第18讲 古代中国的运筹典故及近代世界的运筹学共95页文档
运筹学在物流领域中的应用(全文)
运筹学在物流领域中的应用1 运筹学与现代物流1.1 运筹学。
运筹学既是一门古老的科学，又是一门现代的科学。
我国的历史典故“田忌赛马”就是运筹学中博弈论的典型代表。
名著《三国演义》中，诸葛亮在“赤壁之战”、“华容道”、“空城计”、“收姜维”等谋略中，把运筹学的思维方法应用得出神入化。
在《史记》卷八“高祖本纪”中，刘邦对谋士张良说：“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外，吾不如子房。
”所以，人们把优化资源、取得最大利益的这门学科叫做“运筹学”，也十分恰当。
运筹学真正成为一门学科的出现，公认为是在20世纪40年代，起源于二战期间英、美等国的军事运筹小组，主要用于研究军事活动。
二战后，运筹学主要转向经济活动的研究。
运筹学解决实际问题时，最关键的步骤是建立运筹学模型，其过程为：提出问题、构建模型、对模型的检验与修改、模型的实施。
建模的根本目的是取得最佳的治理手段，去解决实际问题，使得产出与投入最优化。
1.2 物流学。
物流作为一门学科也始于二战期间，美国根据当时军事的需要，对军火的运输、补给和存储等过程进行全面的治理，并首次使用了“Logistics Mngement”一词。
随着经济全球化进程与世界经济的高速进展，现代物流作为“第三利润源”，已成为全球范围内的一个充满生机并具有巨大进展潜力的新兴行业竞争力的源泉，其进展水平已经成为衡量一个GJ综合国力、经济运行质量和企业竞争力的重要指标之一。
物流工程将工程技术、物流治理与信息技术有机地结合起来，从系统化、柔性化、信息化、现代化、一体化的角度解决现代物流活动中的技术与治理的问题，为产品价值链的有效结合以及企业核心竞争力的提升提供最佳的解决方案。
1.3 运筹学与物流学。
二战后，各国都转向快速恢复工业和进展经济，而运筹学此时正转向经济活动的研究，进入各行业各部门，获得了长足进展和广泛应用。
运筹学作为物流学科体系的理论基础之一，其作用是提供实现物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流中应用的具体方法。
运筹学讲义
第一章绪论一运筹学的发展历史1学科起源：二战期间英美等国军事部门集中多学科人员，研究提高武器系统效能，如反空袭雷达控制系统，使雷达和高炮相配合。
诺将物理学家布莱克特（Blackett）领导研究小组“Operational Research”，多学科构成（布莱克特马戏团）。
战争结束后专家转移到企业和院校——学科形成。
2我国古代的运筹思想：齐王赛马——齐王“上中下”，田忌“下上中”丁渭修皇宫——北宋真宗宰相丁渭（澶chan州之盟的主和派），主持皇宫失火后的修复。
宫前大街取土、引汴河运料、完工后回填废土。
3我国近代以来：50年代开始钱学森、许志国等引进运筹学理论，华罗庚教授回国后从事优选法和统筹法研究推广（烧茶壶的故事）4翻译：来自汉高祖“夫运筹帷幄之中,决胜千里之外,吾不如子房;填国家,抚百姓,给饷馈,不绝粮道,吾不如萧何;连百万之众,战必胜,攻必取,吾不如韩信。
”台湾地区直译为“运作研究”。
二运筹学的特点运筹学存在多种定义，如“依照给定目标和条件，从众多方案中选择最优方案的最优化技术”，学科特点：最优化、定量化1 多种专家的协作2 科学的方法：从实际情况出发，通过假设的模型打到一个符合实际的结论3 目的在于解决实际问题。
4 需要系统的信息资料5 需要建立模型——运筹学的核心问题就是通过合适的模型分析系统的未来情况6 对于复杂问题，需要计算机三运筹学的模型运筹学的主要特点是通过模型来描述和分析所认定范围内的系统状态。
分析过程包括：1 系统分析和问题描述。
认定问题的实质——社会经济问题复杂性、不可重复性，不同于具有可控性的物理模型（提高企业效益：开发市场？增加设备？加强研发？）。
明确系统的主要目标（利润最大化、市场占有率最大化、销售收入最大化？GDP增长、可持续协调增长？）、找出系统主要变量和参数、变化范围、相互关系及其对目标的影响。
分析问题的可行性：技术可行性—有无现成的运筹学方法？经济可行性—研究的成本和预期的效果，考虑运筹决策的时间和代价，要对研究问题的深度和广度作出一定限制操作可行性—研究人员的配备2 建立数学模型——要尽可能简单；要能完整的描述所研究的系统。
中国古代的运筹学案例
中国古代优秀的运筹案例1. 孙武与《孙子兵法》孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求；《行军第九》论述行军作战中怎样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法.《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.2. 孙膑与齐王赛马孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博弈问题.3. 围魏救赵公元前354年，魏将庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住，求救于齐. 齐王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵. 大军既出，田忌欲直奔邯郸，速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁. 齐军事先在魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救赵”之战.“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.4. 减灶之法公元前342年，魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主张不救，田忌主张早救. 孙膑建议先答应韩国的请求，致使韩国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导. 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队，应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵（今河南范县西南）.马陵道路狭窄，两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的. 其退军设伏的战法，也给了后人不少的启示.“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.5. 运筹帷幄中，决胜千里外在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.20世纪30年代发展起来的运筹学，其基本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据，在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响.6. 贾思勰与《齐民要术》贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二年（554年）期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著《齐民要术》.《齐民要术》一书，不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.7. 丁渭修皇宫[6]图1.1 丁渭修皇宫引水示意图[7]宋真宗大中祥符年间(1008—1017)，都城开封里的皇宫失火，需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时. 挖了不久，街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利（见图1. 1）. 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道. 这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.8. 沈括运粮[6]沈括(1031—1095), 北宋时期大科学家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发，分析计算了后勤人员与作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供应的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力.当时沈括的分析计算过程译意如下：凡是行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大，而且沈括势必难以远行. 我曾经作过计算：假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.如果一个民夫供应一个士兵，单程只能进军十八天（六斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天*）. 若要计回程的话，只能进军九天.如果两个民夫供应一个士兵，单程可进军二十六天（两个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米. 八天以后，其中一个民夫背的米已经吃光，给他六天的口粮让他先返回，以后的十八天，两人每天吃四升米）.若要计回程的话，只能前进十三天的路程（前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天）.如果三个民夫供应一个士兵，单程可进军三十一天（三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一个民夫，给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米）.如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程（开始六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米）.三个民夫供应一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.*士兵干粮相当于十升米，连同民夫背的米共有七十升，每天吃四升米，实际上只能维持十七天半. 十八天是以整数来说的. 以下计算类同.更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供应他还不够.如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石.与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比，实际上是利害相当.这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.9. 高超治河[6]高超,宋朝人，河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都（今太原）商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使（官职名）郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽（用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形），叫做“合龙门”，这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步（步，古代的长度计量单位）.有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来. 先放下第一节，等它到了水底，再压第二节、第三节. 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍成本，而决口依然堵不上”.高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了.” 郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议.当时魏公（爵位名）贾将军镇守北门（地名），只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口.这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型范例.11。
运筹学简介
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一、古代中国的运筹典故 1.孙膑与齐王赛马 1.孙膑与齐王赛马
孙膑(约公元前 孙武的后世子孙,战国中期著 孙膑 约公元前380-432),孙武的后世子孙 战国中期著 约公元前 孙武的后世子孙 名军事家,担任齐国将领田忌的军师 名军事家 担任齐国将领田忌的军师. 担任齐国将领田忌的军师 孙膑的“斗马术” 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最 优的脍炙人口的著名范例. 优的脍炙人口的著名范例 齐将田忌与齐王赛马,孙膑献策 以下马对齐王上马 齐将田忌与齐王赛马 孙膑献策:以下马对齐王上马 以 孙膑献策 以下马对齐王上马,以 上马对齐王中马,以中马对齐王下马 结果田忌以一负两胜 上马对齐王中马 以中马对齐王下马. 结果田忌以一负两胜 以中马对齐王下马 而获胜. 而获胜
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"围魏救赵 与"减灶之法 都充分体现 围魏救赵"与 减灶之法 减灶之法"都充分体现 围魏救赵 了如何筹划兵力,选择最佳时间、地点 趋 了如何筹划兵力 选择最佳时间、地点,趋 选择最佳时间 利避害,集中优势兵力以弱克强的运筹思 利避害 集中优势兵力以弱克强的运筹思 集中优势兵力以弱克强的运筹 想.
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4.丁谓修皇宫 4.丁谓修皇宫
宋真宗大中祥符年间(公元 宋真宗大中祥符年间 公元1008一1017年),都城 公元 一 年 都城 开封里的皇宫失火,需要重建 右谏议大夫、 开封里的皇宫失火 需要重建 右谏议大夫、权三司 里的皇宫失火 需要重建.右谏议大夫 使丁渭受命负责限期重新营造皇宫 建造皇宫需要很 丁渭受命负责限期重新营造皇宫.建造皇宫需要很 受命负责限期重新营造皇宫 多土,丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离 多土 丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离 太远,费工费力 丁渭便下令将城中街道挖开取土,节 太远 费工费力.丁渭便下令将城中街道挖开取土 节 费工费力 丁渭便下令将城中街道挖开取土 省了不 少工时. 少工时
运筹学基础及应用课件
x
a
此为无约束的极值问题
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例2 常山机器厂生产 I、II 两型产品。这两型 产品都分别要在A、B、C三种不同设备上加工。按 工艺规定，生产每件产品的单位利润、消耗三种设 备的工时以及各种设备工时的限额如下表：
单位产品消耗设 备工时 I II 设备工时限量 （小时）
设备A 设备B 设备C 单位利润（元）
右端列向量
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矩阵形式
其中
C (c1 , c2 ,
, cn )
称为价值行向量；
x1 x2 X xn
决策列向量
b1 b2 b bm
右端列向量
a11 a12 a21 a22 A am1 am 2
2 4 0 2
2 生产才能使总的利润最大？
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解：设计划期内两种产品的数量分别为x1，x2，则总利润为： z=2 x1+3 x2 简记为： max s.t. （约束于：） z=2 x1+3 x2 2 x1+2 x2 12 4x1 16 5 x2 15 x10， x2 0 在满足限制条件下求z的最大值。
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2、规划问题
即求目标函数在若干约束条件下的最值。
3、规划问题数学模型的三要素
（1）决策变量：决策者为实现规划目标采取的方案、措施， 是问题中要确定的未知量。用x1，x2，…，xn表示。 （2）目标函数：问题要达到的目标要求，表示为决策变量的 函数。用 z=f(x1，x2，…，xn)表示。 （3）约束条件：决策变量取值时受到的各种可用资源的限制， 表示为含决策变量的等式或不等式。
a1n a2 n P 1, P 2, amn
运筹学的历史
英国战斗机中队援法决策 40年代 年代） （40年代） 第二次世界大战开始不久， 第二次世界大战开始不久 ， 德国军队突破了法国的马奇诺防 法军节节败退。 线，法军节节败退。英国为了对 抗德国， 抗德国，派遣了十几个战斗机中 在法国上空与德国军队作战， 队，在法国上空与德国军队作战， 并且指挥、维护均在法国进行。 并且指挥、维护均在法国进行。
国 队 英 舰 ： 主 纵 列2 16艘 （ 艘 ） 12艘 （ 艘 ） 23艘 ） （ 艘 46艘 ） （ 艘 主 小 纵 纵 列1 列 16艘 （ 艘 （艘 ） 8艘 ） 3-4艘 （ 艘 ）
联 舰 合 队
用兰彻斯特N 定律可以对“纳尔森（Nelson）秘诀” 用兰彻斯特N2定律可以对“纳尔森（Nelson）秘诀”进行分 析： 整体战斗实力。 整体战斗实力。 设双方单个战斗单位的战斗力相同，则有： 设双方单个战斗单位的战斗力相同，则有： 英国舰队：402=1600 英国舰队： 联合舰队： 联合舰队：462=2116 此时联合舰队占优势，设想联合舰队全歼英国舰队后， 此时联合舰队占优势，设想联合舰队全歼英国舰队后， 联合舰队还有516 =23艘 联合舰队还有5161/2=23艘。
运筹学的历史 朴素的运筹思想： 朴素的运筹思想： 都江堰水利工程
战国时期（大约公元前250年 川西太守李冰父子主持修建。 战国时期（大约公元前250年）川西太守李冰父子主持修建。 其目标是：利用岷江上游的水资源灌溉川西平原。追求的效益还 其目标是：利用岷江上游的水资源灌溉川西平原。 有防洪与航运。 有防洪与航运。其总体构思是系统思想的杰出运用。
运筹学形成于20世纪 年代 运筹学形成于20世纪30年代 世纪30 鲍 德 西 （ Bawdsey ） 雷 达 站 的 研 究 1935年 （1935年）
2.4 田忌赛马与运筹学
力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危难
之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩国 仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为主将, 孙膑为军师.
战役之初,按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击的 矛头指向魏国的都城大梁.魏将庞涓听到消息,立即回援,但 齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说:魏国军队素来彪悍 勇武而看不起齐国,善于作战的人只能因势利导.兵法上说, 行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争 利 只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉队, 应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万个
“运筹帷幄中,决胜千里外”
在公元前3世纪楚汉相争中,汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝,打 败项羽,统一全国,立下大功,刘邦赞誉他"运筹帷幄中,决胜千里外".
《史记》在《高祖本纪》 、《留侯世家》多处提及"运筹帷幄中,决胜千
里外". 这里的"运筹",指张良在帷幄中制定作战谋略的过程.在西汉时代, "运筹"
改进深水炸弹的起爆深度，打破德国的海上封锁
第二次世界大战时,德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船,于是有必要研究如何 用飞机投掷深水炸弹,有效摧毁敌军潜艇.1942年, 麻省理工学院的物理学家莫尔斯
(P.W.Morse) 领导的小组经过调查研究,提出两条重要建议:
(l)将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为由飞机投掷深水炸弹；且仅当潜艇浮出 水面或刚下潜时,才投掷深水炸弹:炸弹的起爆深度由原来的水下100米左右改为水
爱尔朗
冯.诺伊曼
康托洛维奇
1.运筹学的军事起源
运筹学的起源与发展
运筹学的起源与发展运筹学是一门研究优化资源配置、提高系统效率的学科。
从古代的军事思想和管理哲学中起源，运筹学经过多个阶段的发展，已成为解决现实问题不可或缺的工具。
1、运筹学的起源运筹学的思想可以追溯到古代。
例如，古代的军事家在策划战役时，会考虑兵力、战略和战术等因素，力求以最小的代价取得最大的胜利。
这种对资源优化配置的追求，正是运筹学的核心思想。
在管理哲学中，运筹学也得到了应用，如古代的皇帝在治理国家时，会考虑各种资源、政策和社会稳定等因素，以制定出最优的政策。
2、运筹学的发展运筹学真正的发展是在20世纪初。
当时，由于工业革命的出现，人们开始面对更加复杂的大规模问题，如生产计划、物资管理和交通运输等。
这些问题的出现促进了运筹学的诞生。
2.1产生阶段20世纪初，一些科学家开始运用数学和统计学方法来解决实际问题。
例如，亨利·福特在生产线上采用流水线生产方式，大大提高了汽车的生产效率。
这个阶段的主要成果是确定了运筹学的基本研究方法和应用领域。
2.2发展阶段在20世纪中叶，运筹学得到了进一步发展。
随着计算机技术的进步，运筹学开始采用更加高效的算法和优化技术，以解决更加复杂的问题。
例如，兰德公司在这个时期为美国军方提供了一系列重要的优化方案，为美国在冷战中的胜利做出了贡献。
2.3成熟阶段进入21世纪，运筹学已经发展成为一门成熟的学科。
随着大数据和人工智能等新技术的出现，运筹学开始与这些领域深度融合，形成了诸多新的研究方向和应用领域。
例如，机器学习和人工智能技术在运筹学中的应用，为解决实际问题提供了更加强大的支持。
3、运筹学的应用运筹学在各个领域都有广泛的应用。
在商业领域，运筹学被用来制定供应链管理、生产计划和库存管理等策略，以提高企业的效率和竞争力。
例如，亚马逊通过运用运筹学算法来优化其物流和仓储系统，从而实现了高效的商品配送和服务。
在工业领域，运筹学被应用于生产过程优化、设备维护和能源管理等方面。
古代中国的运筹典故及近代世界的运筹学
古代中国的运筹典故及近代世界的运筹学1古代中国的运筹典故古代中国的运筹典故及近代世界的运筹学及近代世界的运筹学第六节第六节2在尚未学习在尚未学习运筹运筹的情况下的情况下请凭自己对请凭自己对运筹运筹的了解的了解举出一个举出一个中国古代或世界史中中国古代或世界史中采用采用运筹运筹思想思想的例子的例子3一、古代中国的运筹典故一、古代中国的运筹典故 1. 1.孙膑与齐王赛马孙膑与齐王赛马孙膑孙膑(约公元前约公元前380-432),孙武的后世子孙孙武的后世子孙,战国中期著战国中期著名军事家名军事家,担任齐国将领田忌的军师担任齐国将领田忌的军师. 孙膑的孙膑的“斗马术斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例优的脍炙人口的著名范例. 齐将田忌与齐王赛马齐将田忌与齐王赛马,孙膑献策孙膑献策:以下马对齐王上马以下马对齐王上马,以以上马对齐王中马上马对齐王中马,以中马对齐王下马以中马对齐王下马. 结果田忌以结果田忌以一负两胜一负两胜而获胜而获胜.45 这个故事后来被传为千古佳话这个故事后来被传为千古佳话,成为军事成为军事上一条重要的用兵规律上一条重要的用兵规律,即要善于即要善于用局部的牺牲用局部的牺牲去换取全局的胜利去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强的目的从而达到以弱胜强的目的.他他的基本思想是不强求一局的得失的基本思想是不强求一局的得失,而争取全盘的而争取全盘的胜利胜利. 这是一个典型的博弈问题这是一个典型的博弈问题.62. 2.围魏救赵围魏救赵公元前公元前354年年,魏国将军庞涓发兵魏国将军庞涓发兵8万万,以突袭的办法将赵国以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住赵国抵挡不住,求救于齐求救于齐.齐威王拜田忌为大将齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师孙膑为军师,发兵发兵8万万,前往救赵前往救赵. 田忌打算直奔邯郸田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围速解赵国之围.孙膑提孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁发兵直取魏都大梁(今河南开今河南开封封),迫使魏军弃赵回救迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想这一战略思想,既避免齐军长途奔袭的疲劳既避免齐军长途奔袭的疲劳,又致使魏军于又致使魏军于奔波被动之中奔波被动之中,立即为田忌采纳立即为田忌采纳,率领齐军杀往魏国都城大梁率领齐军杀往魏国都城大梁. 78 庞涓得知大梁告急的消息庞涓得知大梁告急的消息,忙率大军驰援忙率大军驰援大梁大梁.齐军事先在魏军必经之路的桂陵齐军事先在魏军必经之路的桂陵(今河南今河南长垣南长垣南),占据有利地形占据有利地形,以逸待劳以逸待劳,打败了魏军打败了魏军. 这就是历史上有名的这就是历史上有名的围魏救赵围魏救赵之战之战. 围魏救赵围魏救赵之妙之妙,妙在善于调动敌人妙在善于调动敌人.调动调动敌人的要诀敌人的要诀,则在则在攻其所必救攻其所必救.这在近代战争这在近代战争中的许多场合也是适用的中的许多场合也是适用的.93.3.减灶之法减灶之法公元前公元前342年年,庞涓带领庞涓带领10万大军进攻韩国万大军进攻韩国.韩国向齐韩国向齐国求救国求救.齐威王召集群臣商讨对策齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张齐国的成侯邹忌主张不不救救,田忌主张田忌主张早救早救.孙膑建议孙膑建议先答应先答应韩国的请求韩国的请求,致使韩国必致使韩国必倾力抗敌倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵再出兵拯救危拯救危难之中的韩国难之中的韩国,就可以用力少而见功多就可以用力少而见功多,取胜易而受益大取胜易而受益大.韩韩国仗恃有齐国相援国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏倾全力抗魏,五战皆败五战皆败,只得于公元前只得于公元前341 年年再次向齐求助再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为仍以田忌为主将主将,孙膑为军师孙膑为军师. 10 战役之初战役之初,按照孙膑的计策按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击齐军长驱直入，把攻击的的矛头指向矛头指向魏国的都城魏国的都城大梁大梁.魏将庞涓听到消息魏将庞涓听到消息,立即回援立即回援,但齐军已经进入魏国境内但齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说孙膑对田忌说:魏国军队素来彪魏国军队素来彪悍勇武而看不起齐国悍勇武而看不起齐国,善于作战的人只能善于作战的人只能因势利导因势利导.兵法上兵法上说说,行军百里与敌争利会损失上将军行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到利只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉为了让魏军以为齐军后退时大量掉队队,应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万过一天设五万个灶个灶,再过一天设三万个灶再过一天设三万个灶.11 庞涓行军三天庞涓行军三天,见到齐军所留灶迹见到齐军所留灶迹,判断齐军在后退过程判断齐军在后退过程中士兵已经逃跑一大半中士兵已经逃跑一大半,所以丢下步兵所以丢下步兵,只率轻车锐骑用加只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程孙膑计算魏军行程,日暮时必然赶到马日暮时必然赶到马陵陵(今河南范县西南今河南范县西南).马陵道路狭窄马陵道路狭窄,两旁地形险阻两旁地形险阻.孙膑预孙膑预先布置好伏兵先布置好伏兵,并集中优秀弩手夹道设伏并集中优秀弩手夹道设伏.庞涓日暮追至马庞涓日暮追至马陵陵,进入齐军伏击阵地进入齐军伏击阵地.齐军万弩齐发齐军万弩齐发,魏军大乱魏军大乱,庞涓兵败自庞涓兵败自刎刎.齐军乘胜全歼十万魏军齐军乘胜全歼十万魏军. 马陵之战马陵之战,孙膑的因势利导、调孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导思想动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导思想,是颇有参考价值的是颇有参考价值的.其其退军设伏退军设伏的战法的战法,也给了后人不少的也给了后人不少的启示启示.12 围魏救赵围魏救赵与与减灶之法减灶之法都充分体现都充分体现了如何筹划兵力了如何筹划兵力,选择最佳时间、地点选择最佳时间、地点,趋趋利避害利避害,集中优势兵力以弱克强的集中优势兵力以弱克强的运筹运筹思思想想.134.4.丁谓修皇宫丁谓修皇宫宋真宗大中祥符年间宋真宗大中祥符年间(公元公元1008一一1017年年),都城都城开封开封里的里的皇宫失火皇宫失火,需要重建需要重建.右谏议大夫、权三司右谏议大夫、权三司使使丁渭丁渭受命负责限期受命负责限期重新营造重新营造皇宫皇宫.建造皇宫需要很建造皇宫需要很多土多土,丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远太远,费工费力费工费力.丁渭便下令将城中丁渭便下令将城中街道挖开取土街道挖开取土,节节省了不省了不少工时少工时.14 挖了不久挖了不久,街道便成了大沟街道便成了大沟.丁渭又命人挖开官堤丁渭又命人挖开官堤,引汴河水进入大沟引汴河水进入大沟之中之中,然后调来各地的竹筏木船经然后调来各地的竹筏木船经这条大沟这条大沟运送运送建造皇宫所用的各种建造皇宫所用的各种物材物材,十分便利十分便利(见图见图.等到皇宫营建完毕等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟中的水丁渭命人将大沟中的水排尽排尽,再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的丢弃的砖头瓦砾添入大沟砖头瓦砾添入大沟中中,大沟又变成了平地大沟又变成了平地,重新成为重新成为街道街道.这样这样,丁渭一举三得丁渭一举三得,挖土、运挖土、运送物材、处理废送物材、处理废弃瓦砾等三件工程弃瓦砾等三件工程一蹴而成一蹴而成,节省的工费数以亿万计节省的工费数以亿万计. 这是我国古代大规模工程这是我国古代大规模工程施工组织施工组织方面方面运筹运筹思想思想的典型例子的典型例子.15165.5.沈括运粮沈括运粮沈括沈括(1031-1095年年),北宋时期大科学家、军事北宋时期大科学家、军事家家.在率兵在率兵抗击西夏侵扰抗击西夏侵扰的征途中的征途中,曾经从行军中各曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发类人员可以背负粮食的基本数据出发,分析计算分析计算了后了后勤人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关勤人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关系系,同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的间的利弊利弊,最后做出了最后做出了从敌国就地征粮从敌国就地征粮,保障前方供保障前方供应的重要决策应的重要决策.从而减少了后勤人员的比例从而减少了后勤人员的比例,增强了增强了前方作战的兵力前方作战的兵力. 1718当时沈括的分析计算过程当时沈括的分析计算过程（梦溪笔谈梦溪笔谈译文）译文）凡是行军作战凡是行军作战,如何从敌方取得粮食如何从敌方取得粮食,是最急迫的是最急迫的事情事情.自己运粮不仅耗费大自己运粮不仅耗费大,而而且势必难以远行且势必难以远行. 假设一个民夫可以背六斗米假设一个民夫可以背六斗米,士兵自带五天的干粮士兵自带五天的干粮. 如果一个民如果一个民夫供应一个士兵夫供应一个士兵,单程只能进军十八天单程只能进军十八天六斗米六斗米,每人每天吃二升每人每天吃二升,二人吃十八天二人吃十八天*).如果要计回程的话如果要计回程的话,只能进军九天只能进军九天. 如果两个民夫供应一个士兵如果两个民夫供应一个士兵,单程可进军二十单程可进军二十六天六天.(两个民夫背一石二斗米两个民夫背一石二斗米,三个人三个人每天要吃六升每天要吃六升.八天以后八天以后,其中一个民夫背的其中一个民夫背的米已经吃光米已经吃光,给他六天的口粮让他先返回给他六天的口粮让他先返回,以后的十八天以后的十八天,二人每天吃四升米二人每天吃四升米,)如果如果要计回程的话要计回程的话,只能前进十三天的路程只能前进十三天的路程(前八天每天吃六升前八天每天吃六升,后五天及回程每天吃后五天及回程每天吃四升米四升米,能够进军十八天能够进军十八天).若考虑回程若考虑回程,只能进军十三天只能进军十三天. 如果三个民夫供应一个士如果三个民夫供应一个士兵兵,单程可进军三十一天单程可进军三十一天(三人背米一石八斗三人背米一石八斗,前六天半四个人前六天半四个人,每天吃八升米每天吃八升米,遣返遣返一个民夫一个民夫,给他四天口粮给他四天口粮.中间的七天三个人同吃中间的七天三个人同吃,每天吃六升每天吃六升, 再遣返一个民夫再遣返一个民夫,给给他九天口粮他九天口粮,最后的十八天两个人吃最后的十八天两个人吃,每天四升每天四升.如果要计回程的话如果要计回程的话, 只可以前进只可以前进十六天十六天的路程的路程(开始六天半每天吃八升开始六天半每天吃八升,中间七天中间七天,每天吃六升每天吃六升,最后两天半以及十最后两天半以及十六天回程每天吃四升）六天回程每天吃四升） .而三个民夫供应一个士兵而三个民夫供应一个士兵,已经到极限了已经到极限了. *士兵干粮相当于十升米士兵干粮相当于十升米,连同民夫背的米共有七十升连同民夫背的米共有七十升,每天吃四升每天吃四升,实际上只能维持十七天半实际上只能维持十七天半.十八天是十八天是以整数来说的以整数来说的.以下计算类同以下计算类同.19 如果要出动十万军队如果要出动十万军队,辎重占去三分之一兵源辎重占去三分之一兵源,能够上阵打仗的士兵不能够上阵打仗的士兵不足七万人足七万人.这就要用三十万民夫运粮这就要用三十万民夫运粮.再要扩大规模很困难了再要扩大规模很困难了.每人背六斗每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的米的数量也是根据民夫的总数平均来说的.因为其中的队长不背因为其中的队长不背,伙夫减伙夫减半半,他们所减少的要摊在众人头上他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人更何况还会有患病和死亡的人,他们所他们所背的米又要由众人分担背的米又要由众人分担.这样每个民夫所背的米常常不止六斗这样每个民夫所背的米常常不止六斗.所以军队所以军队中不容许饮食无度中不容许饮食无度,如果有一个人暴食如果有一个人暴食,二、三个人供应他还不够二、三个人供应他还不够. 如果用如果用牲畜运输牲畜运输,骆驼可以驮三石骆驼可以驮三石,马或骡可以驮一石五斗马或骡可以驮一石五斗,驴子可以驮一石驴子可以驮一石.与人与人工工相比相比,虽然能驮的多虽然能驮的多,花费也少花费也少,但如果不能及时放牧或喂食但如果不能及时放牧或喂食,牲口就会瘦牲口就会瘦弱而死弱而死.一头牲口死了一头牲口死了,只能连它驮的粮食也一同丢弃只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比所以与人工相比,实实际上是利害相当际上是利害相当. 利弊分析后的结论是：利弊分析后的结论是：从敌国就地征粮从敌国就地征粮。
运筹学的历史
1939年由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部 顾问、战后获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为首，组织了 一个小组，代号“Blackett马戏团”。这个小组包括三名心 理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、 一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官、一名测 量员。
兰彻斯特兰彻斯特战斗方程：设两军对抗中一方有x 个战斗单 位（战舰、战车、战机、步兵单位等），另外一方有y个战斗单位。 基本假设：每一方战斗单位的损失率与对方战斗单位的数量成正 比。
于是，双方战斗损失的微分方程为：dy/dt= - ax, dx/dt= - by.
其中， a>0与b>0 表示双方的平均战斗力。 因此可以得到： ax2=by2 上式称为兰彻斯特N2定律。
从总体出发，把研究项目层层分 解，组织相应的小组来负责各项 课题的研究工作，他很重视各课 题间联系，随时进行协调使全部 课题组合起来达到整个计划的最 优结构。
❖美 国 的 北 极 星 导 弹 应 急 计 划（60年代）
❖阿 波 罗 登 月 计 划 （ 19581969年） 阿波罗登月计划的全部任务
❖英国战斗机中队援法决策 （40年代） 第二次世界大战开始不久，
德国军队突破了法国的马奇诺防 线，法军节节败退。英国为了对 抗德国，派遣了十几个战斗机中 队，在法国上空与德国军队作战， 并且指挥、维护均在法国进行。
英国运筹人员得知此事后，
进行了一项快速研究，其结果 表明：在当时情况下，当损失 率、补充率为现行水平时，仅 仅再进行两周时间左右，英国 的援法战斗机就连一架也不存 在了。
运筹学的历史 朴素的运筹思想：
❖都江堰水利工程
战国时期（大约公元前250年）川西太守李冰父子主持修建。
运筹学的起源与发展
02
CATALOGUE
运筹学的发展历程
线性规划与非线性规划阶段
线性规划
线性规划是运筹学的一个重要分支，它研究如何在线性约束 条件下，优化线性目标函数。线性规划在生产计划、物流管 理等领域有广泛应用。
非线性规划
非线性规划是相对于线性规划而言的，它研究的是非线性目 标函数和约束条件下的最优化问题。非线性规划在很多实际 问题中都有应用，如投资组合优化、路径规划等。
人工智能与大数据阶段
人工智能
人工智能是研究如何让计算机模拟人类智能的学科。运筹学与人工智能的结合，使得机 器学习、深度学习等技术在运筹学中得到广泛应用，为解决复杂问题提供了新的思路和
方法。
大数据
大数据是指数据量巨大、处理难度高的数据集合。运筹学与大数据的结合，使得数据挖 掘、数据可视化等技术成为运筹学的重要工具，为解决实际问题提供了海量数据支持。
随机规划
随机规划是处理具有不确定性的优化问题的一种方法，其中某些参数或变量是随机的。随机规划可以使用概率模型或统计模 型来描述不确定性，并使用期望值模型或机会约束模型来定义优化问题。随机规划可以使用蒙特卡洛模拟、期望值迭代法等 求解方法进行求解。
随机规划在风险管理、金融衍生品定价、可靠性优化等领域有着广泛的应用，例如投资组合优化、生产计划等。
古代水利工程
古代水利工程如都江堰、郑国渠等的建设，体现了对资源优化配置 和工程管理的运筹思想。
古代商业活动
古代商业活动中，如汉代的丝绸之路，涉及到了物资调配、路线规 划等运筹问题。
近现代的运筹学萌芽
概率论与统计学
17世纪欧洲的科学家开始研究概率论 和统计学，这些学科为运筹学提供了 数学基础。
军事运筹学
对企业决策的支撑
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•球本身的构造和形状，它耗资 300亿美圆，研制零件有几百万 种，共有二万家企业参与，涉 及 42 万 人 ， 历 时 11 年 之 久 ， 为 完成这项工作，除了考虑每个 部门之间的配合和协调工作外， 还要估计各种未知因素可能带 来的种种影响，面对这些千头 万绪的工作，千变万化的情况，
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2020/12/19
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❖丁谓的皇宫修复工程 • 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开封皇宫。他的施工方
案
•是：先将工程皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将大沟与汴水
•相通。使用挖出的土就地制砖，令与汴水相连形成的河道承担
•繁重的运输任务；修复工程完成后，实施大沟排水，并将原废
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• 英国运筹人员得知此事 后，进行了一项快速研究，其 结果表明：在当时情况下，当 损失率、补充率为现行水平时， 仅仅再进行两周时间左右，英 国的援法战斗机就连一架也不 存在了。
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• 这些运筹学家以简明的图 表、明确的分析结果说服了丘 吉尔，丘吉尔最终决定：不仅 不再增加新的战斗机中队，而 且还将在法国的英国战斗机中 队大部分撤回英国本土，以本 土为基地，继续对抗德国。局 面有了很大的改观。
了一个小组，代号“Blackett马戏团”。这个小组包括三名
心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学
家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官、一
名测量员。
• 研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和武
器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对探测、信息 传递、作战指挥、战斗机与武器的协调，作了系统的研究， 并 获 得 成 功 。 “ Blackett 马 戏 团 ” 在 秘 密 报 告 中 使 用 了 “Operational Research”，即“运筹学”。
古代运筹典故
20
司马迁
司马迁
21
刘邦
22
张良
23
二、近代运筹学的起源
运筹学是由英文Operation Research翻译过来的.Operation
Research原意是运作研究或作战研究,我国将它译作运筹学,是借用了
《史记》中"运筹帷幢中, 决胜千里之外"一语中“运筹”二字,既显示其 军事的起源,也表明它在我国已早有萌芽,因此,以"运筹学"为译名,是非常 恰当的. 20世纪初,丹麦工程师爱尔朗(A.K.Erlang) 研究电话服务的等候问 题,标志着排队论的诞生(1909).1928年,冯.诺伊曼(John Von Neumann 1903-1957）以研究二人零和对策的一系列论文为"对策论"奠基.1939年, 苏联的康托洛维奇(L.V.kantorovich,1912-1986)发表《生产组织和计划 中的数学方法》一书是规划论的开始.这些工作,仍是现在运筹学研究的领 域.但作为一门学科, 运筹学诞生于20世纪第二次世界大战期间,运筹学起
这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材,十分便利
(见图〉.等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟中的水 排尽,再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的 砖头瓦砾添入大沟中,大沟又变成了平地,重新成为 街道.这样,丁渭一举三得,挖土、运 送物材、处理废
弃瓦砾等三件工程一蹴而成,节省的工费数以亿万计.
这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想 的典型例子.
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庞涓得知大梁告急的消息,忙率大军驰援 大梁.齐军事先在魏军必经之路的桂陵(今河南 长垣南),占据有利地形,以逸待劳,打败了魏军. 这就是历史上有名的"围魏救赵"之战. "围魏救赵"之妙,妙在善于调动敌人.调动
运筹帷幄之中决胜千里之外运筹学课件
多阶段决策问题
有一个系统， 可以分成若干个阶段， 有一个系统 ， 可以分成若干个阶段 ， 任意 一个阶段k，系统的状态可以用x 表示（ 一个阶段 ，系统的状态可以用 k表示（可以是 数量、向量、集合等） 在每一阶段k的每一状 数量、向量、集合等）。在每一阶段 的每一状 态都有一个决策集合Q 态都有一个决策集合 k(xk)，在Qk(xk)中选定一 ， 中选定一 个 决 策 qkQk(xk) ， 状 态 xk 就 转 移 到 新 的 状 态 xk+1=Tk(xk,qk)， 并且得到效益 k(xk,qk)。 我们 ， 并且得到效益R 。 的目的就是在每一个阶段都在它的决策集合中 选择一个决策， 使所有阶段的总效益达到最大。 选择一个决策 ， 使所有阶段的总效益达到最大 。 这样的多阶段问题称为动态规划。 这样的多阶段问题称为动态规划。 动态规划
第14页 页
最优化原理
动态规划最优化原理： 动态规划最优化原理：一个过程的最优策 略具有这样的性质， 略具有这样的性质，即无论其初始状态及 其初始决策如何， 其初始决策如何，其以后诸决策对以第一 个决策所形成的状态作为初始状态而言， 个决策所形成的状态作为初始状态而言， 必须构成最优策略。 必须构成最优策略。
பைடு நூலகம்
例 2 续 （ 1）
设已知各周期对该商品的需要量如下表所示： 设已知各周期对该商品的需要量如下表所示：
周期 需求量
1 5
2 5
3 10
4 30
5 50
6 8
第9页 页
例 2 续 （ 2）
假设这个工厂根据需要可以日夜两班生产或只是日 班生产，当开足日班时，每一个生产周期能生产商品15 班生产，当开足日班时，每一个生产周期能生产商品15 个单位，每生产一个单位商品的成本为100元。当开足 个单位，每生产一个单位商品的成本为100元 100 夜班时，每一生产周期能生产的商品也是15 15个 夜班时，每一生产周期能生产的商品也是15个，但是由 于增加了辅助性生产设备和生产辅助费用， 于增加了辅助性生产设备和生产辅助费用，每生产一单 位商品的成本为120 120元 由于生产能力的限制， 位商品的成本为120元。由于生产能力的限制，可以在 需求淡季多生产一些商品储存起来以备需求旺季使用， 需求淡季多生产一些商品储存起来以备需求旺季使用， 但存储商品是需要存储费用的 费用的， 但存储商品是需要存储费用的，假设每单位商品存储一 周期需要16元 已知开始时存储为零， 周期需要 元，已知开始时存储为零，年终也不存储商 品备下年使用，问应该如何作生产和存储计划， 品备下年使用，问应该如何作生产和存储计划，才能使 总的生产和存储费用最小？ 总的生产和存储费用最小？
运筹学的发展历史和现实应用
运筹学的发展历史和现实应用摘要运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。
它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。
它用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关的问题。
它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题。
首先对运筹学做了简单介绍，并回顾了运筹学的产生和历史，同时介绍了运筹学研究对象、定义和特点，以及运筹学的内容和研究方法，最后对现在运筹学界最为关注的问题——运筹学的未来发展作了分析。
从“运筹帷幄”引入运筹学，从历史、经济、民生等领域所举例子详细解说了运筹学与博弈论思想在现实中的应用。
关键词：运筹学，历史，特点，内容和方法，应用一、运筹学的的起源与发展普遍认为，运筹学起源于第二次世界大战初期，当时, 英国(随即是美国) 军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力, 分配与使用到各种军事活动的运行中, 以达到最好的作果。
在第二次世界大战期间, 德国已拥有一支强大的空军, 飞机从德国起飞17 分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内, 如何预警和拦截成为一大难题。
1935 年, 为了对付德国空中力量的严重威胁, 英国在东海岸的鲍德西(Birdseye) 成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938 年, 鲍德西科学小组负责人( Rowe , A1 P) 把他们从事的工作称为运筹学(Operational research[ 英] ,Operations research[美] , 直译为“作战研究”) 。
因此, 人们把鲍德西作为运筹学的诞生地, 将1935 —1938 年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。
第二次世界大战中，运筹学被广泛应用于军事系统工程中去，除英国外，美国、加拿大等国也成立了军事数学小组，研究并解决战争提出的运筹学课题，例如，组织适当的护航编队使运输船队损失最小，改进搜索方法，及时发现敌军潜艇；改进深水炸弹的起爆深度，提高了毁伤率；合理安排飞机维修，提高了飞机的利用率等。