第03章 燃烧物理基础

图 费克扩散定律
• 由于浓度差存在，而产生扩散
– 横坐标代表A的浓度 – 这样在B中不同的层上，A的浓度不同
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• 费克扩散定律
• 费克扩散定律: 单位时间、单位面积上流体A扩散造成 的物质流与在B中流体A的浓度梯度成正比 • 费克扩散定律可用下式表示, 即： • JA= –DAB∂ρA/∂y
– JA表示单位时间内，单位面积上流体A扩散造成的物质流量 – DAB是A在B中的扩散系数 – ∂ρA/∂y是浓度梯度 – 负号表示扩散物质流的方向与浓度增加的方向相反。
• §3-2 泽尔多维奇转换与广义雷诺比拟
• 1. 边界层基本方程
• 根据边界层的概念假设：
– 边界层中，垂直于壁面的速度远小于平行于壁面的速度 – 平行于壁面方向的速度梯度、温度梯度和各组份的浓度梯度 远小于垂直于壁面方向的各相应梯度 – 垂直于壁面的压力梯度非常小，接近于零 – 假定在二维平板边界层内，反应物组份仅有A、B两种，其化 学当量比为β，化学反应为：
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• 混合气整体相对于静止坐标的物质流:
–
• i组分相对于静止坐标的物质流是:
–
• i组分相对于混合气整体的扩散扩散物质流是:
–
–
Vi = vi - v Ji = qi –Yi q
• 对上式同乘以ρi有
– – 混合气整体所携带的i 组分的物质流 ρi Vi ρi vi Yi ρ v
• 混合气整体相对于静止坐标的物质流q等于各组分相对 于静止坐标的物质流之和
v µc p Pr = = a λ
Sc =
ν
D
=
µ ρD
Le =
• 分子输运定律表明:
a Sc = D wenku.baidu.comr
– 动量扩散、热量扩散和质量扩散之间存在相似性 – 事实表明，大多数气体的Pr、Sc、Le数都是在1附近 – 在许多情况下，可以假设它们等于1，使问题简化
• 但在某些情况下，它们并不等于1
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J i = − Dij RT ∂y ∂Y J i = − Dij ρ i ∂y
• 理想气体:
– – – niRT=PiV CiRT=Pi
ρiRT =Pimi
J i = − ρ i Dij Vi = − Dij ∂ (ln Yi ) ∂y
• Maxwell-Stefan形式:
∂ (ln Yi ) ∂y
– Vi=Ji /ρi----i组分相对于混合气的扩散速度
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• 假定多组分气体处于流动状态
– 多组分气体相对于静止坐标,有一个宏观流动速度v – i组分相对于混合气有一个扩散速度Vi – i组分相对于静止坐标也有一个流动速度vi
• 三者之间的关系为:
– Vi=vi-v q=ρv q i = ρ i vi Ji = ρi Vi
ρu
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• 边界条件为：
• • 壁面处： 无穷远处：
u v ~ ~ = = X 0 = Y0 = 0 u ∞ v∞
~ ~ ~ 、无量纲温度 Y 、无量纲浓度 X 的方程和边界条件 • 无量纲速度 u
均相同 • 因此它们的分布也相同 ，即：
u v ~ ~ = = X ∞ = Y∞ = 1 u∞ v∞
– q= –a∂（ρ cpT）/∂y
• a = λ / ρ cp
– a称为热扩散系数 – ρ为密度 – cp为定压比热容
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• 3. 费克（Fick）扩散定律
• 相距为δ的两个多孔的平行平板 • 之间充满一种静止的等温流体B • 另一种与B温度相同的流体A
CA∞ y CAW B
δ
x
– 从一边渗入（渗入浓度为CA∞） – 从另一渗出（渗出浓度为CAw） – 而且CA∞>CAw。
•
Φ = –∆∂g/∂y
– 只不过在不同物理量的输运中: – Φ、∆、g所代表的具体物理意义不同罢了
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• 燃烧现象中，动量输运、质量输运、能量输运常常是 同时发生。因此，需要讨论各个输运系数之间的关系。 • 这些关系组成了下列一些无量纲数：
– Pr称为普朗特数（Prandt Number） – Sc称为斯密特数（Schmidt Number） – Le称为刘易斯数（Lewis Number）
ρu
∂u ∂u ∂ ⎛ ∂u ⎞ ⎜µ ⎟ + ρv = ∂x ∂y ∂y ⎜ ∂ y ⎟ ⎝ ⎠
•
边界条件为： – 壁面处：u= v=0，X=X0，Y=Y0
∂ ⎛ λ ∂X ⎞ ∂X ∂X ⎜ ⎟ = + ρv ⎜ c ∂y ⎟ ∂y ⎝ p ∂x ∂x ⎠ ∂Y ∂Y ∂ ⎛ λ ∂Y ⎞ ⎜ ⎟ + ρv = ρu ∂x ∂y ∂y ⎜ c p ∂y ⎟ ⎝ ⎠
A + B → C+ D 1 β
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• 在上述假设的基础上, 守恒方程可简化为： • 连续方程： • 动量方程： • 扩散方程：
∂ ( ρu ) ∂ ( ρv) + =0 ∂x ∂y
ρu ρu ρu
∂u ∂u ∂ ⎛ ∂u ⎞ + ρv = ⎜µ ⎟ ∂x ∂y ∂y ⎜ ∂y ⎟ ⎠ ⎝ ∂ ⎛ ∂Y ⎞ ∂Y ∂YA + ρv A = ⎜ ρDA A ⎟ − wA ∂y ⎟ ∂y ∂y ⎜ ∂x ⎠ ⎝
∂YB ∂Y ∂ ⎛ ∂Y ⎞ + ρv B = ⎜ ρDB B ⎟ − wB ∂x ∂y ∂y ⎜ ∂y ⎟ ⎠ ⎝
• 能量方程
ρu
∂ ( c pT ) ∂x
+ ρv
∂ ( c pT ) ∂y
=
∂ ⎛ λ ∂ ( c pT ) ⎞ ⎜ ⎟ + w AQ A ∂y ⎜ c p ∂y ⎟ ⎝ ⎠
– 式中wA、wB分别为组份A与B的反应速率 – QA、QB分别为组份A与B所对应的反应热
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• 2. 泽尔多维奇转换
– 在多组分反应流体力学的基本守恒方程中含有源项和汇项 – 泽尔多维奇转换目的: 在表观上消去源、汇项 • 泽尔多维奇在两种组份之间，以及热焓与反应热之间引入两个综 合函数。通过转换，可以把两种组份的扩散方程，或者某一组份 的扩散方程及能量方程合并。从而得到关于综合函数的较为简单 的守恒方程
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• 边界条件为：
• 壁面处：
– y=0 – u=v=0 – YA = YA0，YB = YB0，T = T0
u∞,µ T∞，a y x
u∞ T∞
δ (x) δT (x)
T(y)
u(y) TW
图 温度边界层
• 无穷远处：
– y=∞ – u = u∞，v = v∞， – YA = YA∞，YB = YB∞，T = T∞
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• 考虑两种以上组份的多组份混合物扩散问题时
– 常把第i种组份考虑为第一种组份 – 把第i种组份以外的所有组份作为另一组份j – 近似地按双组份扩散问题处理
• 扩散方程可写为: • Ji = –Dij∂ρi / ∂y
– 扩散系数Dij和各组份的成份及其浓度有关
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• 对理想气体, 扩散方程可以表示成压力梯度Pi 或Yi 的 式: mi ∂Pi
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• 3. 广义雷诺（Reynolds）比拟
• • • 仍以上述二维平板边界层为例。 同样要求满足Le=1，DA=DB=D，cp=常数，马赫数M较小等条件 再引入无量纲量：
X − X0 ⎫ ~ X = X∞ − X0⎪ ⎪ ⎬ Y − Y0 ~ ⎪ Y = Y∞ − Y0 ⎪ ⎭
∂ ( ρu ) ∂ ( ρv) + =0 ∂x ∂y
– µ =ρv
• 式中ρ是流体的密度 • v是运动粘性系数
τ = −νρ
∂u ∂ ( ρu ) = −ν ∂y ∂y
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• 2. 傅立叶（Fourier）导热定律
热板
T∞
•
相距δ 的两个平行平板
– 之间充满一种静止流体
冷板
y
δ
x TW 图 傅立叶导热定律
– 上板温度为T∞，下板温度为TW，且T∞＞TW – 沿y方向上各层之间的温度不同 – 由于温差，各层之间产生了热量交换。 – 热量将从温度高的一层流向温度低的一层。
• 即： τ = − µ ∂u
∂y
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• 牛顿粘性定律给出了剪切力与动量梯度 间的关系
• 牛顿粘性定律, 即:
– τ 是单位面积上的剪切力
∂u τ = −µ ∂y
– µ 是动力粘性系数（也称动力粘度） – ∂u/∂y是速度梯度（也称剪切速率） – 负号表示动量传递与速度u增加的方向相反
• 当ρ为常数时，牛顿粘性定律可写为：
hi = h0 ,i + ∫ c p,i dT
0
T
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• 4. 输运系数及输运系数间的关系
• 牛顿粘性、傅立叶导热和费克扩散定律:
τ = −νρ
–
∂u ∂(ρu) = −ν ∂y ∂y
q= –a∂（ρ cpT）/∂y
J = –D(∂ρi / ∂y)
– 形式上完全一样, ν\a\D在量纲上也完全相同 – 常把它们写成一种通用形式：
– – q = ∑qi v = ∑ Y i vi ∑ Ji = ∑ qi –∑Yi q = q – q=0
• 对Ji = qi –Yi q求和有:
–
• 多组分混合气中,通过一个微元表面,各组分扩散物质流 矢量之和为0 • 但是: ∑Vi ≠ 0
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• 多组份气体的导热问题(不象单组份气体)
– 除了包括由温度梯度造成的热流之外 – 还应当有扩散的物质流所携带的焓值
u∞
– 如图,两无限宽\长的不可渗透平板 – 相距δ \ 中间充满等温的流体B – 下平板固定，上平板以定常速度u∞ 运动
y B
δ τ
固定板 牛顿粘性定律
x
• 实验发现:
– 流体的速度由上平板处的u∞ 变到下平板处的零 – 表明流速快的一层和流速慢的一层之间有剪切力 – 流速慢的一层对流速快的一层有阻力 – 单位面积上剪切力的大小和速度梯度∂u/∂y成正比
• 若引入综合函数X、Y：
– X=YB – βYA – Y = cpT + YAQA （因为wA= wB / β）
• 假设DA = DB = D，cp = 常数，Le = Pr = D = 1 ,
Sc a
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• 代入上述方程之后各守恒方程将简化为：( ρu ) + ∂ ( ρv) = 0 ∂
∂x ∂y
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• §3-1 分子输运基本定律
• 分子输运的基本定律是指: • 不考虑交叉输运现象时, 分子输运过程所遵循 的定律, 即:
– 速度梯度引起的动量交换
• 牛顿粘性定律
– 温度梯度引起的热量交换
• 傅立叶导热定律
– 浓度梯度引起的质量交换
• 费克扩散定律
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• 1. 牛顿（Newton）粘性定律
运动板
• 可对普通的傅立叶导热定律进行修正, 使它适用于多组 份气体的导热问题 • 修正的傅立叶导热定律可以写成：
q = −λ∇T + ∑ ρYiVi hi
i
– Vi为i组分相对于混合气整体的扩散速度 – hi为i组份的焓，它包括显焓和生成焓（即化学焓）两部分
• i组份的焓hi为:
– h0,i为i组份的生成焓 – cp,i为i组份的定压比热容
第 3 章 燃烧物理基础
《燃烧学》 2005年2月
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• 学习燃烧物理基础, 是因为:
– 燃烧过程中的气体是多组份的 – 伴有化学组分的生成与消失 – 放热过程中热量的生成与传递 – 火焰的传播和流动
• 本章的内容:
– 分子输运定律 – 有化学反应的二维边界层守恒方程 – 斯蒂芬流 – 泽尔多维奇转换 – 相分界面边界条件 – 多组分反应系统相似准则
•
则守恒方程可变为：
ρu
∂u ∂u ∂ ⎛ ∂u ⎞ + ρv = ⎜µ ⎟ ∂x ∂y ∂y ⎜ ∂y ⎟ ⎝ ⎠
~ ~ ~ ∂X ∂X ∂ ⎛ λ ∂X ⎞ ⎟ + ρv = ⎜ ∂x ∂y ∂y ⎜ c p ∂y ⎟ ⎝ ⎠ ~ ~ ~⎞ ∂Y ∂Y ∂ ⎛ λ ∂Y ⎟ + ρv = ⎜ ρu ∂x ∂y ∂y ⎜ c p ∂y ⎟ ⎝ ⎠
•
单位时间内，单位面积上的热流量与温度梯度成正比, 则有
– 傅立叶导热定律 ：
•
q= –λ∂T/∂y
6
• q= –λ∂T/∂y
– q 是单位时间单位面积上的热流量 – λ 是导热系数 – ∂T/∂y 是温度梯度 – 负号表示热流方向与温度增加的方向相反
• 当ρ、cp为常数时，傅立叶导热定律又可写为：
ρu
– 无穷远处：u = u∞，v = v∞，X = X∞，Y = Y∞ • • • 经过泽尔多维奇转换之后，动量方程和综合变量方程在形式上就 完全相同 综合函数X、Y的守恒方程与没有化学反应的单一组份流体力学的 守衡方程完全相同 若Le=1，DA=DB=D，cp=常数，则这些方程就完全相似，这给方程 的求解带来极大方便
~ ~ ~ = X =Y u
X − X0 Y − Y0 u = = u∞ X ∞ − X 0 Y∞ − Y0
• •
或者：
此式称为在无量纲速度、温度和浓度之间的广义雷诺比拟
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• §3-3 斯蒂芬（Stefan）流和相界面 上的边界条件