2020-2021学年北京市海淀区西三旗六校联考八年级上学期期中数学试卷 (含解析)

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2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-；（2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°．（1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ；（2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

2020-2021学年北京市海淀区八年级上期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年北京市海淀区八年级上期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）. 1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）
3．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
4．（3分）下列计算中正确的是（）
A．2x+3y＝5xy B．x•x4＝x4
C．（x2y）3＝x6y3 D．x8﹣x2＝x6
5．（3分）若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）A．14B．15C．16D．17
6．（3分）如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cm B．25cm C．20cm或25cm D．15cm
7．（3分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）
A．BD＝CD B．AE＝AF C．DE＝DF D．∠ADE＝∠ADF 8．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）
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2020-2021学年北京市海淀区八年级上期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区八年级上期中数学试卷解析版一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）. 1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：D．
2．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．故选：D．
3．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
【解答】解：当∠D＝∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵{AD=BC ∠D=∠B DF=BE
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故选：B．
4．（3分）下列计算中正确的是（）
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北京市海淀区北京一零一中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

（2）如图2，、为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。
作，使点在直线上，并且， .
（3）如图3，在中，，，为内一点，，于，且 .
①求的度数；
②求证： .
28．如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．
北京市海淀区北京一零一中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知：点P（2，3）关于x轴的对称点为（2，-3）．
故选：A．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是（）

2021-2022年北京海淀101中学八上初二数学期中试卷及答案

2021北京一零一中初二（上）期中数学一、选择题：本大题共10小题，共30分.1.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用在建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与建筑有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）2.如图，ABC CDA ≌△△，7cm AC =，5cm AB =，8cm BC =，则AD 的长是（）（A ）5cm（B ）6cm（C ）7cm （D ）8cm3.计算52x x ÷的结果是（）（A ）10x（B ）7x（C ）3x（D ）2x4.下列运算正确的是（）（A ）236()a a-=-（B ）236326a a a⋅=（C ）2(1)a a a a --+=-+（D ）235a a a+=5. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）（A ）3cm（B ）5cm（C ）7cm（D ）12cm6.如图，在ABC △中，70B ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，150ACD ∠=︒，则A ∠是（）（A ）70︒（B ）80︒（C ）30︒（D ）100︒7.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E .若ABD △的周长为13，BE =5，则ABC △的周长为（）（A ）14（B ）28（C ）18（D ）238.如图，A 、B 是两个居民小区，快递公司准备在公路l 上选取点P 处建一个服务中心，使PA=PB .下面四种选址方案，符合要求的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）9.如图，在长为32a +，宽为21b -的长方形铁片上，挖去长为24a +，宽为b 的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）（A ）634ab a b -+（B ）432ab a --（C ）6382ab a b -+-（D ）4382ab a b -+-10.如图1，ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，把ABC △纸片沿AD 对折得到ADC △，如图2，点E 和点F 分别为AD ，AC 上的动点，把ADC △纸片沿EF 折叠，使得点A 落在ADC △的外部，如图3所示.设12α∠-∠=，则下列等式成立的是（）图1 图2 图3（A ）BAC α∠=（B ）2BAC α∠=（C ）2BAC α∠=（D ）32BAC α∠=二、填空题：本大题共8小题，共24分.11.计算：(3)x x -=.12.在ABC △中，90C ∠=︒，30A B ∠-∠=︒，则A ∠=.13.若一个正多边形的每一个外角都等于60︒，则这个正多边形的边数为 .14.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是.15.如图，BE 与CD 交于点A ，且B E ∠=∠.请添加一个条件使得ABC AED △≌△，这个条件是：（写出一个即可）16.由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图1，衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢时，60AOB ∠=︒，如图2，则此时A ，B 两点间的距离是cm..图1 图217.若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为 .18.如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，BE AC ⊥于点E ，CD AB ⊥于点D ，且与BE 交于点H ，EF BC ⊥于点F ，且与CD 交于点G .则下面的结论：①BE CE =；②AD CG =；③2CH BD =；④CE AE BH =+.其中正确结论的序号是.三、解答题：（本大题共8小题，共46分.第19、20、22、23题，每题5分；第21、24题，每题6分；第25、26题，每题7分）19.先化简，再求值：(3)(2)(4)x x x x +-+-，其中2x =.20.已知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =.求证：C D ∠=∠.21.下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：O ∠，求作：一个角，使它等于O ∠.作法：如图，①在O ∠的两边上分别任取一点A ，B ；②以点A 为圆心，OA 为半径画弧；以点B 为圆心，OB 为半径画弧；两弧交于点C ；③连结AC ，BC .所以C ∠即为所求作的角.请根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下列证明.证明：连结AB ，在OAB △和CAB △中，OAB CAB ∴△≌△（）（填推理依据）.C O ∴∠=∠（）（填推理依据）.22.如图，AD 平分CAE ∠，30B ∠=︒，144CAE ∠=︒，求ADB ∠与ACD ∠的度数.23.如图所示，边长为1的正方形网格中，ABC △的三个顶点A 、B 、C 都在格点上.（1）作ABC △关于x 轴的对称图形DEF △，（其中A 、B 、C 的对称点分别是D 、E 、F ），并写出点D 坐标；（2）P 为x 轴上一点，请在图中画出使PAB △的周长最小时的点P ，并直接写出此时点P 的坐标.24.【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值.通常的解题思路是：把x 、y 看作字母，a 看作系数，合并同类项。

北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

21EFACDABCDEF北京市海淀区2020—2021学年度八年级第一学期期中测试卷科目：数学总分： 100 时间：90 分钟一、选择题：把正确的选项填在表格中相应的题号下（每小题3分，共24分）题号 12345678答案1．在下图中，是轴对称图形．．．．．的是（）2．下列运算结果正确的是（）A ． 3412a a a ⋅=B ．()236aa -= C ．235ab ab += D ．()236ab ab =3．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（1，－2） 4. 小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（）A ．16B ．17C ．11D ．16或17 5．适合条件∠A =∠B =2∠C 的△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．如图，已知AB =D E ，∠1=∠2，要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（） A ．∠B =∠E B ．BC =ED C ．AB =EF D ．CD = AF第6题图第7题图第8题图第13图7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是（）A ．DE =DF ;B ．AE =AF ;C ．BD =CD ; D ．∠ADE =∠ADF 8．如图：∠EAF =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于（） A ．90° B ．75° C ．70° D ．60° 二、选择题：（每小题2分，共16分）9．化简：（1）3a a ⋅= ；（2）22312x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．10．一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形的内角和是度，对角线的条数一共有条．11. 已知点P （m ，2）与点Q （－4， n ）关于x 轴对称，则m+ n ＝__________.12．如图，△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD =3，则点D 到AB 的距离为．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD 为∠ABC 的平分线，若AB =10，AD =4，则△AED 的周长等于． 14．如图，∠A =90°，∠B=15°，BD =DC ，AC =4，则BD = ．15．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若∠B =46°，∠BCE =20°，则∠ACE = °． 16．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则EF 的长是．三、解答题：（共60分） 17.计算：（1）（4分）()()1342+⋅-x x（2）（4分）()()y x y x 2352-+ （3）（4分） ()32126+33aa a a -÷ADBC第14题图CEBDA第15题图第16题图DC第12题图NMOBA（4）（5分）已知：0432=--xx，求代数式2)3()1)(1(32++--+xxx的值.18．（5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么地方？请用尺规作图确定仓库P的位置.19．（5分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．20．（5分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，求证：AC＝DF．证明：AB CDFF EB DAC21．（5分）如图：在△ABC 中，∠B =90°，AB =BD ，AD =CD ，求∠CAD 的度数．解：22．（5分）如图，AC ⊥CB , DB ⊥CB , AB =DC ．求证：∠ABD =∠ACD ．证明：23. （5分）已知：如图：在ΔABC 中AB ＝AC ，D 在BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：DE=DF.24.（6分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝BADCDB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．25.（7分）已知：如图，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．证明：ECB D A选做题：26．（20分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,∠BDC=120°, BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系Q；是；此时=L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q= （用x、L表示）．试卷八上期中数学答案一．选择题二. 填空题11.4a、4614x y 12. 1440°、35 13. 等腰14. 615. 斜边、直角边(HL) 16. 8 17. 18 18. 3三．解答题19.角平分线、线段垂直平分线各2分，点出交点1分，答题1分。

2020-2021学年北京市海淀区首都师大附中八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．（3分）若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．12D．8或104．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3C．（3xy2）2＝6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m55．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．（3分）已知x2﹣mx+9是某个整式的平方的展开式，则m的值为（）A．3B．±3C．6D．±67．（3分）如图，∠ACD＝120°，AB＝BC＝CD，则∠A等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．（3分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°9．（3分）如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠EBC的平分线相交于点P，BE＝BC ，D在AC延长线上，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB；②S△P AC：S△P AB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①③10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P是边AC上一定点，此时分别在边AB，BC上存在点M，N使得△PMN周长最小且为等腰三角形，则此时的值为（）A．1B．2C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）因式分解a3b﹣ab＝．13．（3分）若代数式的值为整数，则整数x的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E，若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为．15．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，l是∠BAC内过顶点A的一条射线，作BD⊥l ，CE⊥l，垂足分别为D，E，将△ADB和△AEC分别沿直线AB，AC翻折得到△AMB 和△ANC，已知MN＝10，DE＝4，则BM的长度是．16．（3分）如图，在等边△ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F ，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），在坐标轴上找一点P，使得△ABP是等腰三角形，则这样的点P共有个．18．（3分）请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“达才”的对应口令是“成德”．根据你发现的“密钥”，破译出“求实”的对应口令是．三、解答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）计算：．20．（4分）解方程：﹣1＝．21．（4分）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．22．（4分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．23．（4分）当m为何值时，关于x的方程﹣＝的解为负数？四、解答题（本大题共5小题，第24-25小题，每小题4分，第26-28小题，每小题4分，共26分）24．（4分）如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD＝CE ，连接CD，BE．求证：△ACD≌△CBE．25．（4分）尺规作图：如图，在△ABC中，（1）作△ABC的角平分线AM；（2）作AC边的中线BN．26．（6分）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．因为5＝22+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y 是整数），所以M也是“完美数“．（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．27．（6分）已知∠AOB＝30°，P为射线OB上一点，M为射线OA上一动点，连接PM ，满足∠OMP为钝角，将线段PM绕点P顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）在射线MA上取点D，点M关于点D的对称点为E，连接EP，当∠PDO＝°时，使得对于任意的点M，总有ON＝EP，并证明．28．（6分）在平面直角坐标系中，对任意的点P（x，y），定义P的绝对坐标|P|＝|x|+|y|．任取点A（x1，y1），B（x2，y2），记A'（x1，y2），B'（x2，y1），若此时|A|2+|B|2≤|A'|2+|B'|2成立，则称点A，B相关．（1）分别判断下面各组中两点是相关点的是；①A（﹣2，1），B（3，2）；②C（4，﹣3），D（2，4）．（2）（ⅰ）对于点P（x，y），其中﹣6≤x≤6，﹣6≤y≤6，其中x，y是整数．则所有满足条件的P点有个；（ⅱ）求所有满足（ⅰ）条件的所有点中与点E（3，3）相关的点的个数；（ⅲ）对于满足（ⅰ）条件的所有点中取出n个点，满足在这n个点中任意选择A，B 两点，点A，B都相关，求n的最大值．2020-2021学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2020-2021学年北京市海淀实验中学八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题：共30分）1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a5 3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（3分）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣25．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或126．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°7．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．48．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x 轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）10．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处二、填空题（共8小题；共24分）11．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝．12．（3分）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．16．（3分）如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．17．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD ，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．（3分）在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB 的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE＝AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（5分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E，若AB＝5，求线段DE的长．23．（7分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．24．（7分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠P AB＝α，作点B 关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E ，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为．25．（7分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝．2020-2021学年北京市海淀实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题：共30分）1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a5【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．4．（3分）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣2【解答】解：（x﹣k）（x+3）＝x2﹣kx+3x﹣3k＝x2+（3﹣k）x﹣3k．∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，∴3﹣k＝0．∴k＝3．故选：B．5．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或12【解答】解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故选：C．6．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．7．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF＝2，解法二：三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，三角形ABC 是等边三角形，所以三个三角形是等底，高OF+高OE等于三角形ABC的高2．故选：C．8．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x 轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1），（﹣3，﹣1）．故选：A．10．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、P、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．二、填空题（共8小题；共24分）11．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝b2．【解答】解：（ab2）2÷（﹣ab）2＝a2b4÷a2b2＝b2．故答案为：b2．12．（3分）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，故答案为：ab＝0．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为20°．【解答】解：∵∠B＝∠BAD＝40°，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣160°＝20°，故答案为20°．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝12cm，则BC的长为6cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝12cm，∴∠A＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝15°+15°＝30°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×12＝6cm．故答案为：6．15．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为﹣11或13．【解答】解：∵x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，∴m﹣1＝±12，故m的值为﹣11或13，故答案为：﹣11或1316．（3分）如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝20．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2017．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD ，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB＝∠DFE，∴∠ACG＝∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG＝DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．（3分）在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB 的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE＝AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．【解答】解：由作法得D点线段CE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，∴DE＝DC，而BE＝AC，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+DE＝BE+AE＝AB．故答案为线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab﹣b2；（2）原式＝6x3﹣3x2+3x+4x2﹣2x+2＝6x3+x2+x+2．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．21．（5分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．22．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E，若AB＝5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．23．（7分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为976（直接写出结果）．【解答】解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12＝48﹣24＝24；故答案为：24；（2）定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x ﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）＝x2﹣1﹣x2+k2＝k2﹣1，故这个定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）＝2015，解得：a＝976．故答案为：976．24．（7分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠P AB＝α，作点B 关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E ，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为30°或52.5°．【解答】解：（1）①如图1：②∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，a＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形∴∠ACD＝60°．③DE＝2BF，证明：连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF．（2）如图2，∵AD＝AC，∴△DAC是等腰三角形∴∠ADC＝（180°﹣2a﹣30°）÷2＝75°﹣a，∴∠AEF＝∠ADC+∠DAE＝75°﹣a+a＝75°，当AE＝AF时，∠EAF＝a＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°；当AE＝EF时，∠EAF＝a＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°；当EF＝AF时，∠AEF＝∠EAF＝a＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．25．（7分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝n（n+1）；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝99．【解答】解：（1）如图所示：（2）图4中a6＝6×7＝42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝n（n+1）；（用含n的式子表示）（3）∵＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，∴﹣＝，解得n＝99．故答案为：42，n（n+1）；99．。

2020-2021学年北京市海淀区西三旗六校联考八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区西三旗六校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）.1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）3．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE4．（3分）下列计算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x•x4＝x4C．（x2y）3＝x6y3 D．x8﹣x2＝x65．（3分）若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）A．14B．15C．16D．176．（3分）如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cm B．25cm C．20cm或25cm D．15cm7．（3分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．BD＝CD B．AE＝AF C．DE＝DF D．∠ADE＝∠ADF8．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．9．（3分）如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣2∠A D．45°﹣∠A10．（3分）如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（）A．∠γ＝∠α+∠βB．2∠γ＝∠α+∠βC．3∠γ＝2∠α+∠βD．3∠γ＝2（∠α+∠β）二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴．12．（3分）计算：﹣x2•x＝，（﹣a3）2+（2a2）3＝．13．（3分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝．14．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，AB＝A′B′，请你补充一个条件，使得△ABC ≌△A′B′C′．15．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．16．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为°．18．（3分）一组按一定规律排列的式子：，…，（a≠0）则第n个式子是．三、解答题（第19题12分，第20、21各5分，第22题9分，第23题4分，第24题5分，第25题6分）19．（12分）计算：（1）x•x3+x2•x2．（2）5x2y•（﹣2xy2）3．（3）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．20．（5分）如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝BD．21．（5分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写作法），并写出A1、B1、C1坐标．（2）计算△A1B1C1的面积．22．（9分）计算：（1）先化简，再求值：a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a＝，b＝﹣4；（2）已知3m+2n＝8，求8m•4n的值．23．（4分）已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小；（2）求出（1）中PC+PD的最小值．24．（5分）如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，射线CM平分∠ACD，E是CM上一点，且CE＝BD，连接AD、AE、DE．（1）根据描述补全图形（角平分线无需尺规作图）（2）试判断△ADE的形状，并说明理由．25．（6分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2020-2021学年北京市海淀区西三旗六校联考八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）.1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．2．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．故选：D．3．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．4．（3分）下列计算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x•x4＝x4C．（x2y）3＝x6y3 D．x8﹣x2＝x6【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x•x4＝x5，故本选项不合题意；C．（x5y）3＝x6y3 ，故本选项符合题意；D．x8与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：C．5．（3分）若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）A．14B．15C．16D．17【解答】解：180°﹣156°＝24°，360°÷24°＝15．故选：B．6．（3分）如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cm B．25cm C．20cm或25cm D．15cm【解答】解：当腰为5cm时，5+5＝10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；故选：B．7．（3分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．BD＝CD B．AE＝AF C．DE＝DF D．∠ADE＝∠ADF【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），只有AB＝AC时，BD＝CD．故选：A．8．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．9．（3分）如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣2∠A D．45°﹣∠A【解答】解：在△BDF与△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∵∠CDF＝∠B+∠BFD，∴∠EDF＝∠B，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，故选：B．10．（3分）如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（）A．∠γ＝∠α+∠βB．2∠γ＝∠α+∠βC．3∠γ＝2∠α+∠βD．3∠γ＝2（∠α+∠β）【解答】解：如图，∠1+∠2＝180°﹣∠γ，∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，即∠α+∠β+2（∠1+∠2）＝360°，∴7∠γ＝∠α+∠β．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它至少有1条对称轴．【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它至少有1条对称轴．故答案为：轴，1．12．（3分）计算：﹣x2•x＝﹣x3，（﹣a3）2+（2a2）3＝9a6．【解答】解：﹣x2•x＝﹣x3；（﹣a3）2+（8a2）3＝a6+5a6＝9a7，故答案为：﹣x3；9a4．13．（3分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝5．【解答】解：∵点A（a，2）与点（﹣3，b）关于y轴对称，∴a＝3，b＝2，故答案为5．14．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，AB＝A′B′，请你补充一个条件∠B＝∠B′或∠C＝∠C′或AC＝A′C′，使得△ABC≌△A′B′C′．【解答】解：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，当添加∠B＝∠B′可利用“ASA”判断△ABC≌△A′B′C′；当添加AC＝∠A′C′可利用“SAS”判断△ABC≌△A′B′C′．故答案为：∠B＝∠B′或∠C＝∠C′或AC＝A′C′．15．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是70°或40°．【解答】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°，故答案为：70°或40°．16．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝12cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∵DE垂直平分AC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∴BC＝BD+CD＝12（cm）．故答案为：12．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为15°．【解答】解：设∠A＝x°，∵AE＝ED，∴∠BED＝∠A+∠ADE＝2x°，∴∠ABD＝∠BED＝2x°，∵DB＝BC，∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∠ABC＝120°，解得：x＝15，∴∠A＝15°．18．（3分）一组按一定规律排列的式子：，…，（a≠0）则第n个式子是（﹣1）n+1．【解答】解：观察已知所给式子可知：分子次数的变化规律是：5＝3×2﹣1；11＝3×6﹣1；3n﹣1，2＝12+1；10＝72+1；…、符号的变化规律是：（﹣1）n+1，故答案为：（﹣8）n+1．三、解答题（第19题12分，第20、21各5分，第22题9分，第23题4分，第24题5分，第25题6分）19．（12分）计算：（1）x•x3+x2•x2．（2）5x2y•（﹣2xy2）3．（3）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．【解答】解：（1）原式＝x4+x4＝2x3；（2）原式＝5x2y•（﹣7x3y6）＝﹣40x5y7；（3）原式＝7x4•x5•（﹣x7）+2x16＝﹣7x16+5x16＝﹣8x16．20．（5分）如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝BD．【解答】证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，，∴AC＝BD．21．（5分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写作法），并写出A1、B1、C1坐标．（2）计算△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：A1（0，4），B3（2，2），C1（1，1）；（7）S△A1B1C1＝4×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×3×3＝6﹣2﹣﹣＝2．22．（9分）计算：（1）先化简，再求值：a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a＝，b＝﹣4；（2）已知3m+2n＝8，求8m•4n的值．【解答】解：（1）原式＝a3•b6﹣a3b6＝a3b6，当a＝，b＝﹣4时，原式＝××（﹣6）6＝××46＝56；（4）∵3m+2n＝8，∴8m•4n＝（23）m•（22）n＝23m•22n＝23m+2n＝28．23．（4分）已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小；（2）求出（1）中PC+PD的最小值．【解答】解：（1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求，此时PC+PD＝PC+PD′＝CD′，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．（2）作D′E⊥BC于E，则EB＝D′A＝AD，∴DD′＝CD，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴DD′∥EC，D′E＝AB＝4，∴∠D′CE＝∠DCD′，∴∠D′CE＝30°，∴PC+PD的最小值为8．24．（5分）如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，射线CM平分∠ACD，E是CM上一点，且CE＝BD，连接AD、AE、DE．（1）根据描述补全图形（角平分线无需尺规作图）（2）试判断△ADE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）补全图形如下：（2）△ADE为等边三角形．理由：∵△ABC为等边三角形，即∠ACD＝120°，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形．25．（6分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为AE+CF ＝EF．（不需要证明）；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）AE+CF＝EF，理由如下：延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，在△BAE与△BCK中，∴△BAE≌△BCK（SAS），∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°，∴∠FBC+∠KBC＝60°，在△KBF与△EBF中，∴△KBF≌△EBF（SAS），∴AE+CF＝KC+CF＝KF＝EF；（2）解：AE﹣CF＝EF，理由如下：延长DC至G，使CG＝AE，由（1）可知，△BAE≌△BCG（SAS），∠GBF＝∠GBC﹣∠FBC＝∠ABE﹣∠FBC＝120°+∠FBC﹣60°﹣∠FBC＝60°，∵BG＝BE，∠GBF＝∠EBF，BF＝BF，∴EF＝GF，∴AE﹣CF＝CG﹣CF＝GF＝EF．。

2020-2021北京市海淀北部新区实验中学八年级数学上期中一模试卷(附答案)

2020-2021北京市海淀北部新区实验中学八年级数学上期中一模试卷(附答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④3．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°4．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A ．1B ．2C ．8D ．11 6．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7 7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-8．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 9．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997 10．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（） A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 11．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（） A ．4 B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 15．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．16．分解因式：2x 2﹣8=_____________17．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 18．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．19．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．先化简，再求值：[(2x +y )(2x -y )-3(2x 2-xy )+y 2]÷(-x )，其中x=2，y =-1． 22．计算（1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a --- 23．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．24．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．（1）求证：△AOD ≌△BOC ；（2）求证：AD ∥BC ．25．解方程：（1）2332 x x=-（2）31144xx x ++=－－．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020o o o o--=；()2等腰三角形的顶角为80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．2．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 6．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．7．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.8．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.10．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．11．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4．故选C ．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．14．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y += ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．15．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.16．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析18．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.19．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想解析：3 11【解析】【分析】由11x y+=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．【详解】11x y+=2，得x+y=2xy则22353x xy yx xy y-+++=22325xy xyxy xy⋅-⋅+=331111xyxy=，故答案为3 11.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．2x-3y，7【解析】【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可．【详解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×1 x=（2x2-3xy）×1 x=2x-3y将x=2，y=-1带入得，原式＝4+3=7．故答案为：7．【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项．22．（1）x+1；（2）11 a-；【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)1 12x x xxx x--+-⨯=+ --；（2）原式=222(1)(1)111111 a a a a aa a a a+--+-==----.点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.23．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意，得480036002?60x x =+，解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.24．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO =BO ，CO =DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOD ≌△BOC ；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A =∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ．在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．25．（1）9x =- （2）0x =【解析】【分析】（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．【详解】（1）2332x x=- 439x x =-9x =-经检验，9x =-是方程的根．（2）31144x x x++=－－ 341x x ++-=-20x =0x =经检验，0x =是方程的根．本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．。

北京市海淀区中关村中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

北京市海淀区中关村中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，ABC 中AC 边上的高线是（）A ．线段HAB ．线段BHC ．线段BCD ．线段BA 3．下列运算结果为a 6的是( )A ．a 3•a 2B ．a 9﹣a 3C ．(a 2)3D ．a 18÷a 3 4．计算：()325x x -的结果为（）A ．2615x x -B ．265x +C ．2615x x +D ．265x x - 5．已知2,3m n x x ==，则m n x +的值是（）A ．5B ．6C ．8D ．9 6．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m 的值可能是（） A ．2m = B ．4m = C ．8m = D ．9m = 7．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不一定．．．正确的是（）A ．B D ∠=∠ B ．2B ∠>∠C ．1C B ∠=∠+∠D ．C D ∠=∠ 8．如图，△ABC△△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若△A=100°，△F=47°，则△DEF 等于（）A ．100°B ．53°C ．47°D ．33° 9．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 、CE 分别是ABC 的中线和角平分线．若40CAB ∠=︒，则ACE ∠的度数是（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．70° 10．如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ．（4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为（）A ．△CDFB ．△CDKC ．△CDED ．△DEF二、填空题11．计算（π﹣3）0=________．12．计算：202120222 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_____________．13．在平面直角坐标系中，已知点()3,A b 和点(),2B a ，关于y 轴对称，则b a 的值是_____________．14．如图中x 的值为 _____．15．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是___．（用含a ，b 的式子表示）16．如图，D 在BC 边上，△ABC △△ADE ，△EAC ＝40°，则△B 的度数为_____．17．学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD AC =，BC BD =，CAB DAB ∠=∠，求证：ABD ABC ≌”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分△ABC, 则△A ＝________________ °．19．如图，OP 平分△AOB ，△AOP =15°，PC △OA ，PD △OA 于点D ，PC =6，则PD =___________．20．在等边ABC 中，M 、N 、P 分别是边AB 、BC 、CA 上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC ，下面四个结论中：△存在无数个MNP △是等腰三角形；△存在无数个MNP △是等边三角形；△存在无数个MNP △是等腰直角三角形；△存在一个MNP △在所有MNP △中面积最小．所有正确结论的序号是_____________．三、解答题21．计算：（1）()3225xy xy ⋅-．（2）()()3422a a a ⋅-÷（3）()()523x y x y +-．22．已知：如图，E 是BC 上一点，AB ＝EC ，AB ∥CD ，BC ＝CD ．求证：AC ＝ED ．23．化简求值：当2230x x --=时，求代数式()()()()()13422x x x x x x +-+-+-+的值．24．已知：如图，点C 在△MON 的边OM 上．求作：射线CD ，使CD //ON ，且点D 在△MON 的角平分线上．作法：△以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM ，ON 于点A ，B ； △分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，交于点Q ； △画射线OQ ；△以点C 为圆心，CO 长为半径画弧，交射线OQ 于点D ；△画射线CD ．射线CD 就是所求作的射线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：△OD 平分△MON ，△△MOD =________．△OC =CD ，△△MOD =________．△△NOD =△CDO ．△CD //ON （）（填推理的依据）．25．如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB AC =，P 、Q 分别是边AC ，AB 上的点，且AP PQ QC BC ===．求PCQ ∠的度数．26．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b -=÷，那么α与b 就叫做“差商等数对”，记为(),a b ．例如：4242-=÷；993322-=÷；则称数对()4,2，9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是_______________（填序号）；△()8.1,9--△11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭△1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）如果(),2a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：()()()223242223a b ab b b a b a b b ⎡⎤--÷-+-÷⎣⎦． 27．数学老师布置了一道作业题：等边三角形ABC ，过点C 作直线l AB ∥，点D 是线段BC 上一点，连接AD ，作AD 的垂直平分线交直线l 于点P ，在点D 运动过程中，探究线段AC ，DC ，PC 之间的数量关系．数学小组同学们经过思考，交流了自己的想法：小聪：利用轴对称知识，以直线l 为对称轴构造ACP △的轴对称图形A CP '（图2）．可推得CAP CDP ∠=∠．小明：D 在运动过程中，APD ∠始终不变．小慧：通过证明三角形全等，可得到线段AC ，DC ，PC 之间的数量关系．（1）用等式表示线段AC ，DC ，PC 之间的数量关系是__________．（2）数学小组同学们解决完老师布置的作业题，进一步思考：若点D 在点B 左侧（如图3），再探究线段AC ，DC ，PC 之间的数量关系，画图并证明．（3）同学们继续思考：若点D 在直线BC 上运动，请直接写出线段AC ，DC ，PC 之间的数量关系28．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,P a b ，()2,P c b ，()3,P c d ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点1P ，2P ，3P 的“完美间距”．例如：如图，点()11,2P -，()21,2P ，()31,3P 的“完美间距”是1．（1）点()14,1Q ，()25,1Q ，()35,5Q 的“完美间距”是_____________；（2）已知点()0,0O ，()4,0A ，()4,B y ．△若点O ，A ，B 的“完美间距”是2，则y 的值为____________；△点O ，A ，B 的“完美间距”的最大值为_____________；△已知点()0,4C ，()4,0D -，点()P m n ,为线段CD 上一动点，当()0,0O ，(),0E m ，()P m n ,的“完美间距”取到最大值时，求此时点P 的坐标．参考答案：1．B2．B3．C4．A5．B6．B7．D8．D9．C10．A11．1.12．32-##-1.5 13．914．13015．（a ﹣b ）2．16．70°．17．BC BD =或CAB DAB ∠=∠## CAB DAB ∠=∠或BC BD = 18．36．19．320．△△△21．（1）8415x y -．（2）58a ；（3）22152x xy y +-22．见解析23．3x 2-6x -7；224．（1）见解析；（2）△NOD ；△CDO ；内错角相等，两直线平行 25．3607PCQ ︒∠= 26．（1）△△（2）4（3）-1227．（1）AC PC CD =+；（2）DC PC AC -=；（3）AC CD PC += 28．（1）1；（2）△±2，△4；△ P （-2，2）．。

2020-2021学年北京市海淀区八年级上册期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区八年级上册期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为(a+2b)的大正方形，则需要B类卡片()A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张3.已知：如图，△ADE≌△CBF，若AD=8cm，CD=5cm，则BD的长为()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4.下列运算正确的是()A. (a3)2=a5B. a4⋅a2=a8C. a9÷a3=a3D. (−ab)2=a2b25.用一根长48cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x的函数关系式及x的取值范围是()A. y=48−2x(0<x<24)B. y=48−2x(12<x<24)C. y=24−x(0<x<48)D. y=24−0.5x(0<x<24)6.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是()A. PC=PDB. ∠CPO=∠DOPC. ∠CPO=∠DPOD. OC=OD7.等边三角形的边长为4，则该三角形的面积为()A. 4√3B. √3C. 2√3D. 38.M(1,4−m)关于直线y=−3对称的点的坐标为(1,7)，则m=()A. 16B. 27C. 17D. 159.如果2m2+m−4=0，那么3m2018−m2019−2m2020的值为()A. m2018B. −m2018C. 1D. −110.对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b={b(a≤b)√a2−b2(a>b)，则√7★(√2★√3)=()A. 1B. 2C. −1D. −211.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a+b)2=(a−b)2+4ab12.已知(x+y)2=20，(x−y)2=16，则x2+y2的值是()．A. 4B. 10C. 36D. 18二、填空题（本大题共10小题，共32.0分）13.计算：(−√3)0=______ ．14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=°.15.如图，△ABC中，AB=AC，点E是∠BAC的平分线AD上任意一点，则图中有______对全等三角形．16.若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p=____．17.长方形的面积为(4a2−6ab+2a)，如果它的长为2a，则它的宽为______ ．18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=11，则线段MN的长为______．19.两个全等三角形的三边长分别为2,5,x和6,2,y，则x+y=_______．20.如图，在△ABE中，∠BAE=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是______ ．21.在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD=6，则△DMN的周长为______．22.如图，四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°，AB=BC，AD+DC=2，则四边形ABCD的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）23.已知x2+x−1=0，求2x3−x2−5x+7的值．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）24.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：DE=AC．25.计算(1)a⋅(−2a)−(−2a)2(2)(4x2y2−2x3)÷(−2x)2(3)(−12x2y)⋅(−2yz)3÷(−13xz3)．26.(1)分解因式：−4x2+24xy−36y2；(2)分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2．(3)分解因式：(p−4)(p+1)+627.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P在∠BCA平分线CD上，且PA=PB．(1)用尺规作出符合要求的点P(保留作图痕迹，不需要写作法)；(2)判断△ABP的形状(不需要写证明过程)28.先化简，再求值：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)−4xy，其中x=2016，y=−1．29.在等边△ABC中，点D是边BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E.连接CE并延长，交射线AD于点F．(1)如图①，连接AE，①AE与AC的数量关系是____；②设∠BAF=α，用α表示∠BCF的大小；(2)如图②，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．30.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC．(1)求∠ACE的度数；(2)若AB=2，求OE的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2.【答案】D【解析】解：根据题意得：(a+2b)2=a2+4ab+4b2，则需要B类卡片4张，故选D．根据正方形面积公式列出关系式，利用完全平方公式化简，即可确定出所求．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AD=BC=8cm，进而即可求得BD=BC−CD=3cm．【解答】解：∵△ADE≌△CBF，∴AD=BC=8cm，∵BD=BC−CD，CD=5cm，∴BD=8−5=3cm．故选：B．4.【答案】D【解析】解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；B、a4⋅a2=a6，故此选项错误；C、a9÷a3=a6，故此选项错误；D、(−ab)2=a2b2，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵三角形底边长为ycm，腰长为xcm，周长为48cm，∴2x+y=48即y=48−2x由三角形三边关系可得：12<x<24故选：B．由三角形周长及三角形三边关系可求得．本题考察三角形三边的关系，为基础题型．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．先根据角平分线的性质得出PC= PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC= OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，{OP=ODPC=PD(HL),∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPO=∠DOP，故B错误．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=√AB2−BD2=2√3，∴等边△ABC的面积为12BC⋅AD=12×4×2√3=4√3．故选A．根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．对称点与原来点的横坐标相同，再根据轴对称的性质求出纵坐标，据此求解可得．【解答】解：∵点M(1,4−m)与点(1,7)关于直线y=−3对称，∴4−m+72=−3，解得：m=17．故选：C．9.【答案】B【解析】解：∵2m2+m−4=0，∴−4=−2m2−m，∴3m2018−m2019−2m2020=m2018×(3−m−2m2)=m2018×(3−4)=m2018×(−1)=−m2018，故选：B．根据2m2+m−4=0和提公因式法，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．10.【答案】B【解析】解：∵√2<√3，∴√2★√3=√3，则原式=√7★√3=√(√7)2−(√3)2=√7−3=√4=2，故选：B．先依据法则知√2★√3=√3，据此得出原式=√7★√3，再次利用法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及对新定义的理解．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的验证，多项式乘多项式，属于基础题．分别求出图1和图2阴影部分面积即可【解答】解：由图1可知阴影部分的面积是a2−2ab+b2，)2×4=(a−b)2，由图2可知阴影部分的面积是(a−b2∵图1和图2阴影部分的面积相等，∴(a−b)2=a2−2ab+b2．故选B．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式以及整体代入法，将已知的式子进行变形是解题的关键．首先根据完全平方公式得到x2+2xy+y2=20①，x2−2xy+y2=16②，然后①+②即可求解．【解答】解：∵(x+y)2=20，(x−y)2=16，∴x2+2xy+y2=20①，x2−2xy+y2=16②，①+②得：2(x2+y2)=36，即x2+y2=18，故选D．13.【答案】1【解析】解：原式=(−√3)0=1．根据零指数幂的意义进行计算即可．主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．14.【答案】18【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质有关知识．根据等腰三角形的性质求出答案即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD ⊥AC ，∴∠DBC =90°−∠C =90°−72°=18°．故答案为18．15.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题．首先利用角平分线定义可得∠BAD =∠CAD ，然后利用SAS 判定△ABD≌△ACD ，根据全等三角形的性质可得BD =CD ，∠ADB =∠ADC ，再判定△BDE≌△CDE ，最后证明∴△ABE≌△ACE 即可．【解答】解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD =CD ，∠ADB =∠ADC ，在△BED 和△CED 中{BD =CD∠BDE =∠CDE ED =ED，∴△BDE≌△CDE(SAS)，在△ABE 和△ACE 中{AB =AC∠BAE =∠CAE AE =AE，∴△ABE≌△ACE(SAS)，共3对全等三角形，故答案为：3．16.【答案】−5【解析】【分析】本题主要考查的是多项式乘多项式的有关知识，根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a +b)(m +n)=am +an +bm +bn 计算，再根据乘积中不含x 的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【解答】解：(x+p)(x+5)=x2+5x+px+5p=x2+(5+p)x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p=0，解得p=−5，故答案为−5．17.【答案】2a−3b+1【解析】解：∵长方形的面积为(4a2−6ab+2a)，它的长为2a，∴它的宽为：(4a2−6ab+2a)÷2a=2a−3b+1．故答案为2a−3b+1．直接利用长方形面积求法以及整式除法运算法则得出答案．此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】11【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线定义等知识点，能求出ME= BM和EN=CN是解此题的关键．根据平行线的性质得出∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，根据角平分线定义得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，求出∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，推出ME=BM，EN=CN即可．【解答】解：∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，∴ME=BM，EN=CN，∵BM+CN=11，∴EM+EN=11，即MN=11，故答案为：11．19.【答案】11【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质有关知识，利用全等三角形的性质进行解答即可．【解答】解：由题意可得：x=6，y=5，∴x+y=11．故答案为11．20.【答案】48°【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠BAE=108°，∴∠B+∠E=72°，∴∠E=24°，∠B=2∠E=48°，故答案为：48°21.【答案】6【解析】解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE=AD=AF=6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB=∠DAB，∠CAF=∠CAD，∵AB=AC，∠ABC=75°，∴∠BAC=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=6，∴EM+MN+NF=6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM=DM，FN=DN，∴△DMN的周长=DM+MN+DF=EM+MN+NF=6，故答案为：6．连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE=EF=6，依据EM=DM，FN=DN，即可得到△DMN的周长=DM+MN+DF=EM+MN+ NF=6．本题主要考查了轴对称的性质以及等腰三角形的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．22.【答案】√3【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、30°角直角三角形的性质、勾股定理，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．根据∠ABC=60°，∠ADC=120°，延长CD至E，使DE=DA.连接AC.得到等边△EAD，证出△BAD≌△CAE，把AD+CD= 2.转化得到BD=CE=2，过点B作BF⊥AD于F点，过B点作BG⊥DC，交DC延长线于G点，求出BF、BG.再将四边形ABCD的面积转化为△ABD面积+△BCD面积即可求解．【解答】解：如图，连接AC，延长CD至E，使DE=DA，∵∠ADC=120°，∴∠ADE=60°．∵AD=DE，∴△EAD是等边三角形．∴AE=AD，∠DAE=60°．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴AB=AC，∵∠BAD=60°+∠CAD，∠EAC=60°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．∴△BAD≌△CAE(SAS)．故AD+CD=DE+CD=CE=BD=2．∴∠ADB=∠E=60°．∴∠BDC=120°−60°=60°．过点B作BF⊥AD于F点，过B点作BG⊥DC，交DC延长线于G点，在Rt△BFD中，∠FBD=30°，故DF=12BD=1，由勾股定理可得BF=√3．同理可得BG=√3．∴四边形ABCD面积=△ABD面积+△BCD面积=12AD⋅BF+12CD⋅BG=12(AD+CD)×√3=√3．故答案为√3．23.【答案】解：由x2+x−1=0得到：2x3+2x2−2x=0，由x2+x=1，∴2x3−2x=−2x2，∴2x3−x2−5x+7=2x3−2x−3x−x2+7=−2x2−3x−x2+7=−3(x2+x)+7=−3×1+7=4．即2x3−x2−5x+7=4．【解析】在x2+x−1=0的两边同时乘以2x，得到2x3−2x=−2x2，然后将其整体代入所求的代数式进行解答．考查了因式分解的应用，难度较大，难点在于对已知方程进行变形处理．24.【答案】证明：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABE+∠ABD=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△DBE和△ABC中{∠E=∠C∠ABC=∠DBE AB=DB，∴△DBE≌△ABC(AAS)，∴DE=AC．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．首先利用等式的性质可得∠DBE=∠ABC，再利用AAS判定△DBE≌△ABC，可得ED=AC．25.【答案】解：(1)原式=−2a2−4a2=−6a2；(2)原式=(4x2y2−2x3)÷4x2=y2−12x；(3)原式=−12x2y⋅(−8y3z3)·(−3xz3)=−12xy4．【解析】(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则进而得出答案；(2)直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；(3)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式与单项式的乘除运算法则化简求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．26.【答案】解：(1)原式=−4(x2−6xy+9y2)=−4(x−3y)2；(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)=3(x+y)(x−y)；(3)原式=p2−3p+2=(p−1)(p−2)．【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27.【答案】解：(1)如图所示，点P即为所求；(2)△ABP是等腰直角三角形，理由如下：过点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F．∵PC平分∠ACB，PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，∴PE=PF．在Rt△APE与Rt△BPF中，∵{PE=PFPA=PB，∴Rt△APE≌Rt△BPF．∴∠APE=∠BPF，∵∠PEC=90°，∠PFC=90°，∠ECF=90°，∴∠EPF=90°，∴∠APB=90°．又∵PA=PB，∴△ABP是等腰直角三角形．【解析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质及线段中垂线的尺规作图、中垂线的性质．(1)由PA=PB知点P同时还在线段AB的中垂线上，据此作图可得；(2)点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，由全等三角形的判定定理得出Rt△APE≌Rt△BPF，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP是等腰直角三角形．28.【答案】解：原式=4x2+y2+4xy−4x2+y2−4xy=2y2，当y=−1时，原式=2．【解析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．本题考查的是整式的混合运算，化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．29.【答案】解：(1)①∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE=AB，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴AE=AC．故答案为：AE=AC．②解：∵∠BAF=∠EAF=α，△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°−2α，AE=AC，∴∠ACE=1[180°−(60°−2α)]=60°+α，2∴∠BCF=∠ACE−∠ACB=60°+α−60°=α．(2)结论：AF=EF+CF．证明：如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α，在△ACG和△BCF中，{AC=BC∠ACG=∠BCF CG=CF,∴△ACG≌△BCF(SAS)．∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF=EF，∴AF−AG=GF，∴AF=EF+CF．【解析】【试题解析】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)①可得AE=AB，AB=AC，则AE=AC；②根据∠BCF=∠ACE−∠ACB，即可得解；(2)证明△ACG≌△BCF即可解决问题．30.【答案】解：(1)∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC=12AC，∠ABD=30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=30°=∠ABD(2)∵∠ACE=30°，∴点E在与AC成30°的射线上，∴当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC=90°，∠ACE=30°∴OE最小值=12OC=14AB=12．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．(1)根据等边三角形的性质可得OC=12AC，∠ABD=30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=30°=∠ABD；(2)当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．。

2020-2021学年北京市海淀区清华附中八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A．a2+2a+1B．a2﹣2a+1C．a2+1D．a+13．（3分）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（）A．12B．7C．2D．144．（3分）下列运算正确的是（）A．a6•a2＝a12B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．（a6）2＝a125．（3分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cm．A．5B．6.5C．5或6.5D．6.5或86．（3分）如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD 7．（3分）如图，若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（2，1）8．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1B．0C．3D．69．（3分）已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是（）A．B．C．D．10．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：（﹣）0＝．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝25°，且BD⊥AC，则∠A＝°．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）．14．（3分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为．15．（3分）一个长方形的面积为（12ab2﹣9a2b），若一边长为3ab，则它的另一边长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．17．（3分）如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC （三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，请画出所有满足条件的格点三角形的第三个顶点，并在网格图中标注．18．（3分）如图．在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为．三.解答题（共7小题，19题5分，20-21每题9分.22-24每题5分，25题8分，共46分）19．（5分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：∠E＝∠C．20．（9分）计算（1）3x2y•（﹣2xy3）；（2）（3m﹣n）（m+2n）；（3）（ab﹣1）2+a（2b﹣1）．21．（9分）分解因式（1）9m2﹣4；（2）2ax2+12ax+18a；（3）（x+3）（x﹣5）+x2﹣9．22．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．23．（5分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．24．（5分）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9∴a2（a+4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为．（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．25．（8分）如图，在等边△ABC外作射线AD，∠BAD＝α（0°＜α＜90°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC，其中PB，PC分别交射线AD于点E，F．（1）①依题意补全图形；②求∠BPC的度数；（2）用等式表示线段AF，EF与CF之间的数量关系，并证明．（3）若△PBC是等腰三角形，直接写出α的度数．四、附加题（26、27每题3分,28.29每题4分,30题6分，满分20分）26．（3分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab27．（3分）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．1228．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（用含α的代数式表示）．29．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°；③AE＝CE+2BD；④若∠CAE＝30°，则＝1．正确的有（填序号）．30．（6分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF，当△BDF的周长最小时，求∠DBF的度数．2020-2021学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A．a2+2a+1B．a2﹣2a+1C．a2+1D．a+1【解答】解：新正方形的边长为a+1，∴新正方形的面积为（a+1）2＝a2+2a+1，故选：A．3．（3分）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（）A．12B．7C．2D．14【解答】解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，∴BC＝EC＝5，CD＝AC＝7，∴BD＝BC+CD＝12．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a6•a2＝a12B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．（a6）2＝a12【解答】解：A、a6•a2＝a8，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；D、（a6）2＝a12，正确．故选：D．5．（3分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cm．A．5B．6.5C．5或6.5D．6.5或8【解答】解：5cm是腰长时，底边为18﹣5×2＝8，∵5+5＞8，∴5cm、5cm、8cm能组成三角形；5cm是底边时，腰长为（18﹣5）＝6.5cm，5cm、6.5cm、6.5cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6.5或5cm．故选：C．6．（3分）如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD【解答】解：A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD＝OD，错误，故本选项正确；故选：D．7．（3分）如图，若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（2，1）【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．故选：D．8．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1B．0C．3D．6【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．9．（3分）已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是（）A．B．C．D．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为a，A、铺设的电缆长为a+a＝2a；C、如图1：∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝a，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD＝＝＝，则铺设的电缆长为a+a＝a；B、由垂线段最短得：方案B中光缆比方案C中长；D、如图2所示，∵△ABC为等边三角形，且O为三角形三条高的交点，∴设DO＝x，则BO＝2x，BD＝，故x2+（）2＝（2x）2，解得：x＝a，则BO＝a，则铺设的电缆长为AO+OB+OC＝3×a＝a，∵a＜a＜2a，∴方案D中光缆最短；故选：D．10．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，因此②符合题意，a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：（﹣）0＝1．【解答】解：（﹣）0＝1．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝25°，且BD⊥AC，则∠A＝50°．【解答】解：∵BD是AC边上的高，∴∠DBC+∠C＝90°，∠DBC＝25°，∴∠C＝65°，∵AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2∠C＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是BD＝CD（写出一个即可）．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACD，添加BD＝CD，∴在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：BD＝CD．14．（3分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为2．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故答案为：2．15．（3分）一个长方形的面积为（12ab2﹣9a2b），若一边长为3ab，则它的另一边长为4b ﹣3a．【解答】解：由题意可知：（12ab2﹣9a2b）÷3ab＝4b﹣3a，故答案为：4b﹣3a．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为10．【解答】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∴MN＝MO+NO＝MB+NC，∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，故答案为：1017．（3分）如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC （三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，请画出所有满足条件的格点三角形的第三个顶点，并在网格图中标注．【解答】解：如图满足条件的三角形如图所示，有5个．18．（3分）如图．在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为4．【解答】解：连接OC，作OF⊥BC于点F，DE＝OD+OE＝3，在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，∴CE＝2DE＝6，∠OEF＝60°，∵AD＝DC，ED⊥AC，∴OA＝OC，∵OA＝OB，∴OB＝OC，∵OF⊥BC，∴CF＝FB，在Rt△OFE中，∠OEF＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF＝OE＝1，∴CF＝CE﹣EF＝5，∴BC＝10，∴BE＝10﹣6＝4，故答案为：4．三.解答题（共7小题，19题5分，20-21每题9分.22-24每题5分，25题8分，共46分）19．（5分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：∠E＝∠C．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△DAE（SAS）．∴∠E＝∠C．20．（9分）计算（1）3x2y•（﹣2xy3）；（2）（3m﹣n）（m+2n）；（3）（ab﹣1）2+a（2b﹣1）．【解答】解：（1）原式＝﹣6x3y4；（2）原式＝3m2+6mn﹣mn﹣2n2＝3m2+5mn﹣2n2；（3）原式＝a2b2﹣2ab+1+2ab﹣a＝a2b2﹣a+1．21．（9分）分解因式（1）9m2﹣4；（2）2ax2+12ax+18a；（3）（x+3）（x﹣5）+x2﹣9．【解答】解：（1）9m2﹣4＝（3m+2）（3m﹣2）；（2）2ax2+12ax+18a＝2a（x2+6x+9）＝2a（x+3）2；（3）（x+3）（x﹣5）+x2﹣9＝（x+3）（x﹣5）+（x﹣3）（x+3）＝（x+3）（x﹣5+x﹣3）＝（x+3）（2x﹣8）＝2（x+3）（x﹣4）．22．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC＝PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC＝BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD＝2BD＝2BC．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴∠A＝30°．23．（5分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2＝18y2+12xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝18×（）2+12×（﹣2）×＝18×﹣8＝2﹣8＝﹣6．24．（5分）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9∴a2（a+4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为﹣20．（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2＝a+10，∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（a+10﹣a﹣20）＝2×（﹣10）＝﹣20，故答案为：﹣20．（2）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2＝1﹣4x，∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2×（﹣1）﹣8x+1＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1＝﹣2+8x﹣8x+1＝﹣1．∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．25．（8分）如图，在等边△ABC外作射线AD，∠BAD＝α（0°＜α＜90°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC，其中PB，PC分别交射线AD于点E，F．（1）①依题意补全图形；②求∠BPC的度数；（2）用等式表示线段AF，EF与CF之间的数量关系，并证明．（3）若△PBC是等腰三角形，直接写出α的度数．【解答】解：（1）①图形如图所示：②连接AP，∵P，B关于AD对称，∴AP＝AB＝AC，∴可以假设∠APC＝∠ACP＝x，则∠P AC＝180°﹣2x，∵∠BAC＝60°，∴∠P AB＝180°﹣2x﹣60°＝120°﹣2x，∵AP＝AB，∴∠APB＝∠ABP＝[180°﹣（120°﹣2x）]＝30°+x．∴∠CPB＝30°+x﹣x＝30°．（2）结论：CF＝AF+2EF．理由：如图1中，连接BF，在CP上取一点T，使得F A＝FT，连接AT．∵B，P关于AD对称，∴AE⊥PB，PF＝BF，∵∠EPF＝30°，∴∠PFE＝∠AFT＝60°，BF＝PF＝2EF，∵F A＝FT，∴△AFT是等边三角形，∴∠AF＝AT，∠F AT＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠F AT＝60°，∴∠F AB＝∠TAC，在△F AB和△TAC中，，∴△F AB≌△TAC（SAS），∴CT＝BF，∴CF＝ET+CT＝AF+BF＝AF+2EF，∴CF＝AF+EF．（3）①如图2﹣1中，当BP＝BC时，α＝∠BAD＝30°．②如图2﹣2中，当PB＝PC时，α＝∠BAD＝75°．综上所述α的值为：30°，75°．四、附加题（26、27每题3分,28.29每题4分,30题6分，满分20分）26．（3分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故选：C．27．（3分）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．28．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为90°﹣α（用含α的代数式表示）．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝α，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣α，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣α，故答案为90°﹣α．29．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°；③AE＝CE+2BD；④若∠CAE＝30°，则＝1．正确的有①②④（填序号）．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，在△ADF和△CDB中，，∴△ADF≌△CDB（ASA），∵AF＝BC，DF＝DB，故①正确，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，取BF的中点O，连接OD、OE．∵∠BDF＝∠BEF＝90°，∴OE＝OF＝OB＝OD，∴E、F、D、B四点共圆，∴∠DEB＝∠DFB＝45°，故②正确，如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴MF＝BN，EM＝EN，∴EF+EB＝EM﹣FM+EN+NB＝2EM＝2DN，∵AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN＜2BD，∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故③错误，如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，∵∠DFB＝45°，∴∠AFB＝120°，∴∠BFH＝60°，∵FH＝BF，∴△BFH是等边三角形，∴BF＝BH，∵BC⊥FH，∴FE＝EH，∴CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，∴∠ACH＝75°，∴∠ACH＝∠AHC＝75°，∴AC＝AH，∵AF+FB＝AF+FH＝AH，∴AF+BF＝AC，∴＝1，故④正确，故答案为：①②④．30．（6分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF，当△BDF的周长最小时，求∠DBF的度数．【解答】解：如图，连接CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF＝∠BAD＝30°，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，连接FG，则FD＝FG，∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，∴△DCG是等边三角形，∴DG＝DC＝DB，∴∠DBF＝∠DGB＝∠CDG＝30°．。

2020-2021学年北京市海淀区西三旗六校联考八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年北京市海淀区西三旗六校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.点P(3,−5)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−3,−5)B. (5,3)C. (−3,5)D. (3,5)3.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD//BCD. DF//BE4.下列计算中正确的是()A. 2x+3y=5xyB. x⋅x4=x4C. (x2y)3=x6y3 D. x8−x2=x65.若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是()A. 14B. 15C. 16D. 176.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为()A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm7.AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是()A. BD=CDB. AE=AFC. DE=DFD. ∠ADE=∠ADF8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()A. B. C. D.9.如图△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，CD=BF，则∠EDF=()A. 90°−∠A∠AB. 90°−12C. 180°−2∠A∠AD. 45°−1210.如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是()A. ∠γ=∠α+∠βB. 2∠γ=∠α+∠βC. 3∠γ=2∠α+∠βD. 3∠γ=2(∠α+∠β)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.等腰三角形是______ 对称图形，它至少有______ 条对称轴．12.计算：−x2⋅x=______，(−a3)2+(2a2)3=______．13.已知点A(a,2)和B(−3,b)，点A和点B关于y轴对称，则a+b=______．14.在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，AB=A′B′，请你补充一个条件______，使得△ABC≌△A′B′C′．15.等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是______．16.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE=2cm，则BC=______cm．17.如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则∠A的度数为______°.18.一组按一定规律排列的式子：a22,−a55,a810,−a1117，…，(a≠0)则第n个式子是______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.计算：(1)x⋅x3+x2⋅x2．(2)5x2y⋅(−2xy2)3．(3)7x4⋅x5⋅(−x)7+5(x4)4．20.如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB=DC，AC与BD交于点O.求证：AC=BD．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写作法)，并写出A1、B1、C1坐标．(2)计算△A1B1C1的面积．22.计算：(1)先化简，再求值：a3⋅(−b3)2+(−12ab2)3，其中a=14，b=−4；(2)已知3m+2n=8，求8m⋅4n的值．23.已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD，AB=4．(1)在AB边上求作点P，使PC+PD最小；(2)求出(1)中PC+PD的最小值．24.如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，射线CM平分∠ACD，E是CM上一点，且CE=BD，连接AD、AE、DE．(1)根据描述补全图形(角平分线无需尺规作图)(2)试判断△ADE的形状，并说明理由．25.已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1)，试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为______.(不需要证明)；(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：根据轴对称的性质，得点P(3,−5)关于y轴对称的点的坐标为(3,5)．故选D．已知点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，从而求解．能够结合平面直角坐标系和对称的性质熟记平面内两点对称的坐标关系．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．根据全等三角形的判定得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中，∵{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，故选B．4.【答案】C【解析】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.x⋅x4=x5，故本选项不合题意；C.(x2y)3=x6y3 ，故本选项符合题意；D.x8与−x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：180°−156°=24°，360°÷24°=15．故选：B．由多边形的每一个内角都是156°先求得它的每一个外角是24°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数=360°求解即可．本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10−5<10<10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7.【答案】A【解析】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选：A．作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了折叠、展开图的问题，属于基础题。