典型例题(质量测量)

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极差、方差及标准差典型例题及习题（2）

典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。

物理培优教学方案《第三讲质量与密度》教案设计+练习+作业

2013初中物理培优教学方案《第三讲质量与密度》教案+练习+作业姓名班号【知识要点】【典型例题】例1．一元硬币的质量最接近（） A ．0．5g B.5g C.50g D.500g 例2．在实验室里，用托盘天平测铜块的质量.当天平测铜块的质量.当天平平衡时,右盘中放有50g 、20 g 、10g 的砝码各一个，游码的位置如图所示，则该铜块的质量为___________g.例3．量筒的应用（1）用量筒不规则固体体积的步骤如下：在量筒中注入适量的水，读出此水面所对应的示数V 1；把固体浸没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数V 2，则待测固体的体积V= （2）你认为：在上述操作过程中怎样把握注入量筒内水的多少，才是“适量”的？答： .（3）小华有一枚质量为3.1g 金币，经查阅资料知，制作金币所用材料的类别及密度如下表所示：多彩的物质世界中考导航图解物质宇宙：由物质组成物质：由分子组成分子：由原子组成质量原子结构定义：物体所含物质的多少叫质量原子核电子质子中子单位：kg 、g 、mg 、t测量工具实验室用工具—天平常用工具：案秤、杆秤、台秤、电子秤定义：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度公式： Vm =ρ 方法直接测量：固态（或粉状）质量特殊测量：微小质量、液体质量密度单位：kg ·3-m 、3-cm 测定：测质量、测体积，用公式计算密度vm =ρ 应用：求质量、求体积、鉴别物质基础0 1 2 3 4 5g黄金类别24K黄金22K黄金18K黄金密度（103kg/m3）19.26 17.65 15.15 小华准备用量筒测出该金币的体积，计算出其密度，从而鉴别它黄金类别.实验时，小华选用了一个以放入该金币的量筒，其规格如图所示.你认为：通过上述实验，小华能否鉴别该金币的黄金类别？为什么？例4．随着人们环保意识的提高，节水洁具逐渐进入社会。

所谓节水洁具，是指每冲洗一次的耗水量在6 L以内的洁具。

二建【法规】JG-典型例题+答案解析典型例题(0701)

A、一般性标准B、特殊性标准C、建议性标准A、按照建设单位的指令确定B、注明规格、型号、性能等技术指标C、注明生产厂、供应商A、国家技术标准B、强制性标准C、行业质量标准4、关于工程建设强制性标准的说法，正确的是（）。

A、工程建设强制性标准都是关于工程质量的强制性条文B、工程建设中拟采用的新技术、新工艺、新材料，可不受强制性标准的限制C、工程建设标准批准部门应当对工程项目执行强制性标准情况进行监督检查A、在任何情况下，推荐性标准均无法律约束力B、定额不属于工程建设标准范围C、违反《工程建设标准强制性条文》有可能承担行政责任A、即行修订或废止B、行业标准优先适用C、国家标准优先适用A、国务院建设行政主管部门负责全国实施工程建设强制性标准的监督管理工作B、监督检查可以采取重点检查、抽查和专项检查的方式C、工程事故报告不包含是否符合工程建设强制性标准的意见A、咨询单位B、总承包单位C、监理单位B、分包工程质量由分包企业单独承担责任C、总承包企业对分包工程质量承担连带责任A、试样的真实性只能由取样人员负责B、用于承重墙体的砌筑砂浆试块必须实施见证取样和送检C、见证人员应由施工企业中具备施工试验知识的专业技术人员担任A、屋面、厕浴间使用的防水材料C、用于防水层上保护层的商品混凝土B、施工项目技术负责人C、施工企业质量管理人员A、总经理A、双方共同认可的检测机构C、上级检测机构A、施工合同中约定采用的推荐性标准B、建筑法律C、施工图设计文件B、50万元C、合同价款5%A、吊销资质证书B、责令改正，处以罚款C、直接责任人A、国家标准的部分规定已制约了科学技术新成果的推广应用B、国家标准的部分规定有明显缺陷或与相关的国家标准相抵触C、需要对现行的国家标准做局部补充规定A、施工总承包单位应当对施工图设计文件质量负责B、施工总承包单位对其采购的材料质量负责C、施工总承包单位对施工质量负责D、分包单位就分包工程质量向施工总承包单位负责A、检测人员、检测机构法定代表人或其授权签字人都必须在检测报告上签字B、工程质量检测机构是具有独立法人资格的非营利性中介机构A、总承包单位不得将主体工程对外分包B、分包单位应当按照分包合同的约定对建设单位负责C、总承包单位与应当对分包工程质量与分包单位承担连带责任D、施工单位在施工中发现设计图纸有差错时，应当按照国家标准施工C、勘察、设计单位D、工程质量监督机构B、施工单位不得转包工程C、施工单位不得分包工程D、不得指定材料、设备的生产厂、供应商A、不得压缩合同工期B、按设计图纸施工C、施工技术标准D、通行惯例。

初二物理下册测量物体质量练习题

初二物理下册测量物体质量练习题物理是一门研究物质及其相互作用的科学，而测量物体质量是物理学中的一个重要内容。

在初二物理下册中，我们将学习测量物体质量的原理、方法和相关练习题。

本文将介绍初二物理下册测量物体质量的练习题，并解答其中的问题，帮助同学们更好地掌握测量物体质量的技巧。

练习题一：测量小球质量1. 实验装置：弹簧测力计、小球、螺旋脚踏板。

2. 实验步骤：a. 将小球挂在弹簧测力计的下端，然后将测力计固定在螺旋脚踏板上。

b. 踩踏板，使小球达到平衡。

c. 读取弹簧测力计上的示数。

3. 实验数据：a. 测力计示数：3.5Nb. 弹簧测力计的刻度盘上标示1个N的长度为2mm。

练习题二：测量木块质量1. 实验装置：天平、木块。

2. 实验步骤：a. 将木块放置在天平的盘中。

b. 读取天平上的示数。

3. 实验数据：a. 天平示数：350g。

练习题三：测量金属块质量1. 实验装置：弹簧测力计、金属块、螺旋脚踏板。

2. 实验步骤：a. 将金属块挂在弹簧测力计的下端，然后将测力计固定在螺旋脚踏板上。

b. 踩踏板，使金属块达到平衡。

c. 读取弹簧测力计上的示数。

3. 实验数据：a. 测力计示数：7Nb. 弹簧测力计的刻度盘上标示1个N的长度为2mm。

练习题四：测量不规则物体质量1. 实验装置：弹簧测力计、不规则物体、螺旋脚踏板、容器。

2. 实验步骤：a. 将不规则物体放入容器中，容器放在螺旋脚踏板上。

b. 将弹簧测力计挂接在容器上方。

c. 踩踏板，使不规则物体达到平衡。

d. 读取弹簧测力计上的示数。

3. 实验数据：a. 测力计示数：5Nb. 弹簧测力计的刻度盘上标示1个N的长度为2mm。

通过以上练习题，我们可以得出以下结论：1. 弹簧测力计示数与物体质量成正比。

示数越大，物体质量越大。

2. 通过天平测量物体质量时，示数单位通常为克或千克。

3. 通过弹簧测力计测量物体质量时，示数单位通常为牛顿（N）。

4. 在测量物体质量时，应注意测量环境的稳定性和准确性，以保证测量结果的准确性。

105知识讲解实验：研究碰撞中的动量守恒

实验：研究碰撞中的动量守恒【学习目标】1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路；2．掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法； 3．掌握实验数据处理的方法； 4．掌握案例的原理、方法．【要点梳理】要点诠释：要点一、实验内容 1．实验目的该实验的目的是追寻碰撞过程中的不变量，由于质量不是描述运动状态的量，因此我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些是不变的，所以实验中一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞，另一方面还要测量物体的质量和速度，并通过计算探究不变量存在的可能性．2．实验探究的基本思路（1）一维碰撞．两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞．（2）追求不变量．在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为12m m 、，碰撞前的速度分别为12v v 、，碰撞后的速度分别为12v v 、＇＇，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：①11112222m v m v m v m v ==，＇＇；②11221122m v m v m v m v +=+＇＇；③ 222211221122''m v m v m v m v +=+；④12121212''v v v v m m m m +=+． 3．实验探究的案例方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，如图所示．（1）质量的测量：用天平测量．（2）速度的测量：xv t∆=∆，式中x ∆为滑块（挡光片）的宽度，t ∆为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间．（3）各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞，如图所示．（1）质量的测量：用天平测量．（2）速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．（3）不同碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失．方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，如图所示．（1）质量的测量：用天平测量．（2）速度的测量：xv t∆=∆，x ∆是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量．t ∆为小车经过x ∆所用的时间，可由打点间隔算出．4．实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：（1）用天平测相关质量．（2）安装实验装置．（3）使物体发生碰撞．（4）测量或读出相关物理量，计算有关速度．（5）改变碰撞条件，重复步骤（3）、（4）．（6）进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量．（7）整理器材，结束实验． 5．实验数据分析碰撞前碰撞后质量 1m 2m 1m 2m 速度1v2v1v ＇2v ＇mv1122m v m v +1122m v m v +＇＇ mv 2221122m v m v +221122''m v m v +6．注意事项（1）保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．（2）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平．（3）若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．（4）碰撞有很多情形．我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求． 7．误差分析（1）碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞．（2）碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度．要点二、实验总结1．探究一维碰撞中的不变量的设计思路 2．实验探究中要注意的两个问题（1）保证两个物体做一维碰撞：可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动．（2）速度的测量要比较方便、精确：可利用光电门、打点计时器（配纸带）、闪光照片等手段，也可利用匀速运动、平抛运动等间接测量．【典型例题】类型一、纸带研究碰撞问题【高清课堂：实验：研究碰撞中的动量守恒例2】例1．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的具体装置如图甲所示．在小车A 后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．（1）与物体运动有关的物理量可能有哪些；（2）碰撞前后哪些物理量可能不变；（3）如何研究碰撞的各种不同形式．实验思路（1）怎样保证碰撞是一维的？（2）如何测量质量？（3）如何测量速度？（4）数据如何处理？需要考虑的问题探究一维碰撞中的不变量（1）若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距标在图上，A 为运动起始的第一点．则应选________段计算A 碰前的速度，应选________段计算A 和B 碰后的共同速度．（填“AB ”或“BC ”“CD ”或“DE ”）（2）已测得小车A 的质量0.40 kg A m =，小车B 的质量0.20 kg B m =，由以上测量结果可得：碰前 ________kg m/s A A B B m v m v +=⋅，碰后________kg m/s A A B B m v m v +⋅＇＇．（3）通过以上实验及计算结果，你能得出什么结论？【思路点拨】解此类问题关键是求小车的速度，而小车碰撞前后的速度求解方法是利用纸带上匀速运动过程求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度．【答案】（1）BC DE （2）0.420.417【解析】（1）小车A 碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选BC 段；CD 段上所打的点由稀变密，可见在CD 段A B 、两小车相互碰撞．A B 、碰撞后一起做匀速直线运动，所打出的点又是间距均匀的，故应选DE 段计算碰后速度．（2）0.105m / s 1.05m / s 0.1A BC v t ===∆， 0.0695''m / s 0.695m / s 0.1A B DE v v v t =====∆．碰前0.41.05 kg m/s 0.42 kg m/s A A B B m v m v +=⨯⋅=⋅，碰后()0.60.695 kg m/s 0.417 kg m/s A A B B A B m v m v m m v +=+=⨯⋅=⋅＇＇．举一反三:【变式】用半径相同的两个小球A B 、的碰撞探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B 球静置于水平槽的前端边缘处，让A 球仍从C 处由静止滚下，A 球和B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O 点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到D 点的距离： 2.68 cm OM =，8.26 cm OP =，11.50 cm ON =，并已知A B 、两球的质量比为21∶，则未放B 球时A 球落点是记录纸上的________ 点，系统碰撞前总动量A A p m v =与碰撞后总动量A AB B p m v m v =+＇＇＇的百分误差|'|p p p-=________．（结果保留一位有效数字）【答案】P 2【解析】未放B 球时A 球的落点是P ．用小球的质量和水平位移的乘积代替动量，则有|()||'|A A B A m OP m OM m ON p p p m OP⋅-⋅+⋅-=⋅ |8.62( 2.6811.50)|2%8.62A AB A m m m m ⨯-⨯+⨯=≈⨯．类型二、气垫导轨研究物体速度【高清课堂：实验：研究碰撞中的动量守恒例1】例2．为了研究碰撞，实验可以在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A B 、两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用闪光照相机每隔0.4 s 的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略，如图所示，已知A B 、之间的质量关系是1.5B A m m =，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后．A 原来处于静止状态，设A B 、滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm 至105 cm 这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片求出：（1）A B 、两滑块碰撞前后的速度各为多少？（2）根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后各自的质量与自己的速度的乘积和是不是不变量？【答案】见解析【解析】由图分析可知，（1）碰撞后：'0.2'm/s 0.50m/s 0.4'0.3'm/s 0.75m/s 0.4B BA A s v t s v t ∆⎧===⎪⎪∆⎨∆⎪===⎪∆⎩．从发生碰撞到第二次拍摄照片，A 运动的时间是1''0.15s 0.2s '0.75A A s t v ∆===，由此可知：从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为2(0.40.2)0.2 s t ==－，则碰撞前B 物体的速度为2''0.2m/s 1.0m/s 0.2B B s v t ∆===，由题意得0A v =．（2）碰撞前：1.5A A B B A m v m v m +=，碰撞后：0.750.15 1.5A A B B A A A m v m v m m m +=+=＇＇，所以A AB B A A B B m v m v m v m v +=+＇＇，即碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不变量．【总结升华】准确把握题目中信息“A 原来处于静止状态”是正确分析照片信息的前提，图示滑块位置只是对应运动中不同时刻的几个状态，碰撞不一定发生在闪光时刻，在不计碰撞时间的情况下，相邻两位置对应的时间仍为闪光间隔，但碰撞前后物体速度不同，所以在这0.4 s 内不可以用总位移与总时间的比值求速度．举一反三:【变式】气垫导轨（如图甲）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a 的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b ．气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度12s s 、和3s ．若题中各物理量的单位均为国际单位，郡么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验正．【答案】10.2abs 30.2abs 130.2()ab s s － 20.4abs 【解析】因为打点计时器所用电源的频率均为b ，所以打点周期为1b，所以碰撞前两清块的动量分别为：11110.215s p mv a abs b ==⋅=⨯， 32230.215sp mv a abs b==⋅=⨯．因为运动方向相反，所以碰前两物块总动量为12130.2()p p p ab s s ==－－，碰后两滑块的总动量22'20.415s p a abs b=⋅=⨯．【总结升华】本题是验证性实验，与探究性实验是有区别的．类型三、利用平抛运动探究碰撞中的不变量例3、（2015 巫溪县校级期末考）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．A 小球开始释放高度hB 小球抛出点距地面的高度HC 小球做平抛运动的射程(2) 图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m 1多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程OP .然后，把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分，再将入射球m 1从斜轨上S 位置静止释放，与小球m 2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2B ．测量小球m 1开始释放高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、NE ．测量平抛射程OM ，ON(3) 若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为（用第(2)小题中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为（用第(2)小题中测量的量表示）．【答案】(1)C ；(2)ADE 或DEA 或DAE ； (3)m 1·OM ＋m 2·ON ＝m 1·OP 、m 1·OM 2＋m 2·ON 2＝m 1·OP 2【解析】①根据平抛规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用位移x 来代替速度v ，因此待测的物理量就是位移x 、小球的质量m ．②待测的物理量就是位移x （水平射程OM ，ON ）和小球的质量m ，所以，要完成的必要步骤是ADE ．③若两球相碰前后的动量守恒，则m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2，又OP =v 0t ，OM =v 1t ，ON =v 2t ，代入得：m 1OP =m 1OM +m 2ON若碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒，则：222012121111222v v m m m v =+，代入得；m 1OP 2=m 1OM 2+m 2ON 2【总结升华】该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速度、时间，而是用位移x 来替代速度v ，成为解决问题的关键。

2020年中考物理一轮复习：专题四质量和密度学案(含答案)

质量和密度一、知识结构二、典型例题【例1】质量为1.5×105mg的物体可能是( )A.一头牛B.一只老母鸡C.一本书D.一头大象答案：C【例2】下列说法中正确的是( )A.一物体被移到月球上质量将变小B.1 kg铁的质量比1 kg棉花的质量大C.一块冰熔化成水，其质量减小D.将一铁块拉制成铁丝，它的质量是将不发生变化答案：D【例3】对几块形状和体积各不相同的实心铜块，下列说法中正确的是( )A.质量大的铜块密度大B.体积小的铜块密度大C.几块铜块的密度都相同D.需要知道铜块的质量和体积才能判断答案：C【例4】如图3-3-1所示是A、B两种物质的质量m与体积V的关系图，由图可知，A、B 两种物质的密度ρA、ρB和水的密度ρ水之间的关系是( )A. ρA＞ρB＞ρ水B. ρB＞ρA＞ρ水C. ρA＞ρ水＞ρBD. ρ水＞ρA＞ρB答案：C【例5】一个铁球，它的质量是624.1 g，它的体积是100 cm3，试问这个铁球是实心的，还是空心的?如果空心，空心部分的体积是多大?答案：21cm3【例6】用盐水选种需用密度为1.1×103 kg/m3的盐水，现配制了500 mL的盐水，称得它的质量为0.6 kg，这样的盐水是否合乎要求?如果不合要求，应加盐还是加水?加多少?答案：加500mL水【例7】测量某种液体密度的实验装置如图3-3-2所示，在下列各横线上填上正确的数据，并填入正确的实验步骤：①A.测出玻璃杯和所剩液体的质量m2=_______ g；B.读出量筒中液体的体积V=_____ cm3；C.测出玻璃杯和液体的质量m1=_______ g；D.算出液体的密度为ρ=_____ g/cm3；E.算出量筒中液体的质量m=m1-m2=__________ g.②以上步骤按正确的操作顺序排列应是________________.答案：32.5、40、71.0、0.96、38.5、CAEBD三、真题练习1．（2019·昆明）如图6所示，在波黒一个村子的森林中，发现了一个巨大的圆石，考古学家认为这是欧洲最古老的圆石工法技术的结果。

《市政工程材料检测》(集料、岩石及基层类)典型例题

一、某集料进行筛分试验，其试验数值如下：(已知：干燥试样总量m0=3000 g)筛孔尺寸(㎜) 19 16 13.2 9.5 4.75 2.36 1.18 0.6 0.3 0.15 0.075 筛底筛上质量(g) 1 0 696.3 431.9 801.0 989.8 70.1 8.2 0.5 0.0 0.0 0.0 0.02 0 699.4 434.6 802.3 985.3 68.5 7.9 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 试计算筛孔尺寸为4.75mm该级的通过百分率 2.6 ％。

计算过程：1）损耗量：3000-2997.8=2.2g；3000-2998.2=1.8g（小于3000*0.3%=9g）2）各筛分计筛余：A4.75=989.8*100%/（3000-2.2）=33.0%（另一组：32.9%）3）计算各筛累计筛余：4) 计算各筛通过质量百分率（判断两次试验的P0.075）二、某集料进行水筛法筛分试验，其中部分筛分试验试验数值如下：第1组第2组干燥试样总量m3(g) 3000 3000水洗后筛上总量m4(g) 2835 2851试计算粗集料中小于0.075㎜的含量 5.2 ％。

计算过程：1）P0.075=（3000-2835）*100%/3000=5.5%（另一组：5.0%，两组差值小于1%，试验有效）；2）计算P0.075平均值为5.25%（修约后为5.2%）。

三、粗集料进行含泥量试验，试验数据如下：试验次数 1 2试验前烘干试样质量（㎏）10.0 10.01.18㎜及0.075㎜的套筛样品试验后烘干试样质量（g）80 820.075㎜的套筛以下样品试验后烘干试样质量（g）30 32试计算该集料的含泥量0.3 。

计算过程：w c=30*100%/10000=0.3%（另一组：0.3%，两组差值小于0.2%，试验有效）；故含泥量平均值为0.3%。

四、水泥混凝土用砂进行筛分试验，其试验数值如下：试验次数筛孔尺寸(㎜)4.75 2.36 1.180.60.30.150.0751 通过百分率（%）98.291.183.981.829.28.6 1.72 97.8 89.6 84.0 82.0 30.1 8.8 1.61 累计筛余百分率（%）1.8 8.9 16.1 18.2 70.8 91.4 98.32 2.2 10.4 16.0 18.0 69.9 91.2 98.4试计算该砂的细度模数为 2.00 。

特殊方法测密度典型例题

初中物理题库 1 01.（06年36题）．小东想估测出某种油的密度ρ油，他手边的测量工具只有刻度尺。

小东利用身边的器材设计出一个实验方案。

首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图20所示。

下面是小东测出ρ油的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整。

（1）用刻度尺测出OE的长度L o；（2）把金属块B浸没在油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；（3）；（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为：。

答案：用刻度尺测出OD的长度L1ρ油=（L0 –L1）ρ/L002.（07年37题）．小红在海边拾到一块漂亮的小石块，她想测出小石块的密度。

小红利用一架托盘天平、一个烧杯、适量的水和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是她设计的部分实验步骤，请你按照小红的实验思路，将实验步骤补充完整。

（1）用调节好的天平称出小石块的质量m1；（2）在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m2；（3），在天平右盘添加适量的砝码，移动游码，天平平衡后，砝码与游码的总示数为m3；（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度ρ石的表达式为：ρ石＝。

答案：用细线把小石块拴好，使其浸没在天平左盘上的烧杯内的水中，小石块不接触烧杯。

m1ρ水/m3-m203.（2008宣武一模）小明同学准备利用“一个弹簧测力计、一个重锤、两根质量和体积均忽略不计的细线、一个装有适量水的烧杯”测量一个不规则小木块的密度。

请你帮他将实验方案补充完整。

（1）用细线系住木块，挂在弹簧测力计下，记录弹簧测力的示数F；（2）用细线将重锤系在木块下方，将重锤浸没在水中，记录弹簧测力的示数F1；（3）；（4）根据测得数据，计算木块浸没在水中所受的浮力F浮= ；（5）计算出木块的密度ρ木= 。

典型例题：溶液质量分数的计算1

溶液质量分数计算例题分析
【例题分析】例1：已知60 ℃时，硝酸钾的溶解度为110克，问：
（1）将50克硝酸钾加入60克水中，经充分搅拌后所得溶液中溶质的质量分数= 。

解：C%=(50/50+60)≈45.5%
（2）将60克硝酸钾加入50克水中，经充分搅拌后所得溶液中溶质的质量分数。

常见错误：解：C%＝(60/60+50)×100%＝54.5%
分析：浓度只有在物质溶解度范围内才有可变的意义，当一定温度下达到饱和溶液时浓度已达到最大值，因此保持不变。

（2）中硝酸钾不能完全溶解。

应根据60 ℃时溶解度计算出50克水最多能溶解55克硝酸钾。

求解一：
C%＝(55/55+50)×100%＝52.4%
求解二：（利用溶解度计算）
C%＝(S/100+S)×100%=(110/110+100)×100%=52.4%
例2：向质量分数为20%的氯化钠溶液中，再加入3克氯化钠和12克水，所得溶液中溶质的质量分数是（）
A．25% B．20.5% C．20% D．无法求解
常见错误：一般认为20%的氯化钠溶液质量未知，不易求出混合后溶质和溶液的总质量，故此题无解，选D。

分析：抛开20%的氯化钠溶液，先求出3克氯化钠溶于12克水中所得溶液的溶质质量分数=(3/12+3)×100%=20%。

相同质量分数的同一溶液混合其溶质质量分数仍然不变。

故正确答案为：C
1∕1。

2022-2023学年三年级数学上册典型例题系列之第三单元：长度单位和质量单位的选择专项练习(原卷版

2022-2023学年三年级数学上册典型例题系列之第三单元：长度单位和质量单位的选择专项练习（原卷版）1．选择合适的长度单位填在括号里。

(1)小米从家到学校要走500( )。

(2)两个县城之间的公路长80( )。

(3)一本日记本长110( )。

(4)排球队队员的平均身高为2( )。

2．在括号里填上合适的单位。

(1)钦江五桥位于钦北区，大桥全长1340( )。

(2)平陆运河从南宁市的横县到钦州市沙井港，全长133( )。

(3)一节火车车厢的载重量是60( )。

3．在括号里填上合适的单位。

公交卡的厚度大约是1( ) 小丽的身高是135( ) 飞机每小时飞行900( ) 机场跑道长约3( ) 4．在括号里填上合适的单位名称。

一棵树高约600( ) 一艘船的载质量是30( )猎豹每小时跑110( ) 一张光盘的厚度约1( )5．在括号里填上合适的长度单位。

汽车每小时行驶约80( ) 树高约10( ) 一把小刀长约10( )一枚1元硬币厚约1( ) 桌子高约8( ) 门高约2( )6．在括号里填上合适的单位。

(1)我们上一节课的时间是40( )。

(2)一棵大树高5( )。

(3)小明身高大约13( )。

(4)一辆货车最多载货物5( )。

7．在括号里填上合适的单位。

(1)妈妈的体重大约是55( )。

(2)一个鸡蛋的质量大约是60( )。

(3)写一个“秒”字的时间大约是3( )。

(4)自行车每小时行15( )。

(5)学校的课桌高1( )。

8．在括号里填上合适的单位。

一个苹果重约120( )。

一头羊重约80( )。

大树高约6( )。

课桌高约7( )。

9．在括号里填上合适的单位。

小红身高135( )；小汽车每小时行80( )；一辆卡车的载重是5( )；小朋友每天大约要睡9( )。

10．军军很喜欢写数学日记，下面这段话是他在学习了“克与千克”后，写的一篇日记，你能帮他补充完整吗？我叫军军，今年8岁了。

我喜欢运动，所以身体很健壮，体重已经有28( )了，身高135( )。

初一科学上第四章质量和天平的使用

第四章第一节物质的构成提问1：将碾碎的蔗糖溶入水中，你还能看到蔗糖吗？蔗糖是否消失了？答：根据水变甜确认蔗糖没有消失，在水中以极小的微粒状态存在，蔗糖是以一总被称为分子的微粒分散在水中。

由于分子太小了，所以我们无法看见他们。

蔗糖是由蔗糖分子构成的。

与蔗糖一样，水是由水分子构成的。

分子是构成物质的一种微粒。

虽然细胞很小，但我们用光学显微镜可以清楚地看见它。

分子比细胞小得多，一滴水中含有的分子数让人去数，每秒钟数1个，需要数几十万亿年。

如果把水分子放大到乒乓球那么大，按相同比例，乒乓球则有地球那么大。

你能从中得出什么结论？分子不但用肉眼和放大镜看不见，即使用光学显微镜也看不见。

只有用现代最先进的扫描隧道显微镜才能看见一些较大的物质分子。

提问2：构成物质众多的分子是紧密无间的挤在一起，还是彼此间存在一定的空隙呢？演示实验1、量筒中倒入黄豆，再倒入芝麻。

记下黄豆和芝麻的总体积。

2、将量筒反复摇晃几次，使他们混合后，记下他们的总体积。

结论：芝麻和黄豆的总体积小于混合前的总体积。

演示实验：1、往量筒中倒入10毫升酒精，往量筒中倒入10毫升水。

把水和酒精混合在一起，看最终的总体积结论：总体积变小了。

分子之间有空隙。

提问3：固体、液体、气体之间的空隙的大小关系。

铁块很难被压缩，而气体很容易被压缩。

气体分子之间的空隙比固体、液体分子间的空隙大。

提问4：构成物质的分子是静止不动的固定在不同的位置上，还是处于不停的运动中？答：不停的运动中例子：打开香水的盖子。

闻到厨房饭菜香味。

香水分子从瓶内跑到周围的空气中，进入另一处的现象。

象这种由于分子的运动而使物质从一处进入另一处的现象叫做扩散。

气体会发生扩散，液体和固体是否也会发生扩散？水中的红墨水扩散开来。

热水中的红墨水扩散的快。

与气体扩散一样，液体多少也是由于分子的运动引起的，分子运动的快慢与温度有关，物体的温度越高，分子的运动越剧烈。

总结：一、分子是构成物质的一种微粒分子是构成物质的微粒中的一种。

人教版物理八年级上6.1《质量》优秀教学案例

1.教师布置讨论任务，如“探讨质量在生活中的重要性”或“设计一个简易的质量测量装置”，让学生进行小组讨论。
2.学生通过合作、交流，共同探讨问题，培养团队合作精神和问题解决能力。
3.教师巡回指导，及时解答学生的问题，提供必要的帮助，确保学生能够顺利完成讨论任务。
（四）总结归纳
1.各小组代表汇报讨论成果，教师引导学生总结质量的概念、特性和测量方法。
3.教师对学生的学习情况进行综合评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情感态度，为下一步教学提供参考。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，培养他们的创新思维和问题解决能力，提高学生的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活实例引入质量概念，如购物时称重、烹饪时的食材称量等，引发学生对质量的思考。
在整个教学过程中，我注重与学生的互动，鼓励他们提出问题、发表见解，激发他们的学习兴趣和积极性。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使他们在不同的程度上都能得到提高。总之，本节课旨在通过生动、有趣的教学活动，使学生深入理解质量的概念，提高他们的物理素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握质量的概念，理解质量的特性，能够正确描述质量的本质。
针对这一教学目标，我设计了一系列教学活动。首先，通过生活实例引入质量的概念，让学生感受质量在生活中的重要性。接着，通过实验演示，让学生直观地认识质量的测量工具——天平，并掌握其使用方法。在实验过程中，引导学生注意观察、思考，培养他们的实验操作能力和科学思维。最后，通过典型例题分析，让学生学会将质量知识应用于解决实际问题，提高他们的知识运用能力。
4.创设问题情境，如“为什么同一物体在地球和月球上的质量不同？”引导学生思考质量的特性。

《质量》典型例题

典型例题例1物理学中所说的“质量”是指____________，而日常生活中所说的“质量”是指______________．解答：物体中所含物质的多少；产品的好坏优劣．例2在调节托盘天平时，若发现指针指在分度盘的中线左侧，则应将横梁右端的螺母向_____________调．点拨：天平横梁上螺母的调节为“左歪右调，右歪左调”．答：右．例3 关于物体的质量，下面哪种说法正确（）．A．同一块铁，做成铁锤质量大，做成铁管质量小B．一块铝熔化成液体后，质量变小了C．一块铜在地球上时的质量比在月球上时的质量大D．一块铜的质量不随它的形状、温度、状态、位置的改变而改变分析质量是物体本身的一种属性，质量的值不会随物体外界的条件变化而变化．物体的形状变化了，例如一块铁无论用它制成铁锤还是制成铁管，只要保持铁的多少不变，那么其质量的值是不变的．当物体的状态发生了变化，无论它是处于固态、液态还是气态，只要它含有的物质多少没有变化，那么它的质量值是不变的，例如一块铅熔化成液体后，其质量不变．一块铜由北京带到南京，再由宇航员带到太空和月球上，它含有铜的多少没有改变，所以质量也不随物体位置的变化而变化．一块铜加热后，温度升高，它的质量没有变化，所以质量也不随物体温度的变化而变化．答案 D例4使用指针向上指的托盘天平测量物体的质量，下列各种情况会造成测量结果比真实值偏小的是（）A．调节天平的横梁平衡时，指针偏向标尺中线的右侧便停止调节B．调节天平的横梁平衡时，指针偏向标尺中线的左侧，就停止调节C．使用的砝码已磨损D．称量时测量者的头部偏向标尺的右侧，造成视线与标尺不垂直分析天平使用中很重要的一点，就是在测量之前和测量过程中要保证横梁平衡．选项A和B的情况是天平调节中出现的错误．在天平未开始测量时，天平横梁向右侧倾斜，右侧质量大于左侧质量，这样最后即使天平保证平衡，砝码的质量也会小于测量的真实值．同样道理，指针向左侧偏，则会出现测量值偏大的错误．如果不注意保护砝码，使砝码质量小于标准值，就需要多加砝码才能保证天平平衡，因此，最后读取的砝码值会偏大．选项D是在测量中没有使天平平衡，头向右偏，视线使原本向右偏的指针与标尺的零刻度线重合了，这样实际上右盘中砝码质量大于左盘中物体的质量，出现测量值偏大的错误．答案：A例6有一堆相同规格的小钢珠，估计有几百个，你如何用天平快速地知道小钢珠的准确数目点拨：把小零件分成几堆，逐渐“缩小包围圈”．法1：（1）把九个小零件分成3堆，每堆3个．（2）把任意两堆分别放到调好的天平上，若天平平衡，则说明次品在第三堆中，若天平不平衡，则说明次品在质量小的一堆里．（3）把次品堆里的任意两个放在天平上，若天平平衡，则说明次品是第三个，若天平不平衡，则说明次品是第三个，若天平不平衡，则质量小的一个是次品．法2：（1）把一个零件先拿掉，天平两边各放四个，若天平平衡，则拿掉一个是次品，若不平衡，则次品在质量小的一堆里．（2）把次品堆的零件分成两堆……小结：此类问题，书上没有现成的方法，应开动脑筋，扩展思维，创造性地去解决问题．。

试验检测师之道路工程考试典型例题

试验检测师之道路工程考试典型例题1、土的常用物理性质指标有：土粒比重Gs、天然密度p、干密度pd、含水率w、饱和密度psat、浮密度p′、孔隙比e、孔隙率n、饱和度Sr，请回答以下问题。

（1）以下被称为三项基本物理性质指标是（）。

（2013助理真题）A.土粒比重Gs、干密度pd、含水率wB.天然密度p、孔隙率n、含水率wC.天然密度p、孔隙比e、含水率wD.土粒比重Gs、天然密度p、含水率w正确答案：D2、结合有关数理统计方法评定项目及规定内容,回答下列有关问题。

（5）水泥基浆体任意一组的强度不低于设计强度等级的（）。

A.80%B.85%C.90%D.95%正确答案：B3、水泥密度试验时，两次试验结果的差值不应大于（）kg/m3。

A.5B.10C.15D.20正确答案：D4、水泥混凝土路面的设计强度采用()。

A.7天龄期抗压强度B.28天龄期抗压强度C.7天龄期弯拉强度D.28天龄期弯拉强度正确答案：D5、高温稳定性最好的沥青混合料结构类型是()。

A.悬浮密实型B.骨架空隙型C.骨架密实型D.均匀密实型正确答案：C6、某公路路面底基层为石灰稳定细粒土,基层为水泥稳定碎石,围绕混合料配合比设计,路面基层施工中的相关试验,请回答下列问题。

（2）进行石灰稳定细粒土击实试验,在试验准备环节,需风干试料,同时土团应捣碎到能通过（）的筛备用。

A.1.18mmB.2.36mmC.4.75mmD.9.5mm正确答案：C7、计算公路技术状况指数中，路面使用性能（PQI）和路基技术状况指数（SCI）的计算权重分别占（）。

A.0.70,0.08B.0.08,0.70C.0.12,0.10D.0.12,0.12正确答案：A8、沥青路面的沉陷大于（）的路面局部下沉称为重度沉陷。

A.10mmB.20mmC.25mmD.30mm正确答案：C9、沥青路面使用性能评价中，路面的()为抽样评定指标，单独计算与评定。

A.平整度B.结构强度C.抗滑性D.车辙正确答案：B10、在填石路基实测项目中,压实用密度仪法测定时,每（）。

小学三年级奥数铜铁质量例题解析

小学三年级奥数铜铁质量例题解析
小学三年级奥数铜铁质量例题解析
小学生想要学好数学，做题是最好的办法，但想要奏效，还得靠自己的积累。

多做些典型题，并记住一些题的`解题方法。

以下是小学频道为大家提供的小学三年级奥数铜铁质量例题解析，供大家复习时使用！
有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样。

3块铁快和5块铜块共重210克。

4块铁块和10块铜块共重380克。

问：每一块铁块、每一块铜块各重多少?
答案：
解析：4块铁块和10块铜块共重380克，所以2块铁块和5块铜块共重380÷2=190(克)。

而3块铁块和5块铜块共重210克，所以1块铁块重210-190=20(克)。

1铜块重(190-20×2)÷5=30(克)。

“有理数的加法”典型例题6

＝［（－10）＋10］＋［（－5）＋5］＋（5＋5）
＝10．
因此，这10听罐头的总质量为
454×10＋10＝4 540＋10＝4 550（g）
说明：已知的一列数中，各数都比较大，但都与某一个数比较接近，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记正数，不足的记负数，计算起来较为快捷．
＝4 550（g）．
解法2：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：g）
听号
1
2
3
4
5
与标准质量的差值
－10
＋5
0
＋5
0
听号
67Biblioteka 8910与标准质量的差值
0
－5
0
＋5
＋10
这10听罐头与标准质量差值的和为
（－10）＋（＋5）＋0＋5＋0＋0＋（－5）＋0＋5＋10
典型例题六
例有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测．结果如下表（单位：g）
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？
解法1：这10听罐头的总质量为
444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464

动量典型例题及练习

动量典型例题及练习1.两块高度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 m A ＝2kg， m B ＝0.9kg。

它们的下底面光滑，但上表面粗糙。

另有一质量 m＝0. 1kg 的物体 C(可视为质点) 以 v＝10m/s 的速度恰好水平地滑动 A 的上表面，物体 C 最后停在 B 上，此时 B、C 的共C同速度 v＝0.5m/s,求(1) C 刚离开 A 时，木块 C 的速度(2)木块 A 最终的速度为多大？2.如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量为 M 的小车，车上装有一个半径为 R 的光滑圆滑入圆环。

试问:小滑块的初速环。

一个质量为 m 的小滑块从跟车面等高的平台上以速度 v满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力 ?度 v3.如图所示，平直轨道上有一节车厢，质量为 M ，车厢以 1.2m/s 的速度向右做匀速运动，某时刻与质量为 m =M/2 的静止的平板车相撞在一起，车顶离平板车的高度为 h = 1.8m ，车厢项边缘上有小钢球向前滑出。

试问：钢球将落在平板车上何处 (空气阻力不计，平板车足够长， g 取 10m/s2 )？4.在光滑水平地面上放有一质量为 M 的、带 1/4 圆弧的光滑槽的小车。

一个质量为 m 的小铁块以速度 v 沿水平槽口滑去，如图所示。

试求：(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度 H ；(2)小车的最大速度；5.质量为 M 的小车 A 左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为 m 的小物块 B 从右端以速度 v 0 冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。

求这过程弹簧的最大弹性势能 E P 和全过程系统摩擦生热 Q 各多少？6.质量为 m 的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为 x 0 。

如图所示，一个物块从钢板正上方距离为 3 x 0 的 A 处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点；若物块的质量为 2m 时，仍从 A 处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过 O 点时它们依然具有向上的速度(1)试分析质量为 2m 物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大?(2)物块向上运动到达的最高点与 O 的距离是多大？7..两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L 。