人教版七年级数学下册6.2.2 立方根 学案(无答案)
七年级数学下册 6.2 立方根导学案(无答案)(新版)新人教版
立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、自主学习【旧知回顾】1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是 ；43的立方是 ；0的立方是 ；3)3(-= ；3)52(-= ． 总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是二，合作探究立方根的定义： 。
记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258-（3）9 (4)310- (5)64 （6）03、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由 278，0.001，9，-3，-64，216125-，0 三，归纳总结：四，当堂检测（必做题）1．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+ 4．求下列各式的值33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 3027.0-- 3343 3125216- 31-2719 33)6-（ 2)4(-- 34 2343+ 327102- 31258-- 3854-讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？5．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4）31271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）6．填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是（2）=31- ，=3216125 ，7．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x （选做题）8．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=9．8的立方根与25的平方根之差是10．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．11、若==m m m 则,312．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-13．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是。
七年级数学下册 6.2 立方根学案(无答案) (新版)新人教版
（3）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）
（4）、–64没有立方根.( )
2.填空题：
(1)125的立方根是________.的立方根是________
(2) 1的平方根是；1立方根为__ __；1算术平方根为_ _．
(3)平方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是，立方根是它本身的数是
（3）平方根与立方根有什么不同？
被开方数
平方根
立方根
正数
负数
零
任务2：拓展提升
例1：求下列各式的值。
例2、求满足下列各式的未知数x：
（1）+ 8＝０（２）２７－１２５＝０
例3、已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.
四、发现总结提升知识
五、能力提高训练
1.判断正误:
（1）、任何数的立方根只有一个；（）
任务1：1.平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?并举3个例子。
1、当a≥0时，式、±的意义各是什么?
2、3、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是cm.
4、思考：①的立方等于-8.
②如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是。
二、合作探究 掌握新知（对学、群学、展示）
6.2立方根
学习
目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点立方根的概念和求Fra bibliotek。学习难点
立方根与平方根的区别。
七年级数学下册 6.2 立方根导学案1(无答案)(新版)新人
6.2立方根学习目标：1、让学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。
2、会用立方运算求某些数的立方根。
3、会用立方根分析和解决实际问题。
学习重难点：算术平方根的概念、表示方法及求法；理清算术平方根的双重非负性. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学(自研自探)合学（合作探究）展学（展示质疑）学法指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）概念认知·例题导析一、自主学习（一）预习课本P40-41（二）导学：1．立方根的定义及表示法：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。
即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。
记作：x= , 读作“三次根号a”．注意：在中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。
2、求一个数的立方根？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．方法：求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．二、合作探究探究一：根据立方根的意义填空.因为 =8，所以8的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（）结论：正数的立方根是正数；，。
注意：（1）任何数的立方根有且只有一个；（2）一个数a与同号；（3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数探究二：因为=所以独学1、先浏览导学案2分钟，明确本节教学目标，2、仔细阅读课本P39-42的内容，划出重点要点，红笔标记出看不懂或疑问处，并请教师傅.3、合上课本独立完成导学案（查学除外）。
两人小对子对子交流，解决本节基础知识。
人教版七年级下册数学：6.2立方根学案(无答案)
课题：6.2立方根 班级： 姓名：学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
易错点：平方根与立方根的区别；措施：从表示形式、对被开方数的要求、结果等方面加以区别。
环节一：自学指导 自学课本，完成下列要求：1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互逆运算。
2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
3、理解与—的相等关系。
4、请谈谈平方根与立方根的区别（从表示形式、对被开方数的要求、结果等方面谈）5、自学后完成练习与展示内容，15分钟后进行展示。
环节二：练习与展示内容：1、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。
2、符号中，3是 ，中的 不能省略。
3、 —4、求下列各数的立方根:（直接写结果）（1）—8 (2) (3) ±125 (4) 81×95、求下列各式的值。
（1）— （2）— （3） 3a -3a 3a 3a 3a -3a 642732710236427—3064.0-【活动三】知识应用 方法实践1、用立方根的义求值：3000216.0= ，3216.0= ，3216= ，3216000= ；……（1）由上面的计算，你能发现什么规律？（2）已知3100≈4.642，利用上面发现的规律填空（结果保留4位有效数字）： 31.0≈ ，30001.0≈ ，3100000000≈ 环节四： 基础训练。
1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x 3=a , 则x = 33a = ；33)(a -= ；-33a = ；)(33a = 2、2的立方等于 ，8的立方根是 ；()33- = ，-27的立方根是3、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是32 4、求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 05、求下列各式的值：(1) 31000 （2）364125- (3) 38321+ （4）327102---作业：学习评价达标训练1—8小题，选做拓展训练。
七年级数学下册 第6章 实数 6.2 立方根(2)学案(无答案) 新人教版
6 .2立方根（2）
引入 1. 立方根及开立方的概念
3、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是_______. (3) 37-是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________
合作探究
1、完成教科书探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用
键求一个数的立方根。
精讲精练
例1、 求下列各式的值：
（1）3125-； （2）311
102- （3）310001-； 例2、求满足下列各式的未知数x ：
（1） 3
64x 1250+=
练习
1.完成练习
327()92=-x ()93
=-x x
x -=2
2、计算： 327
102---
3、计算：()2
3122⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取
其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
人教版数学七年级下册 6.2 立方根 学案设计(无答案)
第二节 立方根一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
表示为_______。
理解：（1）正数、0和负数都有________，正数的立方根是_________，负数的立方根是________，0的立方根是_________。
（2）两个互为相反数的数的立方根也互为_________。
（3）判断x 是不是a 的立方根，只需看_____与_____是否相等，如果，a x =3，则x 是a 的立方根。
如：求-27和8125和833-的立方根。
二、开立方：求一个数 的运算，叫做开立方。
拓展：（1）开方：求一个数________的运算。
（2）n （n 为正整数）次方根；如果一个数的n 次方等于a ，这个数就叫做a 的n次方根，即________，那么x 就是a 的n 次方根。
正数a 的_____n 次方根叫做a 的n 次算术根，0的n 次方根也叫0的n 次方根，_______没有算术根，n 次算术根只有“双重非负性”，即____________。
（3）平方根和立方根互为__________。
如：求下列各式的值（1）3125- （2）3008.0-三、平方根与立方根的关系1、区别①用根号表示______时，根指数可省略，而用根号表示______时，根指数不能省略。
②只有_______才有平方根，而_______都有立方根。
③一个正数的平方根有______个，而一个正数的立方根只有_____个。
2、联系①都与相应的乘方互为逆运算。
②0的平方根和立方根都是0。
四、常用立方和平方的熟记。
1、211=_______ =212________ 213=_________ 214=___________215=________ =216__________ =217__________=218____________ =219_________ =225___________2、=32______33=________=34_________ =35_______=36________ =37________ =38________ =39________典 型 习 题一、利用立方根的概念解题1、解方程（1）1253=x （2）64)1(3=+x （3）250)32(413=+x2、已知A=342--+y x x 是2+x 的算术平方根，B=9232-+-y x y 是y -2的立方根，试求A+B 的立方根。
人教版七年级数学下册 6.2立方根 导学案设计 (无答案)
课 题6.2.1立方根 注意：3a 中的根指数____不能省略. 2.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为=-38 ，=-38 ，所以38- 38-；因为=-327 ，=-327 ，所以327- 327- 由上面两个例子可归纳出：一般地，______________3．求下列各式的值： （1）364 （2）381- （3）36427- 四．课堂检测 1、立方根等于本身的数是＿＿＿，如果,113a a -=-则=a ＿＿＿。
2、64-的立方根是＿＿＿＿，3)4(-的立方根是＿＿＿＿。
3、计算：（1）—327102 （2）—36427— （3）3064.0-4、已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根。
5、已知43=+x ，求33)10(-x 的值。
一、学习目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的唯一性，渗透一般到特殊的思想方法。
二、导学内容（学生独立完成，老师适当指导）自主学习 1、（1）平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?（2）问题：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 （3）思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm 3，正方体的边长又该是 .（4）立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的_________. 对于3³=27,3是27的______. (5)开立方：求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算三．合作探究（在教师指导下，依靠自己能力，将知识加以运用巩固）1、根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为 ，所以8的立方根是（ ）；（2）因为( 125.0)3=，所以125.0的立方根是（ ） ；（3）因为( 0)3=，所以0的立方根是（ ）；（4）因为(，所以8- 的立方根是（ ）； （5）因为( ，所以278-的立方根是（ ）。
人教版七年级下册 6.2 立方根讲评学案设计(无答案)
学案序号：备课组长签名：
课题
6.2立方根单元测试卷2
授课人
课型
讲评
授课时间
年月日
主备人
学习目标
1.学生把试卷上的错题改正过来，通过这些错题，明确出知识点，分析出错误的原因；
2.通过改正试卷，提高学生的答题技巧，培养学生仔细审题的习惯，增强学生分析问题解决问题的能力。
学习重点
重点：1难点：2
教学流程
1、成绩分析2、自查自纠3、小组交流
4、全班交流5、小结
1、成绩分析
2、自查自纠
要求：先分析下错误的题，把自己能改正的改正过来，不能改正的做出标记，并把题号写在下面。
3、小组交流
对于自己不能解决的问题，以小组为单位，进行合作交流
8,9,10,17,20,22，25（4）
4、全班交流
8. 的平方根是（）
立方根等于它本身的是______________
20.若 ，求x的立方根。
22.若 与 互为相反数，求 的值
5、小结
这节课，你收获了什么？
达标测试题
1.（3分） 的算术平方根是( )
A. 2 B. C. D.
2.（3分） 的正确结果是（）
A. 7 B. -7 C . D.无意义
3.（2分）如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是_____________
A . 4 B. 2 C. 2 D不存在
变式训练
的算术平方根是_____________
10.实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则 和 的大小关系为（）
A. B. C. D.
17.若 =1,则 =___________
变式训练
平方根等于它本身Biblioteka 是__________算术平方根等于它本身的是_________
人教版七年级下册数学同步导学案《6.2立方根(2)》导学案第二课时(无答案)
人教版七年级下册数学同步导教案《 6.2 立方根（ 2）》导教案 第二课时（无答案）《 6.2 立方根（ 2）》导教案班级小组姓名评论一、学习目标1.进一步理解立方根的观点，并能娴熟地进行求一个数的立方根的运算；2.能用有理数预计一个无穷不循环小数的大概范围，形成估量的意识，培育估量能力。
3.极度热忱，高效学习。
二.自主学习1.填空：3210=_______，5 2 =________，30.1 3 =________；272.研究课本 51 页：∵ 38 =______,38 =______，∴ 3 8 ______38∵ 327 =_____，327 =_____，∴ 3 27 ______327关于随意实数 a.能够得出 : 3 a3a3.问题： 3 50 有多大呢？∵ 33 27，4364，∴3350 4 ；∵ 346.656 ，3，∴3 50；∵349.836032 ，350.24349 ，50.6 5 3∴3503.69 ； 这样循环下去，能够获得更精准的350的近似值，它是一个无穷不循环小数，350 =3． 68403149事实上，好多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 4.利用计算器来求一个数的立方根:用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤同样，不过根指数不一样。
步骤：输入 3→被开方数 →= →依据显示写出立方根 .被开方数的小数点向右每挪动3 位 ,它的算术平方根就向右挪动_______位;1 / 3被开方数的小数点向左每挪动 3 位 ,它的算术平方根就向左挪动_______位.5.研究：323____，3( 2)3____ ，343____ ，关于随意数 a ，3 a3______；(3 8)3____,(333 27)3____，关于随意数a，(3a )3______ 8) ____， (6.自学检测：(1). 38的相反数是 ________，倒数是 __________ 。
人教版七年级数学下册学案设计：6.2立方根 (无答案)
6.2 立方根（第3课时）作业完成评价 .学习目标：1.了解立方根的概念，会用符号表示数的立方根.2.会求一个数的立方根.3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同.第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内小组互评、互纠错）【预习指导】阅读教材P49-50，将重点用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
1、填表并回答问题：1的立方根是_______，8的立方根是_______，27的立方根是_______，6427的立方根是_______， 125的立方根是_______第二学习时间 新知探究（课内小组合作学习，互评、互讲、互纠错）探究一 立方根的概念 1、∵823= ∴8的立方根是22= 2、 ∵()(_____)53=-∴ 的立方根是 ._______= 3、∵27(___)3-=∴ 的立方根是. _______= 4、∵____03=∴ 的 是_______=归纳：正数的立方根是________; 负数的立方根是________; 0的立方根是_______.探究二、立方根的性质127的立方根是 -27的立方根是127的立方根是 ，－0.064;的立方根是 0 的立方根是探究三、立方根的性质2（1）因为所以________;（2）因为=_______,所以________.【典型例题】【例1】填空：（1=（2= （3）－3278= （4）－3001.0-=（5的平方根是_____， （6）64的平方根的立方根是_____.【例2】如果5x+19的立方根是4，求2x+7的平方根.【例3】求满足下列各式得x 的值：（1）8x 3+27=0; （2）(1+x)3=64.第三学习时间 课后训练一、选择1.判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)25的平方根是5 ( ) (2)-64没有立方根( ) (3) 0的平方根和立方根都是0 ( ) (4) -4的平方根是±2( )2.下列说法不正确的是( )A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1C.－1的平方根是－1D.1的平方根是±13.下列说法中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个①±2都是8的立方根 ; ②x x =33; ③81的立方根是3 ; ④38--=2.二填空、（1）若3n =81,则n= ; （2）一个数的立方根为4，则它的平方根是 ;（3）—81的立方根是 ，28的立方根是的立方根是 _____ ;（4）如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 .1、求下列各式的值（1）3125-= 31000)2( = （3）31- =（4）3001.0-+01.0= （5）3641=2、求下列各式中的x(1)(2x-1)3+216=0 (2)41(2x+3)3=163、如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，点O 为垂足，OF 平分∠AOC ，且 ∠COE=2/5∠AOC ，求∠DOF 的度数.OF E DCBA。
人教版七年级数学下册6.2立方根——无答案版学案设计
6.2 立方根【学习目标】认识立方根的观点及特征并会用符号表示，会求一个数的立方根【重、难点】理解立方根观点及符号表示及意义，能娴熟求一个数的立方根【学习内容】 P–P。
学习过程。
【活动一】新知研究（合作研究）1、立方根的观点：若，那么______叫做的立方根（或三次方根）。
2、研究：依据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特色？① ∵238 ，∴8的立方根是；② ∵0.53的立方根是；0.125，∴ 0.125③∵30 ，∴ 0 的立方根是；0④ ∵23，∴ -8 的立方根是8概括：任何数都有个立方根。
①正数的立方根是数；②负数的立方根是数；③0 的立方根是3、立方根的符号表示：一个数 a 的立方根，记作，读作：，此中 a 叫被开方数，3叫根指数，不可以省略，注意：若省略表示开平方。
比如：3 27 表示27的立方根，3 27 3 ；327 表示27的立方根，32734、议论：平方根与立方根有何异同？列表对照：被开方数平方根立方根正数负数5、研究：①由于3 8____, 3 8____, 因此3 8 3 8②由于3 27____,3 27____ ，因此3 273 27概括：一般地，3 - a =例：求以下各式的值：（1）364（2）3125（3）3210（4） 31（ 5）64（ 6）64271000【活动二】知识稳固（独立达成）6、当x时，4x 存心义；当 x时，34x存心义。
7、以下说法正确的选项是（）A. 27 的立方根是± 3B.1的立方根是1 82C. -5是-125的立方根D. -6的立方根是-2168、以下说法正确的选项是（）A．-3是-9 的立方根B． 3 是27的立方根C．12的立方根是 4D． 3的立方根是3 39、 (1)1的平方根是 ____；立方根为 ____；算术平方根为 ____．(2)平方根是它自己的数是 ____．(3)立方根是其自己的数是 ____．(4)算术平方根是其自己的数是 ________．10、3512 的立方根是，64 的立方根是，3 2 的平方根是。
七年级数学下册 6.2 立方根学案(无答案)新人教版(2021学年)
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课题: 6。
2 立方根【学习目标】:（1)了解立方根的概念.（２)会求一些数的立方根.【学习重点】：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．一、知识链接复习旧知:１、填表2、情景问题:自主学习(新知):阅读课本P 49～P ５1，完成问题。
1。
要制作一种容积为3216dm 的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少？答:因为63＝ ,小结：(1).如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或三次方根.即:若,3a x =则x 叫做a 的立方根. 记作3a x =，读作: ,其中a 叫被 开方数,3叫根指数。
(注意:根指数3不能省略)（2）. 求一个数的立方根的运算,叫做 ，开立方与 互为逆运算。
填一填:327表示 的立方根,=327 ；327-表示 的立方根,327-＝ 。
8的立方根是 ,表示为 . —8的立方根是 ，表示为 .2. 根据立方根的意义填空,你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗?① ∵328=, ∴8的立方根是 ; ② ∵()30.50.125=,∴０.125的立方根是 ；③∵()300=,∴０的立方根是 ； ④ ∵()328-=-，∴-８的立方根是 。
总结归纳：1． 任何数都有 个立方根.① 正数的立方根是 数; ② 负数的立方根是 数; ③ ０的立方根是 。
人教版七年级数学下册6.2立方根导学案1课时无答案
人教版七年级数学下册 6.2 立方根导教案 1 课时无答案6.2 立方根导教案（第1 课时）一：回首旧知1. 一般地，假如一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的2或这就是说，假如x a ,那么x叫做a的 2.正数有平方根，它们0的平方根，负数。
3.求以下各数的平方根：或增补其余有关资料，视学生的学习状况决定（1） 49（2）4(3)125610二：自主研究研究一 :自学课本第49 页研究前的内容，并回答下边的内容：1、现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？2、假如一个数的立方等于－8，这个数是多少？273、说出立方根的定义：一般地，假如一个数x 的立方等于a，即x3 a ，那么这个数就叫做 a 的（），也称为 a的三次方根；假如x 叫做a的立方根，数 a 的立方根记作3 a ，读作“（）”比如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作382，又如238238；若 x3 a ，则 x （），____是___的立方根，记作273273叫做 a 的_____， a 叫做 x 的____。
练一练：求以下各数的立方根：8(1)64 ；；(3)0；(4)－1；(5).274、开立方的定义：.5、开立方和立方互为逆运算，所以求一个数的立方根能够经过立方运算来求。
人教版七年级数学下册 6.2 立方根导教案 1 课时无答案研究二：自学课本第49 页研究，依据立方根的意义填空。
你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特色吗？（ 1）由于 23＝8，所以 8 的立方根是（）；(2)由于() 3 ＝，所以的立方根是（）；(3) 由于 ( ) 3 ＝0，所以0的立方根是（）；4)由于()3＝-8，所以-8的立方根是（）；(5)由于 ()3＝8，所以8的立方根是（） .2727性质：正数的立方根是数； 0的立方根是；负数的立方根是数；练一练：1.填空 1)由于( )3＝27所以 27 的立方根是；(2) 由于 ( )3＝－ 27，所以－27 的立方根是(3)由于( )3＝64，所以64的立方根是；(4) 由于 ( ) 3＝64，125125125(4)所以64的立方根是 . 1252.判断对错：对的画“√” ，错的画“×” .(1)1 的平方根是 1. (2)1的立方根是 1. (3)－1的平方根是－ 1.（ 4）－ 1 的立方根是－ 1(5)4 的平方根是± 2.(6)27的立方根是± 3.研究三：平方根和立方根的差别，比较平方根和立方根的性质比较被开方数平方根立方根正数负数零什么数有平方根？什么数有立方根？。
人教版七年级下册6.2-立方根-导学案(1)(无答案)
6.2 立方根 导学案(1)目标:了解立方根的概念；学会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系。
重点:立方根的概念及求法难点:立方根的求法内容:教材p49-50学 习 过 程环节一（独立思考，认真完成，5分钟）问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长 应该为多少?设这种包装箱的边长为x m ，则_________＝27，那么x ＝_____. 在上面问题中，一个数x 的立方等于27，那么我们就说x 是27的____________. 归纳：1、一般地，如果一个数的_________等于a ，那么________叫做_______的立方根或________这就是说，如果a x =3那么_______叫做_______的立方根.2、求一个数的_________的运算叫做开立方．．．.开立方与_______互为逆运．．．．算． 环节二（独立思考，认真完成，20分钟）1、 （1）如果2733=，那么______是______立方根；（2）如果125.05.03=，那么_______是_______的立方根；（3）如果278)32(3=，那么_______是_______的立方根；2、 如果003=，那么_______是_______的立方根；3、 （1）如果27)3(3-=-，那么______是______立方根；（2）如果125.0)5.0(3-=-，那么_______是_______的立方根；（3）如果278)32(3-=-，那么_______是_______的立方根； 归纳：正数的立方根是______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____.4、类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号表示为3a ，读作___________，其中a 是______. 3是________.5、（1）8的立方根是______，_______的立方根是2；（2）－27的立方根是______，_____的立方根是－4；（3）1的立方根是______，－1的立方根是_______，0的立方根是______；（4）____________的立方根是它本身.6、用符号表示下列各数的立方根（1）64_____（2）－8_____（3）1_____（4）－1_____（5）6427-______. 7、求下列各数的立方根：（1）－64 （2）1 （3）－1 （4）8125- （5）271028、求下列各式的值：（1）364 （2）3125- （3）64611 （4）－3216- （5）31258±环节三9、（先独立认真观察思考，然后小组交流，7分钟）（1）∵38-＝______，－38＝____，∴38-______－38；(2) ∵327-＝______，－327＝____，∴327-______－327. 由以上可以发现的规律是：3a -_____－3a .10、填空：（1）364-＝－3___＝_____；（2）381-＝－3___＝______. 环节四 作业布置51页练习第1 题 52页第3题学后反思_________________________________________________。
人教版七年级下册数学导学案设计：6.2立方根(无答案)
6.2 立方根导教案一.成功目标：1. 了解立方根的含义，会用符号表示一个数的立方根，；2. 会用立方运算求任何一个数的立方根；3. 经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力．二.成功学习：自主预习教材，并独立完成下列问题.1.（回顾）正数的平方根有 个，它们互为 ； 0的平方根是 ；负数 平方根.2.立方根概念：一般地，一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就 叫做a 的 或三次方根，数a 立方根记作 ， 读作______，其中a 叫做_______，左上角的数3叫做_________.如：823=，则2叫做8的_________，即283=；()823-=-， 则___是8-的立方根，即______.3.开立方：求一个数的________的运算叫开立方，4.开立方运算与立方运算互为_______运算.思考：你能说出8,0.125，0,-8，827-的立方根吗？有何发现？ （1）∵328=，∴8的立方根是 ；（2）∵( )3=0.125，∴0.125的立方根是 ；（3）∵( )3=0，∴0的立方根是 ；（4）∵( )3=8-，∴8-的立方根是 ；（5）∵( )3=827-，∴827-的立方根是 . 立方根的性质：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 ，并且都只有 个.三.典型例题：例1. 求下列各数的立方根：（1）64 ； （2）7； （3）827； （4）-0.125 .练习： 1.说出下列各数的立方根216 ， － ， － ， － ， 2 ， -3 .2.1的算数平方根是 ，平方根是 ，立方根是 . 0的算数平方根是 ，平方根是 ，立方根是 .-1立方根是 .例2. 求下列各式的值：3(1)27- ； 3(2)0.008 ；（3）31125- ； 33(4)(5).练习：计算：（1）38321+ （2）327102---例3. 下列各式的未知数x ：（1） 3641250x += ； （2）625)1(53=-x .四.课堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.64的立方根的算术平方根是______，8的立方是8的立方根的______倍.2.立方根是其本身的数是____，_______的立方根等于它的平方根.3. 若312+x 和31x -相等，则x =_______.4.下列说法中，不正确的是（ ）A ．任何一个数都有立方根；B ．一个数只有一个立方根；C ．正、负数的立方根与被开方数同号；D ．立方根与本身相等的数只有0和1.5.下列说法正确的是（ ）A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-2166.平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则a+b 的立方根为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±7.有下列命题:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1和0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④8.计算：（1）33001.0833+ （2）3216- （3）3327102112561---9.解方程：（1）3641250x -= ； （2）()31216x -=-.10.34x =，且(230y xz -=，求3x y z +-的值11.31312.能力提升： a 0.000 001 0.0011 1000 1000 000 3a根怎样变化？你能总结其中的规律吗？（3） 3178≈5.625 求3178.0的值13.求下列各式的值：（1）（－）＋（－2）×（）－÷| -2| （2）（－4）－（）＋六. 布置作业：。
人教版七年级下册 6.2 立方根 导学案(无答案)
导学案 6.2立方根学习目标：1、理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、理解并掌握立方根的性质，知道开立方与立方互为逆运算，会用开立方运算求某些数的立方根，并能运用立方根的性质解决实际问题；3、理解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律。
学习过程：一、自学指导1、自学课本第49——50页，完成“探究”与“归纳部分”，掌握立方根相关概念及求一个数的立方根的方法，完成下列填空。
一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的 （也叫做 ）。
求一个数的的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算，一个数a 的立方根可用 表示，读作“ ”，其中a 是 ，3是 。
2、自学教材50——51页，完成“探究”，总结规律。
一般地，=3-a3、自学教材51页，完成“例”与“探究”，掌握被开方数与立方根的小数点变化规律。
=327 =3027.0 =327000当被开方数扩大（或缩小）1000倍，1000000倍，……时，其立方根相应地扩大（或缩小） 倍。
二、自学检测：1、选择题（1）-125开立方得（ ）A ．5±B ．-5C ．5D ．125±（2）33)2(-的值为（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．无意义（3）立方根等于本身的数为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．0,1±（4）下列说法正确的是（ ）A ．343125的立方根是75和75-B ．-0.216的立方根没有意义C ．36-是－6的立方根D ．5121的立方根是1/8 （5）下列语句正确的是（ ） A ．64的立方根是2 B ．-3是27负的立方根C ．216125的立方根是65± D ．2)1(-的立方根是－1 2、计算 （1）3008.0- （2）3125-- （3）3973.01- （4）38191- （5）327105-- 三、合作交流小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果1、若033=+b a （0,0≠≠b a ），下列条件成立的是（ ）A ．a+b=0B ．a-b=0C ．022=+b aD ．0=ab 2、若64611)23(3=-+x ，则x 等于（ ） A ．21 B ．41 C ．41- D ．49- 3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）A ．0B ．1±C ．1-或0D ．0或14、要使311x -有意义，则x 应取（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ． x ≥1 D ．x ＞15、当01a <<，下列关系式成立的是（ ）A ．a a >，3a a >B ．a a <，3a a <C ．a a <，3a a >D ．a a >，3a a <四、课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑1、一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a ＞0；a=0时，3a ＝0；当a ＜0时，3a ＜0 2、=3-a －3a3、立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根。
人教版七年级下册6.2 立方根学案设计(无答案)
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人教版七年级下册 6.2 立方根学案设计（无答案）
3 27
同学乙在计算上面例题的第 4 小题时，用了这样的方法：
64 =－
3
27 64
=－ 3 4
你认为这种方法
（正确/不正确），不正确的话怎样改正？
同学丙认为把立方根的性质 3 a =－ 3 a ，扩展到平方根中也会有类似的
性质，即 -a =－ a ，你认为正确吗？为什么？
2.
计算3 0.027
－3
1 125
+3 -0.001
［提升能力］
1. 当 x
时， 4x 有意义；当 x
2.下列等式成立的是（ ）
时， 3 4x 有意义
（A） 3 1 =1 （B） 3 225 =15 （C） 3 125 =－5 （D）3 9 =
－3
3. 64 的立方根是
， 3 82 的平方根是 ， 3 512 的立方根是
13 有下列四种说法：①1 的算术平方根是 1；
② 1 的立方根是 1 ；③-27 没有立方根；
8
2
④互为相反数的两个数的立方根互为相反
数.其中正确的是（
）.
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
14 下列说法中，正确的是 （ ）
A.不带根号的数不是无理数
B.8 的立方根是±2
C.绝对值是 3 的实数是 3 D.每个实数都对应数轴上一个点
① 27 .② 106 .③ -125. ④ 8 ⑤-0.064
216
27
9.下列说法正确的是（ ）.
A. 0.064 的立方根是－0.4
B. 9 的平方根是 3
C.16 的立方根是 4
人教版七年级下册 6.2 立方根学案设计(无答案)
七年级数学导学案学案序号：备课组长签名：课题 6.2 立方根授课人课型新授课授课时间年月日主备人学习目标1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．学习重点1、2教学流程自主学习、合作探究、精彩展示、精讲点拨学习过程活动一：复习回顾1． 16的平方根是______，0的平方根是________。
2． 13= ;23= ;33= ;43= ;53= ;63= ;73= ;83= ;93= ;103= .3. 23 =______；（-2）3 =______；0.53 =______；(-0.5)3 =______；(23)3 =______；(-23)3 =______；03 =______.活动二：问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？个人修订归纳1：归纳2：求一个数的立方根的运算,叫做巩固练习：求下列各数的立方根(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)827-.（6）7活动三：自学课本P49—P50探究，完成下列问题归纳：1、一个正数有______________正的立方根2、0有_________立方根，是__________3、一个负数有____________负的立方根巩固练习：判断下列说法是否正确,并说明理由(1) （ ）； （2）±4是64的立方根（ ）；(3) -64 没有立方根 ( ) ； （4）-4 的平方根是±2( )；(5) 0 的平方根和立方根都是0（ ）； （6）（-4）3的立方根是-4（ ）.32278±的立方根是活动四：自学课本p50探究，完成下列问题：结论：3a - 3a -例 .求下列的各式的值：（1）364 （2）3125- （3）310227-（4）－36427- （5）30.064-活动五：活动六:拓展解下列方程:（1）3512x = （2）3641250x -= （3）()31216x -=-教学反思：。
人教版七年级下册数学导学案设计：6.2立方根(无答案)
6.2立方根【目标导航】1．了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.【要点梳理】1．一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ．即若a x =3，那么 叫做 的 ．一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 ，其中 是被开方数， 是根指数．2．求一个数的立方根的运算，叫做 ．正数的立方根是 数， 负数的立方根是 数， ０的立方根是 ． 【问题探究】 38-＝ ，－38＝ ， 38- －38327-＝ ，－327＝ ， 327- －327 由此可归纳出其规律:3a - －3a ．例1 求下列各式的值:)1( 364； )2(3125-；)3(36427-； )4( 33a ．例2 求下列各数的立方根,它们是否都是 有理数?)1(－27；)2(2764；)3(216.0-；5)4(-．例3 比较－4、－53100.【课堂操练】１．求下列各式的值:)1(38-)2(30.064；)3(3271252．求下列各数的立方根:)1(０；)2(８；)3(－64；3681)4(-．3．某数的立方根等于它本身,这个数是多少?4．求下列各数的立方根: (1)－1+61126； (2)64000．5．计算：381264273292531+-+． 6．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm 和40cm,求原来立方体钢铁的边长.7．有一边长为6cm 的正方体的容器中盛满 水, 将这些水倒入另一正方体容器时,•还 需再加水127c m 3才满,求另一正方体容器 的棱长.8．探究活动①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n 时,•其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,32;体积为3时,•棱长为 ……;若体积扩大到原来的n 倍,则棱长扩大到原来的多少倍?9．创新提升观察下列各式是否成立,你能从中找到什么 结论,并证明你的结论. 322732733326326； 34463346335512435124……【课后巩固】一．判断题： 1．81-的立方根是21±；（ ） 2． 2161的立方根是61；（ ）3． 0的立方根是0；（ ） 4．92-是7298-的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．53是12527±的立方根；（ ） 9．33-是3-立方根；（ ）10．a 为任意数，式子a ，2a ，3a 都是非负数．（ ） 二．填空题1．若一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________．2．立方根等于本身的数有________． 3．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ． 4．当______m 时，m -3有意义； 当______m 时，33-m 有意义． 5．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ．6．327= ， 64-的立方根是 ． 7．若164=x ，则x = ；若813=n，则n = ．8．若3x x =，则x = ． 9．若x x -=2，则x ． 10．若一个整数的立方根是a ，则连续的比它大的下一个整数的立方根是 ．三．选择题1．下列说法错误的是（ ） A ．1)1(2=- B ．()1133-=- C ．2的平方根是2±D ．81-的平方根是9±2.计算3825-的结果是（ ） A .3 B .7 C .-3 D .-73.若a =23-,b =-∣－2∣，c =33)2(--,则a 、b 、 c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .c ＞a ＞bC .b ＞a ＞cD .c ＞b ＞a4．若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．2n +15．若x －５能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x >5C ．x ≥5D ．x ≤5 6．下列语句中，正确的是（ ）A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个实数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 四．计算1．49.0381003⨯-⨯；2．18783333-+-；3．36662101010++ ；4．914420045243⨯⨯⨯；5．83122)10(973.0123+--⨯-； 6五．解方程1．4(x +1)2=8； 2． 0324)1(2=--x ；3．8)12(3-=-x ；4．()22325x -=．六．解答题 1．若12112--+-=x x y ，求x y 的值．2．若312-a 和331b -互为相反数，求ba 的值。
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6.2.2立方根 （编写人：咸安区第五初级中学李岳华 审核人：横沟中学 余丽红）
【学习目标】
1.立方根的求解（重点），并学会用计算器求立方根；
2.会用立方根的知识解决实际问题（难点）.
01自主学习案
知识回顾：
（1）立方根的概念 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根。
也就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根.
注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写
（2）阅读教科书P50-P51页并尝试求解下列各式：
⑴36829 ⑵38125
- ⑶3015625.0 ⑷3729.0 ⑸30
注意：①根据立方根的定义解题，明确立方与开立方互为逆运算；
②0的立方根是0.
02课堂探究案
(一)合作交流，探求新知
1.问题导入
（1）一个正方体的棱长变为原来的n 倍，它的体积变为原来的多少倍？
（2）一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？
（二）应用举例
1.用计算器求下列各式的值：
（1）3125.0--
（2）33)001.0(-- （3）3512 （4）34096-X K
【思路导航】注：①根据立方根的定义解题，然后根据定义去求解；
2．计算
（1）23)8(8-+
-
（2）53142325)27(225.0+--
【思路导航】各个击破，化繁为简
03随堂达标案
1、填空题
（1）．-27的立方根是__________.
（2）．34364
-的立方根是__________.
（3）．64的立方根是_____________.
（4）．_____12719
3=--
（5）．立方根等于自身的相反数的数是_____________.
2．若01789.000000526.03=，89.173=x ，y =-326.5，则x=__________，y=_______。
3．求下列各式中的x
（1）0001.01.03=x （2）181
313=-x
（1）112)1()
2(-+-=-n x （n 为正整数）
4．若
03|9|22=--++x x y x ，求3x+6y 的立方根.
5．若321x -与323-y 互为相反数，求
y x 21+的值.
6.一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）
7.一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（π取3.14，r 精确到0.01厘米）
课堂小结
在求解立方根的时候，先把每一个式子都化成x 3=a b
的形式，然后再根据立方根的定义
来求.
学习反思 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。