斜面的机械效率

在九年级物理课本第15章《功和机械能》的第二节里有这样一个探究实验：探究斜面的机械效率。其中有这样一个结论：影响斜面机械效率的因素有：1、斜面的倾斜程度，斜面越倾斜，拉力越大，机械效率越高；2、斜面的粗糙程度，斜面越粗糙，拉力越大，机械效率越低。

整个结论的得出，是通过实验，控制其中一个变量，改变另一个变量，比较实验数据得出的。

那么它的理论推理是怎样的呢？

斜面高为H，长为S，物体重为G，斜面与水平面的夹角为θ,拉力大小为F，斜面的摩擦系数为μ。求该斜面的机械效率为多少？

首先要将重力G进行力的分解，根据“平行四边形法则”可将重力G分解为沿斜面向下的力F2和对斜面的压力F1。

F1=GCosθ F2=GSinθ

其中分力F1与斜面对物体的支持力构成一对平衡力。沿斜面向下的分力F2、斜面和物体间的摩擦力与拉力F构成平衡力。

拉力F=F2+f=GSinθ+GCosθμ

那么斜面的机械效率为：

η=W有/W总=GH/FS=GH/(F2+f)

=GSSinθ/(GSinθ+Gcosθμ)S

分式上下约掉G和S,可得：

η=Sinθ/Sinθ+cosθμ

分式上下都除Sinθ可得：

η=1/1+cotθμ

余切函数Cotθ是单调递减函数，θ越大，其值越小，分数越小，效率越高。斜面越粗糙，其摩擦系数越大，分数越大，效率越低。