2015年广东省中山市教育联合体初三下学期五月质量调研数学试卷

2014-2015学年下学期五月质量调研

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．2

3-的值是（ ）

A ．6

B ．6-

C ．9

D ．9- 2

）

A. B

．．． 3.一元二次方程0422

=-+x x 的根的情况为（ ）.

A. 没有实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 无法确定 4.二次函数2

(0)y ax

bx c

a =

++

≠

的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A ．240b ac ->

B ．0a >

C ．0c >

D ．02b

a

-

< 5．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是( ) A.点A 与点D B. 点A 与点C

C. 点B 与点C

D. 点B 与点D 6.下列计算正确的是（ ） A ．()

62

3

a a -=- B ．222)(

b a b a -=- C ．235325a a a += D ．336a a a =÷ 7.不等式组⎩⎨

⎧≥-<1

20

2x x 的解集在数轴上表示为（ ）

A. B ． C ． D ．

8.我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） D

10.如图，已知直线2+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B

两点， 与双曲线x

k

y =

交于E ，F 两点，若AB =2EF ，则k 的值是 A ．-1 B ．1 C ．

12 D ．34

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答

题卡相应的位置上．

11.a ﹣4ab 2

分解因式结果是

12.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 ． 13.化简:)1(1-÷⎪⎭

⎫

⎝⎛

-

a a a =______________________ 14.如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的周长是18，则△ABC 的周长是__________． 15.如图，AB 是

O 的直径，CD 是O 的弦，连接AC AD ，，若35CAB ∠=，则A

D C ∠的度数为 ．

16.如图，在△ABC 中，AB =2，BC =3.5，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度 得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．

第14题第15题 第16题

三、解答题(一)（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算101sin 45()1)2

-+-

18.如图，在ABC △中，10AB AC ==，BC=310．

(1)用尺规作图作BC 边上的高AD （保留作图痕迹，不写作法和证明）;

(2)求∠BAC 的度数．

19.某乡镇决定对一段公路进行改造,已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数。

四、解答题(二)（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．

（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （2）求这两次摸出的数字，至多有一次是“6”的概率；

（3）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. 21.在平行四边形ABCD 中，AB =10，∠ABC =60°，以AB 为直径作

D E

C

B

A

D

⊙O ，边CD 切⊙O 于点E ． (1)圆心O 到CD 的距离是______；

(2)求由弧AE 、线段AD 、DE 所围成的阴影部分的面积．

（结果保留π和根号） 22.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑” 路线需经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线 上，D 地在A 地北偏东30º方向、在C 地北偏西45º方向．C 地在 A 地北偏东75º方向．且BC=CD=20m ． (1)证明三角形BCD 是等边三角形；

(2)从A 地跑到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．

保留整数, 参考数据：27.015,97.015cos ,65.015sin =︒=︒=︒tam

,4.12≈） 五、解答题(三)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.下表给出了代数式2

x bx c ++与x 的一些对应值：

（2）设2

y x bx c =++，则当x 取何值时，0y >？

（3）请说明经过怎样平移函数2

y x bx c =++的图象得到函数2

y x =+1的图象

24、如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK 。 (1)若∠1=70°，求∠MKN 的度数;

(2)当折痕MN 与对角线AC 重合时，试求△MNK 的面积.

(3)△MNK 的面积能否小于0.5？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；

25.如图,已知一次函数y = －x+7与正比例函数y=4

3x 的图象交于点A,且与x 轴交于点B.

(1)求点A 和点B 的坐标；