SiN_Si_2N分子的结构与势能函数
UN、UN2分子的结构和势能函数
1
引言 2 计算方法和结果
对 3 原子采用了相对论有效原子实模型 （4/+;） ， （A s 2B s 2A p AA d 1C f @ ） 的准相对论 1* 个价电子 有效原子实势及 （C s * p @ d * f ） ［ 收缩价基 / @ s@ p2 d2 f ］
［*］ 集合 ， 氮原子采用非相对论 A—@11O * 全电子基 集合， 应用 OPEQQHPR 9L 程序， 采用了 D@6<; 方法， 对
的势能函数应为：
（2） （2） （ R1）+ V （ R2）+ （ R1， R2， R 3）= V V UN UN
162
原
子
与
分
子
物
理
学
报 表5 分析势能函数的参数 C2 C5 10 . 730 7 4 . 071 63 0 . 85 C3
2002 年
在表 3 中列出。
表3
D0 e / eV （ N 2 X Σg ）
［@］ 对 ;P>> 相关函数组成的杂化密度泛函理论 :78） 得到了 3. 和 3.2 的分析 3.、 3.2 进行了理论计算，
势能函数， 这对于了解 3 M .2 反应机理具有重要的 参考价值。
率v2 W 29A . C2 SX V 1 ， 对称伸缩振动频率v1 W B)@ . @A V1 SX 和反对称伸缩振动频率 v@ W LBC . @2 SX V 1 。红 外光谱测得的振动频率为 v1 W 1 ))L SX V 1 和 v@ W 1
［7］ ： 形式 2 3 （ - a1 V = - D（ exp e 1 + a1 ρ + a2 ρ + a3 ρ） ρ） （2） 式中 ρ = R - Re ， R、 Re 分别为核间距和平衡核间
分子动力学入门第二章
第二章：分子模拟的基本部分2.1模拟的物理体系模拟的最主要组成部分就是所研究物理体系的模型。
对于分子动力学来讲就是选择势能函数：V （r 1，…….r N ）该函数是有关原子核位置的函数，它表示当所有原子的位置组成一特定构型时体系的势能。
该函数是原子的平动和转动的不动点，通常的位置是指原子间的相对位置而不是绝对位置（内坐标表示，而不是笛卡尔坐标）。
原子所受到的力就是势能相对于位移的梯度：F i =-ri ∆V （r 1，…….r N ）（1）。
这种形式暗示存在一种有关总能量E 保守的定律，E=K+V ，这里的K 值得是瞬间动能。
最简单的势能函数V 的写法是表示成成对相互作用的和：：V （r 1，…….r N ）=|)(|j i i j i r r -Φ∑∑>（2）第二个求和下的j>i 的目的是考虑没对原子只能求和一次。
在以前大多数势能函数都是有成对的相互作用构成的，但是现在情况不在是那样啦。
现在已经知道tow —body 近似对一些相关系统非常不合适，例如金属和半导体。
许多种many-body 势能函数在凝聚态模拟中普遍得到运用，这会在第四章简单的做一介绍。
寻找精确的势能函数也是目前重要的一个研究领域。
在第四章会介绍一些目前有关这方面的研究情况。
现在我们来看看目前最普遍运用的相互作用模型：Lennard —Jones 的成对势能函数。
2.1.1 Lennrad —Jones 势能函数Lennrad —Jones 的公式：LJ Φ（r ）=4ε{（r δ）12-（r δ）6}（3）该函数表示一对原子间的势能，而总势能是有（2）决定。
该势能函数在很大r 处具有一个“attractive tail ”（相互吸引），r 能达到的最小为1.122δ，在很短距离能强烈排斥，在r=δ处相互作用为0，随着r 的减小渐渐增大。
1/r 12,在短程起主导作用，模拟当两原子间靠的的非常近时的原子间的排斥作用。
1.5双原子分子的势能曲线
1.5 双原子的势能曲线（，其中)(R U 为势能面. 对双原子分子来说，势能面仅是核间距R 的函数，因此在双原子分子情形下，势能面简化为势能曲线.氢分子是最简单的双原子分子，本节将以它为例讨论双原子分子势能曲线的一般特征.1.5.1 Heitler-London 方法以a 和b 分别标记两个氢原子，并同时分别标记它们的s 1轨道，1和2分别标记两个电子，如图1.3所示.图1.3 氢分子的坐标电子运动的Hamilton 算符为Rr r r r r H b b a a 11111121211221212221++----∇-∇-= （ 定义2111112a h r =-∇- , 2222112b h r =-∇- （ 则有1221121111a b H h h r r r R=+--++ （ Schrodinger 方程为ψ=ψE H （ 1h 和2h 分别表示电子1和2各自单独在a 核和b 核的势场中运动，即它们分别是两个孤立氢原子的Hamilton 量. 当用微扰法处理时，可将（ 当两个核相距无穷远时，由图1.3可以看出，（012H h h =+ （这时，氢分子的Hamilton 量是两个氢原子的Hamilton 量的直接和，因此（ 假定氢原子波函数取1s 轨道,暂时不考虑自旋，由于电子的不可分辨性，这样的直接积有两个，即)2()1(b a (和)1()2(b a (式中ai r a e i s i a -==π1)(1)( , bi r b e i s i b -==π1)(1)( （ （，称为交换简并，氢分子的零级近似波函数应该是二者的线性组合. 有两种组合方法，一种是对称组合，即将两式相加，另一种是反对称组合，即将两式相减. 进一步考虑自旋，电子为费米子，应满足Pauli 原理，即波函数对两个电子的交换是反对称的. 如果空间函数取作对称的，则自旋函数必须是反对称的，这样的反对称自旋函数只有一个，因此总波函数也只有一个，称为单重态，记作ψ1，即)]1()2()2()1([21)]1()2()2()1([1βαβα-+=ψb a b a N （式中，N 为空间波函数的归一因子，)(i α和)(i β分别为电子i 的自旋波函数，)(i α仅在21=i s 处有值，其他处皆为0，而)(i β仅在21-=i s 处有值，i s 为i 电子的自旋值，并且有⎰=1)(2i ds i α， ⎰=1)(2i ds i β， ⎰=0)()(i ds i i βα （如果空间函数是反对称的，则自旋函数必须是对称的. 对称的自旋函数可以有三个，它们共同构成一个三重态，用ψ3表示, 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=ψ)2()1()]2()2()2()1([21)2()1()]1()2()2()1(['3βββαβαααb a b a N ( 式中'N 为ψ3的空间函数的归一化因子. 不难证明ψ1和ψ3都是总自旋算符2S 和z S 的本征函数，2S 的本征值分别为0和1. 2S 和z S 的定义为2212()S s s =+ , 12z z z S s s =+ （其中i s 为i 电子的自旋算符，而zi s 为i 电子自旋的z 分量算符. 我们常常将算符和它的本正值用同一个符号表示，一般情况下，这样做不会引起混淆. 令(1)(1)ab M a b = （ab M 称为原子轨道a 和b 的重叠积分. 由ψ1和ψ3的归一化条件可得122[2(1)]ab N M -=+，1'22[2(1)]ab N M -=- （将（，因Hamilton 量（，故可将自旋函数先行积分，得到11121[(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)]1ab E H a b H a b a b H b a M =ψψ=++ 21abQ K M +=+ （ 33321ab Q K E H M -=ψψ=- （ 式中，)2()1()2()1(b a H b a Q =称为库仑积分，)2()1()2()1(a b H b a K =称为交换积分.在量子化学中，库仑积分和交换积分是两个重要术语，原则上讲，任何二体算符的矩阵元都有库仑积分和交换积分. 这里指的是Hamilton 量的矩阵元，在另外的场合可能指的是其他算符的矩阵元，例如电子排斥积分的矩阵元也分为库仑积分和交换积分. 不论算符如何不同，库仑积分都是指与经典电荷密度相对应的矩阵元，而交换积分都是指与交换电荷密度相对应的矩阵元. 例如上式库仑积分Q 中的电荷密度为)1()1(*a a 和)2()2(*b b ，而交换积分K 中的电荷密度为)1()1(*b a和)2()2(*a b . 交换电荷密度来自Pauli 原理，是量子力学中特有的，没有经典对应. 以下几章中出现库仑积分和交换积分时，不再一一说明.(，E 1和E 3都是核间距R 的函数. 给R 不同的值，逐点计算出Q 和K ，将这些点连结起来就可以得到E 1和E 3随R 变化的曲线，即势能曲线. 本节中我们不介绍计算的具体细节，仅叙述计算结果. 通常取孤立氢原子基态的能量00H ε=,即把两个氢原子相距无穷远时作为能量零点，此时可得如图1.4所示的势能曲线.图1.4氢分子的势能曲线（价键法）图1.4中，1∑和3∑中的左上角数字1和3分别表示单态和三重态，符号∑是点群h D ∞的一维不可约表示的标记（氢分子具有h D ∞对称性），表示电子的总轨道角动量沿原子核连线方向的分量量子数0=m L . 从图中可以看到，对于3∑态，当两个氢原子从无穷远开始相互靠近时，体系的能量一直上升，始终表现为相互排斥；而对于1∑态，当两个氢原子相互靠近时，体系的能量先下降，达到一极小值后再上升，形成一个势阱，两个原子被束缚在势阱中而形成稳定分子. 与能量极小值对应的核间距被称为平衡核间距或平衡键长，势阱深度被定义为结合能. 按（nm R 080.00=，结合能ev D 20.3=，而实验值ev D nm R 75.4 ,074.00==，这表明，计算得到的势阱位置和深度都与实验值有差别. 为便于比较，图1.4中也给出了势能曲线的实验观测结果以及谐振子的势能曲线（抛物线U ）.以上处理氢分子的方法是Heitler －London 首先提出的，因此被称为Heitler －London 方法. （ Heitler －London 方法所得的结果与实验值虽然还有较大差距，但它却提供了许多重要的物理思想，并具有明确的物理图像. 在电子自旋反平行的1∑态，两个氢原子能够形成稳定分子，而在电子自旋平行的3∑态，则不能形成稳定分子. 这一事实表明，两个原子之所以能形成分子，就在于所共用的两个电子自旋反平行配对，从而用量子理论解释了化学键的成因，建立了现代化学键理论的基础. 作为化学键理论一个重要分支的价键理论，就是在Heitler －London 工作的基础上发展起来的.现在用分子轨道理论研究氢分子的势能曲线. 我们仍然假定每个氢原子提供一个s 1原子轨道，并采用上节的记号. 价键法直接由原子轨道构造总电子波函数，而分子轨道法则先由原子轨道组合成分子轨道，然后由分子轨道构造总电子波函数. 将两个原子轨道分别做对称组合和反对称组合可以得到两个分子轨道，分别记作A 和B ，即)A a b =+ （ )B a b =- （ 式中M 的定义见（，A 和B 是正交归一化的. A 代表成键轨道，两个电子占据A 轨道并且自旋反平行时才能形成稳定分子，因此最简单的氢分子基态波函数应为 )2()2()1()1(211βαA A =ψ (式中 )2()2()1()1(βαA A 为Slater 行列式，)2()1()2()2()1()1(A A A A =βα{}(1)(2)-(2)(1)βαβα, 代入（，可得)2()1()2()1(111A A H A A H E =ψψ=( E 1是核间距R 的函数，给R 不同的值，逐点计算出E 1，将这些点连结起来可以得到E 1随R 变化的曲线，即势能曲线. 本节中我们不介绍计算的具体细节，仅叙述计算结果. 取氢原子基态的能量00H ε=，即把两个氢原子相距无穷远时作为能量零点，得到的势能曲线图1.5所示.图1.5氢分子的势能曲线（分子轨道法） 图1.5中的实线为按（ 该曲线上也有势阱，表明两个氢原子可以形成稳定分子. 但当∞→R 时，该曲线并不趋于零，这表明，当氢分子解离时并不是生成两个氢原子，因此（ 我们将在以后的章节中讨论这种错误产生的根源，并讨论克服这种错误的方法.1.5.3 几种常见的势能曲线解析函数以上两节分别用价键法和分子轨道法计算了氢分子的势能曲线，在此基础上我们来讨论一般双原子分子的势能曲线. 一般双原子分子的势能曲线与氢分子的势能曲线有大体相同的形状，当然，势阱深度和宽度会有所不同. 注意到，由（，它给出核间距R 取不同值时相应电子态的能量，即一个个单点值. 这样的数表不便于应用，我们希望用一个解析函数拟合这些单点从而得到一条光滑的势能曲线，这样的解析函数称为势函数. 1.4节中已经介绍了一些双原子势函数，本节做进一步讨论.最简单的势函数是谐振子势，其表达式为20)(21)(R R k R U -= （ 式中R 和0R 分别为即时键长和平衡键长，k 为力常数. 0R 和k 的值可由实验测定，也可由拟合计算结果确定，它们的值依赖于具体的分子. 任何双原子势函数在平衡键长附近做泰勒展开，如果只取到二次项，其表达式都是谐振子势. 利用图1.4，我们来比较一下谐振子势与双原子分子的“真实”势函数. 谐振子势是一条抛物线，当核间距增加时，振子势能将趋于无穷大，这意味着，束缚在势阱中的原子不能从势阱中“逃逸”出来，因此，不能用这种势函数来研究化学反应或分子的解离行为. 但在平衡键长附近谐振子势能够较好地反映两原子间的相互作用，因此它仅能近似地用于研究低振动态. 由于在分子动力学模拟中通常采用谐振子势，因此通常不能用分子动力学模拟化学反应. 这些内容我们在1.4节中已做过讨论，现在通过与“真实”势能曲线的比较，进一步加深了我们的理解.Morse 提出一种更精确的双原子势函数，称为Morse 势，其形式为]2[)()()(200R R R R e e D R U -----=αα （式中包含三个参数，即D 、α和0R ，它们均取正值，其具体数值因分子而异. R 为核间距.下面讨论Morse 势的性质. 显然，当∞=R 时，0)(=R U ，这意味着把两个原子相距无穷远时的能量取作能量零点. 当0R R =时，D R U -=)(0 （并且有，0]22[)(0000)()(2=+-==----=R R R R R R R R e e D dR R dU αααα （02)(2220>==αD dR R U d R R （因此，)(R U 在0R 处有极小值，从而形成势阱，阱的深度为)(0R U D -=，D 就是结合能，0R 为平衡核间距. 对于双原子分子，将两原子分开所需的能量定义为解离能，以e D 表示，νh D D e 21-= （ 式中νh 21为零点振动能，ν为振动基频. 将（0R R =，利用（，可得，......))(2(21)(202+-+-=R R D D R U α （ 因此弹力常数22αD k =，从而得到ν和α的关系为μαπμπν222121D k == （μ为A 和B 两原子的折合质量，即B A m m 111+=μe D 和ν可由实验测定，代入（D ，再由（α 此外，由（0R ，这样对于特定的分子，其Morse 势函数就完全确定了. 当然，Morse 势中的参数也可由拟合理论计算结果得到，首先求解双原子分子的电子运动方程，得到势能曲线上的一系列点（例如上述氢分子问题的求解），然后用Morse 函数做非线性拟合，就可以确定参数D 、α和0R .将确定的Morse 势代入（，可以得到双原子分子振转运动的解析解，并得到相应的能级公式. 由Morse 势解得的振动不再是简谐振动，所得的三级力常数与实验值符合得很好，但四级力常数符合得不好.图1.6画出了Morse 势能曲线（下边的实线）和真实的势能曲线（用虚线表示）. 文献上给出的Morse 势有时取以下形式[]22)(0011)(⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-=--R R R R e e D e D R U ααα ( 将（，再与（，二者仅差一常数D . 因此，将图1.6 中的横轴下移D ，即可得到（图1.6 双原子分子的势能曲线由图1.6可见，当0=R 时，Morse 势取有限值，而真实的势能为无穷大，这是Morse 势的一个主要缺陷. 为了克服这一缺陷，邓从豪提出了一个双原子势函数，其形式为 02()1,11R R b U R D b e e αα⎡⎤=- =-⎢⎥-⎣⎦( 将（ 按此式，当0=R 时，∞=)(R U ,从而克服了Morse 势的一个主要缺陷. 将（Morse 函数（，激发态势能曲线则用反Morse 势描述，其表达式为{})()(233002)(R R R R e e D R U ----+=ββ （式中R 和0R 仍为键长和平衡键长，D 3为0R 处三重激发态能量(垂直激发能)的三分之一,即 0)(3133R R R U D == （ D 3的值可由实验测定分子的垂直激发能获得,也可由计算激发态在0R 处的能量来确定,β值则可由拟合分子激发态能量来确定. 对任意R 值，恒有 0)(3≠dRR U d （ 因此反Morse 势能曲线上无极小值点. 图1.6中也绘出了反Morse 势能曲线(上边的实线). 反Morse 势又称为Sato （佐藤）势.谐振子势和Morse 势一般用于描述两成键原子间的相互作用，属于强相互作用势. 非成键两原子间的相互作用属于弱相互作用，又称范德华作用，一般用Lenard-Jones （LJ ）势来描述，其形式如（ 由（0612==σR nb dR dU （ 并且有 εσ-==612R nb U （因此LJ 势也存在势阱，势阱深度为ε，两原子间的平衡距离σ6102=R . 图1.7给出了LJ 势的形状，其中的虚线分别为（在研究两个分子之间的相互作用时，为了简化模型，可以将每一个分子整体看作一个超原子，这时也可以用LJ 势来描述两个分子之间的相互作用.势能函数的解析式虽然便于应用，但也存在着缺陷. 一般解析式很难在势能面的各个部位都能很准确地拟合实验或理论计算结果，这将对动力学计算造成影响. 因此许多动力学计算不采用势函数的解析式，而是由单点结果采用差值法计算，或者在势能面的每一个单点上求解动力学问题，这种方法称为直接动力学方法.图1.7 LJ 势能曲线。
SiN、Si2N分子的结构与势能函数
SiN、Si2N分子的结构与势能函数刘玉芳;蒋利娟;韩晓琴;孙金锋【期刊名称】《原子与分子物理学报》【年(卷),期】2006(023)005【摘要】应用密度泛函B3LYP方法,采用aug-cc-pvtz基组对SiN(X2∑+)进行了理论计算,得到了它的微观几何结构,力学性质和光谱性质,结果表明SiN的平衡核间距为0.1739 nm,基态的离解能为4.5907 eV,谐振频率为1175.3820 cm-1,与实验结果符合得非常好,并得到了它的Murrell-Sorbie势能函数.用密度泛函B3P86/6-311++G(3d2f),优化出Si2N(X2A1)分子稳定构型为C2V,其平衡核间距Re=0.16712?nm、∠SiNSi=94.3862°,同时计算出了离解能、力常数及谐振频率.在推断出Si2N的离解极限此基础上,应用多体展式理论方法,导出了基态Si2N分子的分析势能函数,该势能表面准确地再现了Si2N(X2A1)分子的结构特征和能量变化.【总页数】5页(P938-942)【作者】刘玉芳;蒋利娟;韩晓琴;孙金锋【作者单位】河南师范大学物理与信息工程学院,新乡,453007;河南师范大学物理与信息工程学院,新乡,453007;河南师范大学物理与信息工程学院,新乡,453007;河南师范大学物理与信息工程学院,新乡,453007【正文语种】中文【中图分类】O561.1【相关文献】1.NaH分子基态(X1∑+)的分子结构与势能函数 [J], 庞礼军;汪荣凯;令狐荣锋;徐梅;陈世国;杨向东2.DCl分子基态（X1Σ＋）的分子结构与势能函数 [J], 庞礼军3.DCl分子基态(X1Σ+)的分子结构与势能函数 [J], 庞礼军4.SH自由基分子基态的分子结构与势能函数 [J], 宋晓书;杨向东;令狐荣锋5.HBr分子基态(X1∑+)的分子结构与势能函数 [J], 庞礼军;汪荣凯;令狐荣锋;徐梅;沈光先;杨向东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
nah分子基态(x1∑+)的分子结构与势能函数
nah分子基态(x1∑+)的分子结构与势能函数
，尽量有科学性
氮分子具有简单的结构，基态是一个双原子分子，由一个氮原子和一个氢原子组成，形成一个合格的集群，由于只有一个共价键，因此它被认为是单结构的。
基态的核心结构为X1Sigma+，即孤立的氮分子的激子数量是1，而磁性称号由升级标签2S+1L来定义，其中S为激子数量，L为角动量矢量大小。
分子原子之间由三种相互作用构成：电子亲和力、静电力和重力。
电子亲和力是最强的力量，控制着原子间共价键的稳定。
它决定着分子结构的安全性。
而静电力是最脆弱的力量，它决定着原子间非共价键的形成。
氮分子的双原子间的相互作用是一种三元相互作用，分子的全电子结构受以上所述三种力的影响。
由普朗克定理可以知道，唯一确定分子结构的方法就是分析其结构势能函数。
结构势能函数可以计算出分子的稳定性，并可以提供有关其结构的信息。
在氨分子的X1Sigma+状态下，基态函数的形状是稳定的，当双硫原子距离越远时，共价键能量越高，而非共价键能量越低。
此外，氨分子的结构稳定性还受激子数量、角动量矢量大小和距离的影响，只有激子数量为1，角动量矢量大小为介电效应，当原子距离满足一定值时，分子才处于最稳定的X1Sigma+状态。
因此，氮分子基态X1Sigma+是一个双原子分子，同时具有三种相互作用力，且激子数量为1，角动量矢量大小为介电效应，当原子距离满足一定值时，分子才处于最稳定的X1Sigma+状态。
唯一确定这些结构和性质的方法就是研究其优化后的结构势能函数，从而可以得出氮分子X1Sigma+状态的相关性质。
li2,na2和nali分子基态及低激发态的结构与势能函数
li2,na2和nali分子基态及低激发态的结构与势能函数NALI和Na2分子是重要的物理和化学研究对象，两者的信息可以获得关于表面材料的基础知识。
近年来，基于量子计算方法的理论研究对这些模型的结构和势能函数进行了深入的分析。
NALI分子是由单个钠原子和一个离子氮构成的复合结构。
在基态下，两个原子都位于分子的等高线的中心，钠原子的键角为127.1°，氮的键角是80.2°，氮原子与钠原子之间的键长约为1.24 A。
在低激发态中，键长由原来的1.24 A 缩短为1.17 A，氮原子键角增加到92.4°，钠键角变为113.6°。
NALI 分子的势能函数具有双重最小值：一个是基态中的最低势能 V (Ro)，另一个是低激发态的最低势能 V (Ro)。
两者的势能垂直关系由 V (Ro) 到 V (R1) 类似于双针形函数，最小势能 V (Ro) 远大于 V (R1)。
Na2 分子由两个钠原子构成，它在基态中有最大截断键，钠原子键角为180°，键长为3.07A，由于极化作用，Na2 分子的低激发态出现了最小键，键长为2.63 A，钠原子间的键角为165.6°。
Na2 分子的势能函数类似于单重型函数，由V (Ro) 连续到V (R1)，最低势能取值V (Ro) 还比基态V (R1) 的势能有更大的降低。
因此，从上面的分析可以看出，NALI分子的基态和低激发态的结构和势能函数表明，两个不同的原子间可以有双重最小势能，而Na2分子的低激发态结构显示了由于极化作用而导致的势能函数更新，使得原子间有单重最小势能。
这两个分子的基态和低激发态结构分析及其势能函数的研究，为进一步探究更复杂的表面材料奠定了基础。
势函数解读
例如，如果每个原子的结合能准确给出，则空位形成能就 不能准确知道；反之亦然。
此外，经典对势的主要缺点还表现在，其用于金属柯西偏 差的模拟预测时给出了不恰当的结果。
为了描述立方系金属的线性各向异性弹性性质，我们需要 知道三个常数：C1111(C11)， C1122(C12)和C2323(C44)。
7.1 原子间作用势模型
金属键、共价键及离子键三种主要键型是对实际系统的唯 象简化，因为在实际系统普遏存在着混合结合键。例如， 对子大多数过渡金属来说，方向性共价键与金属键形成互 补。任何定量成键理论都应该包括那些与原子结合在一起 的价电子的非经典特性。预测计算原子之间的结合键，必 须求解多体(约1023个粒子)问题的薛定谔方程。要实现这 一方法是非常困难的。因此，人们提出了各种不同的原子 间作用势近似模型，这些模型或多或少都带唯象的痕迹。
7.3 各向同性多体对泛函势
在二次矩和Finnis-Sinclair势中，嵌入函数F是一个平方根。 这是由电子态密度的紧束缚简化模型推出来的。
在嵌入原子方法及其相似的近似方法中，嵌入函数可由嵌
入原子能量导出，其嵌入原子被埋入局域电子密度为ρi的 均匀自由电子气中。
不论哪种情况，嵌入函数都是ρi 的负值凹型函数。
已用于晶格缺陷的模拟的原子间作用势包括：通用的径向 对称经验对相互作用；非径向对称键，它在有关的过渡金 属晶格缺陷的模拟中很有用；更为基本的近似方法诸如半 经验紧束缚近似，能给出与真实原子轨道相同的角动量以 及局域密度泛函理论。
7.1 原子间作用势模型
应当强调指出，建立合理的公式化势模型不仅是分子动力 学方法的需要，而且在迈氏蒙特卡罗和集团变分等模拟方 法中其重要性也在日益增加。
nin,sin,sis三种结的单粒子隧道效应
nin,sin,sis三种结的单粒子隧道效应单粒子隧道效应是指单个粒子通过隧道效应穿越一个势垒的现象。
在量子力学中，粒子的行为是以波动的形式描述的，而隧道效应则是波动性质的一种体现。
在隧道效应中，粒子的波函数会在势垒前后存在不连续的跃迁，使得在经典物理学中无法解释的现象发生。
在量子力学中，存在着许多不同类型的结构，其中包括nin结、sin结和sis结。
下文将分别对这三种结构进行详细阐述。
1. nin结:nin结是一种由n型半导体、绝缘层和另一个n型半导体构成的结。
在nin结中，绝缘层不允许电子自由通过，因此可以将它视为一个势垒。
当电子在这种结构中穿越势垒时，将产生单粒子隧道效应。
nin结被广泛应用于各种光电器件中，如光电二极管、激光二极管等。
2. sin结:sin结是由p型半导体、绝缘层和n型半导体组成的结构。
相比于nin结，sin结具有不同的载流子类型和不同的电荷分布。
当载流子穿越sin结时，同样也会出现单粒子隧道效应。
sin结可以用于制造多种电子器件，如太阳能电池、双极性晶体管等。
3. sis结:sis结是由两个超导体之间的绝缘层构成的结构。
在sis结中，超导体之间的绝缘层会形成一个势垒。
当电子在超导体之间穿越这个势垒时，就会出现单粒子隧道效应。
sis结是超导体量子干涉器件中重要的组成部分，例如超导量子干涉器及超导通道。
单粒子隧道效应在各种领域中有着重要的应用。
例如，在纳米电子学领域，隧道效应是实现纳米尺度电子器件的基础。
此外，实验上观察到的电子在分子和原子尺度物体表面的隧道效应也为其物性研究提供了重要线索。
在量子计算和量子通信领域，单粒子隧道效应也被广泛应用于实现量子比特的隧道输运、量子隧道二极管等。
总的来说，nin结、sin结和sis结是三种常见的结构，它们分别由不同类型的半导体和绝缘层组成。
在这些结构中，当粒子的波函数穿越势垒时，会出现单粒子隧道效应。
这种效应在各种物理和工程应用中具有重要的作用，并且是量子力学中波动性质的重要体现。
q求解势能泛函计算方法
q求解势能泛函计算方法
势能泛函是一个用来描述系统势能的数学工具，通常用于物理和工程领域。
求解势能泛函的方法通常包括以下步骤：
1. 确定系统的势能函数：首先需要确定描述系统的势能函数，这个函数通常与系统的状态和物理参数有关。
例如，在经典力学中，两个质点之间的势能函数通常表示为它们之间的距离和质量的函数。
2. 求解极值问题：接下来需要求解势能函数的极值问题，以找到使势能最小的状态。
在极值问题中，通常需要考虑系统的约束条件，如位置、速度、加速度等。
3. 应用变分法：求解极值问题通常需要使用变分法，即对势能函数进行微小变化，并计算其对系统状态的贡献。
通过变分法可以找到使势能最小的状态，即系统的平衡态。
4. 求解微分方程：在某些情况下，求解极值问题可能需要求解微分方程。
这些方程通常描述了系统状态随时间的变化规律，可以通过数值方法进行求解。
5. 迭代求解：在某些情况下，求解微分方程可能需要迭代求解。
通过迭代法，可以逐步逼近系统的平衡态，直到达到满意的精度。
需要注意的是，求解势能泛函的方法可能会因问题的具体形式而有所不同。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的方法进行求解。
双原子体系势能曲线的从头计算
双原子体系势能曲线的从头计算是一种计算双原子体系势能曲线的方法，它可以从原
子间相互作用的基础开始，精确地求解双原子体系的势能曲线。
这种计算方法的优点是可
以从头开始，从原子间相互作用的基础出发，没有任何假定和近似；另一个优点是可以得
到精确的势能曲线，而不需要外加的调参。
双原子体系势能曲线的从头计算的基本步骤主要包括：（1）建立精确的原子间相互
作用模型；（2）计算原子间的多中心积分；（3）建立双原子体系的Schrodinger方程；（4）求解Schrodinger方程，获得双原子体系的势能曲线。
从头计算双原子体系势能曲线的方法具有计算精度高、没有任何假定和近似以及可以
从原子间相互作用的基础出发等优点，在化学、物理和生物等领域有着广泛的应用。
但是，由于计算复杂，它只能用于计算少数双原子体系，而不能用于多原子体系，所以还有很大
的发展空间。
势能函数 截止半径 rtap rcut
势能函数截止半径rtap rcut全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：势能函数是描述物体系统在不同位置之间相互作用的一种数学模型，它可以帮助科学家预测系统的行为和性质。
在许多物理学和化学领域中，势能函数都起着至关重要的作用，可以帮助研究人员深入了解分子、原子和其他微观粒子之间的相互作用。
截止半径以及截止半径内以及截至半径外的作用力的计算是非常重要的参数。
在分子模拟和计算化学中，截止半径是指在势能函数中相互作用的距离上限。
当两个粒子之间的距离超过截止半径时，它们之间的相互作用会被认为是零。
这个参数在计算中起着关键作用，可以减少计算的复杂性，同时也能够更好地模拟实际系统的行为。
另一个重要的参数是rcut，它表示在模拟中考虑的最大距离。
当两个粒子之间的距离超过rcut 时，它们之间的相互作用也会被截断。
这个参数的选择取决于所研究的系统和模拟的精度要求。
通常情况下，rcut 应该被选取得足够大，以保证系统中的所有相互作用都被考虑在内，并且不会对计算结果产生显著的误差。
势能函数中的截止半径和rcut 参数通常根据所研究的系统的特性和模拟的需要来选择。
在分子动力学模拟中，这些参数的选择对系统的稳定性和计算结果的准确性有着重要的影响。
一般来说，这些参数的选择应该是一个平衡，既要考虑计算的效率，也要考虑结果的准确性以及模拟的真实性。
在实际的研究中，科学家们会根据所研究系统的特性和模拟的需求来选择截止半径和rcut 参数。
通过不断调整这些参数，他们可以优化模拟的效率和准确性，从而更好地理解和预测系统的行为。
这些参数的选择也需要结合实验数据和理论模型，以确保模拟结果与实际情况相符。
第二篇示例：势能函数在物理学中是一个非常重要的概念，它描述了粒子或系统在不同位置的势能大小。
在化学和材料科学中，势能函数常常被用来描述原子之间的相互作用。
在许多模拟和计算中，势能函数的截止半径(rt)和截止距离(rcut)是两个关键参数，它们决定了系统中粒子之间的相互作用范围。
一维势能曲线及势能的研究
1势能概念的引入动能定理概念中指出物体能量变化是因为力做功的缘故，因此物体能量变化的过程即是功的变化过程，功是物体能量变化的量度。
保守力做功的过程形式称之为势能。
物体从a 位置移动到b 位置过程中重力、弹力、万有引力所做功的表达式如下所示：（1）（2）（3）左侧为保守力做功，右侧为两项之差。
其中的每项都与相对位置相关联，第一项关联系统末态时相对位置，第二项关联系统初态时的相对位置。
由此可知，保守力做功的能量变化与系统相对位置呈相关状态。
与系统的相对位置称之为位形。
现用E P 表示系统的势能或势函数，E Pa 表示初态位形相关的势能，E Pb 来表示末态位形相关的势能：（4），即W ab =-ΔE p由此可得：保守力做功系统中，位形a 至位形b 过程，保守力做功，系统势能减少，且两者相等。
保守力做功与势能变化呈反相关。
2势能与势能零点的选择关系势能零点不同则势能函数值也不同，且两者之间只相差一常数。
若以O'和O 为势能零点，a 、b 两点间的势能差则可用ΔE'P =ΔE P 表示，则证明势能零点选择并不影响势能增减。
物体于某位置的势能大小取决于势能零点的选取对于不同的势能零点。
保守力场中，同一位置的势能值是有差异的，势能增减以及差值并不取决于零点势能的选取。
3势能曲线和相图3.1势能曲线势能函数曲线是指势能与相对位置的关系的表达。
势能曲线的应用能够对物体运动特征以及运动过程中物体间的相互作用能够更加直观的进行表达，并方便后期分析。
势能图能够将势能与两质点相对位置关系进行表达，基于此，如果势能与相对值的单一坐标x 或r 相关，则将呈现势能曲线图。
如图1-图4所示。
3.2势能相图教师，应培训其专业知识；对缺乏实践经验的教师，应加强其动手能力。
教师应了解当前钳工技术的最新理论或实践技术，并将这些先进的理论技术带入课堂之中，保证学生能够学习到最为先进的钳工技术。
2.3对教学流程进行优化对钳工实习教学流程进行优化，可以提高教学效率，实现更加理想的教学效果。
5_分子间相互作用势
分子间相互作用力
非极性分子：正、负极重合，P = 0。
同核双原子分子和一些结构对称 的多原子分子均为非极性分子。如： H2, Cl2, CO2, CH4, BF3等。
极性分子：正、负极不重合，P 0。
异核双原子分子和大部分多原子
分子均为极性分子。如：HCl, HF,
H
NH3, H2O等。
NH H
静电引力
静电引力
名称 取向力（葛生力） 诱导力（德拜力） 色散力（伦敦力）
出现场合
极性分子间
极性分子间，极性 分子和非极性分 子之间
一切分子间
一般分子间(强极性分子除外)，三类力中以色散力
最大！分子的极化率 越大，色散力越大。
分子间相互作用力
总结：范德华力的特征
1.范德华力 = F取向+F诱导+F色散 分子极性 F取向 ；分子极化率 F色散
不同的多极子与电场的不同特性发生作用，电单极子与电势发生 作用；电偶极矩与电场强度相互作用；电四极矩与电场强度的梯度相 互作用等。
分子间相互作用力
非极性分子在外电场作用下：
+
+-
+ +
-
+-
-
a) 无外电场作用
b) 在电场中变形极化
在外电场作用下产生的偶极称为诱导偶极，
P诱导 E
称为分子的极化率，是衡量分子变形性大小的量 度。通常分子中电子数越多，电子云越弥散， 越大。
第三章分子的能级结构
称为平衡解离能，即处于某个稳定的 电子态的分子解离成分离原子所需作 的功。分离原子可能处于基态，也可 能是激发态原子。基态分子分离形成 基态电子态的原子的解离能叫结合能， 也称为键能。
这类势能曲线广泛地存在于基态 和激发态。
分子解离也可以形成两个带电的 离子，由于存在库仑吸引力作用，在 R→∞的渐近线的能量应比解离成两 个中性原子的能量要高，如图中虚线 A+ + B-。
分子的电子运动方程的本征能量Es(R) [V(R)]是一个重要物理量， 它是原子核坐标的函数，构成了通常所说的势能曲线。对于多原子 分子则是势能曲面。
分子的势能函数由解电子运动方程得到，不同分子、不同电子态s 都不一样，分子的每个电子状态有不同的势能函数。
二、分子势能函数
双原子分子的势能曲线主要有三类。第一类是稳定的双原子分子的势能曲 线，如图3.1.1中曲线(1) 。由于V (R)中包含核间的排斥能(还有电子的泡利 排斥能)，在R→0时，排斥能急剧增大，使V(R→0)→∞；在R→∞处，V(∞) 等于分离成两个原子的能量之和，在这个图上设为零。
分子的解离能等于F点和E点的能量差 V3 + De, 大于平衡解离能De，多余的部 分V3转变为中性粒子A和B的动能。
二、分子势能函数 -- 预解离
分子被从曲线(1)的基态激发 到曲线(4)的激发态。
曲线(4)与解离态(3)在H点有 交叉，如果(3)和(4)的电子态对称 性相同，且曲线(4)状态的振动能 较高并达到H点，从曲线(1)的基 态跃迁到曲线(4)态较高振动态的 分子，将经由曲线(3)无辐射跃迁 到连续区而解离，使曲线(4)状态 的寿命大大缩短，称为预解离。
双曲函数ppt课件
反双曲正切
反双曲正切
arthx
y 1 ln 1 x 2 1 x
(1,1)
奇函数
单调递增
24
反双曲正切
值域
(, )
导数
(arthx)'
(1 ln 1 x)' 2 1 x
1 2
1 1
x
(1 1
x )' x
1 x
1 1 x (1 x)' (1 x) (1 x)(1 x)'
21 x
(1 x)2
1 2
sh2x 2shxchx
sh(x y) shxchy chxshy ch(x y) chxchy shxshy
ch(x y) chxchy shxshy
ch2x ch2x sh2x
ch2x sh2x 1
sin(x y) sin x cos y cos xsin y sin(x y) sin x cos y cos xsin y cos(x y) cos x cos y sin x sin y
(, )
导数
(arshx)'
(ln(x x2 1))'
1 (1 1 2x ) x x2 1 2 x2 1
1
1 x2
10
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性
双曲余弦
双曲余弦
chx
ex ex 2
(, )
偶函数
11
双曲余弦的单调性
因为函数为偶函数，所以只需讨论 [0, ) 上的情况.
设 0 x1 x2 ,
1 1
x x
(1 x) (1 (1 x)2x)1 1 x225双曲函数的图像
chx ex ex shx thx
大学物理气体势能公式
大学物理气体势能公式
大学物理中气体分子的势能可以用势能函数表示，具体形式取决于所研究的气体分子之间的相互作用力。
一般来说，我们可以用Lennard-Jones势能函数来近似描述气体分子之间的相互作用：
V(r) = 4ε[(σ/r)^12 - (σ/r)^6]
其中，V(r)表示分子间的势能，ε是势能的比例因子，σ是气体分子的等效半径，r是分子间的距离。
这个势能函数考虑了分子间的斥力和引力相互作用。
需要注意的是，该公式是一种常用的近似模型，适用于惰性气体的低温和中温下。
在高温、高压等条件下，可能需要采用其他更为复杂的势能函数来描述气体分子之间的相互作用。
安工大第一章(复变函数1) 苏变萍 第二版
.
为了解方程的需要 称为虚数单位 .
, 引入一个新数
i,
对虚数单位的规定:
( 1 ) i 1;
2
( 2 ) i 可以与实数在一起按同 四则运算 .
样的法则进行
10
2.复数:
对于任意两实数 或 z x iy 为复数 .
其中 x , y 分别称为 记作 x Re( z ), z 的实部和虚部 y Im( z ). ; x. ,
解
z
1 i
3i 1 i 3 2
3 2
1 2
i,
Re( z )
, Im( z )
2
1 2
,
2
z z Re( z ) Im( z )
5 3 1 . 2 2 2
2
2
22
例3 设两复数 z 1 x 1 iy 1 ,
或 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 Re( z1 z2 ).23四、复平面与复数的几何意义
1. 复平面的定义
复数 z x iy 与有序实数对 对应 . 因此 , 一个建立了直角坐标系 用来表示复数 叫虚轴或 面.
复数 z x iy 可以用复平 面上的点 ( x , y ) 表示，
y
z2
z2
z1
x
( 2 ) z1 z 2 z1 z 2 .
z1
o
y
一对共轭复数
z和 z在
z x iy
o x
复平面内的位置是关于 实轴对称的 .
z x iy
26
例3
曾谨言量子力学第五版答案
曾谨言量子力学第五版答案【篇一：量子力学第四版卷一 (曾谨言著)习题答案】量子力学的诞生1m?2x2中运动，用量子化条件求粒子能量e的可能取值。
2p?2m[e?v(x)]v()n?1,2,?,解：能量为e的粒子在谐振子势中的活动范围为 x?a（1）其中a 由下式决定：e?v(x)x?a?由此得a?1m?2a2。
?a 0 a x 22e/m?2 ，（2）x??a即为粒子运动的转折点。
有量子化条件p?得a?2a2?nh代入（ enx,y,z轴三个xxx即 px?2a?nxh（2a：一来一回为一个周期）pxnxh/2a,同理可得， py?nyh/2b, pz?nzh/2c,nx,ny,nz?1,2,3,?粒子能量enxnynz1?2?2222?(px?py?pz)?2m2m222??nxnyn?? ?2?z22??abc??nx,ny,nz?1,2,3,?1.3设一个平面转子的转动惯量为i，求能量的可能取值。
提示：利用2?2p?d??nh,n?1,2,?, p?是平面转子的角动量。
转子的能量e?p?/2i。
解：平面转子的转角（角位移）记为?。
它的角动量p??i?（广义动量），p?是运动惯量。
按量子化条件 .2?p?dx?2?p?mh,m1,2,3,因而平面转子的能量p??mh，2em?p?/2i?m2?2/2i，m?1,2,3,?1.4有一带电荷e质量m的粒子在平面内运动,b,求粒子能量允许值.,设圆半径是r,线速度是v,用高斯制单bevc又利用量子化条件,令电荷角动量转角2?pdq??mrvd??2?mrv?nh (2)12be?nmv? 22mc即 mrv?nh(3) 由(1)(2)求得电荷动能=再求运动电荷在磁场中的磁势能,按电磁学通电导体在磁场中的势能 v磁矩*场强电流*线圈面积*场强ev*?r2*b=,v是电荷的旋转频率, v?,代入前式得2?rcccbe?n(符号是正的) 2mcbe?n点电荷的总能量=动能+磁势能=e= ( n?1,2,3)2mc运动电荷的磁势能=1.5，1.6未找到答案1.7（1）试用fermat最小光程原理导出光的折射定律nsin??nsin?112（2）光的波动论的拥护者曾向光的微粒论者提出下述非难：如认为光是粒子，则其运动遵守最小作用量原理射定律0这将导得下述折nsin??nsin?1331媒质到另一种媒质e仍不变，仍有?e是粒子能量，从一种?pdl?0a到定点b的i?n设ai?n1122又ab沿界面的投影c也是常数，因而，?12存在约束条件：atg?1?btg?2?c（2）求(1)的变分,而将,12看作能独立变化的,有以下极值条件in1asec1tg1d1n2bsec2tg2d20 (3)再求（2）的变分asec22bsec1d12d2c0(3)与(4)消去d和d?1222得nsin??nsin?1(5)[乙法]见同一图,取x为变分参数,取0为原点，则有: i?n1a2?x2?n2b2?(c?x2)求此式变分,令之为零,有： ?i?x?x1a?x22(c?x)?x2(cx)22这个式子从图中几何关系得知,就是(5).(2)按前述论点光若看作微粒则粒子速度v应等于光波的群速度 vg光程原理作?,依前题相速vpc2v,而vgc2gvcn,n是折射率,n是波前阵面更引起的,vp,这样最小作用p量原理仍可以化成最小光程原理.ndl?0前一非难是将光子的传播速度v看作相速度vp的误解.1.8对高速运动的粒子(静质量m)(3).计算速度并证明它大于光速.(解)根据(3)式来组成哈氏正则方程式组:qih,本题中iqiv,p?p,因而im2c4?c2p2?v??pc2pmc?cp2422(4)从前式解出p(用v表示)即得到(2).又若将(2)代入(3),就可得到(1)式. 其次求粒子速度v和它的物质波的群速度vg间的关系.运用德氏的假设: p??k于(3)式右方, 又用e于(3)式左方,遍除h:m2c422ck??(k) 2按照波包理论，波包群速度vg是角频率丢波数的一阶导数：vg?k=m2c422ck 2c2kmc22ck224c2pmc?cp2422最后一式按照（4）式等于粒子速度v，因而又按一般的波动理论，波的相速度vgv。
1.3 量子力学处理微观体系实例
2 2 nx h Enx 8ma 2
X 2m 2 Ex X 0 x 2 2Y 2m 2 E yY 0 2 y
2
2 Z 2m 2 Ez Z 0 2 z
n y y 2 Y ( y) sin b b n z 2 Z ( z) sin z c c
E222
共有11个微观状态
1.3.4 量子力学处理微观体系的一般步骤
1. 势能函数表达式 2. 哈密顿算符表达式 3. 写出薛定谔方程
4. 薛定谔方程求解（利用合格波函数条件）
5. 结果与讨论 ① 波函数及几率密度分布； ② 各物理量数值。 6. 将结果应用于解决分析实际问题。
一维势箱中粒子是指一个质 量为m的粒子，在一维直线上局 限在一定范围0→l内运动，势能 函数的特点如图所示。虽然一维 势箱是一种抽象的理想模型，但
对某些实际体系，例如，化学中
的离域键电子等，可近似按一维 势箱模型处理。
V(x)= 0 0<x<l ∞ x ≤ 0或 x≥ l
（1）Schrodinger方程及其解 箱外： ( x) 0
8 mE 2 8 mE 12 c1cos（ ） x c 2sin（ ） x 2 2 h h
2 1 2
★ 根据边界条件确定方程的特解 （品优函数的条件）
因为必须是单值的，即 (0)= (l)=0，故有
(0) c1 cos(0) c2 sin(0) 0
2 m El (l ) c2 sin 0
n ( x)
2 n x sin l l
A 能量量子化
能级公式表明，束缚态微观粒子的能量是不连续的，此即 微观体系的能量量子化效应。相邻两能级的间隔为
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表1 Si2 N ( X 2 A 1 ) 分子的基态结构优化结果 Table 1 Optimization calculations of ground state of Si2 N ( X 2 A 1 ) molecule
式 ( 1) 中 ,ρ = r - re , r 和 re 分别为核间距和平衡 核间距 ; De 、 a1 、 a2 及 a3 为拟合参数 , 结果列于表 3 . 拟合函数和势能曲线如图 1 所示 . 其中实线为拟 合势能曲线 , 圆圈线为单点能扫描结果 , 图 1 表明 拟合势能函数式 ( 1) 正确表达了 SiN 分子势能随核 间距的变化趋势 .
Equilibrium structure
R SiN/ nm
第 23 卷
Dissociation energy/ eV 5. 774 (5. 337)
Harmonic frequency/ cm - 1
Force constants
fR
1 1 1 2 1
R R
ω1 ( a 1) = 328. 757 (341) ω2 ( a 1) = 925. 317 (896) ω3 ( b2) = 873. 833 (831)
1997 年 ,Dale J . Brugh 和 Michael D. Morse 对 Si2 N
2. 2 SiN 分子的结构 、 光谱数据与势能函数 Si 原子的基电子状态为3 Pg , N 原子的基电子
状态为4 S u , 根据原子分子反应静力学原理 [ 12 ] , 生
2 成 SiN 分子的可能电子状态为 : 2 ∑ 、 ∏……. 本文用 B3L YP 密度泛函方法和 aug2cc2pvtz 基组对 SiN 二重态的可能电子状态进行优化 , 结果表明
62311 G B3P86
R SiN , R NSi/ nm
62311 + G
62311 + + G
62311 + + G(d)
62311 + + G(df)
62311 + + G(3d2f)
0. 17322 101. 2038
0. 17338 100. 7229
0. 17338 100. 7729
( 1)
的电离光谱进行了分析
[ 10 ]
. 2001 年 , G. Meloni 等
人用 F TIR 矩阵隔离技术计算 了 在 一 定 温 度 下 Si2 N 的结构 [ 11 ] . 但这些都未对其进行力常数及势 能函数的计算 . 本文采用 Guassian03 程序 , 分别应用密度泛 函 B3L YP/ aug2cc2pvtz 方法对 SiN 分子 ,B3 P86/ 62 311 + + G( 3d2f ) 对 Si2 N 分子的平衡几何 、 离解能 、 谐振频率 、 力常数等进行了计算 , 并在此基础上推 导出了 Si2 N ( X 2 A 1 ) 分子的多体展式势能面 .
= 0. 28874 = 0. 03214
1. 6712 (1. 695) ) ∠ SiNSi/ (° 94. 3862 (93. 1)
0. 16806 94. 6469
0. 16788 94. 3491
0. 16712 94. 3862
Байду номын сангаас
) ∠ SiNSi/ (° B3L YP
R SiN , R NSi/ nm
0. 17342 103. 2425
0. 17358 103. 0036
0. 17358 100. 0036
0. 1684 96. 1432
+
SiN 分子的电子状态为 X 2
∑ , 核间距为 0 . 15739
+
nm ,离解能为 4. 5907 eV . 采用最小二乘法 , 将计
算得到的 SiN 分子基态不同核间距的势能值的计 算结果拟合为如下势能函数形式 [ 13 ] :
2 3 ) exp ( - a 1ρ ) V = - D e ( 1 + a1ρ + a2ρ + a 3ρ
第 23 卷 第5期
2006 年 10 月
原 子 与 分 子 物 理 学 报
J OU RNAL OF A TOM IC AND MOL ECULAR PH YSICS
Vol. 23 No. 5 Oct . 2006
文章编号 : 100020364 ( 2006) 0520938205
2
∑)
+
molecule have
obtained. Using t he B3 P86 met hod wit h t he basis set 62311 + + G( 3d2f ) ,t he present work has optimized t he equilibrium geomet ry for t he ground state X 2 A 1 of Si2 N ,which is C2 v Si2N2Si , whose angle , equilibrium nu2 clear distance and dissociation energy are 94. 3862° , 0. 16712 nm and 5. 774 eV respectively , and it s harmonic f requencies , force constant s have been calculated. The present paper correctly determines t he dissociation lim2 it s , based on group t heory and atomic and molecular reactive statics ( AMRS) . Analytical potential energy f unction for t he ground state X 2 A 1 of Si2 N has been derived using many2body expansion met hod. The st ruc2 t ure and energy of Si2 N can correctly reappear on t he potential surface. Key words : SiN ,Si2 N ,many2body expansion t heory ,analytical potential energy f unction
Structure and potential energy f unction investigation on Si N and Si2 N molecule
L IU Yu2fang ,J IAN G Li2juan , HAN Xiao2qin ,SUN Jin2feng
(Depart ment of Physics , Henan Normal University , Xinxiang 453007 ,P. R. China)
2 理论计算
2. 1 Si2 N 分子的结构参数 、 谐振频率与力常数
运用多种方法 , 多个基组对 Si2 N 分子的基态 几何构型进行优化 ,所得结果见表 1 ,结合文献 [ 9 ] 给出的数据 , 我们用优选出的 B3 P86/ 62311 + + G ( 3d2f ) 方法对其进行了进一步的频率计算 . 结果表 明 ,Si2 N 具有 C2 V 对称构型 , 基态为 2 A 1 ,基态离解 能为 5. 774 eV , 优化构型与谐振频率的结果与文 献 [ 9 ] 符合得非常好 . 表 2 列出了 Si2 N 分子的结构
∑)
+
molecule is
Ξ 收稿日期 :2005206228 基金项目 : 国家自然科学基金 ( 10574039) ; 河南省高校杰出科研人才创新工程 ( 2006 KYCX002) ; 河南省教育厅自然科学研究项目
(200510476004)
作者简介 : 刘玉芳 (1963 - ) ,男 ,河南灵宝人 ,教授 ,博士 ,主要从事电子原子分子碰撞与动力学研究 . ΞΞ 通讯作者 : E2mail :yf2liu @henannu. edu. cn
SiN 、 Si2 N 分子的结构与势能函数
刘玉芳 ,蒋利娟 ,韩晓琴 ,孙金锋
( 河南师范大学物理与信息工程学院 ,新乡 453007)
+
Ξ
ΞΞ
摘 要 : 应用密度泛函 B3L YP 方法 ,采用 aug2cc2pvtz 基组对 SiN ( X 2
∑ ) 进行了理论计算 , 得到了它的微
观几何结构 , 力学性质和光谱性质 , 结果表明 SiN 的平衡核间距为 0. 1739 nm ,基态的离解能为 4. 5907 eV , 谐振频率为 1175. 3820 cm- 1 ,与实验结果符合得非常好 , 并得到了它的 Murrell2Sorbie 势能函数 . 用密度泛 函 B3 P86/ 62311 + + G( 3d2f ) ,优化出 Si2 N ( X 2 A 1 ) 分子稳定构型为 C2 V , 其平衡核间距 R e = 0 . 16712 nm 、 ∠SiNSi = 94. 3862° ,同时计算出了离解能 、 力常数及谐振频率 . 在推断出 Si2 N 的离解极限此基础上 , 应用 多体展式理论方法 ,导出了基态 Si2 N 分子的分析势能函数 ,该势能表面准确地再现了 Si2 N ( X 2 A 1 ) 分子的 结构特征和能量变化 . 关键词 : SiN ; Si2 N ; 多体项展式理论 ; 势能函数 中图分类号 : O561. 1 文献标识码 :A