安徽省太湖县北中高中
高中数学 第3章 不等式 4.2 简单线性规划讲义教案 北师大版必修5
学习资料4．2 简单线性规划学习目标核心素养1．了解目标函数、约束条件、二元线性规划问题、可行解、可行域、最优解等基本概念．（重点）2．掌握二元线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法．(重点、难点）1．通过学习与线性规划有关的概念，培养数学抽象素养．2．通过研究最优解的方法,提升数学运算能力．简单线性规划阅读教材P100～P101“例6”以上部分，完成下列问题（1)线性规划中的基本概念名称意义约束条件关于变量x,y的一次不等式（组）线性约束条件关于x，y的一次不等式（组）目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于变量x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x，y）可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题①目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－错误!x＋错误!，在y轴上的截距是错误!，当z变化时,方程表示一组互相平行的直线．当b＞0，截距最大时，z取得最大值,截距最小时，z取得最小值;当b＜0，截距最大时,z取得最小值，截距最小时,z取得最大值．②解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答"四步,即（ⅰ)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．（ⅱ)移:运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界）便是最优解．(ⅲ)求:解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．(ⅳ)答：写出答案．思考：(1)在线性约束条件下，最优解唯一吗？［提示］可能唯一，也可能不唯一．(2）若将目标函数z＝3x＋y看成直线方程时,z具有怎样的几何意义？［提示]由z＝3x＋y得y＝－3x＋z，z是直线在y轴上的截距．1．设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4 B．0C．错误!D．4D［作出可行域，如图所示．联立{x＋y－4＝0，，x－3y＋4＝0，解得错误!当目标函数z＝3x－y移到(2,2)时，z＝3x－y有最大值4．]2．若实数x，y满足错误!则s＝x＋y的最小值为．2[如图所示阴影部分为可行域，由s＝x＋y得y＝－x＋s，由图可知，当直线y＝－x＋s与直线x＋y－2＝0重合时,s最小，即x＝4，y＝－2时，s的最小值为4－2＝2．］3．如图，点(x，y）在四边形ABCD的内部和边界上运动，那么z＝2x－y的最小值为．1［法一：目标函数z＝2x－y可变形为y＝2x－z，所以当直线y＝2x－z在y轴上的截距最大时，z的值最小．移动直线2x－y＝0，当直线移动到经过点A时，直线在y轴上的截距最大,即z的值最小,为2×1－1＝1．法二：将点A，B，C,D的坐标分别代入目标函数，求出相应的z值，比较大小,得在A点处取得最小值为1．］4．已知点P（x，y）的坐标满足条件错误!点O为坐标原点，那么｜PO｜的最小值等于，最大值等于．2错误!［画出约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示,因为｜PO|表示可行域上的点到原点的距离，从而使｜PO|取得最小值的最优解为点A(1,1）;使｜PO｜取得最大值的最优解为点B(1，3），所以|PO｜min＝2，|PO｜max＝错误!．］线性目标函数的最值问题【例1】的最大值为．错误!［由题意画出可行域(如图所示),其中A（－2，－1)，B错误!,C（0，1)，由z＝x＋y知y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z经过B错误!时，z取最大值错误!．]用图解法解决线性规划问题的关键和注意点，图解法是解决线性规划问题的有效方法.其关键在于平移目标函数对应的直线ax＋by＝0，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解,再注意到它的几何意义，从而确定是取最大值还是最小值.错误!1．若x ,y 满足约束条件错误!则z ＝x －2y 的最小值为 ．－5 ［画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点（3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5．]线性规划问题中的参数问题【例2】 已知变量x ,y 满足的约束条件为错误!若目标函数z ＝ax ＋y （其中a ＞0)仅在点（3,0)处取得最大值,求a 的取值范围．［解］ 依据约束条件，画出可行域．∵直线x ＋2y －3＝0的斜率k 1＝－错误!， 目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0）对应直线的斜率k 2＝－a , 若符合题意，则需k 1＞k 2．即－12＞－a ，得a ＞错误!．含参数的线性目标函数问题的求解策略(1)约束条件中含有参数:此时可行域是可变的，应分情况作出可行域,结合条件求出不同情况下的参数值。
2023-2024学年湖北省鄂西北六校(宜城一中等)高三上学期期中联考数学试题
2023-2024学年湖北省鄂西北六校(宜城一中等)高三上学期期中联考数学试题1. 命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1>0”的否定是（ ）A ． ∀x ∈R ， x 2+2x +1≤0B ． ∀x ∈R ， x 2+2x +1<0C ． ∃x ∈R ，使得 x 2+2x +1<0D ． ∃x ∈R ，使得 x 2+2x +1≤02. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z =2i ·(1+ai)在复平面内对应的点为M ，则“a >1”是“点M 在第二象限”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3. 若f(x)=2tanx +2sin 2x 2−1sin x 2cos x 2，则f(3π4)的值是（ ）A ．2B ．0C ． −2D ． −14. 为了得到函数y =sin2x 的图象，只需把y =cos2x 的图象（ ）A ．向左平移 π4B ．向右平移 π4C ．向左平移 π2D ．向右平移 π25. 在等差数列{a n }中，前n 项和S n 有最小值，且a11a 10<−1，则使S n <0成立的最大的n 为（ ）A ．1B ．19C ．20D ．106. 在ΔABC 中，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，E 是线段AD 上的动点（与端点不重合），设CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =xCA ⃗⃗⃗⃗⃗ +yCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则2x+3y 3xy的最小值是（ ）A ．3B ．1C ．2D ．47. 已知函数f(x)={xe x (x ≤0)lnxx(x >0)，若关于x 的方程f 2(x)−(a +1)f(x)+a =0有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ． (−∞,−1e ) B ． (−1e ,0) C ． (0,1e )D ． (−1e ,1e )8. 已知奇函数f(x)满足：f(1−x)=f(1+x)，当−1≤x ≤0时，f(x)=e x −e −x −2sinx ，则下列大小关系正确的是（ ）A ． f(2024)<f(ln 2e )<f(e 0.5) B ． f(e 0.5)<f(2024)<f(ln 2e ) C ． f(ln 2c )<f(2024)<f(e 0.5)D ．f(ln 2e )<f(e 0.5)<f(2024)9. 已知向量a =(2,1)，b ⃗ =(1,−1)，c =(m −2,−n)，其中m ，n 均为正数，且(a −b ⃗ )//c .下列说法正确的是（ ）A ． a 与 b ⃗ 的夹角为钝角B．m2+n2的最小值为165C．向量a在b⃗方向上的投影向量为(12,−12)D．mn的最大值为210.已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，S n=3a n+1+m（n≥1，n∈N∗），则下列结论正确的是（）A．数列{a n}为等比数列B．若数列{a n}为等比数列，则m=−3C．S n=3[(43)n−1]D．若m=−2，则n≥2时，S n=3(43)n−1−211.已知函数f(x)=sin(ωx−π3)（ω>0）在[0,5π12]上单调递增（如图），则阴影部分的面积可能取值为（）A．πB．2πC．2π3D．π212.已知函数f(x)=(2a+2)lnx+2ax2+5，设a<−1，若对任意不相等的正数x1，x2，恒有|f(x1)−f(x2)x1−x2|>8，则实数a的取值可能是（）A．−3B．−3eC．−e D．−213.已知向量a，b⃗满足|a |=1，|b⃗|=2，a ⟂(a−b⃗)，则a与b⃗的夹角为________．14.在ΔABC中，sin2C−sin2A−sin2B=sinAsinB，则∠C为______.15.如果函数f(x)在其定义域内的给定区间[a,b]上存在x0（a<x0<b），满足f(x0)=f(b)−f(a)b−a，则称函数f(x)是[a,b]上的“均值函数”，x0是它的一个均值点.例如：函数y=|x|是[−2,2]上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数f(x)=m+√3sinπx+cosπx是[−16,13]上的“均值函数”，则实数m的取值范围是______.16.设函数f(x)=x−ax−lnx有两个不同的极值点x1、x2，若x1<x2，则f(x1)−f(x2)的取值范围为______.17.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过t分钟后游客甲距离地面的高度为ℎ米，已知ℎ(t)=Asin(ωt+φ)+b.（A>0，ω>0，|φ|<π）.(1)试求ℎ(t)的解析式.(2)求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻.18.已知函数f(x)=13x3+a2x2+(a−1)x+1.(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；(2)讨论函数f(x)的单调性.19.已知等差数列{a n}的公差为正数，a1与a9的等差中项为8，且a3a7=28.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)从{a n}中依次取出第一项，第四项，第十六项，第4n−1项，按原来顺序组成一个新数列{b n}，又数列{c n}，c n=n(b n+7)，求数列{c n}的前n项和.20.ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足btanA+btanB=√3ccosA.(1)求角B；(2)若D是AC边上的一点，且CD=2，BD=AD=6，求tanA.21.已知f(x)=a x+1−2a−x是定义域为R的奇函数.(1)函数g(x)=a2x+a−2x−2f(x)，x∈[0,2]，求g(x)的最小值.(2)是否存在λ>0，使得f(2x)≤λf(x)对x∈[−2,−1]恒成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.22.已知ℎ(x)=lnx−ax(1)若ℎ(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)若方程ax·e x=lnx+x有两个实根x1、x2，且x2>x1，证明：ℎ(x1e x1+x2e x2)<0.2。
作茧自缚新解-作文
“作茧自缚”新解各位领导，各位同学，大家上午好！今天我发言的题目是作茧自缚新解。
我们都知道作茧自缚是一个贬义词，但换种角度来思考不尽然。
蚕吐丝做茧把自己困在里面，为的是圆一个飞翔的梦；它躲进自己的小窝酝酿、充实，最终破茧而出之日，正是自由飞翔之时。
从某种意义上来说，作茧并非自缚，而是自励。
画家林风眠曾把艺术家比作蝴蝶，他说：起初，他是一条蠕动的毛毛虫，为了能飞起来，他先结一个茧，把自己包裹起来。
他作蛹而彻底蜕变，最终，也是最重要的，他从茧中挣脱出来，自由翱翔于空中。
这样看来，结茧表示的是艺术家在早期苦练基本功时必须有坐冷板凳，自甘寂寞的精神。
只有耐得住寂寞，才能迎来日后的灿烂辉煌。
正所谓不经一番彻骨寒，怎得梅花扑鼻香！古今往来，一切有作为的人何尝不是如此：达？芬奇从重复画鸡蛋中开始他的画坛生涯；贝多芬从无休止的拉小提琴里开始他的音乐人生；钱钟书在斗室里苦心耕耘……设想，如果没有作茧时的积累，又怎能带来破茧后的自由翱翔？多少次夜深人静，书本堆积在案头，我告诫自己，我就是茧里的那只蚕，为了一个梦想，我在努力地作茧自缚。
同学们，人的一生总会有个目标，然后为实现目标而努力拼搏。
这一制定目标到实现目标的过程正是作茧到破茧的过程，在这一过程中，作茧自缚正是厚积而薄发的体现。
可是从作茧到破茧并不是一朝一夕能够完成得了的，它需要经年累月坚持不懈的努力，要有自甘寂寞的精神。
只有那种有恒心且又能自甘寂寞的人才能等到破茧而出之时，去享受梦想成真的快乐。
而缺乏这种精神的人只会慨叹时光飞逝，破茧之日遥遥无期。
纵观古今成大事业、大学问者无不如此忍受：独上高楼，望尽天涯路的寂寞，怀抱：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴的信念，才实现：众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处的境界。
最后，愿我们每一个人都能做一只辛勤吐丝的蚕，不断地在作茧与破茧中实现自己的人生理想。
最后，祝愿高三的学哥学姐们在年高考中取得胜利、再创辉煌；高二、高一的学兄们，让我们携手前进，为了北高的明天会更好而奋发前进。
2023-2024学年安徽省安庆市太湖中学高一上学期10月份段考语文试题
2023-2024学年安徽省安庆市太湖中学高一上学期10月份段考语文试题阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：网络文学的开放机制和大众写作浪潮形成了“召唤结构”——读者即作者，各行从业者、爱好者贡献自身知识和经验，专业实力和工作背景使其具备了把握相关题材的天然优势，相对容易满足读者的知识“干货”诉求与“业内”情感共鸣，但在可读性和艺术性上仍有较大提升空间。
一批网络作家结合自己熟悉的工作与生活，以亲历者的“第一视角”书写一线真实面貌，用纯熟精准的行业叙事能力提升了类型文学的“技术含量”。
网文品类逐渐细分化，辐射扇面扩至医疗、刑侦、社区工作等相对“小众”题材，传递出饱满的时代信息。
部分作家无法对一些特殊行业进行深入认识，写作使用的多半是公共材料，再经有限想象完成，或干脆闭门书斋、放弃了解“新生活”，将一大块写作领地拱手让人，因此“行业作者”适时填补了这个空白。
“行业写作”也把目光投向了以往文学作品较少关注的群体，比如《不负韶光》以青年网民“毛毛虫”的“八步蝶变”为主线，勾勒了主人公从“网络刺头”到积极投身基层公益服务的蜕变之旅，表现了推进网络文明建设的时代风貌。
业内曾经习惯拿阿瑟·黑利的《大饭店》《航空港》《汽车城》等“行业小说”抱憾中国当代小说缺乏行业叙事能力，近年来这一短板因网络文学得以缓解。
跨行业写作大大充实了创作空间，给文学注入新风向。
评论家谢有顺认为“行业写作”走俏，故事起了决定性作用，行业作者在经验、素材的运用上，比一般作家的纯粹想象更具新鲜感和刺激性。
但这是否就能弥补艺术性的不足？“一些行业文、职场文更多是‘挂羊头卖狗肉’，离不开‘言情卖萌霸道总裁’模式；有的作品囿于职业说明书式描写，难以冲破目标读者限定。
”有学者指出，过于“原生态”的书写，流于“行业知识罗列”，少了艺术化的二度加工与提炼。
网络小说的业余作者多过专业作者，经典的文学训练和修养是短板；但打动人的作品并不一定总是训练有素、语言精良的。
北师大版高中英语必修二第9讲：Unit6Design-语法篇（教师版）
北师大版高中英语必修二第9讲：Unit6Design-语法篇（教师版）Unit 6 Design 语法篇________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________1、介词的种类及常用介词。
2、常见介词短语及易混淆介词的用法辨析。
介词和介词短语介词(preposition)又叫前置词，通常至于名词之前。
它是一种虚词，不需要重读，在句中不单独作任何句子成分，只表示其后的名词或相当于名词的词语与其他句子成分的关系。
介词的用法比较灵活，搭配比较复杂。
近几年高考常考介词的词义辨析，介词与名词的搭配，介词与动词的搭配及习惯表达中的介词。
一，介词的种类英语中最常用的介词可分为以下几类：1.简单介词。
如：through，towards，at，in，of，by，about，for，from，except，since，near，with，above，across，after，against，among，around等。
2.复合介词。
如：within，inside，outside，onto，into，throughout，without，as to等。
3.介词短语。
如：in front of，by means of，on behalf of，in spite of，by way of，in favor of，in regard to，according to，because of，on account of等。
4.双重介词。
如：from among，from inside，from behind，from under，till after等。
5.由分词变来的介词。
借助本地红色文化优化高中历史课堂
-045-2020年第52期（总第252期）课堂教学KETANG JIAOXUE引 言新课程改革对高中历史教学提出比以往更高的要求和标准，其中最为显著的变化即要求教师在教学中引入本地特色文化，开阔学生的历史视野，使其形成良好的历史思维，让学生学会站在历史发展角度理解和认同中华优秀传统文化、社会主义核心价值观、爱国主义精神及民族精神，以实现培养学生历史学科核心素养的目标。
一、明确红色文化应用原则高中历史教师在渗透本地红色文化时，应注重遵循以下原则。
首先是科学性原则。
红色文化与历史学科有着紧密的联系，在历史教学中发挥着不可小觑的作用。
若想充分发挥红色文化资源的优势，教师需坚持科学性原则。
红色文化作为悠久历史沉淀出的宝贵资源，不会因外界因素的变化而影响其内涵。
随着新课程改革的全面实施，高中历史教学目标与内容相应地发生了变化，再加上每位学生作为独立的个体，有着显著的差异，因而教师在渗透本土红色文化时，需基于可持续发展眼光，解读红色文化，使此类文化资源能满足历史教学需求，从而大幅度提高历史教学质量。
虽然红色文化有着教育性特征，但并非所有资源均适用于历史课程，教师需结合历史教学实际情况适当开发红色文化，并明确红色文化对历史教学的辅助性作用，以提升学生核心素养为目标来融入红色文化，不能毫无目的地在教学中渗透红色文化，以免对历史教学造成反效果[1]。
其次是因地制宜原则。
不同地区受地理位置和时代背景等因素影响，所拥有的红色文化资源也存在差异。
安徽太湖与其他地区相比，有着多元的红色文化资源，能达到丰富历史教学内容的目的。
因而，高中历史教师可结合教学大纲的要求，贯彻因地制宜原则，充分挖掘和应用红色文化资源，灵活设计课程方案。
比如，新文化运动中，安徽太湖是全国最活跃的地区之一，太湖学联也全力声援五四运动，安徽太湖地区有很多与革命活动相关的图片与实物等，清晰再现了安徽地区革命活动全貌。
历史教师在讲解新文化运动相关知识时，可借助安徽太湖革命活动案例，讲述当时革命人士的奋斗历程，还可组织学生前往当地烈士陵园祭奠英烈，从而使其深刻理解历史知识[2]。
2014年安徽太湖中考成绩分档表
2014年安徽太湖中考成绩分档表近日，安徽省太湖中学公布了2014年中考成绩。
据了解，今年太湖中学共设四个高中校，分别是太湖一中、太湖三中和太湖二小。
据了解，今年我县普通高中最低录取控制线为610分（含择校生、特长生),三年后若达不到610分的最低录取控制线将取消其所录高中学校的录取资格。
今年，太湖中学报名考生总数达3099人，其中面向本县招生312人；按报考方式录取273人；按考试科目录取252人，其中英语、数学和物理按成绩由高到低分档次录取15人；按报考地点顺序（城区、农村）录取205人。
今年中考时间为6月27日至28日。
1.今年全县普通高中最低录取控制线为610分（含择校生、特长生),三年后若达不到610分的最低录取控制线将取消其所录高中学校的录取资格。
1.报考普通高中的考生必须参加今年我县的中考，成绩达到或超过最低录取控制线必须被录取。
2.全县普通高中最低录取控制线将于6月28日公布，并在中考中进行现场复核。
3.凡被我县高中学校录取的考生不再参加其它普通高中招生方式。
4.报考县内普通高中的考生可在6月29日中午12:00后持准考证到太湖市招生考试中心申请办理正式录取手续。
5.我县今年中招志愿填报实行网上填报，为方便考生查询志愿确认，考生可以登录太湖市教育考试中心网站打印。
6.各学科考试成绩均按比例计入中招总成绩，实行分段计分（满分100分）。
2.我县2014年中等职业学校统招生3200人，其中面向本县招1800人；面向太湖中学、太湖县职业中专、太湖县第一职业中专等4所中等职业学校招生，其中职业学校招收中高职专业生600人。
具体为：太湖中学有招生计划的专业生统招计划为：学前教育420人、计算机应用技术400人、英语800人、社会工作400人、航空服务与管理400人、会计300人、电子商务100人、建筑工程技术200人。
所有中等职业学校需符合国家、省、市职业教育发展规划，在县教育局组织下申报中等职业学校国家、省专业立项建设项目等有关手续，经县教育局批准后进行立项建设（或在县内职业学校的专业建设中进行）并公示，验收合格后方可招生。
2023-2024学年安徽省宿州市示范高中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省宿州市示范高中高二（上）期中数学试卷一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线3x −√3y +1=0的倾斜角的大小为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知直线l 过点M （﹣1，0），且一个方向向量为v →=(1，2)，则直线l 的方程是（ ） A ．x ﹣2y +1＝0B ．x +2y +1＝0C ．2x ﹣y +2＝0D ．2x +y ﹣2＝03．“﹣6＜m ＜4”是直线l ：x +y ﹣m ＝0和圆C ：（x ﹣1）2+（y +2）2＝8相交的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知直线l 1：x +2y +3＝0，l 2：x ﹣3y +2＝0，则直线l 1，l 2的夹角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π25．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B ﹣AD ﹣C 后，BC =√32a ，此时二面角B ﹣AD ﹣C 的大小为（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．若圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣m ）2＝4与圆O ：x 2+y 2＝9有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．[−2√6，2√6] B ．[−4√3，4√3]C ．(−2√6，2√6)D ．[2√6，2√42]∪[−2√42，2√6]7．在三棱锥O ﹣ABC 中，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上的一点，且OG ＝2GG 1，若OG →=xOA →+yOB →+zOC →，则x +y +z ＝（ ）A ．14B ．23C ．34D ．18．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE ＝BF ，当A 1、E 、F 、C 1共面时，直线C 1F 和平面A 1DE 夹角的正弦值为（ ）A ．√3010B ．√3030C ．√7010D ．√1030二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．下列结论正确的是（ ）A ．直线的倾斜角越大，其斜率就越大B ．若直线ax +y ﹣2＝0与直线2x ﹣y ﹣4＝0垂直，则a =12C ．过点A （﹣1，2），B （3，﹣2）的直线的倾斜角为45°D ．点（5，0）关于直线y ＝2x 的对称点的坐标为（﹣3，4）10．已知空间中三点A （0，1，0），B （2，2，0），C （﹣1，3，1），则下列说法正确的是（ ） A ．AB →与AC →是共线向量B ．与AC →同向的单位向量的坐标是(−√66，√63，√66) C ．AB →与BC →夹角的余弦值是−√5511D ．平面ABC 一个法向量的坐标是（1，﹣2，5）11．已知平面上一点M （5，0），若直线上存在点P 使|PM |＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A ．x ﹣y ﹣1＝0B ．y ＝5C ．4x ﹣3y ＝0D ．2x ﹣y +1＝012．已知圆O ：x 2+y 2＝9，直线l ：kx −y +√3k +1=0，下列说法正确的是（ ） A ．直线l 与圆O 的位置关系与k 有关B ．直线l 截圆O 所得弦长最短时，直线l 的方程是√3x −y +4=0C ．圆心O 到直线l 距离的最大值为2D ．直线l 截圆O 所得弦长范围是[2√5，6]三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知a →=（2，1，3），b →=（﹣1，0，1），c →=（1，u ，3），且a →，b →，c →共面，则u ＝ ．14．不论m 取何值，直线l ：（2m +1）x +（m ﹣1）y +3＝0恒过一定点，该定点坐标为15．已知直线3x ﹣4y +25＝0及直线3x ﹣4y ﹣15＝0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的半径是 16．空间直角坐标系O ﹣xyz 中，经过点P （x 0，y 0，z 0）且法向量为m →=(A ，B ，C)的平面点法式方程为A （x ﹣x 0）+B （y ﹣y 0）+C （z ﹣z 0）＝0，经过点P （x 0，y 0，z 0）且一个方向向量为n →=(μ，υ，ω)(μυω≠0)的空间直线l 的方程为x−x 0μ=y−y 0υ=z−z 0ω，阅读上面的材料并解决下面问题：若空间直线l 1的方程是x1=y 1=z1，直线l 2是两个平面x ﹣y +7＝0与4y +2z +1＝0的交线，则直线l 1，l 2夹角为四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （1，3），B （4，2），C （3，﹣1）． （1）求BC 边上的高所在直线的方程； （2）求△ABC 外接圆的方程．18．（12分）已知空间向量a →=(2，−1，3)，b →=(m ，4，n)． （1）若c →∥a →，且a →⋅c →=28，求c →的坐标； （2）若a →⊥b →，且m ＞0，n ＞0，求mn 的最大值． 19．（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +2y +2＝0．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆外一点P （x 0，y 0） 向该圆引一条切线，切点是M ，若|PM |＝|PO |（O 是原点），求|PM |的最小值及对应的P 点坐标．20．（12分）如图所示，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1上的点，且BM ＝2MA 1，B 1N ＝2NC 1．用空间向量解决如下问题：（1）若∠BAA 1＝∠CAA 1，AB ＝AC ，证明：BC ⊥AA 1； （2）证明：MN ∥平面ACC 1A 1．21．（12分）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为直角梯形，BC ∥AD ，∠BAD ＝90°，∠ADP ＝120°，AD ＝PD ＝2AB ＝2BC ＝2，平面ABCD ⊥平面P AD ，M 为P A 的中点．（1）求点M 到平面PCD 的距离；（2）求平面PCD 和平面ADC 所成锐二面角大小的余弦值．22．（12分）已知直线BC 经过定点N （0，2），O 是坐标原点，点M 在直线BC 上，且OM ⊥BC ． （1）当直线BC 绕着点N 转动时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点T （﹣3，0），过点T 的直线交轨迹E 于点P 、Q ，且OP →⋅OQ →=65，求|PQ |．2023-2024学年安徽省宿州市示范高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线3x −√3y +1=0的倾斜角的大小为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解：直线3x −√3y +1=0的斜率为√3=√3，因为倾斜角的范围为[0，π），所以其倾斜角为60°． 故选：B ．2．已知直线l 过点M （﹣1，0），且一个方向向量为v →=(1，2)，则直线l 的方程是（ ） A ．x ﹣2y +1＝0B ．x +2y +1＝0C ．2x ﹣y +2＝0D ．2x +y ﹣2＝0解：由直线的方向向量v →=(1，2)可知其斜率为2，故该直线方程为y ＝2（x +1）⇒2x ﹣y +2＝0． 故选：C ．3．“﹣6＜m ＜4”是直线l ：x +y ﹣m ＝0和圆C ：（x ﹣1）2+（y +2）2＝8相交的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解：若直线l 与圆C 相交，则圆心到直线的距离d =|1−2−m|22√2， 解得：﹣5＜m ＜3，集合{m |﹣5＜m ＜3}⫋{m |﹣6＜m ＜4}．所以“﹣6＜m ＜4”是直线l ：x +y ﹣m ＝0和圆C ：（x ﹣1）2+（y +2）2＝8相交的必要不充分条件． 故选：B ．4．已知直线l 1：x +2y +3＝0，l 2：x ﹣3y +2＝0，则直线l 1，l 2的夹角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2解：如图所示：直线l1，l2的倾斜角分别为∠ABC，∠FCO，l1：x+2y+3＝0，l2：x﹣3y+2＝0即l1：y=−x2−32，l2：y=x3+23，从而tan∠ABC=−12，tan∠FCO=13，所以tan∠DBC=tan(π−∠ABC)=12，tan∠BCD=tan∠FCO=13，所以tan∠FDE=tan(∠DBC+∠BCD)=tan∠DBC+tan∠BCD1−tan∠DBC⋅tan∠BCD=12+131−12×13=1，而0＜∠FDE＜π，所以直线l1，l2的夹角即为∠FDE=π4．故选：B．5．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=√32a，此时二面角B﹣AD﹣C的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：如图所示：因为AD⊥BC，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，AD⊥BD，AD⊥CD，故∠BDC即为二面角B﹣AD﹣C的平面角，如图所示：又因为BD=CD=a2，BC=√3a2，所以cos∠BDC=(a2)2+(a2)2−(√3a2)22×a2×a2=−12，又∠BDC∈（0°，120°），所以∠BDC ＝120°． 故选：D ．6．若圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣m ）2＝4与圆O ：x 2+y 2＝9有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．[−2√6，2√6] B ．[−4√3，4√3]C ．(−2√6，2√6)D ．[2√6，2√42]∪[−2√42，2√6]解：由题意知，圆C 的圆心坐标为C （1，m ），半径r 1＝2， 圆O ：x 2+y 2＝9的圆心坐标为O （0，0），半径r 2＝3， 则|CO|=√(1−0)2+(m −0)2=√m 2+1， 因为圆C 与圆O 有公共点， 所以r 2﹣r 1≤|CO |≤r 2+r 1， 即1≤√m 2+1≤5， 解得−2√6≤m ≤2√6． 故选：A ．7．在三棱锥O ﹣ABC 中，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上的一点，且OG ＝2GG 1，若OG →=xOA →+yOB →+zOC →，则x +y +z ＝（ ）A ．14B ．23C ．34D ．1解：根据题意，G 1是△ABC 的重心，则OG 1→=OA →+AG 1→=OA →+23AE →=OA →+13（AB →+AC →）=OA →+13AB →+13AC →=OA →+13（OB →−OA →）+13（OC →−OA →）=13OA →+13OB →+13OC →， 又由G 是OG 1上的一点，且OG ＝2GG 1，则OG →=23OG 1→=29OA →+29OB →+29OC →，必有x ＝y ＝z =29，故x +y +z =23． 故选：B ．8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE ＝BF ，当A 1、E 、F 、C 1共面时，直线C 1F 和平面A 1DE 夹角的正弦值为（ ）A ．√3010B ．√3030C ．√7010D ．√1030解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 所在的直线分别为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为6，AE ＝BF ＝a ，则可得A 1（6，0，6），D （0，0，0），C 1（0，6，6），E （6，a ，0），F （6﹣a ，6，0）， 当A 1、E 、F 、C 1四点共面时，设平面为α，且α∩平面A 1B 1C 1D 1＝A 1C 1，α∩平面ABCD ＝EF ，平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ， 所以A 1C 1∥EF ， 所以不妨设EF →=λA 1C 1→，又因为EF →=(−a ，6−a ，0)，A 1C 1→=(−6，6，0)， 所以{−a =−6λ6−a =6λ，解得{a =3λ=12， 则DA 1→=(6，0，6)，DE →=(6，3，0)，C 1F →=(3，0，−6)， 设平面A 1DE 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅DA 1→=6x +6z =0n →⋅DE →=6x +3y =0，取x ＝1，可得y ＝﹣2，z ＝﹣1，所以n →=(1，−2，−1)，设平面A 1DE 与直线C 1F 所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜n →，C 1F →＞|=|n →⋅C 1F →||n →|⋅|C 1F →|=9√6×3√5=√3010． 故选：A ．二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．下列结论正确的是（ ）A ．直线的倾斜角越大，其斜率就越大B ．若直线ax +y ﹣2＝0与直线2x ﹣y ﹣4＝0垂直，则a =12C ．过点A （﹣1，2），B （3，﹣2）的直线的倾斜角为45°D ．点（5，0）关于直线y ＝2x 的对称点的坐标为（﹣3，4）解：A 中，直线的倾斜角在[0，π2）和（π2，π）上，倾斜角越大，其斜率才越大，所以A 不正确；B 中，若直线ax +y ﹣2＝0与直线2x ﹣y ﹣4＝0垂直，可得2a ﹣1＝0，解得a =12，所以B 正确； C 中，过点A （﹣1，2），B （3，﹣2）的斜率为2−(−2)−1−3=−1，设倾斜角为α，α∈[0，π），所以tan α＝﹣1， 所以α=3π4=135°，所以C 不正确；D 中，设点（5，0）关于直线y ＝2x 的对称点（a ，b ），即{b a−5=−12b 2=2⋅a+52，解得a ＝﹣3，b ＝4， 即对称点的坐标为（﹣3，4），所以D 正确． 故选：BD ．10．已知空间中三点A （0，1，0），B （2，2，0），C （﹣1，3，1），则下列说法正确的是（ ） A ．AB →与AC →是共线向量B ．与AC →同向的单位向量的坐标是(−√66，√63，√66) C ．AB →与BC →夹角的余弦值是−√5511D ．平面ABC 一个法向量的坐标是（1，﹣2，5）解：由题意AB →=(2，1，0)，AC →=(−1，2，1)，BC →=(−3，1，1)， 对于A ，因为2−1≠12，所以AB →与AC →不是共线向量，故A 错误；对于B ，与AC →同向的单位向量是AC →|AC →|=222，2，1)=(−√66，√63，√66)，故B 正确；对于C ，AB →与BC →夹角的余弦值是AB →⋅BC→|AB →|⋅|BC →|=√22+12+02×√(−3)2+12+12=√55=−√5511，故C 正确； 对于D ，记a →=(1，−2，5)≠0→，所以AB →⋅a →=2×1+1×(−2)+0×5=0，AC →⋅a →=−1×1+2×(−2)+1×5=0，从而平面ABC 一个法向量的坐标是（1，﹣2，5），故D 正确． 故选：BCD ．11．已知平面上一点M （5，0），若直线上存在点P 使|PM |＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A ．x ﹣y ﹣1＝0B ．y ＝5C ．4x ﹣3y ＝0D ．2x ﹣y +1＝0解：由题意知，若直线上存在点P 使|PM |＝4，则点M （5，0）到直线的距离小于或等于4， 即“切割型直线”需满足该直线到点M 的距离不大于4． 对于A ，点M （5，0）到直线x ﹣y ﹣1＝0的距离为d =|5−1|√2=2√2＜4，故A 符合题意； 对于B ，点M （5，0）到直线y ＝5的距离为d ＝5＞4，故B 不符合题意； 对于C ，点M （5，0）到直线4x ﹣3y ＝0的距离为d =|20|5=4，故C 符合题意； 对于D ，点M （5，0）到直线2x ﹣y +1＝0的距离为d =|10+1|5=11√55＞4，故D 不符合题意．故选：AC ．12．已知圆O ：x 2+y 2＝9，直线l ：kx −y +√3k +1=0，下列说法正确的是（ ） A ．直线l 与圆O 的位置关系与k 有关B ．直线l 截圆O 所得弦长最短时，直线l 的方程是√3x −y +4=0C ．圆心O 到直线l 距离的最大值为2D ．直线l 截圆O 所得弦长范围是[2√5，6] 解：作出示意图如图所示：对于A ，因为圆O ：x 2+y 2＝9的圆心O （0，0）到直线l ：kx −y +√3k +1=0的距离为d =|√3k+1|√k +1，而圆O ：x 2+y 2＝9的半径为r ＝3， 所以d 2−r 2=(√3k+1)2k 2+1−9=(3k 2+2√3k+1)−9(k 2+1)k 2+1=−6k 2+2√3k−8k 2+1，而Δ=(2√3)2−4×6×8=−180＜0，d ≥0，所以d ＜r ，即直线l 与圆O 的位置关系一直相交，与k 无关，故A 错误；对于B ，由弦长公式l =2√r 2−d 2可知，若直线l 截圆O 所得弦长最短时，圆心到直线的距离d 应该最大，而直线l ：kx −y +√3k +1=0即l ：k(x +√3)−(y −1)=0过定点P(−√3，1)， 所以当且仅当OP ⊥l 时，d 最大，此时k OP =−3−0=−√33，k ⋅k OP =−1，解得k =√3，所以此时直线l 的方程是√3x −y +4=0，故B 正确；对于C ，由B 选项分析可知当OP ⊥l 时，d 最大，此时d =|OP|=√(−√3)2+12=2，故C 正确； 对于D ，由A 选项分析可知r 2−d 2=6k 2−2√3k+8k 2+1=6+−2√3k+2k 2+1=f(k)，令t =−2√3k +2，即k =2−t 2√3=√3(2−t)6， 从而r 2−d 2=6+t (√3(2−t)6)2+1=6+12t t 2−4t+16=g(t)，g(t)=6+12tt 2−4t+16，当t ＝0时，g （t ）＝g （0）＝6， 当t ＞0时，6＜g(t)=6+12t+16t−4≤612216−4=9，当且仅当t ＝4时，g （t ）＝g （4）＝9， 当t ＜0时，6＞g(t)=6+12−[(−t)+(−16t)]−4≥6−216−4=5，当且仅当t ＝﹣4时，g （t ）＝g （﹣4）＝5，综上所述，r 2﹣d 2∈[5，9]，从而直线l 截圆O 所得弦长2√5≤l =2√r 2−d 2≤2√9=6，故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知a →=（2，1，3），b →=（﹣1，0，1），c →=（1，u ，3），且a →，b →，c →共面，则u ＝ 45．解：由题意知，a →，b →，c →共面，则存在实数x ，y 使得c →=xa →+yb →，即（1，u ，3）＝x （2，1，3）+y （﹣1，0，1）， 所以{1=2x −yu =x 3=3x +y ，解得u =45．故答案为：45．14．不论m 取何值，直线l ：（2m +1）x +（m ﹣1）y +3＝0恒过一定点，该定点坐标为 （﹣1，2） ． 解：由（2m +1）x +（m ﹣1）y +3＝0⇔x ﹣y +3+（2x +y ）m ＝0， 令{x −y +3=02x +y =0，解得{x =−1y =2，即该直线过定点（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．15．已知直线3x ﹣4y +25＝0及直线3x ﹣4y ﹣15＝0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的半径是 4√2 ． 解：由题意直线3x ﹣4y +25＝0与直线3x ﹣4y ﹣15＝0平行， 则它们之间的距离为d =|25−(−15)|√3+(−4)2=405=8，从而圆C 的圆心到两直线的距离均为d 2=4，又因为直线3x ﹣4y +25＝0及直线3x ﹣4y ﹣15＝0截圆C 所得的弦长均为l ＝8，所以圆C 的半径是√(d 2)2+(l2)2=√42+42=4√2．故答案为：4√2．16．空间直角坐标系O ﹣xyz 中，经过点P （x 0，y 0，z 0）且法向量为m →=(A ，B ，C)的平面点法式方程为A （x ﹣x 0）+B （y ﹣y 0）+C （z ﹣z 0）＝0，经过点P （x 0，y 0，z 0）且一个方向向量为n →=(μ，υ，ω)(μυω≠0)的空间直线l 的方程为x−x 0μ=y−y 0υ=z−z 0ω，阅读上面的材料并解决下面问题：若空间直线l 1的方程是x1=y 1=z1，直线l 2是两个平面x ﹣y +7＝0与4y +2z +1＝0的交线，则直线l 1，l 2夹角为π2．解：由题意空间直线l 1：x1=y 1=z1的方向向量为a →=(1，1，1)，直线l 2是两个平面x ﹣y +7＝0与4y +2z +1＝0的交线，所以直线l 2上的点满足{x −y +7=04y +2z +1=0，不妨设y ＝t ，则x =t −7，z =−1−4t 2，所以x +7＝t ，2z+1−4=z+12−2=t ，所以直线l 2的方程为x+71=y 1=z+12−2=t ，从面直线l 2：x+71=y 1=z+12−2=t 的方向向量为b →=(1，1，−2)，设直线l 1，l 2的夹角为θ，所以cos θ＝|cos ＜a →，b →＞|=|a →⋅b →||a →|⋅|b →|=3×6=0，所以θ=π2．故答案为：π2．四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （1，3），B （4，2），C （3，﹣1）． （1）求BC 边上的高所在直线的方程； （2）求△ABC 外接圆的方程．解：（1）因为k BC =−1−23−4=3，设BC 边上的高所在直线的斜率为k ， 则k BC ⋅k =−1⇒k =−13， 因为点A （1，3）在高线上，所以y −3=−13(x −1)，即x +3y ﹣10＝0；（2）设△ABC 外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0（D 2+E 2﹣4F ＞0）， 则{1+9+D +3E +F =016+4+4D +2E +F =09+1+3D −E +F =0，解得E ＝﹣2，D ＝﹣4，F ＝0， 故△ABC 外接圆的方程为x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0．18．（12分）已知空间向量a →=(2，−1，3)，b →=(m ，4，n)． （1）若c →∥a →，且a →⋅c →=28，求c →的坐标； （2）若a →⊥b →，且m ＞0，n ＞0，求mn 的最大值．解：（1）由题意c →∥a →，a →=(2，−1，3)≠0→，所以不妨设c →=λa →， 又a →⋅c →=28，从而a →⋅c →=λa →2=λ|a →|2=λ×[22+(−1)2+32]=28， 解得λ＝2，所以c →=λa →=2a →=(4，−2，6)．（2）由题意a →⊥b →，所以a →⋅b →=2m −4+3n =0，即2m +3n ＝4， 又因为m ＞0，n ＞0，所以由基本不等式可得2m +3n =4≥2√6mn ，等号成立当且仅当m =1，n =23，解得mn ≤23， 所以当且仅当m =1，n =23时，mn 的最大值为23．19．（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +2y +2＝0．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆外一点P （x 0，y 0） 向该圆引一条切线，切点是M ，若|PM |＝|PO |（O 是原点），求|PM |的最小值及对应的P 点坐标．解：（ 1）将圆C 配方得（x ﹣2）2+（y +1）2＝3．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y ＝kx ， 由直线与圆相切得√k 2+1=√3，即k ＝﹣2±√6，从而切线方程为y ＝（﹣2±√6）x ；②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x +y ﹣a ＝0， 由直线与圆相切得√2=√3，解得a ＝1±√6，∴x +y ﹣1−√6=0，或x +y ﹣1+√6=0．∴所求切线的方程为y ＝（﹣2±√6）x 或x +y ﹣1−√6=0，或x +y ﹣1+√6=0．（2）由|PO |＝|PM |得，x 12+y 12=（x 1﹣2）2+（y 1+1）2﹣3⇒2x 1﹣y 1﹣1＝0，即点P 在直线l ：2x ﹣y ﹣1＝0上，|PM |取最小值时即 |OP |取得最小值，直线OP ⊥l ，∴直线OP 的方程为y =−12．解方程组{2x −y −1=0y =−12x ，得P 点坐标为（25，−15），|PM |最小值为√425+125=√55． 20．（12分）如图所示，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1上的点，且BM ＝2MA 1，B 1N ＝2NC 1．用空间向量解决如下问题：（1）若∠BAA 1＝∠CAA 1，AB ＝AC ，证明：BC ⊥AA 1； （2）证明：MN ∥平面ACC 1A 1．证明：（1）由题意BC →=−AB →+AC →，且∠BAA 1＝∠CAA 1，AB ＝AC ，所以BC →•AA 1→=（−AB →+AC →）•AA 1→=AC →•AA 1→−AB →•AA 1→=|AC →|•|AA 1→|cos ∠CAA 1﹣|AB →|•|AA 1→|cos ∠BAA 1＝0，所以BC →⊥AA 1→，即BC ⊥AA 1；（2）由题意MN →=MA 1→+A 1C 1→+C 1N →=13BA 1→+AC →+23C 1B 1→=13（BA →+AC →+13CA →）=13AA 1→+23AC →，这表明了MN →，AA 1→，AC →共面，而M ，N ∉面ACC 1A 1， 所以MN ∥平面ACC 1A 1．21．（12分）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为直角梯形，BC ∥AD ，∠BAD ＝90°，∠ADP ＝120°，AD ＝PD ＝2AB ＝2BC ＝2，平面ABCD ⊥平面P AD ，M 为P A 的中点． （1）求点M 到平面PCD 的距离；（2）求平面PCD 和平面ADC 所成锐二面角大小的余弦值．解：（1）如图所示，平面ABCD ⊥平面P AD ，∠BAD ＝90°，即BA ⊥AD ， 又平面ABCD ∩平面P AD ＝AD ，BA ⊂平面ABCD ，所以BA ⊥平面P AD ， 设Ax 轴⊥AD ，Ax 轴⊂平面P AD ，又AD ⊂平面P AD ，所以BA ⊥Ax 轴，BA ⊥AD ，分别以AD ，AB 所在直线分别为y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 因为AD ＝2，所以由题意A （0，0，0），D （0，2，0），又因为BC ∥AD ，BA ⊥平面P AD ，AB ＝BC ＝1，所以B （0，0，1），C （0，1，1）， 又因为∠ADP ＝120°，AD ＝PD ＝2，所以∠PDy ＝60°，x P =PDsin∠PDy =√3，y p ＝AD +PD cos ∠PDy ＝3， 即P(√3，3，0)，又M 为P A 的中点，所以M(√32，32，0)，所以MP →=(√32，32，0)，CP →=(√3，2，−1)，DP →=(√3，1，0)，设平面PCD的法向量为n 1→=（x 1，y 1，z 1），则{CP →⋅n 1→=√3x 1+2y 1−z 1=0DP →⋅n 1→=√3x 1+y 1=0，令x 1＝1，解得y 1=z 1=−√3，即取平面PCD 的一个法向量为n 1→=(1，−√3，−√3)， 所以点M 到平面PCD 的距离为d =|MP →⋅n 1→||n 1→|=|−√3|√1+3+3=√217；（2）由（1）可知平面PCD 的法向量为n 1→=(1，−√3，−√3)，因为A （0，0，0），D （0，2，0），C （0，1，1），所以AD →=(0，2，0)，AC →=(0，1，1)， 设平面ACD的法向量为n 2→=(x 2，y 2，z 2)，则{AC →⋅n 2→=y 2+z 2=0AD →⋅n 2→=2y 2=0，令x 2＝1，解得y 2＝z 2＝0，即取平面ACD 的一个法向量为n 2→=(1，0，0)， 不妨设平面PCD 和平面ADC 所成锐二面角大小为θ， 所以cos θ=|cos ＜n 1→，n 2→＞|=|n 1→⋅n 2→||n 1→||n 2→|=11+3+3=√77，即平面PCD 和平面ADC 所成锐二面角大小的余弦值为√77．22．（12分）已知直线BC 经过定点N （0，2），O 是坐标原点，点M 在直线BC 上，且OM ⊥BC ． （1）当直线BC 绕着点N 转动时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点T （﹣3，0），过点T 的直线交轨迹E 于点P 、Q ，且OP →⋅OQ →=65，求|PQ |．解：（1）依题意可知，直线NM 即为直线BC ，显然当直线OM 与直线BC 的斜率不存在时不合题意， 故直线OM 与直线BC 的斜率都存在，设M （x ，y ），（x ≠0），因为OM ⊥BC ，所以k OM •k BC ＝﹣1， 所以y x .y=2x=−1，即x 2+y 2﹣2y ＝0，（x ≠0），所以点M 的轨迹E 的方程为x 2+y 2﹣2y ＝0（x ≠0）；（2）依题意，过点T 的直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y ＝k （x +3），联立{x 2+y 2−2y =0y =k(x +3)，整理得（1+k 2）x 2+（6k 2﹣2k ）x +9k 2﹣6k ＝0①，所以Δ＝（6k 2﹣2k ）2﹣4（1+k 2）（9k 2﹣6k ）＞0，即4k 2﹣3k ＜0，所以0＜k ＜34， 由直线不经过点A ，所以0＜k ＜34且k ≠23， 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则x 1，x 2为①式两根， 所以x 1+x 2=2k−6k 21+k2，x 1x 2=9k 2−6k 1+k2，又OP →•OQ →=x 1x 2+y 1y 2＝x 1x 2+k （x 1+3）•k （x 2+3）＝（1+k 2）x 1x 2+3k 2（x 1+x 2）+9k 2=18k 2−6k +3k22k−6k21+k2=18k 2−6k 1+k2=65，即14k 2﹣5k ﹣1＝0，所以k =12或k =−17（舍去），故所求直线l 为x ﹣2y +3＝0， 此时直线l 一定与轨迹E 交于不同两点P ，Q 又圆心E （0，1）到直线l 的距离d =|0−2×1+3|5=15，所以|PQ|=2√1−d 2=4√55．。
2023-2024学年安徽省安庆市太湖中学 高二下学期第一次段考英语试题
2023-2024学年安徽省安庆市太湖中学高二下学期第一次段考英语试题Now, Earth Day is celebrated around the world. We still face many challenges, such as climate change, plastic pollution, and deforestation. But we can all make a difference.Her Trees Save LivesAdeline Tiffanie Suwana was 12 when her family’s home flooded. Indonesia, her island nation, is often hit hard by floods and other natural disasters.Adeline learned that mangrove trees play a key role in flood protection and rallied classmates to plant 200 trees during a school break. They started a group called Sahabat Alam or Friends of Nature, which works to conserve the region’s biodiversity and combat climate change.Today. Adeline attends university, studying how businesses can help the environment.Teens’ Two-Fold InventionEPS—expanded polystyrene foam—is the white, lightweight stuff used to make things like takeout food containers, foam egg cartons, and packing “peanuts”. But it takes up a lot of space and is difficult to recycle. EPS breaks into small pieces as it floats down waterways into oceans, harming wildlife along the way.Eighth-graders Julia Bray, Luke Clay, and Ashton Cofer looked at EPS’s chemical makeup and saw that it was mostly carbon. That sparked an idea. Could they turn it into activated carbon, a material that filters toxins from water?After 50 hours of experiments, including one that accidentally set the family grill fire, they succeeded!Solar for Her SchoolWhen Claire Vlases of Montana was in seventh grade, she learned about plans to expand and modernize her middle school. Claire asked the school board to add solar panels to the project. The board liked the idea but said it could contribute just $25,000, one-fifth of the cost. So Claire organized a group of kids and adults who set to work raising the rest.They asked for donations, even going door-to-door for them. And they appealed to charitable foundations too. One even donated half the cost!After two years of hard work, the group paid for the solar panels, which now supply one-fourth of the school’s electricity needs.1. What do the three groups of teenagers have in common?A．They are Earth-helping heroes. B．They are from island countries.C．They are high school students. D．They are keen on experiments.2. How much did one of the charitable organizations donate for solar panels?A．$25,000. B．$50,000. C．$62,500. D．$125,000.3. What is the purpose of the passage?A．To give models for colorful school activities.B．To explore the ways to deal with plastic pollution.C．To inspire people to act for environmental problems.D．To display the amazing power of effective cooperation.Moments ago, a seal was resting on a piece of floating ice deep in an Antarctic channel. Then three hungry killer whales appeared. When the seal noticed them, it was already surrounded.On this sheet of sea ice, the nearly thousand-pound sea l would be unreachable for most of his enemies in nature. But these killer whales had mastered a hunting technique called wave washing: working together to turn water into a weapon.Having identified their target, the killer whales formed a battle line and started rushing toward the ice. Just before reaching it, they rolled to their sides in a single, synchronized (同步的) motion. The wave they created was so powerful that it flooded the ice sheet and washed the frightened seal close to the edge of the ice sheet. Slowly and methodically, they repeated the attack. At the third time, the wave sent the helpless seal flying into the sea. It struggled to climb onto a piece of ice, but then disappeared from view...“The level of intelligence that went into making each wave was staggering. They solved the problem with very complex teamwork. They used water as a tool,” said wildli fe filmmaker Bertie Gregory, who had spent a decade tracking those killer whales, known as Bls. “I rarely saw failed hunts. This behavior was not what they were born with. It was learned and mastered over decades. Every time they made waves, it almost felt like more of a teaching experience than hunting. It was terrifying to watch.”But as Antarctica warms and sea ice disappears, seals are increasingly staying on land, out of killer whales’ reach.“I’ve found Bls are losing about 5 percent of their populati on every year. Whether this subgroup will go extinct or just adapt their behavior, I don’t know,” said Gregory. “But with fewer opportunities for the killer whales to wave wash, I’m seeing an extinction of a culture.”4. How did the killer whales get the seal on the ice sheet?A．By making huge waves. B．By jumping onto the ice sheet.C．By destroying the ice sheet. D．By waiting underwater patiently.5. Which of the following best explains “staggering” underlined in paragraph 4?A．Puzzling. B．Shocking. C．Satisfying. D．Annoying.6. What is Bertie Gregory most worried about?A．The seals and killer whales. B．The rising sea level.C．The loss of a hunting skill. D．The disappeared ice sheet.7. What can be inferred about the wave washing behavior?A．It is a natural behavior with whales. B．Usually, the smartest whales can learn it.C．It can be carried out by one whale alone. D．Perhaps, it is only mastered by certaingroups.Years ago, I interviewed James Patterson, an advertising manager, about the latest campaign. But all he wanted to talk about was fiction-writing. “I hope to be a writer. It is always in my head,” he said.I remember thinking: Sure, you and everybody else.A decade or so later, however, I was surprised to see James on TV, holding up his new book.Mr. Patterson’s ability to see himself as a writer illustrates a concept known as “possible selves.” The term, coined in 1986 by the social psychologists Hazel Markus and Paula Nurius, grew out of research on self-concept. While self-concepts –“I am a kind person” or “I am a good parent”- are rooted in the present, the researchers found people are also informed by ideas about what they might become and how they might change.These possible selves, both positive and negative, are closely related to motivation. A violin student who envisions life as a professional musician might be motivated to practice. A person whose feared possible self is an alcoholic may become a non-drinker. In a small study, when young adults were encouraged to envision themselves as either regular exercisers (hoped-for selves) or inactive(feared selves), both groups exercised more in the weeks afterward.A possible self can take you beyond daydreams, which are often not necessarily grounded in reality. It can come to fruition if you build a bridge from your “now” self to the possible self. “If you’re regularly dreaming of a different career, enroll in a course, shadow someone, take up a hobby or a side job. Making the transition requires you to say now, today, this week, these are the steps I can actually take to attain the goal,” said Daphna Oyserman, a psychology professor at the University of Southern California.But don’t quit your job jus t yet. An analysis of career-transition research concluded that successful reinventions require adjustments and re-evaluations as you go. Mr. Patterson, for example, wrote almost a dozen books while still at his ad agency; he found his style only after many tries.8. Why does the author mention the interview?A．To show his expectation. B．To explain his surprise.C．To display Patterson’s ability.D．To introduce a concept.9. What can we learn about the idea of “possible selves”?A．It involves three aspects.B．It allows for personal growth.C．It ensures one a promising future.D．It includes the idea of self-concept.10. What does professor Daphna intend to express?A．The idea of “now”self.B．The wish for the career transition.C．The importance of concrete action.D．The necessity of expert-consulting.11. What is probably talked about in the following paragraph?A．Different writing styles.B．Multiple research methods.C．Patterson’s success in his advertising business.D．The exploration and adaptation of job transition.A lot of manufactured glass today made from sand and sodium carbonate(碳酸钠) can be reused or melted down and recycled into new items, but it doesn’t break down in the environment and will sit in landfills for thousands of years. A team of Chinese scientists aimed to deal with this environmental concern by developing an eco-conscious alternative.In a study published recently in the journal Science Advances, a team at the Chinese Academy of Sciences’ Institute of Process Engineeri ng describe how they engineered biodegradable glass made from amino acids(氨基酸). That glass would have a smaller impact on the environment and can break down in a few weeks or in several months.In a test, glass beads(玻璃珠) made out of amino acids were placed under the skin of mice, and the breakdown of the bead and the skin healing process were observed for 30days. A diagram from the study shows how the mice’s bodies broke down the beads. In that month, the glass implant degraded beneath the skin, the wound site healed, and fur grew back. “Throughout the experimental period, no mice exhibited any pain-related behavior that may have been caused by the glass implantation, and none of them experienced obvious weight loss,” the researchers wrote in their paper.Although amino acids do degrade over time in the environment, this biodegradable glass is not as durable as traditional glass, because amino acids can break down quickly in heat. In order to overcome this hurdle, the researchers chemically modified the amino acids using the heating-cooling procedure applied in glass manufacturing. This is when materials for the glass are heated to become soft and then rapidly cooled so as to make the glass tougher.“It’s important to point out that this biodegradable glass is currently in the lab stage, and far from large-scale commercialization,” emphasized Yan Xuehai, a professor involved in the study, in a press release.12. What is an advantage of the new glass?A．It takes less time to break down.B．It can be recycled at a low cost.C．It is produced without pollution.D．It has a wide range of applications.13. Why did researchers implant glass beads inside mice?A．To assess whether the glass is biologically harmless.B．To investigate why amino acids are medically useful.C．To explore how long it takes for the glass to degrade.D．To observe if the glass can be melt down in mice’s stomach.14. What does the underlined word “hurdle” in paragraph 4 refer to?A．The challenge of improving the heating-cooling procedure.B．Environmental problems caused by traditional glass.C．The difficulty of selecting materials for the glass.D．The instability of amino acids.15. Which of the following can be the best title for the text?A．Amin o Acids Make Glass TougherB．Amin o Acids Cast New Light on ScienceC．Biodegradable Glass: Closer to SustainabilityD．Biodegradable Glass: Ready to Hit the MarketBefore we even realize it’s happening, slowly but surely, we start losing confidence in who we are, what we do, and pretty much everything we ever thought we knew. You’re not alone. 16 Below are simple steps that it offers to help you restore confidence quickly.Figure Out the Root Cause. Knowing why you’re losing confidence is key to reversing that downward spiral. Not only will it get your confidence back but also it will strengthen it in the process. So, take the time to become aware of your environment, your thoughts, your behaviors, and your relationships. 17Strike a Pose. Simply put you stand straight, take up some space, put one hand on each hip, chin tilted upward, breathe in, and be present. Hold this pose for a few minutes. 18 Our attitudes often follow our behaviors, her research suggests, meaning that assuming the body language of a powerful person can make anyone who does it feel more confident.19 Losing confidence means you’ve given your power away. And one of the fastest ways to take back your power is to utter a tiny two-letter word: NO, Practice saying “no” at least once a day. It can be to your own judgy voices of doubt, or it can be to the external factors you’ve identified that have caused you to lose confidence. It, along with these other suggestions: are very powerful steps in restoring your confidence.Losing confidence in ourselves happens. 20 I bet if you ask the people closest to you in your life, they’ll shrug and nod, letting you know that they’ve experienced self-doubt and a loss of confidence, too. It’s part of being human and part of living this thing that we call life.Every year I’d read over 2,000 college applications from students all over the world. It is quite ____ to choose whom to admit. ______, in the chaos of SAT scores and recommendations, one _____ is always irresistible in a candidate: kindness.The most surprising ____ of kindness I’ve ever ______ came from a student who had excellent scores and a supportive recommendation from his college consultant. Even with these qualifications, he might not have ____. But one letter of recommendation caught my eye. It was from a school security ___ . Letters of recommendation are typically written by people like former presidents, celebrities, and Olympic athletes.The security guard wrote that he supported this student’s admission because of his ______. This young man was the only person in the school who knew the names of every member of the guard staff. He turned off lights in empty rooms, consistently ______ the hallway monitor each morning and tidied up the classroom after his peers left school ______ nobody was watching. This student, the security guard wrote, had a(n) ______ respect for every person at the school, regardless of position, popularity or power.It gave us a ______ onto a student’s life in the moments when nothing “counted”. That student was admitted by agreed vote of the admissions committee.Next year there might be a flood of security guard recommendations ______ this essay. But if it means students will start paying as much ______ to the people who clean their classrooms as they do to their principals and teachers, I’m happy to help start that ______.21.A．decent B．delicate C．difficult D．desperate22.A．Otherwise B．However C．Besides D．Therefore23.A．ability B．quality C．limitation D．assumption 24.A．signal B．image C．appearance D．indication25.A．come across B．pick up C．come out D．bring up26.A．stood up B．stood out C．given up D．given out27.A．guard B．teacher C．principal D．counselor28.A．wisdom B．bravery C．consideration D．encouragement 29.A．bothered B．answered C．visited D．thanked30.A．as if B．now that C．even if D．in order that 31.A．refreshing B．amusing C．demanding D．puzzling32.A．method B．trouble C．passion D．window33.A．due to B．in need of C．except for D．along with34.A．money B．notice C．attention D．curiosity35.A．policy B．career C．arrangement D．trend阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
论中学数学教学中的具体化原则
论中学数学教学中的具体化原则胡焕明（太湖县北中高中邮编：246490）摘要：本文阐述了数学(尤其是中学数学)抽象性的特征，批判了我国中学数学课堂上过分注重抽象性原则的畸形数学教学观，最后重点举出了中学数学教学中较好的运用了具体化原则的两个案例。
关键词：中学数学，具体化，抽象性,案例数学是一门高度抽象和逻辑非常严密的学科，数学中公式与符号、定理与法则繁多而抽象。
正是这些特点使得数学规则与性质概括性强，数学语言和过程简洁明了，数学结论适用范围广。
难怪不少学生认为数学晦涩难学，枯燥乏味，公式记不住，习题不会做。
数学既不像物理化学生物那样与生活实际建立了广泛而直接的联系，也不同于语文地理历史那般故事性强，起点较低，易于接受。
尤其到了高中，数学无论是知识的深度和广度还是对学生的能力要求都有着质的飞跃。
集合符号与语言、函数与映射概念、逻辑推理语言、图形语言，还有向量符号语言都相继出现了，学生如果没有较强的数学表征能力，逻辑思维能力和问题分析与领会能力，就很难真正的理解数学，学好数学。
毋庸质疑，数学的这种高度抽象性，对于训练学生的逻辑思维能力具有不可忽略的作用，而且是必不可少的。
但是，这并不意味着数学课程的教学过程中就一味的追求抽象化，而忽略了数学教学的具体化，情景化和生活化。
而事实上，在我国高中数学课堂中，数学的抽象性和逻辑严密性一直是备受推崇，简直是被神圣化了。
这其实是一种畸形的数学教学观。
但凡观摩一堂高中数学课，就会发现，数学老师最擅长最喜欢满黑板的满课堂的抽象概念、数学符号、逻辑推理、复杂运算。
使人感觉数学就是一门“不食人间烟火”的学科，数学王国就是那么高不可攀难以接近，数学材料内容跟学生的生活经验及心理特点是你那么的不符合，不少数学概念属性脱离了实际生产生活。
以致学生“谈数学色变”，害怕数学，进而又学不好数学。
因而，作为一位中学数学老师，应该纠正这一畸形的数学观，走出误区，在重视数学抽象性的同时，也要做到尽可能的使数学具体化，让学生易于接受和消化。
北中高中课堂常规
北中高中课堂常规
一、学校规定时间内准时出勤，无条件接受经确认的学校课表安排的课程。
二、在课堂上注重仪表，精神饱满，态度和蔼，讲普通话。
平等对待每一个学生，维持课堂纪律，关心学生状况,并根据学生反馈情况随时调整教法及进度。
三、不迟到，不早退。
日课无正当理由不得随意调课，确实因事需要调课的，须经教务主任同意，并填好调课登记表，注明事由，然后与考勤人员联系调课；如果教师之间相互擅自调课，没有登记，要追究调课人的责任，以旷课论处；因公差需要调课而不履行调课责任的，教务处不予安排人代课，所缺课程以旷课论处。
教师调课必须提前安排，否则教务处拒绝调课。
四、体育课要求：授课教师应精心组织课堂教学，负责课堂学生安全，全程陪同学生。
要求学生不得做与本课程无关的事，严禁学生回宿舍、打开水、洗衣服、私自外出等。
教师根据天气状况确定上室外活动课和室内理论课。
五、教师上课及坐班，享受相应津贴；因事请假不享受相应津贴；迟到、早退5分钟以上不发津贴；正课旷课一节罚款20元，自习课旷课一节罚款5元，出差及事假导致自习课未上则不发津贴。
六、教务处安排专人对正课进行考勤，考堂人员要据实记载，不得弄虚作假，如有与事实不符，发现一次，罚款20元；早、晚自习由行管轮流考勤；考勤结果每月公布。
七、其他未尽事宜教务处有权自行处理。
教务处
2012年2月。
北中高中教学常规管理细则及考评办法
北中高中教学常规管理细则及考评办法（征求意见稿）2012年2月6日教学工作是学校有组织、有计划、经常性的教育活动，是学校全面贯彻党和国家的教育方针，实现教育目标的最主要途径。
教学是在教师有目的、有计划、有组织的教导下，使学生学习和掌握系统的科学文化知识和基本技能的双边活动，教学的根本目的在于提高学生整体的学习水平。
因此在教学活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，既要面向全体学生，又要注重培养尖子，既保证学生德、智、体诸方面全面发展，又要注重培养学生特长，使整个教学过程环环紧扣，层层落实。
为此，制订以下教学常规及实施考评办法。
一、制订教学计划、进度，撰写总结（5分）A、要求1、开学前，科任教师要通过通读教材，细研教学大纲，明确教学目标、教学任务，了解任课班级的学生情况，依据“课程标准”的要求，结合教学实际，制订切实可行的教学计划和教学进度。
2、教学计划和进度一式两份，经教研组长审阅签字后，一份贴在教案扉页，另一份在开学一周内交到教务处。
3、在教学过程中，科任教师要按计划进度进行教学活动，教务处不定期进行抽查。
学期中如对原计划需做较大调整，应将修订后的教学计划、进度交教务处存档。
4、学期末每位科任教师和教辅工作人员要对全学期教学工作进行认真总结，每人向教导处递交有实际内容（包括：工作任务完成情况，主要经验、体会，存在问题及改进意见等）的工作总结一份。
B、考评：1、计划、进度每人制订一套，开学第二周检查并予以评分。
内容、格式不符合要求者扣3分，未交者计零分。
2、总结放假前交教务处，无总结则记零分，不符合要求，扣3分。
二、备课（20分）A、要求：备好课是上好课的前提，备课要以“课程标准”为依据，以教材为基础，以学生为主体，以教师为主导，从教学实际出发，以求达到实效。
全体教师要努力更新观念，以新课程改革为指导，落实“导学促用，全面养成”的教学理念。
要结合学情，吃透《课程标准》，充分研究《考试说明》，变搜集记忆为主的备课为探索思维为主的备课。
北中高中教师继续教育校本培训方案
北中高中教师继续教育校本培训方案项目实施办法要求培训目标教师队伍基本情况教师基本情况及分类情况清楚有教师基本情况分类一览表校本培训规划贯彻上级文件精神，培训目标明确，规划科学，具有全员性与层次性。
有培训规划和方案校本培训行动方案主题突出，操作性强，目标明确，具有全员性、层次性，体现教研训一体化。
有校本培训行动方案学期校本培训计划培训过程具体，措施得力，切实可行。
有详细的培训计划教师专业发展规划实事求是，有内容、有时间、有方法、有目标。
教师自身长远规划及学期提高目标培训管理组织机构机构健全，分工明确有组织机构规章制度制度健全，有考核，有评估各项制度健全档案建设法规文件、培训方案、计划、总结、教师培训档案、规章制度，记实材料等分类存档，规范整洁。
文字档案和电子档案同建条件创设学校积极为教师参加培训创设有利条件保证教师参加校本培训时间培训过程培训内容结合学校的实际情况按学校的规划及计划有目的进行培训有教师学习的各种过程性材料（书、讲稿、学习笔记……）培训形式主要采取专题辅导、自学反思、研讨交流、教育教学实践、网上培训等形式每项培训活动要有记实材料分层培训发挥校内骨干教师传帮带作用，针对不同层次对象进行不同层次的培训，分类进行考核。
如新教师、骨干教师、教师岗位培训等培训考核做好对集中培训后学员培训成效的评估，考核、鉴定和反馈工作；有校本培训学时学分考核量化标准，定期考核，认真登记。
有全体教师参加集中、教研、校本培训学时、学分统计表培训效果师德修养师德水平整体提高，具有良好的心理素质。
典型事例及系列活动材料及成功经验教育教学能力通过说课、讲课、评课及班（团、队）会课等，考核教师实践能力。
发挥案例或个案分析研究的独特作用。
提高教师教育教学实践能力；培养出不同层次的骨干教师。
佐证材料科研能力提供课题立项书、实验方案、报告、论文著作等研究的形成性材料及科研成果。
实施方案、报告、论文著作信息技术应用能力计算机应用能力中级考核全员达标率90%；市（区）级骨干教师能设计课件达到80%；在课堂教学中能够应用现代化教学手段。
江功省睢宁县第一中学北校2025届高三生物第一学期期末调研试题含解析
江功省睢宁县第一中学北校2025届高三生物第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列有关实验的叙述，错误的是（）A．除了一个因素之外，其余因素都保持不变的是对照实验B．探究细胞大小与物质运输效率的实验中，自变量为琼脂块表面积与体积比，因变量为NaOH在琼脂块中的扩散体积与琼脂块体积比C．探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度时，可通过预试验减小误差D．采用建立模型的方法可以帮助人们认识人体血糖的调节机制2．下列疾病中不属于遗传病的是（）A．新冠病毒引起的肺炎B．高胆固醇血症C．高血压病D．猫叫综合征3．假设图所示为某动物（2n＝4）体内一个分裂细胞的局部示意图，其中另一极的结构未绘出。
已知该动物的基因型为GgX E Y，下列叙述正确的是（）A．图示细胞为初级精母细胞，应进行均等分裂B．图示完整细胞内应有6 条染色单体C．图示细胞经过分裂能得到2 种或4 种配子D．图示未绘出的一极一定存在G、g 两种基因4．某家系中有甲、乙两种单基因遗传病（如下图），其中一种是伴性遗传病。
下列分析错误的是（）A．甲病是常染色体显性遗传、乙病是伴X染色体隐性遗传B．Ⅱ-3的甲、乙致病基因分别来自于Ⅰ-2和Ⅰ-1C．Ⅱ-2有1种基因型，Ⅲ-8基因型有4种可能D．若Ⅲ-4与Ⅲ-5结婚，生一个患两病的男孩概率是5/125．哺乳动物受精卵的前几次分裂异常可能导致子细胞出现多核现象。
2023高中生学习经验个人总结范文(2篇)
2023高中生学习经验个人总结范文一、起步对一个刚踏进北中高中门槛的学生来说，首先要有野心。
千万不要沉浸在考上北中的欢乐里，把目光放到三年后的高考，那才是人生关键的一步。
从高一开始就要比初三更刻苦，一步一个脚印，踏实前进，才能一路走好。
到了高中阶段，我们逐渐成年了，应该意识到要把学习作为生活的中心，做到一切为学习服务。
这并不是说要死抓着书本习题不放，而是时刻明确自己肩上的主要任务是学习，做到劳逸结合，收放自如。
如此稍作调整后，心中的杂念自然少，进而以最好的状态投入到学习中去。
二、打好高一、高二的基础高一、高二是我们第一次接触课本的阶段，打下牢固的基础，形成有效的知识体系，高三复习时才能够站在主动的位置。
偏科是基础学习的大忌，同学们一定要明确自己高考必考的科目，对这些科目平等看待，不要受自己情绪的影响。
一旦丢下了某个科目，缺失了某个基础板块，要想在后面的时间里补回来是十分痛苦的，因为高中的时间安排非常紧凑，基本上是很难再挤出回补的时间。
在这两年的学习中，除了阶段性考试前的复习时间外，其余的时间都应该以预习为主，预习从精，复习从简，加以适当的练习量。
现在的中学课本起点都比较低，一般来说都是同学们自己就能够看懂的，那我们在课前就可以做好预习工作。
预习前先翻看目录，让自己对全书的内容有一个总体的把握，接下来的学习才不会显得盲目。
预习时间一要抓紧假期的时间，尤其是理科的预习;二要利用好上课前一天晚上的时间，这对文科的学习比较有效果。
预习要做得精细，划出重点内容，并且在疑难问题上做上记号。
做好了预习工作后，老师讲述对应的内容时，我们就是主动地获取知识，而不是被动地接受知识，这样学习的信心就比较足，课堂效率也比较高。
课堂时间是十分宝贵的，做好了预习的同学，在听课时就等于是对知识的一次梳理，也相当于第一次复习。
这时千万不要自以为是，觉得自己已经看懂了就没必要再听了，一来老师会增加一些拓展的内容，这甚至比课本本身的内容更为重要，因为这些内容涉及到重点知识的深化和融会贯通;二来我们预习时不免会对某些知识有理解的偏差，认真听课可以起到纠正的作用;再者，即便课堂上仅仅是对课本知识的重复，那也可以作为记忆的深化，有些识记内容可以当场就记忆一遍。
太湖县
2021年，太湖县发明专利申请量196件，比上年减少273件。发明专利授权量36件，减少13件。实用新型专利 申请量832件，增加11件。实用新型专利授权量435件，增加51件。
截至2021年，太湖县共有医疗卫生机构（含诊所、卫生室）233个，比上年增加2个，其中医院和卫生院22个。 医疗卫生机构实有床位1888张，卫生技术人员2061人，增加66人，其中：执业（助理）医师1013人，增加48人， 注册护士963人，增加50人。
2021年，太湖县主要肉类总产量吨，比上年增加5454吨，增长7.3%。生猪出栏头，增加头，增长22.9%，生 猪存栏头，增加头，增长36.6%；家禽出栏3053万只，减少97万只，下降3.1%。水产品总产量吨，增加733吨， 增长2.2%。
2021年，太湖县农业生产机械总动力33.74万千瓦，比上年增长1.8%。其中：拥有农用拖拉机台，谷物联合 收割机380台，水稻插秧机139台，植保无人机86架，粮食烘干机185台。农作物耕种收综合机械化水平75.0%，提 高1.7个百分点。化肥施用量（折纯）吨，下降2.3%；农村用电量万千瓦时。
人民生活
2021年，太湖县居民人均可支配收入元，比上年增长9.9%。其中：城镇常住居民人均可支配收入元，增长 9.5%；农村常住居民人均可支配收入元，增长9.4%。
固定资产投资
萤光 高中作文【1000字】
萤光高中作文【1000字】拿着助学金，手里沉甸甸的，心里更是沉重。
我很明白，肩上的担子有多重。
以前，总感觉国家很抽象，离我很遥远；但现在，感觉国家很具体，很真实。
我是单亲家庭的孩子，刚来到这个新的环境，总以为被人戴着一双有色眼镜看着我。
当同学们坐在一起谈天说地时，我常常选择默默地走开。
我战胜不了我心里那种莫名的自卑。
我离人群那么远，远到别人看不到我内心的脆弱与卑微。
其实，我很惧怕，三年，甚至更长时间怎么渡过这孤单、困顿的生活。
开学不久，老师告诉我们国家对一些贫困学生予以资助，每个受助学生有1500元钱的补助，但名额有限，并要经过同学们投票。
我畏惧了，平时我和同学们的关系生疏，并且自己向来表现都很一般，老师，同学们会把这个机会给我吗？但我必须申请，为了生活。
受助者名单公布后，我的名字醒然在目。
那一刻我感到，我知道，这是老师，同学们对我的关心与支持。
也许这些钱对一些同学来说只是几件衣服，可对于我来说是那么重要。
而后，身边出现了很多关心我的人。
而我，也一步一步地，尝试走出心理的困境，会和他们一起吃饭，一起聊天，一起解决学习生活中的问题。
今年，学校成立了“萤光爱心社”。
萤火虫之光，虽然微弱，但却可以让失败的孩子重拾信心，使迷路的孩子找到家的方向。
奉献一份爱心，帮助需要帮助的孩子。
尽管我不富裕，但我还会尽自己微薄之力来帮助他们。
我是受助者，我懂得那种希望，那种关爱的力量。
但我很清楚，我应该保持一颗感恩之心。
感恩老师，同学对我的支持与帮助；感恩父母给予我生命；感恩国家，多我的关心，不放弃。
有人说，命运是一些人的生母，是另一些人的继母，因为他总是偏心而专横地把一些人抛在贫困痛苦的深渊。
我不会去责怪命运带给我的贫穷，生活有它来自的残忍。
但我也绝不是在讴歌贫穷，那真是一种很不舒服的生活状态。
穷，真的没什么。
它不是一种光荣，但也绝不是一种屈辱。
它只是一种与富贵相比较的生活的状态。
如果把它看作一块丑陋的布料，那么它就会遮住我们心灵的阳光；如果把它当做一件温暖的新衣——甚至可以把它当做魔术师手中的那块布，我们就可以用它变出绚丽多彩的梦想。
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安徽省太湖县北中高级中学
学校简介
安徽省太湖县北中高级中学坐落在皖鄂交界，农、工、商并茂的北中镇区河东岸，环境优美，幽雅宜读，是一所年轻的市级示范高中。
北中高中前身系清末太湖县第一所民办小学，1959年在原址基础上创建太湖县北中中学，建制为初级中学1969年下半年改建制为普通高级中学，是文革期间太湖县原山五区第一所实行高中招生的学校。
为适应教育形势的发展，1986年，迁于现址。
1989年改为职业高中，因多方面原因，1999年停止招生。
由于镇党委、政府积极争取，2002年又恢复招生。
2004年省教育厅批准恢复普通高中建制。
短短几年，发展迅速，成绩显著，2008年被评为安庆市示范高中,2011年被评为“市级绿色学校”、“市级卫生先进单位”。
师资条件
学校现占地面积近百亩，建筑面积22580平方米。
现有18个教学班，在校学生1100余人、教职工93人。
学校硬件设施一流，拥有按省颁标准配备的理化生实验室、多媒体教室（18个教室配备了多媒体，另有2个公用多媒体教室）、语音室、微机室、阅览室等。
这些设备都得到了充分合理的利用。
学校师资队伍齐备，以中青年教师为主体，呈现出年轻化、知识化、专业化的特点，充满了蓬勃向上的朝气。
他们认真、进取、严谨的工作态度，赢得了家长、社会的广泛认同和赞誉。
办学理念
学校以“人品正，学问明，事功实”为校训，以先进的教育理念为指导，形成了科学的管理机制。
教育教学改革正在稳步推进，切实按部颁标准开齐开足课程，努力开发校本课程；改变单一的学业成绩评价模式，采用多元评价标准。
广泛开展各种实践活动，增强学生体能体质，鼓励学生发展特长。
学校特别重视年轻教师的培训培养，形成了北高特色的校本培训模式。
北高，已成为年轻教师快速成长的摇篮。
学校为山区孩子的成长作出了显著成绩，为社会输送了大批合格人才，赢得了良好的社会声誉。
先后获得安师大大学生实习基地，安庆市五四红旗团委，太湖县文明单位、综合治理先进单位、法治示范校园等荣誉称号。
《安庆日报》、《安徽青年报》多次采访报道，赞誉独特的“北高现象”。
原中国工程院院长、国家科委主任、国务委员、全国政协副主席宋健为我校题写了校名。
严谨务实，探索创新的北高人，正以满腔的热情、拼搏的精神，改革的魄略，树立科学的发展理念，为建设学生、教师、学校三位一体发展共赢的和谐校园而不懈努力。