高斯和牛顿
数学家高斯个人资料
数学家高斯个人资料高斯被认为是近代数学的奠基人之一，并与阿基米德、牛顿合称世界三大数学家。
下面小编就带大家一起来详细了解下吧。
高斯人物简介约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(1777年4月30日-1855年2月23日)，被誉为“数学王子”，是德国知名数学家、物理学家和天文学家。
高斯被认为是近代数学的奠基人之一，并与阿基米德、牛顿合称世界三大数学家，他最主要的贡献就是证明代数基本定理。
高斯在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献，还将数学运用于天文学、大地测量学和磁学的研究，以他的名字命名的成果就达110个，可见其贡献之大。
高斯人物生平家庭背景高斯是一对贫穷夫妇的唯一的儿子。
母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育。
在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。
他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。
当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。
他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。
能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。
父亲格尔恰尔德·迪德里赫对高斯要求极为严厉，甚至有些过分。
高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。
高斯很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。
高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。
当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。
在成长过程中，幼年的高斯主要得力于他的母亲罗捷雅和舅舅弗利德里希(Friederich)。
弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。
他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。
若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使"我们失去了一位天才"。
gp方案是什么意思
GP方案是什么意思简介在计算机科学和数学领域中，GP方案是指高斯-牛顿迭代模型，是一种非线性优化算法。
它结合了高斯牛顿方法和Levenberg-Marquardt算法的优点，用于解决非线性最小二乘问题。
GP方案通常用于拟合数据，建立模型和参数估计等领域。
GP方案详解高斯牛顿方法高斯牛顿方法是一种迭代算法，用于解决非线性最小二乘问题。
它基于线性化模型和最小二乘拟合原理，通过迭代优化来找到最优解。
高斯牛顿方法使用局部线性逼近来近似非线性函数，从而转化为线性最小二乘问题。
通过逐步迭代，每次迭代都近似求解线性模型的参数，最终达到收敛到最优解的目标。
Levenberg-Marquardt算法Levenberg-Marquardt算法是一种改良的高斯牛顿方法，用于解决非线性最小二乘问题。
与传统的高斯牛顿方法不同，Levenberg-Marquardt算法在迭代的过程中引入了一个衰减因子，用于权衡步长和准确性。
这个衰减因子可以有效地控制迭代的速度和稳定性，使得算法更加鲁棒。
GP方案的应用GP方案在很多领域都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1.拟合数据：GP方案通过拟合数据来建立数学模型，使得模型与实际数据尽可能地相符。
这对于数据分析、曲线拟合等应用非常重要。
2.建立模型：GP方案可以通过建立数学模型来描述和解释现象。
例如，在物理学中，GP方案可以用于建立物体运动、电磁场、流体力学等模型。
3.参数估计：GP方案通过最小化目标函数，求解模型参数的最优解。
这对于统计分析、机器学习等领域非常有用。
GP方案的优缺点GP方案作为一种非线性优化算法，具有以下优点：•高效性：GP方案采用迭代的方式，可以通过局部线性逼近快速收敛到最优解。
•鲁棒性：Levenberg-Marquardt算法的引入使得GP方案在有噪声数据、初始解不准确等情况下仍然能够稳定运行。
•广泛适应性：GP方案适用于各种类型的非线性最小二乘问题，可以应用于多个领域。
高斯—牛顿迭代法
高斯牛顿法高斯—牛顿迭代法的基本思想是使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代，多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。
高斯—牛顿法的一般步骤为：(1)初始值的选择。
其方法有三种，一是根据以往的经验选定初始值；二是用分段法求出初始值；三是对于可线性化的非线性回归模型，通过线性变换，然后施行最小平方法求出初始值。
(2)泰勒级数展开式。
设非线性回归模型为：i=1,2,…,n (3-68)其中r为待估回归系数，误差项～N(0, )，设：，为待估回归系数的初始值，将(3-68)式在g点附近作泰勒展开，并略去非线性回归模型的二阶及二阶以上的偏导数项，得(3-69)将(3-69)式代入(3-68)式，则移项：令：则：i=1,2，…，n用矩阵形式表示，上式则为：(3-70)其中：(3)估计修正因子。
用最小平方法对(3-70)式估计修正因子B，则：(3-71)设g为第一次迭代值，则：(4)精确度的检验。
设残差平方和为：，S为重复迭代次数，对于给定的允许误差率K，当时，则停止迭代；否则，对(3-71)式作下一次迭代。
(5)重复迭代。
重复(3-71)式，当重复迭代S次时，则有：修正因子：第(S+1)次迭代值：四、应用举例设12个同类企业的月产量与单位成本的资料如下表：表3-9 间接代换法计算表企业编号单位产品成本（元）月产量1 2 3 4 5 6 7 8 91011121601511141288591757666606160101620253136404551566065(注：资料来源《社会经济统计学原理教科书》第435页)试配合适当的回归模型分析月产量与单位产品成本之间的关系。
解：(1)回归模型与初始值的选择。
根据资料散点图的识别，本数据应配合指数模型：对指数模型两边取对数，化指数模型为线性回归模型，然后施行最小平方法求出初始值。
即：则上述指数模型变为：对分别求反对数，得，带入原模型，得回归模型：高斯—牛顿迭代法初始回归模型：残差平方和：（2）泰勒级数展开式。
世界上最伟大的数学家前十名
世界上最伟大的数学家前十名【整理】1、阿基米德阿基米德，公元前287~公元前212年，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。
”2、高斯约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，1777~1855年，德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家。
高斯一生的成就非常之多，单纯以他名字"高斯"命名的成果就多达110个，当属数学家中之最，他对数论、代数、统计、分析、微分几何等皆有贡献，被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉。
3、牛顿艾萨克·牛顿，1643~1727年，英国皇家学会会长、英国著名的物理学家，被誉为“物理学之父”。
牛顿在数学领域的成就也非常高，主要就是独自建立了微积分。
4、欧拉莱昂哈德·欧拉，1707～1783年，瑞士数学家、自然科学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，且大都成为数学界中的经典著作。
许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域，他更把整个数学推至物理的领域。
5、欧几里得欧几里得，约公元前330~公元前275年，古希腊数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书。
6、庞加莱亨利·庞加莱，1854~1912年，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家。
庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。
他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿之后的一座里程碑，他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。
高斯法和牛顿法
缺点： 本算法的主要缺点是收敛速度很慢。 病态条件系统，计算往往会发生收敛困难 节点间相位角差很大的重负荷系统； 包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电 容等)的系统； 具有较长的辐射形线路的系统； 长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长 度比值又很大的系统。
此外，平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。 目前高斯一塞德尔法已很少使用
牛顿一拉夫逊法
牛顿一拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数 方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变 成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称 的逐次线性化过程。
y
y f (x)
第k+1步 迭代
下一步 迭代
y(k)
x(k )
o
x x (k 2) (k 1)
x(k)
x
PV节点 PQ节点
P1 H11
Q1
J11
QP22 Hn1
N 11 L11 N 21 L21 N p1
N n1
H12 J12 H 22 J 22 H p2
of Power Flow Pr-oblems．AIEE Trans，1956，75，III：398~404
该2参IP特参NN1参TP1R11最 1参E含tAA、、5erc、99eeoar法考点考考考8otwSSav优 直77na116nt--isit1411特文：文文文9～9o89vno9o66潮 流9年 年m23inmn6点献收献献献n123：（7’iges7年5年qP流 和， 和8t，：：敛：：9h13MuNo年o，9，~）ewodeP原性BTSIJ．F法F11wn．tA最e基ti：r0CA，D9honolr理好BaiSoICawL8tnnmA优于E8tdu-reeT保nF1简、85pEB．lpoyal潮阻6S9法 年eHEpt．r，单内onW：～i元留IaTtE流tE抗rySiSAr，、存，a18eaE．Fo，t件非数nrl矩46uE，sc．es内占49最Iast．T学aoE阵9Tc的线HaClan存用～E．rFnOm优a模ao的PEdrrn潮需量性Pn1．ou．ts型otwS4的r乘TCraw求大6FoyiEer的流bar0算ensaYEl子un较大rtAese．P．ttFs快计c法pim．o．l少增oDp法oPAwsnawe速算Po，r1、 加ecaaFAw潮9SrtoauM6lo算 （潮SuAe’ssl2re．p流utapa．法 限ttlFLyn流upieo1dl/doad8o收 制Jn9reaSu8w算La7bdyn（敛 解dty8osueSuFt．aI法es1性 题oml1dmDo0al99puwsFn）i差 规77es，tdldi（4poMo：模a1a，Swnnt59eycc．）b）6teshhyt3iMeoIn：，EmdgaEtsr，Eix 2参A1参T9参112参S3参参oP2参EiMf、、、、0095noohn、n考考考考考考考（187lwDrteRuaoE1111（17teCtth1ue文文文文文文文59999．～xiiroocog9）68799aCFtdnnh献献献献献献献）118462ca8lost：年年年年05nfooa．2no：：：：：：：F：08gwfvM年r1，，，，（1auFI．eRSIDSBGs39ilEAilwrat最最交含274aunlart，oErI-LCeNsa64）anioEcmmECsrum优优直F～1oTooEDPTn包am：～aoainTSonzEnaad潮潮流c1oSdterIagrdtAD319ora，il括sFaTtdetN流流潮278ni元TnieHlSolriMo631soeanavtrnD，．二on的计流86tawgn件aiW，ac，en～TetslATeePds简算计．Mn．的e，阶essmAaL，1dcPt．mei化的算aPh7Or潮SiTonMtaslA项Kn4uh．iI．wps，梯牛nPi3E流roStrtqVaeiniaodE1I的．ouRmr度顿efmw计Y9nEetGIyaSa6n1．Eep．Lo快法算ly算T8Wcr9rPqsPAol．Kr7IFAuitu法aEvone速6，FladnoSemwt8E．Lt．oisdiw7nE． Wooes，P潮（g9．ranNOrET5hdaPsFMSep1rc（流kyAIlewDaFtE0oasicnSVln）omsw1Etioos算or．aon）Ee．wnaFn，：mgbcld’1y：T法tsPCPiJPlN91OcryAeNLoaL8a87arrDlwoSin2ee6．dn6cnas．iw．i6uede～rs．darr～Ilaaptano1．T8FFNatJPcn91i8tell．Aloecoo7R8runwhmww1S7se．i．6t．psoornnes-
2020年高中物理竞赛—基础光学08光在单球面的成像：高斯公式和牛顿公式(共10张PPT)
光由光密介质 光疏介质时，入射角
i1 ic ，折射角=90°; i1 ic时，全反射。
临界角（critical
angle）
ic
arcs in
n2 n1
玻璃 n1 1.5，空气 n2 1，此时 ic=42°.
全反射的应用——光学纤维（optical fibre）
双层透明材料组成纤维
n1 n2
物点在物方焦点之左：-x 物点在物方焦点之右：x 像点在像方焦点之左：-x’ 像点在像方焦点之右：x’
3.5 光在球面上的反射和折射（Reflection and Refraction of light on Spherical surface）
折射
即
s (x) ( f )
l' f 'x'
代入Gauss公式得 xx' ff ' （Newton公式）
2020高中物理竞赛
基础光学
五、高斯公式和牛顿公式
将焦距 代入得： 上式是普遍的物象公式，称为高斯物象公式。 若光线自右向左进行，则物空间在原点的右方，象空间在 原点的左方，此时前述符号法则仍然适用，但此时实物物距应 该取正值 ，则得到的是实象，如果折射光束在象间发散，象点 在原点的右方，则得到的是虚象。
须n1和n2的差值大。
内窥镜、光导通 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ……
Gauss公式和Newton公式由球面反射和折
射导出，任何其它光具组理想成像时，也有相
同形式的物像公式。
六．全反射（total reflection）
界面两边介质折射率不同时，n小—光疏
介质（optically thinner medium），n大—光密
介质（optically thicker medium）.
盘点人类史上最伟大的十位数学家，牛顿非三甲，第一无争议
盘点⼈类史上最伟⼤的⼗位数学家，⽜顿⾮三甲，第⼀⽆争议什么是伟⼤的数学家？在我看来，伟⼤的数学家应具有以下特征，⼀是对数学的发展做出重⼤贡献，⼆是引领了⼀批数学⼈才，三是解决本领域关键问题，四是创⽴学科分⽀。
我⼼⽬中的⼈类史上最伟⼤的⼗位数学家的排名如下：戴维·希尔伯特第⼗位：希尔伯特（1862年—1943年）戴维·希尔伯特，德国数学家。
他提出新世纪数学家应当努⼒解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学领域的⾼峰，对这些问题的研究有⼒推动数学的发展。
希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的⼈物之⼀。
希尔伯特培养了⼀批对现代数学发展做出重⼤贡献的杰出数学家，他的主要研究有：不变量理论、代数数域理论、⼏何基础、积分⽅程等，在这些数学领域中，希尔伯特都做出了重⼤的或开创性的贡献。
格奥尔格·康托尔第九位：康托尔（1845年—1918年）格奥尔格·康托尔，德国数学家。
他对数学的贡献是集合论和超穷数理论，这两个理论⽅法是19世纪末到20世纪初数学领域最杰出的贡献之⼀。
康托尔对数学⽆穷领域的⾰命，⼏乎是由他⼀个⼈独⽴完成的。
第⼋位：伽罗⽡（1811年—1832年）埃⽡⾥斯特·伽罗⽡，法国数学家，是现代数学中分⽀学科群论的创⽴者。
他在⽤群论解决根式求解代数⽅程时总结出的群和域的理论，被⼈们称之为伽罗⽡群和理论。
埃⽡⾥斯特·伽罗⽡伽罗⽡使⽤群论的⽅法去讨论⽅程式的可解性，整套⽅法被称为伽罗⽡理论，是当代代数与数论的基本⽀柱之⼀。
他系统化地阐释了为何五次以上之⽅程式没有公式解，⽽四次以下有公式解。
伽罗⽡贡献⾮凡。
第七位：笛卡尔（1596年—1650年）勒内·笛卡尔，法国数学家、哲学家、物理学家，他对现代数学发展做出了重要贡献，被⼈们称为解析⼏何之⽗。
但笛卡尔最⼤的贡献是在哲学⽅⾯，他是欧洲近代哲学的奠基⼈之⼀，有着“近代哲学之⽗”之称。
勒内·笛卡尔笛卡尔对数学最重要的贡献是创⽴了解析⼏何，他的这⼀成就为微积分的创⽴奠定了基础，解析⼏何直到现在仍是重要的数学⽅法之⼀。
高斯法和牛顿法
FDLF法
计及非线性法
最优乘子法 最优潮流法 含直流或FACTS元件的 潮流
该法特点：原理简单、内存需求较少、算法收敛性差 by 参考文献：Tinney W F，Hart C E．Power Flow Solution 1974年，FDLF法 1、1978年，保留非线性的快速潮流算法 Systems， Newton’s Method．IEEE Trans on Power Apparatus and 最优潮流法 2、1963年，基于阻抗矩阵的的算法 Nov 1967，PAS-86：1449～1460 Decoupled Load Flow．IEEE 参考文献：Stott B，Alsac O．Fast 参考文献：IwamotoE，etal．Power FlowFast Load Flow Method 参考文献：Brown H S，Tamura Y．A Solution by Impedance Matrix Trans on Power Apparatus and Systems，May/June 1974， 1、1962年，最优潮流数学模型 Apparatus and Systems，1963， Retaining Nonlinearity．IEEE Trans．PAS．1978．97（5）： Iterativ method．IEEE Trans on Power PAS-93（3）：859～869 参考文献：J Carpentier．Contribution a l’etude du Dispatching 含直流和FACTS元件的潮流计算 1586～1599 PAS-82：1~10 1971年和1981年，最优乘子法潮流 Economique．Bull．Soc．Fr．Elec．1962．88（10）： 特点：收敛性好、内存占用量大大增加（限制解题规模） 1577～1581 1、1976年，交直流潮流计算 2、1982年，包括二阶项的快速潮流算法 Flow 参考文献：Sasson A M，etal．Improved Newton’s Load 参考文献：Braunagel D A，Kraft L A，Whysong J L．Inclusion Through a Minimization Technique．IEEE Trans．PAS．1971． 2、1968年，最优潮流的简化梯度法 of DC Converter P S Nagendra，Rao K S Prakasa，Nanda Newton 参考文献：Rao and TransmisstionEquations Directly in a J． 90（5）：1974～1981 W，Tinney W F．Optimal Power Flow 参考文献：Dommel H Power Flow．IEEE Flow Method Including Second Order Terms An Exact Fast Load Trans．PAS．1976．95（1）：76～88 Solutions．IEEE Trans．PAS．1968．87（10）：1866～1876 in Rectangular Coordinates．IEEE Trans．PAS．1982． 参考文献：Iwamoto S，Tamura Y．A Load Flow Calculation 2、1992年，含Facts元件的潮流计算 101（9）：3261～3268 Power Systems．IEEE Trans．PAS． Method for ill-conditioned 3、1984年，最优潮流计算的牛顿算法 参考文献：G N Taranto，L M V G Pinto，M V F Pereira．Repres1981．100（4）：1736～1743 参考文献：Sun D I，etal．Optimal PowerEconomic Dispatch． Entation of FACTS Devices in Power Flow Flow by Newton Approach．IEEEPower System，1992，7（1）：572～576 IEEE Trans．On Trans．PAS．1984．103（10）：2864～2880
高斯模型公式
高斯模型公式高斯模型公式是数学中的一个重要公式，它的全称为高斯-牛顿模型公式。
这个公式的核心思想是通过一系列观测数据，来计算一个未知参数的值。
这个公式被广泛应用于各种领域，如地理学、天文学、物理学、统计学等。
在本文中，我们将深入探讨高斯模型公式的原理、应用和优缺点。
一、高斯模型公式的原理高斯模型公式的核心思想是利用观测数据来计算未知参数的值。
这个公式可以用数学语言来表达：$$boldsymbol{x}^{*}=boldsymbol{x}_{0}+boldsymbol{K}^{T} boldsymbol{P}^{-1} boldsymbol{e}$$ 其中，$boldsymbol{x}^{*}$是未知参数的估计值，$boldsymbol{x}_{0}$是已知的近似值，$boldsymbol{K}$是一个系数矩阵，$boldsymbol{P}$是误差协方差矩阵，$boldsymbol{e}$是观测数据的误差向量。
这个公式的核心思想是通过最小二乘法来估计未知参数的值。
最小二乘法的基本思想是使观测数据的误差的平方和最小，从而得到最优解。
在高斯模型公式中，观测数据的误差向量$boldsymbol{e}$是一个随机向量，其分布服从正态分布，即：$$boldsymbol{e} sim N(boldsymbol{0}, boldsymbol{P})$$其中，$boldsymbol{0}$是一个全为零的向量，$boldsymbol{P}$是误差协方差矩阵，它描述了误差的分布情况。
误差协方差矩阵的对角线元素表示每个观测数据的方差，非对角线元素表示两个观测数据之间的协方差。
系数矩阵$boldsymbol{K}$的计算方法是：$$boldsymbol{K}=boldsymbol{A}^{T} boldsymbol{P}^{-1} boldsymbol{A}$$其中，$boldsymbol{A}$是一个矩阵，它的每一行对应一个观测数据。
高斯公式和牛顿公式适用条件
高斯公式和牛顿公式适用条件
高斯公式和牛顿公式是数学中常用的公式，它们都涉及到对曲线或曲面的积分运算。
但是，在使用这两个公式时，必须满足一定的适用条件才能保证计算结果的正确性。
下面是高斯公式和牛顿公式适用条件的详细介绍：
高斯公式适用条件：
1. 积分区域必须是一个封闭曲面。
2. 积分区域必须是一个有限区域。
3. 积分区域是一个连续可微曲面。
4. 积分函数必须在积分区域上连续可微。
牛顿公式适用条件：
1. 积分区域必须是一个有限区域。
2. 积分函数必须在积分区域上连续可微。
3. 积分函数必须是单值函数。
4. 积分区域边界必须是一个有限曲线。
需要注意的是，虽然高斯公式和牛顿公式的适用条件略有不同，但基本上都要求积分函数在所考虑的区域上连续可微。
如果积分函数不满足连续可微的条件，那么这两个公式就无法使用了。
因此，在使用这两个公式时，必须严格按照适用条件进行计算，以保证计算结果的准确性。
- 1 -。
高斯 – 牛顿算法 和 lm 方法
高斯–牛顿算法和lm 方法
高斯-牛顿算法和LM（Levenberg-Marquardt）方法是优化非线性问题时常用的两种方法。
高斯-牛顿算法是迭代算法，通过不断迭代来寻找最优解。
它是一种基于梯度下降的方法，通过求解雅可比矩阵（Jacobian Matrix）和残差向量（Residual Vector）来更新参数。
该算法能够较快地收敛，但对初始值比较敏感，可能会陷入局部最优解。
LM方法也是一种迭代算法，它在高斯-牛顿算法的基础上添加了正则化项，可以缓解局部最优解的问题。
在每一步迭代时，该方法会判断如果正则化参数较小，就采用高斯-牛顿算法，否则就采用梯度下降法。
该方法的优点是对于任何初始值都可以收敛到全局最优解，并且具有较快的收敛速度。
在实际应用中，选择哪种算法取决于具体问题的性质和数据情况。
有些问题可能更适合使用高斯-牛顿算法，而有些问题则更适合使用LM方法。
光学牛顿公式和高斯公式
光学牛顿公式和高斯公式
光学公式（公式一）：
在光学中，有一条被称为光学公式的基本关系式，其形式类似于牛顿公式。
这个公式
描述了光线经过光学元件（如透镜）时产生的折射现象。
设光线从一个介质（如空气）射入另一个介质（如玻璃），其入射角为θ_1，折射角为θ_2。
则根据光学公式可以得到如下关系：
n_1 × sin(θ_1) = n_2 × sin(θ_2)
n_1和n_2分别是两个介质的折射率，sin(θ_1)和sin(θ_2)分别是入射角和折射角
的正弦值。
高斯公式（公式二）：
高斯公式是光学中用于计算薄透镜成像的一种公式，由哥特弗里德·威廉·莱布尼茨
与约翰内斯·凯普勒设计。
设一个物体与薄透镜之间的距离为u，物体到透镜的焦距为f，则像到透镜的距离为v。
根据高斯公式，我们可以得到如下关系：
1/v - 1/u = 1/f
v为像的位置，u为物体的位置。
此公式的表达方式是光学中常用的一种方法，用于定性描述薄透镜成像的情况。
这两个公式在光学研究中具有重要的作用，能够描述光线在传播和成像过程中的行为，为我们解释和预测光学现象提供了基础。
高斯牛顿 时间复杂度
高斯牛顿时间复杂度
高斯牛顿法是一种求解非线性最小二乘问题的方法，其时间复杂度主要取决于海森矩阵的计算复杂度。
在实际应用中，海森矩阵的计算复杂度通常较高，因此高斯牛顿法的时间复杂度也较高。
在使用高斯牛顿法时，需要注意其时间复杂度较高的问题，并采取相应的优化措施，以提高计算效率。
高斯牛顿法是一种求解非线性最小二乘问题的方法，其时间复杂度主要取决于海森矩阵的计算复杂度。
在实际应用中，海森矩阵的计算复杂度通常较高，因此高斯牛顿法的时间复杂度也较高。
在使用高斯牛顿法时，需要注意其时间复杂度较高的问题，并采取相应的优化措施，以提高计算效率。
小学数学 主题人物名
小学数学主题人物名
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1、高斯：冯·高斯（1777年4月30日－1855年2月23日），德国数
学家、物理学家、天文学家、哲学家。
他的研究包括运筹学、几何学、概率论、分析力学、物理学、天文学等领域，产生了很深的影响。
2、爱迪生：爱迪生（1847年2月11日－1931年10月18日），美国
发明家和电气工程师，应用数学和统计学取得了巨大成功，影响深远。
3、阿基米德：阿基米德（公元前 287年－公元前212年），古希腊数
学家，建立了几何学基础，证明经典几何定理。
4、牛顿：牛顿（1643年1月4日－1727年3月31日），英国数学家、物理学家、天文学家、诗人，发展出牛顿力学，提出了一般相对论性
质的新物理学体系。
5、达尔文：达尔文（1809年2月12日－1882年4月19日），英国著
名地理学家、博物学家、发现达尔文进化论。
他的应用数学研究引领
着生物学的发展。
高斯赛德尔法牛顿拉夫逊法和pq分解法关系
高斯赛德尔法牛顿拉夫逊法和pq分解法关系高斯赛德尔法、牛顿拉夫逊法和PQ分解法都是数值计算中常用的方法，它们在解线性方程组和优化问题中发挥着重要的作用。
本文将从各个方法的原理、特点以及相互之间的关系来进行探讨，从而更好地理解它们在数值计算中的应用。
首先，我们来简单介绍一下这几种方法的原理和特点。
高斯赛德尔法是一种迭代法，用于解线性方程组。
其基本思想是以一种迭代的方式不断逼近方程组的解。
具体来说，高斯赛德尔法会逐个地解方程组中的每个方程，而不是一次性地进行整体的运算。
这种逐个解方程的方式可以使得计算结果更加准确和稳定，特别是对于对角占优的方程组来说，高斯赛德尔法有着较好的收敛性。
牛顿拉夫逊法，又称牛顿法或牛顿-拉夫逊法，是一种用来解优化问题的方法。
它的基本思想是通过构造一个局部二次模型来逼近原始函数，然后求解这个二次模型的最小值，从而找到原始函数的最小值点。
牛顿拉夫逊法通常能够在少量的迭代步骤内找到较好的解，并且在问题的局部最优解附近有着很好的收敛性。
PQ分解法是一种用来解对称正定线性方程组的方法。
它的基本思想是将方程组的系数矩阵分解为两个矩阵的乘积，其中一个是对称正定的，另一个是上（下）三角矩阵。
这样可以将原始的线性方程组转化为两个较为简单的方程组，分别进行求解，进而得到原始方程组的解。
PQ分解法通常能够在较少的计算量下得到方程组的解，因此在实际应用中有着广泛的应用。
接下来我们来谈谈这几种方法之间的关系。
首先，高斯赛德尔法和牛顿拉夫逊法在某种程度上可以看作是相互关联的。
在数值计算中，很多问题可以通过线性化的方式来求解。
而高斯赛德尔法和牛顿拉夫逊法分别代表了线性问题和非线性问题的求解方法。
高斯赛德尔法通过逐个解方程的方式来求解线性方程组，而牛顿拉夫逊法通过构造局部二次模型来逼近原始函数来求解优化问题。
可以看出，二者在求解问题时都是采取了迭代的方式，通过不断地逼近解来达到最优解。
因此在某些场景下，高斯赛德尔法和牛顿拉夫逊法有着一定的相似性和关联性。
高斯公式成立的条件
高斯公式成立的条件高斯公式成立的条件什么是高斯公式高斯公式，又称为牛顿－高斯定理，是数学中的一个重要公式，用于计算曲线围成的区域的面积。
它是数学分析和几何学的重要纽带，也是应用广泛的数学工具之一。
高斯公式的表述高斯公式可表述为：在平面上，如果一个简单闭合曲线的方向确定为逆时针方向，并且它的曲线方程为C，那么曲线C所围成的面积S可以通过对曲线的积分进行计算，即：S=∮xC dy=−∮yCdx高斯公式成立的条件要使高斯公式成立，有以下条件需要满足：1.曲线C是一个简单闭合曲线，即不会有自交和重叠的情况发生。
2.曲线方程C应该是可导的，以保证积分的存在性。
3.曲线C应该是逆时针方向进行积分，这是高斯公式的默认设定。
4.曲线C所围成的区域应该是有界的，无穷远处不能有奇点或分支点。
高斯公式的几何意义高斯公式实际上是将曲线的积分联系到了曲线所围成的区域的面积上。
通过计算曲线的积分，我们可以得到区域的面积，这在解决许多几何问题时非常有用。
高斯公式的应用高斯公式在数学和物理学中都有广泛的应用，其中包括但不限于：•计算平面图形的面积，如圆、椭圆、多边形等。
•解决曲线积分相关的问题，如计算路径上的物理量、计算电场的通量等。
•在微分几何中，用于计算曲面的面积和曲率等。
总结起来，高斯公式是数学和物理学中非常重要的一种工具，它通过将曲线的积分与曲线所围成的区域的面积联系在一起，为解决许多问题提供了便利。
但要使高斯公式成立，需要满足一定的条件，如曲线的简单性、可导性、方向等。
高斯牛顿迭代
四、非线性回归法（Method of nonlinear regression ）在药物动力学中，血药浓度与时间的关系常常不是直线而是曲线，符合指数函数或抛物线等，如一室模型静脉注射即属指数函数kt e C C -=0，通常转化为对数形式0l o g 303.2l o g C kt C +=，以log C 对t 进行线性回归求出k 值。
但此法不尽合理，因这是log C 与t 之间最小二乘，而不是C 与t 之间最小二乘。
故提出非线性回归法，此法所得结果更为准确，但其计算复杂，工作量大，必须采用电子计算机才能完成运算。
非线性回归一般采用高斯-牛顿（Gauss-Newton ）迭代法。
迭代法是用某个固定公式反复地计算，用以校正方程所得根的近似值，使之逐步精确化，最后得到的精度要求的结果。
一般非线性参数的确定，通常采用逐次逼近的方法，即逐次“线性化”的方法。
设某药在体内的模型中待定参数a 1，a 2，a 3，…，a m ，求得隔室中药时关系的函数式为：C = f (t ，a 1，a 2，a 3，…，a m )其中t 是单个变量，t = ( t 1，t 2，t 3，…，t n )，今有n 组实验观测值（t k ，C k ）k = 1，2，…n ，在最小二乘意义下确定m 个参数a 1，a 2，a 3，…，a m 。
下面介绍一般解法。
1．先给a i (i = 1,2,…m )一个初始值，记为)0(ia ，并记初值与真值之差i ∆（未知），这时有i i i a a ∆+=)0(若知i ∆则可求a i ，在)0(i a 附近作Taylor 级数展开并略去i ∆的二次以上各项得f (t k ，a 1，a 2，…，a m )m m k k k k a f a f a f f ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂+≈02201100 式中),,,,()0()0(2)0(10m k k a a a t f f =)0()0(1121),,,(m m k i m ikoa a a a t t a a a a t f a f ===∂∂=∂∂ 当)0(i a 给定时，0k f ，i koa f ∂∂均可由t 算得。
阻尼高斯牛顿法
阻尼高斯牛顿法阻尼高斯牛顿法，是一种用于非线性最小二乘问题的数值优化方法。
这种方法在科学、工程、经济等领域都有着广泛的应用。
首先，我们需要了解什么是最小二乘问题。
在数学中，最小二乘问题是指寻找一个函数，使得这个函数的拟合值与实际值之间的平均平方误差最小。
这个问题可以表达为一个数学公式：minimize || f(x) – y ||^2其中，f(x)是我们拟合函数，y是实际值的向量。
通过求解这个问题，可以得到最适合实际值的拟合函数。
一般来说，最小二乘问题可以通过牛顿法来解决。
牛顿法本质上是一种迭代方法，每次迭代时，我们都会用当前点的局部二次近似来更新下一个点，直到达到一个有限的精度为止。
但是，如果我们使用一般的牛顿法来解决非线性最小二乘问题，它可能会收敛得很慢，或者会陷入局部最小值。
为了解决这个问题，我们可以使用阻尼牛顿法。
阻尼牛顿法的基本思想是，在每个迭代步骤中，我们会采用正则化策略来使函数具有更好的全局收敛性。
这种策略由一个参数λ控制，当λ趋近于0时，阻尼牛顿法就变成了一般的牛顿法。
λ的值通常是在每个迭代步骤中动态调整的，以确保算法能够快速收敛。
阻尼牛顿法的另一个问题是，它可能会遇到不可接受的步长。
这意味着，在某些情况下，我们可能需要采取更加保守的步骤，以避免算法出现失败。
为了解决这个问题，阻尼牛顿法引入了一个衰减因子α，它可以使步长逐渐减小，直到我们找到一个可接受的步长或者算法停止。
在阻尼牛顿法中，我们还需要对函数的梯度进行计算。
这个计算通常使用数值方法来完成，但如果函数具有解析式，我们也可以通过解析式来计算。
综上所述，阻尼牛顿法是一种用于解决非线性最小二乘问题的有效数值优化方法。
它独特的正则化策略和衰减因子，在解决最小二乘问题时，能够收敛得更快且更加可靠。