最新北师大版七年级数学下册(第四章三角形章节总结)

最新北师大版七年级数学下册（第四章三角形章节总结）

1．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为(C)

A．120° B．180° C．240° D．300°

2．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E.F为AB上的一点，CF⊥AD于点H.下列判断正确的有(A)

(1)AD是△ABE的角平分线．

(2)BE是△ABD边AD上的中线．

(3)CH为△ACD边AD上的高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

3．如图，图中有 5 个三角形，把它们用符号分别表示为△ABD，△CED，△BCD，△ABC，△EBC .

4．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° .

5．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝20°，AD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分

线．

(1)求∠EAD的度数；

(2)试确定∠DAE与∠B，∠C的关系并说明理由．

解：(1)因为AD为△ABC的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.因为∠B＝60°，所以∠BAD＝30°.在△ABC中，∠CAB＋∠B＋∠C＝180°，所以∠CAB＝100°.又因为AE是△ABC的角平分

线，所以∠BAE＝∠CAE＝1

2∠CAB＝50°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°.

(2)由(1)得∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝1

2∠BAC－(90°－∠B)＝

1

2(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)

＝90°－1

2∠B－

1

2∠C－90°＋∠B＝

1

2∠B－

1

2∠C，

所以2∠DAE＝∠B－∠C.

6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(C)

A．1种B．2种

C．3种D．4种

7．△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有 16 个．

8．一个等腰三角形的周长为30 cm，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为 6 cm，一腰长为 12 cm.

9．如图所示，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，小胡同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是(D)

A．∠1＝∠2 B．AD∥BC

C．∠D＝∠B D．AC＝BC

10．如图，△ADF≌△BDF，△BDE≌△CDE，AC＝10 cm，那么AD＝(D)

A．2 cm B．3 cm

C．4 cm D．5 cm

11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB＝5，BC＝4，则DF＝ 3 .

12．△ABC与△A′B′C′是一对全等的三角形，其中△ABC中，AB＝6，AB边上的高为5，则△A′B′C′的面积为 15 .

13．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；

②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确结论的个数是(D)

A．0 B．1

C．2 D．3

14．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE＝∠BAC(答案不唯一) ，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)

15．如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45°；当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是45°.如果楼高15米，那么烟囱大约高 30 米．

16．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 的长，你能说明其中的道理吗？

解：由OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠DOC ，可知△AOB ≌△DOC ，从而AB ＝CD . 17．(2019·辽宁鞍山月考)在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点．过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF .试说明DB ＝CF .

解：因为E 为 CD 的中点，所以CE ＝DE .

因为∠AED 和∠CEF 是对顶角，所以∠AED ＝∠CEF . 因为CF ∥AB ，所以∠EDA ＝∠ECF .

在△EDA 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠EDA ＝∠ECF ，ED ＝EC ，∠AED ＝∠CEF ，

所以△EDA ≌△ECF (ASA)，所以AD ＝FC . 因为D 为AB 的中点，所以AD ＝BD .所以DB ＝CF .

18．如图，AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点．试说明∠ABC ＝∠DCB .

解：点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点， 所以AN ＝DN ，BM ＝CM .

在△ABN 和△DCN 中，⎩⎨⎧AN ＝DN ，

∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，

所以△ABN ≌△DCN (SAS)，所以

BN ＝CN ，∠ABN ＝

∠DCN .

在△BMN 和△CMN 中，⎩⎨⎧BN ＝CN ，

MN ＝MN ，BM ＝CM ，

所以△BMN ≌△CMN (SSS)， 所以∠MBN ＝∠MCN ，

所以∠ABN ＋∠MBN ＝∠DCN ＋∠MCN ， 即∠ABC ＝∠DCB .

19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB .连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF . (1)试说明△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．

解：(1)因为CD 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，所以CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.因为∠ACB ＝90°，所以∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .

在△BCD 和△FCE 中，⎩⎨⎧CB ＝CF ，

∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，

所以△BCD ≌△FCE .

(2)由△BCD ≌△FCE 得∠BDC ＝∠E . 因为EF ∥CD ，

所以∠E ＝180°－∠DCE ＝90°.所以∠BDC ＝90°.

20．在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .试说明PB ＝PC ，并直接写出图中其他相等的线段．