江苏省苏州市第二十六中学九年级数学上册 5.2《方差与标准差》教案 苏科版【精品教案】
方差,标准差说课稿-word
方差，标准差说课稿(一)教材简析：《方差和标准差》这个课题选自苏教版必修3的第三章第三节，描述了变量分布的数量特征，方差和标准差是描述离散程度的重要指标之一。
通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
(二)教学目标：在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：1.知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。
3.情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。
(三)教学重点及难点：根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点：1.教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。
2.教学难点：(1)方差和标准差的计算及运用。
我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。
(2)方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
(四)教材处理：将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上，因为只要学生将方差理解好了，标准差的问题就会迎刃而解。
二、说教法教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。
1.启发教学法：由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，这样可以成功的激发学生探求知识的欲望，然后引导学生一步步找到答案，解决问题，这既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的逻辑思维能力和总结能力，同时让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。
方差与标准差教案
方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。
2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。
过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。
2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。
2. 标准差的概念及其计算方法。
难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。
2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。
四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。
2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。
苏科版九上《方差与标准差》word教案
苏科版2.2方差与标准差教学设计教学目标：1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情景中加以应用重点：掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义难点：方差和标准差在具体情境中的应用教学过程：一、自学质疑：1、数据2、3、4、5、6的极差是多少？改变中间3个数的大小(在大于或等于2且小于或等于6的范围)极差改变吗？2、你发现用极差刻画一组数据有什么缺点呢？(我们有必要探索另一种刻画数据的方法)二、交流展示：(由学生填写)A组数据2、3、4、5、6与B组数据2、4、4、4、6与平均数的偏差明显不同，怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？思考：(1)A组数据与平均数的差分别为_________ 、______ 、_____ 、_____ 、 ______，和为______ 。
B组数据与平均数的差分别为_________ 、______ 、_____ 、_____ 、 ______，和为______ 。
(2)__________________________________________ A组数据与平均数的差的绝对值分别为_____ 、 __________________________________________________ 、_____ 、_____ 、 ___ ，和为，平均数为_______ 。
B组数据与平均数的差的绝对值分别为__________ 、_____ 、_____ 、 ___ 、 ____ ，和为_____ ，平均数为_______ 。
(3)A组数据与平均数的差的平方分别为__________ 、____ 、_____ 、______ 、 ____ ，和为_____ ，平均数为_______ 。
B组数据与平均数的差的平方分别为__________ 、____ 、_____ 、______ 、 ____ ，和为_____ ，平均数为_______ 。
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差是本册的重点内容，也是难点内容。
这一节主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们的计算方法。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
本节内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程、不等式等基础知识，对于函数、统计等概念也有一定的了解。
但是，对于方差、标准差这样的抽象概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子来帮助学生理解概念，并通过大量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。
2.学会计算方差、标准差的方法。
3.能够应用方差、标准差来解决实际问题。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念。
2.方差、标准差的计算方法。
3.应用方差、标准差解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过具体的例子引出方差、标准差的概念，通过案例教学法讲解计算方法，通过小组合作法让学生互相讨论、交流，巩固知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出方差、标准差的概念。
例如，某学校九年级有甲、乙两个班级，在一次数学考试中，甲班平均分是80分，乙班平均分是82分，问这两个班的数学成绩是否存在显著性差异？2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现方差、标准差的定义和计算公式。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个例子，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：方差、标准差在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，举例说明。
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
标题：九年级上册《方差与标准差》导学案
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握方差和标准差的概念。
2. 学生能够熟练地计算一组数据的方差和标准差。
3. 学生能够运用方差和标准差来描述数据的离散程度，并能对不同数据集的离散程度进行比较。
二、教学重点难点：
1. 教学重点：方差和标准差的概念及其计算方法。
2. 教学难点：理解和运用方差和标准差描述数据的离散程度。
三、教学过程：
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入课题，比如学生的考试成绩分布，引出描述数据集中趋势和离散程度的需求。
2. 新课讲解：
（1）介绍平均数作为描述数据集中趋势的一个指标，然后引出描述数据离散程度的需要。
（2）讲解方差的概念和计算方法，引导学生理解方差反映的是数据相对于平均数的偏离程度。
（3）讲解标准差的概念和计算方法，说明它是方差的平方根，更直观地反映了数据的离散程度。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生通过计算实例数据的方差和标准差，加深对方差和标准差的理解。
4. 小结：
总结本节课学习的主要内容，强调方差和标准差在描述数据离散程度中的作用。
5. 作业布置：
布置一些包含计算方差和标准差的题目，让学生在实践中进一步熟悉这两个概念。
四、教学反思：
在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
苏科版九上《方差与标准差》word教案
苏科版2.2方差与标准差教学设计教学目标：1、 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、 掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义3、 了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情景中加以应用 重点：掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义 难点：方差和标准差在具体情境中的应用 教学过程：一、自学质疑：1、数据2、3、4、5、6的极差是多少？改变中间3个数的大小（在大于或等于2且小于或等于6的范围）极差改变吗？2、你发现用极差刻画一组数据有什么缺点呢?(我们有必要探索另一种刻画数据的方法) 二、交流展示：（由学生填写）A 组数据2、3、4、5、6与B 组数据2、4、4、4、6与平均数的偏差明显不同，怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？思考：（1）A 组数据与平均数的差分别为 、 、 、 、 ，和为 。
B 组数据与平均数的差分别为 、 、 、 、 ，和为 。
（2） A 组数据与平均数的差的绝对值分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
B 组数据与平均数的差的绝对值分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
（3）A 组数据与平均数的差的平方分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
B 组数据与平均数的差的平方分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
你认为哪种量能描述这两组数据偏离平均数的大小？定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)-()-(x x x x ，，…，，， 2)-(x x n 我们用它们的平均数，即用s 2= [（x 1―x ）2＋（x 2―x ）2＋…＋（n x －x ）2]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作2s 。
上述2=2A s ，2B s =0.8,这说明方差大偏离平均数就大，即离散程度大，数据越不稳定，方差小说明偏离平均数小，即离散程度小，数据就稳定。
苏教版初中数学方差教案
苏教版初中数学方差教案教学目标：1. 让学生理解方差的含义，掌握方差的计算方法。
2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的数学思维能力。
教学重点：1. 方差的含义和计算方法。
2. 运用方差分析数据的能力。
教学难点：1. 方差的计算方法。
2. 对方差的理解和应用。
教学准备：1. 课件和教学素材。
2. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的含义和计算方法。
2. 提问：平均数能反映一组数据的波动大小吗？3. 引导学生思考：如何衡量一组数据的波动大小？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的含义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 讲解方差的计算方法：a. 计算每个数据与平均数的差的平方。
b. 将所有差的平方相加，然后除以数据的个数。
3. 举例讲解方差的计算过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题。
2. 引导学生运用方差分析数据，解决问题。
四、巩固提高（15分钟）1. 让学生分组讨论，探究方差的应用。
2. 每组选取一个例子，展示方差的运用过程。
3. 引导学生总结方差在实际问题中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结方差的含义和计算方法。
2. 强调方差在解决问题中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材中的课后作业。
2. 选取一些实际问题，让学生运用方差进行分析。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、巩固提高、课堂小结和作业布置等环节，让学生掌握了方差的含义和计算方法，并能够运用方差分析数据。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
同时，通过分组讨论和展示，培养了学生的团队合作精神。
在作业布置环节，注重将所学知识应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。
苏科版九年级数学上册《方差》说课稿
苏科版九年级数学上册《方差》说课稿一、教材分析1.1 教材概述九年级数学上册《方差》是苏科版九年级数学教材的一部分，该教材依据新的课程标准编写，内容丰富、有趣，能够提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
1.2 教材内容《方差》是数学中的一个重要概念，也是数理统计中的一个重要内容。
本单元主要包括以下几个方面的内容： - 方差的概念及计算方法； - 方差与标准差的关系； - 方差在实际问题中的应用。
二、教学目标2.1 知识目标通过本课的学习，学生应掌握以下知识点： - 理解方差的概念； - 掌握求解一组数据的方差的计算方法； - 理解方差和标准差的关系。
2.2 能力目标通过本课的学习，学生应培养以下能力： - 培养学生分析和解决实际问题的能力； - 培养学生运用方差进行数据比较和评价的能力。
2.3 情感目标通过本课的学习，培养学生的数学兴趣和学习兴趣，增强他们对数学的实际应用和意义的认识。
三、教学重点与难点3.1 教学重点•方差的概念与计算方法；•方差与标准差的关系。
3.2 教学难点•学生对方差的深入理解；•方差与标准差的关系的理解。
四、教学过程4.1 导入与激发通过提问、讨论的方式，引导学生思考一个问题：如何衡量一组数据的离散程度？4.2 给出方差的定义与计算方法通过课件展示方差的定义和计算公式，解释方差的意义，并通过实例演示方差的计算方法。
4.3 方差与标准差的关系引导学生思考方差与标准差的关系，并通过数学推导展示它们之间的数学公式。
4.4 综合运用方差解决实际问题选取一个实际问题，如对某班级学生的数学成绩进行比较，通过方差的计算和比较，让学生发现方差在实际问题中的应用。
4.5 总结与小结回顾本节课的重点内容，让学生自主总结方差的计算方法和应用场景，并对方差的意义进行总结。
5.1 多媒体课件使用投影仪和多媒体课件，将方差的定义、计算方法等内容以图表和动画的形式呈现给学生，使学生能够更直观、生动地理解和学习。
苏科版-数学-九年级上册-《用计算器求方差与标准差》学案
用计算器求方差与标准差学习目标;1．熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.2．进一步体会计算器进行计算的优越性.重点：熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习难点：熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习过程：知识点1.体会用笔算的方法计算标准差例1．2010年4月30日上海世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5人数（人）206900 22000 131700 148600 88900 请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。
那么本节就来学习用计算器求标准差。
知识点2.如何用计算器求平均数、方差和标准差例2．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？(1)按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；(2)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 10▼▼ 7▼▼8▼ 6▼9▼▼ 6▼ALPHA M+；(6个8既可以仿照P.50方法2单个输入，也可以8▼ 6 的方式输入)(3) ALPHA 4 =8(平均数)；(4) ALPHA ×=1(方差)；(5) ALPHA 6 =1(标准差).即小明射击的平均数=8，方差s2=1，标准差s=1.（6）依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 8▼ 4 ▼ 5▼▼ 8▼2▼9▼ 3▼ALPHA M+；(7) ALPHA 4 =8(平均数)；(4) ALPHA ×=1.2(方差)；(5) ALPHA 6 =1.095445115(标准差).即小丽射击的平均数=8，方差s2=1.2，标准差s=1.095445115这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定.【课堂操练】1．用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题：A．213，214，215，216，217；B．314，315，318，317，316.通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；2．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85 ， 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 95 3.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？4.从某树木的苗圃中，随意抽取某树木的树苗100株，量得树苗高度（单位：cm）按从小到大的顺序排列为：43，45 , 49 , 51 , 54 , 55, 57 , 58 , 58 , 59 ，59 , 60 , 60 , 61 , 61 , 63 , 63 , 64 , 65 , 65 ，65 , 66 , 66 , 67 , 68 ，69 , 69 , 70 , 70 , 70，70 , 71 , 71 , 71, 72 , 72 , 73 , 73 , 73 , 74 ，74 , 75 , 75 , 75 , 75 , 76 , 76 , 77 , 79 , 79 ，80 , 80 , 80 , 80 , 81 , 82 , 82 , 83 , 83 , 83 ，85 , 85 , 85 , 86 , 86 , 88 , 88 , 89 , 90 , 90 ，90 , 91 , 91 , 92 , 94 , 95 , 95 , 95 , 96 , 96 ，97 , 97 , 99 , 99 , 100 , 101 , 101 , 103 , 104 , 106 ，106 , 106 , 107 , 109 , 109 , 110 , 110 , 112 , 115 , 117（1）用计算器计算上述数据的平均数和标准差s；（2）在-S到+S范围内的数据占全部数据的百分之几？（3）在-2S到+2S范围内的数据占全部数据的百分之几？。
2019-2020学年九年级数学上册 5.2《方差与标准差》教案 苏科版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 5.2《方差与标准差》教案 苏科版 教学目标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．2．掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义．3．了解方差和标准差是刻画数据离散程度统计量，并在具体情景中加以应用． 重点：掌握方差和标准差的概念，会求方差和标准差，理解它们的统计意义．难点：了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用． 教学过程一、情境创设乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测． ： 甲厂 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 乙厂 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2 思考：你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？通过计算容易得到：甲乙两厂10只乒乓球的直径的平均数均为40mm ，极差均为0.4mm ． 将上面的数据绘制成图：乙厂39.739.839.940.040.140.240.3从图中可以看出，甲厂的数据比较集中地在平均数附近波动，乙厂的数据与平均数的偏差较大．怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？在一组数据中1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…2()n x x -，我们用它们的平均数，即用2222121[()()+()]n s x x x x x x n=-+-+-…来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作2s ．（“一均，二差，三方，四再均”）我们来计算上面两组数据的方差． 40.0+39.9+40.040.1=4010x =甲…++， 39.8+40.2+39.840.2=4010x =乙…++． 甲厂39.739.839.940.040.140.240.3于是222221[(40.040)(40.140)(40.040)(39.940)]=0.01210s =-+-++-+-甲…， 222221[(39.840)(40.240)(40.240)(39.840)]=0.03410s =-+-++-+-乙…． 22s s <甲乙，说明甲组数据的离散程度较小．通常我们也可以用方差的算术平方根，即222121[()()+()]n s x x x x x x n=-+-+-…来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s ．例如上述数据的标准差分别是：0.0120.11s =≈甲，0.0340.18s =≈乙．通常，一组数据的方差或者标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定．二、例题讲解 《学与练》P3例1、例2、拓展提升方差的单位是数据单位的平方，标准差的单位与数据单位一致．三、课堂练习四、小结1．我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小，即2222121[()()+()]n s x x x x x x n=-+-+-… . 3．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。
教案精选：九年级数学《方差与标准差》教学设计
教课方案优选：九年级数学《方差与标准差》教课方案教课方案优选：九年级数学《方差与标准差》教课方案【学习目标】 1.认识方差的定义和计算公式。
2. 理解方差观点的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的颠簸大小。
4. 经历探究极差、方差的应用过程，领会数据颠簸中的极差、方差的求法时以及差别，累积统计经验。
【学习要点、难点】要点：方差产生的必需性和应用方差公式解决实质问题。
掌握其求法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据颠簸状况的比较、判断。
【学习过程】一、课前预习与导学1．如图是依据某地某段时间的每日最低气温绘成的折线图 ,那么这段时间最低气温的极差、众数、均匀数挨次是( )A.5 °,5 °,4 °B.5 °,5 °,4.5 °°,5 °,4 °°,5 °,4.5 °2．一组数据 :3,5,9,12,6 的极差是 _________.3.数据－ 2，－ 1，0， 1， 2 的方差是 _________.4. 五个数 1，2，3，4，a 的均匀数是3，则 a=________，这五个数的方差是________.5．分别计算以下数据的均匀数和极差：A ： 40.0， 39.9， 40.0，40.1， 40.2， 39.8， 40.0， 39.9，40.0， 40.1；均匀数 =；极差=.B ： 39.8， 40.2，39.8，40.2， 39.9， 40.1， 39.8， 40.2，39.8， 40.2. 均匀数 =；极差=.二、讲堂学习商讨（约25 分钟）（一）情形创建：乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从 A 、 B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10 只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果以下（单位：mm）：A 厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0， 40.1；B 厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8， 40.2.你以为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的偏差更小呢?（1）请你算一算它们的均匀数和极差。
苏科版-数学-九年级上册- 方差 教学学案
直径/mm 南沙初中初三数学教学案教学内容：方差、标准差课型：新授课学生姓名：______教学目标1、了解方差的定义和计算公式；2. 理解方差概念的产生和形成的过程；3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小；4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
教学重、难点：重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程：一、情境创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动：1、画一画2、填一填A厂B厂3、算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4、想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、新知讲授： （一）方差定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。
（二）标准差：方差的算术平方根，即s =并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 注意：(1)方差的单位是原数据单位的平方；（2）标准差的的单位与原数据单位一致；（3）一般说来，一组数据的方差和标准差越小，这组数据就越小，这组数据就越稳定。
九年级数学上册 极差 方差与标准差学案 苏科版
初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度【学习目标】 一. 教学内容： 数据的离散程度 二. 学习目标：1. 掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。
2. 了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。
三. 重点：极差的定义，方差、标准差的应用。
四、难点：会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。
【学习内容】 （一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
知识点2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
知识点3：生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。
一家公司成员中最高收入与最低收入的差。
知识点4：平均差的定义在一组数据x 1，x 2，…，x n 中各数据与它们的平均数-x 的差的绝对值的平均数即T=|)x x ||x x ||x x (|n1n 21----+⋅⋅⋅+-+-叫做这组数据的“平均差”。
“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。
知识点5：方差的定义在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S 2=])x x ()x x ()x x [(n12n 2221----+⋅⋅⋅+-+-来描述这组数据的离散程度，并把S 2叫做这组数据的方差。
数学初三上苏科版2.2方差与标准差学案
数学初三上苏科版2.2方差与标准差学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2、掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.【二】要点梳理1、我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3、设在一组数据X1，X2，X3，X4，……XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是〔X1－〕2，〔X2－〕2，〔X3－〕2，……，〔XN－〕2，，那么我们求它们的平均数，即用S2＝.4、一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。
5、方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6、为什么要这样定义方差？7、为什么要除以数据的个数N？8、标准差与方差的区别和联系？【三】问题探究知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下〔单位：MM〕A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？直径／MM直径／MMA 厂B 厂知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中X1、X2、X3…XN 中，它们与平均数的差的平方是〔X1－〕2，〔X2－〕2，〔X3－〕2，…，〔XN －〕2.我们用它们的平均数，即用S2＝1N【〔X1－〕2＋〔X2－〕2＋〔X3－〕2…＋〔XN －〕2】来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 知识点3.例3.，一组数据X1，X2，……，XN 的平均数是10，方差是2，①数据X1＋3，X2＋3，……，XN ＋3的平均数是方差是，②数据2X1，2X2，……，2XN 的平均数是方差是，③数据2X1＋3，2X2＋3，……，2XN ＋3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？【四】课堂操练1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，那么x ＝.方差=2S .2、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ， 那么这个样本的平均数为.样本容量为.3、321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，那么3212,2,2x x x 的平均数为，方差为.4、样本方差的作用是〔〕A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5、小明和小兵10次100M 跑测试的成绩〔单位：S 〕如下：〔〕小明：14.8，15.5，13.9，14.4，14.1，14.7，15.0，14.2，14.9，14.5 小兵：14.3，15.1，15.0，13.2，14.2，14.3，13.5，16.1，14.4，14.8 如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？6、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。
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2.2方差与标准差
教学目标
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．
2．掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义．
3．了解方差和标准差是刻画数据离散程度统计量，并在具体情景中加以应用． 重点：掌握方差和标准差的概念，会求方差和标准差，理解它们的统计意义．
难点：了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用． 教学过程
一、情境创设
乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测． ： 甲厂 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 乙厂 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2 思考：你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？
通过计算容易得到：甲乙两厂10只乒乓球的直径的平均数均为40mm ，极差均为0.4mm ． 将上面的数据绘制成图：
乙厂
39.739.839.940.040.140.240.3从
图中可以看出，甲厂的数据比较集中地在平均数附近波动，乙厂的数据与平均数的偏差较大．怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？
在一组数据中1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…2()n x x -，我们用它们的平均数，即用
2222121[()()+()]n s x x x x x x n
=-+-+-…来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作2
s ．（“一均，二差，三方，四再均”）
我们来计算上面两组数据的方差． 40.0+39.9+40.040.1=4010
x =甲…++， 39.8+40.2+39.840.2=4010
x =乙…++． 甲厂
39.739.8
39.9
40.0
40.1
40.2
40.3
于是
2
22221[(40.040)(40.140)(40.040)(39.940)]=0.01210
s =-+-++-+-甲…， 2
22221[(39.840)(40.240)(40.240)(39.840)]=0.03410
s =-+-++-+-乙…． 22s s <甲乙，说明甲组数据的离散程度较小．
通常我们也可以用方差的算术平方根，即
222121[()()+()]n s x x x x x x n
=-+-+-…来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s ．
例如上述数据的标准差分别是：
0.0120.11s =≈甲，
0.0340.18s ≈乙．
通常，一组数据的方差或者标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定．
二、例题讲解 《学与练》P3例1、例2、拓展提升
方差的单位是数据单位的平方，标准差的单位与数据单位一致．
三、课堂练习
四、小结
1．我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.
2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小，即2222121[()()+()]n s x x x x x x n
=-+-+-… . 3．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。
即2222121[()()+()]n s s x x x x x x n
==-+-+-…4．方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差 ， 说明数据越稳定，
五、布置作业。