信号与系统试卷

一、填空题（共20分，每空2分） 1．()

________

)2(=+⋅+⎰

∞∞

--dt t t e

t

δ 2．已知有限频带信号f(t)最高频率为100Hz ，对下面信号进行时域取样时，求最小取样频率s f 。

（1）f （3t ） s f =____________ (2)f(t)＊f(2t) s f =_____________

3．已知信号f(t)的单边拉普拉斯变换为)

5)(2(6

)(+++=

s s s s F ，则

=+)0(f __________

4．已知1

5.011

)(-+=

Z

Z F ，|Z|〈 0.5 。则时域序列f(k)=__________ 5．已知函数)(1t f 和)(2t f ，则)(1t f 和)(2t f 卷积积分

f(t)= )(1t f *)(2t f =_______________

6．已知信号f(t)的傅立叶变换为）（ωj F ,则)23(3t f e t j -的傅立叶变换为___________

7．为信号传输无失真，系统的频率响应函数=)(ωj H 。 8．已知周期信号

)4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为

______rad/s ；周期为 s 。

二、 计算题（6分）

某线性时不边系统的频率响应为ω

ω

ωj j j H +-=22)(,系统输入f(t)=cos2t ,求系统的零状态响应y(t).

三 、计算题（6分）

求序列{}

10()1,2,1

k f k ==和2()1cos ()2f k k k πε⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的卷积和。

四、计算题（6分）

已知某双边序列的Z 变换为21

()1092F z z z =

++，求该序列的时域表达式()f k 。

五、计算题（6分）

求出下面框图所示离散时间系统的系统函数

描述离散系统的差分方程为：y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)-3f(k-1) 求g(k)。

七、计算题（10分）

已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为

21

()23F j j ωωω=

-+，按照取样间隔1

T =对其进行取样得到离散时间序列()f k ，序列()f k 的Z 变换。 八、计算题（15分）

已知电路如下图所示，激励信号为)()(t t e ε=，在t=0和t=1时测得系统的输出为

1)0(=y ，5.0)1(-=e y 。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及

自然响应和受迫响应。

L=2H

C=1F

+_

九、计算题（15）

某线性时不变系统函数2

33

)(20

+++=s s s H s H ，其中0H 为常数。已知该系统的单

位阶跃响应的终植为1，问该系统在何种激励下的零状态响应为

)()31

341(2t e e t t ε--+-。

十、计算题（10分）

下图是一个输入信号f(t)，输出信号为y(t)的调制解调系统。已知输入信号f(t)的傅立叶变换为F （ω）,画出A 、B 、C 及y(t)的频谱Y(ω)。

信号与系统 课程 期末 B 试卷 考试形式 闭卷

一、填空题（共20分，每空2分）

1．

=-⎰∞

∞

-dt t t )()5cos 2(δ________________-。

2．已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 3．为信号传输无失真，系统的频率响应函数=)(ωj H 。4．，

已知：)

3(1

)(+=

s s s F 则=+)0(f ; =∞)(f 。 5．已知函数)(1t f 和)(2t f ，则)(1t f 和)(2t f 卷积积分 f(t)= )(1t f *)(2t f =_______________ 6．已知，)()(k k f ε=其Z 变换

=)(Z F ；收敛域为

。

7．已知连续系统函数1

342

3

)(2

3+--+=

s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 8．要传送频带为15kHz 的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频率应为 。

二、计算题（6分）

已知⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧====其它

其它,03

,2,1,0,4)(,02,21,30,1)(21n n n f n n n n f ；)()(21n f n f *求。

三、计算题（6分）

某线性时不边系统的频率响应为ω

ω

ωj j j H +-=22)(,系统输入f(t)=cos2t ,求系统的零状态响应y(t).

四、计算题（6分）

已知)

2(2

35)(2>+-=

z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。

五、 计算题（6分）

求出下面框图所示离散时间系统的系统函数

六、计算题（9分）

已知系统的差分方程和初始条件为：

)()2(2)1(3)(k k y k y k y ε=-+-+，5.0)2(,0)1(=-=-y y

求系统的全响应y (k)。

七、计算题（10分）

某线性时不变系统函数2

33

)(20

+++=s s s H s H ，其中0H 为常数。已知该系统的单

位阶跃响应的终植为1，问该系统在何种激励下的零状态响应为

)()31

341(2t e e t t ε--+-。

八、 计算题（15分）

已知某离散系统的差分方程为

)1()()1(3)2(2+=++-+k e k y k y k y

其初始状态为6)2(,2)1(-=--=-zi zi y y ，激励)()(k k e ε=；

求：1） 零输入响应)(k y zi 、零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y ；

2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。