初一数学整式的运算单元测试卷及解析
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.下列计算中，正确的是A．3ab2·（－2a）=－6a2b2B．（－2x2y）3=－6x6y3C．a3·a4=a12D．（－5xy）2÷5x2y=5y2【答案】A．【解析】A、3ab2•（-2a）=-6a2b2，正确；B、（-2x2y）3=-8x6y3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、（-5xy）2÷5x2y=5y，故此选项错误；故选A．【考点】1.单项式乘单项式；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.整式的除法．2.若一多项式除以2x2－3，得到的商式为x＋4，余式为3x＋2，则此多项式为．【答案】2x3+8x2-10.【解析】根据“被除式=除式×商式+余式”进行计算即可求出结果.试题解析：A=（2x2－3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-3x-12+3x+2=2x3+8x2-10故此多项式为2x3+8x2-10.【考点】整式的除法．3.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2-1【答案】C．【解析】矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a．故选C．【考点】平方差公式的几何背景．4.已知a(a－2)－(a2－2b)＝－4．求代数式的值．【答案】2【解析】先把a(a－2)－(a2－2b)＝－4进行整理，得出b-a=2，再把要求的式子进行通分，然后合并同类项，最后把b-a的值代入即可.试题解析：∵，∴即b-a=2，∴【考点】整式的混合运算5.若= ．【答案】．【解析】：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8）2÷32=．故答案是．【考点】1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．6.因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】按照提公因式的基本方法即可．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.计算：_____________；【答案】【解析】根据单项式除法法则和同底数幂相除法则即可得出答案单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.所以.注意：容易忽略负号和中a的指数为1.【考点】1.单项式除法；2.同底数幂相除.8.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6 B．9 C．D．﹣92．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣694．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．85．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．±6 C．±12 D．±166．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c28．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二．填空题（共8小题，满分40分）9．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝．10．直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝．11．当a＝时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．12．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．13．计算：（﹣）2022×（﹣1）2021＝．14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．15．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．16．如图，小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间存在的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．18．计算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）；他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n；∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．21．阅读、理解、应用．例：计算：20223﹣2021×2022×2023．解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．请你利用上述方法解答下列问题：（1）计算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；（3）计算：．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．【答案】解：∵a+b﹣2＝0；∴a+b＝2；∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．2．【答案】解：∵8x＝21，2y＝3；∴23x＝21；∴23x﹣y＝23x÷2y＝21÷3＝7．故选：A．3．【答案】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100；∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50；∴a2+a＝﹣20；∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．4．【答案】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4；∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4；∴2a+2b＝6，b﹣c＝1；即a+b＝3，b﹣1＝c；∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．5．【答案】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9；∴m＝±12；故选：C．6．【答案】解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy；当x+y＝3，xy＝1时；原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1；故选：B．7．【答案】解：∵5×10＝50；∴2a•2b＝2c；∴2a+b＝2c；∴a+b＝c；故选：B．8．【答案】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n；∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项；∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0；解得：m＝3，n＝0；故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．【答案】解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m；∴m﹣3＝n，3m＝12；解得：m＝4，n＝1；故答案为：1．10．【答案】解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．11．【答案】解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式；属于﹣2（a﹣1）x＝±2•x•5；解得：a＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．12．【答案】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8；∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②；①+②得：2（x2+y2）＝10；∴x2+y2＝5．故答案为：5．13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣；故答案为：﹣．14．【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3；∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17；∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8；∴xy＝4；∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12；∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12；∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12；∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．15．【答案】解：当x+3＝1时；解得：x＝﹣2；故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时；解得：x＝﹣4；故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时；解得：x＝2；故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故答案为：﹣2或﹣4或2．16．【答案】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2；S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2；∵a＝2b；∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2．故答案为：S1＝2S2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．【答案】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．18．【答案】解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15＝10x2﹣16x+15；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2＝5x2﹣12xy；（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）＝﹣xy+x；把，y＝3代入得：﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．19．【答案】解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8；∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．故答案为：3，2，﹣3．（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z；则4x＝5，4y＝6，4z＝30；∴4x×4y＝5×6＝30；∴4x×4y＝4z；∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b；∴3a＝20，3b＝5；∵（3，9）＝2；∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b；∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80；∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．20．【答案】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝；∴m+n＝5，m2+n2＝20时；mn＝＝＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023；可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）；由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得；（a+b）2＝a2+2ab+b2；又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4；且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30；∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．【答案】解：（1）设123＝x；∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）设123456786＝x；∴M＝123456789×123456786＝（x+3）•x＝x2+3x；N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2；∴M＜N；（3）设++...+＝x；∴＝（x+）（1+x）﹣（1+x+）•x＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x ＝．。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.因式分解（1）（2）【答案】（1）a(a+b)(a-b);（2）2m(m-3)2.【解析】(1)先提取公因式a后，再用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2m，再用完全平方公式分解即可.试题解析：（1）原式=a(a2-b2)="a(a+b)(a-b);"（2）原式=2m(m2-6mn+9m2)=2m(m-3)2.【考点】因式分解---提公因式法与公式法综合运用.2.要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．-4B．2C．3D．4【答案】D.【解析】（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．∴常数a必须等于4故选D.【考点】多项式乘多项式．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题中A选项结果应为，B选项结果应为，C选项结果应为，只有D选项结果正确。
【考点】有理指数幂运算.4.计算：a4·a4 =（）A．a4B．a8C．a16D．2a4【答案】B．【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案：a4•a4=a4+4=a8.故选B．【考点】同底数幂的乘法．5.已知8x＝2，8y＝5，则83x+2y = ．【答案】200.【解析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案：∵8x＝2，8y＝5，∴83x=（8x）3=23=8，82y=（8y）2=52=25.∴83x+2y=83x×82y=8×25=200.【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．6.计算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x) + (x+y)(x－y)【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．试题解析：（1）原式=.（2）原式=.【考点】整式的混合运算．7.若多项式+16是完全平方式，则m的值是( )A．8 B．4 C．±8 D±4【答案】C．【解析】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，∴m=±8．故选C．【考点】完全平方式．8.如图，两个正方形的边长分别为和，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）=a2+b2﹣ab﹣b2= [（a2+b2）﹣ab]= [（a+b）2﹣3ab]，当a+b=10，ab=20时，S阴影部分= [102﹣3×20]=20．故选B．【考点】整式的混合运算．9.若，则A等于( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据完全平方公式展开等式左右两边即可得到答案.等式左边，等式右边，即可以得到【考点】完全平方公式10..【答案】.【解析】根据单项式乘法法则即可得出答案.单项式相乘，它们的系数、相同的字母分别相乘，只有一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中,所以,.【考点】单项式乘法法则.11.化简或计算（5×4=20）(1)、(2)、(3)、4x3÷（-2x）2(4)、(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、a（2a+3）-2（a +3）（a-3）【答案】（1）（2）（3）x (4) (5)【解析】根据整式运算法则即可计算（1）单项式与单项式相乘的顺序：(1)系数相乘,(2)相同字母相乘,（3）只在一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中..（2）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.注意：除式为负,多项式的每一项除以除式时都要变号..（3）、(4)、(5)注意整式的运算顺序,即先乘方,后乘除,最后算加减，有括号先算括号里面的.(3)(4)(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、【考点】整式运算.12.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（）A．B．C．D．【答案】C【解析】两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100十位数字×10个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．13.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，则的值应为____________.【答案】7【解析】由题意可知，故.所以.14.问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205.解:195×205=(200-5)(200+5) ①=2002-52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）用简便方法计算：9×11×101问题2:对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有:（3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:.【答案】（1）平方差公式；（2）9999；（3）（a﹣2）（a﹣4）【解析】（1）根据平方差公式的构成分析即可；（2）先化9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1），再依次运用平方差公式计算即可；（3）根据式子的特征先添上1，再减去1，即可根据完全平方公式和平方差公式分解因式.（1）故例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；（2）9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1）=（100﹣1）×（100+1）=10000﹣1=9999；（3）a2﹣6a+8=a2﹣6a+9﹣1=（a﹣3）2﹣1=（a﹣2）（a﹣4）．【考点】分解因式点评：“配方法”是初中数学的重点，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15.设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=___；若x2－3x+a是完全平方式，则a=___．【答案】，【解析】根据完全平方公式的构成依次分析即可求得结果.∵∴，解得∵∴．【考点】完全平方公式点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式：.16.若，则 .【答案】-1【解析】先根据有理数的乘方法则把底数统一为2，再根据幂的乘方法则求解即可.则，解得所以.【考点】幂的运算，代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.17.若m =2125，n =375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m ＞ n B．m ＜ n C．m = n D．大小关系无法确定【答案】A【解析】m-n=2125-375=（25）25-（33）25=3225-2725＞0.所以选A【考点】整式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对同底数幂和幂的乘方知识点的掌握。
(完整版)整式的乘除(单元测试卷及答案)
整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 954a a a =+33333a a a a =⋅⋅954632a a a =⨯()743aa=- （ ） =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2 A. B. 1 C. 0 D. 19971- 3.设，则A=（ ）()()A b a b a +-=+223535 A. 30 B. 60 C. 15 D. 12ab ab ab ab 4.已知则（ ） ,3,5=-=+xy y x =+22y x A. 25. B C 19 D 、25-19- 5.已知则（ ）,5,3==bax x =-ba x 23 A 、B 、C 、D 、522527109536. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 810.已知（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）m m Q m P 158,11572-=-=A 、B 、C 、D 、不能确定Q P >Q P =Q P <二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设是一个完全平方式，则=_______。
北师大版数学七年级下册《整式的运算》单元测试卷及答案
第一章 整式及其运算单元测试一、选择题：（每题3分，共36分）1．下列计算正确的是 ( )347.235A x x x ⋅= 3331243.x x x B =⋅ 336.235C x x x += 325.428D x x x ⋅=2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( ))23)(23(+--⋅x x A ))((a b b a B +---⋅ (32)(23C x x ⋅-+- )32)(23(-+⋅x xD 3．下列各式正确的是 ( )222)(b a b a A +=+⋅ 2(6)(6)6B x x x ⋅+-=-22)()(x y y x C -=-⋅⋅ 42)2(22++=+⋅x x x D4．下列计算正确的是 ( )1052.(10)(5)2A a a a ÷= 2321.n n n B x x x +-+÷=2()()C a b b a a b ⋅-÷-=- 43331.(5)(10)2D a b c a b ac -÷=- )45)(45.(52222y x y x +--运算的结果是 ( )441625.y x A -- 4224164025.y y x x B -+-⋅44.2516C x y - 4224164025.y y x x D +-6．下列计算正确的是 ( );:4)2(:6)3(;872222221055y y y b a b a q p pq x x x =⋅-=-==+④③②①6322242:();b b b p q p q ÷=-=-⑤⑥A. ①②④B.②③⑤C.③④D.④⑥7．运算结果是 42221b a ab +-的是 ( )22.(1)A ab -+ 22)1.(ab B +222.(1)C a b -+ 222.)1.(b a D --8．若)1)(2(-+-x a x 中不含x 的一次项，则 ( )1.=a A 1.-=a B .2C a =-2.=a D9．若,2,32==x x b a 则232)()(x x b a -的值为 ( )A. 0B. 1C. 3D. 510.长方形一边长为,2b a +另一边比它小a b -则长方形面积为 ( )222.b ab a A -+ ab a B +22.2244.b ab a C ++ 22.252D a ab b ++11.下列多项式的积，计算结果为3372234+--+x x x x 的是 ( ))3)(12)(1(2++-⋅x x x A )1)(12)(3(2++-⋅x x x B2(1)(21)(3)C x x x ⋅+-- )3)(1)(12(2---⋅x x x D12．若2449x mx -+是一个完全平方式，则聊的值为 ( ).14 .14 .28 .28A B C D ±± 二、填空题：（每空2分，共46分）23.132y x -的系数是 ，次数是 ． 14．若2512m x y --与122+n xy 是同类项，则_______ m n +=⋅ 23522315()()()_______;()()()_____b b b x x x ⋅---=---=⋅23232316.(2)_____.(2)(4)_____xy a b a b -=÷-=⋅2217(2)(2)______;(35)(_______)259.a b a b x y y x ⋅---=+=-221218(2)______,()_______.43x y a b ⋅-=--= 19．计算：4026911162()()_______(710)(410)________33--⨯⨯---=⋅⨯⨯=⋅ 220082009120.200920082010_______;(3)()_______3-⨯=-⨯-=⋅ 2221(32)(32)(94)________(1)(1)________.a b a b a b m n m n ⋅+-+=⋅----=22.已知：3m 2,5,_________m n n a a a +===⋅则23.若,2632-=--x x 则2266_______.x x -+=24.若,0323=--y x 则84_______.x y ÷=25.若,51=-x x 则21()________x x+=⋅ 26．已知：,0136422=++-+y x y x 则_______x y +=⋅27.若x ，y 为正整数，且,3222=⋅y x 则x ，y 的值共有 对．三、解答题：（共68分）28．计算：（每小题4分，共40分）;)()1(33a a a s ÷-⋅23235223(2)2()2.(2)x x x x x x -⋅-⋅+(3)(2)(3);a a +-);12(6)2)(4(23-+-x x x x2(5)()(2)(2);x y x x +-+-)3)(3()23)(32)(6(x y y x x y y x +---+2)2(2)4)(2)(7(y x y x y x ++-+.)2()4824)(8(2223223xy y x y x y x -+-+-2211(9)(2)(2)22x y x y -+ 2111(10)(3)(9)(3)242a a a --+ 29．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）2(1)(2)(21)5(1)(1)3(1)m m m m m +--+-++其中.1-=m),21(:)](2)())[(2(222y y x y y x y x ---+--+其中.1,21-==y x 30．（5分）解方程：.)2(3223)1)(1(2-+-=--+x x x x x 31．（8分）若,2,52-==-xy y x 求下列各式的值：.)2)(2(;4)1(222y x y x ++32.（5分）菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为)5x米，则修建健身房墙壁的总投入(为多少元？（用含口、x的代数式表示）参考答案一、DBCDB DACBD CD二、13.32- ,3 14.5 15.10b ,7x 16.3648,2x y a --17.224,53a b y x -+- 18.222211444,1639x xy y a ab b -+++ 19.168,2.810-⨯ 20. 12008,3-- 21.44228116,21a b n m m --+- 22.4023.14 24.825.29 26.略 27.4三、28.(1)835a a a =-÷=-(2)6282688882().282284x x x x x x x x x =--+=--+=(3)222366a a a a a =+--=--(4)333233228(6126)861262126x x x x x x x x x x x =-+-=--+=-+(5)22222424x xy y x xy y =++-+=++(6)222222943391278y x xy x y xy y x xy =---++=-+(7)222222828836x xy y x xy y x xy =--+++=+(8)32232222(2484)(4)621x y x y x y x y x y =-+-÷=-+-(9)=2222224224111[(2)()](4)1622416x y x y x x y y -=-=-+ (10)=22224211191(9)(9)(9)81444216a a a a a --=-=-+ 29. (1)2222325(1)3(21)96;1m m m m m m m =+---+++=+=-当时;原式=-3(2)=211(42)()84;22xy y y x y -÷-=-+当x=,y=-1时;原式=-8 30.222222321442366924624246692244246 13x=26x=2x x x x x x x x x x x x x x x ---=+-+--=-+-+---+=-++31.22222222(1)(2)444()425,2425817x y x xy y x xy x y xyx y xy x y -=-+∴+=++-==-∴+=-= 222222(2)(2)44417,2(2)1789x y x xy y x y xy x y +=+++==∴+=-= 且32.[3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元。
七年级上册数学整式的加减单元测试卷(含答案)
七年级上册数学整式的加减单元测试卷(含答案)整式的加减试卷满分：100分，考试时间：90分钟第Ⅰ卷一、选择题（本小题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）。
A。
xyz与xy是同类项；B。
99x2与23是同类项；C。
0.5xy与xy是同类项；D。
5mn与2是同类项。
2.去括号是我们要掌握的最基础的运算法则，下列去括号计算正确的是（）。
A。
x(3y2)x3y2；B。
m(n a b)m n a b；C。
(4x6y3)4x6y3；D。
(a b)(c2)a b c 2.3.下列计算正确的是（）。
A。
4x7x6x3x；B。
2a22(a1)；C。
x5x3x3(x21)；D。
4.目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x 元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（）。
A。
4x6y；B。
4x3y；C。
3x4y；D。
6x4y。
5.两个4次多项式的和的次数是（）。
A。
八次；B。
四次；C。
不低于四次；D。
不高于四次。
6.计算：6a25a3与5a22a1的差，结果正确的是（）。
A。
a23a4；B。
a23a2；C。
a27a2；D。
a27a 4.7.在一次数学考试中，不听劝告的___同学使用了钢笔作答，这不！他不小心将一滴墨水滴在了试卷上面：（x23xy0.5y2）（0.5x24xy y2）0.5x2xy y2.那么被墨水遮住的部分应该是（）。
A。
xy；B。
xy；C。
7xy；D。
7xy。
8.x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为（）。
A。
－1；B。
1；C。
－2；D。
2.9.如果m－n＝5，那么－3m＋3n－7的值是（）。
A。
22；B。
－8；C。
8；D。
－22.10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（）。
七年级数学上册整式的加减单元测试卷
七年级数学上册整式的加减单元测试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成（ ）A ．3m n -B ．3m n -C ．()3n m -D ．()3m n -2．在棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米……，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在 第12格中所放的米粒数是( )A ．22B ．24C ．211D ．2123．若2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为( ) A ．24x y B ．315x y C ．315y x D ．315xy - 4．若2360x y -+=，则213922x y -+-的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣6 D ．15．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，6．小李今年a 岁，小王今年（a －15）岁，过n ＋1年后，他们相差（ ）岁A ．15B ．n ＋1C ．n ＋16D ．16 7．整式532x y -，0，12x + ，2312ab a b -，-46中是单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．58．下列变形正确的是（ ）A ．452x x -=+与425x x -=-+B ．215332x x -=+得4533x x -=+C ．4(1)2(3)x x -=+得4126x x -=+D ．32x =得23x = 9．下列说法中，错误的是（ ）A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4B ．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式C ．多项式243a b -是二次二项式D ．()243x -与()223x --可以看作是同类项 10．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x 人，则表示物价的代数式可以是（ ）A ．83-xB ．83x +C ．74x -D ．()74x +二、填空题11．请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：________．12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，△A ＝m °，△ABC 和△ACD 的平分线交于点A 1，得△A 1；△A 1BC 和△A 1CD 的平分线交于点A 2，得△A 2；…；△A 2019BC 和△A 2019CD 的平分线交于点A 2020，则△A 2020＝________°．13．若|a |＝2，|b |＝5，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为______．14．单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，则m n +=____． 15．_____________________，叫做合并同类项．16．如图，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是_____．17．已知：2321A B a a -=--，223B C a -=-，则C A -的值是__________三、解答题18．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：A －3B ；(2)若()2120x y ++-=，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．19．如图，将长和宽分别是a 、b 的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当10,8a b ==，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；(3)当10,8a b ==，若x 取整数，以x 作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值． 20．将边长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个图由5个白色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑色小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接．(1)第4个图白色小正方形的个数为__；(2)第10个图白色小正方形的个数为___；(3)第n 个图白色小正方形的个数为（用含n 的代数式表示，结果应化简）；(4)是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．21．在整式的加减练习课中，已知2232A a b ab =-，嘉淇错将“A B -”看成“A B +”，所算的错误．．结果是2243a b ab -．请你解决下列问题．(1)求出整式B ；(2)若1a =-，2b =．求B 的值；(3)求该题的正确计算结果．22．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出－a ，－b ，122-；（2）把a ，b ，－a ，－b ，122-，用“＜”连接起来．23．如图，在数轴上，点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b ，满足211(4)08a b ++-=，点D 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E 从点B 出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D 、E 两点相遇时停止运动．(1)点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；(2)点P 为线段DE 的中点，D 、E 两点同时开始运动，设运动时间为t 秒，试用含t 的代数式表示BP 的长度．(3)在（2）的条件下，探索3BP -DP 的值是否与t 有关，请说明理由．参考答案：1．D【分析】先求x 与y 的差，最后写出它们的3倍来求解．【详解】解：m 与n 差的即m n -，m 与n 差的3倍为()3m n -．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 2．C【分析】根据题意找出规律：每一格均是前一格的双倍，所以a n =2n -1．【详解】解：设第n 格中放的米粒数是a n ，则a 1=1，a 2=a 1×2，a 3=a 2×2=a 1×22，…a n =a 1×2n -1，△a 12=a 1×211=211．故选：C ．【点睛】本题考查探索与表达规律，解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n =2n -1．3．D 【分析】根据单项相加后，结果仍是个单项式可知，2335a x y --与425b xy +为同类项 【详解】△2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式， △2335a x y --与425b xy +是同类项， △2143a b -=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩△2335a x y --+425b xy +=335xy -+325xy =315xy -， 故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．4．C 【分析】先将213922x y -+-化为21(3)92x y ---，然后整体代入即可得出答案． 【详解】213922x y -+-=21(3)92x y ---，236x y -=-， ∴21319(6)96222x y -+-=-⨯--=-． 故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式求值中的应用．5．D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 6．A【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n ＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．【详解】解：a ﹣（a ﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A ．【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值． 7．B【分析】根据单项式的定义判断即可．【详解】解：整式532x y -，0，12x +，2312ab a b -，-46中， 是单项式的为：-2x 5y 3，0，-46，共有3个；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．8．D【分析】根据等式基本性质和去括号法则进行判断即可．【详解】解：A 、452x x -=+变形为425x x -=+，故A 错误，不符合题意；B 、215332x x -=+变形得：430318x x -=+，故B 错误，不符合题意； C 、4(1)2(3)x x -=+得：4426x x -=+，故C 错误，不符合题意；D 、32x =得23x =，故D 正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．9．B【分析】根据单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念进行判断即可．【详解】解：A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4，不符合题意；B ．整式分为单项式和多项式，符合题意；C ．多项式243a b -是二次二项式，不符合题意；D ．()243x -与()223x --是同类项，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键．10．A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】设有x 人，由题意可表示物价的代数式是83-x 或74x +，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．11．3a 2b 2（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．【详解】解：一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：3a 2b 2，故答案为：3a 2b 2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．12．20202m【分析】根据角平分线的性质可得△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，再根据外角的性质可得△A 1=12△A ，找出规律即可求出△A 2020．【详解】解：△BA 1平分△ABC ，A 1C 平分△ACD ，△△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，△△A 1=△A 1CD -△A 1BD =12△ACD △-12△ABC =12△A ，同理可得△A 2=12△A 1=(12)2△A ，△△A 2020=(12)2020△A ，△△A =m °，△△A 2020=2020°2m ， 故答案为：2020°2m ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与图形规律的综合，涉及三角形外角性质，找出△A 1和△A 之间的规律是解题的关键．13．3-或7-【分析】根据绝对值的定义求出a ，b 的值，再根据a ＜b ，分两种情况分别计算即可．【详解】解：△|a |＝2，|b |＝5，△a ＝±2，b ＝±5，△a ＜b ，△a ＝2时，b ＝5，a ﹣b ＝2﹣5＝﹣3，a ＝﹣2时，b ＝5，a ﹣b ＝﹣2﹣5＝﹣7，综上所述，a ﹣b 的值为﹣3或﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点睛】本题主要考查了绝对值和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意确定a 、b 的值． 14．335【分析】根据单项式的定义求出m 和n ，代入求值即可．【详解】解：△单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，△35m =，2136n =++=， △33303365555m n +=+=+=， 故答案为：335． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握单项式定义，得到m 和n 的值是解决问题的关键．15．把同类项合并成一项【解析】略16．1【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5，第2次输出的结果是16，第3次输出的结果是8，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，……综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．17．21a -【分析】根据两个等式的左端式子的特征，将两个等式相加先求出21A C a -=-+，进而求出21C A a -=-．【详解】解： 2321①A B a a -=--，223②B C a -=-，∴①+②得()()()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，2232123A C a a a -=--+-，21A C a -=-+，∴()()2121C A A C a a -=--=--+=-，故答案为：21a -．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练运用合并同类项法则是解题的关键．18．(1)5xy ＋3y -1(2)-5 (3)35x =-【分析】（1）把A 和B 代入计算即可；（2）利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入计算即可；（3）A －3B 变形后，其值与y 的取值无关，确定出x 的值即可．（1）解：A －3B=23231x xy y ++--3（2x xy -）=23231x xy y ++--3x 2+3xy=5xy ＋3y －1（2）解：因为()2120x y ++-=，()21x +≥0，2y -≥0，所以x +1=0，y -2=0，解得x =-1，y =2，把x =-1，y =2代入得，原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．（3）解：A －3B=5xy ＋3y －1=（5x +3）y -1，要使A －3B 的值与y 的取值无关，则5x +3=0，所以35x =-． 【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．(1)24ab x -(2)48(3)48【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来；（2）根据题意可以求得正方形边长x 的值，从而求出长方体纸盒的底面积．（3）根据题意可以求得x 的取值范围，然后由x 取整数，从而可以分别求各种情况下长方体的体积，进而求出长方体体积的最大值．（1）由题意得，纸片剩余部分的面积是ab ﹣4x 2；（2）设：正方形边长为x由已知得，当a＝10，b＝8时，S＝（a﹣2x）（b﹣2x）＝（10﹣2x）×（8﹣2x）△边长为最小的正整数时△x＝1，当x＝1时，S＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）＝48，即底面积是48．（3）由已知得，当a＝10，b＝8时，V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x△10﹣2x＞0且8﹣2x＞0，解得，x＜4，△x取整数，△x＝1或x＝2或x＝3，当x＝1时，V＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）×1＝48，当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48，当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3）×3＝24，即长方体的体积最大值是48．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)14(2)32(3)32n(4)存在，第673个【分析】（1）由图可知，第一个图形由5个白色小正方形，第二个图形由8个，第三个图形由11个，往后每个图形依次增加3个，第四个图形在第三个图形的基础上增加3个即可；（2）根据（1）中观察得到的结论“往后每个图形依次增加3个白色小正方形”，则第十个应该在第一个的基础上增加9×3个；（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则第n 个应该在2的基础上增加3n 个； （4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021，将2021代入（3）中的代数式，求出n ，若n 为整数，则存在，否则，不存在．（1）11+3=14（个），故答案为：14（2）5+3×9=32（个），则答案为：32（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则地n 个：2+3n ，故答案为：2+3n（4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021则322021n +=解得673n =所以第673个图白色小正方形的个数为2021【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据题目给出的图形找出其中的变化规律是解题的关键． 21．(1)a 2b -ab 2(2)6(3)2a 2b -ab 2【分析】（1）根据A B +=2243a b ab -即可得B =4a 2b -3ab 2-A ，从而可求出整式B ；（2）把1a =-，2b =代入（1）中的整式B 即可求解；（3）直接将整式A 、B 代入A -B ，利用整式的加减法则即可求解．（1）解：△A B +=2243a b ab -，2232A a b ab =-，△B =4a 2b -3ab 2-A =4a 2b -3ab 2-（3a 2b -2ab 2）=a 2b -ab 2；（2）解：当1a =-，2b =时，B =()()22-12-12=2+4=6⨯-⨯；（3）解△△2232A a b ab =-， B =a 2b -ab 2，△A -B =3a 2b -2ab 2-（a 2b -ab 2）=2a 2b -ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 22．（1）数轴表示见解析；（2）122b a a b <-<-<<- 【分析】（1）先画出数轴，然后把根据题意表示出对应的有理数即可；（2）根据数轴上点表示的有理数左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解】解：（1）数轴表示如下所示：（2）根据数轴上点的位置可得：122b a a b <-<-<<-． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．23．(1)-8，4 (2)162BP t =- (3)3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由见解析【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；（2）用含t 的代数式表示点D 、E 对应数，再利用中点性质即可求得点P 对应的数，最后利用B 对应数与P 对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；（3）由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，代入3BP -DP 即可得出答案． （1）解：△211(4)08a b ++-=，△110,408a b +=-=，解得：8,4a b =-=，△点A 表示的数为-8，点B 表示的数为4；故答案为：-8，4（2）解：如图，根据题意得：得：AD =2t ，BE =t ，△点D 、E 对应数分别为：-8+2t ，4-t ，且点E 在点D 的右侧，△DE =4-t -（-8+2t ）=12-3t ，△点P 为线段DE 的中点，△11(123)22DP DE t ==-，△点P 对应的数为1182(123)222t t t -++-=-，△114(2)622BP t t =--=-； （3）解：3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由如下：由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，△113333(6)(123)186122222BP DP t t t t ⎡⎤-=---=--+=⎢⎥⎣⎦，△3BP -DP 为定值12，与t 无关． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．。
初一数学(整式的运算)单元测试题(二)
初一数学(整式的运算)单元测试题（二）一、填空题：（每空2分，共28分）1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内：A. xy+1B. –2x 2+yC.3xy 2-D.214-E.x 1-F.x 4G.x ax 2x 8123--H.x+y+zI.3ab 2005-J.)y x (31+K.c 3ab 2+(1)单项式集合 ｛ …｝(2)多项式集合 ｛ …｝(3)三次多项式 ｛ …｝(4)整式集合 ｛ …｝2．单项式bc a 792-的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ．4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2．5．计算：-2a 2(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．32243b a 21c b a 43⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ．8．()()()()()=++++-884422y x y x y x y x y x ．9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ．10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值．二、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（ ）（A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =⋅ （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.5210⨯，则这块水稻田的面积是（ ）（A ）1.183710⨯ （B ）510183.1⨯ （C ）71083.11⨯ （D ）610183.1⨯3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ）（A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b4．若（x －3）0 －2（3x －6）－2 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 25．计算：30022)2(21)x (4554---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--π-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛得到的结果是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）116．若a = －0.42, b = －4－2, c =241-⎪⎭⎫ ⎝⎛-,d =041⎪⎭⎫ ⎝⎛-, 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）（A ） a<b<c<d （B ）b<a<d<c （C ） a<d<c<b （D ）c<a<d<b7．下列语句中正确的是（ ）（A ）（x －3.14）0 没有意义（B ）任何数的零次幂都等于1（C ） 一个不等于0的数的倒数的－p 次幂（p 是正整数）等于它的p 次幂（D ）在科学记数法a×10 n 中，n 一定是正整数8．若k xy 30x 252++为一完全平方式，则k 为( )（A ） 36y 2 （B ） 9y 2 （C ） 4y 2 （D ）y 2三、解答下列各题（每小题6分，共48分）1．计算（1）（3xy －2x 2－3y 2）＋（x 2－5xy ＋3y 2）（2）－51x 2（5x 2－2x ＋1） （3）(-35ab 3c)⋅103a 3bc ⋅(－8abc)2（4）20052006315155321352125.0）（）（）（）（-⨯+⨯- （5）〔21xy （x 2＋y ）（x 2－y ）＋23x 2y 7÷3xy 4〕÷（－81x 4y ） （6）））（（c b a c b a ---+2．用简便方法计算：（1）7655.0469.27655.02345.122⨯++（2）9999×10001－1000023．化简求值：4（x 2＋y ）（x 2－y ）－（2x 2－y ）2 , 其中 x=2, y=－5已知：2x －y =2， 求：〔（x 2＋y 2）－（x －y ）2＋2y （x －y ）〕÷4y4．已知：a （a －1）－（a 2－b ）= －5 求: 代数式 2b a 22+－ab 的值． 5．已知： a 2＋b 2－2a ＋6b ＋10 = 0, 求：a 2005－b1的值． 6．已知多项式x 2+nx+3 与多项式 x 2-3x+m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m 、n 的值．7．请先阅读下面的解题过程，然后仿照做下面的题．已知：01x x 2=-+，求：3x 2x 23++的值．44004)1x x ()1x x (x 3x x x x x 3x 2x 2222323=++=+-++-+=+++-+=++若：0x x x 132=+++，求：200432x x x x ++++ 的值．附加题：1．计算：2200320052003200320032004222-+2．已知：多项式42bx ax x 323+++能被多项式6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值 ．。
七年级数学上册《整式的加减》单元测试卷及答案
人教新版七年级上册《第2章整式的加减》单元测试（1）一．选择题（共13小题）1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个2．单项式的系数与次数分别为（）A．，7B．π，6C．4π，6D．π，4 3．﹣2x﹣2x合并同类项得（）A．﹣4x2B．﹣4x C．0D．﹣44．下列各选项中是同类项的是（）A．﹣a2b和ab2B．a2和22C．﹣ab2和2b2a D．2ab和2xy5．若﹣3a2b x与﹣3a y b是同类项，则y x的值是（）A．1B．2C．3D．46．若﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．17．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A．5B．3C．﹣7D．﹣109．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 10．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣411．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+112．设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较13．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式二．填空题（共6小题）14．若x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为．15．当k＝时，关于x、y的多项式x2+kxy﹣2xy﹣6中不含xy项．16．单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝．17．已知a2+a﹣3＝0，则2024﹣a2﹣a＝．18．x2﹣2x+y＝x2﹣（）．19．已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．三．解答题（共5小题）20．化简：3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2．21．先化简，再求值：3（4a2+2a）﹣（2a2+3a﹣5），其中a＝﹣2．22．化简与求值：（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B 的值．23．请回答下列问题：（1）若多项式mx2+3xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求（m+n）3的值．（2）若关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，m﹣n的值．（3）若2x|k|+1y2+（k﹣1）x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．24．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？人教新版七年级上册《第2章整式的加减》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【考点】整式．【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．2．单项式的系数与次数分别为（）A．，7B．π，6C．4π，6D．π，4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的系数与次数分别为，4，故选：D．3．﹣2x﹣2x合并同类项得（）A．﹣4x2B．﹣4x C．0D．﹣4【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则判断即可得结论．【解答】解：﹣2x﹣2x＝（﹣2﹣2）x＝﹣4x．故选：B．4．下列各选项中是同类项的是（）A．﹣a2b和ab2B．a2和22C．﹣ab2和2b2a D．2ab和2xy【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．﹣a2b和ab2相同字母的指数不相同，不是同类项；B．a2和22所含字母不相同，不是同类项；C．﹣ab2和2b2a所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；D．2ab与2xy所含字母不相同，不是同类项；故选：C．5．若﹣3a2b x与﹣3a y b是同类项，则y x的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵﹣3a2b x与﹣3a y b是同类项，∴x＝1，y＝2，∴y x＝21＝2．故选：B．6．若﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1【考点】合并同类项．【分析】直接利用两式可以合并进而得出m＝n+2，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，∴m＝n+2，则m﹣n＝2．故选：A．7．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【考点】整式的加减．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．【解答】解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）＝x2+6x+22+x2﹣6x+3＝2x2+25，∵x2≥0，∴2x2+25＞0，∴M＞N．故选：A．8．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A．5B．3C．﹣7D．﹣10【考点】代数式求值．【分析】根据相反数的定义得：﹣2a﹣3b＝﹣4，首先化简﹣4a﹣6b+1，然后把﹣2a﹣3b ＝﹣4代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a+3b＝4，∴﹣2a﹣3b＝﹣4，∴﹣4a﹣6b+1＝2（﹣2a﹣3b）+1＝﹣8+1＝﹣7，故选：C．9．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【考点】代数式求值；有理数的混合运算．【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝﹣1，n＝1时，y＝2m﹣n+1＝2×（﹣1）﹣1+1＝﹣2，不合题意；当m＝1，n＝0时，y＝2m+n＝2×1+0＝2，不合题意；当m＝1，n＝2时，y＝2m﹣n+1＝2×1﹣2+1＝1，符合题意；当m＝2，n＝1时，y＝2m+n＝2×2+1＝5，不合题意；故选：C．10．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣4【考点】多项式．【分析】根据多项式的定义即可求解．【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2，则m的值为﹣2．故选：C．11．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1【考点】多项式．【分析】字母b的最高次数为3，然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可．【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．故选：D．12．设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较【考点】整式的加减．【分析】首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案．【解答】解：∵A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，∴B﹣A＝（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣3x﹣2）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝x2+1，∵x2≥0，∴B﹣A＞0，则B＞A，故选：A．13．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式【考点】多项式．【分析】根据多项式次数的定义知，该多项式的次数是5次，又因为次多项式有6个单项式组成，所以是五次六项式．【解答】解：多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x次数最高的项的次数是5，且有6个单项式组成，所以是五次六项式．故选：B．二．填空题（共6小题）14．若x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为2或1．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数定义和n是正整数得出4+n＝6或4+n＝5，求出n的值即可．【解答】解：∵x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，又∵n是正整数，∴4+n＝6或4+n＝5，∴n＝2或n＝1；故答案为：2或1．15．当k＝2时，关于x、y的多项式x2+kxy﹣2xy﹣6中不含xy项．【考点】合并同类项；多项式．【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：∵多项式x2+kxy﹣2xy﹣6中不含xy项，∴原式＝x2+（k﹣2）xy﹣6令k﹣2＝0，∴k＝2故答案为：2．16．单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝2．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，得m＝1，3n＝3，解得m＝1，n＝1．∴m+n＝1+1＝2．故答案为：2．17．已知a2+a﹣3＝0，则2024﹣a2﹣a＝2021．【考点】代数式求值．【分析】由a2+a﹣3＝0可得a2+a＝3，再将a2+a＝3整体代入要求的式子即可．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2+a＝3，∴2024﹣a2﹣a＝2024﹣（a2+a）＝2024﹣3＝2021，故答案为：2021．18．x2﹣2x+y＝x2﹣（2x﹣y）．【考点】去括号与添括号．【分析】本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．【解答】解：根据添括号的法则可知，x2﹣2x+y＝x2﹣（2x﹣y），故答案为：2x﹣y．19．已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值14．【考点】整式的加减．【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝1，∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）＝5x+2﹣3xy+5y＝5（x+y）﹣3xy+2＝5×3﹣3×1+2＝14．故答案为：14．三．解答题（共5小题）20．化简：3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2．【考点】合并同类项．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式＝（3x2﹣3x2）+（2xy﹣3xy）+（4y2﹣4y2）＝﹣xy．21．先化简，再求值：3（4a2+2a）﹣（2a2+3a﹣5），其中a＝﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝12a2+6a﹣2a2﹣3a+5＝10a2+3a+5．当a＝﹣2时，原式＝10×（﹣2）2+3×（﹣2）+5＝40﹣6+5＝39．22．化简与求值：（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B 的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）先去掉括号，再合并同类项即可得出答案；（2）先去掉括号，再合并同类项即可；（3）先把给出的式子进行化简，再代入x，y的值进行计算即可；（4）根据题意先列出算式，再合并同类项，最后把x，y的值进行计算即可．【解答】解：（1）（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）＝5a+4c+7b+5c﹣3b﹣6a＝5a﹣6a+7b﹣3b+4c+5c＝﹣a+4b+9c；（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b＝2a2b﹣6a2b﹣ab2﹣2ab2＝﹣4a2b﹣3ab2；（3）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝y2+5xy，当x＝1，y＝﹣2时原式＝（﹣2）2+5×1×（﹣2）＝4﹣10＝﹣6；（4）2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4y2）＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4y2＝5x2y﹣10xy2+4y2当x＝﹣2，y＝1时，原式＝5×（﹣2）2×1﹣10×（﹣2）×12+4×12＝5×4×1﹣（﹣20）×1+4＝20+20+4＝44．23．请回答下列问题：（1）若多项式mx2+3xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求（m+n）3的值．（2）若关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，m﹣n的值．（3）若2x|k|+1y2+（k﹣1）x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．【考点】合并同类项；多项式；绝对值；代数式求值．【分析】（1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可；（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可．（3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可．【解答】解：（1）原式＝（m﹣1）x2+（3+n）xy﹣2y2﹣2y+6．∵原式的值与x的值无关，∴m﹣1＝0，3+n＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴（m+n）3＝（1﹣3）3＝﹣8，（2）原式＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4，∵多项式不含二次项，∴6m﹣1＝0，4n+2＝0．∴．∴．（3）由题意得：|k|+1+2＝4，∴k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．24．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？【考点】列代数式．【分析】（1）先表示出第二车间的人数，再表示出第三车间的人数即可；（2）把表示三个车间的人数的代数式相加即可得到答案；（3）先表示出调动后第一车间的人数，再用调动后第一车间的人数减去第三车间的人数即可．【解答】解：（1）∵第二车间的人数比第一车间人数的少20人，即人，而第三车间人数是第二车间人数的多10人，∴第三车间的人数为：人；（2）三个车间共有：人；（3）（x+10）﹣（x﹣15）＝25（人），答：原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人．。
北师大版七年级下第一章《整式的运算》单元测试题(3)
七年级（下）数学《整式的运算》测试卷（满分120分，考试时间90分钟）班级 ____________ 姓名 _____________ 考号 _______一、选择题(3分×10=30分，请把你的正确答案填入括号中)1．代数式:πab x x x abc ,213,0,52,17,52--+-中,单项式共有( )个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．单项式221ab -的系数和次数分别为 A 、 -21，2 B 、 -21，3 C 、21，2 D 、 21，3 3．林老师做了个长方形教具，其中一边长为2a b +，另一边为a b -，则该长方形周长为A ．6a b +B ．6aC ．3aD ．10a b -4．下列运算正确的是A ．a 3÷a 2＝aB ．a 3＋a 2＝a 5C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2·a 3＝a 65．两整式相乘的结果为122--a a 的是A 、()()43-+a aB 、()()43+-a aC 、()()26-+a aD 、()()26+-a a6．下列式子可用平方差公式计算的是：A ．()()a b b a --B ．(1)(1)x x -+-C ．()()a b a b ---+D ．(1)(1)x x --+7．下列各式中，相等关系一定成立的是A ．22)()(x y y x -=-B ．6)6)(6(2-=-+x x xC ．222)(y x y x +=+D ．6)2)(3(2-=-+x x x8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b9．在式子①2)12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2)12(-y ⑤2)12(+y 中相等的是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①⑤ D ．②④10．形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子称为完全平方式，若812++ax x 是一个完全平方式，则a 等于A ．9B ．18C ．9±D ．18±二、填空题（2分×11=22分）11．计算：① =-32)2(a ； ②=÷)5()10(3234bc a c b a ；③=-)3(22y x x x ； ④542_______x x x -⋅=⑤=⨯⋅⨯)105()104(45 ；⑥208)21(-⨯= 。
整式单元测试题(含分析答案)
试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………初中数学第二章整式单元测试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得 分一．选择题（共10小题）1．如果单项式2a n b 2c 是六次单项式，那么n=（ ） A ．6B ．5C ．4D ．32．有下列说法：（1）单项式x 的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x 2+x ﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；（3）单项式﹣34x 2y 与πr 6都是七次单项式；（4）单项式﹣和﹣πa 2b 的系数分别是﹣4和﹣；（5）是二次单项式；（6）2a +与3π+都是整式，其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个 3．下列所列式子错误的是（ ） A ．x 的3倍与y 的2倍的差：3x ﹣2y B ．x 除以2的商与5的和的立方：C ．三个数a 、b 、c 的积的10倍再减去10：10abc ﹣10D ．x 与y 平方和的倒数：4．某商品的原价为每件x 元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（ ）A ．（25%x +10）元B ．[（1﹣25%）x +10]元C ．25%（x +10）元D ．（1﹣25%）（x +10）元试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．若A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则A +B 的次数是（ ） A ．十次B ．五次C ．不高于五次D ．不能确定6．在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．当AD ﹣AB=2时，S 2﹣S 1的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．2a ﹣2bD ．﹣2b7．若关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，则m +n=（ ）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．68．一组按规律排列的多项式：a +b ，a 2﹣b 3，a 3+b 5，a 4﹣b 7，…，其中第10个式子是（ ）A ．a 10+b 19B ．a 10﹣b 19C ．a 10﹣b 17D ．a 10﹣b 219．若a 2+2ab=﹣10，b 2+2ab=16，则多项式a 2+4ab +b 2与a 2﹣b 2的值分别为（ ）A ．6，26B ．﹣6，26C ．6，﹣26D ．﹣6，﹣2610．甲、乙两个水桶中装有重量相等的水，先把甲桶的水倒三分之一给乙桶，再把乙桶的水倒出四分之一给甲桶（假设不会溢出）．最后甲、乙两桶中水的重量的大小是（ ） A ．甲＞乙 B ．甲=乙 C ．甲＜乙D ．不能确定，与桶中原有水的重量有关试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人 得 分二．填空题（共5小题） 11．代数式﹣+4x ﹣3的二次项系数是12．若单项式2a x +1b 与﹣3a 3b y +4是同类项，则x y = ． 13．若单项式与﹣2x b y 3的和仍为单项式，则其和为 ．14．若多项式A 满足A +（2a 2﹣b 2）=3a 2﹣2b 2，则A= ．15．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a |+|c ﹣b |﹣|a +b ﹣c |= ．评卷人 得 分三．解答题（共8小题） 16．化简：（1）（2a ﹣b ）﹣（2b ﹣3a ）﹣2（a ﹣2b ）（2）2x 2﹣[7x ﹣（4x ﹣3）﹣x 2]试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17．化简并求值：3（x 2﹣2xy ）﹣[（﹣2xy +y 2）+（x 2﹣2y 2）]，其中x 、y 的位置如图所示．18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：﹣（a 2+4ab +4b 2）=a 2﹣4b 2（1）求所捂的多项式（2）当a=﹣2，b=时，求所捂的多项式的值19．已知：多项式A=2x 2﹣xy ，B=x 2+xy ﹣6，求： （1）4A ﹣B ；（2）当x=1，y=﹣2时，4A ﹣B 的值．试卷第5页，总6页20．大刚计算“一个整式A 减去2ab ﹣3bc +4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc +ac ﹣2ab ．请你帮他求出正确答案．21．小明在依次测验中计算一个多项式M 加上5ab ﹣3bc +2ac 时，不小心看成减去：5ab ﹣3bc +2ac ，结果计算出错误答案为2ab +6bc ﹣4ac ． （1）求多项式M ；（2）试求出原题目的正确答案．22．某天深圳开往北京（西）的列出上原载客（3a ﹣b ）人，当车行驶到南昌时，下去了一半客人，又上来了若干人，此时车上共有客人（8a ﹣5b ）人，问上车的乘客是多少人？当a=200，b=60时，上车的乘客是多少人？试卷第6页，总6页23．某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a 元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？初中数学第二章整式单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果单项式2a n b 2c是六次单项式，那么n=（）A．6 B ．5 C．4 D．3【分析】直接利用单项式的次数求法得出n的值．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数求法是解题关键．2．有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x2+x﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；（3）单项式﹣34x2y与πr6都是七次单项式；（4）单项式﹣和﹣πa2b 的系数分别是﹣4和﹣；（5）是二次单项式；（6）2a +与3π+都是整式，其中正确的说法有（）A．0个 B．1个 C．3个 D．4个【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【解答】解：根据单项式和多项式的概念可知，单项式的系数是字母前的数字，次数是字母的指数和；多项式是若干个单项式的和．故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都错．其中（2）多项式﹣3x2+x﹣1不能说多项式的系数，它是2次3项式；（3）单项式﹣34x2y是3次单项式πr6是6次单项式；（4）单项式﹣和﹣πa2b的系数分别是﹣和﹣π；（5）是多项式；（6）2a+是整式，3π+是分式．故选：A．1【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．3．下列所列式子错误的是（）A．x的3倍与y的2倍的差：3x﹣2yB．x除以2的商与5的和的立方：C．三个数a、b、c的积的10倍再减去10：10abc﹣10D．x与y平方和的倒数：【分析】根据题意结合选项分别列出代数式，选出错误的选项即可．【解答】解：A、x的3倍与y的2倍的差：3x﹣2y ，该式正确，故本选项错误；B、x除以2的商与5的和的立方：，该式正确，故本选项错误；C、三个数a、b、c的积的10倍再减去10：10abc﹣10，该式正确，故本选项错误；D、x与y平方和的倒数：，原式错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．4．某商品的原价为每件x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（）A．（25%x+10）元B．[（1﹣25%）x+10]元C．25%（x+10）元D．（1﹣25%）（x+10）元【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，2现在的单价是：（x+10）（1﹣25%），故选：D．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．若A是五次多项式，B也是五次多项式，则A+B的次数是（）A．十次B．五次C．不高于五次D．不能确定【分析】几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数．【解答】解：A是五次多项式，B也是五次多项式，∵几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数，故A+B的次数不高于五次．故选：C．【点评】本题考查多项式的知识，难度不大，掌握多项式相加的特点是关键．6．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【专题】11：计算题．【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD ﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b （AD﹣AB）=2b．故选：B．3【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．7．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．6【专题】1：常规题型．【分析】首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．【解答】解：2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7=（2﹣2n）x2+（m+5）x+4y+7，∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，∴2﹣2n=0，解得n=1，m+5=0，解得m=﹣5，则m+n=﹣5+1=﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．8．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21【专题】2A：规律型．【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故选：B．【点评】本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出4各单项式的规律是解决这类问题的关键．9．若a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为（）A．6，26 B．﹣6，26 C．6，﹣26 D．﹣6，﹣26【分析】将多项式合理变形即可，a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）；a2﹣b2=（a2+2ab）﹣（b2+2ab）．【解答】解：∵a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），=﹣10+16，=6；∴a2﹣b2=（a2+2ab）﹣（b2+2ab），=﹣10﹣16，=﹣26．故选：C．【点评】解答本题的关键是合理的将多项式进行变形，与已知相结合．10．甲、乙两个水桶中装有重量相等的水，先把甲桶的水倒三分之一给乙桶，再把乙桶的水倒出四分之一给甲桶（假设不会溢出）．最后甲、乙两桶中水的重量的大小是（）A．甲＞乙B．甲=乙C．甲＜乙D．不能确定，与桶中原有水的重量有关【分析】设甲、乙两个水桶中水的重量是a，甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水=（1+）a，甲桶为（1﹣）a，把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时，甲桶有（1﹣）a+（1+）a×，乙桶有水=（1+）a×（1﹣），再比较出其大小即可．【解答】解：设甲、乙两个水桶中水的重量是a，∵甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水=（1+）a，甲桶为（1﹣）a，∴把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时，甲桶有（1﹣）a+（1+）a×=a+a=a；乙桶有水=（1+）a×（1﹣）=a，∴甲=乙．故选：B．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）11．代数式﹣+4x﹣3的二次项系数是﹣【专题】1：常规题型．【分析】直接利用多项式中各项系数确定方法分析得出答案．【解答】解：代数式﹣+4x﹣3的二次项系数是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．12．若单项式2a x+1b与﹣3a3b y+4是同类项，则x y=．【专题】512：整式．【分析】依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．【解答】解：单项式2a x+1b与﹣3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=﹣3．∴x y=2﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13．若单项式与﹣2x b y3的和仍为单项式，则其和为．【分析】若单项式与﹣2x b y3的和仍为单项式，则它们是同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同求出a和b的值．【解答】解：若单项式与﹣2x b y3的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义得a=3，b=2，则其和为﹣x2y3．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．若多项式A满足A+（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2，则A=a2﹣b2．【分析】此题涉及整式的加减运算，解答时只要用和减去加数即可得出A的结果．【解答】解：A=3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2﹣2a2+b2=a2﹣b2．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前是负号，括号里的各项要变号；合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．15．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=0．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，∴a＜0，c﹣b＞0，a+b﹣c＜0，∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+（c﹣b）+（a+b﹣c）=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0．故答案为0．【点评】本题考查的是整式的加减及绝对值的性质，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三．解答题（共8小题）16．化简：（1）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）（2）2x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣x2]【专题】1：常规题型．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b=3a+b（2）原式=2x2﹣[7x﹣4x+3﹣x2]=2x2﹣[3x+3﹣x2]=2x2﹣3x﹣3+x2=3x2﹣3x﹣3【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣[（﹣2xy+y2）+（x2﹣2y2）]，其中x、y的位置如图所示．【专题】1：常规题型．【分析】根据数轴可知x与y的值，然后根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：x=2，y=﹣1，原式=3x2﹣6xy﹣（﹣2xy+y2+x2﹣2y2）=3x2﹣6xy+2xy﹣y2﹣x2+2y2=2x2+y2﹣4xy=8+1+8=17【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式（2）当a=﹣2，b=时，求所捂的多项式的值【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）将a与b的值代入（1）的多项式即可求出答案．【解答】解：（1）所捂多项式=（a2+4ab+4b2）+a2﹣4b2=2a2+4ab（2）当a=﹣2，b=时，所捂多项式=2×4+4×（﹣2）×=8+（﹣4）=4【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：（1）4A﹣B；（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．【专题】1：常规题型．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=23【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．【专题】1：常规题型．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A+（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab，A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac=5bc﹣3ac﹣4ab∴A﹣（2ab﹣3bc+4ac）=5bc﹣3ac﹣4ab﹣2ab+3bc﹣4ac=8bc﹣7ac﹣6ab【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．小明在依次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab﹣3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac．（1）求多项式M；（2）试求出原题目的正确答案．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）列出正确的关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）依题意得：M﹣（5ab﹣3bc+2ac）=2ab+6bc﹣4ac，∴M=2ab+6bc﹣4ac+（5ab﹣3bc+2ac）=7ab+3bc﹣2ac，∴多项式M为7ab+3bc﹣2ac；（2）M+（5ab﹣3bc+2ac）=（7ab+3bc﹣2ac）+（5ab﹣3bc+2ac）=12ab，∴原题目的正确答案为12ab．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．某天深圳开往北京（西）的列出上原载客（3a﹣b）人，当车行驶到南昌时，下去了一半客人，又上来了若干人，此时车上共有客人（8a﹣5b）人，问上车的乘客是多少人？当a=200，b=60时，上车的乘客是多少人？【专题】11：计算题；512：整式．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）=8a﹣5b﹣a+b=（a ﹣b）人，当a=200，b=60时，原式=1300﹣270=1030（人）．【点评】此题考查了整式的加减，列代数式，以及代数式求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键．23．某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？【专题】12：应用题．【分析】此题首先要设出原来各自的成本，再根据题意表示售价，最后比较总售价和总进价，进行判断．【解答】解：设第一件上衣的成本为x元，第二件的成本为y元．则a=x（1+25%）；a=y（1﹣25%）．∴，．∴，故该商贩在这次买卖中赔了．赔了元．【点评】注意无论是赔，还是赚，其基数都是原来的进价．。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1. x5·x＝【答案】x6【解析】原式=x5+1=x6，故答案为：x6．【考点】同底数幂的乘法2. x·x2·x3＝__________．【答案】x6．【解析】根据同底数的幂的乘法即可求解．x·x2·x3＝x6．故答案是x6．【考点】同底数的幂的乘法．3.＝____________。
【答案】【解析】原式=【考点】提取公因式法分解因式.4.如果代数式的值是6，求代数式的值是．【答案】-1.【解析】依据代数式的值是6，可得，整体代入即可．∵，∴，∴，故答案是：-1.【考点】代数式求值．5.若a m=8，a n=2，则a2m﹣3n=_________．【答案】8．【解析】因为a m=8，a n=2，所以a2m﹣3n=a2m÷a3n=（a m）2÷（a n）3=82÷23=64÷8=8．故答案是8．【考点】1.同底数幂的除法2.幂的乘方与积的乘方．6.化简或计算(1)、(2)、(3)、 4x3÷（-2x）2(4)、(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、a（2a+3）-2（a +3）（a-3）【答案】（1）（2）（3）x (4) (5)【解析】根据整式运算法则即可计算（1）单项式与单项式相乘的顺序：(1)系数相乘,(2)相同字母相乘,（3）只在一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中..（2）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.注意：除式为负,多项式的每一项除以除式时都要变号..（3）、(4)、(5)注意整式的运算顺序,即先乘方,后乘除,最后算加减，有括号先算括号里面的.(3)(4)(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、【考点】整式运算.7.下列运算中正确的（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，，错；，，错；，错；.【考点】幂运算.8.魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a－1）·（b－2），现将数对（m，1）放入其中得到数n+1，那么将数对（n－1，m）放入其中后，最后得到的结果是．（用含n的代数式表示）【答案】4﹣n2．【解析】根据数对（m，1）放入其中得到数n+1得：（m﹣1）×（1﹣2）=n+1，即m=﹣n，则将数对（n﹣1，m）放入其中后，结果为（n﹣1﹣1）（m﹣2）=（n﹣2）（﹣n﹣2）=4﹣n2．故答案是4﹣n2．【考点】整式的混合运算．9.计算：的结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．.故选B.【考点】同底数幂的乘法．10.利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算：（1）203×197 （2）1022【答案】（1）39991；（2）10404.【解析】（1）把203写成200+3，197写成200-3，即可用平方差公式进行计算；（2）把102写成100+2即可用完全平方公式进行计算.（1）203×197=（200+3）×（200-3）=2002-32=39991（2）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.【考点】1.平方差公式；2.完全平方公式.11.化简(－a)+(－a)的结果（）A．－2a B．0C．a D．－2a【答案】B．【解析】（-a2）5+（-a5）2=-a10+a10=0．故选B．【考点】1．幂的乘方；2．合并同类项．12.一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【答案】D．【解析】设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2-x2=32，解得：x=7．故选D．考点: 平方差公式．13.计算（1）·8÷（－15x2y2）（2）（3）（4）（3ab+4）2－（3ab－4）2【答案】（1）；（2）；（3）；（4）48ab.【解析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后算除法；（2）利用平方差公式直接进行计算即可；（3）先把括号展开，再合并同类项即可；（4）同（3）或逆用平方差公式进行计算.试题解析：（1）·8÷（－15x2y2）=4x8y6z2×8÷（－15x2y2）=32x12y8z2÷（－15x2y2）;（2）原式=；（3）原式===；（4）原式===48ab.考点: 1.积的乘方；2.整式的乘法；3.整式的除法.14.设，，那么与的大小关系是（）A．B．C．＜D．无法确定【答案】A【解析】要比较的大小，可将作差，所以15.先化简，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值.【答案】，当x=0时，原式=2【解析】先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值.解：原式==当x=0时，原式=2.【考点】整式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.16.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①；②.【答案】（1）；（2），，；（3）=；（4）①；②【解析】根据正方形、长方形的面积公式即可得到乘法公式=，再应用得到的公式解题即可.解：（1）由图可以求出阴影部分的面积是；（2）将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式=；（4）①==；②==.【考点】平方差公式的几何背景点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、长方形的面积公式，即可完成．17.计算：．【答案】－【解析】【考点】整数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
七年级上学期数学《整式的运算》章节测试题附详细答案
七年级上学期数学《整式的运算》章节测试题(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.下列计算：①a 3·a 3=2a 6；②m 2+m 3=2m 5；③(−2a 2)2=−4a 4；④x 8÷x 4= x 2；⑤a 2·(a 10÷a 4)=a 8；⑥(a −b)2÷(b −a)2=1；⑦m+a 2n+a 2=m n 。
其中正确的个数为( )。
A.4个B.3个C.2个D.1个2.若单项式8a k+m b n 与a k+2b 2的和是一个单项式，且k 为非负整数，则满足条件的k 值有( )。
A.1组B.2组C.3组D.无数组3.若M+N=x 2−3，M=3x −3，则N 是( )。
A.x 2+3x −6B.−x 2+3xC.x 2−3x −6D.x 2−3x4.代数式2a 2−3a+1的值是6，则4a 2−6a+5的值是( )。
A.17B.15C.20D.255.若a 3·a 4·a n =a 9，则n=( )。
A.1B.2C.3D.46.若a ≠0，下面各式中错误的是( )。
A.a -n =(1a )nB.a -m =1a mC.a -p =−1a pD.a -8=1a 8 7.( 34)-2、( 65)2、(76)0三个数中，最大的是( )。
A.(34)-2 B.(65)2 C.(76)0 D.无法确定 8.若a+b=0，ab=11，则a 2−ab+b 2的值为( )。
A.11B.−11C.−33D.339.代数式(y −1)(y+1)(y 2+1)−(y 4+1)的值是( )。
A.0B.2C.−2D.不确定10.若a −b=2，a −c=1，则(2a −b −c)2+(c −a)2=( )。
A.9B.10C.2D.1二、填空题(每题3分，共30分)11.多项式4x −23x 2y 2−x 3y+5y 3−7按x 的降幂排列是____________________。
初一数学练习整式的运算试卷及解析
初一数学练习整式的运算试卷及解析
初一数学练习整式的运算【一】选择题。
1、以下判断中不正确的选项是( )
①单项式m的次数是0②单项式y的系数是1
③，-2a都是单项式④ +1是二次三项式
2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数( )
A、都小于6
B、都等于6
C、都不小于6
D、都不大于6
3、以下各式中，运算正确的选项是( )
A、 B、
C、 D、
4、以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有 ( )
A、 B、
C、 D、
5、在代数式中，以下结论正确的选项是( )
A、有3个单项式，2个多项式
B、有4个单项式，2个多项式
C、有5个单项式，3个多项式
D、有7个整式
6、关于计算正确的选项是( )
A、0
B、1
C、-1
D、2
7、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为( )
A、2和8
B、4和-8
C、6和8
D、-2和-8
8、假设关于的积中常数项为14，那么的值为( )
A、2
B、-2
C、7
D、-7
9、，那么的值是( )
A、9
B、49
C、47
D、1
10、假设，那么的值为( )
A、-5
B、5
C、-2
D、2。
整式的运算单元测试题及答案
整式的运算单元测试题及答案北师大版七年级数学(下)第一章单元测试题时量：90分钟总分：100分）XXXXXX班级：________ 姓名：________ 成绩：________一、填空题：（每小题2分，计24分）1、单项式的系数是-2，次数是3.2、多项式-xy-5的三次项系数是3，常数项是-2π。
3、若am=2.an=3，则am-n=2/3，a3m-2n=8.4、单项式-2xy。
-2.2xy。
-xy2的和是0.5、若2a-3b=5，则a=（5+3b）/2.6、(-22xy)3= -88x3y3.7、(a-b)(b-a)=-(a-b)2.8、(-6x+18x-8x)/(-6x)=-4.9、(-x5)÷(x2×2×4)=-(1/8)x3.10、(x+xy)/(-3xy)= -5/3.11、0.125×2×4=0.25.12、(a-b)2=a2-2ab+b2.二、选择题：（每小题2分，共20分）1、代数式- x+2x+2是四次三项式。
2、- [a-(b+c)]去括号后应为- a+b+c。
3、(xn+12)×(x2)n-1=x4n+3.4、下列式子正确的是a=1.5、下列式子错误的是- 2=-23.6、2×(-1/2)=-1.7、(-2)2=4.8、(-a+3)(-a-3)=a2-9.9、下列各式中，正确的是（-x5）÷(x2×2×4)=-(1/8)x3.10、(x+xy)-(-3xy)= -2xy。
11、0.125×2×4=0.25.12、(a-b)2=a2-2ab+b2.1、(p-q)/(q-p)=A、p-qB、-p-qC、q-pD、p+q改写：(p-q)/(q-p)可以简化为-(q-p)/(q-p)，即-A2、a+2b=8，已知3=5，9=10，则3ab/43改写：a+2b=8，3/5=9/10，则3ab/43=3/5*9/10*(a+b)^2=27/50*(a+b)^23、a+b=2，ab=-2，则a+b=?改写：a+b=2，ab=-2，可以得到(a-b)^2=0，即a-b=0，所以a+b=24、一个正方形的边长若增加3cm，它的面积就增加39cm²，这个正方形的边长原来是A、8cmB、6cmC、5cmD、10cm改写：设原正方形边长为x，则(x+3)²-x²=39，解得x=5，所以原正方形边长为5cm五、①1999×2001=xxxxxxx②99-1=98六、需要帐篷的数量为2.5×10⁴/40=625，占地面积为625×100=平方米。
(典型题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ）A ．12-B ．1-C ．2-D ．22．下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18 个笑脸…按此规律，则第⑥个图形中笑脸的个数为（ ）A ．98B ．72C ．50D ．36 3．观察一列单项式：x ，3 x 2，5 x 2，7x ，9x 2，11 x 2 ，…，则第2020个单项式是（ ）．A ．4040xB ．4040 x 2C ．4039 xD ．4039 x 2 4．下列所给代数式中，属于单项式的是（ ）A ．a πB ．aC ．12a +D ．2a5．如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a ，b ，且a b >，则()a b -等于（ ）A ．6B ．7C ．14D ．166．下列计算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --=+-B ．()x y z x y z --+=--+C ．()333x y z x z y +-=-+D ．()()a b c d a c d b -----=-+++ 7．如果12a x +与21b x y -是同类项，那么a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中第一个图(图①)有4根火柴棍，第二个图(图②)有12根火柴棍，第三个图(图③)有24根火柴棍，，则第n 个图中火柴棍的根数是（ ）A ．2n (n +1)B ．n (n +2)C ．4n (n +1)D ．4n (n -1)9．已知222y y +-的值为3，则2421y y ++的值为（ ）A ．11B ．10C ．10或11D ．3或11 10．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值是本身的数都是正数B ．单项式23x y 的次数是2C ．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数D ．3π是一个单项式 11．我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律a 、b 、c 的值分别为（ ）A ．1，6，15B ．6，15，20C ．20，15，6D ．15，6，1 12．如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，+a b ，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M二、填空题 13．数轴上两点A ，B 所表示的数分别为a 和b ，且满足()2280a b ++-=．点E 以每秒1个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点M 从点A 出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N 从点B 出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P ，Q 分别为ME ，ON 的中点．思考，在运动过程中，MN OE PQ -的值______________． 14．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c ．若a ＝﹣3且点B 到点A ，C 的距离相等，P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，bx+cx+|x ﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b 的值为_____．15．如图，若数轴上的有理数a ，b 满足|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|，则a b＝_____．16．当21x y ++取最小值时，代数式423x y ++的值是________．17．下列单项式：-x ，2x 2，-3x 3，4x 4，… -19x 19，20x 20， …根据你发现的规律，第2021个单项式是______________．18．我们可以用符号()f a 表示代数式，当a 为正数时，我们规定：如果a 为偶数，()0.5f a a =，如果a 为奇数，()51f a a =+．例如()2010f =，()526f =．设16a =，()21a f a =,()32a f a =，，依此规律进行下去，得到一列数1a 、2a 、3a 、、n a （n 为正整数），则2019a =________；计算12345620172018201920202a a a a a a a a a a -+-+-++-+-=_______．19．用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋子组成，第3个图由28个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第6个图由__________个棋子组成……20．找规律：22a -，34a ，48a -，516a ，……则第2020个数是______．三、解答题21．先化简再求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣4x 2y ，其中x ＝1，y ＝﹣1．22．化简22(21)2(3)a a a a --+-+，并求当1a =-时代数式的值．23．先化简，再求值：4y 2﹣（x 2+y ）+（x 2﹣4y 2），其中x ＝﹣28，y ＝18．24．化简求值()()224262225a a a a -----，其中1a =-．25．先化简，再求值： ()()22222522132a b a b ab ab a b --++-+，其中2a =-，1b =．26．已知22243,22X a ab Y a ab b =+=-+．（1）化简3X Y -（2）当2a =，1b =-时，求3X Y -的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：∵第一个数是2， 第二个数是12， 第三个数是-1，第四个数是2，…∴每三个数按照2，12，-1循环， ∵2020÷3=673 (1)∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：D ．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键． 2．B解析：B【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中笑脸的个数．【详解】解：第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个笑脸，第③个图形一共有8+（5×2）=18个笑脸，……第n 个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）=2[1+3+5+…+（2n-1）]，=[1+（2n-1）]×n则第⑥个图形一共有：2×62=72个笑脸；故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形变化类，把图形分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形的个数的表达式是解题的关键．3．C解析：C【分析】先看系数的变化规律，然后看x 的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式，进而得出第n 个单项式．【详解】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n -1；x 的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2020个单项式的系数为4039； ∵202067313=， ∴第2020个单项式指数与第一个数相同，为1，故可得第2020个单项式是4039 x ，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．4．A解析：A【分析】根据单项式的定义逐一验证即可．【详解】 ∵a π是单项式，是二次根式，12a +是多项式， 2a是分式， 故选A ．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练把握数与字母的积这一特征是解题的关键．解析：C【分析】设重叠部分面积为c ，（a-b ）可理解为（a+c ）-（b+c ），即两个正方形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为c ，a-b=（a+c ）-（b+c ）=20-6=14，故选：C ．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 6．D解析：D【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.【详解】∵()x y z x y z --=-+，∴选项A 错误；∵()x y z x y z --+=-+-，∴选项B 错误；∵()333x y z x z y +-=--，∴选项C 错误；∵()()a b c d a c d b -----=-+++，∴选项D 正确.故选D.【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键. 7．A解析：A【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：1210a b +⎧⎨-⎩＝＝，则a=1，b=1，所以，a+b=1+1=2．故选：A．【点睛】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8．A解析：A【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决．【详解】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1＝4=2×1×2；②图，S2＝4＋3×4−（1＋3）＝4＋2×4＝4×（1＋2）=2×2×3；③图，S3＝4（1＋2）＋5×4−（3＋5）＝4×（1＋2＋3）=2×3×4；…；第n个图中火柴棍的根数是：S n＝4×（1＋2＋3＋…+n）＝2n（n+1），故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的规律．9．A解析：A【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：∵2y2+y-2的值为3，∴2y2+y-2=3，∴2y2+y=5，∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，∴4y2+2y+1=11．故选：A．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10．D解析：D【分析】根据绝对值的意义、有理数的除法法则、单项式的定义进行判断即可．【详解】解：A 选项，绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；B 选项，单项式23x y 的次数是3，故原说法错误；C 选项，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；D 选项，3π表示一个数，是一个单项式，故正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值、单项式的定义以及有理数的除法，熟记相关定义和法则是解答本题的关键．11．C解析：C【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a 、b 、c 的值．【详解】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=10+10=20，b=10+5=15，c=5+1=6，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12．A解析：A【分析】根据数轴上点的位置可以判断出0a <，0b >，由AM 和BM 的长度关系可以判断出b a >，即可得出结论．【详解】解：根据数轴上点的位置得a a b b <+<，∴0a <，0b >，()BM b a b a =-+=-，AM a b a b =+-=，∵AM BM >， ∴b a >，∴点B 离原点的距离大于点A 离原点的距离，∴原点的位置在线段AM 上，且靠近点A ．故选：A ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上点的性质，数轴上两点之间的距离．二、填空题13．2【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数设运动时间为t 则点E 对应的数是t 点M 对应的数是-2-7t 点N 对应的数是8+10t 根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数代入可得结论【详解】解：∵∴a=-解析：2【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数，设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ．根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数，代入可得结论．【详解】解：∵()2280a b ++-=，∴a=-2，b=8，∴A 表示-2，B 表示8；设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ． ∵P 是ME 的中点， ∴P 点对应的数是(27)132t t t +--=--， 又∵Q 是ON 的中点， ∴Q 点对应的数是0(810)452t t ++=+， ∴MN=（8+10t ）-（-2-7t ）=10+17t ，OE=t ，PQ=（4+5t ）-（-1-3t ）=5+8t ， ∴1017258MN OE t t PQ t-+-==+， 故答案为：2．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减．能正确表示线段的长度是解题关键．14．【分析】由bx+cx+|x ﹣c|﹣10|x+a|结果是定值说明与x 无关可得出b 与c 的关系再根据中点得出b 与c 的另一个关系联立求出b 即可【详解】解：∵点P 在BC 上∴b ＜x ＜c ∴bx+cx+|x ﹣c|﹣ 解析：83【分析】由bx+cx+|x ﹣c|﹣10|x+a|结果是定值，说明与x 无关，可得出b 与c 的关系，再根据中点得出b 与c 的另一个关系，联立求出b 即可．【详解】解：∵点P在BC上，∴b＜x＜c，∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，∵结果与x无关，∴b+c＝11，又∵a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，∴c﹣b＝b+3，即c＝2b+3，∴b＝83．故答案为：83．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值、有理数的乘法，解决本题的关键是综合运用以上知识．15．【分析】根据点ab在数轴上的位置可判断出a+2b＞0a﹣b＜0a＜0然后化简绝对值从而可求得答案【详解】解：由题意可知：a+2b＞0a﹣b＜0a＜0∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|∴a+2b+a﹣解析：1 3 -【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．【详解】解：由题意可知：a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，∴a+2b+a﹣b＝﹣a．整理得：3a+b＝0，∴13 ab=-．故答案为：13 -．【点睛】本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．16．【分析】根据取最小值时则2x+y=0然后将代数式变形为2(2x+y)+3整体代入即可求解【详解】解：∵∴当取最小值时∴2x+y=0∴=2(2x+y)+3=3故答案为：3【点睛】本题主要考察了绝对值的解析：【分析】根据21x y ++取最小值时，2=0x y +，则2x+y=0，然后将代数式423x y ++变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．【详解】解：∵20x y +≥∴当21x y ++取最小值时，2=0x y +∴2x+y=0∴423x y ++=2(2x+y)+3=3故答案为：3．【点睛】本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．17．【分析】根据单项式之间的规律第n 个单项式是即可求出结果【详解】解：第n 个单项式的系数是第n 个单项式的次数是∴第n 个单项式是∴第2021个单项式是故答案是：【点睛】本题考查找规律解题的关键是找出题目中 解析：20212021x -【分析】根据单项式之间的规律，第n 个单项式是()1nn nx -，即可求出结果．【详解】解：第n 个单项式的系数是()1n n -，第n 个单项式的次数是n ，∴第n 个单项式是()1n n nx -， ∴第2021个单项式是20212021x -．故答案是：20212021x -．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是找出题目中单项式之间的规律，并用代数式表示出来． 18．17【分析】通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次再结合所求式子发现a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0则可得到所求式子=a解析：17【分析】通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次，再结合所求式子发现a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+a 7-a 8+a 9-a 10+a 11-a 12+a 13-a 14=14-14=0，则可得到所求式子=a 1+a 1-a 2+a 3-a 4，将所求的每一项代入即可．【详解】解：由题意可得，a 1=6，a 2=f （6）=3，a 3=f （3）=16，a 4=f （16）=8，a 5=f （8）=4，a 6=f （4）=2，a 7=f （2）=1，a 8=f （1）=6，…，可以发现规律为：每7个数循环一次，∵2019÷7=144 (3)∴2019316a a ==∵a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+a 7=6-3+16-8+4-2+1=14，∴a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+a 7-a 8+a 9-a 10+a 11-a 12+a 13-a 14=14-14=0，∵2020÷14=144…4，∴2a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2019-a 2020=a 1+a 2017-a 1018+a 2019-a 2020，∵2017÷7=288…1，∴a 2017=a 1，∴2a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2019-a 2020=a 1+a 1-a 2+a 3-a 4=6+6-3+16-8=17，故答案为：16；17．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．19．91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律由此即可得出答案【详解】由图可知第1个图形中棋子的个数为第2个图形中棋子的个数为第3个图形中棋子的个数为归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为其 解析：91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由图可知，第1个图形中棋子的个数为623(11)(211)=⨯=+⨯⨯+，第2个图形中棋子的个数为1535(21)(221)=⨯=+⨯⨯+，第3个图形中棋子的个数为2847(31)(231)=⨯=+⨯⨯+，归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为(1)(21)n n ++，其中n 为正整数，则第6个图形中棋子的个数为(61)(261)71391+⨯⨯+=⨯=，故答案为：91．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键．20．【分析】根据式子得到规律：系数为-2的n 次方字母为a 其指数为n+1依此列式计算得出答案【详解】∵这列数为：……∴第n 个数为：∴第2020个数是故答案为：【点睛】此题考查整式的变化规律探究乘方计算发现解析：202020212a ⋅【分析】根据式子得到规律：系数为-2的n 次方，字母为a ，其指数为n+1，依此列式计算得出答案．【详解】∵这列数为：22a -，34a ，48a -，516a ，……，∴第n 个数为：1(2)n n a +-⋅，∴第2020个数是20202020120202021(2)2a a +-⋅=⋅，故答案为：202020212a ⋅【点睛】此题考查整式的变化规律探究，乘方计算，发现变化规律并总结、应用解决问题是解题的关键．三、解答题21．﹣5x 2y +5xy ，0【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x 2y +5xy ，然后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣4x 2y＝2x 2y +2xy ﹣3x 2y +3xy ﹣4x 2y＝﹣5x 2y +5xy ，当x ＝1，y ＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．243+5a a -；12．【分析】利用去括号法则去括号，然后合并同类项，再把a 的值代入进行计算即可得解．【详解】解：22(21)2(3)a a a a --+-+ 22=21+622a a a a ---+2=43+5a a -；当1a =-时，原式2=4(1)3(1)+543512⨯--⨯-=++=．【点睛】题考查了整式的加减，主要利用了去括号法则与合并同类项法则，此类题目求解时要注意解题格式．23．-y ，-18【分析】先去括号合并同类项，再把x ＝﹣28，y ＝18代入计算即可．【详解】解：4y 2﹣(x 2+y )+(x 2﹣4y 2)=4y 2﹣x 2-y +x 2﹣4y 2= -y ，当x ＝﹣28，y ＝18时，原式=-18．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．24．2a +4，2【分析】先按照整式的加减法则化简，再代入求值即可．【详解】解：原式224264410a a a a =---++24a =+，当1a =-时，原式=2×(－1)+4=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练的运用整式加减的法则进行化简运算． 25．22622a b ab --，26【分析】先去括号，合并同类项后代入求值即可．【详解】解：原式22222524263a b a b ab ab a b =-+--+22622a b ab =--，当2a =-，1b =时，原式26=．【点睛】本题考查整式的化简求值，去括号时注意括号前面是负号的，去掉括号和前面的括号之后，再给括号内进行变号；括号前面是正号的，直接去掉括号就好．26．（1）22266a ab b -+-；（2）-26【分析】（1）将已知代入3X Y -计算即可；（2）将2a =，1b =-代入（1）所求结果即可解答．【详解】解：（1）()()222343322X Y a ab a ab b -=+--+，22243636a ab a ab b =+-+-22266a ab b =-+-；（2）当2,1a b ==-时，()()223226216126X Y -=-⨯+⨯⨯--⨯-=-．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测卷(答案解析)(1)
一、选择题1．如图为O A B C 、、、四点在数轴上的位置图，其中O 为原点，且1AC =，OA OB =，若点C 所表示的数为x ，则点B 所表示的数为（ ）A ．(1)x -+B ．(1)x --C ．1x +D ．1x -2．如图，数轴上的三个点对应的数分别是a ，a ，b ，化简a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2a -C ．2bD ．2b - 3．如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a ，b ，且a b >，则()a b -等于（）A ．6B ．7C ．14D ．16 4．若关于x ，y 的多项式()()222232x xy yx nxy y +---+中不含xy 项，则n 值是（ ）A ．3-B ．3C ．32-D ．325．已知3a b +=，2c d -=，则()()a c b d +--+的值是（ ）A ．5B ．5-C ．1D ．1- 6．下列变形正确的是（ ） A ．2a +3(b+c )=2a +3b+cB ．2a -(3b -4c )=2a -3b +4cC ．2a -3b +4c=2a -(3b+4c )D ．2a -3b +4c=2a+(4c+3b )7．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果321-=87654+--=1514131211109++---=242322212019181716+++----=……根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ）A ．360B ．339C ．440D ．4838．小文在做多项式减法运算时，将减去2235a a +-误认为是加上2235a a +-，求得的答案是24a a +-（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）A ．221a a --+B ．234a a -+-C ．24a a +-D ．2356a a --+9．下列计算正确的有（ ）①()224-=； ②()2224a b a b -+=-+； ③211525⎛⎫--= ⎪⎝⎭； ④()202011--=； ⑤()a a ---=-⎡⎤⎣⎦．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知222y y +-的值为3，则2421y y ++的值为（ ）A ．11B ．10C ．10或11D ．3或11 11．有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对 二、填空题13．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称它为“平方差数”（如22321=-，221653=-，则3和16都是“平方差数”），已知“平方差数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，……，则数字2019是第______个“平方差数”，第2019个“平方差数”是______．14．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯；第2个等式：21111()35235a ==-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==-⨯；第4个等式：41111()79279a ==-⨯； …… ……用含n 的式子表示第n 个等式：n a ＝_____．15．观察后面的一列单项式：23446;810;,;x x x x --…根据你发现的规律，第10个单项式为___________．16．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规 律排列下去，第n 个图形中实心圆点的个数为________．17．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为_________．18．下列单项式：-x ，2x 2，-3x 3，4x 4，… -19x 19，20x 20， …根据你发现的规律，第2021个单项式是______________．19．如图，将一个正三角形纸片剪成四个完全相同的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n ，得到的正三角形的个数记为a n ，则a 2020＝_____．20．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，例如2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--.如果112a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，那么1260a a a +++的值是__________．三、解答题21．（1）若a ＝﹣2，b ＝﹣1，c ＝12，先化简再求值：3a 2b ﹣[3a 2b ﹣（2abc ﹣a 2c ）﹣4a 2c ]﹣abc ．（2）已知（x ﹣3）2+|y +1|＝0，先化简再求值：4xy ﹣2（32x 2﹣3xy +2y 2）+3（x 2﹣2xy ）． 22．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到42a 22a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654654(1)(1)(1)a x a x a x -+-+-323210(1)(1)(1)4a x a x a x a x +-+-+-+=． 求：（1）0a 的值；（2）6543210++++++a a a a a a a 的值；（3）642a a a ++的值．23．先化简，再求值：()()22222522132a b a b ab ab a b --++-+，其中2a =-，1b =．24．计算：22223355a b ab a b ab ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭． 25．阅读理解：如果代数式：534a b +=-，求代数式()()242a b a b +++的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式2284106a b a b a b =+++=+，把式子534a b +=-两边同时乘以2，得1068a b +=-仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2a a -=，则21a a ++=________；（2）已知3a b -=-，求()3555a b a b --++的值；（3）已知222a ab +=-，24ab b -=-，求2247a ab b ++的值．26．如图所示是一个长为x 米，宽为y 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．（1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（π取3）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先表示A 所表示的数，再根据O 为原点，OA=OB 可得B 表示的数和A 表示的数是互为相反数，进而可得答案．【详解】解：∵AC=1，点C 所表示的数为x ，∴点A 表示的数为x-1，∵O 为原点，OA=OB ，∴点B 所表示的数为-（x-1），故选：B ．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出点A 所表示的数．2．C解析：C【分析】根据数轴观察可以确定原点的位置，再由数轴可得a ＜0，b ＞0，且且b a ＞，依此再化简原式即可． 【详解】 解：如下图数轴可得原点0的位置，且可得a ＞0， a 点在原点左边，a ＜0， b 点在原点的右边，b ＞0，且b a ＞，．因此可得：0a b -＜，0a b +＞．则：a b a b -++()()=b a a b -++=b a a b -++=2b故选：C ．【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．3．C解析：C【分析】设重叠部分面积为c ，（a-b ）可理解为（a+c ）-（b+c ），即两个正方形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为c ，a-b=（a+c ）-（b+c ）=20-6=14，故选：C ．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 4．C解析：C【分析】先合并同类项，令xy 的系数为0即可得出n 的值．【详解】()()222232x xy y x nxy y +---+=()()22223222x xy y x nxy y +---+ =22223222x xy y x nxy y +--+-=22(32)3x n xy y -++-，∵多项式()()222232x xy yx nxy y +---+中不含xy 项，∴320n +=， ∴n=32-， 故选C ．【点睛】 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，关键是掌握合并同类项与去括号法则．5．A解析：A【分析】先把()()a c b d +--+变形为()()a b c d ++-，然后再整体代入即可．【详解】解：∵3a b +=，2c d -=，∴()()a c b d +--+=()()a b c d ++-=3+2=5．故选：A ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是灵活运用整体代入法．6．B解析：B【分析】根据去括号和添括号的法则进行判断即可【详解】解：A 选项，2a +3(b+c )=2a +3b+3c ，故错误；B 选项，2a -(3b -4c )=2a -3b +4c ．正确；C 选项，2a -3b +4c=2a -(3b-4c )，故错误；D 选项，2a -3b +4c=2a+(4c-3b )，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，解题关键是熟记去括号和添括号的法则，不要忘了变号，不要漏乘．7．C解析：C【分析】根据左起第一个数3，8，15，24的变化规律，得出第n 行的左起第一个数为2(11)n +-，由此即可求出第20行的左起第一个数．【详解】根据题意可知，每行的左起第一个数依次为：2321=-，2831=-，21541=-，22451=-，第n 行的左起第一个数为2(11)n +-．∴第20行的左起第一个数为2(201)1440+-=．故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化规律．根据题意找到规律并利用规律解决问题是关键．8．D解析：D【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：()()224235a a a a +--+-，去括号，合并同类项可得该多项式为：221a a --+，再根据题意列出()()2221235a a a a --+-+-进一步求解即可【详解】根据题意，这个多项式为： ()()224235a a a a +--+-，222423521a a a a a a =+---+=--+ ，则正确的结果为： ()()2221235a a a a --+-+-，2221235a a a a =--+--+ ，2356a a =--+ ，故选：D ．【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系．9．C解析：C【分析】依据有理数的乘方法则和去括号法则逐一判断即可．【详解】解：①（-2）2=4，故①正确；②-2（a+2b ）=-2a-4b ，故②错误； ③211525⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，故③错误；④-（-12020）=1，故④正确；⑤-[-（-a）]=-a，故⑤正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．10．A解析：A【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：∵2y2+y-2的值为3，∴2y2+y-2=3，∴2y2+y=5，∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，∴4y2+2y+1=11．故选：A．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．11．A解析：A【分析】依次计算，找出规律解答即可．【详解】解：第1次：5+3=8，第2次：12×8=4，第3次：12×4=2，第4次：12×2=1，第5次：1+3=4；…，∴除第1次外，结果以4，2，1三个数依次循环，∵(2020-1) ÷3=673，∴第2020次输出的结果是1．故选A．【点睛】本题考查了程序流程图的计算，以及规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．12．A解析：A【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-． 二、填空题13．2695【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得规律再分别计算结果【详解】解：观察探索规律知全部平方差数从小到大可按每三个数分 解析：2695【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得规律，再分别计算结果．【详解】解：观察探索规律，知全部平方差数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n 组的第一个数为4n ，第二个数为4n +1，第三个数为4n +3，∵2019=4×504+3，∴2019是第504组的第3个数，即第1515个平方差数；因为2019=3×673，所以第2019个平方差数是第673组中的第3个数，即为4×673+3=2695，故答案为：1515，2695．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．14．【分析】观察可知找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变1；分母是两个连续奇数的乘积它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1的关系即可求解【详解】第n 个式子为：故答案为：【点睛】此 解析：111()22121n n --+ 【分析】观察可知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1的关系即可求解【详解】第n 个式子为：()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭ ， 故答案为：11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭． 【点睛】 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算，寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系；15．【分析】把单项式的系数的绝对值系数的符号指数分别与单项式出现的序号建立起联系寻找出其中的规律即可【详解】仔细观察发现奇数项为正偶数项为负可用表示；系数的绝对值依次为4=2×（1+1）6=2×（2+1解析：1022x -．【分析】把单项式的系数的绝对值，系数的符号，指数分别与单项式出现的序号建立起联系，寻找出其中的规律即可．【详解】仔细观察，发现奇数项为正，偶数项为负，可用n 1(-1)+表示； 系数的绝对值依次为4=2×（1+1），6=2×（2+1），8=2×（3+1），10=2×（4+1）， 第n 个单项式的系数为2×（n+1）；指数依次为1，2，3，4，第n 个单项式的指数为n ；所以第n 个单项式为n 1(-1)+×2×（n+1）n x ，所以当n=10时，单项式为n 1(-1)+×2×1110x =1022x -．故答案为：1022x -．【点睛】本题考查了单项式中的规律探究，熟练将单项式的系数，指数与单项式的序号建立起正确的关系是解题的关键．16．【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n 个图形中实心圆点的个数为2n+n+2据此求解可得【详解】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4第③个解析：32n +【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n 个图形中实心圆点的个数为2n +n +2，据此求解可得．【详解】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第n 个图形中实心圆点的个数为2×n+n+2＝32n +，故答案为：32n +．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图形中实心圆点的个数为2n +n +2的规律．17．9或10或11或12【分析】由运算流程图先求出第一次输出的数分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可【详解】解：根据题意∵第二次输出设第一次输出的数是奇数m 时则解得：；设第一次输出的数 解析：9或10或11或12．【分析】由运算流程图，先求出第一次输出的数，分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可．【详解】解：根据题意，∵第二次输出3y =，设第一次输出的数是奇数m 时，则132m +=，解得：5m =； 设第一次输出的数是偶数n 时，则32n =，解得：6n =． 当第一次输出为5时，又可以分为两种情况：当x 为奇数时，则152x +=，解得：9x =； 当x 为偶数时，则52=x ，解得：10x =； 当第一次输出为6时，又可以分为两种情况： 当x 为奇数时，则162x +=，解得：11x =； 当x 为偶数时，则62x =，解得：12x =； 故答案为：9或10或11或12．【点睛】本题考查有理数的运算，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．18．【分析】根据单项式之间的规律第n 个单项式是即可求出结果【详解】解：第n 个单项式的系数是第n 个单项式的次数是∴第n 个单项式是∴第2021个单项式是故答案是：【点睛】本题考查找规律解题的关键是找出题目中 解析：20212021x -【分析】根据单项式之间的规律，第n 个单项式是()1nn nx -，即可求出结果．【详解】解：第n 个单项式的系数是()1n n -，第n 个单项式的次数是n ，∴第n 个单项式是()1n n nx -， ∴第2021个单项式是20212021x -．故答案是：20212021x -．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是找出题目中单项式之间的规律，并用代数式表示出来． 19．6061【分析】根据规律得出数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1【详解】解：所剪次数1次正三角形个数为4个所剪次数2次正三角形个数为7个所剪次数3次正三角形个数解析：6061【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，所剪次数2次，正三角形个数为7个，所剪次数3次，正三角形个数为10个，…剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1，把n=2020代入3n+1=6061，故答案为：6061．【点睛】此类题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．20．30【分析】根据题意求出这列数的前几项从而可以发现数字的变化特点然后即可求得所求式子的值【详解】解：由题意可得：…∴这列数依次以2-1循环出现∴60÷3=20∴故答案为：30【点睛】本题考查数字的变解析：30【分析】根据题意，求出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得：11 2a=212112a==-311 12a==--411 1(1)2a==--…∴这列数依次以12，2，-1循环出现，∴123132122a a a++=+-= 60÷3=20∴12603=20=30 2a a a+++⨯故答案为：30【点睛】本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．三、解答题21．（1）abc+3a2c，7；（2）﹣4y2+4xy，-16【分析】（1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案；（2）直接去括号合并同类项，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，代入得出答案．【详解】解：（1）3a 2b ﹣[3a 2b ﹣（2abc ﹣a 2c ）﹣4a 2c ]﹣abc＝3a 2b ﹣3a 2b +（2abc ﹣a 2c ）+4a 2c ﹣abc＝3a 2b ﹣3a 2b +2abc ﹣a 2c +4a 2c ﹣abc＝abc +3a 2c ，当a ＝﹣2，b ＝﹣1，c ＝12时， 原式＝﹣2×（﹣1）×12+3×（﹣2）2×12＝1+6＝7； （2）4xy ﹣2（32x 2﹣3xy +2y 2）+3（x 2﹣2xy ） ＝4xy ﹣3x 2+6xy ﹣4y 2+3x 2﹣6xy＝﹣4y 2+4xy ，∵（x ﹣3）2+|y +1|＝0，∴x ﹣3＝0，y +1＝0，解得：x ＝3，y ＝﹣1，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣1）2+4×3×（﹣1）＝﹣4﹣12＝﹣16．【点睛】 此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键． 22．（1）4；（2）8；（3）0．【分析】（1）观察等式可发现只要令x=1即可求出0a ．（2）观察等式可发现只要令x=2即可求出6543210++++++a a a a a a a ．（3）令x=0即可求出等式一，令x=2即可求出等式二，两个式子相加即可求出来．【详解】解：（1）当1x =时，041=4=⨯a（2）当2x =时，可得654321042=8++++++=⨯a a a a a a a（3）当0x =时，可得65432100+-++=--a a a a a a a ①由（2）得654321042=8++++++=⨯a a a a a a a ②②+①得：406282222++=+a a a a ，()64202=828240∴++-=-⨯=a a a a ，6420=∴++a a a ．【点睛】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． 23．22622a b ab --，26【分析】先去括号，合并同类项后代入求值即可．【详解】解：原式22222524263a b a b ab ab a b =-+--+22622a b ab =--，当2a =-，1b =时，原式26=．【点睛】本题考查整式的化简求值，去括号时注意括号前面是负号的，去掉括号和前面的括号之后，再给括号内进行变号；括号前面是正号的，直接去掉括号就好．24．24ab -【分析】先去括号再合并同类项即可．【详解】 解：22223355a b ab a b ab ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2222353a b ab a b ab =--+22(33)(51)a b ab =-+-+24ab =-．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确进行计算．25．（1）1；（2）11；（3）-4．【分析】（1）已知等式变形，代入所求式子计算即可求出值；（2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；（3）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵2a a -=，即20a a +=，∴原式211a a =++=．故答案为：1；（2）∵3a b -=-，∴原式()()()3552511a b a b a b =---+=--+=．（3）∵222a ab +=-，24ab b -=-，∴原式2247a ab b =++()()2242a ab ab b =+--()()424=⨯---4=-．【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）2()xy r π-平方米；（2）3325平方米【分析】（1）根据图形可知：空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积； （2）把长方形的长和宽以及圆的半径代入（1）中得式子计算即可得到答案．【详解】（1）长方形的长为x 米，宽为y 米，∴长方形的面积为：xy 平方米四角为四分之一圆形，半径为r 米∴四角阴影部分的面积等于半径为r 米的圆的面积、∴四角阴影部分的面积为：2r π平方米∴空地的面积为()2xy r π-平方米（2）当100x =，40y =，15r =，3π=时 ，则221004031540006753325xy r π-=⨯-⨯=-=答：长方形广场空地的面积为3325平方米【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题关键是要熟练掌握长方形，圆形的面积公式，明确空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积．。
初一数学整式的运算单元测试卷及解析
初一数学整式的运算单元测试卷及解析第七章整式的运算一、选择题。
1、下列判定中不正确的是( )①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1③，-2a差不多上单项式④+1是二次三项式2、假如一个多项式的次数是6次，那么那个多项式任何一项的次数( )A、都小于6B、都等于6C、都不小于6D、都不大于63、下列各式中，运算正确的是( )A、B、C、D、4、下列多项式的乘法中，能够用平方差公式运算的有( )A、B、C、D、5、在代数式中，下列结论正确的是( )A、有3个单项式，2个多项式B、有4个单项式，2个多项式C、有5个单项式，3个多项式D、有7个整式6、关于运算正确的是( )A、0B、1C、-1D、27、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为( )A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-88、若关于的积中常数项为14，则的值为( )A、2B、-2C、7D、-79、已知，则的值是( )A、9B、49C、47D、110、若，则的值为( )A、-5B、5C、-2D、2二、填空题11、=_________。
12、若，则。
13、若是关于的完全平方式，则。
14、已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A 为________________。
15、把代数式的共同点写在横线上_______________。
16、利用_____公式能够对进行简便运算，运算过程为：原式=______ ___________。
17、。
18、，则P=______，=______。
三、解答题19、运算：(1)(2)(3)20、解方程：21、先化简后求值：，其中。
参考答案一、选择题1、B2、D3、D4、B5、A6、B7、D8、B9、C 10、C二填空题11、12、2;4 13、或7 14、15、(1)差不多上单项式(2)都含有字母、;(3)次数相同16、平方差;17、18、;三、解答题19、(1)1 (2) (3)20、唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
(好题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．计算若3x =-，则5x -的结果是（ ）A ．2-B ．8-C ．2D ．8 2．已知|a|＝2，b 2＝25，且ab ＞0，则a ﹣b 的值为（ ）A ．7B ．﹣3C ．3D ．3或﹣33．把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②图案有7个黑色三角形，第③个图案有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．16B ．19C ．31D ．364．已知3a b +=，2c d -=，则()()a c b d +--+的值是（ ） A ．5B ．5-C ．1D ．1-5．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中第一个图(图①)有4根火柴棍，第二个图(图②)有12根火柴棍，第三个图(图③)有24根火柴棍，，则第n 个图中火柴棍的根数是（ ）A ．2n (n +1)B ．n (n +2)C ．4n (n +1)D ．4n (n -1)6．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当1,22a b ==-时，求已知323237333101a a b a a b a ++---的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“1,22a b ==-是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论,x y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变，则系数,a b 的值分别为（ ） A ．6,2a b == B ．2,6a b ==C ．6,2a b =-=D ．6,2a b ==-7．若x≠-1，则把-11x +称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，-3的“和1负倒数”为12，若123x =，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”，…依此类推，则2020x 的值为（ ）A ．23B ．-35C ．75D ．-528．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表： 甲 一半路程速度为6/m s ，一半路程速度为4/m s 乙 全程速度均为5/m s丙 一半时间速度为6/m s ，一半时间速度为4/m s 设三人到达终点所用时间分别为甲、乙、丙，则（ ） A ．t t t <=乙甲丙 B ．t t t =<乙甲丙 C ．t t t <<乙甲丙D ．t t t <<乙甲丙9．若231a a +=，则代数式25152a a +-的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 10．多项式322341m m n +-的次数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．711．已知：)(2320b a ++-=，则a b 的值为（ ） A ．－6B ．6C ．9D ．－912．一个三位数，百位上的数字为x ，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x 的代数式表示为（ ） A ．11230x - B ．10030x - C ．11230x +D ．10230x +二、填空题13．观察后面的一列单项式：23446;810;,;x x x x --…根据你发现的规律，第10个单项式为___________． 14．已知一组数：1、34、59、716、925、…，则第n 个数是_______（n 为正整数）． 15．化简()33ππ---的结果为_______．16．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为________． 3abc-52 …17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．18．下列单项式：-x ，2x 2，-3x 3，4x 4，… -19x 19，20x 20， …根据你发现的规律，第2021个单项式是______________．19．若多项式2225264x kxy y x xy +---+中不含xy 项，则k =______． 20．若多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项，则k 的值是______． 三、解答题21．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）化简：2a c b a c b a --++++； （2）若332a c b ==,求32a b c-得值 22．观察下面的三行单项式 x ，2x 2，4x 3，8x 4，16x 5…① 2x ，﹣4x 2，8x 3，﹣16x 4，32x 5…② 3x ，5x 2，9x 3，17x 4，33x 5…③ 根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第7个单项式为 ；第②行第7个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第10个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当x ＝12时，256[3A ﹣2（A+14）]的值． 23．求代数式的值：()()222222122x y xyx y xy-+----，其中2x =-，2y =．24．（1）化简并求值：()222233222a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中1a =-，2b =．（2）已知代数式()()2273141a kab b ab ----经化简后不含ab 项，求k 的值． 25．高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和"，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，并且容易出错，聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程： 解：设123100s =++++，① 则10099981=+++s ，②①+②，得()()()()21001100110011001=++++++++s ．()12s=100100∴⨯+，100(1001)50502⨯+==s ③1231005050∴++++=．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法．．．．．” （1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：123450+++++；（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想++++=（用含n的代数式表示）；123n+++++．（3）计算：10110210310420026．如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表：剪的次数123456正方形个数47101316______n（3）如果要剪出502个小正方形，那么需要剪多少次？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接将x=-3，代入求值即可；【详解】∵ x=-3，∴ x-5=-3-5=-8，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值的运算，正确掌握运算方法是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据绝对值，乘方的意义求出a、b的值，再代入计算即可．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2， 因为b 2＝25，所以b ＝±5， 又因为ab ＞0，所以a 、b 同号， 所以a ＝2，b ＝5，或a ＝﹣2，b ＝﹣5， 当a ＝2，b ＝5时， a ﹣b ＝2﹣5＝﹣3， 当a ＝﹣2，b ＝﹣5时， a ﹣b ＝﹣2﹣（﹣5）＝3， 因此a ﹣b 的值为3或﹣3， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．3．B解析：B 【分析】观察图案发现第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；即可求解． 【详解】解：第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=； 第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=； 第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=； ……第⑥个图案中黑色三角形的个数为13619+⨯=， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键．4．A解析：A 【分析】先把()()a c b d +--+变形为()()a b c d ++-，然后再整体代入即可． 【详解】解：∵3a b +=，2c d -=， ∴()()a c b d +--+ =()()a b c d ++- =3+2 =5． 故选：A ．本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是灵活运用整体代入法．5．A解析：A 【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n 的对应关系，找到规律即可解决． 【详解】解：设摆出第n 个图案用火柴棍为S n ． ①图，S 1＝4=2×1×2；②图，S 2＝4＋3×4−（1＋3）＝4＋2×4＝4×（1＋2）=2×2×3； ③图，S 3＝4（1＋2）＋5×4−（3＋5）＝4×（1＋2＋3）=2×3×4； …；第n 个图中火柴棍的根数是：S n ＝4×（1＋2＋3＋…+n ）＝2n （n+1）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的规律．6．A解析：A 【分析】对多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--去括号，合并同类项，再由无论x ，y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变，可得关于a 和b 的方程，求解即可． 【详解】解：222412(34)x ax y x x by +-+-+-- =222412862x ax y x x by -+-+-++ =(246))9(a x b y --++∵无论,x y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变， ∴60a -=，240b -=， ∴6a =，2b = 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x 1，x 2，x 3，x 4…，则得到从x 1开始每3个值就循环，据此求解可得． 【详解】 解：∵x 1=23， ∴x 2=132513-=-+，x 3=153215-=--，x 4=125312-=-，……∴此数列每3个数为一周期循环， ∵2020÷3=673…1，∴x 2020=x 1=23， 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．8．B解析：B 【分析】根据题意可知三人的总路程是相等的，则分别表示出用时，再比较大小即可 【详解】 设总路程为s ， 对于甲：5642224甲s s t s =÷+÷=； 对于乙：5乙s t =； 对于丙：6422丙丙t t s ⨯+⨯=，即：5丙st =； ∵s 表示总路程，即0s >， ∴5524s s <， ∴t t t =<乙甲丙， 故选：B本题考查列代数式，灵活根据题意结合行程问题中基本公式进行计算是解题关键．9．D解析：D 【分析】把2515a a +变形为25a 3)a +(，整体代入计算即可. 【详解】 ∵231a a +=， ∴25152a a +- =25a 3)2a +-( =5-2 =3. 故选D. 【点睛】本题考查了代数式的值，通过变化系数，实施整体思想代入计算是解题的关键.10．C解析：C 【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数． 【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m 3，4m 2n 2，﹣1， 其中最高次数为2+2＝4，所以多项式322341m m n +-的次数分别是4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数．11．C解析：C 【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：30,20b a +=-=， 解得2,3a b ==-， 则()239a b =-=， 故选：C ．本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题关键．12．A解析：A 【分析】先分别用x 表示十位上和个位上的数字，再利用十位制列出代数式、计算整式的加减即可得． 【详解】由题意得：十位上的数字为3x -，个位上的数字为2x ，则这个三位数用含有x 的代数式表示为10010(3)211230x x x x +-+=-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键．二、填空题13．【分析】把单项式的系数的绝对值系数的符号指数分别与单项式出现的序号建立起联系寻找出其中的规律即可【详解】仔细观察发现奇数项为正偶数项为负可用表示；系数的绝对值依次为4=2×（1+1）6=2×（2+1解析：1022x -． 【分析】把单项式的系数的绝对值，系数的符号，指数分别与单项式出现的序号建立起联系，寻找出其中的规律即可． 【详解】仔细观察，发现奇数项为正，偶数项为负，可用n 1(-1)+表示；系数的绝对值依次为4=2×（1+1），6=2×（2+1），8=2×（3+1），10=2×（4+1），第n 个单项式的系数为2×（n+1）；指数依次为1，2，3，4，第n 个单项式的指数为n ； 所以第n 个单项式为n 1(-1)+×2×（n+1）n x ，所以当n=10时，单项式为n 1(-1)+×2×1110x =1022x -．故答案为：1022x -． 【点睛】本题考查了单项式中的规律探究，熟练将单项式的系数，指数与单项式的序号建立起正确的关系是解题的关键．14．【分析】通过观察可得这组数每个数的分母为这个数序号的平方分子等于序号的2倍减1则可以得到规律：第n 个数是【详解】解：第一个数为第二个数为第三个数为第四个数为可以得到规律：第n 个数是故答案为：【点睛】解析：221n n-． 【分析】通过观察可得这组数每个数的分母为这个数序号的平方，分子等于序号的2倍减1，则可以得到规律：第n 个数是221n n -． 【详解】解：第一个数为22111⨯-， 第二个数为22212⨯-，第三个数为22313⨯-， 第四个数为22414⨯-， ，可以得到规律：第n 个数是221n n-， 故答案为：221n n-． 【点睛】本题考查了数字的变化规律；能够通过观察探索规律，并能用代数式表示出来是解题的关键．15．【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可【详解】解：=3-π-（π-3）=3-π-π+3=故答案为：【点睛】本题主要考查了去括号和绝对值的化简解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算 解析：62π-【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可． 【详解】解：()33ππ---=3-π-（π-3）=3-π-π+3=62π-， 故答案为：62π-． 【点睛】本题主要考查了去括号和绝对值的化简，解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算．16．-5【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出ac 的值再根据有一个不同数是2可得b ＝2然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环再用2018除以3根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【详解解析：-5【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据有一个不同数是2可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3＋a＋b＝a＋b＋c，解得c＝3，a＋b＋c＝b＋c＋（−5），解得a＝−5，所以数据从左到右依次为3、−5、b、3、−5、b，有一个不同数是2，即b＝2，所以每3个数“3、-5、2”为一个循环组依次循环，∵2018÷3＝672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-5．故答案为：-5．【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．17．870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n＝6时根据数值解析：870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．【详解】解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，当n＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据单项式之间的规律第n个单项式是即可求出结果【详解】解：第n个单项式的系数是第n个单项式的次数是∴第n个单项式是∴第2021个单项式是故答案是：【点睛】本题考查找规律解题的关键是找出题目中 解析：20212021x -【分析】根据单项式之间的规律，第n 个单项式是()1nn nx -，即可求出结果．【详解】解：第n 个单项式的系数是()1n n -，第n 个单项式的次数是n ，∴第n 个单项式是()1n n nx -， ∴第2021个单项式是20212021x -．故答案是：20212021x -．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是找出题目中单项式之间的规律，并用代数式表示出来． 19．3【分析】先将多项式合并同类项再令xy 项的系数为0【详解】解：∵x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（2k-6）xy-5y2-2x+4又∵多项式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中解析：3【分析】先将多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0．【详解】解：∵x 2+2kxy-5y 2-2x-6xy+4=x 2+（2k-6）xy-5y 2-2x+4又∵多项式x 2+2kxy-5y 2-2x-6xy+4中不含xy 的项，∴2k-6=0，解得k=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解题的关键． 20．8【分析】根据题意列出关系式合并后根据结果不含xy 项求出k 的值即可【详解】解：==∵多项式与的和中不含项∴解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：8【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy 项，求出k 的值即可．【详解】 解：223(35)(123)2x kxy xy y --+-+ =223351232x kxy xy y --+-+=2233(12)22x y k xy -+-- ∵多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项， ∴31202k -= 解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）0；（2）-5【分析】（1）由图可得a-c 、b+2a 、c+b+a 的符号，根据绝对值的性质化简后再合并同类项即可得解；（2）由图可得a 、b 、c 的符号，再根据已知条件可以用c 表示出a 和b ，代入算式后约去c 即可得解．【详解】解：（1）由图可知00a b c <，，|c|<|b|<|a|， ∴a-c<0，b+2a<0，c+b+a<0，∴原式= -（a-c ）-(-b-2a)-(c+b+a)=c-a+b+2a-c-b-a=0；（2）由图可知00a b c <，，∴由332a c b ==可得a=-3c ，b=-2c ， ∴32945a b c c c c--+==-． 【点睛】本题考查数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的化简和利用数轴比较有理数的大小是解题关键．22．（1）26x 7，27x 7；（2）（2n +1）x n ；（3）14 【分析】（1）观察所给的①与②式子可得①的特点，第n 个数是2n ﹣1x n ，②的特点，第n 个数是（﹣1）n ﹣1（2x ）n ；（2）观察③式子的特点，可得第n 个数是（2n +1）x n ，即可求出解；（3）先求出A ＝29x 10﹣210x 10+（210+1）x 10，再将x ＝12代入求出A ，最后再求256[3A ﹣2（A+14）]即可． 【详解】 解：（1）①的特点，第n 个数是2n ﹣1x n ，∴第7个单项式是26x 7；②的特点，第n 个数是（﹣1）n ﹣1（2x ）n ，∴第7个单项式是27x 7；故答案为：26x 7，27x 7；（2）③的特点，第n 个数是（2n +1）x n ，故答案为：（2n +1）x n ；（3）①的第10个单项式是29x 10，②的第10个单项式是﹣210x 10，③的第10个单项式是（210+1）x 10，∴A ＝29x 10﹣210x 10+（210+1）x 10＝（29+1）x 10，当x ＝12时，A ＝（29+1）×（12）10， ∴256[3A ﹣2（A+14）]＝256（A ﹣12）＝256×[（29+1）×（12）10﹣12]＝28×（12）10＝14． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n 个式子的代数式是解题的关键．23．2244x y xy --；0【分析】首先化简整式 ：去括号，合并同类项即可，然后把x 、y 的值代入即可；【详解】解：()()222222122x y xy x y xy -+----2222222222x y xy x y xy =---+--2244x y xy =--，当2x =-，2y =时，原式24(2)24(2)4=-⨯-⨯-⨯-⨯ 0=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的计算是解题的关键；24．（1）2b ab -，6；（2）6k =【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后再将a 、b 的值代入计算即可；（2）先根据整式的加减运算法则化简，然后再令ab 的系数为零，最后解关于k 的方程即可；【详解】解：（1）()222233222a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2222333324a ab b a ab b ---++=2b ab -当1a =-，2b =时，()222126b ab -=--⨯=；（2）原式=22773423a kab b ab --++=()22737423a b k ab ---+令7k-42=0，解得k=6【点睛】本题考查了整式的化简求值以及无关型问题，灵活运用整式加减运算法则是解答本题的关键．25．（1）1275；（2）()112n n +；（3）15050． 【分析】（1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值．【详解】解：（1）设12350=++++s ①则5049481=++++s ②，①+②，得251515151=++++s ，所以25051=⨯s ，1505112752=⨯⨯=s ， 所以123501275++++=； （2）由（1）及题目例题的解析可得：()()11231122n n n n n ++++=⨯+=+， 故答案为：()112n n +； （3）101102103200++++123200(123100)=++++-++++11200(2001)100(1001)22=⨯⨯+-⨯⨯+ 201005050=-15050=故答案为：15050【点睛】此题考查了数的运算规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）19；（2）()31n +个；（3）167次【分析】（1）根据后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个，即可得出答案； （2）列出前几次的再总结规律即可；（3）令31502n +=，求解即可．【详解】解：（1）由表知，后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个， ∴第6次剪成的小正方形的个数是19；（2）第一次剪出的小正方形的个数：4=131⨯+；第二次剪出的小正方形的个数：7231=⨯+；第三次剪出的小正方形的个数：10=331⨯+；第四次剪出的小正方形的个数：13=431⨯+；第五次剪出的小正方形的个数：16=531⨯+；…如果剪了n 次，那么共剪出()31n +个小正方形．（3）令31502n +=，解得167n =．答：剪出502个小正方形时，需要167次．【点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．。
(典型题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为（ ）A ．2n ﹣3B ．4n ﹣1C ．4n ﹣3D ．4n ﹣2 2．一组数据排列如下：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10… 按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（ ）A ．9801B ．9603C ．9025D ．81003．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式201520172016a b c ++的值为（ ）A ．2014B ．2016C ．2-或0D ．0 4．下列合并同类项正确的是 （ ） A ．22232x y yx x y -=-B ．224x y xy +=C ．43xy xy -=D ．23x x x +=5．下列计算正确的是（ ）A ．355a b ab +=B ．22422-=m n mn mnC ．22532y y -=D ．1275y y y -+=- 6．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a ，②号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是（ ）A ．22a b +B ．42a b +C ．24a b +D ．33a b + 7．已知3a b +=，2c d -=，则()()a c b d +--+的值是（ ）A ．5B ．5-C ．1D ．1-8．下列计算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --=+-B ．()x y z x y z --+=--+C ．()333x y z x z y +-=-+D ．()()a b c d a c d b -----=-+++ 9．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n ，得到的正三角形的个数记为n a ，则2020a =（ ）A ．6053B ．6058C ．6061D ．606210．携带着2公斤珍贵月壤的嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨1时32分，降落在内蒙古市四子王旗，实现了中国版的“空间跳跃”.在科幻电影《银河护卫队》中，星际之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示，两个星球之间的路径只有一条，三个星际之间的路径有3条，四个星际之间的路径有6条，...，按此规律，则10个星际之间的路径有（ ）A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条11．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果321-=87654+--=1514131211109++---=242322212019181716+++----=……根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ）A ．360B ．339C ．440D ．48312．图①②③④……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第100个“广”字中的棋子个数是（ ）A ．105B ．205C ．305D ．405二、填空题13．一个三角形的每条边上都有相同数目的小球，设每条边上的小球个数为m ，则该三角形上小球总数为__________（结果用含m 的代数式表示）．14．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为m =______． 15．已知单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n 是同类项，则m+n 的值是_____． 16．化简()33ππ---的结果为_______．17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：如│a －b│－│a ＋c│的值为_____．18．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy 的值为____． 19．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图形中有3张黑色正方形纸片，第2个图形中有5张黑色正方形纸片，第3个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n 个图形中黑色正方形纸片的张数为______．20．用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋子组成，第3个图由28个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第6个图由__________个棋子组成……三、解答题21．先化简，再求值：()()2222522225a ab ba ab b -+--+，其中2, 1.a b ==- 22．（1）化简：2a 2﹣12（ab+a 2）﹣8ab ． （2）先化简再求值：﹣（x 2y+3xy ﹣4）+3（x 2y ﹣xy+2），其中|x ﹣2|+（y+1）2＝0． 23．先化简，再求值；()()222232522x xy y x xy y -+--+，其中1x =，2y =-．24．化简求值：2222552252a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1,33a b =-=． 25．用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整： 图形编号① ② ③ 火柴棒根数 7s =n 的代数式表示） （3）是否存在一个图形共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形，如不存在，请说明理由．26．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，求（x ＋y ）﹣abm 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数．【详解】解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，…..∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个；故选C ．【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．2．A解析：A【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n 行的最后一个数字为1+3（n ﹣1）＝3n ﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得．【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n 行的最后一个数字为1+3（n ﹣1）＝3n ﹣2，∴3n ﹣2＝148，解得：n ＝50，因此第50行最后一个数是148，∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝(50148)(148501)2+-+ =9801，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键． 3．D解析：D【分析】确定a 、b 、c 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵a 是最大的负整数，∴1a =-，∵b 是绝对值最小的有理数，∴0b =，∵c 是倒数等于它本身的自然数，∴1c =，2015220011572017(1)20160021610a b c =-+⨯++=+，故选：D ．【点睛】本题考查了与有理数有关负整数、绝对值和倒数，解题关键是确定a 、b 、c 的值． 4．A解析：A【分析】先判断是否是同类项，后合并即可.【详解】∵22232x y yx x y -=-,∴选项A 正确；∵2x 与2y 不是同类项，无法计算，∴选项B 错误；∵43xy xy xy -=，∴选项C 错误；∵2x 与x 不是同类项，无法计算，∴选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键. 5．D解析：D【分析】根据整式加减的运算判断即可；【详解】355+≠a b ab ，故A 错误；22422-≠m n mn mn ，故B 错误；22532-≠y y ，故C 错误；1275y y y -+=-，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，准确分析判断是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b ），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ），化简即可.【详解】根据题意，得阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ）=4AC-2b,∵AC=a+b ，∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b ，故选B.【点睛】本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.7．A解析：A【分析】先把()()a c b d +--+变形为()()a b c d ++-，然后再整体代入即可．【详解】解：∵3a b +=，2c d -=，∴()()a c b d +--+=()()a b c d ++-=3+2=5．故选：A ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是灵活运用整体代入法．8．D解析：D【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.【详解】∵()x y z x y z --=-+，∴选项A 错误；∵()x y z x y z --+=-+-，∴选项B 错误；∵()333x y z x z y +-=--，∴选项C 错误；∵()()a b c d a c d b -----=-+++，∴选项D 正确.故选D.【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键.9．C解析：C【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有()43131n n +-=+．【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，所剪次数2次，正三角形个数为7个，所剪次数3次，正三角形个数为10个，…剪n 次时，共有()43131n n +-=+，把2020n =代入313202016061n ，故选：C ．【点睛】本题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论． 10．A解析：A【分析】设n 个星球之间的路径有a n 条（n 为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律“a n =12n （n-1）（n 为正整数，且n≥2）”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设n 个星球之间的路径有a n 条（n 为正整数，且n≥2）．观察图形，可知：a 2=12×2×1=1，a 3=12×3×2=3，a 4=12×4×3=6，…， ∴a n =12n （n-1）（n 为正整数，且n≥2）， ∴a 10=12×10×9=45． 故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律“a n =12n （n-1）（n 为正整数，且n≥2）”是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据左起第一个数3，8，15，24的变化规律，得出第n 行的左起第一个数为2(11)n +-，由此即可求出第20行的左起第一个数．【详解】根据题意可知，每行的左起第一个数依次为：2321=-，2831=-，21541=-，22451=-，第n 行的左起第一个数为2(11)n +-．∴第20行的左起第一个数为2(201)1440+-=．故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化规律．根据题意找到规律并利用规律解决问题是关键． 12．B解析：B【分析】首先观察每个广字横有几个原点，然后观察撇有几个原点，找到规律后即可解答．【详解】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15…进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．所以第100个“广”字中的棋子个数为2×100+5=205，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．3m 或3m －1或3m －2或3m －3【分析】分三个顶点都没有小球只有一个顶点上有小球有两个顶点上有小球三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解【详解】解：根据题意三角形的三条边上都分别有m 个小球但不知小 解析：3m 或3m －1或3m －2或3m －3【分析】分三个顶点都没有小球、只有一个顶点上有小球、有两个顶点上有小球、三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解．【详解】解：根据题意，三角形的三条边上都分别有m个小球，但不知小球的位置，所以需要分情况讨论．第一种情况：如图1，三角形每条边上都有m个小球，但三个顶点上都没有小球，此时小球总数为3m．第二种情况：如图2，三角形每条边上都有m个小球，但是只有一个顶点上有小球，三条边上总共有3m个小球，但是该顶点上的小球算了两次，所以此时小球总数为3m－1.第三种情况：如图3，三角形每条边上都有m个小球，但是有两个顶点上有小球，三条边上总共有3m个小球，但是两个顶点上的两个小球计算重复，所以此时小球总数为3m－2.第四种情况：如图4，三角形每条边上都有m个小球，此时三个顶点上都有小球，三条边上总共有3m个小球，但是三个顶点上的三个小球计算重复，所以此时小球总数为3m－3．故答案为：3m 或3m －1或3m －2或3m －3【点睛】本题考查了根据题意列代数式，根据题意进行分类讨论是解题关键．14．【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数再由第n 排有m 个座位可得出an 和m 之间的关系【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得 解析：1a n +-【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数，再由第n 排有m 个座位可得出a 、n 和m 之间的关系．【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数第n 排的座位数：a+（n-1）又第n 排有m 个座位故a 、n 和m 之间的关系为m=a+n-1．故答案为：m=a+n-1．【点睛】本题考查列代数式，关键在于根据题意求出第n 排的座位数．15．5【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同可得mn 的值再代入所求式子计算即可【详解】解：∵单项式﹣3am ﹣1b6与ab2n 是同类项∴m ﹣1＝12n ＝6解得m ＝2n ＝3∴m+n ＝2+3＝5解析：5【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n 是同类项， ∴m ﹣1＝1，2n ＝6，解得m ＝2，n ＝3，∴m+n ＝2+3＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题的关键．16．【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可【详解】解：=3-π-（π-3）=3-π-π+3=故答案为：【点睛】本题主要考查了去括号和绝对值的化简解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算解析：62π-【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可．【详解】解：()33ππ---=3-π-（π-3）=3-π-π+3=62π-，故答案为：62π-．【点睛】本题主要考查了去括号和绝对值的化简，解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算．17．b ＋c 【分析】由题意得到然后由绝对值的意义进行化简即可得到答案【详解】解：根据数轴则∴∴；故答案为：【点睛】本题考查数轴绝对值等知识解题的关键是记住绝对值的性质：数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定 解析：b ＋c【分析】由题意，得到0a b -<，0a c +<，然后由绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据数轴，则0c a b <<<，c a >，∴0a b -<，0a c +<， ∴()()a b a c a b a c b c --+=--++=+；故答案为：b c +．【点睛】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．18．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】 ∵22(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2， ∴2021()xy=-1， 故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．19．【分析】观察图形找出规律即序数的2倍加1即可求解【详解】第①个图中有张黑色正方形纸片第②个图中有张黑色正方形纸片第③个图中有张黑色正方形纸片…故第个图形有张黑色正方形纸片故答案为：【点睛】本题考查图 解析：21n【分析】观察图形找出规律，即序数的2倍加1，即可求解．【详解】第①个图中有3211=⨯+张黑色正方形纸片，第②个图中有5221=⨯+张黑色正方形纸片，第③个图中有7231=⨯+张黑色正方形纸片，…，故第n 个图形有21n 张黑色正方形纸片，故答案为：21n +．【点睛】本题考查图形的变化规律，找出规律是解题的关键．20．91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律由此即可得出答案【详解】由图可知第1个图形中棋子的个数为第2个图形中棋子的个数为第3个图形中棋子的个数为归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为其 解析：91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由图可知，第1个图形中棋子的个数为623(11)(211)=⨯=+⨯⨯+，第2个图形中棋子的个数为1535(21)(221)=⨯=+⨯⨯+，第3个图形中棋子的个数为2847(31)(231)=⨯=+⨯⨯+，归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为(1)(21)n n ++，其中n 为正整数，则第6个图形中棋子的个数为(61)(261)71391+⨯⨯+=⨯=，故答案为：91．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题21．2a ab -，6【分析】先去括号，再合并同类项，最后将值代入即可．【详解】解：原式222255104410a ab b a ab b =-+-+-2a ab =-当2,1a b ==-时，22a -ab=2-2?(-1)=6．【点睛】本题考查整式的加减——化简求值．注意去括号时，括号前面是负号，去掉括号和负号将括号内变号；括号前面是正号，直接去掉括号即可．22．（1）32 a 2﹣172ab ，（2）2 x 2y-6xy+10，14． 【分析】（1）按照整式加减的法则进行计算即可；（2）先化简，求出x 、y 值，代入即可．【详解】解：（1）2a 2﹣12（ab+a 2）﹣8ab ， =2a 2﹣12ab-12a 2﹣8ab ， =32a 2﹣172ab ， （2）﹣（x 2y+3xy ﹣4）+3（x 2y ﹣xy+2），=﹣x 2y-3xy+4+3x 2y ﹣3xy+6，=2 x 2y-6xy+10．∵|x ﹣2|+（y+1）2＝0，∴x=2，y=-1，把x=2，y=-1，代入，原式=2×22×（-1）-6×2×（-1）+10=14．【点睛】本题考查了整式的运算和化简求值，解题关键是熟练进行整式计算和求值．23．22x y +，5【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()222232522x xy y x xy y -+--+2222325224x xy y x xy y =-+-+-22x y =+当1x =，2y =-时，原式()2212=+-5= 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．23+ab ab ，-10【分析】先去括号再代入求解即可；【详解】原式222252255⎡⎤=--+++⎣⎦a b ab ab a b ab ab 222252255a b ab ab a b ab ab =-+--+23=+ab ab ， 把13a =-，3b =代入 ， 原式21133333⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1910=--=-；【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．25．（1）见解析；（2）52s n =+；（3）存在，见解析，第23个图形【分析】（1）观察图形与表格发现，后一个图形比前一个图形多用5根火柴棒，由此得出第三个图形比第二个图形多用5根火柴棒，第四个图形比第三个图形多用5根火柴棒；（2）由后一个图形比前一个图形多用5根火柴棒，而第一个图形用了7根火柴；即7=5×1+2，即可求出第n 个图形需要（5n+2）根小棒；（3）将s=117代入计算，即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意，把下表填完整：7=5×1+2；第二个图形用了12根火柴；即12=5×2+2；第三个图形用了17根火柴；即17=5×3+2；…∴第n 个图形需要（5n+2）根小棒；∴52s n =+；故答案为：52s n =+．（3）根据题意，当117s =时，则52117n +=，解得：23n =，第23个图形共有117根火柴棒．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，进而用式子表示一般规律．26．1【分析】根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定x+y ，ab 以及m 的值，从而代入计算．【详解】解：∵x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，∴x+y=0，ab=1，m=-1∴（x ＋y ）﹣abm=0-1×（-1）=1．【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．。
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初一数学整式的运算单元测试卷及解析
第七章整式的运算
【一】选择题。
1、以下判断中不正确的选项是( )
①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1
③，-2a都是单项式④ +1是二次三项式
2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数( )
A、都小于6
B、都等于6
C、都不小于6
D、都不大于6
3、以下各式中，运算正确的选项是( )
A、 B、
C、 D、
4、以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有 ( )
A、 B、
C、 D、
5、在代数式中，以下结论正确的选项是( )
A、有3个单项式，2个多项式
B、有4个单项式，2个多项式
C、有5个单项式，3个多项式
D、有7个整式
6、关于计算正确的选项是( )
A、0
B、1
C、-1
D、2
7、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为( )
A、2和8
B、4和-8
C、6和8
D、-2和-8
8、假设关于的积中常数项为14，那么的值为( )
A、2
B、-2
C、7
D、-7
9、，那么的值是( )
A、9
B、49
C、47
D、1
10、假设，那么的值为( )
A、-5
B、5
C、-2
D、2
【二】填空题
11、 =_________。
12、假设，那么。
13、假设是关于的完全平方式，那么。
14、多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，那么多项式A为________________。
15、把代数式的共同点写在横线上_______________。
16、利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。
17、。
18、，那么P=______， =______。
【三】解答题
19、计算：(1)
(2)
(3)
20、解方程：
21、先化简后求值：，其中。
参考【答案】
【一】选择题
1、B
2、D
3、D
4、B
5、A
6、B
7、D
8、B
9、C 10、C 二填空题
11、 12、2;4 13、或7 14、
15、(1)都是单项式 (2)都含有字母、 ;(3)次数相同
16、平方差;
17、 18、 ;
【三】解答题
19、(1)1 (2) (3)
20、
21、34。