新人教版八年级数学上册《 15.1.1 从分数到分式课件》公开课课件

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人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式课件(共21张PPT)

课堂小结
• 1.分式的概念 • 2.分式有意义的条件是分母不能为0 • 3.分式的值为0，则分式的分子为0，分母不能为0
• 课后作业： • 课本133页第2题，3题
附加题
• 要使分式
5 a2 1
有意义，则a的取值范围是？
2 a 解：分母 1 0 ，a取任意的实数a2≠-1,
所以 a 2 1 0，a取任意的实数。
3x x （2）当x ≠1 时，分式有意义； x 1
（3）当b
5 ≠3
1 时，分式有意义； 5 3b
x y （4）当x、y 满足关系 x≠y 时，分式有意义。 x y
分式的分母不为0时，分式有意义，换言之分式的分母为0时，分式就没有意义
x 问题：当x为何值时，分式的值为0? x2
单项式：数或字母的乘积（单独的数字或字母也是单项式）几个单项式的和
分母不能为0
3.______ 单项式和多项式 _____统称为整式
新课导入（请同学们小组合作探究）
• 填空 1.长方形的面积为10，长为7，则宽为___ 长方形的面积为s,长为a，则宽为_____ 2.一辆火车行驶120千米用了m小时，则它的平均车速为____千米/小时，一列汽车行驶 120千米比这辆汽车多用1小时，则它的平均车速为_____千米/小时 120 120 s 10 m 1 m a 7
学习目标
• 1.知道分式的定义，能根据分式的定义判断一个式子是否为分式； • 2.能够确定一个分式有意义，分式值为零的条件，并能解决问题；
知识准备
1.把下列两个整数相除表示成分数的形式： 7 5 5 ÷ 3 = 3 ，-7÷2 = 2 .
2.分数中分子，分母与被除数，除数的关系？分数中分母的要求是什么？

人教部初二八年级数学上册 15.1.1从分数到分式名师教学PPT课件

当B=0时，分式 A无意义.
B
当B≠0时，分式 BA有意义.
2.当
A B
=0时，分子、分母满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例2. 已知分式
x2 4
,
x2
(13) 当x为何值时，分式无的意值义为?零?
((24))当当xx=为- 3何时值，时分，式的分值式是有多意少义? ?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2 ∴当x=-2时，分式 x2 4 无意义. x2
2、当x为何值时，分式
x2
x
1 2x
3
无意义？
x≠3且x≠-1
3、当x为何值时，分式 x2 1 的值为零？ X=1
x 1
4、x为何整数时，分式 12 的值为整数？
x 1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在 x≠2时才有意义。
c
3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。
合作探究深化新知
填表：
...
...
-2 -1 0 1 2 ...
...
...
...
细观察表格中的数据，你发现了什么？（先独立思考再三人或四人小组讨论交流！
思考：
1.分式 A的分母有什么条件限制？ B
54
木齐逆风飞往喀纳斯，则约__5_5_ ; 小时到达喀纳斯机场. 2.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为v千米/小时，从乌鲁木齐逆
风飞往喀纳斯，则约__5_8504_0-_v ,_; 小时到达喀纳斯机场.

人教版八年级数学上册 15.1.1从分数到分式课件(共21张PPT)

200 圆柱形容器中,水面高度为__3_3__cm;把体积为V的
水倒入底面积为SBiblioteka 圆柱形容器中,vS
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u
10 200
与分数
，有什么相同点和不同点。
7 33
相同点
不同点（观察分母）
都具有分数的形式分母中有无字母
当B≠0时，分式有意义。
2、当
A B
=0时分子和分母应满足
什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式值为零。
典例分析
(1)当x
___0__ 时,分式
2
3x
有意义.
(2)当x
____1_ 时,分式
5
x
x
1
有意义.
(3)当b ___3__ 时,分式 1 有意义.
5 3b
(4)当x _y_ 时,分式
x
1
y
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正：分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0）分式的值为负：分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
值时为负？ -3<X<2
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
15.1.1从分数到分式
教学目标
1.了解分式的概念 2.理解分式有意义、值为零的条件，并能熟
练地进行有关的计算. 3.了解分式的符号问题

八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式课件 (新版)新人教版

(1,-2)
答案
4.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C 三点在格点上. 作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出点 . 1 3 的坐标 5 2 C1 4
关闭
如图,点 C1 的坐标为(-3,2).
答案答案123 Nhomakorabea4
5
5.已知点 A(a+2b,1),B(-2,2a-b),若点 A,B 关于 y 轴对称,求 a+b 的值.
学前温故
新课早知
1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.其中水平的数轴叫做 x 轴或横轴 ,取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴 ,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 2.四个象限内点的坐标特征:若 P(x,y)在第一若 P(x,y)在第二若 P(x,y)在第若 P(x,y)在第
).
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
2.设直线 l 垂直于 x 轴,点 A,B 在直线 l 上,则( A.A,B 两点横坐标相同 B.A,B 两点纵坐标相同 C.A,B 两点横、纵坐标都相同 D.A,B 两点横、纵坐标都不同
).
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
3.点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为
.
关闭
在平面直角坐标系中,作已知图形的轴对称图形【例题】如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC 的面积;
1 (2) 在上图中作出 (1)S 5=7.5. △ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1; △ABC= ×3× (1)根据 A2 ,B 两点的坐标特征,可以知道 AB∥y 轴,点 C 到 AB 的距离为 3,AB=5,因此△ABC (2)如下图 1 : A1,B1,C1 的坐标. (3) 写出点的面积= ×3×5=7.5;

人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式课件(共45张ppt)

为V
．
观察
这些式子有什么共同点？这些式子与分数一样，都是（即A÷B）的性质
它们与分数有什么不同点呢？分数中的A，B 都是整数，
而这些式子中的A和B 都是整式，且B 中都含有字母
分式的概念一般地，如果表示A，B两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式．
注解：（１）分式也是代数式．（２）分式是两个整式的商，分式的分子A 可以含字母，也可以不含字母，B 中必须含有字母．
思考我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0．如果要使分式的值为0，分式要满足什么要求呢？
分子等于0，且分母不为0．
当A＝0，且B≠0时，分式
分式值为0 分式值为0时，分式要满足什么要求？
例题当
时，分式
的值为零.
解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ |x|-1=0 ，解得x=1 x+1≠0
答案：x=1
练习当x_=_-_0__.2__5_时，分式
当x_=_1______时，分式
没有意义，的值为零．
练习下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
练习答案：x=2
练习答案：-10
练习答案：y=3.
练习答案：y=3.
练习当x是什么数时，分式
的值是零？
练习答案：-3
找规律观察下面一列有规律的数：
①请在上面横线上填写第七个数 ②根据规律可知，第n个数应是（n为正整数）
分式不等式
分式不等式
总结
这节课我们学会了什么？
1．分式的概念：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子叫做分式．
2．分式有意义的条件：

人教版八年级上册数学15.1.1从分数到分式课件

【选自教材P128 练习第1题】
40
（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 n hm2.
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 a .
a
（3）一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为 b km/h；
一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为
a
b - 1 km/h.
B. x ≠ 2 D. 以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
想一想
分式 A 的值为零应满足什么条件？ B
0 0 2
分子为0 分母不为0
A0 B
当A=0，B≠0时，分式 A 0 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
针对训练
区别
分子与分母都是整数，即都不含字母
分母中一定含有字母
整式整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数整数
分式
具体化一般化
分数
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
ab2 ； 1 ； a ； x ； x 1 ； 1 x y ； 1 .
面积 = 长×宽
S?
a
体积 = 底面积×高
（2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33
200
cm2 的圆柱形容器中，则水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容
V
器中，则水面高度为 S .
S
同5÷3可以写成
5 3

人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)

10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义：几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
4.多项式中不含字母的项叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x

整
分
分

人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)

.
解：分式：1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 ,3 x y ,2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x . 3x 3 x 3x 5 x2 16 x 3
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
5÷3可以写成分数 5，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为3 行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标（一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10 为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 S cm.
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积200为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
容器中，水面高度为 V . S
追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V

人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式

15.1.1 从分数到分式
1．如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母．
2．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的值为0时，分式无意义．
注：(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0；
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关．
3．求分式有意义或无意义的条件 (1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0的条件转化为不等式求解；注：如果分母是一个多项式，应尽可能因式分解，化成几个整式乘积的形式，然后利用“abc≠0，则a≠0且 b≠0且c≠0”列出不等式(组)解决问题． (2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转化为方程求解．
每天用水
吨；
(2)现有甲种糖果a千克，售价每千克m元，乙种糖果b千克，售价每千克n元，若将这两种糖果混在一起出售，
则售价应为每千克
元．
解：∵|x|≥0，∴|x|+16≥16， ∴当x2-25=0时，分式的值为零，解得x=5或x=-5；
解：∵当x=1时，分式无意义， ∴1-a=0，∴a=1． ∵当x=4时，分式的值为0， ∴4+2b=0，∴b=-2， ∴a+b=-1．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12

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cm
观察发现
S a V 与 S 10 200 有什么相同点？ 7 33 和不同点？ A 都是（即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都是整数
而的分子A与分母B都是整式，并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A 叫做分式。其中 A 叫做分子， B B 叫做分母。
（5） x ；（6） +1 2 x
巩固练习
2、x分别取哪些范围的值时，下列分式有意义？ 2 2 x 1 x 1 （ 1）；（2） 2 ； x 7 x 4 x 5 2 x 2 x 1 （ 3） 2 ；（4） 1 1 x 2 x3 1
x 1
巩固练习
3、下列分式中，当x 取什么值时，分式值为0？
x 1 (1) 2 2x 5
(2) x 5 ( x 3)( x 5)
方法： (1)确定分子为0的未知数的值；
(2)代入分母中检验是否有意义.
巩固练习
4、x分别取哪些范围的值时，下列分式值为0？ 2 2 x 1 x 4 （ 1）；（2）； x 7 x 2 2 （ 3） x 2 x 1 2 x 2 x3 5、当x>1时，x a 的值为正，求a的取 x a 值范围
分式
小结
（1）分式有意义的条件:分母不为0；（2）分式无意义的条件:分母为0；（3）分式值为0的条件:分子为0，且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件:分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负
巩固练习
1、下列代数式中，分式有（）个
mn | x |1 （1） m ；（2）； 2 x 2 2 2 x y （ 3）；（4） x ； 3 x 1 x
A ∴当 B≠0 时，分式才有意义； B 反之，B=0时，分式无意义。
小试牛刀例2:
（1）当x
分母 3x≠0 即 x≠0
2 时，分式有意义； 3x
x 时，分式有意义； x 1
1 时，分式 5 3b 有意义；
5 3
（2）当x
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
分母 5－3b≠0 即 b≠
分式
注意
（1）A中可以不含字母；（2）B0且B中必须含有字母。
x y b x y 、、例1：下列式子：、 6 2 a 3 2 2 y 、 2 ，其中属于分式的有( ) x y x
2
A 5个 C 3个
B 4个 D 2个
思考: 分式中的分母应满足什么条件？
结论：分母不能为0，即B不能为0
（4）当x、y 满足关系时,分式有意义。分母 x－y≠0 即 x≠y
x y x y
分式
思考：
1 （1）当x____时，有意义； 5 3 x 6 （2）当x____时，是负数； 2 x | x | 1 （3）当x____时，的值为0； 2 x2 x 1 （4）当x____时，是正数 x2
15.1.1从分数到分式
思考
• 填空： • （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为（）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为（） 3 • （2）把体积为200 的水倒入底面积为33c㎡的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为（）。
y 6、当y取什么值时,分式值为负？ 2 1 y
2
x 1 7、x取什么值时，分式的 3x 2 值为负？

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