【压轴卷】初三数学上期中模拟试题(及答案)(1)
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试题含答案
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试题含答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°4．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．75．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°6．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 8．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶39．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71210．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．14．圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．15．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．16．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．20．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．三、解答题21．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。
【压轴卷】初三数学上期中模拟试题(带答案)(1)
【压轴卷】初三数学上期中模拟试题(带答案)(1)一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D5．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A ．2020B ．2019C ．2018D ．20176．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．77．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°8．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣39．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ） A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对10．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2y x = B ．2(12)y x =- C ．(12)y x x =- D ．2(12)y x =- 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=二、填空题13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________ 14．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.15．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．16．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．17．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 _________.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．19．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 20．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．三、解答题21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.23．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根． 24．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －625．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩（s ） 频数（人数） A 90＜s≤100 4 B 80＜s≤90 x C 70＜s≤80 16 Ds≤706根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时， 当点P 在点D 的位置时，y=45°， 当点P 在点0的位置时，y=90°， ∴y 由45°逐渐增加到90°． 故选B ．考点：动点问题的函数图象．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得． 【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018， 则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019， 故选：B ． 【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB）=12×250°=125°．故选D．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．8．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm，其中一边长为()x cm，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C 【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.11．D解析：D 【解析】 【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD 是矩形， 故选D ． 【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．D解析：D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】2890x x ++=， 289x x +=-， 2228494x x ++=-+，所以()247x +=， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】 【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02ba-=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++ ∵图象开口向下 ∴0a < ∴可取1a =- ∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02bx a=-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数 ∴c 取任意实数 ∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-． 故答案是：2y x =- 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2bx a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．14．②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：②③④ 【解析】 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2ba=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根． 【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac>0，所以①错误； ∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间， ∴当x=1时，y<0， ∴a+b+c<0，所以②正确 ∵抛物线的顶点为D(−1,2)， ∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−2ba=−1， ∴b=2a ，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确； ∵当x=−1时，二次函数有最大值为2， 即只有x=−1时, ax 2+bx+c=2，∴方程ax 2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确 【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义.15．8x2+124x ﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm 依题意得：21×10＝4（21解析：8x 2+124x ﹣105＝0 【解析】 【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积). 【详解】解：设镜框的宽度为xcm ,依题意,得：21×10＝4[（21+2x ）（10+2x ）﹣21×10], 整理,得：8x 2+124x ﹣105＝0． 故答案为：8x 2+124x ﹣105＝0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.16．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：1 4【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 4 .【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.18．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.19．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．先根据圆周角定理求出BAD【详解】Q＝，∠︒CBD80＝＝．．∴∠∠︒CAD CBD80Q＝∠︒30BAC＝＝．∴∠︒+︒︒BAD3080110e内接四边形，∵四边形ABCD是O＝﹣＝﹣＝．∴∠︒∠︒︒︒180********BCD BAD故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．三、解答题21．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x元，得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23；（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA ﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s ）； ②当6s ＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC ， 而∠BDC ＞0°，∴∠BDE ＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm ，∴t=14÷1=14（s ）； 综上所述：当t=2s 或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D 在运动过程中，△DBE 是等边三角形这一点得到DE=CD ，从而可知当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，由此即可由已知条件解得DE 的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D 的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE 中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t 的值了.23．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）Q 关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--. 解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．(1) 1211x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)2250x x --=，移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=，解得：11x =21x =，(2)()3246x x x =-－，移项，得：32640x x x +-=－，提公因式，得：3220xx +=－， 解得:13 2x =，22x =-，故答案为：(1)11x =21x =；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。
【压轴卷】初三数学上期中模拟试卷(及答案)
【压轴卷】初三数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°5．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）6．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D7．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间8．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 10．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．14．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．15．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.16．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．18．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．20．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．22．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x .（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．24．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b 的值．（3）求图中△ABC的面积．25．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.4．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 6．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P 沿O→C 运动时，当点P 在点O 的位置时，y=90°，当点P 在点C 的位置时，∵OA=OC ，∴y=45°，∴y 由90°逐渐减小到45°；（2）当点P 沿C→D 运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选B ．考点：动点问题的函数图象．7．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠； 综上，116k …．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．55【解析】【分析】连接BC由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D解析：55【解析】【分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．【详解】如图，连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．14．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=303【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°33试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．15．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.16．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图1∴D B=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70o 或120o 【解析】 【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可． 【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1， ∴DB=DB ′， ∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°； ②当点B 落在AB 边上时，如图2， ∴DB=DB ′=2CD ， ∵90C =o ∠， ∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°． 故答案是：70o 或120o ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．17．8x2+124x ﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm 依题意得：21×10＝4（21解析：8x 2+124x ﹣105＝0 【解析】 【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积). 【详解】解：设镜框的宽度为xcm ,依题意,得：21×10＝4[（21+2x ）（10+2x ）﹣21×10], 整理,得：8x 2+124x ﹣105＝0． 故答案为：8x 2+124x ﹣105＝0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.18．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x 2−6x+5=0， x 2−6x=−5， x 2−6x+9=−5+9， (x−3)2=4， 所以a=3，b=4， ab=12， 故答案为：12.19．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2 【解析】 【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,2ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出22AC CH AC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝， 2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2； 故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．20．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故解析：【解析】 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=6π，则r=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）见解析；（2）BF ＝222． 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可． 【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ， ∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ， 在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°， ∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°， 由（1）得：AB ＝AD ， ∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形， ∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝， ∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2， ∴BF ＝BD ﹣DF ＝﹣2． 【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．22．（1）1a =，2；（2）1a =- 【解析】 【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ∆=----->，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，∴()22[2(1)]420a a a ∆=----->， 解得：3a <， ∵a 为正整数， ∴1a =，2；(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--， ∵22121216x x x x +-=，∴()2121216x x x x +-=，∴()22[2(1)]2163a a a -----=， 解得：11a =-，26a =， ∵3a <， ∴1a =-． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．23．60个，6n 个；（1）61；3n 2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵． 【解析】 【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵． 【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个， 故答案为60个，6n 个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个， 第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=61个， …第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1， 故答案为61，3n 2﹣3n+1； （2）3n 2﹣3n+1=271， n 2﹣n ﹣90=0， （n ﹣10）（n+9）=0， n 1=10，n 2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．24．见解析【解析】【分析】(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O对称；(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O对称的关系即可求解；(3)通过观察坐标格，将△ABC的面积转化为几个面积的差即可.【详解】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F （﹣3，﹣1）．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．【点睛】本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.25．（1）29；（2）2()3n【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为23，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为24293 y⎛⎫== ⎪⎝⎭【详解】解：（1）画出树状图即可得到结果；由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2， 所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为29； （2）P （第一个路口没有遇到红灯）=23， P （前两个路口没有遇到红灯）=282()183， 类似地可以得到P （每个路口都没有遇到红灯）＝2()3n． 故答案为：2()3n【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试卷(及答案)
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=3 3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形5．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 8．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=10．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°11．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0）12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________16．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．17．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．19．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．22．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．D解析：D【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法3．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．5．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
【压轴卷】初三数学上期中模拟试卷及答案
【压轴卷】初三数学上期中模拟试卷及答案一、选择题1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．233．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 5．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <- C ．3x ≥- D ．3x ≤- 6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠37．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm8．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．20189．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶3 10．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤11．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．15．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．17．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．18．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.22．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试题(带答案)(1)
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试题(带答案)(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．235．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且37．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h 8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2110．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．16．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；17．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．18．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．19．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .20．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.三、解答题21．解方程：2220x x +-=.22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．（1）试说明：AC是圆O的切线；（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.3．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 5．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P 沿O→C 运动时，当点P 在点O 的位置时，y=90°，当点P 在点C 的位置时，∵OA=OC ，∴y=45°，∴y 由90°逐渐减小到45°；（2）当点P 沿C→D 运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选B ．考点：动点问题的函数图象．6．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.7．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A 、∵方程M 有两个不相等的实数根，∴△＝b 2−4ac ＞0，∵方程N 的△＝b 2−4ac ＞0，∴方程N 也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m的不等式求解即可【详解】∵关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根 解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.15．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a ＜0∵∴b ＞0∴2a-b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b-2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c ＞0∴P=3b-2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P＞Q．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．16．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元．根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．17．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 18．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB ＝10BC ：AC ＝3：4可以求得ACBC 的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB 为直径 解析：252π﹣24 【解析】【分析】 要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，可以求得AC ，BC 的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵BC ：AC ＝3：4，∴sin ∠BAC ＝35， 又∵sin ∠BAC ＝BC AB ，AB ＝10， ∴BC ＝35×10＝6， AC ＝43×BC ＝43×6＝8， ∴S 阴影＝S 半圆﹣S △ABC ＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24． 故答案为：252π﹣24． 【点睛】 本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.19．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 20．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x 1=1, x 2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x --=，x-1=0或x-2=0，所以x 1=1， x 2=2，故答案为x 1=1， x 2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.三、解答题21．11=-x 21=-x ．【解析】【分析】把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．22．（I）BD＝22；（II）见解析.【解析】【分析】（I）连接OD，易证△DOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD＝∠DEB，由此即可证出BD＝DE．【详解】解：（I）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∵BC＝4，∴BO＝OD＝2，∴22BD=+=；2222（II）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵∠BAD＝∠CBD，∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．23．（1）w与x的函数关系式为w=-2x2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201600230200w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元. 24．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为83π．【分析】（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OE⊥AC，即可得证；（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可．【详解】解：（1）∵OB=OE，∴∠BEO=∠EBO，∵BE平分∠CBO，∴∠EBO=∠CBE，∴∠BEO=∠CBE，∴EO∥BC，∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°，则AC是圆O的切线；（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，根据勾股定理得：2243,OA OE-=则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=216048 44383. 23603ππ⨯⨯⨯=【点睛】此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。
【压轴卷】初三数学上期中模拟试题附答案(1)
【压轴卷】初三数学上期中模拟试题附答案(1)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．43．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 4．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．20175．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠36．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h7．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52B 10C 5D 158．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 4311．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0）12．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．15．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．16．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm ，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．17．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．19．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD =8，sin ∠DBF =35，求DE 的长．22．（1）解方程：x 2﹣2x ﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1112x x x --<⎧⎪⎨-<⎪⎩ 23．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．24．解方程：2411231x x x -=+-- 25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x 元(0)x >时，平均每天可盈利y 元．()1写出y 与x 的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD ，连接CF ，CD ，则有FD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形，FC+FD=PQ ，由三角形的三边关系知，FC+FD ＞CD ；只有当点F 在CD 上时，FC+FD=PQ 有最小值，最小值为CD 的长，即当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD 、CF 、CD ，则FD ⊥AB ． ∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ ，∴FC+FD ＞CD ，∵当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．3．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．5．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 6．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->，解得：12k >，∵10k -≠，则1k ≠，∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围． 9．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，于是可判断△CAA ′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A ′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B ′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2， ∵△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A ′B ′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，∴△CAA ′为等腰三角形，∴∠CAA ′=∠A ′=30°，∵A 、B′、A ′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..12．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.二、填空题13．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12030 180π⋅，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．15．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析：533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒==-==直尺的宽度：CE OC OE【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.17．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x2−6x+5=0，x2−6x=−5，x2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.18．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．19．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增大点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<解析：＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+三、解答题21．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，在Rt△ABD中，BD=8，∵sin∠ABD=sin∠DBF=35，∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=35，在Rt△ADE中，sin∠DAC=35，设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，∴tan∠DAE=34 DE x AD x∴DE=92．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）x=﹣2或x=4；（2）52＜x ＜3 【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）分别求不等式，再确定公共解集．【详解】解：（1）∵（x+2）（x ﹣4）=0，∴x+2=0或x ﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）解不等式x ﹣3（x ﹣２）＜1，得：x ＞52， 解不等式12x -＜1，得：x ＜3， ∴不等式组的解集为52＜x ＜3． 【点睛】 考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．23．（1）k ＜2（2）120,2x x ==-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()22410k ∆=-->， =8－4k >0.，∴2k <；（2）∵k 为正整数，∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.24．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．25．（1）2220400y x x =-++；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】()1根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；()2根据()1中的函数关系列方程，解方程即可求解；()3根据()1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：()1根据题意得，y 与x 的函数关系式为()()22026040220400y x x x x =+--=-++； ()2当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；()3该专卖店不可能平均每天盈利600元．当600y =时，2600220400x x =-++，整理得2101000x x -+=，2(10)411003000=--⨯⨯=-<Q V ，∴方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．。
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试卷(附答案)(1)
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试卷(附答案)(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．43B．45C．35D．343．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0 4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．235．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④6．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．110 9．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 10．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 43 11．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角 12．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．14．圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．15．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．16．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为___________________．17．关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，则a=18．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）.23．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．24．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由.25．如图，Rt △ABC 中，∠C=90o ，BE 是它的角平分线，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ．（1）试说明：AC 是圆O 的切线；（2）若∠A=30o ，圆O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】过B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C ，∴∠MBA=∠CBD ，过O 作OE ⊥AB 于E ，Rt △OEB 中，BE=12AB=4，OB=5， 由勾股定理，得：OE=3，∴tan ∠MBA=OE BE =34， 因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34， 故选D ．3．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 5．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．6．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 9．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．10．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，于是可判断△CAA ′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A ′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B ．二、填空题13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 14．240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm 圆心角=弧长180母线长π计算【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm 扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×解析：240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm ，圆心角=弧长⨯180÷母线长÷π计算.【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm ，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°．故答案为：240．【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关键．15．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩V＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．16．345【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M 根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE 的长在旋转过程中求出OM 的取值范围进而得出ME 的取值范围进而求解【详解】如图连接OE 交CD 与点M∵矩形ABCD 对角线A解析：3，4，5【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解．【详解】如图，连接OE 交CD 与点M ，∵矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，∴90BAD ︒∠=，OA OB OC OD ===，∴由勾股定理知，10BD =，∴5OA OB OC OD ====，∵四边形OCED 为菱形，∴OE CD ⊥，132DM CD ==， ∴由勾股定理知，4OM =，即8OE =，∵菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ， ∴当OE AD ⊥或OE BC ⊥时，OM 取得最小值3，当OE 与OA 或OB 或OC 或OD 重合时，OM 取得最大值5，∴35OM ≤≤，∵8OE =，∴35ME ≤≤，∴线段ME 的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME的取值范围转化为求OM 的取值范围是解题的关键．17．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．18．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】设AA ′=x,AC 与A ′B ′相交于点E ，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA ′E 是等腰直角三角形，∴A ′E=AA ′=x ，A ′D=AD−AA ′=12−x ，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x 2−12x+32=0，解得x 1=4,x 2=8，即移动的距离AA ′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·. 19．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为 解析：124； 【解析】【分析】 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人， ∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是124． 故答案为124． 20．【解析】试题解析：连接OEAE ∵点C 为OA 的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO 为等边三角形∴S 扇形AOE=∴S 阴影=S 扇形AOB-S 扇形COD-（S 扇形AOE-S △COE ）===12π+. 【解析】试题解析：连接OE 、AE ，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+三、解答题21．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2，男A 1 男A 2 女A 男D男A 1男D 男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D一位女生的概率为：3162=． 22．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．23．（1）证明见解析；（2）35r =. 【解析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==， 根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520r r =+， 解得：35r =【点睛】 此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．(1)3秒后，PQ 的长度等于10；(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =，5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为83π． 【解析】【分析】（1）由OB=OE ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到OE ⊥AC ，即可得证；（2）由∠A 的度数求出∠AOE 度数，利用30°直角三角形的性质求出OA 的长，利用勾股定理求出AE 的长，阴影部分面积=直角三角形AOE 面积-扇形OED 面积，求出即可．【详解】解：（1）∵OB=OE ，∴∠BEO=∠EBO ，∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO=∠CBE ，∴∠BEO=∠CBE ，∴EO ∥BC ，∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°，则AC是圆O的切线；（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，根据勾股定理得：2243,OA OE-=则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=216048 44383. 23603ππ⨯⨯⨯=【点睛】此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。
【压轴卷】九年级数学上期中一模试卷含答案(1)
【压轴卷】九年级数学上期中一模试卷含答案(1)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．235．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．A B．B C．C D．D6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．1107．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．18．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71210．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对11．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12．如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．14．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．15．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．19．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y （元/件）与 x （天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z （件）与 x （天）满足关系式 z ＝x +15．（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．①求 w 与 x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.24．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．4．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．5．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．6．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x2﹣2x+1＝a，∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，∴a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3或1，当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，故选：D．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.8．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．9．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】反比例函数kyx=图象在一、三象限，可得>0k．【详解】解：Q反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，20 a∴->，2a∴>．故选：D．【点睛】本题运用了反比例函数kyx=图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．二、填空题13．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．14．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70o 或120o【解析】【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =o ∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70o 或120o ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．16．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算． 17．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 18．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概 解析：14【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=， 故答案为：14． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 19．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA 是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B=AB=6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S △A1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC=S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A 1BC 1， ∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B=AB=6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA=30°，∴S △A1BA = 12×6×3=9， 又∵S 阴影=S △A1BA +S △A1BC1﹣S △ABC ，S △A1BC1=S △ABC ，∴S 阴影=S △A1BA =9． 故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++， ∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．24．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 =．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．25．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．。
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试题(带答案)
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．342．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -= B ．2(3)14-=x C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=3．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<4．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-5．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm6．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 7．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°9．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．12k >且k ≠1 B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1 D ．12k <10．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 4311．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．1912．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=二、填空题13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.14．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．15．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；16．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________． 17．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．18．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．19．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．三、解答题21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．23．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=23，求CD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．2．A解析：A 【解析】 【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可. 【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17， 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D解析：D 【解析】 【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3． 【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3． 故选D ． 【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ． 【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝， 30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝，∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==，设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．B解析：B 【解析】 【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决. 【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠；综上，116 k…．故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．A解析：A 【解析】 【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．10．A解析：A 【解析】 【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A ′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，于是可判断△CAA ′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A ′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B ′进行计算． 【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°， ∴∠BAC=30°， ∴AB=2BC=2×1=2， ∵△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A ′B ′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°， ∴△CAA ′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=， 289x x +=-， 2228494x x ++=-+，所以()247x +=， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义得到a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，则2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a 2-2a+17，然后再把a 2=a+3代入后合并即可． 【详解】∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根， ∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5 =2a 2-2a+17 =2（a+3）-2a+17 =2a+6-2a+17 =23．14．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程通过解新方程来求k 的值【详解】∵方程x2+kx −3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2 【解析】 【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值． 【详解】∵方程x 2+kx−3=0的一个根为1， ∴把x=1代入，得 12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 15．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x 第一次降价后价格变为100（1-x ）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x ）（1-x ）即100（1-x ）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x ，第一次降价后价格变为100（1-x ）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x ）（1-x ），即100（1-x ）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x ，第二次降价后价格变为100（1-x ）2元．根据题意，得100（1-x ）2=64，即（1-x ）2=0.64，解得x 1=1.8，x 2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．16．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-17．【解析】【分析】设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x 根据S△DEB＝·BD·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x∵∠A＝90° 解析：32【解析】【分析】设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，根据S △DEB ＝12·BD ·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.18．1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角解析：1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．19．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6解析：【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．三、解答题21．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22．该公司有50人参加旅游．【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000⨯=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价⨯数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．【详解】设该公司有x 人参加旅游．308002400030000⨯=<Q ，x 30∴>．()308005501055(+-÷=人)．根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦，化简得：2x 110x 30000-+=，解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．23．（1）200－20x ；（2）15元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值． 试题解析：解：（1）200－20x ；（2）根据题意，得 （10－8＋x ）（200－20x ）=700，整理得 x 2－8x ＋15=0，解得 x 1=5，x 2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x =5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．24．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6++++++÷≈，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6=．()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．25．（1）证明见解析；（2）4.【解析】分析：（1）连接OD，如图，先证明∠CDA=∠ODB，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于∠CDA=∠ODB，则tan∠CDA=tan∠ABD=23，根据正切的定义得到tan∠ABD=23ADBD=，接着证明△CAD∽△CDB，由相似的性质得23CD ADBC BD＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=23 ADBD，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴23 CD ADBC BD＝＝，∴CD=23×6=4．点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．。
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试卷含答案
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°5．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）6．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1108．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-9．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．1或4C ．4D ．011．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）．A ．52B ．10C ．5D ．1512．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．14．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．15．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．16．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．17．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率mn0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．22．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）23．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．24．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.5．C解析：C【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．A解析：A 【解析】 【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．【详解】∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．故选D．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．10．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值． 【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1， 而a−1≠0， 所以m ＝4． 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．11．B解析：B 【解析】 【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案. 【详解】 解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.12．A解析：A 【解析】 【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ， ∴△OAB 为等边三角形， 60AOB ∴∠=o ， 又12C AOB ∠=∠Q ，16030.2C ∴∠=⨯=o o故选：A ． 【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a＜0∵∴b＞0∴2a -b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b -2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c＞0∴P=3b -2cQ=b解析：P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下， ∴a ＜0，∵02ba -> ∴b ＞0， ∴2a-b ＜0，∵02ba -= ∴b+2a=0，x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0，∵抛物线与y 轴的正半轴相交， ∴c ＞0， ∴3b+2c ＞0， ∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0 ∴P ＞Q ， 故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．14．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 15．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°解析：3 2【解析】【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝12·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.16．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD∠︒Q＝，80CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒Q＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是Oe内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：33【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯=30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×3=33，故答案为：33.18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】解：如图；在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．20．-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得，x=-2或x=3，即可得方程的另一个根是x=-2．三、解答题21．（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39．【解析】【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率；（2）根据表格作出折线统计图即可；（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．【详解】解：（1）抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．【点睛】考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键.22．（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为()10120%12-=万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元，可列出方程：12000010000010001x x -=+，求得x 即可. (2)根据总利润＝(售价﹣成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值． 【详解】(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元， 今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+， 整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-(不合题意，舍去). 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． (2)设每千克的平均售价为m 元，依题意 由(1)知平均批发价为24元，则有()41241803003m w m -⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭260420066240m m =-+-，整理得()260357260w m =--+， ∵600a =-<， ∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 23．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ． 【解析】 【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可． 【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴y=20×32x+2×12•x ﹣2×32x•x=﹣3x 2+54x ， 即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ； （2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=25×20×12， 整理，得：x 2﹣18x+32=0， 解得：x 1=2，x 2=16（舍）， ∴32x=3， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用． 24．（1）1440人；（2）20％ 【解析】 【分析】（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x ，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）=1100（人）， 则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）； （2）设平均增长率为x ． 1000（1+x ）2=1440， 解得：x=0.2.答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%． 【点睛】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键． 25．（1）6;（2）40或400 【解析】 【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可. 【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a)=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0， 解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元. 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
【压轴卷】初三数学上期中模拟试题带答案
【压轴卷】初三数学上期中模拟试题带答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣44．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -= B ．213()24x += C ．215()24x += D ．215()24x -= 5．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 6．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 7．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°8．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝219．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．14．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．15．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.17．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.18．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.19．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．20．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．三、解答题21．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．解方程：2220x x +-=.23．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y （元/件）与 x （天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z （件）与 x （天）满足关系式 z ＝x +15．（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．①求 w 与 x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？24．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.25．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD ，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．4．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x +x=12x +x+14=1+14 215()24x +=. 故选C【点睛】 考点：配方的方法.5．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．6．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.7．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA ，OB ，由⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB 的度数．【详解】连接OA ，OB ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P 在优弧ADB 上，则∠APB=12∠AOB=45°； 若点P 在劣弧AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C ．8．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个， 所以组成的三位数是偶数的概率是13 ； 故选A ． 11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a -＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 14．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：12π【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积12lr=列式进行计算即可得解．【详解】解：圆锥的侧面积11641222==⨯⨯=lrππ．故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．16．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.17．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，=4,x2=8，解得x1即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.18．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()--=，x x120x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.19．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM =OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：33【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯=30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×3=33，故答案为：33.20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）a≤174；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a 的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a ﹣2）≥0，解得a ≤174； （2）由（1）可知a ≤174， ∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2﹣3x +2=0，解得x =1或x =2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．11=-x 21=-x ．【解析】【分析】把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．23．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++，∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为（﹣n ，m ）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n ，m ）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．(1)3秒后，PQ 的长度等于10；(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=10，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，10PQ =，5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(2225210x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于10(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．。
【压轴题】初三数学上期中模拟试卷(含答案)
【压轴题】初三数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =3．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 28．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-9．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 10．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．14．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．15．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．16．已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA 中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．18．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB ，则图中阴影部分的面积为_____．20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．三、解答题21．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．23．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ， 点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P （a+3，4﹣b ）与点Q （2a ，2b ﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．（3）求图中△ABC 的面积．24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25．我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
【压轴卷】九年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定 2．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 3．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 8．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 9．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．201810．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对12．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 二、填空题13．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑥3a+2c ＜0．其中不正确的有_____．14．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．15．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．17．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．18．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．19．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．20．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．三、解答题21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．22．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24．已知关于x 的一元二次方程225x x m --=（）（）（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两实数根12,x x 满足221233x x +=，求实数m 的值.25．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.4．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D ．5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a＞0，④错误； 故选B.6．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．7．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法. 8．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1lr2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．9．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.12．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键二、填空题13．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a ， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题．14．135°【解析】分析：如图连接EC 首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB 即可解决问题详解：如图连接EC∵E 是△ADC 的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC 和△AEB 中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．∵E 是△ADC 的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x 即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A ′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA ′=8或AA ′=4．【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，=4,x2=8，解得x1即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.16．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x2−6x+5=0，x2−6x=−5，x2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.17．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率18．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】解：如图；在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．19．【解析】试题分析：连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC＝110°所以CD=BD所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝35°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝35°．考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．20．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．三、解答题21．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）Q 关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--. 解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．（1）y ＝﹣20x +1400（40≤x ≤60）；（2）W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】【分析】（1）销售量y 件为200件加增加的件数（60-x ）×20； （2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可； （3）先利用二次函数的性质得到w=-20x 2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W 随x 的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y ＝200+（60﹣x ）×20＝﹣20x+1400， ∴销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为: y ＝﹣20x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W （元）根据题意得，W ＝（x ﹣40）y＝（x ﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x 2+2200x ﹣56000，∴销售该品牌童装获得的利润W 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000＝﹣20（x ﹣55）2+4500∵a ＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W 随x 的増大而减小，∴当x ＝56时，W 有最大值，W max ＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．24．（1）详见解析；（2）实数m 的值为【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=b 2-4ac ，即可得出△249m =+，结合4m 2≥0可得出△＞0，进而可证出：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可得出212127,10x x x x m +==-Q g ，结合x 12+x 22=33可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值．【详解】解：（1）证明：Q 关于x 的一元二次方程225x x m --=（（）整理，得227100x x m -+-=249410m =--V （）249404m =-+249m =+2240490m m ∴≥∴+>∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）： 212127,10x x x x m +==-Q g221233x x +=()21212233x x x x ∴+-=()24921033m --=解得m =答：实数m的值为【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22=33，找出关于m 的一元二次方程．25．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.。
【压轴题】初三数学上期中模拟试题带答案
【压轴题】初三数学上期中模拟试题带答案一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A ．1B ．22C ．2D ．2 6．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <- C ．3x ≥-D ．3x ≤- 7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 8．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 9．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤ C ．k 16≤且k 0≠ D ．1k 16≤且k 0≠ 10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④11．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 12．如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．15．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．16．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________17．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________18．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．19．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm20．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，F 是CD 弧的中点，则∠CBF 的度数为_____．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD =8，sin ∠DBF =35，求DE 的长．22．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．23．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ， 点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P （a+3，4﹣b ）与点Q （2a ，2b ﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．（3）求图中△ABC 的面积．24．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a =______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？25．如图，Rt △ABC 中，∠C=90o ，BE 是它的角平分线，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ．（1）试说明：AC 是圆O 的切线；（2）若∠A=30o ，圆O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴2222+=+=2222AB BD∴⊙O 的半径AO=2AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．6．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 8．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．B解析：B【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠； 综上，116k …．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．D解析：D【解析】【分析】反比例函数kyx=图象在一、三象限，可得>0k．【详解】解：Q反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，20 a∴->，2a∴>．故选：D．【点睛】本题运用了反比例函数kyx=图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt △ACB 中，AB=22AC BC +=22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．15．55【解析】【分析】连接BC 由CD 是⊙O 的直径知道∠CBD=90°由AE 是⊙O 的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D 又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D解析：55【解析】【分析】连接BC ，由CD 是⊙O 的直径知道∠CBD=90°，由AE 是⊙O 的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D ，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE ．【详解】如图，连接BC ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD=90°，∵AE 是⊙O 的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D ；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．16．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．17．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 18．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．19．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．20．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=3605︒=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O，连接OC，OD，BD．∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠COD=3605︒=72°，∴∠CBD=12∠COD=36°．∵F是CD弧的中点，∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，在Rt△ABD中，BD=8，∵sin∠ABD=sin∠DBF=35，∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=35，在Rt△ADE中，sin∠DAC=35，设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，∴tan∠DAE=34 DE x AD x∴DE=92．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0解得x1=-3，x2=-1m．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．考点：二次函数综合题．23．见解析【解析】【分析】(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O对称；(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O对称的关系即可求解；(3)通过观察坐标格，将△ABC的面积转化为几个面积的差即可.【详解】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F （﹣3，﹣1）．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．【点睛】本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.24．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵60500×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011= 50050．【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为8833π．【解析】【分析】（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OE⊥AC，即可得证；（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可．【详解】解：（1）∵OB=OE，∴∠BEO=∠EBO，∵BE平分∠CBO，∴∠EBO=∠CBE，∴∠BEO=∠CBE，∴EO∥BC，∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°，则AC是圆O的切线；（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，根据勾股定理得：2243,OA OE-=则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=216048 44383. 23603ππ⨯⨯⨯=【点睛】此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。
【压轴卷】初三数学上期中模拟试卷附答案
【压轴卷】初三数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞02．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．233．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2 7．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．28．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．20189．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角10．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．14．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．15．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．16．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．19．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m=______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．25．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 3．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a-＞0，④错误； 故选B.4．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
【压轴卷】初三数学上期中模拟试卷含答案
【压轴卷】初三数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 3．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定 4．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 5．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞06．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 7．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=8．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣3或1 C ．3 D ．110．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．011．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．201812．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．16．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．17．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．18．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．19．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .20．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．三、解答题21．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．22．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a =______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B（点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．D解析：D【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD ，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.5．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 6．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.7．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，故选：D．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.10．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．11．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 二、填空题13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m +1）]2﹣4（m 2﹣1）≥0，整理得8m +8≥0，解得m ≥﹣1， 由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m +1），x 1x 2=m 2﹣1，（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣16=0，∴[﹣2（m +1）]2﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，∴m 2+8m ﹣9=0，解得m =﹣9或m =1．∵m ≥﹣1，∴m =1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a-=，由此举例得出答案即可． 【详解】 解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．15．x （x ﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x ﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x ﹣12）步根据矩形面积＝长×宽解析：x （x ﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x （x ﹣12）＝864．故答案为：x （x ﹣12）＝864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键． 16．135°【解析】分析：如图连接EC 首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△E AB 即可解决问题详解：如图连接EC∵E 是△ADC 的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC 和△AEB 中∴△解析：135°． 【解析】分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．∵E 是△ADC 的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中，AE AEEAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAC ≌△EAB ， ∴∠AEB=∠AEC=135°， 故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12 【解析】 【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得. 【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步， x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)， ∴当x=36 时，60-x=24 ， ∴长比宽多：36-24=12 (步)， 故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.18．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析：533【解析】 【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 103.cos303AE OA ==︒5tan 303,3OE AE =⋅︒=直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.19．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可． 【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0）， ∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度， ∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2）， ∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-． 故答案为：()2511y x =-+-． 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．20．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：14【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【详解】 如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果， ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=， 故答案为：14． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题21．(1)14；(2) 14【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【解析】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.23．每件衬衫应降价20元.【解析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10，x2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.24．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵60500×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011=50050． 【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．25．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】 【分析】（1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围；（2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值． 【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，，∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．。
【压轴题】初三数学上期中模拟试卷(附答案)
【压轴题】初三数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．85．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2 6．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <- C ．3x ≥-D ．3x ≤- 7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm 9．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．712 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________16．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________cm．18．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．19．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。
【压轴卷】初三数学上期中一模试题含答案(1)
【压轴卷】初三数学上期中一模试题含答案(1)一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-4D ．4 2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．1106．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 2 7．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 8．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 211．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12．如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.17．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.18．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm19．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________20．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．三、解答题21．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．22．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元23．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF 的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.4．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴==∴⊙O 的半径AO=2AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．7．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.8．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k „，此时116k „且0k ≠；综上，116 k…．故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.10．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．11．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】反比例函数kyx=图象在一、三象限，可得>0k．【详解】解：Q反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，20 a∴->，2a∴>．故选：D．【点睛】本题运用了反比例函数kyx=图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD 为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm 在Rt△ACB 中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．15．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-16．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC 然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.17．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x 2−12x+32=0，解得x 1=4,x 2=8，即移动的距离AA ′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·. 18．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1； 所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半． 19．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．20．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴O A==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题21．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【解析】【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴y=20×32x+2×12•x ﹣2×32x•x=﹣3x 2+54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=25×20×12， 整理，得：x 2﹣18x+32=0，解得：x 1=2，x 2=16（舍），∴32x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．22．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．23．（1）见解析；（2）503 25π-．【解析】【分析】（1）作OC⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论．（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论．【详解】解：（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC．∵AE=BF，∴EC=FC．∵OC⊥EF，∴OE=OF．∵∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形．；（2）∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°．∴∠AOF=90°．∵AO=10，∴OF=3103 tan1033AO AOE⋅∠=⨯=．∴1103503102ACFS=⨯⨯=V,2901025360AODSππ⋅⋅==扇形．∴50325ACFAODS S Sπ∆=-=-阴影扇形．24．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．25．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 =．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．。
【压轴卷】初三数学上期中一模试卷含答案(1)
【压轴卷】初三数学上期中一模试卷含答案(1)一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 2．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 4．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞05．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x += C ．215()24x += D ．215()24x -= 8．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．29．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤ C ．k 16≤且k 0≠ D ．1k 16≤且k 0≠ 10．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+xx ＝﹣1，则k 的值为_____． 15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________16．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．18．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．20．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD =8，sin ∠DBF =35，求DE 的长．23．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，4．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
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【压轴卷】初三数学上期中模拟试题(及答案)(1)一、选择题1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=3．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 5．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-6．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 8．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ） A ．12019B ．2020C ．2019D ．20189．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 12．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．15．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______. 16．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．18．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同Ð的度数为______．一直线上，则B三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.24．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，4OC =，42AC =． (1)求点O 到AC 的距离； (2)求ADC ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.2．B解析：B【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
故选D4．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．5．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．【详解】∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD ⊥OB ， ∴CD ∥AB ， ∴∠OCD=∠A ， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t ， ∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ． 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．7．B解析：B 【解析】 【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决. 【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠； 综上，116k …．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020． 【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0， 设t=x-1， 所以at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019， 所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019， 则x-1=2019， 解得x=2020，所以一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020． 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．D解析：D 【解析】 【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.10．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =,∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．B解析：B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断． 【详解】解：A 、是随机事件，故A 选项错误； B 、是必然事件，故B 选项正确； C 、是随机事件，故C 选项错误； D 、是随机事件，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查随机事件．12．D解析：D 【解析】 【分析】求出b 2-4ac 的值，根据b 2-4ac 的正负即可得出答案． 【详解】 x 2+2x+2=0， 这里a=1，b=2，c=2， ∵b 2−4ac=22−4×1×2=−4<0， ∴方程无实数根， 故选D. 【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x 轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得A (0,2.5),B (2,2.5),C (0.5,1)设函数解析式为y =ax 2+bx +c把A. B. C 三点分别代入得出c =2.5同时可得4a +2b +c =2.5，0.25a +0.5b +c =1解得a =2，b =−4，c =2.5.∴y =2x 2−4x +2.5=2(x −1)2+0.5.∵2>0∴当x =1时,y min =0.5米.14．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 15．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.16．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定理及法则是解本题的关键. 17．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△C BD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.18．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．先根据圆周角定理求出BAD【详解】Q＝，∠︒CBD8080CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒Q＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是Oe内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．19．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）9332π-. 【解析】试题分析：()1连接OE ．证明OE AC P ，从而得出∠OEB ＝∠C ＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠EAD ，∵OA ＝OE ，∴∠EAD ＝∠OEA ，∴∠OEA ＝∠CAE ，OE AC ∴P ，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6， ∴223 3.BE OB OE =-=93OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2= 933π.2- 22．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++， ∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（1）1440人；（2）20％【解析】【分析】（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x ，列出方程【详解】解：（1）由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）=1100（人），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；（2）设平均增长率为x．1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2.答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【点睛】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．24．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D一位女生的概率为：3162=． 25．(1)22；(2)135°．【解析】【分析】（1）作OM ⊥AC 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=22，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA ，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OM AC ⊥于M ，∵42AC =，∴22AM CM ==，∵4OC =，∴2222OM OC MC =-=；(2)连接OA ，∵OM MC =，090OMC ∠=，∴045MOC MCO ∠=∠=，∵OA OC =，∴045OAM ∠=，∴090AOC ∠=，∴045B ∠=，∵0180D B ∠+∠=，∴0135D ∠=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。