内蒙古鄂尔多斯市西部四校高三数学上学期期中联考试题

鄂尔多斯市西部四校2015-2016学年第一学期高三年级文科数学期中试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷答题卡交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(C U B )＝{1}2. 命题“对任意x ∈R,都有x 2≥0”的否定为( )A. 存在x 0∈R,都有200x ≥错误!未找到引用源。

B.对任意x ∈R,都有x 2<0C. 存在x 0∈R,使得200x <D.不存在x ∈R,使得x 2<03.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根4.已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则2a －b ＝( ) A ．(5，7) B ．(5，9) C ．(3，7) D ．(3，9)5.在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．146.已知命题p ：对任意x ∈R，总有|x |≥0，q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧¬qB ．¬p ∧qC ．¬p ∧¬qD ．p ∧q7.把函数y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为( )．A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈R B．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，x ∈RC ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，x ∈R D．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6，x ∈R8. 曲线y ＝x e x-1在点(1，1)处切线的斜率等于( )A ． 1B ．2C ． eD ．2e9. 设函数211log (2),1()2, 1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210. 已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°11.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}12. 下列图象中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，则f (－1)的值为( )A. 13 B ．－13 C. 73 D ．－13或53第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设向量a ，b 不平行，向量λ+a b 与2+a b 平行，则实数λ = ______.14.若变量x ，y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z ＝3x ＋y 的最小值为_ _.15.在等差数列{}n a 中,若123430a a a a +++=,则23a a +=_________.16. 已知f (x )＝x1＋x，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n+1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N +，则f 2015(x )的表达式为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知全集U={x|1<x<7}, A={x|2≤x<5}, B={ x|3x -7≥8-2x},求A∩B 及C U A.18.（本小题满分12分）已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(1＋cos β，－sin β)． (1)若α＝π3，β∈(0，π)，且a ⊥b ，求β；(2)若β＝α，求a ·b 的取值范围．19.（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3， cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．20.（本小题满分12分）在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81. (1)求a n ；(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .21.（本小题满分12分）设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。

（Ⅰ）求b 、c 的值； （Ⅱ）求()g x 的单调区间与极值。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时请写清题号22.（本小题满分12分）已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．求M 的轨迹方程；23.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，F 是A 1C 1的中点，连接FB 1、AB 1，FA . 求证： (1)平面FAB 1⊥平面ACC 1A 1；(2) 直线BC 1∥平面AFB 1.24.（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。

讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学习的注意力开始分散。

分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x 表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下公式：f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<≤<++-30)x (16 1073x -16)x (10 5910)x (0 43x 6.2x 1.02（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强（即f(x)最大）？能维持多长时间？ （2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？西四旗联考高三文科数学期中考试试题参考答案一、选择题(5分*12=60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCAABACBCDDB二、填空题（5分*4=20分） 13、 1/2 14、 1 15、 15 16、 三、解答题（共70分）12015xx +17. （10分）解：因为3x-7≥8-2x ，所以5x≥15，x≥3 即B={ x|x≥3},….4分 ∴A∩B={x|3≤x<5}，……..6分 C U A={x|1<x<2或5≤x<7}………10分 18. （12分）解 (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝cos α＋cos αcos β－sin αsin β＝0，∵α＝π3，∴cos π3＋cos π3cos β－sin π3sin β＝0，整理得cos ⎝⎛⎭⎪⎫β＋π3＝－12，∴β＋π3＝2π3＋2k π(k ∈Z )或β＋π3＝4π3＋2k π(k ∈Z )，∵β∈(0，π)，∴β＝π3.……..6分(2)a ·b ＝cos α＋cos 2α－sin 2α＝cos α＋2cos 2α－1， 令t ＝cos α，t ∈[－1,1]， ∴a ·b ＝2t 2＋t －1＝2（t+1/4)2－98，∴当t ＝1时，(a ·b )max ＝2， 当t ＝－14时，(a ·b )min ＝－98，∴a ·b 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－98，2.……..12分19. （12分） 解 (1)在△ABC 中，由题意知sin A ＝1－cos 2A ＝33， 又因为B ＝A ＋π2，所以sin B ＝sin(A ＋π2)＝cos A ＝63.由正弦定理可得b ＝a sin Bsin A ＝3×6333＝32.……..6分(2)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos(A ＋π2)＝－sin A ＝－33.由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B )． 所以sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×(－33)＋63×63＝13. 因此△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×3×32×13＝322.……..12分20. （12分）解：(1)设{a n }的公比为q ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝3，a 1q 4＝81，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3. 因此，a n ＝3n －1. …………….…..6分(2)因为b n ＝log 3a n ＝n －1， 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n （b 1＋b n ）2＝n 2－n2.……..12分21. （12分）解（Ⅰ）∵()32f x x bx cx =++，∴()232f x x bx c '=++。

从而322()()()(32)g x f x f x x bx cx x bx c '=-=++-++＝32(3)(2)x b x c b x c +-+--是一个奇函数，所以(0)0g =得0c =， 由奇函数定义得3b =；……..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()6g x x x =-，从而2()36g x x '=-，由此可知，(,-∞和)+∞是函数()g x 是单调递增区间；(是函数()g x 是单调递减区间；()g x 在x =，()g x 在x =值为-。