0《2.2.1条件概率》导学案

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2.2.1条件概率(学生学案)

SCH 南极数学同步教学设计人教A 版选修2-3 第二章《随机变量及其分布》班级姓名座号2．2．1条件概率（学生学案）例1（课本P53例1）.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l ）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式训练1：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？例2（课本P53例2）.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式训练2：一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A ；事件“第二次抽到黑球”为B .(1)分别求事件A ，B ，AB 发生的概率； (2)求P (B |A ). 【课时作业】1.设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，若P (AB )＝13，P (A )＝23，则P (B |A )＝( ) A.12 B.29 C.19 D.492.把一枚硬币投掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )等于( ) A.14 B.12 C.16 D.183.已知P (B |A )＝12，P (AB )＝38，则P (A )＝( )A.316B.1316C.34D.144.某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子成长为幼苗的概率为( ) A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.725.7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( ) A.14 B.15 C.16 D.176.一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.237.某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________.8.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________.9.某校高二(1)班有学生56人，其中篮球爱好者25人.全班分成4个小组，第一组有学生16人，其中篮球爱好者7人.从该班任选一人作学生代表.①选到的是第一组的学生的概率是________；②已知选到的是篮球爱好者，他是第一组学生的概率是________. 10.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求 (1)第1次抽到红球的概率；(2)第1次和第2次都抽到红球的概率； (3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率； (4)抽到颜色相同的球的概率. 11、（课本P59习题2.2 A 组 NO ：2）。

2.2.1条件概率导学案(选修2-3)

2.2.1条件概率导学案一、教学目标1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义；2、掌握一些简单的条件概率的计算。

重点：条件概率定义的理解。

难点：条件概率计算公式的应用。

二、自学引入：问题：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问：（1）三名同学中奖的概率各是多少？是否相等？（2）若已知第一名同学没有中奖，那么第二名同学中奖的概率各是多少？（3）在（1）和（2）中第二名同学中奖的概率是否相等？为什么？引入概念：1.对于任何两个事件A和B，在的概率叫做条件概率，记作。

2.由事件A和B 所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作（或）。

3.条件概率计算公式：三、典例解析：例1一个家庭中有两个小孩。

假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？变式训练某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?例2 甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两地同时下雨的比例为12%. 求：①乙地下雨时甲地也下雨的概率；②甲地下雨时乙地也下雨的概率.变式训练在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．例3 在一个盒子中有大小一样的15个球，其中10个红球，5个白球。

甲，乙两人依次各摸出1个球。

（1）求甲得红球，乙得白球的概率（2）已知甲得红球，则乙得白球的概率条件概率当堂检测1.已知21)|(=A B P ，53)(=A P ，则=)(AB P （）Ａ）65 Ｂ）109 C ）103 D ）1012.将一枚硬币任意抛掷两次，记事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则)|(A B P =（）Ａ）1 Ｂ）21 C ）41 D ）813.一个家庭中有两个小孩。

人教A版选修2-3 2.2.1 条件概率学案

2．2.1 条件概率知识点条件概率的定义一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝P ABP A为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把P(B|A)读作□01A发生的条件下，B发生的概率，变形公式(即乘法公式)：P(AB)＝□02P(A)·P(B|A)．知识点条件概率的性质性质1：□010≤P(B|A)≤□021.性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝□03P(B|A)＋P(C|A)．每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分已经知道，即在原随机试验的条件又加上一定的条件，已知事件A发生，在此条件下事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件，空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A)＝n ABn A ＝n ABnΩn AnΩ＝P ABP A.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.( )(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．( )(3)P(B|A)≠P(AB)．( )答案(1)×(2)√(3)√2．做一做(1)已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于________．(2)把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面)，事件B＝(第二次出现反面)，则P(B|A)＝________.(3)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.答案(1)215(2)12(3)2335解析(1)P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215.(2)P(A)＝12，P(AB)＝14，则P(B|A)＝P ABP A＝12.(3)由条件概率的概念可知，P(A|B)＝P ABP B＝0.120.18＝23，P(B|A)＝P ABP A＝0.120.2＝35.探究1 条件概率的计算例1 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．[解] 记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.(1)P(A)＝3 5 .(2)P(B)＝3×2＋2×35×4＝35.(3)解法一：因为P(AB)＝3×25×4＝310，所以P(B|A)＝P ABP A＝31035＝12.解法二：因为n(A)＝C13C14＝12，n(AB)＝C13C12＝6，所以P(B|A)＝n ABn A＝612＝12.拓展提升计算条件概率的两种方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)＝事件AB所含基本事件的个数事件A所含基本事件的个数；(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)＝P ABP A计算，求得P(B|A)．[跟踪训练1]从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机取出1张，用A表示“取出的牌是Q”，用B表示“取出的牌是红桃”，求P(A|B)．解解法一：由于52张牌中有13张红桃，则B发生(即取出的牌是红桃)的概率为P(B)＝1352＝14.而52张牌中，既是红桃又是“Q ”的牌只有一张，故P (AB )＝152，∴P (A |B )＝P AB P B ＝152÷14＝113. 解法二：根据题意，即求“已知取出的牌是红桃”的条件下，事件A ：“取出的牌是Q ”的概率．∵n (A ∩B )＝1，n (B )＝13，从而P (A |B )＝n A ∩B n B ＝113.探究2 有关几何概型的条件概率例2 一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P (AB )，P (A |B )．[解] 如图，n (Ω)＝9，n (A )＝3，n (B )＝4， n (AB )＝1，∴P (AB )＝19，P (A |B )＝n AB n B ＝14.拓展提升本例是面积型的几何概型，利用小正方形的个数来等价转化，将样本空间缩小为n(B)．[跟踪训练2]如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.答案(1)2π(2)14解析(1)由题意可得，事件A发生的概率P(A)＝S正方形EFGHS圆O＝2×2π×12＝2π.(2)事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则P(AB)＝S△EOHS圆O＝12×12π×12＝12π.故P(B|A)＝P ABP A＝12π2π＝14.探究3 条件概率的实际应用例3 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． [解] 设第i 次按对密码为事件A i (i ＝1,2)，则A ＝A 1∪(A －1A 2)表示不超过2次按对密码．(1)因为事件A 1与事件A －1A 2互斥，由概率的加法公式得P (A )＝P (A 1)＋P (A －1A 2)＝110＋9×110×9＝15. (2)用B 表示最后一位按偶数的事件，则P (A |B )＝P (A 1|B )＋P ((A －1A 2)|B )＝15＋4×15×4＝25. 拓展提升若事件B ，C 互斥，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．[跟踪训练3] 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12180C 620， P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )， P (E |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P AP D＋P BP D＝210C62012180C620＋2520C62012180C620＝1358.故所求的概率为13 58.1.条件概率：P(B|A)＝P ABP A＝n ABn A.2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间ΩA中，计算B发生的概率．用古典概型公式，则P(B|A)＝AB中样本点数ΩA中样本点数，P(AB)＝AB中样本点数Ω中样本点数.3.利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式.1．已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)等于( )A.316B.1316C.34D.14答案 C解析由P(AB)＝P(A)P(B|A)可得P(A)＝3 4 .2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A.8225B.12C.38D.34答案 C解析设A为下雨，B为刮风，由题意知P(A)＝415，P(B)＝215，P(AB)＝110，P(B|A)＝P ABP A＝110415＝38.故选C.3．抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.35答案 B解析抛掷红、黄两枚骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6×5,6×6，共4个基本事件，所求概率为13. 4．在区间(0,1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 0<x <12，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 14<x <34，则P (B |A )等于________．答案 12解析 P (A )＝121＝12.∵A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 14<x <12， ∴P (AB )＝141＝14，∴P (B |A )＝P AB P A ＝1412＝12. 5．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？解记事件A ＝“最后从2号箱中取出的是红球”，事件B ＝“从1号箱中取出的是红球”，则P (B )＝42＋4＝23，P (B －)＝1－P (B )＝13，P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B －)＝38＋1＝13，从而P (A )＝P (AB )＋P (A B －)＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －)＝49×23＋13×13＝1127.。

高中数学第二章概率 2.2.1 条件概率教案新人教B版选修2-3(2021年整理)

辽宁省本溪满族自治县高中数学第二章概率 2.2.1 条件概率教案新人教B 版选修2-3
1
条件概
率
辽宁省本溪满族自治县高中数学第二章概率 2.2.1 条件概率教案新人教B 版选修2-3 辑整理：
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快
例3。

知道
地同
雨天
条件1。

在
依次科题
2。

0～9密码(1)任
(2)如
的概
3．某
四
7。

100件件，已知第
________
．8。

从
1～是不大于9.1号箱中
个红球，现
2号箱随机（1)从红球的概率
（2）
10．某校
班分成4个
班任选一个
(1）求(2）已知选
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辽宁省本溪满族自治县高中数学第二章概率 2.2.1 条件概率教案新人教B版选修2-3
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1。

导学案2-2-1条件概率

2.2.1条件概率[学习目标]1．通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义． 2．掌握求条件概率的两种方法．3．利用条件概率公式解决一些简单的问题．【情景引入】一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷同学好不容易才搞到一张入场券．大家都想去，只好用抽签的方式来解决．五张卡片中只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写．有人提出异议：先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大．老师过来说：“大家不必争论，你们一个一个按次序来，每人抽到的机会是一样大的．”到底谁说的对呢？提示：老师的回答是对的．【新知探究】1．条件概率的概念一般地，设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，称为在发生的条件下，发生的条件概率．P (B |A )读作发生的条件下发生的概率．2．条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即 . (2)如果B 和C 是两个互斥事件，则【例题讲解】例1 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．【思路启迪】 (1)(2)问是古典概型问题，(3)是求条件概率，利用条件概率公式求解．【解】设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12，于是P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25. (3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35.求条件概率P (B |A )的关键就是抓住事件A 作为条件和A 与B 同时发生这两件事，然后具体问题具体分析，公式P (B |A )＝P (AB )P (A )既是条件概率的定义，同时也是求条件概率的公式，同学们应熟练掌握．例2 一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P (B |A )．【思路启迪】列出基本事件空间，利用古典概型求解．【解】将产品编号为1,2,3号的看作一等品，4号为二等品，以(i ，j )表示第一次、第二次分别取到第i 号、第j 号产品，则试验的基本事件空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，基本事件A 有9个基本事件，AB 有6个基本事件． ∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝69＝23.利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内)，即将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A ，原来的事件B 缩小为AB ，利用古典概型计算概率：P (B |A )＝n (AB )n (A ).例3 在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．【思路启迪】分别求出在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球和黑球的概率．再用互斥事件概率公式求得概率，也可用古典概型求概率．【解】方法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A ，“摸出第二个球为黄球”为事件B ，“摸出第三个球为黑球”为事件C ，则P (A )＝110，P (AB )＝1×210×9＝145，P (AC )＝1×310×9＝130. ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝145110＝1045＝29，P (C |A )＝P (AC )P (A )＝130110＝13.∴P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝29＋13＝59.∴所求的条件概率为59.方法二：∵n (A )＝1×C 19＝9，n (B ∪C |A )＝C 12＋C 13＝5，∴P (B ∪C |A )＝59.∴所求的条件概率为59.例一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是多少？【正确解答】方法一：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}．由题意知这4个事件是等可能的，设基本事件空间为Ω，A ＝“其中一个女孩”，B ＝“其中一个男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}．∴P (AB )＝24，P (A )＝34. ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2434＝23.方法二：由上知n (A )＝3，n (AB )＝2， ∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝23.【课堂检测】1．条件概率是在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，解决此类问题一定要分清事件A 及事件B 是什么，分清事件AB 及事件A 发生的概率是什么．2．要注意条件概率公式的变形运用：P (AB )＝P (A )P (B |A )．3．运用条件概率的加法公式：P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )时，一定要保证B ，C 为互斥事件．【当堂检测】1．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )等于( )A.950 B.12 C.910D.14解析：P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.答案：B2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )A.15B.310C.12D.35解析：A 为事件“数学不及格”，B 为事件“语文不及格”，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.030.15＝15.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为15.答案：A3．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝{第一次正面向上}，B ＝{第二次正面向上}，则P (B |A )( )A.14B.12C.16D.18解析：P (AB )＝14，P (A )＝12，所以P (B |A )＝12.答案：B4．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是__________．解析：甲排在第一跑道，其他同学共有A 55种排法，乙排在第二跑道共有A 44种排法，所以所求概率为A 44A 55＝15.5．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为__________．解析：记“选出4号球”为事件A ，“选出球的最大号码为6”为事件B ，则P (A )＝C 39C 410＝25，P (AB )＝C 24C 410＝135，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝13525＝114.。

高中数学新人教版A版精品教案《2.2.1 条件概率》

2.2.1 条件概率甘肃省白银市景泰县景泰二中胡钰敏一、教学目标知识与技能：初步理解条件概率的概念与表示，理解条件概率的一般计算公式，会正确使用公式分析和解决一些条件概率的具体问题.过程与方法：借助具体情景，尝试解决简单的条件概率问题，归纳出古典概型背景下条件概率的计算公式；经历非古典概型背景下条件概率问题的探究，初步理解条件概率的一般计算公式，会正确使用公式分析和解决一些条件概率的具体问题.情感态度与价值观：通过合作交流和问题探究，感受概率问题的生活化特点，体验在解决数学应用问题的过程中“数学”地思考所带来的创造和快乐.二、学情分析学生在必修三已经学习过古典概型和几何概型的概念，能够准确理解随机试验、随机事件的含义，并且能够灵活运用分类或分步原理求解事件包含的基本事件的个数，这为学习条件概率做好了知识准备.但条件概率对于学生是一个全新并且抽象的概念，学生理解较为困难，对此在教学过程中应创设适当的问题情境，使学生参与到解决数学问题和发现数学规律的活动中去，经历条件概率公式产生的过程.另外应多设置一些小组讨论合作以及组内纠错的活动，通过互相帮助来解决问题，同时也能提高学生解决数学问题的积极性.三、教学重难点重点：条件概率的概念、计算公式的推导及条件概率的计算.难点: 条件概率的判断与计算.四、教学过程【新课导入】师：在前面必修三中我们学习了古典概型和几何概型，我们知道概率是计算一个随机事件发生的可能性大小.就像天气预报，现在我们很多人都会关注空气质量，关注空气质量是否优良.现在大家一起来看这样一个问题. 引例1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，如果已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率是否仍然是0.75？如果不是，那么比0.75大还是小？生：不是，感觉比0.75小，连续两天为优良的概率是0.6.师：这只是我们的一个直观感觉，究竟随后一天的空气质量为优良的概率仍然是0.75还是比0.75大或是比0.75小，学习了这节课后，我们就会有一个准确的判断.引例2.箱子里有红、黄、蓝三个小球，现由甲、乙2名同学依次无放回地摸球，问乙同学摸到红球的概率是多少？生：独立思考作答.（指定具体同学回答.）师：总结完善学生的回答.所有可能发生的结果记为Ω={红蓝、红黄、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄}，共有6个基本事件，记事件B 为“乙同学摸到红球”，则包含的基本事件有两个：黄红、蓝红，因为基本事件数是有限个，而且每个基本事件发生的可能性都是相同的，所以可以判断是古典概型，由古典概型的概率计算公式可得知3162)()()(==Ω=n B n B P . 思考：如果已知甲没有摸到红球，那么乙摸到红球的概率是变大还是变小了？又是多少？生：变大了，21. 师：记事件A 为“甲没有摸到红球”，则样本空间缩减为A={黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄}，共4个，即n (A)=4，而事件B “乙摸到红球”包含的基本事件依然是只有黄红、蓝红两个，在事件A 发生的条件下事件B 发生，相当于事件A 和事件B 同时发生，即AB 发生.所以n (AB)=2.因为基本事件出现的可能性也是一样的，所以依然满足古典概型，因此由古典概型概率计算公式可知，在甲没有摸到红球的条件下乙摸得红球的概率2142)()(===A n AB n P ，确实比之前乙摸到红球的概率变大了. 通过刚才的分析计算，我们可以看出在A 发生的条件下事件B 发生的概率和B 发生的概率是不相等的，理由是样本空间不一样，总的基本事件数是不同的.【新知讲授】师：我们把这种在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率叫做条件概率.1.条件概率的概念一般地，设A 、B 为两个事件，且P （A ）>0，称)|(A B P 为事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率.)|(A B P 读作A 发生的条件下B 发生的概率.思考：)|(A B P 与)(AB P 有什么联系和区别？你能借助Venn 图说明吗？我们把事件A 记做集合A ，把事件B 记做集合B ，A 与B 公共的部分记做AB ，所有基本事件的总体记做Ω. 因为已经知道事件A 发生，所以只需在A 发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间缩小为A ，在事件A 发生的条件下事件B 发生，等价于事件A 和事件B 同时发生，即AB 发生.2.条件概率的计算公式所以在前面摸球的例子中，2142)()()|(===A n AB n A B P ，我们给分子分母同除以原来样本空间的总个数，即：)()()()()()()()()|(A P AB P n A n n AB n A n AB n A B P =ΩΩ==，这样我们就得到了条件概率更为一般的与计数无关的公式，这也是条件概率的定义公式.联系：都是求AB 同时发生的概率，且)()()|(A P AB P A B P = 区别：样本空间不同.强调：两公式分别适用的范围.现在我们再回头去看看前面提出的空气质量优良的那道题.由条件概率的计算公式可知，8.075.06.0)()()|(===A P AB P A B P ，变大了. 【例题讲解】例.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．师生共同完成，教师板书，规范做法．分析：“不放回依次”说明是有顺序的抽取，题目满足古典概型.解：设“从5道题中不放回地依次抽取2道题”的结果全体为Ω，“第1次抽到理科题”为事件A ，“第2次抽到理科题”为事件B ，则：.103206)()()(623)()2(.532012)()()(,1243)(,2045)()1(==Ω=∴=⨯===Ω=∴=⨯==⨯=Ωn AB n AB P AB n n A n A P A n n ，.2142)|(.3.21126)()()|(.2.2153103)()()|(.13========A B P A n AB n A B P A P AB P A B P 法法）法（及时小结：条件概率计算中需注意的问题：1、条件概率的判断：（1）当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率．（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率．2、相应事件的判断：首先用相应的字母A 、B 表示出相应的事件，然后分析清楚在是哪个事件发生的条件下求哪一个事件的概率．然后用条件概率的计算公式求解.对于古典概型，可以采用缩减样本空间的方法来计算，即)()()|(A n AB n A B P =，或者也可以直接利用定义来计算. 【巩固练习】1.设()21=A B P ，()31=A P ，则()=AB P 61 . 2.100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率. 9995)|(=A B P 3.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔在该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则：（1）P(B)= 41 ; （2）)|(A B P =41 .【课堂总结】师：这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？提问个别学生回答1、数学知识：（1）条件概率的定义（2）条件概率的计算公式（3）求解条件概率的一般步骤2、数学思想方法：数形结合、由特殊到一般【课后作业】1、某种动物出生之后活到2021概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，求现年为2021这种动物活到25岁的概率.2、口袋中装有外形质地都相同的2只白球和3只黑球，每次取1球，取后不放回，共取3次.(1)求第3次才将白球全部取出的概率是多少？(2)在前两次取球颜色不同的条件下，求第3次才将白球全部取出的概率是多少？。

三段式学案1：2.2.1 条件概率

参考答案例1.解：{}2,5A B =，由古典概型可知()3162P A ==，()56P B =，()2163P AB ==，()()()25P AB P A B P B ==．例2. 解：根据几何概型，得()19P AB =，()49P B =，所以()()()14P AB P A B P B ==．例3. 解：记“第1个人摸出红球”为事件A ，“第2个人摸出白球” 为事件B ，则由乘法公式，得()()()101050.2632192019P AB P B A P A ==⨯=≈ 答：所求概率约为0.2632．例4.解：设B 表示取得一等品，A 表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有 70件一等品， 70()0.7100P B == （2）方法1：因为95 件合格品中有 70 件一等品，又由于一等品也是合格品 AB B ∴= 70()0.736895P B A ==. 方法2： ()()()P AB P B A P A =701000.736895100=≈. 课堂检测 1.【解析】事件B 发生的基本事件个数是n (B )＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A ，B 同时发生的基本事件个数为n (AB )＝3×5×4＝60.∴P (A |B )＝n AB n B ＝6091. 2.【解析】把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为A 26＝30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为3054＝59. 3.【解析】 ∵P (AB )＝310，P (B |A )＝12，∴P (B |A )＝P AB P A .∴P (A )＝35. 4.【解析】设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9.根据条件概率公式P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.5.【解析】令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}，B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n (A )＝C 39＝84，n (AB )＝C 24＝6，∴P (B |A )＝n AB n A ＝684＝114.6.解设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n (Ω)＝A 26＝6×5＝30，n (A )＝A 14A 15＝4×5＝20，于是P (A )＝n A n Ω＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝4×3＝12于是P (AB )＝n AB n Ω＝1230＝25. (3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为()()()P AB P B A P A ＝2523＝35.。

学案4：2.2.1 条件概率

2.2.1条件概率学习目标1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识导学知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．思考1试求P(A)，P(B)，P(AB)．思考2任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．思考3P(B)，P(AB)，P(A|B)间有怎样的关系．知识梳理条件设A，B为两个事件，且P(A)>0含义在事件发生的条件下，事件发生的条件概率记作P(B|A)读作发生的条件下发生的概率计算公式①缩小样本空间法：P(B|A)＝n(AB)n(A)②公式法：P(B|A)＝P(AB)P(A)知识点二条件概率的性质1．任何事件的条件概率都在之间，即. 2．如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝．思考辨析判断正误1．若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.()2．事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．()类型一求条件概率命题角度1利用定义求条件概率例1现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．反思与感悟利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P(AB)和P(A)．(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝P(AB)P(A)，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生．跟踪训练1某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45命题角度2缩小基本事件范围求条件概率例2集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．引申探究1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)．反思与感悟将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A，原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P (B |A )＝n (AB )n (A )，这里n (A )和n (AB )的计数是基于缩小的基本事件范围的．跟踪训练2 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为________．类型二条件概率的性质及应用例3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．反思与感悟当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )便可求得较复杂事件的概率．跟踪训练3 在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．规律方法1．条件概率：P (B |A )＝P (AB )P (A )＝n (AB )n (A ). 2．概率P (B |A )与P (AB )的区别与联系：P (AB )表示在样本空间Ω中，计算AB 发生的概率，而P (B |A )表示在缩小的样本空间ΩA 中，计算B 发生的概率．用古典概型公式，则P (B |A )＝ AB 中样本点数ΩA 中样本点数，P (AB )＝AB 中样本点数Ω中样本点数. 当堂检测1．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝38，则P (A )等于( )A.316B.1316C.34D.142．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是( )A ．0.665B ．0.564C ．0.245D ．0.2853．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A.18B.14C.25D.124．假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________．5．抛掷红、蓝两枚骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B 为“两枚骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下事件B 发生的概率；(2)事件B 发生的条件下事件A 发生的概率．参考答案知识点一思考1 答案 P (A )＝93100，P (B )＝90100，P (AB )＝85100. 思考2 答案事件A |B 发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P (A |B )＝8590. 思考3 答案 P (A |B )＝P (AB )P (B ). 知识梳理A B A B知识点二1．0和1 0≤P (B |A )≤12．P (B |A )＋P (C |A )思考辨析判断正误1．x 2.√例1 解设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n (Ω)＝A 26＝30.根据分步乘法计数原理，有n (A )＝A 14A 15＝20，所以P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12，所以P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25. (3)方法一由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35. 方法二因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35. 跟踪训练1【解析】设某天的空气质量为优良是事件B ，随后一天的空气质量为优良是事件A ，故所求概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.60.75＝0.8. 【答案】 A例2解将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 引申探究1．解在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 2．解甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个．所以P (B |A )＝212＝16. 跟踪训练2【解析】设第1次取到新球为事件A ，第2次取到新球为事件B ，则P (B |A )＝n (AB )n (A )＝3×24×3＝12. 【答案】12例3解设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，R ＝{第二次取出的球是红球}，W ＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310，P (R |A )＝12， P (W |A )＝12，P (R |B )＝45，P (W |B )＝15. 事件“试验成功”表示为AR ∪BR ，又事件AR 与事件BR 互斥，故由概率的加法公式，得 P (AR ∪BR )＝P (AR )＋P (BR )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0.59. 跟踪训练3解记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )， P (E |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358. 故获得优秀成绩的概率为1358.当堂检测1．【答案】 C【解析】因为P (B |A )＝P (AB )P (A )，所以P (A )＝P (AB )P (B |A )＝3812＝34. 2．【答案】 A【解析】记事件A 为“甲厂产品”，事件B 为“合格产品”，则P (A )＝0.7，P (B |A )＝0.95， ∴P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.7×0.95＝0.665.3．【答案】 B【解析】 P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 4．【答案】 23【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，所求概率P ＝23. 5．解抛掷红、蓝两枚骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝1236＝13. 由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8，5＋6＝6＋5>8,6＋6>8.所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P (B )＝1036＝518. 事件AB 的基本事件数为6.故P (AB )＝636＝16. 由条件概率公式得(1)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1613＝12.(2)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝16518＝35.。

教学设计3 : 2.2.1 条件概率

条件概率【教学目标】知识与技能：通过现实情境的探究，理解条件概率的概念及其计算公式，并能简单地应用公式进行问题解决。

过程与方法：1．通过对条件概率计算公式的探究，渗透归纳思维和数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和直观能力；2．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

情感、态度与价值观：结合现实情境，渗透概率思想，学会透过现象看本质，加强数学应用意识和数学审美能力的培养，激发学生学习数学的兴趣；对学生进行辨证唯物主义教育，培养学生坚持实事求是的态度、锲而不舍的科学精神。

【教学重难点】教学重点：条件概率的定义及其计算公式。

教学难点：条件概率与概率的区别与联系。

解决难点的关键：弄清楚“事件A发生”、“事件A发生并且事件B也发生”以及“事件B在事件A发生的条件下发生”的概率之间的关系和区别。

【教法分析】从学生的认知规律出发，结合问题情境，通过探究、交流合作，运用讲授法、讨论法、阅读指导法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，在讲授过程中善于解疑、设疑、激疑，通过合情推理与演绎推理的思维过程，培养学生的归纳思维，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

【教学手段】计算机、投影仪。

【教学过程】教学内容师生互动设计意图创设情境，引入课题预案：问题情境：某人有两个孩子，请思考：问题１：他的两个孩子都是男孩的概率是多少？问题２：如果他说:“我的大孩子是男孩”，则两个孩子都是男孩的概率是多少？归纳：（预计学生都会凭直觉而出错）分析问题之间的区别和联系，给出条件概率的定义。

形成概念；条件概率的概念对于任何两个事件Ａ和Ｂ，在已知事件Ａ发生的条件下，事件Ｂ发生的概率叫做条件概率。

记作：)(ABP，读作：Ａ发生的条件下Ｂ的概率。

教师:让学生先独立思考问题。

学生：大胆尝试，给出答案。

教师：根据学生讨论、回答情况分析两个问题之间的区别和联系，鼓励学生给出条件概率的定义，引入新课。

高中数学第二章概率 2.2.1 条件概率学案新人教B版选修2-3(2021年最新整理)

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2。

1 条件概率1。

了解条件概率的概念.2。

掌握求条件概率的两种方法.(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题。

（重点)［基础·初探］教材整理条件概率阅读教材P48～P49例1以上部分，完成下列问题。

1。

两个事件A与B的交（或积）把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积）,记做D＝A∩B(或D＝AB)。

2.条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率.P（B|A)P（B|A) ＝错误!，P(A）>01.判断(正确的打“√”，错误的打“×")（1)若事件A,B互斥，则P（B|A)＝1.（×）(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.(×）(3）P（B|A)≠P（A∩B）。

（√)2.设A,B为两个事件，且P（A）>0，若P(A∩B)＝错误!，P(A）＝错误!，则P（B|A）＝（)A。

12B.错误!C。

19D。

错误!【解析】由P(B|A)＝错误!＝错误!＝错误!，故选A.【答案】A3.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0。

8，活到25岁的概率为0。

4，现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是________。

高中数学第二章概率 2.2.1 条件概率教案新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学

（2）如果B和C是两个互斥事件，则 .
3.条件概率公式：。
二、条件概率的简单应用
例1.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率？
例2.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？
教学过程设计
教材处理
师生活动
例3.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？
条件概率练习：
1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
10．某4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．
板书设计：
教学日记：
A. B. C. D.
3.由“0”、“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（）
A. B. C. D.
4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为 .则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率
条件概率
教学过程设计
教材处理
师生活动
课堂检测：
1．下列式子成立的是( )

湖北省松滋市第一中学高中数学选修2-2导学案_2.2.1条件概率缺答案

2.2.1 条件概率【学习目标】1．在具体情境中，了解条件概率的意义．2．学会应用条件概率解决实际问题．【重点难点】重点：条件概率的理解。

难点:利用条件概率公式解一些简单的实际问题。

【使用说明与学法指导】1。

课前用20分钟预习课本P51内容。

并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写。

课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.3张奖券中只有1张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小?解：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“Y"表示，则所有可能的抽取情况为{=Ω}；用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则{=B }.故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为:=Ω=)()()(nBnBP2.如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是?解：因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,故所有可能的抽取情况变为{=A },最后一名同学抽到中奖奖券的概率为=)()(A n B n记作：)(A B P3.问：通过这两个例子，你认为抓阄是否公平？4.新知1:在事件A 发生的情况下事件B发生的条件概率为:)(A B P =)()(A n AB n=新知2：条件概率具有概率的性质:≤)(A B P ≤②如果B 和C 是两个互斥事件，则)(A C B P ⋃=【合作探究】问题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求:（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率?问题2：一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：(1）任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率；（2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式：任意按最后一位数字,第3次就按对的概率?问题3：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，求第2次也抽到A 的概率。

学案10：2.2.1 条件概率

2.2.1 条件概率预习导引1．条件概率的概念一般地，设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A )＝______为在事件____发生的条件下，事件____发生的条件概率．P (B |A )读作____发生的条件下____发生的概率． 2．条件概率的性质 (1)P (B |A )∈______.(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝____________. 预习交流(1)事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件AB 同时发生吗？P (B |A )＝P (AB )吗？ (2)把一枚硬币投掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )等于( )．A.14B.12C.16D.18 课堂探究问题导学一、条件概率的概念与计算活动与探究11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )． A.18 B.14C.25D.122．某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则P (B |A )＝__________，P (A |B )＝__________. 迁移与应用1．掷一颗骰子，在出现点数不超过3的条件下，出现点数为奇数的概率为__________．2．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率．名师点津计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)；(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)＝P(AB)P(A)计算求得P(B|A)．二、条件概率的应用活动与探究2盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？迁移与应用某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生．现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？名师点津在解决条件概率问题时，要灵活掌握P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A)，P(A|B)之间的关系．即在应用公式求概率时，要明确题中的两个已知事件，搞清已知什么，求什么，再运用公式求概率．当堂检测1．已知P (A )＝35，P (B )＝45，P (AB )＝310，则P (B |A )＝( )．A.950B.12C.38D.342．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )． A.56 B.34 C.23 D.133．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )． A.14 B.13 C.12 D.354．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是__________．5．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝__________； (2)P (B |A )＝__________.参考答案预习导引1.P (AB )P (A )A B A B 2．(1)[0,1] (2)P (B |A )＋P (C |A )预习交流：(1)提示：事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件A 与事件B 同时发生，即AB 发生，但P (B |A )≠P (AB )．这是因为事件(B |A )中的基本事件空间为A ，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB 所包含的基本事件空间不变，故P (B |A )≠P (AB )． (2)提示：P (AB )＝14，P (A )＝12，∴P (B |A )＝12.故选B.课堂探究问题导学活动与探究1：1.【答案】B【解析】∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14.2.【答案】38 34【解析】由已知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110415＝38，P (A |B )＝P (AB )P (B )＝34.迁移与应用： 1.【答案】23【解析】设事件A ：出现的点数不超过3. 事件B ：出现的点数是奇数．法一：n (A )＝3，n (AB )＝2， ∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝23.法二：P (A )＝12，P (AB )＝13，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1312＝23.2．解：设“第一次取到新球”为事件A ，“第二次取到新球”为事件B . 法一：因为n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝12.法二：P (A )＝35，P (AB )＝C 23C 25＝310.∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.活动与探究2：解：由题意得球的分布如下：设A ＝{取得蓝球}，B ＝{取得玻璃球}，则P (A )＝1116，P (AB )＝416＝14.∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝141116＝411.迁移与应用：解：设A 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，B 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P (A |B )． (1)由等可能事件概率的定义知，P (A )＝C 15C 110＝12.(2)P (B )＝C 14C 110＝25，P (AB )＝C 12C 110＝15.∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝12.当堂检测 1．【答案】B【解析】P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.2．【答案】C【解析】记A ：取的球不是红球，B ：取的球是绿球．则P (A )＝1520＝34，P (AB )＝1020＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1234＝23.3．【答案】B【解析】记A ：抛掷两颗骰子，红色骰子点数为4或6，B ：两颗骰子的点数积大于20. P (A )＝1236＝13，P (AB )＝436＝19，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1913＝13.4.【答案】12【解析】设A ：出生算起活到20岁．B ：出生算起活到25岁． P (A )＝0.8，P (AB )＝0.4， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.40.8＝12.5．【答案】(1)2π (2)14【解析】该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为2， ∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为π4.故P (A )＝2π，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12π2π＝14.。

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《2.2.1条件概率》导学案.
编写：赵刚审稿人：高二数学组编写时间：2015年4月18日班级组别组名姓名
【学习目标】
1.通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

2. 掌握一些简单的条件概率的计算。

【重点难点】
重点：条件概率定义的理解
难点：概率计算公式的应用
【知识链接】
1.古典概型：
2. 古典概型计算公式:
3．什么是互斥事件:
【学习过程】
问题1：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？3名同学抽到中奖奖券的概率分别为多少？
问题2：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？有影响吗？
问题3：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
1、条件概率
P B A= 为在事件发生的条件下，事件设A和B为两个事件，且P(A)>0，称(|)
发生的条件概率。

(|)P B A 读作发生的条件下发生的概率。

讨论：事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件AB 同时发生吗？(|)P B A =)(AB P 吗？注意：()P A B 与()P AB 的区别：
2、条件概率的计算方法
（1）定义法，先分别计算)(AB P 与)(A P 后，代入公式(|)P B A =)
()(A P AB P (2)利用缩小样本空间计算（仅对古典概型有效），即将原来的样本空间Ω缩小为已知事件A ，原来的
事件B 缩小为AB ，利用古典概型计算概率(|)P B A =
)
()(A n AB n 3、条件概率的性质
（1）条件概率的取值在0和1之间，即。

（2）如果B 和C 是互斥事件，则 P(B ∪C |A)= 。

练习：1．下列式子成立的是【】
A ．P (A |
B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1
C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )
D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) 2. 已知P (B |A )＝13，P (A )＝25
，则P (AB )等于【】 A.56 B.910 C.215 D.115
3.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。

例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l ）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
例2、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
例3、某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。

例4．设100件产品中有70件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求
(1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
【课堂小结】
【当堂检测】
1.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A.35
B.25
C.110
D.59
2抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.35
2、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取两次，每次抽一张，已知第一次抽到A ，求第二次也抽到A 的概率。

3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球。

求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。

4、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事
件记为B，求P（AB），P（A︱B）。

5、100件产品中有5件次品，不放回的抽取两次，每次抽一件，已知第一次抽出的是次品，求第二次抽出的是正品的概率。

【课后作业】
1.．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求：
① 乙市下雨时甲市也下雨的概率；
② ②甲市下雨时乙市也下雨的概率.
【学习反思】。