二次函数复习导学案讲课版

《二次函数》复习学案
一、复习目标
1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。

2、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。

3、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。

二、重、难点
二次函数图象及其性质，二次函数性质的灵活运用。

考点一：二次函数的定义：
1. 下列函数中，哪些函数是y 关于x 的二次函数？
(1) 3
2
283y x x =-+ (2) 21
x y -
= (3) 21y mx x =-- （4）(1)y x x =- （5）2x y =
2. 若22
()m m
y m m x
+=-是关于x 的二次函数，则m 的值为 。

3.已知抛物线m
m x
m y --=2)1(的开口向下，则m 的值为 。

小结：二次函数的定义： 考点二：二次函数的图象和性质：
1.y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．
2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有最 值 。

3.抛物线x x y 32
+=的顶点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 知识总结：
巩固练习：
1(2013河南省)在二次函数2
21y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 （A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-
2（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2
+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y 随x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
考点三：二次函数平移问题：
1、抛物线2
x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。

2．已知k h x a y +-=2
)(是由抛物线2
2
1x y -=向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出k 、、h a 的值。

3. 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为
322
--=x x y ，则b= 、c= 。

小结：平移法则：遵循“ ”原则，左右针对x ，上下针对y 。

考点四：二次函数
c bx ax y ++=2
的图象特征与c b a 、、的符号之间的关系 1二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．a <0，b <0，c >0，b 2－4ac >0;
B ．a >0，b <0，c >0，b 2－4ac <0;
C ．a <0，b >0，c <0，b 2－4ac >0;
D ．a <0，b >0，c >0，b 2－4ac >0;
小结：① a 决定 ②b 和a 共同决定 ③c 决定抛物线与 轴交点的位置④ 决定函数图像与x 轴交点个数⑤a+b+c 、 a ﹣b+c 、4a ﹣2b+c 的意义 巩固练习：
1（2013•宁波）如图，二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，
0），下列结论中，正确的一项是（ ）
（﹣3，0
）．下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），、（2
5，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ①② B ②③ C ①②④ D ②③④
＜0
考点五：用待定系数法求二次函数的表达式
1.（1） 已知二次函数c bx ax y ++=2
过（-1，0），（3，0），（0，2
3
），求此抛物线的表达式。

（2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y 轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。

（4） 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象过点(－2，0)，（4,0），且过(－1，6)，求抛物线的解析式
小结：求二次函数表达式的方法
（1）已知抛物线上三个点的坐标时，设一般式： （2）已知条件与抛物线顶点坐标有关时，设顶点式： （3）已知抛物线与x 轴交点坐标时，设交点式：
体验中考
1、(2013浙江丽水)若二次函数2
ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点
A. （2，4）
B. （-2，-4）
C. （-4，2）
D. （4，-2）
2
A ．a ＞0
B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0
C ．c ＜0
D ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大
6、(2013年江西省)若二次涵数y = ax 2
+bx+c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）．
A ．a >0
B ．b 2
－4ac ≥0 C ．x 1<x 0<x 2 D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<0
达标检测
一、选择题
1、下列函数中，是二次函数的有( )．
①2
31x y -= ②21x
y = ③()x x y -=1
④()()x x y 2121+-=
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、抛物线2x y -=不具有的性质是( )．
A 、开口向下
B 、对称轴是y 轴
C 、与y 轴不相交
D 、最高点是原点 3、二次函数222
+-=x x y 有( )． A 、最小值1 B 、最小值2 C 、最大值1
D 、最大值2
4、已知点A ()1,1y 、B ()
2,2y -、C ()3,2y -在函数()2
1122
-+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )．
A 、321y y y >>
B 、131y y y >>
C 、213y y y >>
D 、312y y y >>
5、二次函数()02
≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下面五个代数式：
ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、b a +2中，值大于0的有( )个．
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
6、二次函数c bx ax y ++=2
与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是( )．
二、填空题
7、二次函数()2
23+-=x y 的对称轴是__________．
8、当=m _____时，函数()2
2
2-+=m
x
m y 为二次函数．
9、若点A ()m ,2在函数12
-=x y 上，则A 点的坐标为_______．
10、函数()132
+--=x y 中，当x _____时，y 随x 的增大而减小．
11、抛物线2
x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像． 12、将322
+-=x x y 化为()k h x a y +-=2
的形式，则=y _____________．
13、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1=x ，且与y 轴交于点()3,0．_________________．
三、解答题
14、已知抛物线的顶点坐标是()1,2-，且过点()2,1-，求该抛物线的解析式．
15、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线2
2
1x y -
=相同且与x 轴交于A ()0,1-、B ()0,3两点． ①求这条抛物线的解析式；
②设此抛物线的顶点为P ，求△ABP 的面积．
x A O
y x B O y x C
O y x O y
x。