九年级数学上册《3.3二次根式的加减》教学案(1) 苏科版
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
数学：3.3《二次根式的加减》(1)课件(苏科版九上)
拓展与延伸：
15
2 8 7 18
4 2 8 2
1
2
交流 归纳
二次根式加减法的步骤：
（2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
一化
二找
三合并
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根 式而言的．判断几个二次根式是否为同 类二次根式，首先要把这几个二次根式 化为最简二次根式，然后再看它们的被 开方数，如果被开方数相同，那么原来 的几个二次根式就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根 式．如: 2 ， 8 ， 50 等.
8
75
18 32
50
1 12
45
1 2
你可要细心吆!
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x(吨) 列火车共运多少？2x _______________ 2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 列火车共运多少？_______________ (2x +3y)吨 以下问题你能用同样的方法计算吗？
3.几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
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出菜了,你小子等会要好好表现,我给你助威！"白重炙见月姬又举起手拍了拍手掌,知道月倾城要上场了,连忙推了推风紫,把目光扫向月姬后方. 风紫一听连忙紧了紧身体,端正了坐姿,非常严肃の看着前方.[ 随着月姬轻轻拍了拍手掌,西苑竟然响起一阵古筝声,弹奏の是一首未知名の曲子,在 场の也没几个人懂这些.只是感觉这古筝声一开始婉如小女子们窃窃私语,有些动听,一会曲调急转宛如夏日の急雨,水珠洒落在玉盘中,十分の清脆,转而又如山中古泉在石缝中流淌,滴滴咚咚の,十分
二次根式加减教案
二次根式加减教案教案标题：二次根式加减教案教案目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的加减运算法则；3. 能够运用所学知识解决与二次根式相关的问题。
教学资源：1. 教材：包含有关二次根式加减的相关知识点和练习题的教材；2. 白板、黑板或投影仪：用于展示教学内容和解题过程；3. 教学工具：尺子、直尺、计算器等。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 创设情境，引发学生对二次根式加减的兴趣和思考；2. 提问学生对二次根式的定义和性质的理解，并简要复习相关知识。
讲解与示范（10分钟）：1. 通过示例，讲解二次根式的加减运算法则，包括相同根式相加、相同根式相减以及不同根式相加减的情况；2. 强调在相加或相减时，要注意根式中的系数和根号下的数的运算。
练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习题，让学生进行个人或小组练习；2. 鼓励学生在解题过程中互相讨论和合作，提高解题能力；3. 针对不同难度的题目，给予适当的提示和指导。
梳理与总结（10分钟）：1. 收集学生的解题思路和答案，展示在黑板或白板上；2. 与学生一起讨论解题过程中的关键点和易错点，并进行总结；3. 强调二次根式加减的重要性和实际应用。
拓展与应用（10分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题；2. 引导学生思考二次根式加减在实际生活中的应用场景。
作业布置（5分钟）：1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；2. 强调作业的重要性，并鼓励学生主动思考和解决问题。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和解题能力，调整教学内容和难度；2. 教师应注重培养学生的合作与探究精神，提高解题能力和思维能力；3. 教师应及时反馈学生的问题和进步，鼓励学生的学习兴趣和积极性。
初三上二次根式复习教学案_苏科版_初三_九年级
知识点回顾1.二次根式：式子___ _ 叫做二次根式。
2.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）知识点巩固1．化简：（1）72=__ __； （2）222524-=___ __； （3）61218⨯⨯=___ _；（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。
4. 化简：（1）9的结果是 ； （2）123-的结果是 ； （3）825-= ； （4））5x -2x =_____ _； （5）3＋（5－3）=_________； （6） ；（7）＝________；（8）．5．计算28-的结果是A 、6 B 、6 C 、2 D 、26． 3的倒数是 。
7.下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．8.下列运算正确的是（） A 、4.06.1= B 、()5.15.12-=- C 、39=- D 、3294= 8. 比较大小：３10。
9.若，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．10若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是A.x >-5B.x <-5C.x ≠-5D.x ≥-511. 函数中，自变量的取值范围是 ．12.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是A 、2－x B 、x+2 C 、x －2D 、1x －2（＞0）（＜0）0 （=0）；知识点回顾1.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中___ _ ⑵被开方数中 ___ _； ⑶分母中___ _。
2.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若___ _ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式 3.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：___ _ ⑵二次根式的乘除运算：①ab =___ ； ②=ba ___ _（3）二次根式的减法法则：___ _知识点巩固1.下列根式中属最简二次根式的是A.21a + B.12C.8D.27 2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是A ．2112与B ．2718与C ．313与 D ．5445与 3.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是A 、5B 、6C 、7D 、8 4：把下列各式的分母有理化: （1） 322- （2）352-5.计算⑴ 3223223+-+ （2） 10101540+- （3）()()5232-+； （4）()223+.6.化简求值：已知321+=a ,求a a a a a a a -+---+-22212121的值。
3.3 二次根式的加减(3)
3.3二次根式的加减(3)班级 姓名 学号教学目标：1、能较熟练地运用乘法公式进行有关二次根式加、减、乘混合运算；2、在运算中进一步体会运用乘法公式计算的简捷性和有效性. 例题分析： 例1 计算：(1)()()18342334-+ (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x 52352322 (3)236223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 分析：第(1)题把2318写成后，可直接用平方差公式，第(2)题可把232+x 看成整体，用平方差公式，第(3)题可直接用完全平方公式.解 (1)原式＝301848)23()34()2334)(2334(22=-=-=-+.(2)原式＝(232+x )2－(5x )2＝3x 2＋2－25x 2＝－22x 2＋2.(3)原式＝2236362232223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝32631323229-=+-. 说明：判断一个二次根式的计算能否用乘法公式是解题的关键.有时，初看起来不能用，但略加变形后则可用公式.例如，计算())12(623-+时，原式＝6)12(6)12)(12(6=-=-+.例2 计算：(1))6322)(6322(-++- (2)910)103()103(+-(3)22)632()623(+---+分析：第(1)题的两个因式中都有三项，且它们或相等或互为相反数，故可用平方差公式.第(2)题无法求得910)103()103(+-和的值，此时可先逆用积的乘方公式后再计算.第(3)题如分别求出两个三项式的平方比较复杂，但如把它看成两数平方差，则逆用平方差公式较简单.解 (1)原式＝)]632(2)][632(2[-+--＝()22)632(2--＝2－(12－122＋6)＝－16＋122.(2)原式＝9229]103[)103()]103)(103[(-=-+-)103(-⋅ ＝310)103(1-=-⋅-.(3)原式＝)]632()623)][(632()623[(+---++-+-+ ＝(3864)63(24623222-=-=-⋅.说明：熟练运用乘法公式进行二次根式的计算是检测运算能力的重要标准之一，解题时的“整体意识”显得尤为重要.如第(1)题中632-应看成“整体”；第(3)题中的两个多项式都应看成整体.类似地，通过思考下面的计算也比较容易：()1235+-+()1235++-；)6315)(6210(-+-+；()()()()22y x y x y x yx ++-+等.同学们不妨一试.例3 计算：(1)23233223223++⨯-- (2)yx xy y x yx y x 24439--+-+-分析：对于分母中含多项的二次根式的化简，目的还难以完成.但若注意到分子和分母的关系，可通过先约分，再计算. 解 (1)原式＝623)23(6)32(623-=++⨯--初三数学教学案(2)原式＝()()yx y xy x yx y x 2)2(4)(332222-+--+-＝yx y x yx y x y x 2)2(3)3)(3(2---+-+＝y x y x 23+-- ＝y -.说明：运用约分方法常能使类似例3的计算变得非常容易，这一点实际上都与乘法公式密切相关，同学们如对这一些公式的变式，如x －y ＝()()22y x -，a ＋b 2)(2b a a ±=±，x 2＋()))((q x p x pq x q p +++=+等很熟悉的话，运用也就得心应手了.备注：1、公式用错，如计算⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2213222132时，应该用完全平方公式，不能用平方差公式.2、没有用公式的意识，而直接计算，造成过程繁锁导致错误.如计算(633-+)(1＋32-)时，看不出可用平方差公式. 课后作业： 1、填空题：(1))154)(154(-+＝ .(2))2)(2(y x y x +-＝ .(3)22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x xy ＝ . (4))3)(2(++x x ＝ . 2、计算题：(1)22)32()32(++- (2)22)37()37(+--(3))83)(322(-- (4)2)23()122)(4818(---+(5))4)(4(22q q p q p p ----+-3、计算题：(1)2)352(-+ (2))875)(5227(-+-+(3))32524)(52432(+--- (4))1632)(1632(+---+-4、计算题(1)1312)52()52(-+(2)22)321()321(+---+(3))21)(21)(21)(21(-+--+++-x x x x(4)22)12()22(+-x x完成《100分闯关》P49-50。
苏教版九年级数学上学期二次根式的加减教学计划
2019苏教版九年级数学上学期二次根式的加减教学计划如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。
接下来我们一起来看看九年级数学上学期二次根式的加减教学计划。
2019苏教版九年级数学上学期二次根式的加减教学计划一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念.2.能判断二次根式中的同类二次根式.3.会用同类二次根式进行二次根式的加减.(二)能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力.(三)德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想.(四)美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美.二、学法引导1.教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法.2.学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则.三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点运算.2.教学难点二次根式的化简.3.疑点及解决办法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果.四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1.复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题.2.教师通过例题的示范让学生了解什么是，并引入同类的二次根式的定义.3.再通过较复杂的计算，引导学生小结归纳出的法则.4.通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法. 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
九年级数学上册二次根式的加减导学案1无答案苏科版
班级_______ 姓名________课题：二次根式的加减法（1）学习目标（学习重点）:1．了解同类二次根式的概念；2．会进行二次根式的加减法运算.自助内容:1．归并同类项：（1）2x＋5x（2）2x2－3x2＋4x2（3）2x－3y＋4x＋5y（4）2a2－4a3＋4a22．类似于整式中的同类项，如2与－32，4m与12m(m≥0)如此的叫做同类二次根式.同类二次根式：把几个二次根式化成______________以后，它们的__________相同.试一试：（1）请你任意写出与23是同类二次根式是两个二次根式__________________________. （2）若最简根式a－4与7是同类二次根式，则a＝________.练一练：化简下列二次根式：①12 ②18 ③32 ④48 ⑤127⑥175依照你的判定，属于同类二次根式的有_____组，别离是___________________（填序号）. 3．下列各式中，与27是同类二次根式的是（）A．18 B．30 C．54 D．754．判定下列各组是不是同类二次根式：（1）2，12 （2）2，23（3）23，29（4）ab，ba5．判定正误，并更正：（1）3＋2＝5：_____________________________________.（2）2＋2＝2：______________________________________.（3）8－2＝2：_____________________________________.课堂流程：（一）自助反馈：针对自助内容，完成：①疑难求助；②合作解疑；③补助答疑；④校对答案.（二）知识运用： 例1．计算：（1）3223223+-+ （2）35－2＋5－4 2（3）3281812--+ （4）275－327＋12（5）10101540+- （6） 错误!－2错误!＋错误!错误!例2．计算： （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2143418322712 （2）(48－418)－(313－2错误!)（3）2a －12a ＋4327a －1632a （4）b ab a b a a 2224532-+-（三）回扣目标： 计算：（1）27－12＋45 （2）(48＋20)－(12－5)（3）8＋313－12＋32 （4）18－1212＋27－483课后续助:（一）选择题：1．下列根式，与3是同类二次根式的是 （ ） A ．24 B ．12 C ．错误! D ．错误!2．下面说法正确的是 （ ）A ．被开方数相同的二次根式必然是同类二次根式B ．8与80是同类二次根式C ．2与150不是同类二次根式 D ．同类二次根式是指根指数为2的根式 3．下列式子正确的是 （ ）A ．5＋2＝7B ．a 2－b 2＝a －bC ．a x －b x ＝(a －b )xD ．6＋82＝3＋4＝＋2 （二）填空题：1．一个三角形的三边周长为8，12，20，则它的周长为________，面积为_________.2．若1<x <2，则4－4x ＋x 2＋x 2＋2x ＋1＝____________________. 3．若最简二次根式a ＋12a ＋5与3b ＋4a 是同类二次根式，则a ＝_______，b ＝________.（三）解答题： 1．计算：（1）212＋27 （2）35－2＋5－4 2 （3）72＋18－322（4）32－212－13－62（5）312－313＋1248－27（6）25a －9b －49a ＋81b （7）1232x 4＋2xx2－x250x2．当x ＝2－5时，求代数式x 2－4x ＋4的值.3．（1）已知最简二次根式2a ＋1与5是同类二次根式，求a 的值.（2）已知最简二次根式4－m与12是同类二次根式，求m的值.4．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q 也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）AP B。
苏科版数学九上1.3《二次根式的加减》word学案
二次根式的加减，与整式的加减相类似，只须对同类二次根式进行合并．例1计算：3 + －2 －3 ． 解：
例2计算： + +
解：
例3计算：
例4计算:
1．
2．
3．
4． （a>0,b>0）
如 图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表是小颖输入一些数后所得的结果：
这个计算装置中究竟是怎样进 行计算的呢？若小颖输入的数为28 ，输出的结果应为多少？若小颖输入的数为x，你能用 x表示输出结果吗？
教具准备
学案．
教学过程
师生活动
一、复习旧知
试一试算：(1) (2)
（3）3 －2 ；（4）3 －2
二、探索新知
1、定义: 同类二次根式
类似于整式中的同类项，像3 和－2 、3 和－2 这样的 两个二次根式，称为同类二次根式．
例1:请问下 列两组二次根式是同类二次根式吗?
(1) 、 、
(2) 、 、
4.计算：
5.计算:
6.计算:
7.计算:
课后作业
(100分)
1.在二次根式：① ② ③ ；④ 是同类二次根式的是（）
A．①和③ B．②和③C．①和④D．③和④
2.已知y= x3－3，且y的算术平 方根为4， 则x =．
3.如果最简根 式 和 是同类 二次根式，那么a、b的值为（）
A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0
C．a＝－1．b＝1 D.a＝1，b＝－2
教学内容
1.3二次根式的加减
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
知道什么样的二次根式是同类二次根式，会通过化简确定几个二 次根式是不是同 类二次根式。知道二次根式 的加减法，实质就是合并同类二次根式，并会运用类似合并同类项的方法，合并同类二次根式。
【数学】九年级数学上册二次根式的加减导学案1无答案苏科版
【关键字】数学班级_______ 姓名________课题：二次根式的加减法（1）学习目标（学习重点）:1．了解同类二次根式的概念；2．会进行二次根式的加减法运算.自助内容:1．合并同类项：（1）2x＋5x （2）2x2－3x2＋4x2 （3）2x－3y＋4x＋5y （4）2a2－4a3＋4a22．类似于整式中的同类项，如与－3，4与(m≥0)这样的叫做同类二次根式.同类二次根式：把几个二次根式化成______________以后，它们的__________相同.试一试：（1）请你任意写出与2是同类二次根式是两个二次根式__________________________.（2）若最简根式与是同类二次根式，则a＝________.练一练：化简下列二次根式：①②③④⑤⑥根据你的判断，属于同类二次根式的有_____组，分别是___________________（填序号）. 3．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．判断下列各组是不是同类二次根式：（1），（2），（3），（4），5．判断正误，并改正：（1）＋＝：_____________________________________.（2）＋＝2：______________________________________.（3）－＝：_____________________________________.课堂流程：（一）自助反应：针对自助内容，完成：①疑难求助；②互助解疑；③补助答疑；④校对答案.（二）知识运用：例1．计算：（1）（2）3－＋－4（3）（4）2－3＋（5）（6）－2＋例2．计算：（1） （2）(－4)－(3－2)（3）－＋－ （4）（三）回扣目标：计算：（1）－＋ （2）(＋)－(－)（3）＋3－＋ （4）－＋课后续助:（一）选择题：1．下列根式，与是同类二次根式的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下面说法正确的是 （ ）A ．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B ．与是同类二次根式C ．与不是同类二次根式D ．同类二次根式是指根指数为2的根式3．下列式子正确的是 （ ）A ．＋＝B ．＝a －bC ．a －b ＝(a －b)D ．＝＋＝1.5＋2（二）填空题：1．一个三角形的三边周长为，，，则它的周长为________，面积为_________.2．若1<x<2，则＋＝____________________.3．若最简二次根式a ＋12a ＋5与3b ＋4a 是同类二次根式，则a ＝_______，b ＝________. （三）解答题： 1．计算：（1）212＋27 （2）35－2＋5－4 2 （3）72＋18－322（4）32－212－13－62 （5）312－313＋1248－27 （6）25a －9b －49a ＋81b （7）1232x 4＋2x x 2－x 250x 2．当x ＝2－5时，求代数式x 2－4x ＋4的值.3．（1）已知最简二次根式2a ＋1与5是同类二次根式，求a 的值.（2）已知最简二次根式4－m 与12是同类二次根式，求m 的值.4．如图所示的Rt △ABC 中，∠B =90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
九年级第二讲教案二次根式加减
第二讲、二次根式的加减第一部分、教学目标：1、熟练进行二次根式的化简。
2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
第二部分、教学重点、难点 重点：二次根式加减法运算。
难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法 。
2、熟练进行二次根式加减法的运算。
第三部分、教学过程 考点一、二次根式的除法=成立的条件是____________随堂练习 1、若xx xx --=--3232成立，则x 满足_______________2、若等式aa a a 11+=÷+成立，则a 的取值范围是________ 考点二、分母有理化例、计算222+的结果为_________,=++yx yx ________________ 随堂练习1、32-的一个有理化因式是 （ ）A ．3B ．32-C ．32+D ．32+-2、计算（25＋1）×（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．3、已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值.4、化简15106232++++考点三、最简二次根式与同类二次根式例1、在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例2、已知最简二次根式和是同类二次根式，那么，b ＝_________．随堂练习1、下列二次根式： ， ， ， ， ， ， 其中是最简二次根式的有 （ ）A.2个B.3个C.1个D.4个2、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是 （ ）A.x ≤10B.x ≥10C.x<10D.x>10a 5.03ab a 221-a 411222y x +n m 23、下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点四、二次根式的运算例、若31=-x ，求代数式41(4)1(2++-+）x x 的值随堂练习1、计算下面各式4﹣96﹣10（﹣）×2、若21-=-xx ，求221x x -的值3、已知13-=a ，求20102011201222a a a -+的值4、若1<x<2,711=-+x x ，求111---x x 的值考点五、双重二次根式的化简例、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：的式子分别表示a 、b ，得：a=______，b=_____；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：随堂练习1、化简下列双重二次根式625+ 212-1722-32+2、已知b a ,为有理数，且满足等式324163++•=+b a ，求b a +的值3、当21≤≤x 时，请化简，1212--+-+x x x x考点六、利用二次根式比较大小例、小明证明102103101102->-一题时，他发现，这是任意的三个连续正整数2,1,++n n n 开平方的不等式，于是他用类比的方法猜想：121+-+>-+n n n n并证明如下：1211211112112111+-+>-+∴+++>+++++=+-+++=-+n n n n n n n n n n n n nn n n 又展开想象的翅膀，请你类比提出三个不连续的正整数，是否也满足上述的不等式？随堂练习设2-3=a ，3-2=b ，2-5=c ，比较c b a ,,的大小中考真题演练1、与最简二次根式5是同类二次根式，则a ＝_________． ．2、已知0<a ，化简22)1(4)1(4aa a a -+-+-3、先化简，再求值：，其中a＝+1，b＝．4、化简，将代入求值．第四部分、板书设计标题：二次根式加减第五部分、作业布置今天是2020年月号星期天气今日所学：二次根式加减今日作业：新思维下次上课时间：下周第六部分、课后反思/本节课的高潮或亮点是什么？。
九年级数学上册二次根式的加减1苏科版
二次根式的加减（1）学习目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算学习重、难点重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念学习过程：一、情境创设下列3组二次根式，各有什么共同特征？（1）2，23，22-，215，232…… （2）3，35-，36，317，3132…… （3）2，8，18，32，21…… 分析：（1）、（2）两组有点像同类项，（3）式虽然和前两组不同，但如果将它们化简之后再看的话就一样了。
定义：像上面这3组二次根式一样，经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。
二、探索活动1、(1)说出52的三个同类二次根式；(2)试举出一组同类二次根式。
2、情境创设中的3组数据可以相加吗？3、要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？4、怎样合并同类二次根式？与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变 5、二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并 三、例题教学例1 计算：（1）23 + 32 － 22 + 3（2）12 + 18 － 8 － 32 （3）40 － 1015 + 10 分析：第1小题可直接合并同类二次根式；第2、3小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。
例2 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）分析：本例先列出计算式子，再将各式化成最简二次根式，最后进行合并同类二次根式。
四、课堂练习P 70 练习1、2、3补充：1.在二次根式：①12②32③32；④27是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2. 如果最简根式b-a 3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_____,b =______五、小结1、同类二次根式的定义2、二次根式加减运算的步骤3、如何合并同类二次根式：合并同类二次根式与合并同类项类似六、作业优秀：P 72 习题3.3 1、2 后进：P 70 练习 1、2七、教后感。
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《3.3 二次根式的加减（1）》
教学目标:
1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法
2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。
教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法
教学难点：同类二次根式的概22念
一、情境创设：
1、试一试
计算：(1) (2)
（3）3－2；（4）3－2
2、下列3组二次根式，各有什么共同特征？
（1），，，，……
（2），，，，……
（3），，，，……
二、探索活动
1、(1)说出的三个同类二次根式；(2)试举出一组同类二次根式。
2、情境创设中的3组数据可以相加吗？
像上面这3组二次根式一样，
定义：经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。
3、要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？
二次根式的加减，与整式的加减相类似，只须对同类二次根式进行合并
4、怎样合并同类二次根式？
与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，作为结果的系数，
根号及根号内部都不变
5、二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并
三、例题教学
例1 ：计算：
（1）+ － +
（2）+ －－
（3）－ +
例2：如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）
四、课堂练习
1、在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
2、课本练习题1、2、3
五、知识梳理
1、同类二次根式的定义
2、二次根式加减运算的步骤
3、如何合并同类二次根式：合并同类二次根式与合并同类项类似
六、自我检测
1、如果最简根式b-a
3b 和2b-a+2 是同类二次根式，那么a、b的值为（）
A．a ＝0，b＝2 B．a ＝2，b＝0 C． a＝－1．b＝1 D. a＝1，b＝－2
2、计算
（1）3+－2－3 ．（2）+ +
（3）（4）
（5）（6）
3、计算：
4、计算：
(1) （2）
（3）
5、当ｘ＝４，ｙ＝时，求的值。
6、我们知道同类二次根式可以合并，如果，那么、、都是同类二次根式。
请你利用这个性质解答下列问题：
已知：ａ、ｂ均为正整数，且，求的值。
7、如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表是小颖输入一些数后所得的结果：
这个计算装置中究竟是怎样进行计算的呢？若小颖输入的数为28，输出的结果应为多少？若小颖输入的数为x，你能用x表示输出结果吗？。