2016-2017学年高二数学人教版A版选修2-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1(二)

解析答案
当堂训练
1
2 3 4 5
x2 2 1.方程 ＋y ＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围为( A ) m A.(1，＋∞) C.[1，＋∞)
解析
1 B.(2，＋∞) D.(－∞，1)
因焦点在x轴上，故m>1，故选A.
解析答案
1
2 3 4 5
2.设 B(－4,0)， C(4,0)， 且△ABC 的周长等于 18， 则动点 A 的轨迹方程为( x2 y2 A.25＋ 9 ＝1 (y≠0) x2 y2 C. ＋ ＝1 (y≠0) 16 16 y2 x2 B.25＋ 9 ＝1 (y≠0) y2 x2 D. ＋ ＝1 (y≠0) 16 9
(2)方程Ax2＋By2＝1表示椭圆的充要条件是 A>0，B>0且A≠ .B
答案
知识点二 思考1
椭圆的焦点位置确定
已知椭圆的标准方程，怎样判定椭圆焦点在哪个坐标轴上？
答案
看x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上.较大
的分母是a2，较小的分母是b2.如果x2项的分母大，焦点就在x轴上，如果y2
相关点法在求解椭圆方程中的应用
如图，在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为
垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2
如图，设 P 是圆 x2＋y2＝25 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的
4 投影，M 为 PD 上一点，且|MD|＝ |PD|.当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨 5 迹 C 的方程，并判断此曲线的类型.
焦点 位置 焦点在 x 轴上
形状、大小 形状、大小相 同 a>b>0，b2
2 2
焦点坐标 F1(－c,0)， F2(c,0)
标准方程 x2 y2 方程为a2＋b2＝ 1(a>b>0) y2 x2 方程为a2＋b2＝ 1(a>b>0)
焦点在 ＝a －c ，焦距 F1(0，－c)， y 轴上 为 2c F2(0，c)
项的分母大，则焦点就在y轴上.
答案
思考2 答案
椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？ 椭圆方程中，a表示椭圆上的点到两焦点间距离的和的一半，可借
助图形帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，c是焦距的一半，叫半焦距. a、b、c始终满足关系式a2＝b2＋c2.
x2 y2 ∴椭圆的标准方程为15＋ 5 ＝1.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
求适合下列条件的椭圆的标准方程.
3 5 (1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－ ， )； 2 2
解析答案
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0). 解 ∵椭圆的焦点在y轴上，
答案
梳理 (1)椭圆的焦点位置确定是由x2，y2的系数大小决定的.
(2)当求解椭圆标准方程，遇到其焦点位置不定时，需分类讨论.
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题型探究
类型一 椭圆标准方程的确定
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是 (－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点 P到两焦点的距
离之和等于10； 解 ∵椭圆的焦点在x轴上， x2 y2 ∴设它的标准方程为a2＋b2＝1(a>b>0). 由题意得c＝4,2a＝10，
∴b＝ 3，
x y ∴椭圆的方程为 ＋ ＝1. 4 3
2
2
解析答案
(1)两种形式的椭圆的标准方程的比较如下表： 2 2 2 2 x y y x 标准方程 2＋ 2＝1(a>b>0) 2＋ 2＝1(a>b>0) a b a b
规律与方法
不 同 点
图形
焦点坐 标
F1(－c,0)、F2(c,0)
F1(0，－c)、F2(0，c)
)
解析答案
1
2 2
2 3 4 5
x y 3.设 P 是椭圆 16＋12＝1 上一点，P 到两焦点 F1，F2 的距离之差为 2，则 △PF1F2 是( B ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形
解析
由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8.
又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3.
4 3 个运动过程中经过的距离为________.
解析
把粒子运动轨迹表示出来，可知整个距离为 4a，即 4 3.
解析答案
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5. 已知椭圆的焦点是 F1( － 1,0) ， F2(1,0) ， P 为椭圆上一点，且 |F1F2| 是 |PF1| x2 y2 ＋ ＝ 1 和|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为______________. 4 3 解析 由题设知|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4， ∴2a＝4,2c＝2，
y2 x2 ∴设它的标准方程为a2＋b2＝1(a>b>0). 又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
42＋ 02＝1， b a ∴ 1 0 2＋ 2＝1， b a
2 a ＝4， ∴ 2 b ＝1.
y2 ∴所求的椭圆的标准方程为 4 ＋x2＝1.
解析答案
类型二 例2
又|F1F2|＝2c＝2 16－12＝4，
∵|PF2|2＋|F1F2|2＝|PF1|2， ∴△PF1F2Leabharlann Baidu直角三角形.
解析答案
1
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x2 2 4.在椭圆 ＋y ＝1 中， 有一沿直线运动的粒子从一个焦点 F2 出发经椭圆 3 反射后经过另一个焦点 F1， 再次被椭圆反射后又回到 F2， 则该粒子在整
第二章 §2.2 椭圆
2.2.1 椭圆及其标准方程(二)
学习目标
加深理解椭圆定义及标准方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一
思考
椭圆标准方程的推导
观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？
并写出求解过程.
答案
梳理
(1)椭圆的标准方程的形式
x2 y2 ∴所求的椭圆的标准方程为25＋ 9 ＝1.
解析答案
∴a＝5，b2＝a2－c2＝9.
(2)经过点 P(－2 3，1)，Q( 3，－2).
解
设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)，
∵点 P(－2 3，1)，Q( 3，－2)在椭圆上，
m＝ 1 ， 15 12m＋n＝1， ∴代入得 ∴ 1 3m＋4n＝1， n＝5.