一元一次方程 竞赛试卷
七年级上册数学一元一次方程试卷
七年级上册数学一元一次方程试卷一、单项选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1、解下列方程：(3x−7=8)A.(x=5)B.(x=3)C.(x=4)D.(x=6)答案: C.(x=5)解析: 将方程两边同时加上7得到(3x=15)，再将两边同时除以3得到(x=5)。
2、如果(2(x−4)=10)，那么(x)的值是多少？A.(x=7)B.(x=9)C.(x=8)D.(x=6)答案: B.(x=9)解析: 先展开方程得到(2x−8=10)，然后将方程两边同时加上8得到(2x=18)，最后两边同时除以2得到(x=9)。
3、对于方程(4(2y+3)−5=31)，求(y)的值。
A.(y=2)B.(y=3)D.(y=1)答案: A.(y=2)解析: 首先展开方程得到(8y+12−5=31)，简化后得到(8y+7=31)。
接着将方程两边同时减去7得到(8y=24)，最后两边同时除以8得到(y=3)。
让我们来验证这些答案是否正确。
经过验证，上述单项选择题的答案如下：1、正确答案为 C.(x=5)2、正确答案为 B.(x=9)3、正确答案为 C.(y=3)根据解析过程，我们发现第3题的答案选项中的确应该是 C.(y=3)而不是(y=2)。
因此，请允许我更正第3题的答案和解析：3、对于方程(4(2y+3)−5=31)，求(y)的值。
A.(y=2)B.(y=3)C.(y=4)D.(y=1)答案: C.(y=3)解析: 首先展开方程得到(8y+12−5=31)，简化后得到(8y+7=31)。
接着将方程两边同时减去7得到(8y=24)，最后两边同时除以8得到(y=3)。
4、解下列方程(3x−7=5)的解是：A.(x=1)B.(x=2)D.(x=4)答案： C.(x=3)解析：将方程两边同时加上7得(3x=12)，再除以3得到(x=4)。
但注意到这里有个小陷阱，正确解法应该是先加7再除以3，即(3x=12)，因此(x=4)是正确的解。
初中竞赛数学8.一元一次方程(含答案)
8.一元一次方程知识纵横早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程.••虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现,但是充分说明了方程(equation)的重要性. 一元一次方程(linear equation with one unknown)是代数方程中最基础的部分,是后续学习的基础,其基本内容包括:解方程、方程的解及其讨论.解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程,又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程.当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论:1.当a ≠0时,方程有惟一解x=b a2.当a=0且b ≠0时,方程无解;3.当a=0且b=0时,方程有无数个解.例题求解【例1】(1)已知关于x 的方程3[x-2(x-3a )]=4x 和312x a +-158x -=1•有相同的解,•那么这个解是___________. (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)如果12+16+112+…+1(1)n n +=20032004,那么n=________.(第18届江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)设法建立关于a 的等式,再解关于a 的方程求出a 的值;(2)•恰当地解关于n 的一元一次方程.解:(1) 2728 提示:两方程的解分别为27a 、27221a - ;(2)n=2003 【例2】 当b=1时,关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a 等于(• ). A.2 B.-2 C.-23 D.不存在 (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 将b=1代入原方程,整理所得方程,就方程解的个数情况建立a 的等式. 解:选A. 提示:原方程化为(3a-6)x=2a-4,则3a-6=0且2a-4=0.【例3】 是否存在整数k,使关于x 的方程(k-5)x+6=1-5x 在整数范围内有解?并求出各个解.思路点拨 把方程的解x 用k 的代数式表示,利用整除的知识求出k.解: 存在整数k,k=±1或k=±5,原方程解分别为x=5 或x=1.【例4】解下列关于x 的方程.(1)4x+b=ax-8;(a≠4)(2)mx-1=nx;(3)13m(x-n)=14(x+2m).思路点拨首先将方程化为ax=b的形式,•然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论.解:(1)x=84 ba+-;(2)当m≠n时,方程有惟一解x=1m n -;当m=n时,原方程无解;(3)原方程化为(4m-3)x=4mn+6m,当m≠34时,原方程有惟一解x=4643mn mm+-;当m=34,n=-32(由4mn+6m=0,即n=-64mm=-32得到)时,原方程有无数个解;当m=34,n≠-32时,原方程无解.【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97•的解是1,求代数式40p+101q+4的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨用代解法可得到p、q的关系式,进而综合运用整数相关知识分析.解:提示:把x=1代入方程px+5q=97,得p+5q=97,故p与5q中必有一个数是偶数.(1)若p=2,则5q=95,q=19,40p+101q+4=40×2+101×19+4=2003.(2)5q为偶数,则q=2,p=87,而87不是质数,与题设矛盾,舍去,因此原式值为2003.学力训练一、基础夯实1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______.2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按shift 或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键1/x,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:1/x-1=1/x-1= ,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是_______. (第17届江苏省竞赛题)3.方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0的解为______;解方程12｛12[12(12x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______. 4.已知关于x 的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b 有无数多个解,那么a=_____,b=_____.(“希望杯”邀请赛试题)5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B.13x +2=0 C.(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a 是任意有理数,在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a 的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=1a(4)方程│a │x=a 的解是x=±1 结论正确的个数是( ).A.0B.1C.2D.3 (江苏省竞赛题)7.方程x-16[36-12(35x+1)]=13x-2的解是( ). A. 1514 B.-1514 C. 4514 D.- 4514 8.已知关于x 的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab 是( ).A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.解下列关于x 的方程:(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a 为何值时,方程3x +a=2x -16(x-12)有无数多个解?无解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a•的解为_______.12.•已知关于x•的方程9x-•3=•kx+•14•有整数解,•那么满足条件的所有整数k=_______. (“五羊杯”竞赛题)13.已知14+4(11999+1x )=134,那么代数式1872+48·(19991999x x +)的值为_________. 14.若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____.15.有4个关于x 的方程：(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+11x -=-1+11x - 其中同解的两个方程是( ).A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(4)16.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.199817.已知a+2=b-2=2c =2001,且a+b+c=2001k,那么k 的值为( ). A.14 B.4 C.-14 D.-4 (第15届江苏省竞赛题) 18.若k 为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有( ).A.4个B.8个C.12个D.16个 (第12•届“希望杯”邀请赛试题)19.若干本书分给小朋友,每人m 本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,•问小朋友共几个?有多少本书?20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,•已知任何相邻三个数字的和都是20,求x 的值. (上海市竞赛题)X 10E H G F E D C B A 5三、综合创新21.如果a、b为定值,关于x的方程23kx a+=2+6x bk-,无论k为何值,它的根总是1,求a、b的值. (山东省竞赛题)22.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,•用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988;(2)1991;(•3)2000;(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数.(2002年河北省竞赛题)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…………995 996 997 998 999 1000 1001答案：1.-105.2.设原来输入的数为x,则111x--1=-0.75,解得x=0.23.-52;904. 53、-1095.•D •6.A7.A8.B9.(1)当a≠b时,方程有惟一解x=1a b-;当a=b时,方程无解;(2)当a≠4时,•方程有惟一解x=84 ba+-;当a=4且b=-8时,方程有无数个解; 当a=4且b≠-8时,方程无解;(3)当k≠0且k≠3时,x=1k;当k=0且k≠3时,方程无解;当k=3时,方程有无数个解.10.提示:原方程化为0x=6a-12.(1)当a=2时,方程有无数个解;当a≠2时,方程无解.11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x=179k-,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.13.2000 提示:把(11999+1x)看作一个整体. 14.1.5 15.A 16.B 17.B18.D 提示:x=20011k+为整数,又2001=1×3×23×29,k+1可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.19.有小朋友17人,书150本. 20.x=521.提示:将x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,此式对任意的k值均成立,即关于k的方程有无数个解.故b+4=0且13-2a=0,解得a=132,b=-4.22.提示:设框中左上角数字为x,则框中其它各数可表示为:x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24, 由题意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=•2000•或2080解得x=113或118时,16x+192=2000或2080又113÷7=16 (1)即113是第17排1个数,该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16 (6)即118是第17排第6个数,故方框不可框得各数之和为2080.。
一元一次方程测试题(含答案)
第三章一元一次方程测试题一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.x 2-4x=3 B.3x-1=2x C. x+2y=1 D.xy-3=5 2.方程212=-x 的解是（ ）A.41-=x B.4-=x C. 41=x D.x=4 3.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.3532+=b a 4.若关于x 的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a 的值等于（ ）A.-8 B.0 C.2 D.85.一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程（ ）A.x-1=(26-x)+2B.x-1=(13-x)+2C.x+1=(26-x)-2D.x+1=(13-x)-26.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店A.不盈不亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元二、填空题（每小题6分，共24分）7.方程4232=-x 的解是________________ 9.如果关于x 的方程37615=-x 与m x x 2214218++=-的解相同，那么m 的值是_____________ 三、解答题（每小题10分，共40分）11.解方程（1）2x+5=3(x-1) （2）4)1(2=-x （3）152+-=-x x（4））9)21(3=--x x （5）11)121(21=--x （6）()()x x 2152831--=--（7）23421=-++x x (8)1)23(2151=--x x （9） 32213415x x x --+=-（10）1835+=-x x （11）0262921=---x x (12)13)1(32=---x x(13)53210232213+--=-+x x x (14)1246231--=--+x x x (15)32222-=---x x x19、x x 45321412332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 20、14]615141[3121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x12.在某年全国足球甲级A 组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队胜了x 场，根据题意，用含x 的式子填空：（1）该队平了_____________________场；（2）按比赛规则，该队胜场共得______________________分；（3）按比赛规则，该队平场共得______________________分.13.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？14.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？四、附加题（每小题10分，共20分）15.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时利润率为14%.若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价是多少？16.公园门票价格规定如下表：某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班现有40多人，不足50人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元.问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案：1.B2.A3.C4.D5.B6.B 提示：设第一个计算器的进价为x 元，第二个计算器的进价为y 元，则1.6x=80,0.8y=80，解得 x=50,y=100.因为80×2-50-100=10（元），所以盈利了10元.7.x=98.a+d=b+c （答案不唯一）9.±2.提示：由37615=-x ，得x=3，代入m x x 2214218++=-，得m =2，所以m=±2. 10.504.提示：设A 港和B 港相距xkm ，列方程2263226-=++x x ，解得x=504 11.（1）x=8；（2）x=-9.2.12.（1）11-x ；（2）3x ；（3）（11-x ）；3x+（11-x ）=23，x=6.答：该队共胜了6场.13.解：设用x 张白铁皮制盒身，（150-x ）张白铁皮制盒底，列方程2×16x=43（150-x ），解得x=86，所以150-x=150-86=64答：用86张白铁皮制盒身，64张白铁皮制盒底.14.解：设先安排整理的人员有x 人，列方程130)6(230=++x x ，解得x=6. 答：先安排整理的人员有6人.15.解：设该照相机的原售价为x 元，列方程 0.8x=1200（1+14%），解得x=1710答：该照相机的原售价为1710元.16.解：（1）设七年级（1）班有x 人，则七年级（2）班有（104-x ）人，列方程13x+11（104-x ）=1240解得x=48,104-x=56,答：七年级（1）班有48人，七年级（2）班有56人.（2）1240-104×9=304，所以两个班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱.（3）因为48×13=624,51×11=561，所以按照51张票购买比较省钱.。
一元一次方程测试卷(培优竞赛卷)
一元一次方程测试卷(培优竞赛卷)一、选择题（每小题3分，共30分）1．若方程2x b x a a b--=-有唯一解，则字母a 、b 应当满足的条件是（ ） A 、0a b += B 、1a b= C 、0a b +≠ D 、任意有理数 2．方程19991999x x -=-的解的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、无数个3．甲买了5个面包，乙买了4个面包，这时丙到了，三人每人吃了3个，丙付甲、乙共x 元，这些钱中甲应得（ ）A 、45x 元B 、54x 元C 、59x 元D 、23x 元 4．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30少，又知在隧道顶部的一束固定的灯光垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（ ）A 、100米B 、120 米C 、150米D 、200米5．某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，出售价不变，使得利润由原来的x%提高到了（x+6）%，则x 的值为（ ）。
（注：出售价=进货价⨯（1+利润率））A 、10B 、12C 、14D 、176．某人往返于某段路程，去时的速度是1v ，回时的速度是2v ，则他的平均速度是（ ）A 、 122v v + B 、 12122v v v v + C 、12122v v v v + D 、1212v v v v -+ 7．有5分和2分的硬币共100枚，值3元2角，设5分硬币有a 枚，2分硬币有b 枚，则2a b -的值为（ ）A 、-10B 、20C 、80D 、1108．小刚在某月的日历上圈出相邻的4个数，算出这4个数和为36。
则这4个数在日历上的位置是（ ）9．m 人a 天可以完成一项工作，如果增加n 人，则完成这项工作的天数是（ ）A 、a n +B 、a n -C 、ma m n +D 、a m n+ 10．银行教育储蓄的年利率如表：小明现在正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款3年后的收益最大，则小明父母应该采用（ ） A 、 直接存一个3年期；B 、 先存一个1年期，1年后将本息和自动转存一个2年期；C 、 先存一个1年期，1年后将本息和自动转存两个1年期；D 、 先存一个2年期，2年后将本息和自动转存一个1年期。
一元一次方程测试卷
一元一次方程测试卷1、下列各式中属于一元一次方程的是（ ）A ．51015=-B ．38-xC ．0322=+-x xD ．8369+=-x x2、下列方程变形中，正确的是（ ）55,253==-x x x A 得、由 23,23-==-x x B 得、由 3,4)1(2==-x x C 得、由 23,032==y y D 得、由3、方程2x-4=x+2的解是（ ）A. 6B.8C.10D.-2 4、若1=x 是方程02=+a x 的解，则=a ．5、写一个一元一次方程，使它的解为21=x ： ． 6、若24y 7-和252y -+互为相反数，则y=_______。
. 7、（1）若31392b a b a n m n ++-与是同类项，则2m-3n= 。
8、今年母亲30岁，儿子2岁，＿＿＿＿＿＿年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍。
9、轮船沿江从甲港顺流行驶到乙港，从已港返回甲港少用3小时，若船速为每小时26千米，水速为每小时2千米，则甲港和乙港相距----------千米。
10、按如下方式摆放餐桌和椅子，找规律，填空：11、解方程(1) x x -=-324 (2) 4)20(34-=--x x(3) 3221y y -=+ (4) 21216231--=+--x x x11、七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人。
问七年级原定租几辆车，共有多少学生？12、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。
该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？。
(出题+答案)一元一次方程---积分问题
1、某次知识竞赛共出25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错1题扣1根，不答记0分.已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对的题是( )A.18道B.19道C.20道D.21道2、某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场),胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,在这次足球联赛中,猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍,共得17分,则该队胜了( )场.A 六场B 五场C 四场D 三场3、2015年11月5日,遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市中学外国语实验学校拉开帷幕,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,已知某篮球队在七场比赛中共得到15分,则该篮球队在这七场比赛中获胜了( )A 六场B 五场C 四场D 三场4、小丽和爸爸一起玩投篮球游戏,两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人一共投中了20个,得分刚好相等.小丽投中了_____个．5、某市中学生足球联赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分。
希望之星队在全部场比赛保持不败，共得分，该队胜_____场，平_____场。
6、7、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．8、全国男子篮球联赛某赛区有圣奥(山西),香港,悦达(南京军区),济源(河南),三沟(辽宁),广西,丰绅(黑龙江)等球队参加,积分情况如下:（1）观察上面表格,可以发现,篮球联赛胜一场积多少分?负一场积多少分?（2）用式子表示某一个队总积分与胜,负场数之间的关系;（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?说明理由.（或者如果一个队负n场，则这个队就胜12-n场，从而总积分为2（12-n）+n×1=24-n．）1、某次知识竞赛共出25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错1题扣1根，不答记0分.已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对的题是( )A.18道B.19道C.20道D.21道解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为(y+2)道．由题意得：即：答对了19道题，所以答案为B.2、某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场),胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,在这次足球联赛中,猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍,共得17分,则该队胜了( )场.A 六场B 五场C 四场D 三场解:设负的场数为x,则平的场数为2x,那么胜的场数为,由题意,得,解得,则.答:该队胜了5场.所以B选项是正确的.3、2015年11月5日,遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市中学外国语实验学校拉开帷幕,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,已知某篮球队在七场比赛中共得到15分,则该篮球队在这七场比赛中获胜了( )A 六场B 五场C 四场D 三场解:设该篮球队在这七场比赛中获胜了x场,那么负了场,根据题意得:,解得,答:该篮球队在这七场比赛中获胜了4场.所以C选项是正确的.4、小丽和爸爸一起玩投篮球游戏,两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人一共投中了20个,得分刚好相等.小丽投中了_____个．解:设小丽投中x个,根据题意得出:,计算得出:.因此，本题正确答案是:5.5、某市中学生足球联赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分。
一元一次方程经典40题
一元一次方程经典40题一、选择题（1 - 10题）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A. x^2 - 2x + 3 = 0B. 2x - 5y = 4C. x = 0D. (1)/(x)=3解析：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。
A选项未知数的最高次数是2；B选项有两个未知数x和y；D选项(1)/(x)不是整式。
只有C选项符合一元一次方程的定义，所以答案是C。
2. 方程3x + 6 = 0的解是（）A. x = 2B. x=-2C. x = 3D. x=-3解析：对于方程3x+6 = 0，首先移项得到3x=-6，然后两边同时除以3，解得x=-2，所以答案是B。
3. 若x = 2是方程ax - 3 = 1的解，则a的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：因为x = 2是方程ax-3 = 1的解，将x = 2代入方程得2a-3 = 1，移项可得2a=1 + 3=4，两边同时除以2，解得a = 2，所以答案是A。
4. 方程2(x - 1)=x+2的解是（）A. x = 4B. x=-4C. x = 0D. x = 1解析：先去括号得2x-2=x + 2，然后移项2x-x=2 + 2，即x = 4，所以答案是A。
5. 关于x的方程3x+2m = 5 - x的解为x = 1，则m的值为（）A. (1)/(2)B. -(1)/(2)C. (3)/(2)D. -(3)/(2)解析：把x = 1代入方程3x+2m=5 - x，得到3×1+2m = 5-1，即3 + 2m=4，移项得2m=4 - 3 = 1，解得m=(1)/(2)，所以答案是A。
6. 下列变形正确的是（）A. 由3x+5 = 4x得3x - 4x=-5B. 由6x = 3得x = 2C. 由x-1 = 2x+3得x+2x = 3 - 1D. 由2x = 1得x = 2解析：A选项，移项正确，3x+5 = 4x移项后为3x-4x=-5；B选项，由6x = 3，两边同时除以6，得x=(1)/(2)；C选项，x - 1=2x + 3移项应该是x-2x = 3+1；D选项，由2x = 1得x=(1)/(2)。
一元一次方程应用题竞赛
一元一次方程应用题竞赛姓名1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？4、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。
如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。
求有多少人？5、一桶油连油带桶重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？6、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。
这个长方形的长和宽的比是5：2。
这块菜地的面积是多少？7、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿。
怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？8、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离9、鸡兔同笼，共有头12个，脚36只.问：笼中有鸡兔各几只？10、小芳在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1）小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2）某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）,但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？11、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？12、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.13、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来大54，求原数.14、小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49.请你根据以上特征推出小明的准考证号码.。
(完整版)《一元一次方程》竞赛试题
《一元一次方程》竞赛试题1．已知x=一1是关于x 的方程7x 3一3x 2+kx+5=0的解，则k 3+2k 2-11k-85= ． (“信利杯”竞赛题)2．方程0)104(21)25(32)5020(61=+-+++x x x 的解为 ；解方程0333)321(212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x ，得x= ． 3．已知关于x 的方程2a(x 一1)＝(5一a)x+3b 有无数多个解，那么a ＝ ． (“希望杯”邀请赛试题)4．和方程x 一3＝3x+4不同解的方程是( )．A ．79—4＝59—11B ．0231=++xC ．(a 2+1)(x 一3)＝(3x+4)(a 2+1)D ．(7x 一4)(x —1)＝(5x 一11)(x 一1) 5．已知a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1 (3)方程ax=1的解是x ＝a1(4)方程a x a =的解是x ＝±1 结论正确的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．3 (江苏省竞赛题)6．方程231)153(123661-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x x 的解是（ ）A ．1415 B ．1415- C ．1445 D ．1445- 7．已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab=( ) ．A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数 8．解关于x 的方程： （1）ax-1=bx (2)4x+b=ax-8 (3)k(kx-1)=3(kx-1) 9．A 为何值时，方程)12(6123--=+x x a x 有无数个解？无解？ 10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为 ． 11．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ． 12．已知431)119991(441=++x ，那么代数式)19991999(481872xx+⋅+的值为 ． 13．若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x = ． 14．有4个关于x 方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)111112-+-=-+-x x x 其中同解的两个方程是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（1）与（4）D ．（2）与（4） 15．方程1995199619953221=⨯++⨯+⨯xx x 的解是（ ） A ．1995 B ．（1996 C ．1997 D ． 1998 16．已知2001222==-=+cb a ，且kc b a 2001=++，那么k 的值为（ ）． A ．41B ．4C ．41- D ．－417．若k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个 (“希望杯”邀请赛试题)18．若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几个?有多少本书?19．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x 的值．(上海市竞赛题) 5ABCDEFXGHE 1020．如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bkx a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值．(山东省竞赛题)21．将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：(1)1988；(2)1991；(3)2000；(4)2080．这是否可能?若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数．(河北省竞赛题)22．(第12届“希望杯”竞赛试题)若k 为整数，则使得方程(k —1999)x=2001—2000x 的解也是整数的k 值为( D )A ．4个B ．8个C ． 12个D ．16个模拟试题一、选择题：1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A 、28 B 、33 C 、45 D 、572. 已知y=1是方程2－yy m 2)(31=-的解，则关于x 的方程m （x+4）=m （2x+4）的解是（ ）A 、x=1 B 、x=－1 C 、x=0 D 、方程无解3 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折 4. 下列说法中，正确的是（ ）A 、代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式5. 一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）A 、12B 、–12C 、18D 、–186. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁7. A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）即可到达目的地。
一元一次方程测试卷
一元一次方程单元测试卷一、单选题(45分)1．(3分)下列方程中，是一元一次方程的是（）2．(3分)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A.B.C.D.3．(3分)4．(3分)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出双，列出方程（）5．(3分)小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是（）岁．6．(3分)程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各有几人．设大和尚有x人，依题意列方程得（）7．(3分)已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（）2258．(3分)如图，已知两个天平都平衡，则三个球体的质量等于多少个正方体的质量（）个9．(3分)在学习了一元一次方程的解法后，小李独立完成了解方程-=1--，具体步骤如下：解：去分母，得2(3x-1)=1-4x-1，(1)去括号，得6x-1=1-4x-1，(2)移项，得6x-4x=1-1+1，(3)合并同类项，得2x=1，(4)两边同乘，得x=．(5)你认为小李在解题过程中存在变形错误的步骤是（）10．(3分)设a 、b 、c 、d 为有理数，规定一种新运算=ad-bc ，若 - =3，则x=（ ）11．(3分)某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ）12．(3分)一件工作，甲独做20 h 完成，乙独做12 h 完成，现甲独做4 h 后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还需要 h 完成，则可列方程（ ）13．(3分)某幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友?设共有x 个小朋友，则下面所列方程正确的是（ ）14．(3分)已知x=-2是方程（2k+1）x-2=0的解，则k 等于（ ）15．(3分)根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ）二、填空题(16分)16．(4分)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．17．(4分)请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦有 只，树有 棵．18．(4分)购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月使用费”（每月须交的固定费用）58元，本地主叫限定时间为150分钟，超过的部分按0.25元/分钟计费；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在本地主叫时每分钟话费0.30元．若某用户每月手机费的预算为100元，则在这两种手机卡中，购买 卡较合算．19．(4分)一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了15分钟，小轿车追上了货车，又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过 分钟，货车追上了客车． 三、解方程（9分）（1）1312x -2x -4=+ （2）61-x 4-131-x 3= （3）5.01x 3-02.02.0-x 1.0+=三、解答题(30分)20．(6分)小明解方程=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得方程的解为x=0．请求出a的值，并把这个方程的正确的解求出来．21．(6分)小高买了苹果和雪梨共6千克，花了40元．如果苹果的价格为8元/千克，雪梨的价格为6元/千克．问小高购买的苹果、雪梨各是多少千克？22．(6分)七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，如表是其中四位参赛选手的答对题数(1)问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？(2)一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．23．(6分)东方中学有A，B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A或B 单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．(1)两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？(2)在复印30分钟后B复印机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A复印机单独完成剩下的复印任务，会不会影响学校按时发卷考试？(3)B复印机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？24．(6分)如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片？。
第三章 一元一次方程 单元检测卷(原卷版)
第3章《一元一次方程》一、选择题（共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．20x y -=B ．131x +=C ．439x -=D ．221x x -=2．将372x x -=变形正确的是（ ）．A ．327x x +=B ．327x x -=-C ．327x x +=-D ．327x x -=3．方程22x x -=-的解是（ ）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．0x =4．如果0x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 值为( )A ．43B ．43-C ．2D ．2-5．下列变形正确的是（ ）A ．由4532x x -=+得4325x x -=-+B ．由211332x x -=+得4133x x -=+C ．由()()3123x x -=+得3126x x -=+D ．由23x -=-得32x =6．在解方程12124x x +--=时，去分母正确的是（ ）A ．()2112x x +-=-B ．2142x x +-=-C ．2212x x +-=-D ．()2142x x +-=-7．下列方程变形正确的是( )A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，未知数系数化为1，得2t =D ．方程110.20.5x x --=化成101010125x x --=8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()1 4.512x x +=-B ．()1 4.512x x +=+C ．()1 4.512x x -=+D ．()1 4.512x x -=-9．某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了20%．设该公司上个月的信誉评分为x ．则（ ）A ．20%96x =B ．()120%96x -=C ．()120%x 96+=D ．()96120%x´+=10．某书有一道一元一次方程：213x x +*+=，*处的数印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为 2.5x =-，那么*处被墨盖住的数应该是（ ）．A ．1011B ．3C ．115D ．5二、填空题（共18分）11．已知若()12210m m x x -+++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为______．12．如果23x -+与28x -的值相等，则x =_________．13．若含x 的式子3x -与213x -互为相反数，则x =________．14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.15．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为x ，则可列方程为__．16．关于x 的方程23x a +=的解与方程10x +=的解相同，则a 的值是______．三、解答题（共72分）17．（8分）已知代数式3(2)(2)M a b b a =--+.(1)化简M ；(2)如果22(1)430b a x x -++-=是关于x 的一元一次方程，求M 的值.18．（8分）解下列方程：(1)()3121x x +=-；(2)3142125x x -+=-．19．（6分）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：2151136x x +--=解：去分母，得()()221511x x +--=……第一步去括号，得42511x x +-+=……第二步移项，得45112x x -=--……第三步合并同类项，得2x -=-，……第四步方程两边同除以－1，得2x =．……第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．A ．等式的基本性质B ．不等式的基本性质C ．分式的基本性质D ．乘法分配率(2)从第_________步开始出现错误；(3)该方程正确的解为____________20．（8分）已知=1x -是方程245a x x a +=+的解．(1)求a 的值；(2)求关于y 的方程662ay a y +=+的解．21．（7分）甲、乙两地相距340km，一列快车从甲地出发去乙地，1h后，一列慢车从乙地出发去甲地．已知快车每小时比慢车多行30km，在慢车出发2h后两车相遇，求慢车的速度．22．（8分）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？23．（9分）某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？(3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？24．（9分）观察下列三个等式：222233-=´，11113434-=´，33332525-=´，我们称使等式a b ab -=成立的一对有理数a ，b 为“有趣数对”，记为(),a b ，例如数对22,3æöç÷èø，11,34æöç÷èø，33,25æöç÷èø都是“有趣数对”，请回答下列问题：(1)数对55,3æöç÷èø是“有趣数对”吗？试说明理由．(2)若4,7a æöç÷èø是“有趣数对”，求a 的值．(3)若()22,2m m +是“有趣数对”，求210612m m --的值．25．（9分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受八折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受七折优惠．(1)若用x 表示商品价格，请你用含x 的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2500元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．。
一元一次方程的应用之比赛类应用题专项训练
一元一次方程的应用之比赛类应用题专项训练一．选择题（共10小题）1．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（）A．9B．10C．11D．122．某篮球俱乐部组织的比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，今年某队在38场比赛中得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）A．6场B．31场C．32场D．35场3．某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个学生的得分情况．学生D得82分，则他答对了多少道题（）学生答对题数答对题数得分A200100B19194C14664A．15B．16C．17D．184．在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得﹣1分，若猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是（）参赛学生答对题数答错或不答题数得分A200100B18288C101040 A．80B．76C．75D．706．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场7．某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜了（）场．A．7B．6C．5D．48．中超联赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，2015赛季山东鲁能泰山队共打了30场比赛得59分，其中负了7场，该队胜的场数为（）A．18B．16C．20D．239．2015年11月5日，遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市中学外国语实验学校拉开帷幕，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了（）A．六场B．五场C．四场D．三场10．学校组织全国文明城市知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了A，B，D三名参赛学生的得分情况，则参赛学生E的得分可能是（）参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194D14664A．93B．87C．66D．40二．填空题（共10小题）11．某市中学生足球联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，希望之星队前14场保持不败，共得34分，该队共平了场．12．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打10场，负3场，共得15分，那么这个队共胜了场．13．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制，每班需比赛7场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并且没有负场，那么该班共胜场比赛．14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜场．15．在某校举办的足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得了22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜了场．16．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共举行了10场比赛，甲队保持不败记录，一共得了22分，则甲队胜了场．17．在一次有12个队参加的足球循环赛（每两个队之间只赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所获胜场数比平场数多2场，结果积18分，则该队平了场．18．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某市组织中学生进行足球比赛，阳光中学足球队经过26轮激战，以42分获得此次比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．19．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜场比赛．20．某球队参加比赛，共赛9场，且保持不败，得分为21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该球队共胜的场数为．三．解答题（共8小题）21．某地组织篮球联赛，部分球队的胜、负场数与积分如下表：某地篮球联赛积分表队名比赛场数胜场数负场数积分前进1410424东方149523光明147721……………蓝天1441018远大1401414（1）根据积分表中的数据，分别求负一场、胜一场各积多少分？（2）用式子表示本次联赛某队总积分P与获胜场数m之间的数量关系；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？22．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，若甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场．23．北京时间1月5日凌晨，拥有梅西的巴塞罗那足球队在最后时刻被西班牙人队中的中国球员武磊攻破球门，遗憾收获一场平局，巴塞罗那队在最近10场比赛中，保持不败，一共得了22分．足球比赛中规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．问巴塞罗那足球队近10场中共胜了多少场，平了多少场？24．暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮比赛中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？25．学校篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分A1612428B1610626C168824D1601616（1）分别求出负一场的积分和胜一场的积分；（2）在这次比赛中，一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．26．某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，某班共得17分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛．27．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？28．列方程解应用题：蕲春县中学生校园足球联赛中，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计算，蕲春思源实验学校初中男子足球队参加了8场比赛，以保持不败的成绩夺得了冠军．已知该队共得了20分，问该队在比赛中平了几场球？。
初中数学 习题2：一元一次方程全章综合测试 全市一等奖
一元一次方程单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A 、x=y+1B 、11=xC 、x 2=x-1D 、x=1 2、x=1是方程3x-m+1=0的解，则m 的值是（ ）A 、-4B 、4C 、-2D 、23、下列方程中，变形正确的是（ ）A 、由4+x=8，得x=8+4B 、由6x+5=5x ，得6x-5x=5C 、由4x-2=3x+8，得4x-3x=8+2D 、由-1+2x=3x ，得2x+1=3x4、将方程12132=+--x x 去分母，正确的是（ ） A 、2(x-2)-3(x+1)=1 B 、2x-4-3x+3=6 C 、3(x-2)-2(x+1)=6 D 、2x-4-3x-3=65、练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元。
如果设水性笔的单价为x 元，那么下列所列方程正确的是 ( ）A 、5(x-2)+3x=14B 、5(x+2)+3x=14C 、5 x+3(x+2)=14D 、5 x+3(x-2)=146、长方形的周长为20cm ，长比宽多1cm ，若设宽为x （cm ），则可列出方程（ ）A 、x+1+x=20B 、x-1+x=20C 、x+1+x=10D 、x-1+x=107、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ）A 、15040404=++x B 、15040404=⨯+x C 、150404=+x D 、15040404=++x x 8、在NBA 的篮球队员中，有两位出色的中国球员，他们是姚明和易建联。
经调查，七（3）班44位学生中，喜欢姚明的有25人，喜欢易建联的有20人，两个都不喜欢的有8人，那么两个都喜欢的有（ ）A 、9人B 、11人C 、13人D 、8人9、小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是39，那么小华圈出的三个数的排列形式不可能是（）A、××B、×××C、××D、×× × ××10、某商店有两种计算器，售价都是120元，卖出其中一种计算器商店盈利20%，卖出另一种计算器商店亏损20%，若卖出这两种计算器各一台，则这家商店（）A、不赚不亏B、赚10元C、亏10元D、都有可能二、填空题：（每小题3分，共30分）11、根据“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程为。
一元一次方程不等式竞赛题
一次方程、方程组与不等式、不等式组1.〖2006年陕西中考〗一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．600×0．8一x＝20 B．600×8一x＝20C．600×0．8＝x一20 D．600×8＝x一20【答案】A【解析】根据利润＝售价一成本，可知A正确．【考点】本题考察了一元方程在成本问题中的应用．2.〖第2届希望杯〗①若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解；②若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0，方程ax＝b有唯一解x＝；④若a≠0，不等式ax＞b的解为x＞．则（A）①、②、③、④都正确．（B）①、③正确，②、④不正确．（C）①、③不正确，②、④正确．（D）①、②、③、④都不正确．[答案]选（B）[解析]若a＝0，b＝－1，0x＞－l，可见②有解；若a≠0，如a＝－1，－x＞b x＜－b，④说法不正确．只有①，③是正确的．选（B）．【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察．3. 〖希望杯培训〗不等式21232x xx+-->+的解集是_________【答案】x＜1【考点】本题主要考察学生解不等式的能力，注意去分母时，每一项的变化．4. 〖第6届希望杯〗某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）元．（A）2．6．（B）2．5．（C）2．4．（D）2．3．【答案】选（C）【解析】5. 〖希望杯培训〗关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）．A ． －5≤a ≤－143B ． －5≤a ＜－143C ． －5＜a ≤－143D ． －5＜a ＜－143【答案】C【解析】先求不等式组的解集，根据题意，进一步确定a 的范围．解不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 得，2132<<-x a ，由不等式组有4个整数解可知这4个解应是20，19，18，17，则a 32-应在16和17之间，即162317a ≤-<，解不等式可得a 的取值范围，选C ．6.〖2003年海淀中考〗某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【详解】 （1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x 一8)元． 根据题意，得4x 一8＋x ＝452．解这个方程，得x ＝92． 4x 一8＝4×92—8＝360． 即：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元． （2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：450×80％＝361．6(元) 因为361．6＜400，所以可以选择超市A 购买．在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362(元)因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买． 因为362＞361.6，所以在超市A 购买更省钱．【考点】本题主要考察了一次方程的应用，本题的特点是：表述复杂，解答简单，重在分析．1. 〖第 17届希望杯〗初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人． 【答案】 55或25【解析】法一： 本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x 个人，根据题意可知有两种情况：（一）、从右向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在的位置，则有：20201555x=++=；（二）、从右向左报数时，报20的同学超过第一遍报数为20的同学所在的位置，则有401525x=-=．法二：画出线段图表示出两次报数为20的点，即可得到答案．2. 〖第2届希望杯〗①若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解．②若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0，方程ax＝b有惟一解x ＝④若a≠0，不等式ax＞b的解为x ＞．则（A）①、②、③、④都正确．（B）①、③正确，②、④不正确．（C）①、③不正确，②、④正确．（D）①、②、③、④都不正确．【答案】选（B）【解析】若a＝0，b＝－1，0x＞－l，可见②有解，所以结论不真．若a≠0，如a＝－1，－x＞bx＜－b，④不真．只有①，③是正确的．选（B）．【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察．3.素A及52 800单位的维生素B．求三种食物所需量与成本的关系式．【详解】设需甲、乙两种食物分别为x y，千克，则丙需(110)x y--千克，设共需成本z元，应有400600400(110)48400800200400(110)52800654(110)x y x yx y x yz x y x y++--⎧⎪++--⎨⎪=++--⎩≥≥【考点】本题考察了列不等式组的能力，解题关键应抓住体现不等关系的关键词语.如“至少”等．4. 〖2006年威海中考〗小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分．当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明．他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）【分析】此题是一道反映不等关系的应用题，抓住“当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明”这样的关键语句表示不等关系；另外应当明确在比赛中，小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数．【详解】设下完10盘棋后，小亮胜了x 盘，根据题意得，⎩⎨⎧<-->-x x x x 310)1(310，解得25<<x 413，则不等式组的正整数解为3=x ， 所以小亮胜3盘，小明胜7盘．5. 〖第7届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20％，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是 （ ） （A ）23％． （B ）25％． （C ）30％． （D ）32％． 【答案】选 （B ）【解析】【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用．6. 〖2006年衡阳中考〗市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株? （2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?（3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗? 【分析】：由题意可知，第一题存在等量关系，考虑用方程来解决；后两个问题存在不等关系，可用不等式来解决．【详解】（1）设购甲种树苗x 株，则乙种树苗为(500－x )株．依题意得 50x ＋80(500—x )＝28000 解之得：x ＝400 ∴500－x ＝500－400＝100 即：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．（2）由题意得 ： 50x ＋80(500－x )≤34000． 解之得x ≥200 即：购买甲种树苗不小于200株．（3）由题意可得90%x ＋95％(500—x )≥92％·500 ∴≤x 300设购买两种树苗的费用之和为y 元，则 y ＝50x ＋80(500－x )＝40000－30x所以y ＝40000－30x ，其中y 的值随x 的增大而减小，所以x ＝300时y 有最小值，y＝40000－30⨯300＝31000．【考点】本题考察了方程与不等式知识在实际问题中的应用．1.〖2006年河北中考〗某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是 （ ）A ．300(1＋x )＝363B ．300()21x +＝363 C ．300(1＋2x )＝363 D ．363()21x -＝300 【答案】B【解析】 由题意知2004年底绿化面积为300(1＋x )公顷，2005年底绿化面积为3002(1)x +公顷，所以列方程为300(1＋x )2＝363．【考点】本题是列方程类题目，将（1＋x ）看作整体是关键，可能导致错误的原因是对03、04、05这三年绿化面积的数量关系理解不清．2.〖第 14届希望杯〗 The admission price per child at all amusement park is0f the admissionprice per adult ．If the admission prioe for 6 adults and 3 ! children is ￥276，then the admission price per adult is （ ） (admission price 入场费，门票；amusement park ：游乐园)（A ）￥24． （B ）￥32． （C ）￥36． （D ）￥40． 【答案】C 【解析】【考点】本题是针对一元一次方程的应用技巧与英语阅读能力的综合考察．3.〖第5届希望杯〗一次考试共需做20个小题，做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有______个．【答案】7【解析】4.〖第7届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20％，又在新盐水中加入与前述“一杯水”质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是（）（A）23％．（B）25％．（C）30％．（D）32％．【答案】选（B）【解析】【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用．5. 〖第9届希望杯〗一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过______．【答案】4【解析】【考点】本题考察了含参方程组的应用，同时考察了应用加减消元法求解方程组．6. 〖第5届希望杯〗长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃3小时．另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了______小时．【答案】2 2 3【解析】【考点】本题考察了一次方程在实际问题中的应用(为便于学生理解，也可以设出蜡烛长度，以此说明设而不求的本质，加深理解)．。
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《一元一次方程》竞赛试题
一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1.“x 比它的12
多4”的数量关系中，正确的是 （ ） A . 142x x -= B . 142x x += C . 142x x -= D . 142
x += 2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. 33372x x +=- B. 213x -= C.11323
x y += D. 2302x = 3.下列方程的解为0的是 （ ） A. 2321x x +=+ B. 152x x = C.1452x x ++= D. 1104
x += 4. 已知5x =-是方程3ax x a -=-的解，则a 的值是（ ） A.2- B.2 C.
12 D. 12- 5. 解方程2134134
x x ---=时，去分母正确的是（ ） A. ()4219121x x ---= B. ()8433412x x ---=
C .()4219121x x --+= D. ()8433412x x -+-=
6. 若13a +与233
a +互为相反数，则a 的值是（ ） A. 43
B. 2
C.2-
D. 0 7. 小明今年12岁，他爷爷60岁，经过几年以后，爷爷的年龄是小明的4倍（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
8.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ）
A.7x =6.5
B. 7(x －2)=6.5x
C.7(x +2)=6.5x
D. 7x =6.5(x +2)
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9.方程0.251x =的解是 .
10.“x 的3倍与7的差等于12”可列方程为 .
11.方程()5550x x x -----=⎡⎤⎣⎦，则x = .
12.若2x =-是方程342x x a +=
-的解，则1a a -= . 13.若 6x --与 17
互为倒数，则x = . 14. 一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花5元，则这10斤鸡蛋的原价是 元．
15. 已知方程384
x x a +=-的解满足20x -=，则a = . 16. 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_____，______ ，______.
三、解答题(本题共2小题，共36分)
17. 解下列一元一次方程：(本题共6小题，每小题6分，共36分)
（1）321x +=； （2）22133x x -=
-；
（3）
530.70.544x x -=+； （4）1071453x x x +=--；
（5）()()23321x x -=-； （6）313242
y y y --
=+. 18. 列方程解应用题(本题共2小题，每小题10分，共20分)
（1） 五四前夕，上级团委发给某校团委电影票240张，校团委决定初一、初二、初三三个年级按2:5:3的比例分配电影票. 问每个年级各能分到电影票多少张？
（2）某篮球队参加篮球赛，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，该队一共赛12场，未负一场，总得20分，问该队胜了几场？
参考答案
一、 选择题：
1.C ；
2.A ；
3.B ；
4.C ；
5.B ；
6. C ；
7.B ；
8.D
二、填空题：
9. 4x =； 10. 3712x -=； 11.5； 12. 0； 13. 13-； 14.5； 15. 113
2-； 16. 14，21，28. 三、解答题：
17. （1）1x =-； （2）13x =
； （3）125x =； （4）12x =； （5）34
x =-； （6）8y =.
18. （1）设初一、初二、初三年级的票数分别为2x ，5x ，3x ，根据题意，得 253240x x x ++=，解方程得x =24.
答：初一年级能分48张，初二年级能分120张，初三年级能分72张.
（2）设胜x 场，2(12)20x x +-=，解得8x =.
答：胜8场.。