2012高一精品数学上册课后强化训练题9

模块综合能力检测题

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．(09·全国Ⅰ文)已知tan α＝4，tan β＝3，则tan (α＋β)＝( ) A.711 B ．－711 C.713D ．－713 [答案] B

[解析] ∵tan β＝3，tan α＝4，

∴tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝4＋31－4×3＝－711.

2．(09 广东文)函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π

4－1是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π

2的奇函数

D ．最小正周期为π

2的偶函数

[答案] A

[解析] 因为y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin 2x 为奇函数，T ＝2π

2＝π，所以选A . 3．(09·山东文)将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π

4个单位，再向上平移1个单位，所得图

象的函数解析式是( )

A ．y ＝2cos 2x

B ．y ＝2sin 2x

C ．y ＝1－sin (2x ＋π

4)D ．y ＝cos 2x

[答案] A

4．(09·浙江文)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )

A ．(79，73)

B ．(－73，－79)

C ．(73，7

9)

D ．(－79，－7

3)

[答案] D

[解析] 设c ＝(m ，n )，∵c ＋a ＝(m ＋1，n ＋2)，a ＋b ＝(3，－1)， ∴由(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )得：

⎩

⎪⎨⎪⎧

－3(m ＋1)－2(n ＋2)＝03m －n ＝0，解得m ＝－79，n ＝－7

3.

故选D.

5．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝⎛⎭

⎫－π2

2的大致图象是( )

[答案] C

[解析] ∵y ＝cos x ·|tan x |

＝⎩⎨

⎧

－sin x ⎝⎛⎭

⎫－π

2

⎛⎭⎫0≤x <π2，故选C.

6．在△ABC 中，sin A ＝35，cos B ＝5

13

，则cos C 的值为( )

A ．－56

65

B ．－1665

C.1665

D.5665 [答案] C

[解析] ∵cos B ＝513，∴sin B ＝12

13，

∵sin B >sin A ，A 、B 为△ABC 的内角， ∴B >A ，∴A 为锐角， ∵sin A ＝35，cos A ＝4

5

，

∴cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝－45×513＋35×1213＝16

65

.

7．已知a ＝(1,3)，b ＝(2＋λ，1)，且a 与b 成锐角，则实数λ的取值范围是( ) A ．λ>－5

B ．λ>－5且λ≠－5

3

C ．λ<－5

D ．λ<1且λ≠－5

3

[答案] B

[解析] ∵a 与b 夹角为锐角，∴a ·b ＝2＋λ＋3>0，∴λ>－5， 当a 与b 同向时，存在正数k ，使b ＝k a ，

∴⎩

⎪⎨⎪⎧

2＋λ＝k 1＝3k ，∴⎩⎨⎧

k ＝13

λ＝－53

，因此λ>－5且λ≠－5

3

.

8．(09·陕西理)若3sin α＋cos α＝0，则1

cos 2α＋sin2α的值为( )

A.103

B.53

C.23 D ．－2 [答案] A

[解析] ∵3sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－1

3

，

∴原式＝sin 2

α＋cos 2

αcos 2α＋2sin αcos α＝tan 2

α＋11＋2tan α

＝19＋1

1－23

＝10

3，故选A.

9．若sin 4θ＋cos 4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 [答案] D

[解析] 解法一：由sin 4θ＋cos 4θ＝1知

⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＝0cos θ＝±1或⎩⎪⎨⎪⎧

sin θ＝±1cos θ＝0

， ∴sin θ＋cos θ＝±1.

解法二：∵sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝1－2sin 2θcos 2θ＝1， ∴sin 2θcos 2θ＝0，∴sin θcos θ＝0， ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝1， ∴sin θ＋cos θ＝±1.

10．a 与b 的夹角为120°，|a |＝2，|b |＝5，则(2a －b )·a ＝( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．13 [答案] D

[解析] a ·b ＝2×5×cos120°＝－5， ∴(2a －b )·a ＝2|a |2－a ·b ＝8－(－5)＝13.

11．设e 1与e 2是两个不共线向量，AB →＝3e 1＋2e 2，CB →＝k e 1＋e 2，CD →

＝3e 1－2k e 2，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为( )

A ．－94

B ．－49

C ．－38

D ．不存在 [答案] A