【实验基地】九下7.2正弦余弦(2)
苏教版初中九年级数学下册课件正弦、余弦(2)PPT模板
04
延伸拓展
正弦、余弦（2）
畅所欲言 1．对于一个角的正弦、余弦，你有了什么新的认识？和你的同伴交 流一下！
2．你还有什么收获或困惑吗？
正弦、余弦
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
正弦、余弦
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目 录
01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
01
复习巩固
正弦、余弦（2）
Байду номын сангаас
正弦
sinA＝∠A斜的边对边
＝
a c
三
角 函 数
余弦
cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
正切
tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
B
5
A
C
12
03
课堂检测
正弦、余弦（2）
小明在放风筝时，他的手离地面的距离AD＝1m．假设风筝线AB是一 条直线段，当AB＝95 m时，测得风筝线与水平线所成角为35°，求此 时风筝的高度（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736， cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）．
＝
a b
02
新课导入
正弦、余弦（2）
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．
1．AB＝______； 2．sinA＝____，cosA＝____； 3．sinB＝____，cosB＝____； 4．tanA＝____，tanB＝____．
B 5
A
C
12
正弦、余弦（2）
sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝ 1． tanB
新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.2正弦、余弦》教案_27
【课堂反馈】 1. 已知：如图， ∠ ACB=900,CD⊥AB，填空：
( ) BC
CD
（ 1） sin A
；（2） sin B
AC ( )
( )
（ 3） cos ACD
CD , cos BCD
( )
；
( )
BC
( )
；
AB
（ 4） tan A CD
( ) ， tan B ( )
(3) ∠ AOA1、∠ BOB1、∠ COC1 对边大小顺序为 ____________ _ ；
(4)sin ∠ AOA1、 sin ∠BOB1、 sin ∠ COC1 大小顺序为 ______________ ；
归纳总结：一个锐角越大，这个角的正弦就越
_________. ；
同理：一个锐角越大，这个角的余弦就越 _________.
（ 1）试求 ABC 的面积； （ 2）当边 FG 与 BC 重合时，求正方形 DEFG 的边长； （ 3）设 AD x ， ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 范围；
y ，试
3. 在△ ABC中， BC＝ 9a， AC＝12a， AB＝ 15a，cosB=______,sinB=_______
二、应用发散 在下列的正方形网格中，解决问题：
A
A
A
B
C
B
C
B
C
sinA=____,cosA=_____.sinB=____,cosB=_____.sinA=____,cosA=_____. sinB=____,cosB=_____. sinC=____,cosC=_____.sinB=____,cosB=_____.
九年级数学下册7.2正弦余弦 教案新版苏科版
7.2正弦、余弦小已确定时，它的对边与斜边的比值___________与、余弦的定义求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值。
用计算器我们可以更快、°的值，你们得到什么结论？AC，sinA＝a，cosB=______,sinB=_______7.2正弦、余弦学习目标：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
教学过程：一、情景创设问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_________m，行走了_________m。
问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m，_________m。
二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。
）2、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________。
即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________。
即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________________.4、小试牛刀根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值。
5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约_____个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度。
苏科版九下数学课件7-7-2正弦和余弦
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课题
2.30º、45º、60º角的正、余弦值分别为多少？
B
2 60º 1
A 30º
C
3
∟ ∟
B
21
45º
A1 C
1 sin30º= 2
cos30º= 3
2
sin60º= 3
2
1
cos60º= 2
2
sin45º= 2 cos45º= 2
2
观察以下各式，从中你能发现什么特征？
也等于它的余角的余弦值呢？
B
sinA= cosB=
a =c
c
a
a
=
c
A
b
C
sinA= cosB = cos (90º-A)
∠B=90º-∠A
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90º-A), cosA=sin(90º-A)
例题讲解： (1)已知sinA=且1∠B=90º—∠A,求cosB;
1、计算：
2
2.(1)已知sinα=求C5OSα （2）若sinα+cosα=1 求sinαcosα
作业：习题A组第5题，
小组作业：习题B组第1、2题。
补充：已知θ为锐角，且关于x的 方程2x2-4xsinθ+3cosθ=0的两个实 数根相等，求锐角θ。
1
sin30º=
2
cos30º= 3
2
sin60º= 3
2
1 cos60º= 2
2
sin45º= 2
2
cos45º= 2
sin30º=cos60º sin60º=cos30º sin45º=cos45º,
苏科版九年级数学(下)教案7.2正弦和余弦
7.2 正弦、余弦教学目标1.使学生了解正、余弦定义的理论基础是相似三角形；掌握正弦、余弦的定义，并能初步应用解答一些简单的三角函数值问题；2.使学生理解正、余弦的特殊角的三角函数值和取值范围的推导过程，并会用它们去解 答一些基本问题；3.使学生理解从特殊到一般是认识客观事物的基本方法。
教学重点和难点正、余弦定义及其应用是重点；而它的抽象概括过程是难点。
教学过程设计一、从生产实际中提出学习本章的重要性例如，修建某扬水站……(板书本章和本节课题)二、正弦和余弦定义的教学过程1.从特殊到一般抽象、概括出正、余弦定义。
(教师打出投影片，每打一个，边讲边问)从图6-1到图6-4我们发现以下两点：(一边讲解，一边启发学生说出结论) 在Rt △ABC 中，(1)当锐角∠A 不变时，它所对的边BC 与斜边AB 的比值不变；(2)当锐角∠A 发生变化时，它所对的边BC 与斜边AB 的比值也随着发生变化。
由此我们给出定义在△ABC 中，∠C ＝90°，如图6-5，那么BCAB(锐角A的对边与斜边的比)叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A类似地，ABAC (锐角A 的邻边与斜边的比)叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝斜边的邻边A 2.对符号的理解.sin 的全文为Sine,国际音标为［sain ］,cos 的全文为cosine,国际音标为［kausain ］.sinA 是一个完整的记号，不是Sin ·A,记号里省略了角的符号“∠”，第一个字母“S ”要小写.3.运用标准图形，变式图形和复合图形进一步熟悉正、余弦的定义.(图6-6)sinA ＝ sin Ｄ＝ sin Ｅ＝ ＝cos Ａ＝ cos Ｄ＝ cos Ｅ＝ ＝sin Ｂ＝ sin Ｅ＝ sin ∠ＧＦＥ＝cos Ｂ＝ cos Ｅ＝ cos ∠ＧＦＥ＝4.标准图形简单应用，变式练习.例1 △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝10.(图6-7)求：(1)∠B 的正弦；(2)∠B 的余弦；(3)∠A 的正弦；(4)∠A 的余弦；练习1(标准图形)(课本P.7.1)例2 △ABC 中，∠C ＝90°，sin Ａ＝32.求：(1)cosA ； (2)sinB ； (3)cosC.例3 (复合图形)如图6-8，△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D.BC ＝12，AC ＝5.求：sinA,sin ∠BCD,cos ∠ACD.如图6-9，∠A 为钝角，AB ＝10，AC ＝17，sinB ＝4 5.求BC.(提示：过点A 作AD ⊥BC 于D ，BC ＝21)三、特殊角的正弦和余弦三角函数值的教学过程1.求30°，45°，60°的正弦和余弦值.例4 根据定义求30°和60°的正弦和余弦值.(引导学生画出图6-10)，得到解答)sin30°＝ cos30°＝sin60°＝ cos30°＝例 5 根据定义求出45°的正弦和余弦值.(引导学生画出图6-11，得到解答)sin45°＝cos45°＝2.记忆方法.(1)根据图形记忆；(图6-10和图6-11)(2)列表记忆.3.应用举例，变式练习.例6 求值：(1)sin30°＋sin60°；(2)︒-︒-︒30cos 160sin 45sin 2 答：(1)231+； (2)231--. 四、引导学生根据定义发现正弦和余弦的取值范围1.取值范围：如图6-12，sinA ＝ cosA ＝sinB ＝ cosB ＝你能发现sinA ，cosA 的取值范围吗?在学生回答的基础上，教师总结出，当∠A 为锐角时：0＜sinA ＜1， 0＜cosA ＜1.(因为sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，而直角三角形斜边大于直角边.)2.应用举例，变式练习.例7 ∠A 为锐角，下列正确的是（）A.2)1(sin -A ＝sinA －1B.cosA ＝1.02C.sinA ＝－0.34D.｜cosA ＋1｜＝cosA ＋1例8 化简：(1)｜1－cosA ｜－｜sinA －1｜；(A 为锐角)(2)｜cos α｜＋2)cos 1(α-.( α不锐角)解(1)：因为A 为锐角，所以0〈cosA 〈1,0〈sinA 〈1,则1－cosA 〉0，sinA －1〈0.故原式＝(1－cosA)－(1－sinA)＝sinA －cosA.(2)因为α为锐角，所以0＜cos α＜1，故原式＝cos α＋｜1－cos α｜＝cosA ＋1－cos α＝1.五、小结1.教师先提出以下问题：这两节课学习了哪些内容?哪些重要的思维方法?应注意哪些问题?2.在学生回答的基础上，教师总结出：在学习了三个主要内容(2)学习了从特殊到一般认识客观规律的基本方法.(3)应注意sinA 是一个整体符号，是比值，它随着∠A 的变化而变化.六、作业1.已知△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5.求sinA,cosA 的值.2.已知△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝34.求sinA,sinB,cosB.3.计算：(1)sin45°·cos30°＋cos45°·sin30°；(2)1－sin260°＋cos260°.选作：已 知∠A ，∠B 均为锐角，并且sinA 是6x 2－11X ＋3＝0的根，cosB 是方程6X2－X －2＝0的根.求sin 2A ＋COS 2B 的值.(答案：95) 板书设计(略)课堂教学设计说明这份教案为两课时，讲了三个内容：正弦和余弦的定义及其两条性质.对于定义的教学，采取从特殊到一般的认识方法，让学生理解概念的形成过程，提高学 生的抽象、概括问题的能力.对于两条性质的教学，也是尽可能让学生去猜想和发现，教师再归纳总结，其目的也是培养学生发现问题的能力.为了让学生理解和掌握上述三个内容，每一个内容之后，尽可能采取标准图形、变式图形(或变式练习)、复合图形和构造基本图形相结合的方式进行讲解和练习，以达到巩固知识的目的.这份教案是根据大纲和教材要求设计的，如果学生的学习成绩较好，还可以适当增加一些难度较大的题.由于这份教案是两课时，所以板书设计由老师们自定.。
九下7.2正弦余弦(2)
§7.2 正弦、余弦(2) 教案备课时间: 主备人:班级___________________姓名________________________学号__________ 【课前复习】:【新课导入】:如图,在Rt △ABC 中, ∠C=90º, AC=12, BC=5. 求: sinA 、cosA 、sinB 、cosB 的值.你发现sinA 与cosB 、 cosA 与sinB 的值有什么关系吗? 结论：【典型例题】: 1. 比较大小2．已知α为锐角:90A B ∠+∠=︒若sinA =cosB cosA =sinB（1） sin α= ，则cos α=______,tan α=______,（2） cos α= ，则sin α=______,tan α=______,（3）tan α= ，则sin α=______,cos α=______,3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求锐角A 、B 的正弦、余弦: (2)求AB 、BD 的长4．如图,在△ABC 中, ∠C=90º,D 是BC 的中点,且∠ADC=45º,AD=2,求tanB 的值.课后练习: 【知识要点】:在Rt △ABC 中，若∠A+∠B=90゜，则sinA=cosB, cosA=sinB1212【基础演练】:1．在R t△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值 ( )A.不变化B.扩大3倍C.缩小13D.缩小3倍2.在R t△ABC中,∠C=90º,且锐角∠A满足sinA=cosA, 则∠A的度数是( )A.30ºB.45ºC.60ºD.90º3.在R t△ABC中,∠C=90º,sinA=12,则BC:AC:AB等于 ( )A. 1:2:5B. 1:12D. 1:2:4. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )A.C DA CB.D BC BC.C BABD.C DC B5．如图,P是∠α的边OA上一点, 且P点坐标为(3,4), 则αsin= _________,αcos=_____________.6. 在R t△ABC中,∠B=90º,AC=15,sinC=35,则BC=_______________7．比较大小:(用>,<或=表示)①sin40゜cos40゜②sin80゜cos30゜③sin45゜ cos45゜8.菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为α,则sinα=______________,cosα=_______________,tanα=_________________9．已知α为锐角，（1）αsin=23，则αcos=_________ tanα=_________________（2）cosα=23，则sinα=_________ tanα=_________________（3）tanα=23，则sinα=_________ cosα=_________________10.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90゜，CD⊥AB 于D已知AC=5，BC=2 ，求sin∠ACD的值.DB ADC B A【拓展与延伸】:11．如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且 4cos 5α=, AB = 4, 则AD的长为____________________. 12．已知α为锐角且αsin =35则sin(90)α︒-等于（ ）A ．925B ．35C.45D ．162513．如图,AB 表示地面上某一斜坡的坡面,BC 表示斜面上点B 相对于水平地面AC 的垂直高度, ∠A=14º, AB=240m.（友情提示：sin14º=0.24, cos14º=0.97, tan14º=0.25） 求点B 相对于水平地面的高度(精确到1m).CBAABCDE。
苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》(第1课时)讲说课稿
苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第1课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》这一课时，是在学生学习了锐角三角函数的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是正弦和余弦的概念、性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握正弦和余弦的定义，理解它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经掌握了锐角三角函数的相关知识，对三角函数有一定的认识。
但是，对于正弦和余弦的概念、性质及其应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生逐步理解正弦和余弦的定义，通过举例、讲解、练习等方式，让学生逐步掌握它们的性质和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方法，学生能够自主探究正弦和余弦的性质，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：正弦和余弦的概念、性质及其应用。
2.教学难点：正弦和余弦的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入正弦和余弦的概念，让学生感受数学与实际生活的联系。
2.引导发现法：在讲解正弦和余弦的性质时，引导学生观察、思考、讨论，发现其中的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 说教学过程1.导入：以生活实例引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解正弦和余弦的定义，通过例题和练习题，让学生掌握它们的性质。
3.课堂讨论：引导学生观察、思考、讨论正弦和余弦的性质，培养学生的探究能力和合作意识。
最新苏教版九年级数学下册7.2正弦、余弦公开课优质教案(3)
正弦、余弦课题7.2正弦、余弦（1）主备人课型新授授课时间教学目标1．认识锐角地正弦、余弦地概念；2．会利用计算器求一个锐角地正弦、余弦；3．了解锐角地正弦值随锐角地增大而增大，余弦值随锐角地增大而减小，初步学会利用计算器进行计算地方法．教学会求一个锐角地正弦值、余弦值．重点、难点集体智慧（以知识体系为主）个性设计教学后记情境引入如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他地相对位置升高了5m．思考：如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他地相对位置升高了多少？水从学生熟悉地情景出发，能激发求知欲平位置前进了多少？望．如果他行走了a m呢？活动一1．在行走过程中，小明地相对高度与行走地路程有怎样地关系？∠A地对边与斜边之比为__________；2．在行走过程中，小明地水平距离与行走地路程有怎样地关系？∠A地邻边与斜边之比为__________；3．你有何发现？从上述问题可以看出：当直角三角形地一个锐角地大小确定时，它地对边与斜边地比值，邻边与斜边地比值也就确定．正弦、余弦地概念1．正弦地定义．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A地对边a与斜边c地比叫做∠A地______，记作________．即：sin A＝_________＝_________．2．余弦地定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A地邻边b与斜边c地比叫做∠A地______，记作＝_________．即：cos A＝__________＝_________．3．你能写出∠B地正弦、余弦地表达式吗？试试看．4．小试牛刀根据图中数据，分别求出∠A、∠B地正弦和余弦．例题讲解：活动二怎样计算任意一个锐角地正弦值和余弦值呢？1．如图，当小明沿着15°地斜坡行走了1个单位长度到P点时，他地位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度．根据正弦、余弦地定义，可以知道：sin15°＝________，cos15°＝________．2．请根据图形计算：sin30°＝_____，cos30°＝_____．sin75°＝_____，cos75°＝_____．3．观察与思考：通过计算sin15°、sin30°、sin75°地值，你有何发现？通过计算cos15°、cos30°、cos75°地值，你有何发现？备课评价：年级主任（签名）：。
2019年秋苏科初中数学九年级下册《7.2 正弦、余弦》PPT课件 (2)(精品).ppt
B
由刚才分析可知:
A
C
当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,
邻边与斜边的比值 也就确定.
4
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. B
在△ABC中, ∠C=90°.
A
C
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做
∠A的正弦,记作sinA.
sinA = ∠A的对边 = a
斜边
c
13
在△ABC中, ∠C=90°,如果 sin A 2 , 3
求sinB，tanB的值.
14
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小?
探索与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越__大___, 它的余弦值越来越__小___,
15
正弦 sinA = ∠A的对边 = a
正弦，余弦
1
BC tanA= AC
B
AC
tanB= BC
A
C
2
如图,小明沿着某斜坡
向上行走了13m,他的相对
位置升高了5m.
5m
A
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿
如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相 对位置升高了多少?
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿
以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？
)
()
AB
D
C
B
(3)cosACD CD , cosBCD (
)
(
)
BC
(4)tanA CD (
(
)
) AC
,
tanB (
BD
) (
AC 7)
如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，
九年级数学下册第7章锐角三角函数7.2正弦余弦7.2.2正弦余弦值的求法同步练习2新版苏科版
第7章 锐角三角函数7.2 第2课时 正弦、余弦值的求法知识点 1 正弦、余弦值的求法1．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，那么sin A 的值是( ) A.35 B.34 C.45 D.43图7－2－132．xx·衢州 如图7－2－13所示，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 cm ，圆锥的侧面积为15π cm 2，则sin ∠ABC 的值为( )A.34B.35C.45D.533．xx·常州模拟 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B ＝43，则cos A ＝________．4．如图7－2－14，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝13，求∠A 的三个三角函数值．图7－2－145．如图7－2－15，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝12，求∠B 的正弦值与余弦值．图7－2－15知识点 2 用正弦、余弦求边长6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， sin A ＝35，BC ＝6，则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．107．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列式子一定成立的是( )A ．a ＝c ·sinB B ．a ＝c ·cos BC ．a ＝c ·tan BD ．a ＝ccos B8．如图7－2－16，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D .若AC ＝6 2，∠C ＝45°， tan B＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．32 D ．239．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， cos A ＝13，AC ＝2，那么BC ＝________．7－2－16图7－2－1710．xx·宁波 如图7－2－17，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)11．如图7－2－18，在△ABC 中，CD ⊥AB, sin A ＝45，AB ＝13，CD ＝12，求BD 的长．图7－2－1812．如图7－2－19，长为5 m 的梯子MN 以倾斜角62°架在墙上，求梯子的底端N 到墙的距离NP .(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47)图7－2－1913．如图7－2－20所示，在平面直角坐标系中，P (3，m )是第一象限内的点，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sin α的值为( )A.45B.54C.35D.537－2－207－2－2114．xx·宁波如图7－2－21，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点．连接MD，ME，若∠EMD＝90°，则cos B的值为________．图7－2－2215．xx·海南如图7－2－22，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．16．如图7－2－23，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM 的值．图7－2－2317．如图7－2－24，在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，sin B ＝45，AC ＝8，D 为线段BC上一点，且CD ＝2.(1)求BD 的长； (2)求cos ∠DAC 的值．图7－2－2418．如图7－2－25，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，AD ＝12，sin B ＝45.求：(1)线段DC 的长； (2)tan ∠EDC 的值； (3)sin ∠BAC 的值．图7－2－25第7章 锐角三角函数7.2 第2课时 正弦、余弦值的求法1．A2．C [解析] ∵圆锥的侧面积为15π cm 2，则母线长l ＝2×15π÷6π＝5(cm)，利用勾股定理可得OA ＝4 cm ，故sin ∠ABC ＝45，故选C.3.45 [解析] 如图，由tan B ＝43，设AC ＝4k ，BC ＝3k ，由勾股定理，得AB ＝5k ，则cos A ＝AC AB ＝4k 5k ＝45. 4．解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝5，AB ＝13， ∴AC ＝12，∴sin A ＝513，cos A ＝1213，tan A ＝512.5．[解析] 根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可．解：由tan A ＝12，可设BC ＝k ，则AC ＝2k ，AB ＝5k ，所以sin B ＝AC AB ＝2 55，cos B ＝BCAB ＝55. 6．D7．B [解析] sin B ＝b c ，则选项A 错误；cos B ＝a c ，则选项B 正确；tan B ＝b a，则选项C错误；cos B ＝ac，则选项D 错误．故选B.8．A [解析] ∵AC ＝6 2，∠C ＝45°，∴AD ＝AC · sin45°＝6.∵tan B ＝3，∴ADBD＝3，∴BD ＝AD 3＝2.9．4 210．280 [解析] 在Rt △ABC 中，AB ＝500米，∠B ＝34°，sin B ＝AC AB，∴AC ＝AB ·sin34°≈500×0.56＝280(米)，即这名滑雪运动员的高度下降了280米．11．解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDA ＝90°.∵sin A ＝CD AC ＝45，CD ＝12， ∴AC ＝15，∴AD ＝AC 2－CD 2＝9，∴BD ＝AB －AD ＝4.12．解：由题意知，cos62°＝NP MN，则NP ＝MN ·cos62°＝5·cos62°≈2.35(m)．13．A [解析] 如图，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则可得OE ＝3，PE ＝m ，在Rt △POE中，tan α＝PE OE ＝m 3＝43，所以m ＝4，则OP ＝5，故sin α＝45. 14.3－12[解析] 延长EM ，交DA 的延长线于点G ，连接ED .∵M是AB的中点，∴AM＝BM.又∵四边形ABCD是菱形，∴GD∥BC，∴∠GAB ＝∠ABC .又∵∠AMG ＝∠BME ，∴△AMG ≌△BME (ASA)，∴GM ＝EM ，AG ＝BE .又∵MD ⊥GE ，∴DG ＝DE .设BE ＝x ，则DE ＝x ＋2.在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2－BE 2，在Rt △ADE 中，AE 2＝DE 2－AD 2，∴AB 2－BE 2＝DE 2－AD 2，即22－x 2＝(x ＋2)2－22，解得x ＝3－1(负值已舍去)．在Rt △ABE 中，cos B ＝BE AB ＝3－12. 15.35[解析] 由翻折的性质可得AF ＝AD ＝5，∠AFE ＝∠D ＝90°，∴∠EFC ＋∠AFB ＝90°.又∵∠BAF ＋∠AFB ＝90°，∴∠EFC ＝∠BAF ，∴cos ∠EFC ＝cos ∠BAF ＝AB AF ＝35. 16．解：设AE ＝x ，则BE ＝3x ，BC ＝4x ，AM ＝MD ＝2x ，CD ＝4x ，∴CE ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，EM ＝x 2＋（2x ）2＝5x ，CM ＝（2x ）2＋（4x ）2＝2 5x .∵EM 2＋CM 2＝(5x )2＋(2 5x )2＝25x 2＝(5x )2＝CE 2，∴△CEM 是直角三角形， ∴sin ∠ECM ＝EM CE ＝55.17．解：(1)在Rt △ABC 中，∵sin B ＝AC AB ＝45，AC ＝8，∴AB ＝10， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝6.∵CD ＝2，∴BD ＝BC －CD ＝6－2＝4.(2)在Rt △ACD 中，∵AD ＝AC 2＋CD 2＝2 17，∴cos ∠DAC ＝AC AD ＝41717. 18．解：(1)∵sin B ＝45，∴AD AB ＝45. ∵AD ＝12，∴AB ＝15.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9. ∵BC ＝14，∴DC ＝BC －BD ＝14－9＝5.(2)∵E 为边AC 的中点，AD 是边BC 上的高，∴AE ＝EC ＝DE (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， ∴∠EDC ＝∠ECD ，∴tan ∠EDC ＝tan ∠ECD ＝AD DC ＝125. (3)如图，过点C 作CF ⊥AB .∵S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×14×12＝84，∴12AB ·CF ＝84， ∴CF ＝565.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝13， ∴sin ∠BAC ＝CF AC ＝5665. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
苏科版九年级数学下册第七章《7.2 正弦、余弦(2)》优课件
7.2 正弦、余弦（2）
小明在放风筝时，他的手离地面的距离AD＝ 1m．假设风筝线AB是一条直线段，当AB＝95 m时， 测得风筝线与水平线所成角为35°，求此时风筝的高 度（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736， cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）．
7.2 正弦、余弦（2）
1．AB＝______；
B
5
2．sinA＝____，cosA＝____；
A
C
3．sinB＝____，cosB＝____；
12
4．tanA＝____，tanB＝____．
7.2 正弦、1 sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝ ．
tan B B
5
A
C
12
7.2 正弦、余弦（2）
畅所欲言
1．对于一个角的正弦、余弦，你有了什么新 的认识？和你的同伴交流一下！
2．你还有什么收获或困惑吗？
谢 谢!
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面， 已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度（参考 数据sin40°≈0.6428，cos40°≈ 0.7660， tan40°≈0.8391）（精确到0.1m） ．
数学九年级下册教案-7.2 正弦、余弦2-苏科版
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）7.2 正弦、余弦（2）教学目标1．会根据直角三角形的两边求其中一个锐角的正弦、余弦值．2．会利用正弦、余弦的与有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题．教学重点会利用正弦、余弦的有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题．教学难点从实际问题中抽象出数学模型．教学过程（教师）学生活动设计思路复习引入1．正弦：2．余弦：3．正切：学生口述．从学生原有的知识出发，为后续知识的学习作铺垫．探索活动如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．1．AB＝_________；2．sin A＝_________，cos A＝_________，tan A＝_________；sin B＝_________，cos B＝_________，tan B＝_________．3．请认真观察上述结果，你有何发现？学生填空、观察、思考；学生借助于正弦、余弦的定义得出发现：sin A＝cos B，cos A＝sin B．通过探索活动，主要让学生认识到，在直角三角形中，知道两条边就能确定其锐角的三角函数值．例题精讲小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）学生理解题意，并组内交流思路．学生尝试在练习本上完成．落实本节内容与生活实际的联系，感受正弦、余弦的相关知识与方法在实际问题中的应用．ABC512CA bacB。
苏科初中数学九年级下册《7.2 正弦、余弦》教案 (1).doc
作业
布置
课堂作业：P43习题1、2课后作业：补充习题P20
下节课预习内容：P437.2正弦、余弦（2）
教后感
本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：（1）突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。本节课采用问题引入法，从教材探究性问题斜坡入手，让学生主动参与学习活动。问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。
把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
一、
创设
情境
二、探究活动三、源自典型例题四、
小结
五、
（1）
基础
演练
（2）
苏科初中数学九年级下册《7.2 正弦、余弦》word教案 (2)
3.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA= ,则BC:AC:AB等于( )
A. 1:2:5 B. C. D.
4.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段
9．已知 为锐角，
（1） = ，则 =_____tan =__________
（2） = ，则 =_____ tan =___________
（3） = ，则 =______ =_________
10.如图，CD⊥AB于D，AC= ，BC=2，求sin∠ACD
【拓展与延伸】:
11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE= ，且 , AB = 4,则AD的长为____________________.
2．已知α为锐角:
（1）sinα=，则cosα=______,tanα=______,
（2）cosα=，则sinα=______,tanα=______,
（3）tanα=，则sinα=______,cosα=______,
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,
CD=8，AC=10 (1)求锐角A、B的正弦、余弦: (2)求AB、BD
领导
查阅
意见
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º, AC=12, BC=5.
求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.
你发现sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系吗?
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
数学7-2正弦、余弦课件(苏科版九年级下)
21:43:43
O
D
C
B 10m
10m
A
大
7
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,小明 将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?
21:43:43
O D B
A
大
C
8
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的 一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面 15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的 夹角为30°时.
D
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
21:43:43
大B
C
10
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼
的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距
多少米？
D
太阳光
5
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过 2min后,小明离地面的高度是多少?
21:43:41
O
72° 20
D
C
B
0.5
A
大
6
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过 多长时间后，小明离地面的高度将再首次达到10m?
30° A
住
宅
新
楼
楼
E
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三 角 函 数
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
∠A的邻边 b 余弦 cosA = = 斜边 c
∠A的对边 a = 正切 tanA = ∠A的邻边 b
例1: 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º AC=12, , BC=5. 求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. B 5 A
A
C
D
B
5 2.在Rt△ABC中, ∠C=90º AB=26,sinB= , 13 1
D是BC上的一点,BD= 求出tan∠DAC的值.
2
,
AC.
A
C
D
B
友情提醒
sin 40º =0.64 cos40º =0.77 tan40º =0.84
2.一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是68º , 而梯子底部离墙角1.5m,求梯子的长度(精确到0.1) 友情提醒 sin 68º =0.93 cos68º =0.37 tan68º =2.48
如图,在△ABC中, ∠C=90º ,D是BC的中点, 且∠ADC=45º ,AD=2,求tanB的值.
12
C
你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗?
三 角 函 数 之 间 的 关 系
若A B 90 sinA = cosB cosA = sinB
练一练1 比较大小: sin30º ________cos45º sin22.5º ________cos67.5º sin55º ________ cos45º
C
10 A 8 B
D
例3: 小明正在放风筝,风筝线与水平线成35º 角时,小 明的手离地面1m. 若把放出的风筝线看成一条 线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m) 友情提醒 sin 35º =0.57
B
cos35º =0.82
A
tan35º =0.70
D
C E
练习: 1.某滑梯的长8m,倾斜角40º ,求该滑梯的高度 (精确到0.1m)
练一练2
已知α为锐角:
1 （1） sin α= 2 ，则cosα=______,tanα=______, 1 （2） cosα= 2 ，则sinα=______,tanα=______,
Байду номын сангаас
（3）tanα=
1 ，则sinα=______,cosα=______, 2
练一练3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB, 垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求锐角A、B的正弦、余弦: (2)求AB、BD的长