大学物理第四章课后答案
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第四章 气体动理论
一、基本要求
1.理解平衡态的概念。
2.了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型,能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
3.初步掌握气体动理论的研究方法,了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
4.理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义,理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义,了解玻尔兹曼能量分布律。
5.理解能量按自由度均分定理及内能的概念,会用能量均分定理计算理想气体的内能。
6.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。
二、基本内容
1. 平衡态
在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程
在平衡态下,理想气体各参量之间满足关系式
pV vRT =
或 n k T p =
式中v 为气体摩尔数,R 为摩尔气体常量118.31R J mol K --=⋅⋅,k 为玻尔兹曼常量2311.3810k J K --=⨯⋅
3. 理想气体压强的微观公式
212
33
t p nm n ε==v
4. 温度及其微观统计意义
温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质,在微观统计上
32
t kT ε=
5. 能量均分定理
在平衡态下,分子热运动的每个自由度的平均动能都相等,且等于2
kT 。以
i 表示分子热运动的总自由度,则一个分子的总平均动能为
2
t i kT ε=
6. 速率分布函数
()dN
f Nd =
v v
麦克斯韦速率分布函数
23
2/22()4()2m kT m f e kT
ππ-=v v v
7. 三种速率
最概然速率
p =
=v 平均速率
=
=≈v 方均根速率
=
=≈8. 玻尔兹曼分布律
平衡态下某状态区间(粒子能量为ε)的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布(温度均匀):
kT m gh e n n /0-=
9. 范德瓦尔斯方程
采用相互作用的刚性球分子模型,对于1mol 气体
RT b V V a
p m m
=-+
))((2 10. 气体分子的平均自由程
λ=
=
11. 输运过程 内摩擦
dS dz du df z 0)(
η-=, 11
33
mn ηλρλ==v v 热传导
dSdt dz dT dQ z 0)(
κ-=1
3
v c κρλ=v 扩散
dSdt dz d D dM z 0)(
ρ-=1
3
D λ=v
三、习题选解
4-1一根铜棒的两端分别与冰水混合物和沸水接触,经过足够长的时间后,系统也可以达到一个宏观性质不随时间变化的状态。它是否是一个平衡态?为什么?
答:这不是一个热力学平衡态。
平衡态是指热力学系统在不受外界影响的条件下,系统的宏观性质不随时间变化的状态。所谓的没有外界影响,指外界对系统既不做功又不传热。
两端分别与冰水混和物和沸水接触的铜棒,在和沸水接触的一端,铜棒不断吸收热量,而在和冰水混合物接触的一端,铜棒不断的释放热量。铜棒和外界以传热的方式进行能量交换,因而它不是一个热力学平衡态。
4-2在一个容积为310dm 的容器中贮有氢气,当温度为7C 时,压强为50atm 。由于容器漏气,当温度升为17C ,压强仍为50atm ,求漏掉氢气的质量。
解:设7C 时的参量为111,,T n P ;17C
时的参量为222,,T n P
因21P P =,由理想气体的状态方程nkT P =得
2211kT n kT n =
代入K T K T 290,28021==得
036.11
2
21==T T n n
再由111kT n P =,得 3
2723
511110311.12801038.110013.150--⨯=⨯⨯⨯⨯=m kT P n 同理可得 327210265.1-⨯=m n
将氢分子质量2H m 与n 相乘,可得不同温度下容器内氢气的密度
3272711353.41066.1210311.12
--⋅≈⨯⨯⨯⨯==m kg m n H ρ
3272722200.41066.1210265.12
--⋅≈⨯⨯⨯⨯==m kg m n H ρ
漏掉氢气的质量
()23120.153110 1.5310m V kg ρρ--∆=-=⨯⨯=⨯
4-3 如图所示,两个相同的容器装着氢 气,以一光滑水平玻璃管相连,管中用一滴水 银做活塞,当左边容器的温度为0C ,而右边 容器的温度为20C
时,水银滴刚好在管中央
维持平衡。试问: 题4-3图 (1)当右边容器的温度由0C 升到10C 时,水银是否会移动?怎样移动? (2)如果左边温度升到10C ,而右边升到30C ,水银滴是否会移动? (3)如果要使水银滴在温度变化时不移动,则左右两边容器的温度变化应遵从什么规律?
解:(1)可假设水银柱不移动,这样左边容器从C 0升到C 10时,压强会增大,所以水银将向右侧移动。
(2)同样假设水银滴不移动,左右两侧体积不变。以0p 表示左右两侧未升温前的压强,1p 表示升温后左侧压强,2p 表示升温后右侧压强,则
0127310273p p +=
0220
27330
273p p ++= 可以看出 21p p >
水银滴左侧的压强大于右侧的压强,水银滴将向右侧移动。
(3)依条件