5对数与对数函数
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对数与对数函数
一、对数
（1）对数的定义： 。 （2）对数的性质：
几个恒等式（M ，N ，a ，b 都是正数，且a ，b ≠1）
① ； ② ； ③换底公式 ；
④ ； ⑤ ； ⑥ 。 （3）对数的运算法则：
【例1】 求下列各式的值。
（1）26666[(1log 3)log 2log 18]log 4-+∙÷ （2）2(lg5)lg50lg2+∙
练兵场：
1、已知14log 7a =，145b =，用,a b 表示35log 28。
2、已知5()lg f x x =，则(2)f =_______；已知(10)x f x =，则(3)f =_______。 4、设集合2{5,log (3)}A a =+，{,}B a b =，若{2}A B = ，则A B = _____。
7、解下列方程：（1）11(lg lg 3)lg 5lg(10)22
x x -=--；
（2）10lg 2log 2x x x +=；
（3）22(1)log (231)1x x x --+=。
（2）对数函数的图象与性质
定义 log (01)a y x a a =>≠且
底数
1a >
01a <<
图象
定义域 值域
单调性
定点
函数值特征
(0,1)(,0)x y ∈⇒∈-∞；
[1,)[0,)x y ∈+∞⇒∈+∞
(0,1)(0,)x y ∈⇒∈+∞； [1,)(,0]x y ∈+∞⇒∈-∞
对称性 函数log a y x =与1log a
y x =的图象关于 对称
趋近趋势
a 值越大，图象越 a 值越小，图象越
【例1】已知函数f (x )=lg(2x 2－5x －3)，试求：（1）函数y =f (x )的定义域；（2）函数y =f (x )的单调区间。
【例2】函数2()log (3)a f x x ax a =+++
（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围
【例3】若5
2
log a <1，则a 的取值范围是（ ） （A ）01 （C ）52 2 或a >1 【例4】若函数22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围________________。