高二数学专题辅导--- 椭圆
高中数学椭圆的性质教案
高中数学椭圆的性质教案
教学目标：
1. 理解椭圆的基本概念
2. 掌握椭圆的标准方程
3. 熟练运用椭圆的性质进行问题解答
教学重点：
1. 椭圆的定义及数学性质
2. 椭圆的标准方程
3. 椭圆的焦点、长短轴、离心率等性质
教学难点：
1. 椭圆的属性与其他几何图形的比较
2. 椭圆的运用问题解决
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过提问引导学生回顾圆的性质，并引入椭圆的概念，让学生猜测椭圆与圆的异同点。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义及性质，介绍椭圆的标准方程及主要属性。
2. 通过示意图讲解椭圆的焦点、长短轴、离心率等概念。
三、练习（20分钟）
1. 完成课堂练习，巩固椭圆的基本算法。
2. 组织学生进行小组讨论，解决椭圆相关问题。
四、拓展（10分钟）
探讨椭圆在实际生活中的应用，如卫星轨道、天文测量等。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业，要求学生继续复习椭圆相关知识，并尝试解决相关问题。
教学反思：
在教学过程中，要注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决来理解椭圆的性质和应用。
同时，要注重椭圆与其他几何图形的比较，帮助学生更好地理解椭圆的特点。
高二数学直线圆椭圆知识点
高二数学直线圆椭圆知识点直线的基本性质：1. 直线的定义：直线是由无数个点组成，且沿着同一方向延伸。
2. 直线的方程：直线可以用一般式方程、点斜式方程或两点式方程表示。
其中，一般式方程为Ax + By + C = 0，点斜式方程为y - y₁ = k(x - x₁)，两点式方程为(x - x₁)/(x₂ - x₁) = (y - y₁)/(y₂ -y₁)。
3. 直线的斜率：直线的斜率表示直线的倾斜程度，可以通过斜率公式求得。
斜率公式为k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)。
4. 直线的截距：直线与坐标轴的相交点称为直线的截距。
直线与x轴相交时的截距为x轴截距，直线与y轴相交时的截距为y轴截距。
圆的基本性质：1. 圆的定义：圆是由到一个固定点距离相等的所有点组成的集合，固定点称为圆心，距离称为半径。
2. 圆的方程：圆的标准方程为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
3. 圆的弧长：圆弧的长度称为圆的弧长。
圆的弧长可以通过弧度制或度数制来计算。
4. 圆的面积：圆的面积可以通过公式πr²来计算，其中π取近似值3.14。
椭圆的基本性质：1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的焦点：椭圆的定点称为焦点，焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于常数。
3. 椭圆的长轴与短轴：椭圆的长轴是通过两个焦点并且垂直于焦点连线的线段，短轴是通过椭圆的圆心且垂直于长轴的线段。
4. 椭圆的离心率：离心率是椭圆焦点与长轴的距离之比，每个椭圆都有一个离心率，离心率大于1时，椭圆变成双曲线，离心率等于1时，椭圆变成抛物线。
总结：数学中直线、圆和椭圆是常见的几何图形，它们有着各自的定义和基本性质。
直线的方程可以用一般式方程、点斜式方程或两点式方程表示，而圆的方程为标准方程。
椭圆的定义是任意一点到两个定点的距离之和等于常数。
高二数学寒假作业专题04椭圆的简单几何性质背
专题04 椭圆的简单几何性质（背）一、椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形 标准方程2222=1x y a b + 2222=1y x a b + 范围a x ab y b ≤≤≤≤－，－ a y a b x b ≤≤≤≤－，－ 顶点(),0(0)a b ±±，， (),0(0)b a ±±，， 轴长短轴长＝b 2，长轴长＝2a 焦点(),0c ± (0)c ±， 焦距2c 对称性对称轴是坐标轴，对称中心是_原点_____ 离心率 e=ca 0<e<1二、点00P(x ,)y 与椭圆2222=1x y a b +的位置关系：00P(x ,)y 在椭圆内220022<1x y a b ⇔+；00P(x ,)y 在椭圆上220022=1x y a b ⇔+；00P(x ,)y 在椭圆外220022>1x y a b ⇔+已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式要先化成标准形式，再确定焦点的位置，找准a,b ，椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围，在求解一些存在性和判断性问题中有着重要的应用．椭圆的焦距与长轴长的比a ce =叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆，通过解关于a,b,c 方程或不等式可以求得离心率的值或范围，关键要充分挖掘题中隐含的数量关系，注意方程思想的应用.椭圆的焦半径公式：新课程里虽然没提到椭圆的第二定义，但是由椭圆第二定义（或两点之间距离公式）推导出来的焦半径公式在处理椭圆上点到焦点距离问题时大有帮助，设1F （-c ，0），2F （c ，0）分别为椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的左、右两焦点，M （x ，y ）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为ex a MF +=1，ex a MF -=2，椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点12,F F ，另一个顶点P 在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则三角形12F PF 的周长为定值等于22a c +，面积等于212tan 2F PF b ∠，其中b 是短半轴的长； 过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为2b2a弦长公式：将直线方程和二次曲线方程联立得：20ax bx c ++=或20ay by c ++=，则直线被二次曲线所截得的弦长212122111AB k x x y y k =+-=+-。
高二数学椭圆的定义和标准方程
所以焦点在X轴上，c=3
F1
O
F2
X
2a 10 a5
x2 y2 1 ( a b 0) 2 2 a b
c a b
2 2 2 2
2
b a c 5 3 16
2 2 2
故所求椭圆的标准方程为：
x2 y2 1 25 16
3.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为6， 两个定点之间的距离为 2 5 ，求椭圆的标 准方程。
2 2 2 2 2 2 2
| F1F2|=2c (c>0)
常数=2a (a>0)
a -2a cx+c x =a x -2a cx+a c +a y
(a 2 -c2 )x 2 +a 2 y2 =a 2 (a 2 -c2 )
b a c
2 2 2
(b>0)
a>c
b2 x 2 +a 2 y2 =a 2b2
x y 25 9
2
F1
o
F2
2a 2 c 2
X
1
a 25 a 5 2a 10
2
c 2 a 2 b2 25 9 16 c4 2c 8
长 =10+8=18 所以PF 1F 2的周
已知椭圆 的正半轴分别交于A、B两点，左焦点 ABF1 为F1，求 的面积？ Y
焦点在X轴的椭圆的标准方程：
焦点在Y轴的椭圆的标准方程：
x y ( a b 0) 1 2 2 a b
F 1 ( c,0), F 2 (c,0)
2
2
y x 2 1 2 a b
2
2
(a b 0)
高二数学椭圆基础知识点总结大全
高二数学椭圆基础知识点总结大全椭圆是高中数学中的一种重要的曲线，它具有许多独特的性质和特点。
本文将对高二数学中椭圆的基础知识点进行全面总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、椭圆的定义和特征椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a 的点P的轨迹。
F1和F2被称为椭圆的焦点，a被称为椭圆的半长轴。
椭圆的离心率定义为ε = c/a，其中c为焦点之间的距离。
离心率表示了椭圆的扁平程度，ε<1时为椭圆，ε=1时为抛物线，ε>1时为双曲线。
二、椭圆的方程和参数椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
参数方程为x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数。
三、椭圆的图形性质1. 椭圆关于x轴和y轴对称；2. 椭圆的长轴和短轴分别与x轴和y轴平行；3. 椭圆的左右焦点分别在x轴上方和下方；4. 椭圆的离心率ε满足0 < ε < 1；5. 椭圆的离心率越小，椭圆越圆。
四、椭圆的参数方程以椭圆的中心为原点，a为半长轴，b为半短轴建立直角坐标系，则椭圆上任意一点P(x, y)的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中0 ≤ θ ≤ 2π。
五、椭圆的焦点和准线1. 椭圆的焦点是椭圆上两个固定点F1和F2，它们满足F1F2 = 2a；2. 椭圆的准线是通过椭圆中心且垂直于长轴的直线。
六、椭圆的方程一般形式当椭圆的中心不在坐标原点时，椭圆的方程为：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1其中(h, k)为椭圆的中心坐标。
七、椭圆的主要性质1. 椭圆的周长公式为C = 4a(E(ε^2))，其中E为椭圆的第一类完全椭圆积分函数；2. 椭圆的面积公式为S = πab；3. 离心率ε和焦距f之间的关系为ε^2 = 1 - (b^2/a^2) = 1 -(f/a)^2。
八、椭圆在几何和物理中的应用椭圆在几何和物理中有许多应用，如天体运动轨迹的研究、光学系统的设计等。
高二人教版数学椭圆知识点
高二人教版数学椭圆知识点椭圆是高中数学中一个重要的几何图形，它在二维平面上呈现出特定的形状和性质。
本篇文章将为大家介绍高二人教版数学课程中关于椭圆的基本知识点。
一、椭圆的定义椭圆是指到两个定点F1和F2距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
其中，F1和F2称为椭圆的焦点，2a为椭圆的长轴长度。
二、椭圆的性质1. 焦距性质：椭圆上任意一点P到两个焦点F1和F2的距离之和等于常数2a。
2. 对称性质：椭圆关于长轴和短轴都具有对称性。
3. 半焦距性质：椭圆的焦点到椭圆上任意一点P的距离之和等于椭圆的长轴长度2a。
4. 离心率性质：椭圆的离心率定义为离心率e = F1P / PF2，其中P为椭圆上任意一点。
离心率决定了椭圆形状的圆形程度，当离心率小于1时，椭圆更加靠近圆形。
三、椭圆的方程椭圆的标准方程可以表示为(x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长轴半径和短轴半径。
四、椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以表示为x = h + acosθ，y = k + bsinθ，其中θ为参数。
五、椭圆的几个重要点1. 中心点：椭圆的中心点坐标为(h, k)。
2. 长轴端点：椭圆的长轴端点坐标为(h ± a, k)。
3. 短轴端点：椭圆的短轴端点坐标为(h, k ± b)。
4. 焦点坐标：椭圆的焦点坐标为(h ± c, k)，其中c = √(a² - b²)。
六、椭圆的参数方程的参数意义在椭圆的参数方程中，参数θ表示椭圆上的任意一点的弧度角，取值范围为0至2π。
通过改变θ的取值，可以得到椭圆上的所有点坐标。
七、椭圆的图像与实际应用椭圆图形在现实生活中有广泛的应用。
例如，椭圆形状的行星轨道、地球绕太阳的轨迹等都可以用椭圆来描述。
此外，椭圆在艺术设计和建筑设计中也常常被使用。
高二椭圆知识点总结
高二椭圆知识点总结椭圆是一个经典的几何图形，它在高二数学中也占据着重要的地位。
本文将对高二椭圆的相关知识点进行总结，包括椭圆的定义、性质、方程、焦点与直径、切线与法线以及与其他几何图形的关系等内容。
1. 椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点的集合。
这两个固定点称为椭圆的焦点，记作F1、F2，它们之间的距离为2a。
椭圆上的任意一点P到两个焦点的距离之和等于常数2a，即PF1 + PF2 = 2a。
2. 椭圆的性质(1) 椭圆的离心率e小于1，且越接近于1，椭圆越扁平。
(2) 椭圆的长轴是通过两个焦点的直线段，记为2a；短轴是通过椭圆中心且垂直于长轴的直线段，记为2b。
(3) 椭圆的离心率e与长轴a、短轴b的关系为e = √(1 - b²/a²)。
(4) 椭圆的面积为πab。
3. 椭圆的方程(1) 标准方程：设椭圆的焦点在坐标原点上，长轴与x轴重合。
则椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1。
(2) 一般方程：设椭圆的焦点在任意位置，且长轴与x轴的夹角为α。
则椭圆的一般方程为(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标。
4. 椭圆的焦点与直径(1) 椭圆的焦点是确定椭圆形状和大小的重要元素，它们与椭圆的离心率相关。
(2) 椭圆的直径是通过椭圆中心且与椭圆两点重合的直线段，它的长度等于长轴的长度2a。
5. 椭圆的切线与法线(1) 椭圆上任意一点P处的切线是与椭圆相切且经过点P的直线，切线的斜率为y' = -b²x/a²y。
(2) 椭圆上任意一点P处的法线是与切线垂直的直线，它的斜率为y' = a²x/b²y。
6. 椭圆与其他几何图形的关系(1) 椭圆与直线的关系：当直线与椭圆相交时，交点个数有四种情况：无交点、一个交点、两个交点、两个交点且直线与椭圆相切。
高二数学椭圆知识点
高二数学椭圆知识点一、引言简要介绍椭圆在数学中的重要性及其在现实世界中的应用。
二、椭圆的定义1. 标准定义：在平面上，到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹称为椭圆。
2. 几何定义：由椭圆的中心、焦点和任意一点构成的三角形，其两边之和大于第三边。
三、椭圆的性质1. 焦点和焦距- 焦点：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常数，这个常数是椭圆的长轴。
- 焦距：两个焦点之间的距离。
2. 长轴和短轴- 长轴：椭圆上最长的直径，通过两个焦点。
- 短轴：垂直于长轴的最短直径。
3. 离心率- 定义：焦点到椭圆中心的距离与焦距的比值。
- 性质：离心率的值介于0和1之间（不包括1）。
四、椭圆的标准方程1. 直角坐标系中的椭圆方程- 横向椭圆：`(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1` (a > b)- 纵向椭圆：`(y^2)/(a^2) + (x^2)/(b^2) = 1` (a < b)2. 参数a、b、c的关系：`c^2 = a^2 - b^2`五、椭圆的图形特征1. 椭圆的对称性2. 椭圆的边界3. 椭圆的内含角和外切角六、椭圆的面积计算- 公式：`A = πab`七、椭圆的应用问题1. 椭圆在几何问题中的应用2. 椭圆在物理和工程问题中的应用3. 椭圆在天文学中的应用八、椭圆的相关问题解答1. 椭圆与圆的关系2. 椭圆的切线问题3. 椭圆的焦点反射性质九、练习题提供几个关于椭圆的计算和证明问题，包括：- 求椭圆的焦点坐标- 计算椭圆的面积- 求椭圆的离心率- 椭圆上的切线问题十、结论总结椭圆的重要性和在数学学习中的地位。
请根据上述概要，逐一扩展每个部分的内容，确保每个部分都有详细的解释和必要的数学公式。
同时，可以添加图表和示例来帮助理解。
最终的文章应该是逻辑清晰、结构严谨、语言准确，并且格式规范，便于读者阅读和理解。
高二数学椭圆通经知识点
高二数学椭圆通经知识点椭圆是二次曲线的一种，具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习中，学生将接触到椭圆的基本定义、性质和相关公式。
本文将介绍高二数学学习中涉及到的椭圆的主要知识点。
一、椭圆的定义和特点椭圆可以由两个焦点F1和F2以及到这两个焦点距离之和等于常数2a的点的集合定义。
其中，焦距是两个焦点之间的距离，长轴是通过焦点的线段，短轴是垂直于长轴通过焦点的线段。
椭圆的主要特点有：1. 长短轴之比为b/a：椭圆的长短轴之比称为离心率，用e表示。
2. 中心：椭圆的中心为两个焦点的中点。
3. 对称性：椭圆具有两种对称轴，分别是长轴和短轴。
4. 焦点与顶点的坐标：焦点的坐标为(F1,0)和(F2,0)，顶点的坐标为(a,0)和(-a,0)。
5. 离心率与几何性质：离心率e决定了椭圆的形状，当e<1时为椭圆，e=1时为抛物线，e>1时为双曲线。
二、椭圆的方程椭圆的标准方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆中心的坐标。
当椭圆的中心为原点时，方程可以简化为：x²/a² + y²/b² = 1。
三、椭圆的焦点坐标椭圆的焦点坐标可以通过以下公式计算：F1 = (ae,0)，F2 = (-ae,0)，其中e为离心率，a为椭圆长轴的长度。
四、椭圆的参数方程椭圆的参数方程表示了椭圆上每个点的坐标，参数为角度θ。
x = a*cosθ，y = b*sinθ。
五、椭圆的周长和面积椭圆的周长C和面积S可以通过以下公式计算：C = 4a*E(e)，S = π*a*b，其中E(e)为椭圆的第二类完全椭圆积分，π为圆周率。
六、椭圆的性质和应用椭圆具有许多重要的性质和应用，包括：1. 投影性质：当椭圆的平面与投影平面平行时，投影是一个圆。
2. 聚焦性质：椭圆折射光线具有将入射光线聚焦到焦点的性质，这一性质在光学系统的设计中有广泛应用。
高二数学第一册知识点椭圆
高二数学第一册知识点椭圆椭圆是数学中一种重要的几何形状，广泛应用在各个领域中。
在高二数学第一册中，学习椭圆是一个重要的知识点。
本文将详细介绍椭圆的定义、性质以及相关定理的应用。
1. 椭圆的定义椭圆可以简单地定义为平面上到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的集合。
而该常数称为椭圆的离心率，离心率的取值范围是0到1之间。
2. 椭圆的性质（1）对于椭圆上的任意一点P，到两个焦点的距离之和等于两个焦半径的长度。
（2）椭圆的两个焦点关于中心对称，且中心处于椭圆的对称轴上。
（3）椭圆的长轴是通过两个焦点且垂直于椭圆的短轴的线段。
（4）椭圆的离心率等于焦距与长轴长度的比值。
3. 椭圆的方程椭圆的标准方程通常可以表示为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别是长轴和短轴的长度。
4. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以表示为x = h + a*cosθy = k + b*sinθ，其中θ为参数，取值范围是0到2π。
5. 椭圆的焦点方程椭圆的焦点坐标可以表示为F₁(h-c, k)和F₂(h+c, k)，其中c为焦距的一半，c² = a² - b²。
6. 椭圆的常见定理（1）实施定理：椭圆上任意一点P的切线与两个焦点F₁和F₂的连线之间的夹角等于椭圆法线与椭圆长轴的夹角。
（2）布里亚定理：椭圆上任意一点P到两个焦点F₁和F₂的距离之和等于椭圆上任意一点到椭圆的直径的距离之和。
7. 椭圆的应用（1）椭圆在天体力学中的应用：椭圆轨道是描述行星运动的基本模型。
（2）椭圆在建筑设计中的应用：椭圆形状可以用来设计建筑物的门廊、窗户等部分，增加建筑的美观性。
（3）椭圆在电子产品设计中的应用：椭圆形状可以用来设计电子设备的触摸按钮、屏幕等部分，提高用户体验。
综上所述，椭圆是高二数学第一册中的重要知识点。
高二数学椭圆知识点整理
一、椭圆的定义：(1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点21F F 、的距离和等于常数()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.说明：两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2.(2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e ，当10<<e 时，点的轨迹是椭圆. 椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离.二、椭圆的数学表达式：()0222121>>=+F F a a PF PF ;(){}.02,22121>>=+=F F a a PF PF P M 三、椭圆的标准方程：焦点在x 轴: ()012222>>=+b a by a x ； 焦点在y 轴: ()012222>>=+b a bx a y . 说明：a 是长半轴长，b 是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足.222c b a +=四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程()B A C B A C By Ax ≠=+均不为零，且、、22表示椭圆的条件： 上式化为122=+CBy C Ax ，122=+BC y A C x .所以，只有C B A 、、同号，且B A ≠时，方程表示椭圆；当B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当BC A C <时，椭圆的焦点在y 轴上.五、椭圆的几何性质（以()012222>>=+b a by a x 为例） 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,12222≤≤by a x ，即b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.2.对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。
3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、--4. 长轴、短轴：21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长；21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长.5.离心率（1）椭圆焦距与长轴的比a c e =，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ∆,2222222OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而22c a b -=越大，椭圆越接近圆；当0=e 时，b a c ==,0，两焦点重合，图形是圆.6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为ab 22. 7.设21F F 、为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，当21F F P 、、三点不在同一直线上时，21F F P 、、构成了一个三角形——焦点三角形. 依椭圆的定义知：c F F a PF PF 2,22121==+.例题选讲一、选择题1．椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 2．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）A ． 4B ．5C ． 8D ．10 3．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21， 则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32 4．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A ．2 3B ．6C ．4 3D ．125．如图，直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点F 1和 一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）A ．51B ．52C ．55D ．552 6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．32B ．33C ．22D ．23 7．已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A ．23B ．62C ．72D ．24二、填空题：8． 在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．9． 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A C B += . 11．椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．三、解答题12．已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．13．已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆 的标准方程．14．已知方程13522-=-+-ky k x 表示椭圆，求k 的取值范围．15．已知1cos sin 22=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围．16. 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为：2121()()f x f x x x --。
高二上数学知识点椭圆
高二上数学知识点椭圆椭圆是数学中一种重要的曲线，广泛应用于几何学以及物理学中。
下面将逐一介绍椭圆的定义、性质以及相关的定理。
一、椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的动点P的轨迹。
这两个定点F1和F2称为椭圆的焦点，而轨迹上的每个点P到两个焦点的距离之和等于常数2a。
二、椭圆的性质椭圆有以下几个重要的性质：1. 首先，在椭圆上任意取一点P，过点P分别作P到两个焦点的垂线，这两条垂线与椭圆的两条轴交于四个点A、B、C、D。
通过实际计算可以得到这四个点满足AC + BD = 2a，其中a为椭圆的长半轴。
2. 其次，根据椭圆定义可知，椭圆上到两个焦点的距离之和等于常数2a，所以对于椭圆上的任意一点Q，可以得到QF1 + QF2 = 2a。
3. 再次，椭圆是关于两条轴对称的，即椭圆上的任意一点Q关于两条轴对称的点Q'也在椭圆上。
4. 最后，与椭圆的焦点连线相交于椭圆上的两个点，则两焦点与这两个焦点之间的连线构成的四边形面积相等。
三、椭圆的相关定理1. 定理一：弦长定理若在椭圆上任取两点P、Q，并分别连接两焦点F1、F2与这两点，那么线段PF1 + QF2 的长度等于线段PQ的长度。
2. 定理二：切线性质椭圆上的切线与该点到两个焦点的连线垂直。
3. 定理三：切线的交点椭圆上一条切线与两个焦点连线的交点构成的线段，称为切线段。
两条不同的切线段交于一点，该点在椭圆上。
四、椭圆的方程椭圆的标准方程为：[(x - h)² / a²] + [(y - k)² / b²] = 1，其中(a>b>0)。
椭圆的中心坐标为(h, k)，a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。
五、椭圆的应用椭圆广泛应用于实际生活中的各个领域，例如天文学、卫星轨道设计、球类运动等。
在天文学中，行星、卫星以及彗星的轨道就可以近似看作椭圆。
而在卫星轨道设计以及导弹轨迹计算中，也离不开椭圆的存在。
椭圆专题：椭圆中焦点三角形的6种常见考法高二数学上学期同步讲与练(选择性必修第一册)(原卷版)
椭圆专题：椭圆中焦点三角形的6种常见考法焦点三角形的定义与常用性质1、定义：椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”。
一般利用椭圆的定义、余弦定理和完全平方公式等知识，建立12+AF AF ，2212+AF AF ，12AF AF 之间的关系，采用整体代入的方法解决焦点三角形的面积、周长及角的有关问题（设12∠F AF 为 ）2、常用性质性质1：122+=AF AF a ，122+=BF BF a （两个定义）拓展：12∆AF F 的周长为121222++=+AF AF F F a c1∆ABF 的周长为12124+++=AF AF BF BF a性质2：222212121242cos ==+-c F F AF AF AF AF θ（余弦定理）性质3：当A 为短轴的端点时，12∠F AF 最大推导：由性质2得，()222221212121212244c cos 22+--+-==AFAF AF AF c AF AF AF AF AF AF θ()222121212224221--==-a AF AF cb AF AF AF AF .∵212212+=22⎛⎫≤ ⎪⎝⎭AF AF AF AF a ，当且仅当12=AF AF 时，即点A 是短轴端点时取等号，∴2221222cos 11=-≥-b b AF AF aθ.又∵cos =y θ在()0,π上单调递减，∴当A 为短轴的端点时，12∠F AF 最大。
性质4：122121sin tan 22∆===AF F A S AF AF b c y θθ当=A y b ，即A 为短轴的端点时，12∆AF F 的面积最大，最大值为bc推导：由性质3的推导过程得2122cos 1=-b AF AF θ∴21221cos =+b AF AF θ，∴122221222sincos 11222sin sin tan 221cos 22cos 2∆==⋅⋅=⋅=+AF F b S AF AF b b θθθθθθθ题型一椭圆中焦点三角形的周长问题【例1】已知∆ABC 的顶点B ，C 在椭圆2211216x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则∆ABC的周长是（）A．23B．3C．8D．16【变式1-1】已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点为1F ，2F ，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若2∆ABF 的周长为16，则=a （）A．2B．4C．6D．8【变式1-2】椭圆C ：2221(0)x y a a+=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上异于左右顶点的任意一点，1PF 、2PF 的中点分别为M 、N ，O 为坐标原点，四边形OMPN 的周长为4，则12∆PF F 的周长是_____．【变式1-3】已知椭圆的方程为22194x y +=，过椭圆中心的直线交椭圆于A 、B 两点，2F 是椭圆的右焦点，则2ABF 的周长的最小值为______．题型二椭圆中焦点三角形的面积问题【例2】椭圆C ：2214924x y +=的焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若18PF =，则12PF F △的面积为（）A．48B．40C．28D．24【变式2-1】设12,F F 是椭圆2211224x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且1213cos F PF ∠=.则12PF F △的面积为（）A．6B．C．8D．【变式2-2】已知1F 、2F 为椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点，M 为Γ上的点，则12MF F △面积的最大值为（）B．2C．D．4【变式2-3】已知点P 为椭圆C ：22195x y +=上一点，点1F ，2F 分别为椭圆C 的左､右焦点，若122PF PF =，则12PF F △的内切圆半径为（）B．155题型三椭圆中焦点三角形的个数问题【例3】已知点1F 、2F 为椭圆22143x y+=的左、右焦点，若点P 为椭圆上一动点，则使得123F PF π∠=的点P 的个数为（）A．0B．2C．4D．不能确定【变式3-1】设椭圆22:184x y Γ+=的左、右两焦点分别为1F ，2F ，P 是Γ上的点，则使得12PF F △是直角三角形的点P 的个数为_________.【变式3-2】已知1F 、2F 为椭圆22143x y+=的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且12MF F △的内切圆的周长等于π，则满足条件的点M 的个数为（）A．2B．4C．0D．不确定【变式3-3】若1F 、2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任意一点，且12MF F △的内切圆的周长为3π，则满足条件的点M 的个数为（）A．2B．4C．6D．不确定题型四椭圆中焦点三角形的顶点坐标问题【例4】已知1F 、2F 为双曲线C :221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，21PF F ∠=︒60，则P 到x 轴的距离为（）A.2B.2【变式4-1】已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若12PF F △为直角三角形，则点P 到x 轴的距离为（）或94B．3D．94【变式4-2】椭圆22194x y +=的焦点F 1，F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P横坐标的取值范围是（）A．B．）C．（﹣5，5）D．（﹣5，5）【变式4-3】椭圆22:14x C y +=的左右焦点分别为12,F F ，点M 为其上的动点，当12F MF ∠为钝角时，点M 的纵坐标的取值范围是____________.题型五椭圆中焦点三角形的中位线问题【例5】设1F ，2F 为椭圆22194x y+=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为（）A．513B．45C．27D．49【变式5-1】已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（）B．D．【变式5-2】已知椭圆22:194x y C +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则AN BN +的值为（）A．6B．12C．18D．24【变式5-3】如图，若P 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上一点，()F -为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与PF 相切于中点，则椭圆C 的方程为___________.题型六椭圆中焦点三角形的角平分线问题【例6】已知1F ，2F 是椭圆C ：22214x y b+=的左、右焦点，离心率为12，点A 的坐标为3(1,)2，则12F AF ∠的平分线所在直线的斜率为（）A．2B．1【变式6-1】已知12F F ，是椭圆221369x y+=的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，过1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则Q 与短轴端点的最近距离为（）A．5B．4C．3D．2【变式6-2】已知椭圆()2221024x y b b+=<<，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上一点，()2,1M ，1MF 平分角12PF F ∠，2MF 是角21PF F ∠的外角平分线，则1MPF 与2MPF 的面积之和为()A．1B．32C．2D．3【变式6-3】已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点，P 是椭圆上任一点，从2F 引12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹为（）A．圆B．两个圆C．椭圆D．两个椭圆。
高二椭圆题型12题
高二椭圆题型12题椭圆是经典的二次曲线，在高二数学课程中，我们会遇到一些关于椭圆的题型。
在本文中，我将为您解答高二椭圆题型的12道题目。
1. 给定椭圆的长轴为10，短轴为8，求其离心率。
答案：离心率e = √(1 - (短轴长度/长轴长度)²) = √(1 - (8/10)²) = 0.62. 已知椭圆的焦点为F1和F2，F1F2的距离为10，椭圆的长轴长度为16，求其离心率。
答案：离心率e = F1F2/长轴长度 = 10/16 = 0.6253. 求椭圆 x²/25 + y²/16 = 1 的焦点坐标。
答案：由于该椭圆的长轴在x轴上，短轴在y轴上，所以焦点坐标为(±√(25-16), 0)，即 (±3, 0)。
4. 求椭圆 (x-2)²/16 + (y+3)²/9 = 1 的长、短轴长度。
答案：由标准方程得，长轴长度为 2a = 2*4 = 8，短轴长度为2b = 2*3 = 6。
5. 已知椭圆的焦点F1(2，0)和F2(4，0)，点P到焦点F1的距离为3，求点P到椭圆的最短距离。
答案：由椭圆性质可知，点P到椭圆的最短距离为焦点线段PF1的垂直平分线与椭圆的交点到焦点F1的距离。
即最短距离为3/2 = 1.5。
6. 已知椭圆的焦点F1(0，3)和F2(0，-3)，椭圆经过点P(4，2)，求椭圆的方程。
答案：根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数。
带入点P的坐标得到方程 (4-0)² + (2+3)² + (4-0)² + (2-(-3))² = c，化简得 17c = 65。
因此，椭圆方程为 9x² + 4y² = 585。
7. 已知椭圆的方程为x²/36 + y²/25 = 1，求其上离点A(9, 0)最近的点B的坐标。
高二椭圆数学知识点总结
高二椭圆数学知识点总结椭圆是解析几何中非常重要的一个曲线。
在高二数学课程中，我们学习了椭圆的一系列性质和定理。
本文将总结高二椭圆数学知识点，帮助大家系统地理解和掌握椭圆的相关内容。
1. 椭圆的定义和基本性质椭圆可以通过两个焦点和所有到这两个焦点距离之和等于常数的点的集合来定义。
其中，两个焦点分别为F1和F2，到焦点的距离之和为2a，a为椭圆的长半轴，中点O为短半轴b。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标。
若椭圆的长轴与x轴平行，则方程化简为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1。
3. 椭圆的离心率椭圆的离心率e描述了椭圆形状的圆心偏移程度。
离心率的计算公式为e = c/a，其中c为焦点到圆心的距离。
离心率决定了椭圆的扁平程度，当e<1时，椭圆更加扁平，当e=1时，椭圆退化为圆。
4. 椭圆的几何性质（1）焦点引法：椭圆上的点P到焦点F1和F2的距离之和等于常数2a，即PF1 + PF2 = 2a。
这一性质可以用来解决直线和椭圆的切点问题。
（2）弦长定理：椭圆内任意两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)的连线段P1P2的长度为2a * sqrt(1 - e^2 * cos^2θ)，其中θ为P1P2与椭圆长轴的夹角。
（3）切线定理：椭圆上任一点P处的切线斜率等于y轴上点P 到两焦点连线的斜率的相反数。
（4）四边形面积定理：以椭圆的两焦点F1、F2及椭圆上两点A、B为对角线的四边形面积为2ab，其中A、B为椭圆上的点。
5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为x = h + a * cosθ，y = k + b * sinθ，其中θ为参数，范围为0到2π。
6. 椭圆的焦点和直线的关系对于给定的椭圆和直线，若直线不经过椭圆的焦点，则直线与椭圆相交于两个点；若直线与椭圆相切，则有且仅有一个交点；若直线经过椭圆的焦点，则直线与椭圆没有交点。
高二数学教学椭圆
高二数学教学椭圆一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务围绕高二数学中的椭圆内容展开。
椭圆作为圆锥曲线的重要组成部分，不仅在数学领域具有广泛的应用，而且在物理学、天文学等领域也有着重要地位。
本节课旨在帮助学生理解椭圆的定义、标准方程及其性质，掌握椭圆的图形特征，并能够运用椭圆相关知识解决实际问题。
2、教学对象教学对象为高二年级的学生，他们已经掌握了平面几何的基本知识，具有一定的代数运算能力和空间想象力。
在此基础上，通过本节课的学习，希望学生能够提高抽象思维能力，培养解决复杂几何问题的能力，为后续学习圆锥曲线的其它内容打下坚实基础。
同时，考虑到学生的个体差异，教学中将注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其图形特征；（2）掌握椭圆的性质，如顶点、焦点、准线等，并能够运用这些性质解决相关问题；（3）学会运用椭圆的参数方程、极坐标方程等不同形式表示椭圆，并能够灵活转换；（4）能够运用椭圆相关知识解决实际应用问题，如天体运动、几何图形设计等；（5）提高学生的几何直观能力和代数运算能力，为学习圆锥曲线的其它内容打下基础。
2、过程与方法（1）通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的独立思考和团队协作能力；（2）利用多媒体教学手段，如几何画板、动画演示等，增强学生对椭圆图形的直观认识，提高空间想象力；（3）采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动发现问题、分析问题、解决问题；（4）设计不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步掌握椭圆的性质和运用方法；（5）通过课堂讲解、课后巩固、阶段测试等方式，检验学生的学习效果，及时调整教学策略。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习椭圆及相关知识的热情；（2）通过椭圆的学习，使学生感受到数学的对称美、简洁美，培养他们的审美情趣；（3）引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识；（4）培养学生严谨、细致、勇于探索的学习态度，使他们具备面对困难、解决问题的勇气和信心；（5）通过小组合作、讨论交流等活动，培养学生团结互助、共同进步的价值观，提高他们的团队协作能力。
高二数学椭圆教学全套
高二数学椭圆教学全套一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对我国高二年级学生进行椭圆数学知识的教学。
椭圆作为圆锥曲线的重要组成部分，不仅在几何学中占有重要地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
本教学任务旨在使学生掌握椭圆的定义、性质、方程及其应用，培养他们的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2、教学对象本教学设计的对象为我国高二年级的学生。
经过之前的数学学习，他们已经具备了基础的几何知识和一定的代数运算能力。
在此基础上，学生将通过对椭圆的学习，进一步拓展知识体系，提高数学素养。
此外，考虑到学生个体差异，教学过程中将注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心和自主学习能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程；（2）掌握椭圆的几何性质，如焦点、顶点、离心率等，并能运用这些性质解决相关问题；（3）学会运用椭圆的方程解决实际应用问题，如椭圆的弦长、面积等；（4）培养运用椭圆知识进行空间想象和解决实际问题的能力；（5）提高代数运算能力，特别是在解决椭圆问题时，能熟练运用相关公式和定理。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，让学生在探索椭圆性质的过程中，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力；（2）引导学生运用数形结合的方法，将椭圆的几何性质与代数表达式相结合，提高解题效率；（3）通过设置不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力；（4）注重培养学生的批判性思维，让他们在学习过程中敢于质疑、善于思考，形成自己的见解。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对椭圆学习的兴趣，培养他们积极、主动的学习态度；（2）通过椭圆在现实生活中的应用，使学生认识到数学知识在实际问题中的价值，增强学习数学的自信心；（3）培养学生严谨、细致的学习作风，让他们在解决问题的过程中，体会到数学的严密性和逻辑性；（4）鼓励学生团结协作，培养他们的团队精神和沟通能力，使他们认识到合作学习的重要性；（5）引导学生正确看待数学学习中的困难与挫折，培养他们勇于克服困难、不断进取的品质。
最新-高二年级数学学科知识要点——椭圆[原创] 精品
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高二年级数学学科知识要点椭 圆一、椭圆的定义1.椭圆的第一定义：平面内与两定点F 1、F 2)02(21>=c F F 的距离和等于常数)0(2>>c a a 的点的轨迹叫做椭圆。
2. 椭圆的第二定义：平面内到定点F 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数)10(<<e e 的点的轨迹叫椭圆，定点F 为椭圆的一个焦点，定直线l 是此焦点F 的相应的准线，e 为椭圆的离心率。
二、椭圆的方程1.中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是12222=+b y a x ),0(222c abb a -=>>其中2.中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是12222=+bx ay ),0(222c abb a -=>>其中3.椭圆的参数方程：椭圆12222=+by ax )0(>>b a 的参数方程为为参数）ααα(,sin cos ⎩⎨⎧==b y a x四、直线与椭圆的位置关系1.若0>∆，则直线与椭圆相交，有两个公共点2.若0=∆，则直线与椭圆相交，有一个公共点3.若0<∆，则直线与椭圆相交，没有公共点 五、直线与椭圆相交形成的弦的弦长设直线与椭圆相交于),(111y x P 、),(222y x P 两点直线P 1P 2的斜率为k ，则弦长||1||21221x x kP P -+=，或||11||21221y y kP P -+=六、直线与椭圆相交形成的弦的中点 设直线l 与椭圆12222=+by ax )0(>>b a 相交于P 、Q 两点，),(11y x P 、),(22y x Q ，线段PQ 的中点为),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y ax by a x ，将两式相减得2212122121))(())((a x x x x b y y y y -+-=-+，当21x x ≠时，得直线l 的斜率02022121y a x b x x y y k -=--=七、一些解题思路1.焦点在x 轴上的椭圆12222=+by ax 的两条焦半径可分别表示为：PXa c a PF +=||左，PXa c a PF -=||右焦点在x 轴上的双曲线12222=-by ax 的两条焦半径可分别表示为：PXac a PF +=||左，PXac a PF -=||右焦点在x 轴上，开口向右的抛物线px y 22=的焦半径可分别表示为2||p XMF M+= 焦点在x 轴上，开口向左的抛物线px y22-=的焦半径可分别表示为2||p XMF M+-=2.直线b kx y l +=:与圆锥曲线相交后产生的弦长公式为2122)(1x x k -⋅+，即2121224)(1x x x x k-+⋅+椭圆 参考练习1．（01全国春5）已知1F 、2F 是椭圆191622=+yx的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点A 、B ，若5||=AB ，则=+||||11BF AF （ ） A.11B.10C.9D.162．（04湖北理6）已知椭圆191622=+yx的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ） A.29B.3C.779D.493．（18北京春15）F 1，F 2分别为椭圆12222=+by ax 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是__________ 4．（04湖南理16）设F 是椭圆16722=+yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i =1，2，3，…），使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为__________ 5．（2004年湖南高考·文史类第15题）F 1，F 2是椭圆C ：14822=+yx的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为__________ 6.（00全国14）椭圆14922=+yx的焦点F 1、F 2，点P 为其上的动点，当△F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是__________7．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第7题]椭圆1422=+yx的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ） A.23B.3C.27 D.48.下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线cax 2=和定点)0,(c F 的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点)0,(c F -和定直线cax 2-=的距离之比为ac (a >c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D ．到定直线cax 2=和定点)0,(c F 的距离之比为ac (a >c>0)的点的轨迹是椭圆9．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第21题]设椭圆1122=++ym x的两个焦点是)0,(1c F -与)0(),0,(2>c c F ，且椭圆上存在一点P ，使得直线1PF 与2PF 垂直。
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高二数学专题辅导--- 椭圆基础知识（1）椭圆的定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的基本量解题训练1、椭圆9x 2＋4y 2=1焦点坐标是 ( )(A)(±5，0) (B)(0，±5) (C)(±56，0) (D)(0，±56)2、方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-16<m<25 (B)-16<m<29 (C)29<m<25 (D)m>29 3、方程x 2+k 2y 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ( )(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(1,+∞) (C)(-∞,-1)∪[1,+∞] (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)4、椭圆ax 2＋by 2＋ab=0(a<b<0)的焦点坐标为 ( )(A)(0，±a b -) (B)(±a b -，0) (C)(0，±b a -) (D)(±b a -，0)5、椭圆2x 2=1-3y 2的顶点坐标为 ( )(A)(±3，0)，(0，±2) (B)(±2，0)，(0，±3) (C)(±22，0)，(0，±33) (D) (±12，0)，(0，±13) 6、椭圆161522=+y x 的两条准线方程是 ( ) (A)2175-=y ,2175=y (B)2175-=x ,2175=x (C) y=－5, y=5 (D) x=－5, x=5 7、椭圆9x 2=1－y25的范围是 ( ) (A) x ≤1/3，y ≤5 (B) x ≤3，y ≤5 (C) x ≤1/9，y ≤5 (D) x ≤9，y ≤58、曲线19y 25x 22=+与曲线1m9y m 25x 22=-+-(m<9)一定有 ( ) (A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率 (D)相同的准线9、椭圆x23＋y22=1与椭 圆x22＋y23=λ (λ>0)有 ( )(A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对10、若椭圆19822=++y k x 的离心率是21，则k 的值等于 ( ) (A)－45 (B)45 (C)－45或4 (D)45或4 11、设常数m ＞0，椭圆x 2＋m 2y 2=m 2的长轴是短轴的两倍，则m 的值是 ( )(A)2或21 (B)2 (C)21 (D)212、椭圆x m y m 222691++=的焦点到相应准线的距离为12，则m 等于 ( ) (A) 2 (B) 6 (C) 2或6 (D)1213、已知椭圆x a y a2222+=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_____轴上，坐标是_____。
14、椭圆1522=+y m x 的离心率为21，则m=_____________。
15、若椭圆1222=-+ay a x 的焦点在x 轴上，则a 的取值范围是＿＿＿。
16、方程x k 27-＋y k25+=1表示长轴在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是________。
17、对于椭圆x 2＋ky 2=2 (0<k<1)，k 越接近_____，椭圆越扁，k 越接近______，椭圆越接近的圆。
18、椭圆焦点到相应准线的距离叫焦准距，则椭圆12222=+by a x (a>b>0)的焦准距等于＿＿＿＿。
19、过椭圆焦点与长轴垂直的弦叫椭圆的通径，则椭圆12222=+by a x (a>b>0)的通径长等于＿＿。
20、已知椭圆()x y b-+=19122的一条准线方程是x=112，则b= 。
高二数学专题辅导--- 椭圆一、选择题1．方程x k y k22941--+=的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±13，0) (D)(0，±13)2．双曲线x23－y24=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是 ( )(A)2a=4，2b=6，F(±5，0) (B)2a=6，2b=4，F(±1，0) (C)2a=23，2b=4，F(0，±5) (D)2a=23，2b=4，F(±7，0)3．设C 1：2222b y a x -=1,C 2： 2222a x b y -=1,C 3： 2222ay b x -=1,a 2≠b 2,则 ( ) (A)C 1和C 2有公共焦点 (B) C 1和C 3有公共焦点(C)C 3和C 2有公共渐近线 (D) C 1和C 3有公共渐近线4．双曲线2222n 2y m x -=1和椭圆2222n y m 2x +=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是 ( ) (A) 23 (B)315 (C)46 (D)6305．双曲线的两个焦点是椭圆64y 100x 22+=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是 （ ） (A) 30y 60x 22-=1 (B) 40y 50x 22-=1 (C) 40y 60x 22-=1 (D) 30y 40x 22-=1 6．焦点为F(0,10)，渐近线方程为4x ±3y=0的双曲线的方程是 （ ） (A)16y 9x 22-=1 (B)9y 16x 22-=1 (C)223664y x -=1 (D)36y 64x 22-=1 7．双曲线2222by a x -=1(a>0,b>0)的焦点为F 1、F 2，弦AB 过F 1且在双曲线的一支上，若|AF 2|+|BF 2|=2|AB|,则|AB|为 （ ） (A)2a (B)3a (C)4a (D)不确定10．已知直线y=kx ＋2与双曲线x 2-y 2=6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）(A)(-33，) (B) (0，3) (C) (13--) (D)(03，) 二、填空题11．与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点A (-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ． 12．已知双曲线b 2x 2－a 2y 2 = a 2b 2的两渐近线的夹角为2α，则离心率e 为 ．13．一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ． 14．若椭圆2222b y a x +=1(a>b>0)和双曲线 2222ny m x -=1(m>0,n>0)有相同焦点F 1、F 2,P 为两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|＝ ．15. 求与双曲线2244x y -=有共同渐近线，且过点(2,2)M 的双曲线的方程。
双曲线单元测试题一、选择题（36分）.1．双曲线x a 22-y b 22=1的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率是 ( ) (A)2 (B)2 (C)22 (D)32．方程mx 2＋ny 2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是 ( )(A)(0，±-m n ) (B)(0，±-n m ) (C)(±-m n ，0) (D)(±-n m ，0) 3．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)(12222+∈=-R n m ny m x 、有公共焦点，P 是椭圆与双曲线 的交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为 ( )(A)a 2＋m 2 (B)b 2－n 2 (C) a 2－m 2 或b 2＋n 2 (D) a 2＋m 2 或b 2－n 24．设x 2－y 2=4，则x y x-21的取值范围是 ( ) (A)（－∞，0）∪（0，＋∞） (B)（－1，1）(C)（－8，45] (D)（－∞，－2）∪[2，＋∞） 5．设双曲线的左、右焦点是F 1、F 2，左、右顶点为M 、N ，若△PF 1F 2的顶点P 在双曲线上,则△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2的切点位置 ( )(A)不能确定 (B)在线段MN 的内部 (C)在线段F 1M 内部或在线段NF 2内部 (D)是点M 或点N6．方程11662222=--+-+k k y k k x 表示双曲线的必要但非充分条件是 ( ) (A)21＜k ＜2 (B)－3＜k ＜－31 (C) 21＜k ＜2 或－3＜k ＜－31 (D)－3＜k ＜2 7．直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m 的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m 的取值范围是 ( )(A)0＜m ＜1 (B)m ＞－1 (C)m ＜0 (D)－1＜m ＜08．过点)4,3(--P 的直线l 与双曲线116922=-y x 有一个公共点，则直线了l 的方程为 ( ) (A)4x －3y=0 (B)4x ＋3y ＋24=0 (C)x ＋3=0 (D)x ＋3=0或4x ＋3y ＋24=09．双曲线1251622=-y x 的两条渐近线所夹的锐角是 ( ) (A)45arctan (B) 45arctan-π (C) 245arctan (D) 45arctan 2-π 10．过点A(1,1)作双曲线1222=-y x 的弦MN ，使A 为MN 的中点，则直线MN 的方程是( ) (A)2x －y －1=0 (B)x －2y ＋1=0 (C)2x ＋y －3=0 (D)不存在11．焦点在x 轴上，实轴长为8，一条渐近线方程是3x －2y=0的双曲线的标准方程是 ( ) (A) 191622=-y x (B) 11441622=-y x (C) 1361622=-y x (D) 1163622=-y x 12．以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为( ) (A) 12222=-b y a x (B) 122222=--b y b a x (C) 122222=--b a y a x (D) 12222=-ay b x 二、填空题（24分）.13．双曲线离心率为2，则渐近线夹角为________。
14、若双曲线1181622=-y x 上的点A 到一个焦点的距离为12，则点A 到另一个焦点的距离为________，双曲线上符合上述条件的点A 共有________个。
15、曲线ax 2＋y 2＋1=0(－1＜a ＜0)的焦点坐标为________16、经过点P （1，1）作直线l ，若l 与双曲线x 2－y 2=1有两个不同的公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是________17、已知方程12||522=---k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是________ 三、解答题.18、（10分）过双曲线116922=-y x 的左焦点F 1作倾斜角为4πα=的直线与双曲线交于A ，B 两点，求|AB|.19、（10分）双曲线16x 2－9y 2= 144,F 1、F 2是左、右焦点，P 在双曲线上，且32||||21=•PF PF ，求∠F 1PF 2的大小。