07第七、八章 基本立体-071021

一个投影为多边 形，另外两个投影轮 廓线为矩形。
V
W YW
六棱柱的投影图
作图时，先画反映特征的水平投影， 再按投影规律完成其它两个投影。
二、棱锥的投影特性
一个投影为多边 形，另外两个投影轮 廓线为三角形。
s’ c’ a’ A c B s a b b’ S C b’’ s’’
分析: 分析
锥底面△ABC为水平面,棱 面△SAC为侧垂面,另外两棱面 为一般位置平面。
A
§8-4 圆球的投影
一、圆球的形成 二、圆球的画法 三、圆球的投影特点 四、圆球投影可见性的判别 五、圆球表面上取点
一、圆球的形成
素线
回转轴
母线
二、 圆球的画法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、 圆球的投影特点
四、圆球可见性的判别
五、圆球表面上取点
求作立体的第三投影,并完成其表面上的点和线的其余投影 求作立体的第三投影 并完成其表面上的点和线的其余投影. 并完成其表面上的点和线的其余投影
(3) 作图
利用积聚性直接求 出a``、b’’和c’’、再由 、 和 、 a`和a`` ; b’和b``;c’和 和 和 和 c’’ 求得 求得a,b,c。 。
a b
C YH
如图所示,已知圆柱表面上的线 的正面投影,试求其余两面投影 如图所示 已知圆柱表面上的线ABC的正面投影 试求其余两面投影。 已知圆柱表面上的线 的正面投影 试求其余两面投影。
基本要求
§8-1 概述
§8-2 圆柱的投影
一、圆柱的形成 二、圆柱的画法 三、圆柱的投影特点 四、原则投影可见性的判别 五、圆柱表面上取点
一、圆柱的形成
回转轴
母线
素线
二、 圆柱的画法
三、 圆柱的投影特点
[例题 分析圆柱轮廓素线的投影 例题] 例题
四、圆柱投影可见性的判别
五、圆柱表面上取点
一、圆锥的形成
回转轴
素线 母线
二、 圆锥的画法
三、 圆锥的投影特点
四、圆锥可见性的判别
五、圆锥表面上取点
s` s``
k`
(k``)
锥顶S与锥面上 任一点的连线都是 直线,如图中SK , 交 底圆于M点。
作图 (1) 素线法
m`
注意:所作的素线一 素线一
m``
定要过锥顶
S
(2) 纬圆法
由于母线上任一 点绕轴线旋转轨迹都 是垂直于轴线的圆, 图示圆锥轴线为铅垂 线,故过K点的纬圆为 水平圆,其水平投影 是圆。
(a``) d`` e``
作 图
(1) 辅助线法求出直线另一 端点A的水平及侧面投影 (2) 确定圆弧BC的半径 求 的半径,求 出它的水平及侧面投影 (3) 描点求曲线AB的投影 (特殊点D、一般点E) 特殊点 (4) 判别可见性 依次光滑连线 判别可见性,依次光滑连线
c b
S
s a e d C B
三棱锥的投影图
一般先画出底面的各个 顶点的投影,再定出锥顶S的 投影,并将锥顶与底面各顶点 的同面投影相连即可。 S
C B A
[例题1] 求立体的侧面投影 例题1 例题
§7-2 平面立体表面上取点
一、棱柱表面上取点 二、棱锥表面上取点
一、棱柱表面上取点
(a″ ) 2’ b’ 1’ b″ 2″ 1″
( )
( )
(D)
C B
A
如下图所示,已知圆柱表面上点 和点 的正面投影a`和 和 如下图所示 已知圆柱表面上点A和点 的正面投影 和b`和 已知圆柱表面上点 和点B的正面投影 的侧面投影c’’,试求出 点C的侧面投影 试求出 和a``、b和b``及c 和c’。 的侧面投影 试求出a和 、 和 及 。 (1) 分析基本体的投影特性
解题分析
1 基本体及其投 影特性 2 点的位置及投 影特性 3 折线 折线BCD空间 空间 形状及投影特性
a b d c e
§8-5 圆环的投影
一、圆环的形成 二、圆环的画法 三、圆环的投影特点 四、圆环投影可见性的判别 五、圆环表面上取点
一、圆环的形成
圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内， 但不通过圆心的轴线旋转而成。
作
1. 点A是主子午线上的点 可直接求得其 是主子午线上的点,可直接求得其 是主子午线上的点 余两投影。 余两投影。 2. 线段 是一 线段CD是一 a` 段水平圆弧,其水 段水平圆弧 其水 b` e` 平投影反映实形, 平投影反映实形 侧面投影为一段 d` c` 直线。 直线。
图
a``
(b``) (e``) c``
b 1
a 2
二、三棱锥表面上取点Ⅰ
r′
1′
1″
r 1
R
Ⅰ
三棱锥表面上取点Ⅱ
2″ 2′
Ⅱ
2
三棱锥表面上取线
1′
k′
(k″ )
1″
k 1
s`
s``
( n`` ) n` h`` c` b` c c`` a`` m`` h`` b``
h` a` a h
m`
s n m b
常见回转体
基本要求 §8-1 概述 §8-2 圆柱的投影 §8-3 圆锥的投影 §8-4 圆球的投影 §8-5 圆环的投影
二、圆环的画法
三、圆环的投影特点
四、圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
五、圆环表面上取点
1' 2' （n'） m'
1
2
m
本章结束
解题分析
主要分析是否有积聚性 表面,图示圆柱面为侧垂面 图示圆柱面为侧垂面,其 表面 图示圆柱面为侧垂面 其 侧面投影积聚为圆周。 侧面投影积聚为圆周。
a`` a` b` ( C`` ) C` YW b``
(2) 判定点的空间位置
A点在上半圆柱面的前 点在上半圆柱面的前 点在圆柱的最前素线上。 方,B点在圆柱的最前素线上。 点在圆柱的最前素线上 C点在右端面上。 点在右端面上。 点在右端面上
·1· 利用积聚性直接求出
ABC的水平投影 再求其 的水平投影,再求其 的水平投影 侧面投影; 侧面投影 ·2· 求曲线上一般点的投影 ; ·3· 判别可见性 光滑连线。 判别可见性,光滑连线。 光滑连线
a c 1 b 2
§8-3 圆锥的投影
一、圆锥的形成 二、圆锥的画法 三、圆锥的投影特点 四、圆锥可见性的判别 五、圆锥表面上取点
基 本 立 体
常 见 的 基 本 立 体
平 面 立 体 曲 面 立 体
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆球
圆环
平面立体
基本要求 §7-1 平面立体的投影特性 §7-2 平面立体表面上取点
基本要求
§7-1 平面立体的投影特性
一、棱柱的投影特性 六棱柱的投影图 二、棱锥的投影特性 三棱锥的投影图 例题1
一、棱柱的投影特性
s
k m
K
M
已知圆锥面上的折线SABC的正面投影s`a`b`c`,求其 它两面投影。 解题分析
过锥顶,空间为 线段SA过锥顶 空间为 直线;线段 为曲线;线段 直线 线段AB为曲线 线段 BC平行底为一水平圆。如 平行底为一水平圆。 立体图所示。 立体图所示。
c` s`
a` e` b` d` c`` b``
解题分析
(1)
分析基本体的投影特性
(c``) 2` b` 1` a` a`` c` (2``) b`` 1``
圆柱面的水平投影有积聚性 (2) 分析线的位置及投影 线ABC位于前半个圆柱面 位于前半个圆柱面 空间为一段曲线,点 在圆 上,空间为一段曲线 点A在圆 空间为一段曲线 柱面的最左素线上,点 在最前 柱面的最左素线上 点B在最前 素线上 (3) 作图
d``
3. 线段 是一 线段BC是一 段正垂圆弧,其水 段正垂圆弧 其水 平投影和侧面投影 均为一段椭圆弧。 均为一段椭圆弧。 投影已求出,再 点C投影已求出 再 投影已求出 求点B的投影 的投影。 求点 的投影。 4. 取若干一般点 (如点 ，求解方 如点E)， 如点 法同点B。 法同点 。 5. 判别可见性，光滑连线。 判别可见性，光滑连线。