推荐K122018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第1课时平均增长率和销售问题素材新

2.5 一元二次方程的应用

第1课时增长率和销售问题

素材一新课导入设计

置疑导入归纳导入复习导入类比导入

市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过

连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率．[说明与建议] 说明：通过教师提出问题，引导学生对问题进行深入探讨，最终找出题目中的等量关系，突破难点．建议：教师可针对此问题步步引导学生思考并解决，如下：

(1)第一次降价后药品的价格是多少呢？

(2)第二次降价后药品的价格又可以怎样表示呢？

(3)第二次降价后药品的价格已知吗？是多少？两种方式表示降价后的药品价应满足什么关系？

王美丽卖玫瑰，如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束．经调查

发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束．王美丽的丈夫李贪心认为卖的越多，挣的钱就越多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的越多，盈利的就越多．同学们他们谁的说法靠谱呢？如果你是卖玫瑰的老板，你会应用什么方法计算每天的销售利润呢？

[说明与建议] 说明：通过上面两种问题的呈现，引导学生思考对降价促销的理解，同时引导学生在交流中获得利润的计算方法：利润＝每束玫瑰的利润×销售玫瑰的束数，从而为例题2的引入做好铺垫．建议：这两个问题都可采用教师提问学生口答的方式进行．重在引导学生参与，一起交流对这两个问题的理解．

素材二教材母题挖掘

49页例1

为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率．

【模型建立】

如设平均每次降价的百分率为x，则根据原价×(1－平均每次降价的百分率)2＝现行售价，可列出方程100(1－x)2＝81.

【变式变形】

1．[鄂州中考] 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( B)

A.2016(1－x)2＝1500 B．1500(1＋x)2＝2160

C．1500(1－x)2＝2160 D．1500＋1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝2160

[解析] 根据题意，可知2012年的月退休金为1500(1＋x)，2013年的月退休金为1500(1＋x)(1＋x)，所以方程为1500(1＋x)2＝2160，故选择B.

2．[青海中考] 某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是( A)

A．28(1＋x)2＝40 B．28(1＋x)2＝40－28

C．28(1＋2x)＝40 D．28(1＋x2)＝40

[解析] 五月份的利润为28(1＋x)万元，六月份的利润为28(1＋x)(1＋x)＝28(1＋x)2万元，故选择A.

3．[天水中考] 某商品经过两次降价，销售价由原来的125元降到了80元，则平均每次降价的百分率为__20%__．

[解析] 一次降价后的价格是125(1－x)，两次降价后的价格是125(1－x)2，故根据题意得125(1－x)2＝80，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.8(不合题意，舍去)．故答案为20%.

4．[南京中考] 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x.

(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；

(2)如果该养殖户第3年的养殖

．．为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率

．．成本

x.

解：(1)2.6(1＋x)2.

(2)根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.

解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．

答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.

素材三考情考向分析

[命题角度1] 连续两次增长(或降低)问题

已知变化前的量、两次连续变化后的量，求两次平均增长率(或降低率)，解决此类问题要把握好这三个量之间的关系：变化前的量×(1＋变化率)2＝两次连续变化后的量．例[桂林中考] 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，依据题意得150(1＋x)2＝216，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．

答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%.

(2)该品牌电动自行车2月份的销售量为150×(1＋20%)＝180(辆)，∴该品牌电动自行车1至3月份的销售量为150＋180＋216＝546(辆)，∴该经销商1月至3月共盈利546×(2800－2300)＝273000(元)．

答：该经销商1月至3月共盈利273000元．

[命题角度2] 销售利润问题

这类问题的常考方式为“每每型”问题．销售问题中常见的等量关系：①利润＝售价－进价(成本)；②总利润＝每件商品的利润×总件数；③利润率＝利润/进价×100%；④售价＝标价×打折数/10＝进价×(1＋利润率)．