广东省梅州市2015届高三3月总复习质检(一模)数学理试题 Word版含解析

2015年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A．{5} B．{4} C．{1，2} D．{3，5}

【考点】：Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】：计算题．

【分析】：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】：解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，

由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，

∵C U A={3，5，6}，

∴（C U A）∩B={3，5}．

故选D．

【点评】：本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．

2．（5分）i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于（）

A．1 B．C．D．

【考点】：复数求模；复数代数形式的乘除运算．

【专题】：计算题．

【分析】：利用复数的代数形式的乘除运算可求得z，再求模即可．

【解答】：解：∵z（i+1）=i，

∴z===，

∴|z|=．

故选C．

【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的求模，属于基础题．

3．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x+1 B．y=tanx C．y=log2x D．y=x3

【考点】：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．

【解答】：解：A．函数的定义域为R，若函数为奇函数，则当x=0时，y=1≠0，故A不是奇函数．

B．y=tanx是奇函数，在定义域上不是单调函数．

C．函数的定义域为（0，+∞），则函数为非奇非偶函数．

D．y=x3是奇函数，在定义域上单调递增函数，满足条件．．

故选：D

【点评】：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质，比较基础．

4．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最小值为（）

A．2 B． 3 C． 4 D． 5

【考点】：简单线性规划．

【专题】：不等式的解法及应用．

【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】：解：作出不等式对应的平面区域，

由z=x+y，得y=﹣x+z，

平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．

由，得，

即A（1，1），

此时z的最小值为z=1+1=2，

故选：A．

【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

5．（5分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算法则如图的框图所示，则4⊗（lg100）的值等于（）

A．B．C．D．

【考点】：程序框图．

【专题】：图表型；算法和程序框图．

【分析】：根据a⊗b的运算原理知，a=4，b=2，通过程序框图知须执行，故把值代入求

解．

【解答】：解：由题意知，a=4，b=2；

再由程序框图得，4≤2不成立，

故执行，

得到4⊗lg100=4⊗2==．

故答案为：．

【点评】：本题考查了根据程序框图求值，利用给出的新的运算法则，通过条件结构的条件判断应该执行那条路径，再代入数值求解，属于基础题．

6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）

A．30 B．12 C．24 D．4

【考点】：由三视图求面积、体积．

【专题】：计算题；空间位置关系与距离．

【分析】：三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可

【解答】：解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，

如图所示，

所以几何体的体积为：=24．

故选：C．

【点评】：本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键．

7．（5分）动圆M经过双曲线x2﹣=1的左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程

是（）

A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x

【考点】：双曲线的简单性质．

【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】：求出双曲线的左焦点（﹣2，0），设M（x，y），动圆的半径为r，运用直线和圆相切的条件d=r，以及圆的半径的定义，列出方程，化简即可得到M的轨迹方程．

【解答】：解：双曲线x2﹣=1的左焦点为（﹣2，0），

设M（x，y），动圆的半径为r，

由动圆M与直线x=2相切，可得|x﹣2|=r，

又动圆M经过双曲线的左焦点，

则=r，

即有=|x﹣2|，

两边平方，化简可得y2=﹣8x．

故选B．

【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查轨迹方程的求法：直接法，运用直线和圆相切的条件和圆的定义是解题的关键，考查化简的运算能力，属于基础题．

8．（5分）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），“＞＞”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下四个命题：

①若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则＞＞＞＞；

②若＞＞，＞＞，则＞＞；

③若＞＞，则对于任意∈D，+＞＞+；

④对于任意向量＞＞，=（0，0），若＞＞，则•＞•．

其中正确命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】：进行简单的合情推理．

【专题】：推理和证明．

【分析】：根据题目中“＞＞”关系的定义，抓住判断的关键“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，判断4个命题是否成立，从而得到本题结论．

【解答】：解：由定义：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），“＞＞”当且

仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．

可知：

①当=（1，0），=（0，1），=（0，0）时，

y1=0，y2=1，0＜1，

∴y1＜y2，

不符合条件，故＞＞不成立，

命题①不正确；

②若＞＞，＞＞时，

x1≥x2，y1＞y2，x2≥x3，y2＞y3，

∴x1≥x3，y1＞y3．

∴＞＞，

∴命题②正确；