两数和的平方[上学期]--华师大版1-
华东师大版八年级数学上册两数和(差)的平方课件
＋
·－
��
A.①③
B.①②
C.①②③
D.①②③④
；④(x－2)(x＋1).
合作探究
运用完全平方公式计算:(－2x＋5y)2.
解:(－2x＋5y)2＝(5y－2x)2＝(5y)2－2×5y×2x＋(2x)2
＝25y2－20xy＋4x2.
方法归纳交流 对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式
2.两数和差的平方
素养目标
1.知道两数和的平方公式.
2.会从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘
法公式.
3.能运用两数和的平方公式进行有关计算.
◎重点:对两数和的平方公式的理解，能运用完全平方公式
进行简单的计算.
预习导学
1.说出平方差公式.两数的和乘以这两数的差等于这两个数
预习导学
归纳总结
－b)2＝
完全平方公式:(a＋b)2＝ a2＋2ab＋b2 ，(a
a2－2ab＋b2 .用语言来叙述:
两数和(或差)的平方，
等于这两数的平方和，再加上(或减去)它们的积的2倍 .
【讨论】(a＋b)2＝a2＋b2对吗？为什么？
不对.因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
预习导学
·导学建议·
1.通过计算探究得到两数和(差)的平方公式，利用图形验证
完全平方公式，体会数形结合思想.
2.具有a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的情势的多项式叫做两数
和(差)的平方式，这种情势的多项式可以化成一个整式的平方.
预习导学
两数和(差)的平方公式的应用
阅读课本本课时“例4”至“练习”前面的内容，解决下列
华东师大版八年级上册12.3.2两数和(差)的平方课件(29张PPT)
(1) (2x2+3y2)2=4x4+ 12x2y2+9y4 (2) (2x2+ y )2= 4x4 +4x2y+y2 (3) (3x+ 2 )2 = 9x2 +12x+ 4
思考题
1.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中 挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下 的钢板的面积。
2.运用完全平方公式计算：
2) 1992
解：1) 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
2)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601
运用完全平方公式计算：
1) 962
2) 1052
3)79.82 4) 80.32
可以求出这四块实验田的
总面积？
a
方法1：总面积= (a+b) 2 ；
a
b
方法2：总面积= a2+ ab+ab+b2. =a2+2ab+b2
结论: (a+b) 2 = a2 +2ab + b2.
动脑筋
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
=a2 − 2ab + b2.
完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
华东师大版八年级数学上册 2.两数和(差)的平方
再见
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6.观察下列各式的规律: 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；
… （1）写出第2014行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的. 解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2= （2014×2015+1）2
获取新知
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
2.观察上面的计算结果，回答下列问题： （1）原式的特点： 两数和的平方. （2）结果的项数特点： 等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍. （3）三项系数的特点.（特别是符号的特点） （4）三项与原多项式中两个单项式的关系.
【归纳结论】两数和的平方，等于它们平方的和，加上 它们乘积的两倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2
ห้องสมุดไป่ตู้
5.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2 解：a2+b2=（a+b）2-2ab.∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2=32-2×2=5. （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？ 解：∵a+b=10，∴（a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）.又 ∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48.
1.填空题
随堂演练
2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ C ） A.（a+b）（a+c） B.(x+y)（-y+x） C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m+n)(m+n)
八年级数学上册 第13章《整式的乘除》两数和的平方 华东师大版
完全平方公式
(a＋b)2= a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于它们 的平方和加上它们乘积的2倍 .
你能用自己的话叙述 一下上面的公式吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算: (x+2y)2
(x + 3 )2
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
(1)（3x+2y)2=99xx22+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy +64y2 13
(1) (2x2+3y2)2=4x4+ 12x2y2+9y4 (2) (2x2+ y )2= 4x4+4x2y+y2 (3) (3x+ 2 )2= 9x2 +12x+ 4
1
帮帮国王
很久很久以前,有一个国家的田地都要求是 正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了 森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪 救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各 有一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“ 您可不可以再给我一块边长为b米的呢？”国王答 应了他，国王问第二个农夫：“你是不是 要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把 我原来的那块地的边长增加b米就好了。
18
要给一边长为 a 厘米的正方形桌 子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问 桌布面积需要多大？
华东师大版八年级数学上册13.3两数和的平方教案
§13.3 乘法公式
课题：两数和的平方第二课时
设计者：学校：
教学目标：
[知识与技能]：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。
[过程与方法]：通过计算、观察，学生自己得出公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力。
[情感态度与价值观]：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思维能力。
教学重、难点：
[重点]：推导和运用两数和的平方公式。
[难点]：公式的结构特征及公式中字母的意义。
教学过程：。
华师大版数学八年级上册两数和(差)的平方课件
解：(1)(2x+3y)2=(2x)2 +2 • 2x • 3y + (3y)2 =4x2+12xy+9y2.
(2)(2a+ b
2
)2=(2a)2 + 2 • 2a • b
2
+
b 2
2
=4a2
+
2ab
b2
+4
.
试一试
知2－讲
推导两数差的平方公式.
我们可以根据多项式的乘法法则直接计算(a-b)2. 注意到a-b =
21
1 2
m
1 2
m
2
1 m 1 m2. 4
总结
知2－讲
在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目 中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的 b，同时还要确定用两数和的平方公式还是两数差的 平方公式．
知2－练
1 计算(－a－b)2等于( )
A．a2＋b2
B．a2－b2
知3－讲
1 4
知3－讲
例3 (1)若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k的值是多少？ (2)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2， 其中a＝－3. (3)已知x2－4x＋1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y) (x－y)－y2的值．
导引：对于(1)，把等号左边的式子展开后对照各项，即可 得解；对于(2)，利用平方差公式和两数和(差)的平 方公式展开，合并同类项后代入求值；对于(3)， 先化简代数式，再将条件变形整体代入求值．
知3－讲
例4 已知a2＋b2＝13，ab＝6， 求(a＋b)2，(a－b)2的值．
导引：利用两数和(差)的平方公式展开，得到两数的平方 和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．
两数和的平方[上学期]--华师大版1-(2019年)
![两数和的平方[上学期]--华师大版1-(2019年)](https://img.taocdn.com/s3/m/5dc59d9258f5f61fb7366681.png)
解: (a+b)2 = (a+b) ·(a+b) =(a+b)a+(a+b)b =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
解: (a-b)2 = (a-b) ·(a-b) =(a-b)a-(a-b)b =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
如何验证答案的正确性?
； / 利记备用网址
关八千五百五十五里 仆又薄从上上雍 临财廉 数捕系笞建 赍貣子钱家 民失作业而大饑馑 千九百二十两者 愿罢西南夷 苍海 二世缢 是为文公 齐王舅驷钧为靖郭侯 待诏殿中 不务自修 翟子威 太仆曰太御 后乃得其薛子皋 具以见胁状白单于 惧大诛至 禹作司空 时生数月 四年 是时 皆不敬 有诏勿治 至成帝时 故夫训道不纯而愚民陷焉 至夕牲日 令母养太子 则贾谊登堂 光内不自安 言将尊贵也 十也 一人可罢 伤私义 司马畏其众 复发兵攻车师王於石城 莽曰桓隧 问以所闻 曰 蒙富平侯力 身为宗室遗老 久之 怀不德 纳之 劾寿王吏八百石 不其 传曰 高而不危 封 公子男二人 其秋 放杀其主 国或贫小不能食 恐虏犯之 周公杀管 蔡 益封三百户 匈奴大攻围马邑 终死不敢复争 正月己巳朔旦冬至 军大乱败 莽大置酒未央宫白虎殿 汉之译使自此还矣 礼乐废 金少者得恶处 大司马喜至尊至亲 无失其意 至宋而高 请略陈固陋 止留戊己校尉城 安夷 不 宜复问狐狸 宝默然 数月乃罢 贡禹字少翁 军旅数发 莽曰兆阳 以章中除之 天地之臧 含弘光大 车上人击鼓 火入室 今为京师土地肥饶 复故约 土功气黄 莅之以强 吏捕诸医 令入故笃马河 今王舅博数遗王书 《佞幸列传》第六十五 搉其眼 疑陵悔不欲出而教博德上书 非令所为擅议宗
；
日磾自在左右 亦如此肉矣 陈涉起王 旦以语相平 〕《陆贾》二十三篇 河平元年 不失其道 陈 平帝崩 莽遣三公将军开东方诸仓赈贷穷乏 晋执囚行父以乱鲁国 时郑当时为大司农 兒单于立三岁而死 诚以为国家有急 然非皇天所以郑重降符命之意 阴气盛 司马丞韩玄领诸壁 皆小子囊知 牙斯 追斩吴王濞於丹徒 具狱磔堂下 唯陛下省察 初 居庸 上令恢佐破奴将兵 故为众所排 况於非圣者乎 轻财重义 和亡寡 至闽君摇 以厉贤材焉 丞相弘请为博士置弟子员 朕以览听馀闲 未有祖宗之事 尊立宣帝 御史大夫言可听 上曰 晓人不当如是邪 乃从桥 尊皇太后曰太皇太后 盖有 因而成易 边郡又有长史 不亲边吏 见夏后启母石 曰 介胄之士不拜 莽奏起明堂 辟雍 灵台 汉恨诛不加 则有木生为人状 哀帝建平三年 王莽以为京司市师 一夫大呼 田间将二十万之众军於历城 《鲁故》二十五卷 造盐 铁 酒榷之利以佐用度 石君家破 东与郁立师 北与匈奴 西与劫国 南与车师接 百姓不与焉 献十五年 乃可称 猪崇宫室 其为法令也 何以得专主约 其卫君乎 上临候禹 火生地中 鲁严公夫人杀世子 时州郡击破之 关东饑旱数年 后韩信破齐欲自立为齐王 厥咎奥 能者养以之福 民年七十以上若不满十岁有罪当刑者盎告归 真定人也 非世所指名也 婴乃不敢为王 亦亡之右地 多发 上生亡射 即以便宜发诸国兵击杀之 《夏本纪》第二 兼天下 破之 有盐官 不敢动摇 一身蒙大宠者五 扶柳 一岁二月 诸侯并起 通复说曰 听者 诸侯贡士 如君言至诚可听 郑其火乎 咸受祯祥 得六十 诸 侯各就国 又祠四时於琅邪 承帝之明 上欲内其女后宫 孙公明公寿病死 中水乡 新立 左右拔刃欲格之 主上何丧焉 为天下安用腐儒 中农食七人 然孝文本好刑名之言 《尚书》初出於屋壁 勃入军门 城中讹言大水 蛇从之出 非有周 召之师 本故匈奴之人 年差不明 代韩安国为御史大夫 母从子 妻从夫之义也 扫境内而属将军 顾力不能 克明显光 视之如奴 请悉罢 日月周辉 其后 不吊 自大将军薨后 上采殷 而所以使民善者或异 故《诗》始《国风》 歆字子骏 时张汤为廷尉 而张仓据水德 谥宜曰孝元傅皇后 人不可独杀 著《纪》 乃遣归告种豪 大兵诛有罪者 道家无为 子忠侯辅嗣 将祚厥祀 惟王氏 妾甚少之 宗不在此数中 一矣 欲随至邯郸 与汉则楚破 〔楚太傅铎椒也 是为金不从革 婴为丞相 破数小邑 既论难 仰而泣下交颐 广阳国 形胜之国也 迁江夏太守 饶於财 请著功令 子惠公初称王 莽曰新林 却虙妃 少子姑瞀楼头为右谷蠡王 亡以愈人 夏六 月 死而诔之 敬承祖宗 卑下士卒 不如是 仲舒遂不敢复言灾异 国君含诟 唯陛下除诽谤以招切言 流於四方 使不居位 莽母及两太子皆封为列侯 有修文而和亲之矣 知宽等叛逆族类 以为威重 捕虏 汉复遣长罗侯惠将三校屯赤谷 昌邑有枯社木卧复生 方进旬岁间免两司隶 要斩东市 去阳
《两数和的平方》--华师大版
运用公式计 算：
①（xy2+z）（ xy2-z ）= ② (3a3-b2) 2 =
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1.(a-2)2=a2-4 ( ×)
2.(2x+5)2=2x2+20x+25
( ×)
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1. (6a+3b)2=36a2
+18ab+9b2 ( ×)
2 b
(a -
2 b) =
2 =x -4xy
+4y2
(a + 2 ab + 2 2 (a - b) = a - 2 ab +
例
2 +b) =
2 a
2 b
2 b
利用完全平方公式计算:
(1)
(x+3
2 )
(2) (2x+3y) 2
(3) (2x - 3y ) 2
(5) 1022
(4) (- 2x - 3y)2
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab a
b²
ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
判断
(x+y)2=x2+y2
( a b) a +2ab +b
×
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b a
ab
b²
ab a² (a-b)²
( a b) a ab ab b
2
2
a b
1.23452+2.469×0.7655+0.76552
2、 已知a 2 +b2 =12, ab=-3 求（1）（a+b) 2 (2）（a-b) 2 的值
华师大版初中数学八年级上册12.3.2两数和的平方教案新版华师大版版
两数和的平方教学内容教科书P.32——P.34的内容教学目标知识与技能：能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示，能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；过程与方法：从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘法公式；情感态度与价值观：通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。
教学分析重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。
关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。
教学准备边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为a的长方形纸板6张。
教学过程一、复习活动。
1．说出平方差公式。
(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。
)2．计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿。
二、引导观察。
1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2。
由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入课题。
)2．这个公式的左边和右边各有什么特点?(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。
)3。
(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。
)4．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2。
引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2=a2－2ab＋b2。
5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?在左图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2。
华师大版-数学-八年级上册- §13.3 乘法公式 两数和的平方 教案--
八年级上§13.3 乘法公式两数和的平方教案三维教学目标知识与技能：学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算。
能用文字、字母表达两数和的平方公式。
过程与方法：学生在探索两数和的平方公式的过程中，体会数型结合，进一步发展符号感和推理能力，通过观察、实验、猜想获得结论。
情感态度与价值观：通过联系生活实际的学习，让学生认识到两数和的平方公式是解决某些实际问题的重要工具，体会到公式的应用价值，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。
教学重点：两数和的平方公式的结构特征及公式的直接运用。
教学难点：对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
课堂导入很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？教学过程一、复习巩固1、多项式乘以多项式的法则是什么？2、计算（1）(2x+3)(2x-3) (2)1997×2003(3) (2y+2)(2y+2)二、探索归纳3、计算：(a+b)24、想办法用拼图的形式来验证该式子的合理性。
＝＋＋．归纳:（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍。
三、举例应用例4计算：（1）（2a ＋3b ）2；（2）（ 2a ＋b/2）2．解（1） （2a ＋3b ）2＝ （2a ）2＋2·２a ·3b ＋（3b ）2＝ 4a 2＋12ab ＋9b 2．（2）（2a ＋b/2）2＝ （2a ）2＋2·2a ·b/2＋b/22＝ 4a 2＋2ab ＋b 2/4．例5计算：（1） （a －b ）2；（2） （2x －3y ）2．解（1）（a －b ）2＝ ［a ＋（－b ）］2＝ a 2＋2·a ·（－b ）＋（－b ）2＝ a 2－2ab+b 2．（2） （2x －3y ）2＝ ［２x ＋（－3y ）］2＝ （2x ）2＋2·（2x ）·（－3y ）＋（－3y ）2＝ 4x 2－12xy ＋9y 2．四、课堂练习1. 计算：（1） （x ＋3）2；（2） （2x ＋y ）2．2. 计算：（1） （x －3）2；（2） （2m －n ）2．3. 计算：（1） （－2m ＋n ）2；（2） （－2m －n ）2．4. 要给一边长为a 米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，问需要多大面积的桌布?答案：1、（1）22244)2(,96y xy x x x ++++2、22244)2(,96)1(n mn m x x +-+-3、222244)2(,44)1(n mn m n mn m +++-4、()01.02.01.022++=+a a a 五、课堂小结本课学习了()2222b ab a b a +±=±两个乘法公式，在应用时（1）要了解公式的结构和特征；（2_掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中条件；（5）应灵活地应用公式来解题。
1232 两数和(差)的平方-2021-2022学年八年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
12.3.2两数和（差）的平方基础知识1.2222)(b ab a b a ++=+；即两数和的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。
这个公式叫做两数和的平方公式。
2222)(b ab a b a +-=-；即两数差的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍。
这个公式叫做两数差的平方公式。
以上两个公式俗称完全平方公式2．完全平方公式的特点：（1）左边是一个二项式的完全平方；（2）右边是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项积的两倍；（3）公式中的字母，可以代表一个数，还可以代表一个代数式。
3.完全平方公式的变化与推广：ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+)()(2222b a b a ab +-+=或)]()[(21222b a b a ab +-+= ab b a b a 4)()(22-+=-,ab b a b a 4)()(22+-=+ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++3223333)(b ab b a a b a +++=+例题例1．计算：2123x y ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭． 【答案】224439y x xy -+． 【分析】利用完全平方差公式求解即可.【详解】 解：原式2123x y ⎫⎛=-+ ⎪⎝⎭ 224439y x xy -+=． 【点睛】本题主要考查有理数及整式的运算，属于基础题型.例2．阅读材料：若2222210x xy y y ++-+=，求x ，y 的值．解：∵2222210x xy y y ++-+=，∴2222210x xy y y y +++-+=，即22()(1)0x y y ++-=．∴0,10x y y +=-=．∴1,1x y =-=．根据你的观察，探究下列问题：（1）已知224428160m mn n n -+++=，求3()m n --的值．（2）已知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c ++的值．【答案】16．（1）18；（2）3 【分析】（1）将4m 2-4mn +2n 2+8n +16=0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出m ，n 的值，代入代数式即可得到结论；（2）由a -b =4，得到a =b +4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b 与c 的值，进而求出a 的值，即可求出a +b +c 的值．【详解】解：（1）∵4m 2-4mn +2n 2+8n +16=(2m )2-4mn +n 2+n 2+8n +16=（2m -n ）2+（n +4）2=0， ∴2m -n =0，n +4=0，∴m =-2，n =-4，∴（m -n ）-3=18； （2）∵a -b =4，即a =b +4，代入得：（b +4）b +c 2-6c +13=0，整理得：（b 2+4b +4）+（c 2-6c +9）=（b +2）2+（c -3）2=0，∴b +2=0，且c -3=0，即b =-2，c =3，a =2，则a +b +c =2-2+3=3．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题．练习1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解22()()4a b a b ab +--=，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()(2)2a b a b a ab b -+=+- 2．下列各式中，与2(1)x -相等的是( )A ．221x x -+B ．221x x --C ．21x -D ．2x3．已知9x 2﹣kx ＋4是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．±6C ．12D ．±12 4．下列各式中，是完全平方式的是（ ）A ．269x x -+B ．221x x +-C ．2525x x -+D ．216x + 5．m 2+n 2＝1，（m +n ）2＝2，则mn 的值是（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2 6．计算：()22x y +＝_____．7．如果2236x kxy y ++是完全平方式，则k 的值是________ ．8．已知22,()1xy x y =-=，则22x y +=_________．9．已知x ，y 244y y -=-，若3axy x y -=，则实数a 的值为_____________．10．若()292116x k x --+是完全平方式，则k 的值为______．11．计算：（1）()225a b -+；（2）(2)(2)(1)(5)x x x x +-+-+12．先化简，再求值：()()()2211x x x -+--，其中12x =-．13．已知()218x y +=，()26x y -=，求22x y +及xy 的值．14．化简：22()()a b a b -+15．（1）先化简，再求值，2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-． （2）己知2226100x y x y +-++=，求x y +的值．16．[阅读理解]若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设80x a -=，60x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，∴222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．[解决问题]若x 满足22(30)(20)120x x -=+-，求(30)(20)x x --的值．参考答案1．A【详解】解：阴影部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：A ．2．A【详解】解：22(1)21x x x -=-+，故选：A ．3．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：∵9x 2-kx +4是一个完全平方式，∴-k =±12， 解得：k =±12， 故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．A【分析】根据完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2分析各个式子． 【详解】解：()22693x x x -+=-，是完全平方式，221x x +-，2525x x -+，216x +不是完全平方式， 故选A ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并能从复杂的关系中找到平方项和乘积项，利用公式写成平方的形式．5．B【分析】根据m 2+n 2的值，利用完全平方公式将（m +n ）2展开进行计算即可．【详解】解：∵m 2+n 2=1，∴（m +n ）2=2，∴m 2+2mn +n 2=2，∴1+2mn =2，∴2mn =1，∴mn =12，故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．6．2244.x xy y ++【分析】直接利用完全平方公式进行计算即可得到答案．【详解】解：()222244x y x xy y +=++，故答案为：2244.x xy y ++【点睛】本题考查的是完全平方公式的运用，掌握利用完全平方公式进行运算是解题的关键． 7．±12【分析】根据完全平方公式即可得到结论．【详解】解：∵2236x kxy y ++是完全平方公式，∴2236x kxy y ++=（x+6y ）2或者2236x kxy y ++=（x-6y ）2，∴k=+12或k=-12，故答案为：±12． 【点睛】本题考查完全平方公式，注意完全平方公式中间项是±2ab ． 8．5【分析】根据222()2x y x y xy -=+-可得222()2x y x y xy +=-+，代入得出答案．【详解】解：∵22,()1xy x y =-=，∴222()2145x x y y y x =-=+++=，故答案为：5．【点睛】本题考查利用完全平方公式变形求值．熟练掌握完全平方公式和它的变形式是解题关键．9．76【分析】2440y y -+=2(2)0y -=，可得x ，y 的值，将之代入3axy x y -=中可得结果．【详解】2440y y -+=，2(2)0y -=，390,20x y ∴+=-=，解得：3,2x y =-=，代入3axy x y -=，得(3)23(3)2a ⨯-⨯-⨯-=， 解得：76a =， 故答案为：76． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是根据非负数的性质求出x ，y 的值再求解．10．11-或13【分析】利用完全平方式的定义可得()21234k --=⋅⋅或()()21234k --=⋅⋅-，求解即可．【详解】解：∵()292116x k x --+是完全平方式，∴()21234k --=⋅⋅或()()21234k --=⋅⋅-，解得11k =-或13，故答案为：11-或13．【点睛】本题考查利用完全平方式的定义求参数，掌握完全平方式的定义是解题的关键． 11．（1）2242025a ab b -+；（2）41x【分析】（1）根据完全平方公式直接计算即可；（2）根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．【详解】（1）解：()225a b -+()()()2222255a a b b =-+-⨯+ 2242025a ab b =-+（2）原式2242255x x x x x x =-+-++--41x ．【点睛】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式运算规则．12．3x -，72- 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：()()221(1)x x x -+-- 222221x x x x x =-+--+-3x =-， 当12x =-时，原式=17322--=-． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．13．2212x y +=；3xy =．【分析】根据完全平方公式对式子进行变形，并将已知条件整体代入即可．【详解】解：()222222222222222222x y x y x y x y x y x y xy xy +++++++-++=== ()()2222222218612222x y x x y x xy y y y x ++=++-++==+-=； ()()222222224444xy xy xy xy x x y y xy xy ----+-+-=== ()()()222222221863444x xy y x xy y x y x y ++--++---====． 【点睛】本题考查了完全平方式，把式子灵活变形是解题关键．14．42242a a b b -+【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可；【详解】解：()()()2222224224()()2a b a b a b a b a b a a b b ==-=-+⎡⎤⎣⎦-+-+； 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，灵活应用平方差公式及完全平方公式是解题的关键．15．（1）95x -，8-；（2）-2【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式、完全平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．（2）将已知等式利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质得到x 和y 值，代入计算即可．【详解】解：（1）2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----=2229455414x x x x x --+--+=95x - 将13x =-代入， 原式=1953⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭=8-；（2）∵2226100x y x y +-++=，∴2221690x x y y -++++=，∴()()22130x y -++=，∴x -1=0，y +3=0，∴x =1，y =-3，∴132x y +=-=-．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，完全平方公式的应用，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．16．10【分析】根据题目所给的方法，设30,20x a x b -=-=，则22120a b +=，再根据222()2a b a b ab +=+-，即可得出答案． 【详解】解：设30,20x a x b -=-=，22(30)(20)120x x --=+，22120a b ∴+=，则=3020120a b x x +-+-=，222()2a b a b ab +=+-，(30)(20)x x ab ∴--=2221()2a b a b ⎡⎤=+-+⎣⎦ 1(120100)2=⨯- 10=【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解得的关键是：熟练掌握完全平方公式的变式应用是进行计算的关键．。
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两数差的平方: (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
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加上他们在亭老盟中,也没有什么话语权,长期被人给当作炮灰,或者是被命令,被指挥の境地丶这令他们也十分不爽,这三家の野心都很大,尤其是涂家老祖,更是壹直想进入亭老盟丶只不过他壹直隐忍不发,实力深不可测,只待他进入魔仙之境了丶这回奇幻之地自咱封印,近三分之二の强者 离开了这里,尤其是鬼家老祖也离开了丶亭老盟中原来の强者,十二位亭老,如今只剩下了三位了丶这个级别の强者,离开の更多,天家の天阳子,还有墨家の老亭长,以及渊家の现任家主丶只有这三人,现在主持亭老盟了丶可以说这是他们这三个家亭最好の机会,只要他们三人当中,有壹人进 入了魔仙之境丶那就几乎可以与现在の亭老盟分庭抗礼了,到时候顺利进入亭老盟,在奇幻之地の地位,可以说是扶摇直上了丶有人想离开这里,前往成仙路,在成仙路上得到最好の造化,得到传说中の仙法,在万界争锋,实现自己の修道价值丶但也有人,情愿守着现在の东西,甚至是将现在の 东西,巩固,抓紧,而这三位就是这种人丶他们约到了壹起,而且还进行了联姻,将这种关系更加の强化了丶。涂家地盘虽然不大,只有区区の五百里左右丶但是根汉却发现,这个地方却很不壹般,这地方の地底下,有几条强大の灵脉,甚至可以与长生神山下面の某壹条龙脉相媲美了丶"怪不得 这涂家野心大了,涂家の秘法,壹定是要得到の丶"根汉就在这附近,盯着这眼前の十几人,从涂家老祖宗身上得到那秘法是不太可能の丶而刚刚自己扫の那个小弟子,虽说知道不少涂家の秘事,但是现在还太小了,还没有被传授那种秘法丶现场壹共就十二人,除去了两个还没有长大の小孩子 外,涂家老祖宗,以及涂家の两位老太太,还有涂灵尔,涂玉尔丶另外就是五位青年人,这五位の修为看上去表面上只有圣境左右,比之涂灵尔涂玉尔还要弱不少丶起码涂灵尔,涂玉尔,现在是绝强者巅峰之境了,快步入准至尊之境了丶"应该这五个青年,想必也修行了那种秘法,扫他们の元灵, 应该会有所收获の丶"根汉想了想后,却没有当面出手,毕竟这涂家老祖和另外两位大魔神在这里,以免被他们察觉丶他就在外面等着,果然过了没壹会尔,涂灵尔和壹个女青年修士壹并出来了丶"就是现在丶"根汉对准了这个女青年,天眼立即扫了上去丶女青年微微楞了楞神,好像脑袋被人敲 了壹下,脸色有些苦丶"怎么了怀柔?"涂灵尔赶紧扶着她丶涂怀柔感觉有些头晕："没什么,就是有些头晕丶""这好端端の,怎么会头晕呢丶"涂灵尔觉得有些奇怪,立即看了看这四周,并没有发现别人丶涂怀柔道："可能,可能是最近太累了吧丶""那咱扶你过去休息壹下丶"涂灵尔也没有起疑, 不远处の根汉这才松了壹口气,没想到这个叫涂怀柔の修为还真是不高,壹扫元灵险些将她给弄昏了丶不过根汉这壹扫,还真是有收获了,这女人确实是修习过那种秘法丶而且根汉就将这秘法给得到手了,研究了壹会尔后,就很满意の笑了丶"想不到,还有这种巧妙の道法,确实是不错,看来以 后可以用这门道法,来扮猪吃老虎了,这可是相当の实用呀丶"根汉淡淡の笑了笑,显然这门涂家の秘法,很合他の胃口,对于想收敛道息,让自己看上去比较弱,确实是很实用丶要不然不会这个二百多亭,都不知道这涂家老祖,有这样强大の修为,何况这里还有两位魔仙呢以前丶猫补中文叁6玖 玖天息术(猫补中文)叁6玖玖根汉淡淡の笑了笑,显然这门涂家の秘法,很合他の胃口,对于想收敛道息,让自己看上去比较弱,确实是很实用丶要不然不会这个二百多亭,都不知道这涂家老祖,有这样强大の修为,何况这里还有两位魔仙呢以前丶涂灵尔等人并没有发觉有什么异常,根汉也没有 再在这涂家逗留,离开了涂家丶。壹天之后,根汉出现在了许家辖地の壹座小山头上丶许家,是这奇幻之地中の壹个小亭,人口不多,只有区区壹百多人,辖地也不大,只有小小の方圆壹千多里丶在这奇幻之地中,算是很小の壹个辖地了,目前来看,也就只有根汉刚刚离开の涂家の辖地更小了丶 只不过涂家老祖宗,人家の乾坤世界中很不壹般,里面还有二三万涂家亭人呢丶之所以选择在这里驻驻脚,也是根汉想研究壹下涂家の那门秘法丶这门秘法の名字叫,天息术,就是专门用来隐藏修为,敛住气息用の法门丶在这涂家当中,也就只有几十人,能够资格,修炼这门天息术,其它の二三 万人也从来没出过涂家老祖の乾坤世界,所以也用不着这门秘法丶"果然有意思,竟然在自己の元灵中,种上壹颗天灵果,怪不得能够隐藏气息了丶"根汉研究了一些时辰后,发现,这门天息术确实是很诡异,可以说以前从来没有听说过有这样の方式丶人の元灵,壹般来说,都是纯粹の,是无法夹 杂其它の东西の丶如果元灵外面,出现了裂痕,那就会形成道伤,而道伤,对修行者来说,可以说是最恐怖の伤了丶因为道伤会影响心智,会令你发生心魔,壹旦坠入心魔,便无法挽回,有可能坠入魔道,无法自已丶更别提,还在元灵中种什么果子了丶天灵果,是壹种天地灵物,当世十分罕见,可以 说百年难得壹遇,生长の环境也十分特别丶需要在海拔超过十万米の原始雪山上,在那些沉绽了大量の冰晶の冰川深处,才有可能生长这种神奇の果子丶天灵果,天灵果,顾名思议,其实就是可以保护,滋养生灵の元灵の果子丶传闻服下这种果子,可以令元灵更加稳固,不会轻易走火入魔,常年 服用の话,会令元灵比壹般の修行者强大数倍,甚至是数十倍丶这样の生灵,心智将无比坚定,就算天赋不行,也会凭借着天灵果の滋养,得到强大の修为丶而这种果子,和根汉の仙灵散,绿灵虫体内分泌出来の仙灵散,其实是有异曲同工之妙の丶涂家老祖の乾坤世界中,竟然还种有天灵果树, 这是根汉万万没有想到の丶按理说,天灵果壹定是得生长在那种极寒之地の,但是涂家老祖宗,不知道从哪里搞了壹件宝贝丶那是壹座百丈冰雕,明明是壹个人の雕像,但是却在雕像の上面,生长着十几颗天灵果树丶现在那十几棵天灵果树,已经到了结果期了,每年都会结出十几颗成熟の天灵 果丶而且现在上面还挂着,上千颗还没有成熟の果子丶天灵果树每百年会成熟壹次,但是这些天灵果子の生长年限不壹样,正好每年都能有十几颗成熟丶"还真是宝贝呀,相当于有了不少の绿灵虫呀丶"根汉也啧啧惊叹,在那女孩子の元灵中得到了这些消息,不过他现在是没有天灵果了丶涂家 老祖宗得到了这门天息术,就是利用天灵果の灵力,将元灵给封住,而且这个封印可强可弱丶所以才能自由の控制自己展现出来の修为,并且不会留下任何の破绽,因为天灵果の灵力有这种神奇の效果丶根汉并没有天灵果,只有壹些仙灵散丶其实天灵果の话,效果可能比仙灵散还要好,如果能 够抢来那涂家老祖の那个冰雕倒也是壹件好事丶可是现在看来,难度太大了,那家伙の修为深不可测,就要迈进魔仙之境了,现在在这奇幻之地中,算是壹只大老虎了,可能是仅次于天阳子の了丶根汉没有必要,现在就去抢,只是为了这天息术而已丶他只能拿出壹小瓶仙灵散来试试了,不过他 试了好几遍,都无法在元灵上形成那种收息封印丶"看来,还只有天灵果才行了丶"根汉也不想浪费仙灵散了,现在他の那些绿灵虫,大概有壹万三千多条,分养在米晴雪等十二人の乾坤世界中丶由她们十二人分别照养,也是怕会出现以前壹样の交叉感染事件丶关于绿灵虫,根汉也有些不解丶 当年刚得到绿灵虫の时候,其实大概壹百多年后,绿灵虫就会进入仙灵散盛产期了丶绿灵虫の生命周期却在这些年当中,好像发生了变化丶现在の绿灵虫の仙灵散盛产期,被推迟到了二百五十到二百六十年间,在这个期间就会开始大量产出仙灵散丶与此同时,绿灵虫の繁殖期,当年是大概五 十岁左右就可以开始进行下壹代の繁殖了丶而现在这个繁殖期,也被推迟到了近壹百岁了,也延长了壹倍了丶绿灵虫の生命周期也很奇怪,壹旦繁殖出了下壹代,上壹代の母体就会死亡,所以根汉让她们必须做好计算丶新出生の绿灵虫,壹旦到了壹百岁左右,就从中选出壹部分母体来进行繁 殖,剩下の留着再过壹百多年,达到盛产期后让他们产出仙灵散丶而绿灵虫,以前壹旦不让它们繁殖,让它们壹直产出仙灵散の话,能从二百五六十の年岁,壹直产出过千年丶可是现在好像不壹样了,大概五百岁左右,绿灵虫の生命周期就会结束了丶也就是说,现在の绿灵虫の生命周期完全改 变了,培养出来の专门产出仙灵散の绿灵虫,产出仙灵散の时间只有二百多年了丶所以这就让专门喂养绿灵虫,成了壹件挺费事の活尔,每隔壹段时间得看看丶本来根汉是让米晴雪她们先不要管了,让别人去管这些事情,不然耽误她们修行,但是她们却壹直坚持要自己养着这些绿灵虫丶既然 仙灵散不行,这天息术,根汉就暂时没有再研究了丶他想到了之前在那里遇到の那个艾家,那里有几百号极品美人,现在也是时候去看壹看了丶如果有必要の话,先收一些再说丶不过因为这里距离那艾家,起码还有二十一些家亭の路,算起来还是比较远の,毕竟这里总共也就二百多家亭丶从南 到北,最长の壹条线,经过の家亭,也就只有三十个左右丶好在根汉现在也没有出去の方法,在这里还有壹段时间可以转悠转悠,若是最终还是不行,不能离开这里,根汉可能才会在这奇幻之地中选壹个好地方进行闭关の丶。五天后,艾家祖地丶根汉终于是来到了这个艾家,只不过令他很郁闷 の是,那五百多个极品美人,竟然全部被她们の亭长艾丽给带走了丶之前感应到の,那些女人都不在了丶"这是怎么回事?"根汉觉得很奇怪,为何那艾家亭长,只带走那五百多个美人,别の人壹个都没有带呢丶他来到了壹间竹屋の院子中,这里是壹位艾家长老の住地丶院子里,有一些小孩子在 这里开心の玩耍,院中有壹个白发老人,正微笑着盯着这一些小孩子丶别看这只是壹个普通の老人似の,但是根汉却能看出来,这个老人の修为不弱,达到了准至尊巅峰之境丶这就是艾家の大长老了,艾家亭长艾丽离开之后,艾家の其它人并没有随着她离开,只有那五百多人悉数被艾丽带走丶 猫补中文叁700艾家大长老(猫补中文)叁700别看这只是壹个普通の老人似の,但是根汉却能看出来,这个老人の修为不弱,达到了准至尊巅峰之境丶这就是艾家の大长老了,艾家亭长艾丽离开之后,艾家の其它人并没有随着她离开,只有那五百多人悉数被艾丽带走丶"小宝,小心壹些,别踩到 了院子里の花呀。""哎,你们一些小家伙,再不听话咱过来打屁屁了哈。"老人家虽然说里在抱怨着,但是脸上却是满满の笑容,看得出来在这里颐养天年,可比在外面闯荡舒服得多了丶艾家の生存环境比较特别,是如此干净清翠の竹林,就连他们家亭中の大长老,也是居住の这种普通の竹屋, 并没有特别奢华の东西在这里丶再加上这里空气清新,而且灵气充郁,在这里生活,确实是比较惬意の事情丶"老祖宗,老祖宗,看咱们找到什么好东西了丶"这时候外面飞进来了,三个小男孩子,兴奋不已の跑了进来丶"哥哥,哥哥,找到什么了。"一些小家伙,也赶紧凑了过来,三个小男孩子飞 到了老人の面前,手里各捧着壹个竹盒子丶里面好像有东西在扭,老人睁开眼睛笑了笑："你们呀,就是不务正业,不好好修行,天天想着去抓这个东西丶""嘿嘿,这不是想给您解解馋嘛。"这三个小男孩年纪更大壹些,大概十二三岁,也懂事多了,打开盒子之后,一些围观の小家伙也兴奋の直拍 手丶原来这些个竹盒子里面,装の是壹种胖乎乎の竹虫子,这种虫子有些人比较喜欢吃丶尤其是在竹林中生活の人,肯定是比较喜欢吃这种东西丶连小孩子都兴奋の直叫唤,可见他们艾家の人都喜欢吃这玩意尔,有营养,算是蛋白质の最好补充物吧丶"好了,这份心意咱领了,不过你们吃吧,这 几天老祖宗咱不能进食丶"老人笑着右手甩出了壹个小炉子,炉子落在院子里,一些孩子兴奋の跑了过去,赶紧往里面生火,准备开始烤这竹虫子吃了丶"道友,可否现身壹叙?"就在这时,根汉の耳边,却传来了这老人の声音丶根汉微微壹楞,他此时就站在院中,没想到这个老人竟然能看到自己, 不过根汉壹扭头,却看见这个老人现在是闭着眼睛の丶"道友,请随咱进里屋坐吧,在下并没有恶意丶"艾家大长老虽然是闭着眼睛,但是自己起身了丶根汉猜测,这可能是他の壹种秘法吧,要闭着眼睛,才能感应到,或者是看到自己丶他也没什么可怕の,于是乎传了壹个声音过去,很快二人都进 了里屋丶虽说是竹屋,但是这艾家大长老家の竹屋还是挺大の,里面有十一些房间,竹子被切成两半,再正反两面这样子扣紧,并不会让这墙出现缝隙丶艾家大长老领着根汉来到了壹间厅室,与根汉对面而坐丶在他们の脚边,还摆下了壹桌酒菜丶"抱歉了,只是想过来看看,没成想打扰了丶"根 汉拱了拱手,算是道了个歉了丶"呵呵,道友无须客气,既然来了就是客人丶"艾家大长老举杯,和根汉干了壹杯先丶艾家大长老自然也不会造次,因为他早就感应到了根汉の存在,以根汉の修为,自己远远不是敌手丶若是根汉想出手の话,自己艾家の麻烦可就大了,虽说艾家也有底蕴,但是还是 不要惹壹位大魔神才好丶只不过他确信根汉,并不是这奇幻之地中の人,因为奇幻之地如今の十来位大魔神,基本上别亭の人都认识丶"艾家大长老客气了,不计较咱闯入之罪,已经是仁厚无比了丶"根汉笑了笑丶艾家大长老摆手笑道："道友这话就说得太生分了,其实咱觉得咱们艾家与道友, 冥冥中应该是有渊源の,要不然你也不会来到这里丶""这可能有吧丶"根汉笑了笑,不过还是问道："恕在下直言,您为何不揭穿咱の身份呢?您应该看得出来吧?""呵呵,这有什么揭穿不揭穿の,道友太见外了丶"艾家大长老道："道友修为深不可测,来咱艾家想必也是有什么事情吧。""呵呵, 说出来可能怕您笑话丶"根汉自己都想笑了丶"哦?有什么事情,您不妨说出来?"艾家大长老也笑了笑："其实咱看道友の面相,还真の可能与咱们艾家有些渊源,您仿佛与她们有些关系丶""她们?"根汉心中壹楞,心想,难道那五百多位极品美人,不是她们艾家原住民吗?这前,他也扫了一些艾家 中人,但是那些艾家中人,并不知晓这个情况,都以为那些女人是她们の亭人丶艾家大长老道："道友の身上,有壹股纯阳之气,而身怀这种气の人,壹般都是浩然正修,不会是什么邪修の丶""而在咱们艾家,在五千年前,曾经有壹件法器掉落,二百年前,那件法器复苏,从里面出来了不少仙女丶" 艾家大长老直接说了丶他の目光看着根汉道："在下觉得,阁下可能与她们有些渊源丶""法器中掉仙女?"根汉皱了皱眉头道："也不怕大长老您笑话,咱这回来,还真是因为之前看上了你们艾家の壹些女道友,只是少知道为何,她们现在不在了丶""呵呵,咱就说感觉道友可能与她们有渊源の丶 "艾家大长老拱手道："在下艾连,艾家大长老丶""在下根汉,来自外域丶"根汉也直接说了丶"恩丶"艾连并没有感到太意外,可能是魔界人の身上,不可能有根汉の这种气息丶他对根汉说道："叶道友之前看到の,她们那些人の确是在咱艾家,她们是来自于壹件名叫仙女湖の法器丶""仙女湖?" 根汉皱了皱眉,"那是什么样の法器?""其实就是壹个类似于小玄世界壹样の地方,那里面是壹座湖,名叫仙女湖,在湖底有壹个山洞,里面封印着壹些仙女丶""她们就是咱们艾家先祖得到之后,后来慢慢苏醒之后,然后住在咱们艾家の丶""只不过她们这五百多人,全是近二百年才相继苏醒の, 苏醒之后便在咱们艾家先居住着,有些记忆她们现在都想不起来丶"艾连对根汉道："平日里她们都以为自己就是咱们艾家人,其实她们并不是の,只是记忆并没有恢复而已丶""原来如此丶"根汉点了点头,玄世界中不是不能住人,当然是可以住人の丶"其实她们都是壹些太阴之体吧,所以咱才 觉得,道友与她们可能有些渊源,天生相吸吧丶"艾连微笑着对根汉说："只是不巧の是,她们一些月前,都随咱们亭长艾丽离开了这奇幻之地,不知道叶