⾊，曾经⽤凸透镜放在平⾯玻璃上的⽅法做实验。
1675年，他在给皇家学会的论⽂⾥记述了这个后⼈称为⽜顿环的实验，其最有价值的发现是测出同⼼圆环的半径（或直径）就可算出相应的空⽓层的厚度。
如今，利⽤⽜顿环可以测量光的波长、检验表⾯的平⾯度、球⾯度、光洁度，精确测量长度、⾓度，测量微⼩形变以及研究⼯件内应⼒的分布等。
〔实验⽬的〕1.观察等厚⼲涉现象，了解其特点。
2.测定平凸透镜的曲率半径。
3.学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。
〔实验仪器〕1.钠光灯及其电源2.⽜顿环仪3.读数显微镜〔实验原理〕1.⽜顿环仪图3.21.1⽜顿环仪（图3.21.1）是将⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜L的凸⾯放在⼀块光学玻璃⽚P（⼜称平晶）上构成的。
在透镜的凸⾯与光学玻璃⽚的平⾯之间就形成⼀个从中⼼O向四周逐渐增厚的空⽓层。
当单⾊光垂直照射下来时，经空⽓层上、下两表⾯反射的两束光就产⽣光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。
因为光程差相等的地⽅是以O为中⼼的同⼼圆，因此等厚⼲涉条纹也是⼀组以O为中⼼的明暗相间的同⼼圆环，称为⽜顿环，如果在反射⽅向观察时，将看到中⼼是暗斑，若在透射⽅向观察时，将会发现中⼼是亮斑（如图3.21.2a、b）。
图3.21.2（a ）图3.21.2（b ）2.⼲涉条件设透镜曲率半径为R ，与接触点O 的相距为r 处的膜厚为d ，垂直照射在⽜顿环仪上的波长为λ的单⾊平⾏光中的⼀光线（如图3.21.3）从空⽓层的上下两表⾯反射回来，由于从下表⾯反射回来的光多⾛了⼆倍空⽓层厚度的距离，以及从下表⾯反射时，是从光疏到光密介质⽽存在半波损失，故两光线的光程差为r图3.21.3δ＝22λ+d （1）考虑到亮度最⼩的地⽅要⽐亮度最⼤的地⽅容易观测，故选择暗纹中⼼作为测量基准。
⽽产⽣暗环的条件是δ＝（2m ＋1）2λ（m ＝0、1、2…）（2）其中，m 为⼲涉级。
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径
因
R hk
2 k
2 rk2 R 2 ( R hk ) 2 2Rhk hk
即可得到暗条纹满足
r kR, k 0,1,2,
正确的方法是测量某干涉条纹的直径，将上式写成
Dk2 R 4k
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径牛顿环测透镜曲率半径牛顿环曲率半径牛顿环的曲率半径牛顿环曲率半径最佳值牛顿环的曲率半径c凸透镜曲率半径测量牛顿环实验报告测量牛顿环点光源测量凸透镜焦距
物理电子工程学院 用牛顿环测量平凸透镜 的曲率半径
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径
实物图
实验目的:
1、学会读数显微镜的调整和使用。 2、了解等厚干涉的原理和测量方法。 3、学习用逐差法计算和处理数据。
采用逐差法，选取距中心较远的、比较清晰的两组干涉条纹的直 径，一组级次为 k 1 ，另一组级次为 k 2 ，由上式得到：
Dk21 4k1 R
将它们相减得到：
Dk22 4k 2 R
Dk22 Dk21 R 4(k 2 k1 )
曲率半径与级次无关， 只与级次差有关。
实验内容：
1、调整读数显微镜，能观察到反射回来的黄光。 2、调整读数显微镜，能看到清晰的牛顿环。 3、旋转显微镜的鼓轮，使十字叉丝由牛顿环中央缓缓 向左侧移动至第15环，然后单方向向右移动，测出 叉丝与各条纹相切时的读数。 4、用逐差法，将Dk值分成两组，一组级次为k2 ，另一 组为k1 。将数据填入表格中（单位：mm）。
实验原理：
将一块曲率半径较大的平凸透镜或平凹透 镜与一块平面玻璃接触时，在凸面或凹面与平 面之间就形成了一个自接触点0向外逐渐均匀加 厚的空气薄层。当单色光垂直向下照射时，在 空气薄层的上下表面相继反射的两束反射光（1） 和（2）间存在着确定的光程差，从而会产生以 0点为中心的明暗相间的同心圆环。
大学物理实验牛顿环实验报告(含数据)
此为计算 R 用的 公式，它 与附 加 厚度、圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来 的 系统误 差，并且 Dm 、 Dn 可以是弦长。 2、劈尖干涉 两块平面玻璃片，一端互相叠合， 另一端夹一薄 纸片，因此两 玻璃片之间形成一劈尖形空气膜，称为 空气劈尖。 两玻璃片的交线为棱边。在平行于棱边的线上，劈尖的厚度是相等的。 当平行单色光 垂直入射时，在空气劈尖上下表 面所引 起的 反射光 线为 相干光，在劈尖厚度 为处 e 的 两 光线光程差
http://210.41.245.158/jc/symb/1/200505282054.htm
2009-12-11
西南石油学院实验报告
页码，3/4
六、数据记录与处理 1、牛顿环干涉测量曲率半径 环位置(mm) 环 数 左 （mm） 28.252 28.175 28.095 28.024 27.998 27.868 27.788 27.715 27.624 27.547 右 （mm ） 16.410 16.480 16.560 16.698 16.720 16.791 16.869 16.942 17.018 17.112 70.221 环径 （mm ） 11.842 11.695 11.535 11.326 11.278 11.077 10.919 10.773 10.606 10.435 环 数 左 （mm ） 26.510 26.395 26.290 26.175 26.050 25.940 25.828 25.712 25.572 25.412 11.149 右 （mm） 18.128 18.221 18.325 18.468 18.588 18.708 18.827 18.965 19.081 19.238 环位置 (mm) 环径 (mm) 8.382 8.174 7.965 7.707 7.462 7.232 7.001 6.747 6.491 6.174
牛顿环测平凸透镜曲率半径PPT精选文档
k级 明 纹 rk2 k 2 1 R k1 ,2 ,3 ,L
e r2 2R
k
23
公式演变
1.压力会使平板玻璃和平凸透镜的接触点变为圆斑（甚至不 规则），导致各暗环的中心不能确定。
2.灰尘会引起附加的光程差，导致各暗环的绝对级次不能确 定。
3.中心为暗斑时，可能会覆盖其附近的几级条纹，因此直接 数级数时，也会数不准，影响实验结果
22
☆分析光程差，取n =1(考虑半波损失)
2e2 （ k2k,1k)2 ,1,k2, 0(,加 1,2强 ,)(减 弱 )
☆目的: 消去e 计算环的半径Ｒ
r 2 R 2 ( R e ) 2 2 e R e 2
k 级 暗 环 r k k R k 0 ， 1 ,2 ,3 ,L
e 得： (e<<R) 略去 2
20
实验原理
在空气厚度为e的地方，上下表面反射光 的光程差为2e+λ/2，其中后一项是 “半波损失”。 光程差为(2k+1) λ/2处为干涉暗条纹， 得到曲率半径计算公式：
R rm2rn2 Dm 2Dn2
(mn) 4(mn)
21
牛顿环4(m n)
dA1 dB1
18
读数显微镜
读数标尺
读数盘
读数显微镜：由显微镜与移动测量装置组成
目镜 上下移动旋钮 物镜 水平移动旋钮
显微镜：由目镜、分划板和短焦距物镜组成
19
钠灯
钠光灯是一种气体放电灯。在放电管内充 有金属钠和氩气。开启电源的瞬间，氩气 放电发出粉红色的光。氩气放电后金属钠 被蒸发并放电发出黄色光。（应予热五分 钟再开始测量）。 钠光在可见光范围内两条谱线的波长分别 为589.59nm和589.00nm。这两条谱线 很接近，取其平均值589.30nm为波长， 所以可以把它视为准单色光源
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告1. 引言牛顿环测定平凸透镜的曲率半径是一项重要的光学实验，通过这个实验可以准确地测定透镜的曲率半径，进而推导出透镜的焦距和折射率等参数。
本文将从实验原理、实验步骤、实验数据处理和个人观点等方面详细探讨牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告。
2. 实验原理在进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验时，首先需要了解实验的基本原理。
牛顿环是由平行光束在透镜和玻璃片的接触面上发生干涉而形成的一组圆形亮暗交替的光束环。
当透镜和玻璃片的接触面是平面时，通过观察牛顿环的直径，可以测定出透镜的曲率半径。
透镜的曲率半径R与牛顿环的半径r之间存在着明确的数学关系：R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，其中m为干涉条纹的序数，λ为光的波长，n为介质的折射率。
通过调节透镜和玻璃片的间隙，观察并测量牛顿环的半径r，即可计算出透镜的曲率半径R。
3. 实验步骤根据实验原理，我们按照以下步骤进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验：（1）调节透镜和玻璃片的间隙，使得在透镜的中心区域可以观察到清晰的牛顿环；（2）利用显微镜观察并测量牛顿环的半径，记录下相应的数据；（3）根据公式R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，计算出透镜的曲率半径R；（4）重复多次实验，取平均值，并计算出实验数据的误差；（5）据此得出透镜的曲率半径以及相应的折射率等参数。
4. 实验数据处理在实验数据处理过程中，我们首先要对测量得到的牛顿环半径进行合理的处理和分析。
通过对多次实验数据的统计和比对，确定透镜的曲率半径，并计算出数据的误差范围。
在进行数据处理的过程中，需要考虑到实验中可能存在的误差来源，如仪器的误差、环境条件的影响等因素，并尽量减小这些误差对实验结果的影响。
5. 个人观点和理解从本次实验中，我深刻理解了牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验的原理和实验步骤，以及数据处理和误差分析的重要性。
透镜的曲率半径是透镜光学性能的重要指标，准确测定透镜的曲率半径对于光学仪器的设计和制造具有重要意义。
大学物理实验牛顿环
牛顿环和劈尖干涉实验【实验目的】1、观察光的等厚干涉现象，熟悉光的等厚干涉的特点；2、用牛顿环干涉测定平凸透镜的曲率半径；3、用劈尖干涉法测定细丝直径或微小薄片厚度。
【实验仪器及装置】牛顿环仪、读数显微镜、钠光灯、劈尖、数显游标卡尺。
【实验原理】 一、牛顿环干涉牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图2所示），称为牛顿环。
由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。
图1 实验装置简化图 图2 干涉光路及牛顿环图(a)（b ）由图2 (a)可见，如设透镜的曲率半径为R ，与接触点Ｏ相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为：()2222222r d Rd R r d R R ++-=+-=由于R>>d ，可以略去d 2得22r d R= (1)光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来/2λ的附加程差，所以光程差δ为：22λδ+=d (2)产生暗环的条件是：(21)2k λδ=+ (3)其中k ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。
综合(1)、(2)和(3)式可得第ｋ级暗环的半径为：2r kR λ= (4)由(4)式可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级的暗环半径m r ，即可得出平凸透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出m r 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。
但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。
牛顿环装置测量平凸镜的曲面半径
大学物理实验报告
实验名称
姓名学号＿＿＿＿
实验类型（验证性、综合性）指导教师＿＿＿＿＿＿＿＿上课时间年月日
一束单色光垂直地入射到平凸透镜上，则空气间隔层上下表面反射的两束光存在光程差，它们在平凸透镜的凸面上相遇时就会产生干涉现象。
当凸透镜面的曲率半径很大点处相遇的两反射光线的光程差为该处空气间隙厚度k d 的两倍，即 k 2d 又因这两条相干光线中有一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质面上的反射，它们之间有一大小为π的相位突变，通常叫做“半波损失”，所以，在点处的两相干光的总光程差为
k k 2d λ
δ=+ 图4-22-1 牛顿环原理图
图4-22-2 牛顿环干涉条纹。
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告实验名称：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的：利用牛顿环的成像特性，测量平凸透镜的曲率半径，并掌握测量方法及误差分析。
实验原理：牛顿环实验是一种利用干涉现象来测量曲率半径的方法。
在实验中，光线经过一个平凸透镜后会在光斑处形成一组彩虹环，称为牛顿环。
当凸透镜与玻璃板接触时，光波的反射和折射都会产生相位差，因此彩虹环会发生移动。
根据牛顿环移动的程度，就可以计算出凸透镜的曲率半径。
牛顿环的半径r和平板厚度d之间的关系式为：r = (m-1)λd/m其中m为第m级暗纹，λ为光的波长。
实验步骤：1. 用蘸有甲醇的棉签擦拭干净透镜并与平板紧密相接。
2. 打开白光源，将凹透镜放在光源上方，调整高度，使之位于平板上方10-12厘米，使白光垂直入射，形成明暗相间的彩虹环。
3. 用显微镜对牛顿环进行观察，找到第一级暗圆环的位置，记下光程差d1，并记录m的值。
4. 令平板转过n个角度，找到第m级暗圆环的位置，记下光程差dn，并计算m个不同角度时的光程差d1,d2,…,dm。
5. 根据公式计算出曲率半径r的值。
实验数据及误差分析：移动前光程差d1=xxxx，移动n个单位后光程差dn=xxxx处理数据得到曲率半径r=xxxx误差主要来源于以下两个方面：1. 手动转动平板时，可能会出现误差，导致找到的暗纹位置有偏差。
2. 牛顿环受外界环境影响较大，如温度、湿度等，也会对测量结果产生影响。
实验总结：通过本次实验，我们掌握了利用牛顿环进行测量的方法，并对测量结果进行了误差分析。
同时，我们也发现，在实验中应尽量减少人为因素对实验结果的影响，提高实验精度。
大学物理实验教案用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
大学物理实验教案用牛顿环测平凸透镜的曲率半径作为一名物理学专业的学生，我时常参与大学物理实验。
近日，在实验中我们学习了一种新的测量平凸透镜曲率半径的方法——使用牛顿环。
这种方法不仅操作简单，而且极为准确，成为了大学物理实验教案的一部分。
首先，我们需要了解牛顿环的基本原理。
牛顿环是一种斑纹干涉现象，在两个光学表面之间注入透明介质形成。
光在介质中的速度不同，会出现光程差（即光路长差），当两束光波重叠干涉时，光波的振幅产生干涉，形成明暗相间的环形条纹，即牛顿环。
我们可以通过观察牛顿环的阶次和直径，来推导出透镜的曲率半径。
具体而言，实验中我们首先需要将光源、凸透镜和凸透镜下方的玻璃片垂直地放置在光路中央。
使用一片反射力非常强的平板玻璃，在凸透镜上方建立一系列明暗相间的环带。
然后，将一只反光测微微调整至第一条明纹和第一条暗纹之间，即为第一环。
接着，我们记录下此时反光测微机指针的位置和此时所读取的刻度值，即反光测微旋转的角度。
然后我们调整反光测微，使其从第一环转到第二环，再记录下反光测微的角度和位置。
我们可以按照这个方法，逐一计算出第三环、第四环……第n环上的位置和角度。
此时我们需要算出相邻两环的半径的平均数，作为此透镜即可的平均曲率半径的取值。
使用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径的方法不仅可以测量出透镜的曲率半径，而且非常准确，可以达到亚米量级的误差。
这个方法理论上适用于任何透镜的曲率半径测量，并且操作简单，所以它在大学物理实验教案中被广泛采用。
总之，学习大学物理实验教案对于学习物理学的理论知识和实践操作非常有帮助，而牛顿环作为一种重要的测量技术也成为了大学物理实验教案的一部分。
通过这种方法，我们不仅可以学习新的理论知识，而且也可以更深入地理解光学的本质，更好地掌握物理学的基础知识。
大学物理(精品本科)5用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径提问.docx
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径一、实验目的1.观察等厚干涉现象，了解等厚干涉原理及特点。
2.掌握用牛顿环等厚干涉测量透镜曲率半径的方法。
3.熟悉读数显微镜的使用。
二、实验仪器牛顿环装置，读数显微镜，45。
放置的玻璃片，钠光灯。
三、实验原理当光照射到一块透明介质薄膜表面上时，入射光被分成折射光和反射光两部分。
折射光在薄膜下表面被反射后，再经过上表面透射回來并与原反射光交迭。
这两朿反射光出自同一束入射光，满足干涉条件。
在薄膜厚度相同的地方，这两束反射光的光程差相等，对应同--级的干涉条纹；而在厚度不同处产生不同级的干涉条纹，这样的干涉称为等厚干涉。
用牛顿环装置所观察到的圆环状干涉条纹，就是典型的等厚干涉条纹。
在实际应用屮，通常用它来测暈透镜的曲率半径或用来检查光学零件表面的质量等。
如图1所示，将一块曲率半径相当大的平凸透镜凸面叠放在一平板玻璃上，则在透镜和平板玻璃之间形成一个空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
当单色平行光垂直照射吋，由于空气薄层上、下表面两反射光发生干涉，在空气薄层的上表面可以观察到以接触点为屮心的明暗相间的环形干涉条纹。
这种干涉条纹是丫顿首先观察到并加以描述的，故称牛顿环。
设所用的光是波长为2的单色平行光，R为球面透镜的曲率半图1牛顿环截回图径。
由光路分析可知，与第k级条纹对应的两束相干光的光程差》为:(1)其屮空气折射率心近似为1,勺表示空气薄膜厚度，一项是由于光从光疏介质到光密介质的界面上2反射时，发生半波损失引起的光程差。
由图1可知,R2 = r^+(R-e k)2(2)化简后得到圧=2坯R-d；⑶如果空气薄膜厚度远小于透镜曲率半径，即« R ，则可略去二级小量于是有将此式代入公式(1),可得乂叱A5 =丄 + —R 22由干涉条件可知，当6 = (2£ + 1) —时，干涉条纹为暗条纹，2□二J kR入(k=0, 1, 2, )当8 = kA时，干涉条纹为亮条纹，K=J(2£-1)R£(k=0, 1, 2, .............. )由此可见，q与£和/?的平方根成正比，因而圆环愈来愈密，愈来愈细。
实验二 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验二用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的实验原理1.牛顿环现象的产生原理在平行光照射下，将一与光学轴垂直的光学平面玻璃片和一凸透镜组合在一起，二者的光学中心重合，则在它们的接触面之间形成一个光程不同的薄透明带状区域，即牛顿环。
在这个区域内，光波经过两次反射，一次透射后再反射，产生干涉，形成明暗相间的环纹。
光程差相等的光线干涉相干，会加强，光强变大；反之，光线干涉破坏，光强变小。
通过观察牛顿环的位置和直径可以测量得到参考表面的曲率半径。
2.测量曲率半径的方法将透镜放在平行光源下，用放大镜观察透镜正面的牛顿环，调节透镜的位置使透镜与平面玻璃片最近接触，记下此时各级圆环直径，用公式:R = r^2/2t其中，R为曲率半径，r为环的半径，t为玻璃片和透镜间的距离。
实验器材1.牛顿环装置2.凸透镜一只3.平面玻璃片两片4.放大镜实验步骤1.调节牛顿环装置，使其平稳，调整气泡使其位于中央。
2.在透镜正面涂上一层抛光膏，在平面玻璃片上涂上一层胶水。
3.将平面玻璃片和透镜尽可能地平行安装在涂有抛光膏的透镜正面之上，轻轻压下，然后轻轻地移动平面玻璃片，直到找到最小牛顿环。
4.在平面玻璃片周围绕一圈，将牛顿环划分成等分。
5.用放大镜观察牛顿环的位置，记录最小牛顿环的半径。
6. 单独安装透镜在牛顿环装置上，并调节透镜与平面玻璃片之间的距离，用游标卡尺测量该距离。
7. 根据公式R=r^2/2t计算出透镜的曲率半径。
实验注意事项1.实验过程中要轻轻移动平面玻璃片，以免破坏牛顿环的对称性。
2.在调节透镜的位置时，应防止透镜在接触平面玻璃片时产生畸变。
实验结果1.记录不同牛顿环的半径，计算曲率半径R的值。
2.将不同R的值绘制成图像，观察曲线的特点，并说明其意义。
通过实验，测量了平凸透镜的曲率半径，并了解了牛顿环的原理和应用。
通过绘制曲线可以发现，在透镜的中心处，曲率半径最小，在边缘处则最大，而且在两边的变化趋势大致相同，但是变化的速度不一样。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。
3、加深对光的波动性的认识。
二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成一层空气薄膜。
当以平行单色光垂直照射时，在空气膜上、下表面反射的两束光将产生干涉。
在空气膜厚度相等的地方，两束反射光具有相同的光程差，因而形成一组以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
设透镜的曲率半径为＄R$，与接触点＄O$ 相距为＄r$ 处的空气膜厚度为＄e$，则由几何关系可得：＼＼begin{align}r^2&＝R^2-（R e)＾2\＼r^2&＝R^2 （R^2 2Re ＋ e^2)＼＼r^2&＝2Re e^2＼end{align}＼由于＄R ＼gg e$，所以＄e^2$ 项可以忽略，可得：＼e ＝＼frac{r^2}｛2R}＼考虑到半波损失，两束反射光的光程差为：＼＼Delta ＝ 2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2}＼当光程差为波长的整数倍时，出现明条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝ k\lambda ＼quad （k ＝0, 1, 2, ＼cdots)＼当光程差为半波长的奇数倍时，出现暗条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2} ＼quad （k ＝ 0, 1, 2, ＼cdots)＼对于第＄k$ 级暗条纹，有：＼r_k^2 ＝ k\lambda R＼由于牛顿环的中心不易确定，我们通常测量第＄m$ 级和第＄n$ 级暗条纹的直径＄D_m$ 和＄D_n$，则有：＼D_m^2 ＝ 4m\lambda R＼＼D_n^2 ＝ 4n\lambda R＼两式相减，可得：＼R ＝＼frac{（D_m^2 D_n^2)｝｛4(m n)＼lambda}＼三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜。
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
生相长干涉，形成亮环。
反射光干涉
透射光干涉
中心暗环，明暗相间。
中心亮环，暗明相间。
牛顿环的曲率半径：
R
d
2 m
d n2
d
2 m
d
2 n
4(m n) 40
【实验内容】
1.调节出牛顿环，观察牛顿环的干涉现象；
2.测牛顿环的直径，计算牛顿环的曲率半径。
M
钠黄光 589.3nm
读数 L m
S
G
主尺
鼓轮
•
L
m
22 2120 5 4 3
345
20 21 22
测内切
测外切
环数
22
读数 读数
xi / mm xi / mm
直径 环数 di xi xi
12
读数
读数 直径
xi / mm xi / mm di xi xi
d
2 m
d
2 n
21
11
20
10
19
9
附加：
由于空气劈尖的折射率小于玻璃的折射率，因此在劈尖厚度为e处，光程差为：
V 2e
2
干涉明暗条纹所在处空气劈尖的厚度满足：
V 2e k (k 1, 2,3L ) （明环）
2
V 2e (2k 1) / 2
2
(k 0,1, 2, 3L ) （暗环）
V 2 在接触点0处，e=0，则有
18
8
17
7
16
6
15
5
14
4
13
3
环存差取：m n 10
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验四用牛顿环测平凸透镜的曲率半径[实验目的]1.通过实验加深对等厚干涉原理的理解2.学习用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法3.掌握读数显微镜的使用4.学习用逐差法（或作图法）处理数据[教学方法]采用启发式，引导式教学方法[实验原理]当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。
如图1所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉，在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环图1干涉条纹，而且中心是一暗斑（图2a）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图2b），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。
（a）（b）图2平凸透镜的曲率半径为，形成的级干涉暗环的半径为，不难证明暗环：（1）亮环：（2）以上两式表明，当已知时，只要测出第级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径；相反，当已知时，即可算出，但由于两接触面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以至难以确切判定环纹的干涉级数和环的中心，因而利用（1）来准确测量曲率半径R实际上是不可能的。
通常将（1）式变成如下形式：（3）式中和分别是第级和第级暗环的直径。
由（3）式可知，任意两环直径的平方差和干涉级数无关，而只与两个环的环序数差有关。
只要精确测定两个环的直径就可以准确地算出透镜的曲率半径，但为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。
[实验任务]1.读数显微镜的调整（1）对准。
移动牛顿环元件使其几何中心对准读数显微镜的物镜。
（2）调焦。
调节目镜使十字叉丝清晰；旋转物镜调节手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，边升边观察，直至目镜中看到聚焦清晰的牛顿环。
牛顿环测量平凸透镜的曲率半径原理
牛顿环测量平凸透镜的曲率半径原理
牛顿环是指在平凸透镜与平板玻璃之间，当光源照射到上面时，形成的一系列同心圆环。
这些圆环大小不同，间隔也不同，用以测量透镜曲率半径。
测量原理是基于两个光学定律：
1. 薄透镜成像公式：\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}，其中f 为透镜焦距，s 为物距，s' 为像距。
2. 厚透镜折射定律：n_1sin\alpha_1 = n_2sin\alpha_2，其中n_1 和n_2 是两种介质的折射率，\alpha_1 和\alpha_2 分别是光线与透镜两边的入射角和折射角。
利用这两个定律，可以得到一个公式来计算透镜曲率半径：R = \frac{f}{2(n-1)}，其中n 是透镜材料的折射率。
该公式可以通过测量牛顿环的半径r 和光源波长\lambda 得到：R = \frac{r^2 + m\lambda f}{2r\lambda}，其中m 是牛顿环的序数。
通过测量牛顿环的半径和光源波长，就可以计算出透镜曲率半径。
这个方法适用于凸透镜，在实际操作中需要精确控制测量条件，避免外界干扰影响测量结果。
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告实验目的：本实验旨在通过牛顿环的测量方法，确定平凸透镜的曲率半径，并探究透镜的光学性质。
实验原理：牛顿环是一种通过观察透镜与反射平面上交叠的干涉环的直径关系来推导透镜曲率半径的经典实验方法。
当透镜与反射平面接触时，透过透镜的光线在两者之间形成干涉。
透镜中心到干涉环任意一级亮纹的路径差为2mλ，其中m为亮纹的级数，λ为入射光波长。
由此可得，透镜中心到透镜上某点的距离r与m的关系为r²= mλR，其中R为透镜曲率半径。
实验步骤：1.将平凸透镜放置在光源上方的透明玻璃板上，使其与玻璃板接触。
2.调节光源位置，使透过透镜的光线尽可能平行。
3.在透镜的反射平面上观察干涉环，确保环明显且清晰。
4.通过显微镜观察干涉环的直径，并记录下每一级亮纹对应的直径。
5.重复以上实验步骤多次，取平均值以提高实验准确性。
6.根据实验数据，通过计算得出透镜的曲率半径。
实验数据处理：根据实验所得的干涉环直径数据，可利用公式r²=mλR，将每一级亮纹对应的直径代入计算，得到透镜的曲率半径。
通过多次实验的平均值，可以提高数据的可靠性。
实验结论：通过本实验，我们成功地利用牛顿环测定方法确定了平凸透镜的曲率半径。
实验结果表明，牛顿环测量法是一种准确可靠的透镜曲率半径测量方法。
通过这种方法，我们能够了解透镜的光学性质，并进一步深入理解透镜的工作原理。
总结：本实验通过牛顿环的测量方法，成功测定了平凸透镜的曲率半径。
实验结果表明，牛顿环测量法是一种有效的透镜曲率半径测量方法。
通过这种方法，我们能够深入了解透镜的光学性质，并在实践中应用于光学仪器的设计与制造中。
本实验结果对于学习光学与实践操作技能具有一定的指导意义。
大学物理实验教案-用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
大学物理实验教案实验目得:１、理解等厚干涉形成牛顿环得机理;2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径得方法；3、掌握读数显微镜得调节及使用方法。
实验仪器:牛顿环仪读数显微镜钠灯实验原理：当把曲率半径很大得平凸透镜得凸面与一平面玻璃接触时,在透镜与平面玻璃之间形成厚度不同得空气薄层,如图所示。
用单色光投射于其上,从空气层上下两表面反射两束光将在空气层附近实现相干叠加。
两束光之间得光程差Δ随空气层厚度而变,空气层厚度相同处反射得两光束具有相同得光程差,所以干涉条纹就是以接触点C为中心得一组明暗相间得同心圆环,称为牛顿环。
牛顿环就是典型得分振幅、等厚干涉条纹,常用它来检查一些介质得表面情况。
在图中,R就是被测透镜凸面得曲率半径，r k就是由中心往外数第k个圆条纹得半径,e k 为第k个圆条纹所对应得空气层厚度,λ就是入射单色光得波长，则第ｋ环得两光束得光程差为其中λ/2就是光由光疏介质入射到光密介质反射时得半波损失。
而接触点处得光程差为()故中心点为暗点。
上两式相减,得到光程差得差Δk-Δ０，它应等于ｋ个λ,即由图中所示得几何关系,因R>>ｄk，故有ﻩ最后，将代入,得到由中心暗点往外数第k个暗环得半径为测出第k个暗环半径r k,即可由已知得波长λ求得透镜凸面半径R。
实际上，由于两玻璃之间得接触压力而使玻璃变形,接触处将不就是一个点而就是一个面;又由于接触处可能存有尘埃,导致实验中数得得ｋ不就是真正得k值。
这样,将导致R值误差。
为避免这一系统误差，我们对由中心往外数第n个与第m个暗环半径r n与ｒｍ进行测量,有,两式相减,得测量中，很难确定牛顿环中心得确切位置,所以有必要用测量直径D n与Ｄm来代替测量半径rｎ与rｍ，即有这样我们就可以不知道圆心得准确位置而测环得直径。
由于就是环得级数差也就解决了级数难于确定得问题。
也许有得同学会想,既然牛顿环得圆心难于确定,那么测出得、很有可能不就是直径而就是弦长啊。
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rk2 = kRλ , k = 0,1,2,
正确的方法是测量某干涉条纹的直径， 正确的方法是测量某干涉条纹的直径，将上式写成
Dk2 R= 4kλ
采用逐差法，选取距中心较远的、 采用逐差法，选取距中心较远的、比较清晰的两组干涉条纹的直 由上式得到： 径，一组级次为 k1 ，另一组级次为 k 2 ，由上式得到：
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径
实物图
实验目的: 实验目的:
学会读数显微镜的调整和使用。 1、学会读数显微镜的调整和使用。 了解等厚干涉的原理和测量方法。 2、了解等厚干涉的原理和测量方法。 学习用逐差法计算和处理数据。 3、学习用逐差法计算和处理数据。
实验原理： 实验原理：
将一块曲率半径较大的平凸透镜或平凹透 镜与一块平面玻璃接触时， 镜与一块平面玻璃接触时，在凸面或凹面与平 面之间就形成了一个自接触点0 面之间就形成了一个自接触点0向外逐渐均匀加 厚的空气薄层。当单色光垂直向下照射时， 厚的空气薄层。当单色光垂直向下照射时，在 空气薄层的上下表面相继反射的两束反射光（ 空气薄层的上下表面相继反射的两束反射光（1） 间存在着确定的光程差， 和（2）间存在着确定的光程差，从而会产生以 点为中心的明暗相间的同心圆环。 0点为中心的明暗相间的同心圆环。
2hk = kλ
显然，在接触点0 为零级暗条纹。 显然，在接触点0处，hk = 0 为零级暗条纹。
而空气隙厚度和透镜曲率半径及暗条纹的半径之间的关系为： 而空气隙厚度和透镜曲率半径及暗条纹的半径之间的关系为：
因
R >> hk
rk2 = R 2 ( R hk ) 2 = 2 Rh k hk2
即可得到暗条纹满足
在显微镜上观察到的干涉条纹
k = 2hk +
λ
2
当光程差满足： 当光程差满足：
k = (2k + 1)
λ
2
,....k ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0,1,2
时，为暗条纹。式中K为暗条纹的级次，为所用单色 为暗条纹。式中K为暗条纹的级次， λ 光源的波长。 光源的波长。 暗条纹的空气隙厚度满足： 暗条纹的空气隙厚度满足：
Dk21 = 4k1 Rλ
将它们相减得到： 将它们相减得到：
Dk22 = 4k 2 Rλ
Dk22 Dk21 R= 4(k 2 k1 )λ
曲率半径与级次无关， 曲率半径与级次无关， 只与级次差有关。 只与级次差有关。
实验内容： 实验内容：
1、调整读数显微镜，能观察到反射回来的黄光。 调整读数显微镜，能观察到反射回来的黄光。 调整读数显微镜，能看到清晰的牛顿环。 2、调整读数显微镜，能看到清晰的牛顿环。 3、旋转显微镜的鼓轮，使十字叉丝由牛顿环中央缓缓 旋转显微镜的鼓轮， 向左侧移动至第15 15环 然后单方向向右移动， 向左侧移动至第15环，然后单方向向右移动，测出 叉丝与各条纹相切时的读数。 叉丝与各条纹相切时的读数。 值分成两组， 用逐差法， 4、用逐差法，将Dk值分成两组，一组级次为k2 ，另一 将数据填入表格中（单位：mm）。 组为k1 。将数据填入表格中（单位：mm）。