A A b a
A =tan 0tan >A
(∠A 为锐角)
B A cot tan = B A tan cot =
A
A cot 1
tan =
(倒数) 1cot tan =⋅A A
余切 的对边
的邻边A A A ∠∠=
cot a b
A =cot 0cot >A
(∠A 为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 0° 30°
45°
60°
90° αsin 0 2
1 2
2 2
3 1 αcos
1 2
3 2
2
2
1 0 αtan 0 3
3 1 3 - αcot
-
3
1
3
3 0
6、正弦、余弦的增减性：
)
90cot(tan A A -︒=)90tan(cot A A -︒= B A cot tan = B A tan cot =
)90cos(sin A A -︒=)
90sin(cos A A -︒=
B
A cos sin =B
A sin cos =A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
对边
邻边
斜边 A
C
B
b
a c
A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
9、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线
水平线
视线
视线俯角
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h
i l
=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。 10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
12、解斜三角形所根据的定理 (在△ABC 中)
① 正弦定理：
SinC
c
SinB b SinA a ===2R. (R 是△ABC 外接圆半径). ② 余弦定理： c 2=a 2+b 2－2abCosC ； b 2=c 2+a 2－2ca CosB ； a 2=c 2+b 2－2cbCosA. ③ 互补的两个角的三角函数的关系：
Sin(180
－A)= sinA ， Cos(180
－A)= － cosA ， tan(180
－A)=－cotA ， cotA(180
－A)=－tanA. ④ S △ABC ＝21absinC=21bcsinA=2
1
casinB.
:i h l =h
l
α
三角函数中考试题分类例题解说
一、三角函数的定义 例1：（滨州市） 如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡 D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关 分析：由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知：锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此选A 。
二、利用特殊角的三角函数值计算
例4：（辽宁省十二市） 计算：24
2(2cos 45sin 60)4
︒-︒+ 解：23262(2)224
=⨯-+原式
66222
=-
+ 2=
点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。
三、求线段的长度
例5：（云南省） 已知：如图3，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6。 求BC 的长（结果保留根号）．
分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如图4，过点A 作AD ⊥BC 于点D 。 在Rt △ABD 中，∠B =45°，则AD = BD 。不妨设AD = x ，又AB = 6，所以有x 2
＋ x 2
= 62
，解得x =32，即AD = BD =32。
在Rt △ACD 中，由∠ACD = 60°得∠CAD = 30°而tan30°=
CD AD ，即32
CD
3=3，解得CD =6。因此
BC = BD + DC =32+6。
下面也是2007年关于锐角三角函数的中考题，请自己完成。
1、（江西省） 如图5，在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则tan A = ．
2、（大连市）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝
5
4
，则BC 的长为___cm 。 3、（丽水市） 如图6，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3
cos 4
BAC ∠=
，则梯子AB 的长度为 米。 4、（天津市） 45cos 45sin +的值等于（ ）
图
1
图
3
图4
A
C
B
c
b a
图5
A
B
C
