第九章时间数列分析与预测.ppt
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0900时间数列分析PPT课件
30
100 400 500 300
103.3 103.3
3.3 3.3
107.5 111.1
7.5 11.1
130.0 144.4 30.0 44.4
107.7 155.5
7.7 55.5
85.7 133.3 -14.3 33.3
生产费用动态分析表
年份 2001
2002
2003
2004
2005
a0
增 逐期
-
长 累计 -
量
发展 环比 -
速度
(%) 定基 100.0
30
70
= 5301.333 100
103.3 103.3
107.5 111.1
300 400 130.0 144.4
100 -200
500 300
107.7 155.5
85.7 133.3
增长 环比 -
速度 (%) 定基
-
3.3
7.5 30.0
平均数
(a1- a0)+(a2- a1)+…+(an- an-1) n
= an- a0
n
❖平均发展速度是环比发展速度的
几何平均数
n(a 1/a0)(a2/a 1) (an/an 1)
= n an / a0
❖平均增长速度=平均发展速度-1
平均发展速度>1(或100%):
平均递增率
平均发展速度<1(或100%):
7.7 -14.3
3.3 11.1 44.4 55.5 33.3
例
总产值(万元) 环比发展速度(%) 定基发展速度(%)
年份
1996 1997
1998
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
时间序列分析与预测培训课件(PPT90张)
年距发展速度
为了避免季节变动的影响，实际工作中还可 以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水 平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。
年距发 a L i L 4 或 12 ； i 1 , 2 , , n a i 展速度
(二)增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的 相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比 的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百 分之几（或多少倍）。
(二)平均发展水平
定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标 数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动 态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某 一段时间内发展的一般水平。 一般平均数与序时平均数的区别： （1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算 的，后者则是根据时间数列计算的； （2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位 的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内 的一般水平。
第十章 时间序列分析
第三节 时间序列的速度分析
一、发展速度和增长速度 (一)发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平对比所 得的,反映社会经济发展程度的相对指标，说明 报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的 若干倍（或百分之几）。 计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下：
计算并填列表中所缺数字
时间数列分析与预测课件
季节性因素提取
根据季节性分解结果，提取季节性因素，用于预 测未来季节性变化趋势。
季节性预测
根据提取的季节性因素，结合历史数据，预测未 来季节性变化趋势。
03
时间数列的预测方法
简单平均预测法
定义
计算方法
简单平均预测法是指将时间序列的各个数 据点简单平均值作为预测值的方法。
将时间序列的各个数据点相加，再除以数 据点个数，得到平均值即为预测值。
优缺点
指数平滑预测法的优点是可以更好地捕捉到时间 序列的变化趋势，平滑效果较好；缺点是模型的 参数选择需要经验判断，且对数据的反应不够敏 感。
线性回归预测法
定义
计算方法
适用范围
优缺点
线性回归预测法是指利用历 史数据建立线性回归模型， 并以此模型作为预测值的方 法。
线性回归预测法通常采用最 小二乘法估计模型的参数， 即通过最小化残差平方和的 方法来估计模型的参数。
移动平均预测法通常采用加权 移动平均的方法计算，即根据 历史数据的远近赋予不同的权 重，再求加权平均值作为预测 值。
移动平均预测法适用于时间序 列数据有明显趋势的情况，尤 其适用于趋势变化较为平滑的 情况。
移动平均预测法的优点是可以 捕捉到时间序列的变化趋势， 对数据的反应较为敏感；缺点 是移动平均预测法的平滑效果 会受到数据波动性的影响，平 滑效果较差。
总结词
应用预测方法对时间数列进行未来趋势预测和波动预测。
详细描述
介绍常见的预测方法，如ARIMA模型、SARIMA模型、神经网络等，并给出实际 案例展示如何应用这些方法进行预测。
时间数列的模型选择与评估实例
总结词
根据实际数据特征和预测要求，选择合适的模型并进行评估。
根据季节性分解结果，提取季节性因素，用于预 测未来季节性变化趋势。
季节性预测
根据提取的季节性因素，结合历史数据，预测未 来季节性变化趋势。
03
时间数列的预测方法
简单平均预测法
定义
计算方法
简单平均预测法是指将时间序列的各个数 据点简单平均值作为预测值的方法。
将时间序列的各个数据点相加，再除以数 据点个数，得到平均值即为预测值。
优缺点
指数平滑预测法的优点是可以更好地捕捉到时间 序列的变化趋势，平滑效果较好；缺点是模型的 参数选择需要经验判断，且对数据的反应不够敏 感。
线性回归预测法
定义
计算方法
适用范围
优缺点
线性回归预测法是指利用历 史数据建立线性回归模型， 并以此模型作为预测值的方 法。
线性回归预测法通常采用最 小二乘法估计模型的参数， 即通过最小化残差平方和的 方法来估计模型的参数。
移动平均预测法通常采用加权 移动平均的方法计算，即根据 历史数据的远近赋予不同的权 重，再求加权平均值作为预测 值。
移动平均预测法适用于时间序 列数据有明显趋势的情况，尤 其适用于趋势变化较为平滑的 情况。
移动平均预测法的优点是可以 捕捉到时间序列的变化趋势， 对数据的反应较为敏感；缺点 是移动平均预测法的平滑效果 会受到数据波动性的影响，平 滑效果较差。
总结词
应用预测方法对时间数列进行未来趋势预测和波动预测。
详细描述
介绍常见的预测方法，如ARIMA模型、SARIMA模型、神经网络等，并给出实际 案例展示如何应用这些方法进行预测。
时间数列的模型选择与评估实例
总结词
根据实际数据特征和预测要求，选择合适的模型并进行评估。
第九章 时间数列-PPT课件
图形描述
(例题分析)
发展水平
时 间 序 列 的 分 析 方 法
水平指标
增长量
平均发展水平
平均增长量
指标分析法
发展速度均增长速度
长期趋势的测定 构成分析法
季节变动的测定
模型分析法
《统计学》第九章 时间数列
作用
1、能够描述社会现象的发展状况和 结果 2、能够研究社会现象的发展速度、 发展趋势和平均水平，探索社会现象 发展变化的规律，并据以对未来进行 统计预测；
本章重点：各种时间数列分析指标
的计算；
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 时间数列
Time series
把同一变量在不同时间的观测值， 按照时间先后顺序排列起来所形成 的数列，又称动态数列。
构成要素：
现象所属的时间 反映现象发展水平的变量值
《统计学》第九章 时间数列
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 19
循环变动C（Cyclical）
长期趋势T（Trend）
不规则变动I（Irregular） 季节变动S（Seasonal）
19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 98 19
3、能够利用不同的但互相联系的时 间数列进行对比分析或相关分析。
《统计学》第九章 时间数列
二、时间数列的种类
1.按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
总量指标数列
派生
时期数列
Excel教程第9章时间数列分析与预测(精)
9.1 时间数列的基本特征
9.1.1 时间数列的概念与特点 9.1.2 时间数列的构成与分解
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9.1.1 时间数列的概念与特点
时间数列具有以下特点： （1）时间数列按时间先后顺序排列。 （ 2 ）时间数列是按一定方式搜集的一系列数 据。 （3）时间数列中的观察值具有差异。 （4）时间数列中的数据不许遗漏。
图9-5 “坐标轴格式”对话框
图9-6 销售额趋势图 返回本节
9.2.3 利用Excel创建公式预测
可以利用 Excel 提供的均值函数进行移动平均 计算。 （1）打开“移动平均”工作表。 （2）在单元格E1中输入“公式预测值”。 （ 3 ） 在 单 元 格 E6 中 输 入 公 式 “ =AVERAGE(D2:D5)”，此处需要相对引用 以便复制。 （ 4 ）把单元格 E6中的公式复制到E7:E14 各单 元格中，结果如图 9-7 所示。可以看出， 2001 年第一季度的预测值为203万元。
返回本节
9.1.2 时间数列的构成与分解
影响时间数列变动的因素主要有4种： （1）长期趋势（T）。 （2）季节变动（S）。 （3）循环变动（C）。 （4）不规则变动（I）。
返回本节
9.2 移动平均法分析与预测
9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 移动平均法的概念及特点 趋势图直接预测法 利用Excel创建公式预测 利用移动平均分析工具预测
2．TREND趋势函数
该函数返回一条线性回归拟合线的值。即找到 适合已知数组known_y's和known_x's的直线 （用最小二乘法），并返回指定数组new_x's 在直线上对应的y值。 语法： TREND(known_y's,known_x's,new_x's,const)
时间数列分析(PPT 37页)
• Uses of time series – Assess current sales performance and evaluate the effectiveness of sales programs – Determine underlying sales trend and project year end sales – Establish appropriate budgets for next year and estimate monthly budget spreads
No
160
Seasonality
140
120
100
80
60
40
Strong
20
Seasonality
0 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
2021/1/21
9
O:/Network/Path/Filename.ppt
Adjusting Sales
No Seasonality Strong Seasonality
Jan Feb Mar Apr May Jun 100 100 100 100 100 100
60 75 80 120 140 120 Jul Aug Sep Oct Nov Dec 100 100 100 100 100 100 118 80 75 62 120 150
Seasonally Adjusted Sales =
Raw Sales X Selling Day Factor ÷ Seasonal Factor
Month
Actual Sales (M bbls)
Selling Day Factor
第九章时间数列分析与预测 118页PPT文档
减量之和
16.08.2019
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14
一、增减量
时间数列既可以按年份编制，也可以按月或 季度编制。如果按季度（或月）编制的时间 数列，为了消除季节变动的影响，可计算年 距增减量
年距增减量，它等于本期发展水平与上年同 期发展水平之差。即
年距增减量=报告期某季（月）发展水平—上年同季（月）
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29
（四） 由平均数时间数列计算平均发展水平
对平均数时间数列求平均发展水平，其基本方法与求 相对数时间数列的平均发展水平的方法一样
先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然 后，将两个平均发展水平对比，即是平均数时间数列 的平均发展水平。
2．定基发展速度 定基发展速度，是时间数列中报告期发展水平与某
一固定时期发展水平相比所得的相对数，以反映现 象在一个较长时期内的总变动程度。 注意：在同一时间数列中，环比发展速度的连乘积等 于相
应的定基发展速度。
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17
（一） 发展速度
3．年距发展速度 如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季
特点：
（1） 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。 （2） 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的
长短没有直接的关系。
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11
（二） 相对数时间数列和平均数时间数列
相对数组成的时间数列称为相对数时间数列 如，人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列
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13
一、增减量
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14
一、增减量
时间数列既可以按年份编制，也可以按月或 季度编制。如果按季度（或月）编制的时间 数列，为了消除季节变动的影响，可计算年 距增减量
年距增减量，它等于本期发展水平与上年同 期发展水平之差。即
年距增减量=报告期某季（月）发展水平—上年同季（月）
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（四） 由平均数时间数列计算平均发展水平
对平均数时间数列求平均发展水平，其基本方法与求 相对数时间数列的平均发展水平的方法一样
先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然 后，将两个平均发展水平对比，即是平均数时间数列 的平均发展水平。
2．定基发展速度 定基发展速度，是时间数列中报告期发展水平与某
一固定时期发展水平相比所得的相对数，以反映现 象在一个较长时期内的总变动程度。 注意：在同一时间数列中，环比发展速度的连乘积等 于相
应的定基发展速度。
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（一） 发展速度
3．年距发展速度 如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季
特点：
（1） 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。 （2） 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的
长短没有直接的关系。
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（二） 相对数时间数列和平均数时间数列
相对数组成的时间数列称为相对数时间数列 如，人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列
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一、增减量
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2013-7-17
2．时点数列
概念：
由同一现象在不同时点上的存量观察值按时间顺 序排列所形成的数列。数列中各个观察值描述的是 现象在特定时点上的总规模或总水平。 特点： （1） 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。 （2） 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的 长短没有直接的关系。
一、平均发展水平 二、平均增减量 三、平均发展速度和平均增降速度
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一、平均发展水平
由于不同种类的时间数列具有不同的特点，其计算平 均发展水平的方法也有区别，下面分别介绍。 （一） 由时期数列计算平均发展水平 依据时期数列计算平均发展水平时，由于时期数列中 各期观察值具有直接相加的特点，所以，可以使用简 单算术平均的方法计算。
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一、增减量
1. 增减量，指数列中不同时期发展水平之差，用于说 明社会现象在一段时期内增加或减少的绝对数量 计算公式为：增减量＝报告期发展水平－基期发展水平 2.增减量，可进一步分为逐期增减量和累计增减量 1)逐期增减量＝报告期发展水平－前期发展水平 2)累计增减量＝报告期发展水平－固定基期发展水平 注意： 在同一时间数列中，累计增减量等于相应的各逐期增 减量之和
第 九 章
时间数列分析与预测
2013-7-17
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1
第九章 时间数列分析与预测
本章重点：时间数列的统计描述方法、各种影
响因素的分解以及预测。 本章难点：时间数列的各种影响因素分解及测 定的思想,不同类型的时间数列的预测方法。
学习目标：通过本章的学习，掌握依据时间数
列的类型，运用所需指标进行描述分析，拟 合合适的模型测定时间数列的影响因素，并 依据现象的变化特点选用适当的模型进行预 测的方法。
a
平均流通费用额 平均流通费用率 平均商品零售额
2013-7-17
1107 1160 1150 1170 1200 1370 6
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108 102 98 95 100 104 6
8.48%
29
（四） 由平均数时间数列计算平均发展水平
y
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y
i 1
n
i
n
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一、平均发展水平
（二） 由时点数列计算平均发展水平 1．逐日登记的时点数列平均发展水平的计算
y
y=
i =1
n
i
n
2．间断型时点数列平均发展水平的计算
y0 y1 y2 y3 yn 1 yn y1 y2 f1 f2 f3 fn 2 2 2 y 2 n fi
1.相对数是派生指标，通常是由两个有联系的绝对数 对比而来的 2.首先应对相对数时间数列进行分解，找出各期的分 子指标和分母指标 3.分别计算出分子时间数列、分母时间数列的平均发 展水平，然后将两个平均发展水平对比，以求得相 对数时间数列的平均发展水平。 计算公式为： a y b
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二、时间数列的种类
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5
一、时间数列的概念 P269
时间数列，指将同一现象在不同时间上的一系 列观察值，按时间先后顺序排列而形成的序列， 又称为时间序列或动态数列。 注意： 时间数列由两部分组成，一个是现象所属的时 间；另一个是现象在各时间上的观察值，这些 观察值又称为发展水平。
8
（一） 绝对数时间数列
定义：由同一现象若干不同时间的绝对观察 值，按时间先后顺序排列而形成的数列。 注意： 绝对数时间数列，按其观察值表现的时间 状况不同，又可进一 步分为时期数列和时点 数列。
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9
1．时期数列
概念：由同一现象若干不同时期的流量观察值 按时间顺序排列所形成的时间数列。如表9.1中 国民生产总值时间数列。 特点： （1） 时期数列中各期指标值可以直接累计相 加，其结果可以表明现象在更长一段时期内发 展的总量。 （2） 时期数列中各期指标值的大小与其对应 的时期长短有直接的关系。
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6
时间数列的一般形式 ：
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7
二、时间数列的种类
时间数列按其观察值具体表现形式不同可分 为三种： (一) 绝对数时间数列 (二) 相对数时间数列 (三) 平均数时间数列
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二、平均增减量
平均增减量，是时间数列中各逐期增减量的序时平均 数，用以说明社会经济现象在一段时期内平均每期增 加或减少的数量。即
逐期增减量之和 平均增减量 逐期增减量个数
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三、平均发展速度和平均增降速度
（一） 平均发展速度 是环比发展速度时间数列的序时平均数，用以揭 示社会经济现象在一段较长时期内发展的平均程度和 一般水平。 计算平均发展速度的方法有两种： 1.水平法 2.累计法
对平均数时间数列求平均发展水平，其基本方法与求
相对数时间数列的平均发展水平的方法一样
先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然 后，将两个平均发展水平对比，即是平均数时间数列 的平均发展水平。
例题6.4和6.5见word---第9章补充例题
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第九章 时间数列分析与预测
第一节 时间数列概述
第二节 时间数列对比分析
第三节 时间数列平均分析 第四节 长期趋势的测定 第五节 季节波动与循环变动的测定 第六节 时间数列的预测
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3
第一节 时间数列概述 P269
一、时间数列的概念
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一、增减量
时间数列既可以按年份编制，也可以按月或 季度编制。如果按季度（或月）编制的时间 数列，为了消除季节变动的影响，可计算年 距增减量 年距增减量，它等于本期发展水平与上年同 期发展水平之差。即
年距增减量=报告期某季（月）发展水平—上年同季（月） 发展水平
i 1
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平均发展水平的计算 (例题分析)
【例9.5】2000～2005年全国城乡储蓄存款年末余 额如下表所示，试计算2001～2005年的年平均储 蓄存款余额。
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25
平均发展水平的计算 (例题分析)
【解】 2001～2005年的年平均存款余额为：
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15
发展速度
报告期发展水平 基期发展水平
二、发展速度与增降速度
（一） 发展速度 发展速度，是将时间数列中两个发展水平对比所得 的相对数，用以说明报告期发展水平是基期发展水 平的百分之几或者几倍，从而反映事物的发展方向 和发展程度。
计算公式为：
y
y 2
0
y
1
y
2
5
y
3
y
4
y
2
5
64332.4 141051 73762.4 86910.6 103617.3 119555.4 2 2 5 97307.48 （亿元）
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26
（三） 由相对数时间数列计算平均发展水平
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32
平均发展速度的计算
1．水平法
水平法，又称为几何平均法 。计算公式为：
x
n
yn y0
n
x1 x2 xn x
n
式中：x 表示平均发展速度； yn 表示时间数列的第n期发展水平； y0 表示时间数列的初期发展水平; x1 , x2 ,, xn 为各期环比发展速度。
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平均发展速度的计算
2．累计法
累计法，又称高次方程法。 基本出发点是 ，从时间数列的最初发展水平出发，假 定每期以固定的发展速度即平均发展速度发展 ，由此 推算出各期的理论值之和应等于各期的实际值之和。 n 公式为：
应的定基发展速度。
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（一） 发展速度
3．年距发展速度 如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季 节变动的影响，可计算年距发展速度，它等于报告 期某季（或月）发展水平与上年同期发展水平之比。 即
报告期某季（或月）发展水平 年距发展速度 上年同季（或月）发展水平
平均发展水平的计算 (例题分析)
【例9.7】 某商场2006年下半年的零售额、库存额
及流通费用额资料如下：
另已知12月末商品库存额为710万元。 试计算该商场2006年下半年商品平均流转次数和平均 流通费用率。
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2．时点数列
概念：
由同一现象在不同时点上的存量观察值按时间顺 序排列所形成的数列。数列中各个观察值描述的是 现象在特定时点上的总规模或总水平。 特点： （1） 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。 （2） 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的 长短没有直接的关系。
一、平均发展水平 二、平均增减量 三、平均发展速度和平均增降速度
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一、平均发展水平
由于不同种类的时间数列具有不同的特点，其计算平 均发展水平的方法也有区别，下面分别介绍。 （一） 由时期数列计算平均发展水平 依据时期数列计算平均发展水平时，由于时期数列中 各期观察值具有直接相加的特点，所以，可以使用简 单算术平均的方法计算。
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一、增减量
1. 增减量，指数列中不同时期发展水平之差，用于说 明社会现象在一段时期内增加或减少的绝对数量 计算公式为：增减量＝报告期发展水平－基期发展水平 2.增减量，可进一步分为逐期增减量和累计增减量 1)逐期增减量＝报告期发展水平－前期发展水平 2)累计增减量＝报告期发展水平－固定基期发展水平 注意： 在同一时间数列中，累计增减量等于相应的各逐期增 减量之和
第 九 章
时间数列分析与预测
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第九章 时间数列分析与预测
本章重点：时间数列的统计描述方法、各种影
响因素的分解以及预测。 本章难点：时间数列的各种影响因素分解及测 定的思想,不同类型的时间数列的预测方法。
学习目标：通过本章的学习，掌握依据时间数
列的类型，运用所需指标进行描述分析，拟 合合适的模型测定时间数列的影响因素，并 依据现象的变化特点选用适当的模型进行预 测的方法。
a
平均流通费用额 平均流通费用率 平均商品零售额
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1107 1160 1150 1170 1200 1370 6
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108 102 98 95 100 104 6
8.48%
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（四） 由平均数时间数列计算平均发展水平
y
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y
i 1
n
i
n
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一、平均发展水平
（二） 由时点数列计算平均发展水平 1．逐日登记的时点数列平均发展水平的计算
y
y=
i =1
n
i
n
2．间断型时点数列平均发展水平的计算
y0 y1 y2 y3 yn 1 yn y1 y2 f1 f2 f3 fn 2 2 2 y 2 n fi
1.相对数是派生指标，通常是由两个有联系的绝对数 对比而来的 2.首先应对相对数时间数列进行分解，找出各期的分 子指标和分母指标 3.分别计算出分子时间数列、分母时间数列的平均发 展水平，然后将两个平均发展水平对比，以求得相 对数时间数列的平均发展水平。 计算公式为： a y b
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二、时间数列的种类
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一、时间数列的概念 P269
时间数列，指将同一现象在不同时间上的一系 列观察值，按时间先后顺序排列而形成的序列， 又称为时间序列或动态数列。 注意： 时间数列由两部分组成，一个是现象所属的时 间；另一个是现象在各时间上的观察值，这些 观察值又称为发展水平。
8
（一） 绝对数时间数列
定义：由同一现象若干不同时间的绝对观察 值，按时间先后顺序排列而形成的数列。 注意： 绝对数时间数列，按其观察值表现的时间 状况不同，又可进一 步分为时期数列和时点 数列。
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1．时期数列
概念：由同一现象若干不同时期的流量观察值 按时间顺序排列所形成的时间数列。如表9.1中 国民生产总值时间数列。 特点： （1） 时期数列中各期指标值可以直接累计相 加，其结果可以表明现象在更长一段时期内发 展的总量。 （2） 时期数列中各期指标值的大小与其对应 的时期长短有直接的关系。
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时间数列的一般形式 ：
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二、时间数列的种类
时间数列按其观察值具体表现形式不同可分 为三种： (一) 绝对数时间数列 (二) 相对数时间数列 (三) 平均数时间数列
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二、平均增减量
平均增减量，是时间数列中各逐期增减量的序时平均 数，用以说明社会经济现象在一段时期内平均每期增 加或减少的数量。即
逐期增减量之和 平均增减量 逐期增减量个数
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三、平均发展速度和平均增降速度
（一） 平均发展速度 是环比发展速度时间数列的序时平均数，用以揭 示社会经济现象在一段较长时期内发展的平均程度和 一般水平。 计算平均发展速度的方法有两种： 1.水平法 2.累计法
对平均数时间数列求平均发展水平，其基本方法与求
相对数时间数列的平均发展水平的方法一样
先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然 后，将两个平均发展水平对比，即是平均数时间数列 的平均发展水平。
例题6.4和6.5见word---第9章补充例题
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第九章 时间数列分析与预测
第一节 时间数列概述
第二节 时间数列对比分析
第三节 时间数列平均分析 第四节 长期趋势的测定 第五节 季节波动与循环变动的测定 第六节 时间数列的预测
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第一节 时间数列概述 P269
一、时间数列的概念
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一、增减量
时间数列既可以按年份编制，也可以按月或 季度编制。如果按季度（或月）编制的时间 数列，为了消除季节变动的影响，可计算年 距增减量 年距增减量，它等于本期发展水平与上年同 期发展水平之差。即
年距增减量=报告期某季（月）发展水平—上年同季（月） 发展水平
i 1
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平均发展水平的计算 (例题分析)
【例9.5】2000～2005年全国城乡储蓄存款年末余 额如下表所示，试计算2001～2005年的年平均储 蓄存款余额。
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平均发展水平的计算 (例题分析)
【解】 2001～2005年的年平均存款余额为：
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发展速度
报告期发展水平 基期发展水平
二、发展速度与增降速度
（一） 发展速度 发展速度，是将时间数列中两个发展水平对比所得 的相对数，用以说明报告期发展水平是基期发展水 平的百分之几或者几倍，从而反映事物的发展方向 和发展程度。
计算公式为：
y
y 2
0
y
1
y
2
5
y
3
y
4
y
2
5
64332.4 141051 73762.4 86910.6 103617.3 119555.4 2 2 5 97307.48 （亿元）
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（三） 由相对数时间数列计算平均发展水平
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平均发展速度的计算
1．水平法
水平法，又称为几何平均法 。计算公式为：
x
n
yn y0
n
x1 x2 xn x
n
式中：x 表示平均发展速度； yn 表示时间数列的第n期发展水平； y0 表示时间数列的初期发展水平; x1 , x2 ,, xn 为各期环比发展速度。
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平均发展速度的计算
2．累计法
累计法，又称高次方程法。 基本出发点是 ，从时间数列的最初发展水平出发，假 定每期以固定的发展速度即平均发展速度发展 ，由此 推算出各期的理论值之和应等于各期的实际值之和。 n 公式为：
应的定基发展速度。
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（一） 发展速度
3．年距发展速度 如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季 节变动的影响，可计算年距发展速度，它等于报告 期某季（或月）发展水平与上年同期发展水平之比。 即
报告期某季（或月）发展水平 年距发展速度 上年同季（或月）发展水平
平均发展水平的计算 (例题分析)
【例9.7】 某商场2006年下半年的零售额、库存额
及流通费用额资料如下：
另已知12月末商品库存额为710万元。 试计算该商场2006年下半年商品平均流转次数和平均 流通费用率。