c09-正弦稳态电路分析
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第09章 正弦稳态电路的分析
uC = iC =
uC
–
ɺ 2U C Cos ( ω t + ϕ u ) ↔ U C = U C ∠ ϕ u ɺ 2 I C Cos ( ω t + ϕ i ) ↔ I C = I C ∠ ϕ i
6
du C iC = C = dt
2 ω U C [ Sin ( ω t + ϕ u )] ⋅ C
π = 2 ω U C Cos ( ω t + ϕ u + ) ⋅ C 2 ɺ = ωU C ∠ ( ϕ + π ) ∴ IC C u 2
ɺ ɺ ∴ U = ZI
复阻抗： Z = R + j ( ωL − 1 )
ωC
18
二、Z的意义的讨论 1. 物理意义 元件在正弦稳压状态下电压相量和电流 相量的比值定义为Z。
ɺ U U∠ϕ u U Z= = = ∠ϕ u − ϕ i ɺ I I∠ϕ i I
∆
Z = | Z | ∠φ
19
∆
阻抗 单位Ω | Z |= U
ɺ ɺ ɺ ɺ KCL I R = I L = I C = I
ɺ ɺ ɺ ɺ KVL U = U R + U L + U C
ɺ ɺ VCR U R = R ⋅ I R
ɺ ɺ U L = jωL ⋅ I L
ɺ UC =
1 ɺ ⋅ IC jωC
17
化简：
ɺ = RI + jωLI + 1 I ɺ ɺ ɺ U R L C jωC 1 ɺ = [ R + j ( ωL − )] I ωC ɺ = ZI
ɺ UL ɺ UR
ɺ U
容性电路 X L = XC 3）X = 0
ϕ=0
uC
–
ɺ 2U C Cos ( ω t + ϕ u ) ↔ U C = U C ∠ ϕ u ɺ 2 I C Cos ( ω t + ϕ i ) ↔ I C = I C ∠ ϕ i
6
du C iC = C = dt
2 ω U C [ Sin ( ω t + ϕ u )] ⋅ C
π = 2 ω U C Cos ( ω t + ϕ u + ) ⋅ C 2 ɺ = ωU C ∠ ( ϕ + π ) ∴ IC C u 2
ɺ ɺ ∴ U = ZI
复阻抗： Z = R + j ( ωL − 1 )
ωC
18
二、Z的意义的讨论 1. 物理意义 元件在正弦稳压状态下电压相量和电流 相量的比值定义为Z。
ɺ U U∠ϕ u U Z= = = ∠ϕ u − ϕ i ɺ I I∠ϕ i I
∆
Z = | Z | ∠φ
19
∆
阻抗 单位Ω | Z |= U
ɺ ɺ ɺ ɺ KCL I R = I L = I C = I
ɺ ɺ ɺ ɺ KVL U = U R + U L + U C
ɺ ɺ VCR U R = R ⋅ I R
ɺ ɺ U L = jωL ⋅ I L
ɺ UC =
1 ɺ ⋅ IC jωC
17
化简：
ɺ = RI + jωLI + 1 I ɺ ɺ ɺ U R L C jωC 1 ɺ = [ R + j ( ωL − )] I ωC ɺ = ZI
ɺ UL ɺ UR
ɺ U
容性电路 X L = XC 3）X = 0
ϕ=0
正弦稳态电路分析
图5-95△形连接三相负载
�3.对称三相电路的
正弦稳态分析
不同形式的三相电源和三相负载 可以组成4 种连接方式的三相电路，如 图5-96(a)，(b)，(c)和(d)所示。
图5-96各种连接方式的三相电路
稳定工作的三相电路实际上是正弦 稳态电路，可按一般正弦稳态电路的分 析法进行分析，利用其对称性还可以大 大简化计算。
�4.正弦稳态电路的相量图求解法
相量图求解法是在作出相量模型后， 根据电路中电压相量和电流相量的关系， 定性地通过绘制相量图求解响应相量的方 法。通常遵循以下三点原则。 第一，串联电路宜选电流相量为参考 相量，令其初相为零；并联电路则宜选电 压相量为参考相量。
第二，利用元件的VAR 关系，绘 制元件的电压或电流相量图。 第三，按几何的平行四边形法则绘 制各支路电压或电流的相量和。
定义单口网络的端电压有效值 U与 端电流有效值 I 的乘积为视在功率，用 符号“S”表示。
S=UI=1 / 2UmIm
它具有功率的量纲，但又不是网络 所消耗的功率。为了区别于平均功率， 视在功率的单位取为伏安 (VA)。
� (3) 无功功率与复功率
将式 (5-131) 中的正弦函数分量利用三 角公式展开，得 UIcos(2ωt+φz)=UIcosφzcos2ωt－UIsinφ zsin2 ωt 则瞬时功率 p(t)可以写作 p(t)=UIcosφz(1+cos2ωt)－UIsinφzsin2ωt =p1(t)+p2(t)
5.6 正弦稳态电路的功率
�1.单口网络的功率
� (1) 瞬时功率和平均功率
无源单口网络 N0如图 5-76 所示，设其 端口电压和电流分别为
u(t)=Umcos(ωt+φz) i (t)=Imcosωt
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
正弦稳态电路的分析
1、ＲＬＣ串联电路
I
+
Z
=
R+
jωL +
1 jωC
=
R+
j
ωL
-
1
ωC
R
=
R2
+
ωL
-
1 ωC
2
tan-1
ωL
-1 ωC
R
U j L
1
_ jc
图9-4a
§9-1 阻抗和导纳
说明： Ｚ的电阻分量――Ｒ
Ｚ的电抗分量―― z = ωL - 1 = z ω ωC
uR 60 2 cos(5000t 53.13o ) V
uL 240 2 cos(5000t 36.87o ) V
uC 160 2 cos(5000t 143.13o ) V
§9-1 阻抗和导纳
2、RLC并联电路
Y
=
1+ R
jωC +
1 jωL
=
1+ R
j
ωC
-
1
+ U S _
0.5F ·① 0.5H ·② R
10
0.5F
0.5F
·
解：电路中的电源为同一频率 is
Us 10.39 30o V Is 3 30o A
1 1
C L 1
+ U S _
j ·①
j
②
·
R
10
j
j
·
用结点法求解，列方程为
is (2 j j)U10 ( j)U20 jUs
电路课件 第九章 正弦稳态电路的分析
u 0
2 G 2
பைடு நூலகம்
I L IC
I
I I I I (IC I L )
2 G 2 B
y
IB U
IG
注意
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
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第 九 章
正 弦 稳 态 电 路 的 分 析
等效电路
+ I
IR
IB
U
R
-
1 jCeq
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
电流落后电压；
y
U
IG
I
I I I I (I L IC )
2 G 2 B 2 G
2
IC
IL
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第 九 章
正 弦 稳 态 电 路 的 分 析
I
等效电路 +
U
IR
R
（4）C=1/L，B=0， y
j Leg
IB
=0，电路为电阻性，
电流与电压同相。
U -
UX
UC
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第 九 章
正 弦 稳 态 电 路 的 分 析
例
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos( t ), f 3 10 Hz.4 60
求 i, uR , uL , uC . 解 画出相量模型
U 560 V j L j2π 3 104 0.3 103
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。
在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。
复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。
复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。
复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。
复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。
在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。
《电路》课件：第九章 正弦稳态电路的分析1-3
(4) 当 z 90 ~ 0或Y 0 ~ 90 时为容性
§9-2 阻抗(导纳)的串联和并联
1．串联：
Z Z1Z 2Z n
分压：
U k
Zk Z
U
2．并联：
1 1 1 1
Z Z1 Z2
Zn
Y Y1 Y2 Yn
分流：
Ik
Yk Y
I
例5-4-2 如图RLC串联电路。R= 2105 ，L= 152 mH，C= 150 F，
（2〕当ω =1 rad/s
Zac
1.5
1 2
j(2
1) 2
2
j1.5
（Ω
）
等效相量电路如图
ch9s1-7 例5-4-2 求如图RLC串联电路的阻抗
解：
Zi
R
j(L 1 ) C
X L 1 C
R jX
Zi R2 X2
Zi z
当
z
tg 1
X R
(1)L 1 C
即
＝
1 LC
时，Zi
端电压 u=141.4cos(5000t)V。
求：i、元件的电压相量。
解： 用相量法。
U 1000 (V ) 5000(rad / s)
Z R j L 1
1250
j(5000
j
1125
C
10 3
5000
1 15 0
10 6
)
I
U R
1250 U Z
IR
j2505 2558.52 5730.1.03 ()
R
(2)L 1 C
即
1 LC
时，感性Zi
(3)L 1 C
即
1 LC
正弦稳态电路分析法概述
1k var 103 var
电感元件储存磁场能量，其储能公式为
WL
1 2
L.iL2
1.3.3 电容元件
1．电压和电流
相量形式的伏安特性。图5-13给出了电阻元件的相量模型及相量图。
2.功率和能量 （1）电阻元件上的瞬时功率
p uRiR URm sin t.IRm sin t U Rm IRm sin2 t
其电压、电流、功率的波形图如图5-14所示。
由图可知：只要有电流流过电阻，电阻R上的瞬时功率恒≥0，即 总是吸收功率（消耗功率），说明电阻元件为耗能元件，始终消耗电 能，产生热量。
相位或相位角，它描述了正弦信号变化的进程或状态。φ为t=0时刻
的相位，称为初相位（初相角），简称初相，习惯上取
-180°≤φ≤180°。 正弦信号的初相位φ的大小与所选的计时时间起点有关，计时起
点选择不同，初相位就不同。
1.1.2 正弦信号的相位差
两个同频率的正弦信号的相位之差称为相位差。例如任意两
给定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由已知的相 量，可以写出所代表它的正弦量。
正弦量：u Um sin(t u )，i Im sin(t i )
对应的相量分别为
•
U
Um 2
u
，
•
I
Im 2
i
1.2.2 相量图及其应用
相量和复数一样，可以在复平面上用矢量表示，这种表示相 量的图，称为相量图。 下面通过例题加以说明：
另外，可以把复数在复平面内表示，即复数对应的复相量，如图
5-6所示，复数A的模r为有向线段OA的长度，辐角φ为有向线段OA与实
轴的夹角。
（2）复数的加减运算 复数相加（或相减），采用复数的代数形式进行，即实部和
电路分析基础-第六章-正弦稳态电路分析
定理3 若A为复数,其极坐标形式为 A 。Am则e 有jt
d dt
Re[ Ame jt ]
Re[ d dt
Ame
j t
]
Re[
j
Ame
jt ]
定理4 若A、B为复常数,若在所有的时刻都满足
Re[ Ae jt ] Re[Be jt ]
则 AB
15
6-2-2 正弦量的相量表示法
正弦电压 复指数函数
u(t) 2U cos(t u )
当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗 的电能量为
W1
T
p(t)dt
o
T Ri2 (t)dt
o
直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为
W2
T RI 2dt RI 2T
o
9
如果上述两种情况下，电阻R消耗的能量相同，即
RI 2T T Ri 2 (t)dt o
I 1 T i2 (t)dt T0 则将电流I 定义为周期电流信号 i(的t)有效值。
i(t) 5 sin(100t 15)
u(t) 10 cos(100t 30) i(t) 5 cos(100t 15)
8
6-1-3 正弦量的有效值
在工程上，常将周期量在一个周期内产生的平均效应换算 为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应， 这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表 示。
当周期电流为正弦电流时 i(t) Im cos(t i )
代入上式，可得正弦电流的有效值I为
I
1 T
T 0
[
I
m
cos(
t
i
)]2
dt
Im 2
正弦稳态电路的分析
一、阻抗 1. 一端口的阻抗 不含独立电源N0 ，当它在正弦电源激励下处于稳 不含独立电源N 态时，端口的电压、电流都是同频率的正弦量， 态时，端口的电压、电流都是同频率的正弦量，即 u = 2U cos(ωt +ϕ ) U = U∠ϕ →ɺ
u u
9-1 阻抗与导纳
0
i = 2I cos(ωt +ϕi ) I = I∠ϕi →ɺ 则它的端电压相量与端电流相量的比 阻抗Z 值定义为该一端口N 值定义为该一端口N0的(复)阻抗Z，即
ɺ 解: 选择 U'作为参考相量
ɺ IR
ɺ U'
α =45°
ɺ IC
∵ωL = 200×0.25 = 50Ω= R ∴IR = IL 由几何关系得: 由几何关系得:
ɺ IL
ɺ US ɺ UC
ɺ ɺ ɺ IC = I R + I L ɺ ɺ ɺ US = U′ +UC
UC =US =100V, U′ =100 2V U′ ∴IR = IL = = 2 2A , IC = 2IR = 4A , R IC 1 UC ∴ = ,C= = 2×10−4 F = 200µF ωC IC ωUC
def
R jX
|Z|——阻抗 的模； ϕ Z ——阻抗角； 阻抗Z的模 阻抗角； 阻抗 的模； 阻抗角 R——等效电阻；X——等效电抗。 等效电阻； 等效电抗。 等效电阻 等效电抗 为实数， 称为感性阻抗， (R为实数，X>0称为感性阻抗，X<0称 为实数 X>0称为感性阻抗 X<0称
ɺ U U Z === = ∠(ϕu −ϕi ) =| Z | ∠ϕZ = R + jX ɺ I I
第九章 正弦稳态电路的分析
电路课件第九章正弦稳态电路的分析
04
正弦稳态电路的谐振
串联谐振
串联谐振的定义
在串联电路中，当电路的感抗等 于容抗时，电路呈现纯电阻性质， 此时电路中的电流与电压同相位，
这种现象称为串联谐振。
串联谐振的特点
在串联谐振时，电路的阻抗最小， 电流最大；电感和电容上的电压大 小相等，方向相反，互相抵消。
串联谐振的应用
串联谐振在电子、通信、电力等领 域有广泛应用，如收音机的调谐电 路、无线电通信的滤波器等。
无功补偿作用
无功补偿能够提高电力系统的效率，减少能源浪费，并有助于维持电力系统的 稳定运行。
无功补偿的方法和实现
无功补偿方法
无功补偿的方法包括并联电容器、静止无功补偿器（SVC）、静止无功发生器 （SVG）等。
无功补偿实现
无功补偿的实现通常需要在电力系统中安装相应的无功补偿装置，并根据电力系 统的实际情况进行配置和控制。
分析的重要方法之一。
阻抗和导纳的概念
阻抗是表示电路对电流阻碍作用的物 理量，由电阻、电感和电容共同决定。
在正弦稳态电路中，阻抗和导纳都是 复数，可以用实部和虚部表示。
导纳是表示电路导通能力的物理量， 由电导和电纳共同决定。
阻抗和导纳是分析正弦稳态电路的重 要概念，对于理解电路的工作原理和 计算具有重要意义。
功率因数（Power Factor）是衡量电 力设备效率的指标，它表示了电力设 备在能量转换过程中，有功功率与视 在功率的比值。
功率因数计算
功率因数可以通过测量电压和电流的 波形，然后计算有功功率和视在功率 来实现。在实际应用中，功率因数通 常由电力表直接给出。
无功补偿的概念和作用
无功补偿概念
无功补偿（Reactive Power Compensation）是指在电力系统中，通过引入 无功电源，以改善电力系统的电压质量和稳定性，同时减少线路损耗和变压器 损耗。
电路(第五版)第九章 正弦稳态电路的分析12共52页文档
U . U .R U .L U .C R I . jL I . j1 C I .
[R j( L 1 C )I ] [R j(X L X C )I ]
(RjX)I
j Z R j(L 1 C ) R j( X L X C ) R jX Z
L 1 C
X0, j0
Z2
•
I
Z1 Z2
(分流公式)
并:联 Y Y k,
I•kY k
•
I
Y k
例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。
a Z3
求 Zab。
Zab
Z2
Z1
b
ZabZ3Z Z 11 Z Z 22Z3Z ZZ 1Z 2 (1 0j6.2)8 2 ( 0j3.9 1 )
•
(Z1 Z2)I
•
Z
U
•
Z1
Z2
I
•
U1
Z1
•
I
Z1 Z
•
U
(分压公式)
串:联 Z Z k,
U •kZ k
•
U
Z k
•
I
•
•
Y
+
•
U
Y1
I1
Y2
I2
-
•
Y
I
•
Y1 Y2
U
•
I1
Y1U• YY1
•
I
•• •
I I1I2
•
•
Y1UY2U
•
(Y1 Y2)U
Z Z1Z 2 Z1 Z2
•
I1
（1）R：
•
•
邱关源《电路》第五版第9章-正弦稳态电路分析
第9章 正弦稳态电路分析9-1 阻抗和导纳一．阻抗1． 定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z ，注意：此时电压相量U 与电流相量I 的参考方向向内部关联。
uiU U ZI Iψψ∠=∠ （复数）阻抗()Ωz j Z R X ψ=∠=+其中 ()UZ I=Ω —阻抗Z 的模，即阻抗的值。
Z u i ϕψψ=- —阻抗Z 的阻抗角 z cos ()R Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电阻分量 z sin ()X Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电抗分量电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为U U Z I=-RX|Z |Zϕ R UR IR I 与R U 共线阻抗三角形R R U R I =则 R R RU Z R I ==电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为L L j U L I ω=则 L L L Lj j U Z L X I ω==电容的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为jU1j- C UCC CC CC j 11j j I C U U I I C Cωωω===- 则 C C C C1jj U Z X C I ω=-= C 1X Cω=-—容抗 2. 欧姆定律的相量形式 U Z I = 电阻、电感、电容的串联阻抗：在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗eq ZR L C eq R L C1LC ZZ I Z I Z IU Z Z Z Z II R j L R jX jX R jX j C Z ωωϕ++===++=++=++=+=∠其中：阻抗Z 的模为 ||Z =阻抗角分别为 1/LCZX L C arctg arctgarctgRRRXXωωϕ+-===。
可见，电抗X 是角频率ω的函数。
当电抗X ＞0(ωL ＞1/ωC )时，阻抗角φZ ＞0，阻抗Z 呈感性； 当电抗X ＜0(ωL ＜1/ωC ＝时，阻抗角φZ ＜0，阻抗Z 呈容性； 当电抗X ＝0(ωL ＝1/ωC )时，阻抗角φZ ＝0，阻抗Z 呈阻性。
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（2）L > 1/C ，X>0， z>0，电压超前电流，电路
呈感性。 作相量图时，串联电路一般选电流为参考向量，令ψi=0.
U UR2 UX2 UR2 (UL UC )2
UL
+ UR -
U
UC 等效电路 +
R
+
UX
j Leq
z
UX
-
-
UR I
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
（3）L<1/C， X<0， z <0，电压滞后电流，电路呈
R
jX
|
Z
| φz
Z U I
z u i
阻抗模 阻抗角
R：电阻，复阻抗的实部 X：电抗，复阻抗的虚部
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
由复数表达式，得：
| Z |=
R2 X 2
X
φz arctan R
或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz
阻抗三角形
|Z| X
z
R
Z
U I
z u i
容性。
z
U
UR
UX
I 等效电路
UC UL
I+ UR -
+
.
U
R
+
1 UX
-
jCeq -
（4）L=1/C ，X=0， z=0，电压与电流同相，电路呈
纯阻性。
UL
UC
UR
I 等效电路
+- U
I
R
+
-UR
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
例9.1 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
IL IC
I
y
.
IG
IB
U
等效电路
+ I IR
U R
1
I B
-
jCeq
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
（3）C<1/L，B<0，y<0，电流落后电压，电路呈
感性。
y
.
IG
U 等效电路
I.
IC .
IL
I
+ U R -
I R
I B
j Leg
（4）C=1/L，B=0， y =0，电流与电压同相，电路
u 5 2cos(t 60o), f 3104Hz .
求 i, uR , uL , uC .
先画出相量模型
U 560 V
R
L
+ + uR - + uL - +
u -
i
C uC -
jL j2 fL j56.5Ω
1 1 j26.5Ω
jC j2πfC
Z R jL j 1 C
33.5463.4o Ω
呈纯阻性。
IC
IL
I IG
等效电路 U
+- U
I
+
R -UR
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
9.1.3 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
Y G jB
Z R jX | Z | φz Y G jB | Y | φy
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2X 2
G
jB
G
R R2X 2
,
B
X R2X 2
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
对单个元件：
I
I
I
+
+
+
U
-
R U -
C U
-
L
Z UI R
Z
UI
j 1
C
jX C
Z UI j L jX L
Z 可以是实数，也可以是虚数。
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
对RLC串联电路
R
L
+ + uR - + uL - +
u -
i
C uC -
R j L
+
U
+UR
-
.
+
UL
1
-
-
I jC
+
.
-U C
.
U
...
UR UL UC
.
RI
.
jL I
j1
C
.
I
[R
j(L
1
C
)] I
[R
j( X
L
XC
)] I
(R
jX
)
I
Z
UI&&
R
jL
j1
C
R
jX
Z
z
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗。
UR I
电路分析基础
9.1.2.导纳
+
U I
-
第九章 9.1 阻抗和导纳
正弦稳态情况下 I
无源 线性 网络
+
U
Y
-
定义复导纳 Y UI&& G jB | Y | φy S
YI U
导纳模
y i u 导纳角
G ：电导(导纳的实部) B ：电纳(导纳的虚部)
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
电路分析基础 第九章
电路分析基础 第九章
电路分析基础 第九章 内容提要
9.1 阻抗和导纳 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 复功率 9.6 最大功率传输
电路分析基础
9.1.1 阻抗
+
U
-
第九章 9.1 阻抗和导纳
正弦稳态情况下
无源
I 线性
网络
I
+
U
Z
-
Z
def
UI&&
| Y | 1 |Z|
,
φy φz
一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感性，X>0，则 B<0，
即仍为感性。
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
同样，若由Y变为Z，则有：
Y G jB
R
Z
jX
Y G jB | Y | φy , Z R jX | Z | φz
Z
1 Y
1 G jB
UC j 1 I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
C
则
i 0.149 2cos(ωt 3.4o ) A
UC UL
uR 2.235 2cos(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2cos(ω t 86.6o ) V
U
-3.4°
uC 3.95 2cos(ω t 93.4o ) V
R j L
+ U
+UR
-
.
+
UL
1
-
-
I jC
+.
-U C
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
I U 560o 0.149 3.4o A Z 33.5463.4o
UR R I 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V
UL jLI 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
由复数表达式可知：
|Y |
G2 B2
φy
arctan
B G
或 G=|Y|cos y B=|Y|sin y
YI U
y i u
对同一二端网络:
Z 1 ,Y 1
Y
Z
|Y| B
y
G 导纳三角形
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
对单个元件：
I
I
I
+
U
R
-
+
U L
-
+
U
C
-
Y
I& U&
1 R
G
Y
I& U&
1
j L
jBL
Y
I& U&
j C
jBC
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
对RLC并联电路
i
+
iR iL iC
uR L C
-
I
+ U R -
IR IL IC
jL 1 jC
I
IR
IL
IC
GU
j1
L
U
jC U
(G j 1 jC)U (G jB)U L
[G j(BL BC )U
Y
UI&& G
jC
j1
L
G
jB
Y
y
电路分析基础 第九章 9.1 阻抗和导纳
（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠y为复数，称复导纳； （2）C >1/L，B>0，y>0，电流超前电压，电路呈
容性。
并联电路作相量图一般选电压为参考向量，令ψu=0
I
IG2
I
2 B
IG2 (IC IL )2
..