初2015级数学周过关(12)
海南省三亚市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》部编版基础知识过关卷
海南省三亚市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》部编版基础知识过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.要绘制小丽1～12岁身高变化情况统计图，用________统计图比较合适；要绘制新华书店一周来每天的销售情况统计图，用________统计图比较合适。
2.下面是3个同学1分钟跳绳情况的统计图．请根据统计图，完成下面的问题．(1)1格代表( )次．(2)( )跳的是最快，( )跳的是最慢．你想对他们说( )3.我们学过的条形统计图可以是( )向的，可以是( )向的。
4.根据统计图填空．统计图是某班选班长是的投票统计图，得票最多的是( )，与得票最少的相差( )票，共有( )名同学投票．5.看统计图解决问题．二（1）班要投票选出“六一”节出游的公园．全班同学投票结果如下图．（1）完成统计表．公园名称世界之窗动物园水上乐园百万葵园人数________（2）二（1）班一共有学生( )人．（3）( )人数最多，( )人数最少，两个相差 ( )人．6.根据统计图，2015年石榴园的产量为( )吨。
7.填出下列条形统计图中每格表示多少．每格表示( ) 每格表示( ) 每格表示( ) 每格表示( ) 8.为了清楚地看出各年级人数应采用( )统计图。
9.根据下面的统计图回答问题．2018年7月2日长荣小卖店矿泉水销售量统计图1．销售量最多的是( )矿泉水．2．销售量最少的是( )矿泉水．3．康师傅矿泉水的销量是( )矿泉水的2倍．评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，16分）1.如图，（）可以表示下面哪种情况的统计。
A．4个学生期末数学考试成绩B．四年级喜欢各项运动的男女生人数C．小明1——8岁的身高D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况2.如图的统计图适合统计（）。
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)
第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________．5．若a_______0，当x ＝2b a-时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2b a-时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( )A ．(－2，－1)B ．(2，1)C ．(2，－1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例3在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。
师大数学本科2015级
陕西师大远程教育学院数学本科函授生作业《复变函数》作业题一、填空题1. 若 nn n i n n z ⎪⎭⎫⎝⎛++-+=1112，则lim =+∞→n n z . 2.如果nn n i n n z ⎪⎭⎫⎝⎛+++=314，则lim =+∞→n n z .3. 设11)(2+=z z f ，则)(z f 的定义域为 。
4. 函数1sin cos )(2++=z zz z f 的奇点是 . 5. 设,iy x z )],sin(1[2)(222C ∈+=∀+-++=y x i xy x z f 则=+→)(lim 1z f iz6. 复数)0(>BBi 的平方根为 .7. 函数z cos 的定义是 .8. 函数z sin 的定义为 . 9. Log )55(i += .10. 复数 i +-1 的主幅角与模为 . 11. 复数 i 2的平方根为 .12. 若C 是以0z 为中心的圆周, n 为自然数,则 )(10=-⎰C ndz z z . 13.如果C 是以0z 中心的圆周，n 为整数，则 )(210=-⎰C n ndz z z z i π. 14. 若C 是单位圆周，n 是自然数，则=≠-⎰)1|(|)(100z dz z z C n __________.15. 幂级数的收敛半径∑∞=12n n z n .16. 幂级数∑∞=+12)53(n nz n的收敛半径为 .17. 幂级数∑+∞=0n nnz的收敛半径是 。
18.=z e dzd z2sin . 19. 若0z 是函数)(z f 的m 阶零点且1>m ，则0z 是函数)(z f '的阶零点。
20. 若函数)(z f 在区域D 内除有限个极点外处处解析，则称它是D 内的函数。
21. 函数||)(z z f =的不解析点之集为 .22. 0 ,sin s Re 2=⎪⎭⎫⎝⎛n z z , 其中n 为正整数.23. =)0,(n zze Res （其中n 为自然数）。
重庆南开中学初2015级初三(上)12月数学月考试卷
重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学试题 2014.12参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案。
其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。
1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·A ．﹣3B ．3C ．+3D ．02．计算()23x 的结果是(▲)。
A ．5x B ．6x C ．9x D ．32x3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。
4．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是(▲)。
A ．x ≠3B ．3≥xC ．3＜xD ．3≤x5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。
A ．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B ．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C ．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D ．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，直线m l ∥，将含︒45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若︒=∠251，则2∠的度数为(▲)。
A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，且32：：=CE DE ，连结AE 、BD 相交于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。
A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：258．分式方程0347=-+x x 的根是(▲)。
A ．3-=x B ．3=x C ．1-=x D ． 1=x9．如图，△ABC 的三个顶点都在O 上，连结CO 、BO ，已知︒=∠55A ，则BCO ∠ 的度数是(▲)。
2015级(初二上)10月考试数学 试题
第8题图D B A 2015级（初二上）10月考试数学 试题（考试时间120分钟，满分150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、若4-40=m ，则估计m 的值所在范围是（ ）A 、21<<mB 、32<<m C 、43<<m D 、54<<m 2、适合下列条件的ABC ∆中，是直角三角形的个数有（ ）①15,12,9===c b a ②045,=∠=A b a ③17,15,8===c b a ④0062,28=∠=∠B A ⑤5.2,2,5.1===c b aA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3、已知0)2(32=-+-y x x ，则y x +的平方根是（ ）A 、3B 、3±C 、9D 、9± 4、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、23-3-）（和 B 、31-3-2和）（ C 、327-3-和 D 、3-273和 5、在二次根式5.1,131,21231453-b a ，，，，中，是最简二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、在1315,==∆AC AB ABC ，中，高12=AD ，则ABC ∆的周长是（ ）A 、42B 、32C 、42或32D 、30或357、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ）A 、8米B 、10米C 、12米D 、14米8、如图所示，在ABC Rt ∆中，BD A ，090=∠平分ABC ∠，交AC 于点D ，且54==BD AB ，，则点D 到BC 的距离是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6第13题图1C9、已知等边三角形的边长为a ，则它边上的高、面积分别是（ ）A 、4,22a aB 、4,232a aC 、43,232a aD 、43,432a a 10、已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，则nm nm +-的值是（ ） A 、1313-6 B 、1313-136 C 、3133-13+ D 、13-6二、填空题（每小题4分，共16分）11、设3,2==b a ，用含b a ,的式子表示54= 12、在关系式3-2x x y -=中，自变量x 的取值范围是 13、实数在数轴上的位置如图所示，则化简22)11()4-+-a a （=14、如图所示，已知长方体木箱长cm BB cm AB cm BC 168,121===，高宽其中点E 是线段11C B 的一个三等分点，在长方体木箱的下底面A 处有一只蚂蚁，想沿着表面爬到上表面E 处吃食物，则蚂蚁爬行的最短路程．．．．是 三、计算或解方程（共18分）15、计算下列各题（每小题3分，共12分） (1) 2)63(1226---+- (2)3643632932-+-++(3)22)3223()3223(+-- (4)0)2(231121-++++π第17题图CBA（1）09)142=--x （ （2）0125)127-3=-+x （四、解答题（每小题8分，共16分）17、在ABC ∆中，已知211710===BC AC AB ，，，求ABC S ∆18、已知43=a ，0312=-++-c c b ，求33c b a ++的立方根？H G F ED 第20题图CB A19、（每小题5分，共10分） （1）先化简，再求值：21122-++m mm ，其中61=m（2）已知y x ,满足条件421025+=---y x x ，求y x -的算术平方根？20、(本题10分）如图，在ABC Rt ∆中，F E AC BE D AB CD ABC ,,450于，于⊥⊥=∠是BC 的中点，CBE ABE ∠=∠DC DF BE ,与分别交于H G ,.(1)猜想线段AC BH 与的数量关系。
苏州市2015-2016学年七年级数学下期末复习要点试卷含答案
苏州市2015--2016学年第二学期初一数学期终复习要点本次考试范围：苏科版义务教育教科书七年级下学期课本全部内容：主要包括第7、8、9、10、11、12章内容。
考试时间：120分钟。
考试题型：选择、填空、解答三类。
分值：130分。
第七章平面图形认识（二）知识点：探索平行线的条件；平行线的性质；图形的平移；认识三角形；多边形内角和与外角和。
1．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．400B．450C．500D．5502．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4 cm，6 cm，11 cm B．4 cm，5 cm，l cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．2cm，3 cm，6 cm3．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A．8 B．6 C． 4 D． 24．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）ＡＢＣＤ6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④7．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7C．8 D．98．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°9．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD通过平移得到，且点A、E、B，在同一条直线上．若AF=14，BE=6．则AB的长度是________．12．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．（第12题）（第13题）13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE=_______°．14．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．15．若三角形三条边长分别是1，a，5(其中a为整数)，则a的取值为▲．16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为▲°．17．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= ▲°．（第16题）（第17题）18．内角和等于外角和2倍的多边形是边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为．（第19题）（第20题）20．如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t=．21. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：_________．已知：△ABC．求证：∠A +∠B+∠C=180°．证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．∴∠1=∠A(__________)，∠2=∠B( _____________)，∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________)．22. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．(1)求∠DAE的度数；(2)小明认为如果只知道∠B－∠C=40°，也能算出∠DAE的度数．你认为可以吗?若能，请能写出解题过程；若不能，请说明理由．23. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G．24. △ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=．（用x、y表示）25. 如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．(1) 把△ABC纸片按(如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明B C∥DF；(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是▲．(直接写出结论)26. 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米. 动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A →B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，(1) 当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；(2) 当t为何值时，S△ADP=S△BQD．第八章幂运算、第九章整式乘法与因式分解知识点：同底数幂相乘；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负指数；科学记数法。
2015年全国初中数学联赛初二年级试题答案
）
A.9. 【答】A.
B.6.
C.3.
D.0.
∵ a b c 3， a b c 4 ，
2 2 2
∴
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 4 c 2 4 a 2 4 b2 (2 c) (2 a) (2 b) 2c 2a 2b 2c 2a 2b
第一试(A)
一、选择题： （本题满分 42 分，每小题 7 分） 1. 若 x2 y 2 2 z 2 xy 2 yz 2 x 2 0 ，则 x y z A.3. 【答】C.
2 2 2
（
）
B.4.
C.5.
2 2
D.6.
2
∵ x y 2 z xy 2 yz 2 x 2 0 ，∴ 2 x 2 y 4 z 2 xy 4 yz 4 x 4 0 ， ∴ ( x 2 xy y ) ( x 4 x 4) ( y 4 yz 4 z ) 0 ，
2 2 2 2 2
∴ ( x y) ( x 2) ( y 2 z) 0 ，∴ x y 2 ， z 1 ，∴ x y z 5.
2 2 2
2. 设实数 a, b, c 满足： a b c 3 ， a b c 4 ，则
2 2 2
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 （ 2c 2a 2b
∵ 2n 3n 2 是 6 的倍数，∴ m 1 是 3 的倍数，∴ m 3k 1 或 m 3k 2 ，其中 k 是非负整数.
2 2
∴ n 2(3k 1) 6k 2 或 n 2(3k 2) 6k 4 ，其中 k 是非负整数. ∴符合条件的所有正整数 n 的和是（2＋8＋14＋…＋86＋92＋98）＋（4＋10＋16＋…＋82＋88＋94） ＝1634. 4.将数字 1，2，3，……，34，35，36 填在 6×6 的方格中，每个方格填一个数字，要求每行数字从 左到右是从小到大的顺序，则第三列所填 6 个数字的和的最小值为______. 【答】63. 设第三列所填 6 个数字按从小到大的顺序排列后依次为 A , B , C , D , E , F . 因为 A 所在行前面需要填两个比 A 小的数字， 所以 A 不小于 3； 因为 B 所在行前面需要填两个比 B 小 的数字，且 A 及 A 所在行前面两个数字都比 B 小，所以 B 不小于 6. 同理可知： C 不小于 9, D 不小于 12, E 不小于 15, F 不小于 18. 因此，第三列所填 6 个数字之和 A ＋ B ＋ C ＋ D ＋ E + F 3 6 9 12 15 18 63 . 如图即为使得第三列所填 6 个数字之和取得最小值的一种填法（后三列的数字填法不唯一）. 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18 19 25 22 26 31 32 20 27 23 28 34 33 21 29 24 30 35 36 第 3 页（共 6 页）
2015届高考数学必考题型过关练：专题一+集合与常用逻辑用语 解析版
第1练小集合，大功能题型一单独命题独立考查例1已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3 B．6 C．8 D．10破题切入点弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键．答案 D解析∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10.题型二与函数定义域、值域综合考查例2设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1,0]B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)破题切入点弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域．答案 D解析因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}．∁R A＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，∁R B＝(0，＋∞)，所以题图阴影部分表示的集合为(A ∩∁R B )∪(B ∩∁R A )＝(0,1)∪(－∞，－1]．故选D.题型三 与不等式综合考查例3 若集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－2<x <a }，则“A ∩B ≠∅”的充要条件是( )A ．a >－2B ．a ≤－2C ．a >－1D ．a ≥－1破题切入点 弄清“集合”代表不等式的解集，“A ∩B ≠∅”说明两个集合有公共元素． 答案 C解析 A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－2<x <a }， 如图所示：∵A ∩B ≠∅，∴a >－1.总结提高 (1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富．(2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、Venn 图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．1．已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( )A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2]答案 D解析 A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}．2．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( )A ．－12或1 B ．2或－1 C ．－2或1或0 D ．－12或1或0 答案 D解析 依题意可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆A .因为集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}，当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12；当x＝1时，a＝1；又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0，故选D.3．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B答案 B解析易求A＝{x|x<0或x>2}，显然A∪B＝R.4．(2014·浙江)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A等于()A．∅B．{2} C．{5} D．{2,5}答案 B解析因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}，故∁U A＝{2}．5．已知M＝{y|y＝2x}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，则M∩N中元素个数为()A．0 B．1 C．2 D．不确定答案 A解析集合M是数集，集合N是点集，故其交集中元素的个数为0.6．(2014·自贡模拟)设集合S＝{x|x>2}，T＝{x|x2－3x－4≤0}，则(∁R S)∩(∁R T)等于() A．(2,4] B．(－∞，－1)C．(－∞，2] D．(4，＋∞)答案 B解析因为T＝{x|－1≤x≤4}，所以(∁R S)∩(∁R T)＝∁R(S∪T)＝(－∞，－1)．7．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于()A．4 B．2 C．0 D．0或4答案 A解析当a＝0时，显然不成立；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4.故选A.8．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．答案 3解析A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1<x<3}，集合A中包含的整数有0,1,2，故A∩Z＝{0,1,2}．故A∩Z中所有元素之和为0＋1＋2＝3.9．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．答案 1解析 ∵A ⊆B ，∴m 2＝2m －1或m 2＝－1(舍)．由m 2＝2m －1得m ＝1.经检验m ＝1时符合题意．10．对于E ＝{a 1，a 2，...，a 100}的子集X ＝{ai 1，ai 2，...，ai k }，定义X 的“特征数列”为x 1，x 2，...，x 100，其中xi 1＝xi 2＝...＝xi k ＝1，其余项均为0.例如：子集{a 2，a 3}的“特征数列”为0,1,1,0,0， 0(1)子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”的前3项和等于________；(2)若E 的子集P 的“特征数列”p 1，p 2，…，p 100满足p 1＝1，p i ＋p i ＋1＝1,1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”q 1，q 2，…，q 100满足q 1＝1，q j ＋q j ＋1＋q j ＋2＝1,1≤j ≤98，则P ∩Q 的元素个数为________．答案 (1)2 (2)17解析 (1)由题意，可得子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，…，0，所以前3项和为1＋0＋1＝2.(2)由题意，可知P 的“特征数列”为1,0,1,0,1,0， 0则P ＝{a 1，a 3，a 5，…，a 99}，有50个元素．即集合P 中的元素的下标依次构成以1为首项，2为公差的等差数列，即这些元素依次取自集合E 中的项a 2n －1(1≤n ≤50，n ∈N *)．Q 的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1， (1)则Q ＝{a 1，a 4，a 7，a 10，…，a 100}，有34个元素．即集合Q 中的元素的下标依次构成以1为首项，3为公差的等差数列，即这些元素依次取自集合E 中的项a 3n －2(1≤n ≤34，n ∈N *)．而P ∩Q 中的元素是由这两个集合中的公共元素构成的集合，所以这些元素的下标依次构成首项为1，公差为2×3＝6的等差数列，即这些元素依次取自集合E 中的项a 6n －5，由1≤6n －5≤100，解得1≤n ≤352， 又n ∈N *，所以1≤n ≤17，即P ∩Q 的元素个数为17.11．已知函数f (x )＝ 6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解 (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，又A ＝{x |－1<x ≤5}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，故4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．因此实数m 的值为8.12．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R .(1)求A ∪B ；(2)(∁R A )∩B ；(3)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解 (1)因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2<x <10}．(2)因为A ＝{x |3≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}．所以(∁R A )∩B ＝{x |x <3或x ≥7}∩{x |2<x <10}＝{x |2<x <3或7≤x <10}．(3)如图，当a >3时，A ∩C ≠∅.第2练 常用逻辑用语中的“常考题型”题型一 充分必要条件问题例1 (1)若f (x )和g (x )都是定义在R 上的函数，则“f (x )与g (x )都为增函数”是“f (x )＋g (x )是增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件(2)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件破题切入点 (1)增函数的性质以及互相推出的关键．(2)三角函数的图象和性质要熟练掌握．答案 (1)A (2)B解析 (1)若f (x )与g (x )都为增函数，根据单调性的定义易知f (x )＋g (x )为增函数；反之f (x )＋g (x )为增函数时，例如f (x )＝－x ，g (x )＝2x ，f (x )＋g (x )＝x 为增函数，但f (x )为减函数，g (x )为增函数．故“f (x )与g (x )都为增函数”是“f (x )＋g (x )是增函数”的充分不必要条件．(2)φ＝π2⇒f (x )＝A cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2＝－A sin ωx 为奇函数， ∴“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要条件． 又f (x )＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数⇒f (0)＝0⇒φ＝π2＋k π(k ∈Z )D /⇒φ＝π2. ∴“f (x )是奇函数”不是“φ＝π2”的充分条件． 即“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件． 题型二 逻辑联结词、命题真假的判定例2 下列叙述正确的个数是( )①l 为直线，α、β为两个不重合的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α；②若命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0；③在△ABC 中，“∠A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件； ④若向量a ，b 满足a ·b <0，则a 与b 的夹角为钝角．A ．1B ．2C ．3D ．4破题切入点 判定叙述是否正确，对命题首先要分清命题的条件与结论，再结合涉及知识进行判定；对含量词的命题的否定，要改变其中的量词和判断词．答案 B解析 对于①，直线l 不一定在平面α外，错误；对于②，命题p 是特称命题，否定时要写成全称命题并改变判断词，正确；③注意到△ABC 中条件，正确；④a ·b <0可能〈a ，b 〉＝π，错误．故叙述正确的个数为2.总结提高 (1)充要条件的判断及选择：首先要弄清楚所要考查的相关知识并将其联系起来；其次充要条件与互相推出的关系，有时以集合形式给出时找集合间的包含关系．牵扯到比较复杂的问题时，要将条件转化之后再判断．(2)命题真假的判定方法，注意真值表的使用．(3)四种命题的改写及真假判断．(4)含有一个量词的命题的否定的改写方法．1．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 若a ＝3，则A ＝{1,3}⊆B ，故a ＝3是A ⊆B 的充分条件；而若A ⊆B ，则a 不一定为3，当a ＝2时，也有A ⊆B .故a ＝3不是A ⊆B 的必要条件．故选A.2．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α ≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π4答案 C解析 由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠π4. 3．(2014·达州模拟)下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4答案 D解析 如数列－2，－1,0,1,2，…，则1×a 1＝2×a 2，排除p 2，如数列1,2,3，…，则a n n＝1， 排除p 3，故选D.4．已知p ：2x x －1<1，q ：(x －a )(x －3)>0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．[1,3]C ．[1，＋∞)D ．[3，＋∞)答案 C解析 2x x －1－1<0⇒x ＋1x －1<0⇒(x －1)(x ＋1)<0⇒p ：－1<x <1.当a ≥3时，q ：x <3或x >a ；当a <3时，q ：x <a 或x >3.綈p 是綈q 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，即p ⇒q 且qD ⇒/p ，从而可推出a 的取值范围是a ≥1.5．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0答案 D解析 全称命题的否定是一个特称命题，故选D.6．若命题p ：函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题答案 D解析 因为函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p 是真命题；因为函数y ＝x －1x的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q 是假命题． 所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题，綈q 为真命题，故选D.7．下列关于命题的说法中错误的是( )A ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题答案 D解析 对于A ，命题綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0，因此选项A 正确．对于B ，由x ＝1可得x 2－3x ＋2＝0；反过来，由x 2－3x ＋2＝0不能得知x ＝1，此时x 的值也可能是2，因此“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，选项B 正确．对于C ，原命题的逆否命题是：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”，因此选项C 正确，故选D.8．下列命题中，是真命题的是( )A ．存在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，使sin x ＋cos x > 2 B ．存在x ∈(3，＋∞)，使2x ＋1≥x 2C ．存在x ∈R ，使x 2＝x －1D ．对任意x ∈⎝⎛⎦⎤0，π2，使sin x <x 答案 D解析 A 中，∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2， ∴A 错误；B 中，2x ＋1≥x 2的解集为[1－2，1＋2]，故B 错误；C 中，Δ＝(－1)2－4＝－3<0，∴x 2＝x －1的解集为∅，故C 错误；D 正确，且有一般结论，对∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， 均有sin x <x <tan x 成立，故选D.9．“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 当φ＝π时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，则曲线y ＝－sin 2x 过坐标原点，所以“φ＝π”⇒“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”；当φ＝2π时，y ＝sin(2x ＋2π)＝sin 2x ，则曲线y ＝sin 2x 过坐标原点，所以“φ＝π”D ⇐/“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”，所以“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件，故选A.10．下列命题中错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22中等号成立”的充要条件C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D ．对命题p ：∃x ∈R ，使得x 2－2ax －a 2<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－2ax －a 2≥0答案 C解析 易知选项A ，B ，D 都正确；选项C 中，若p ∨q 为假命题，根据真值表，可知p ，q 必都为假，故C 错．11．设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( )A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件答案 C解析 与同一条直线垂直的两个平面平行，反之，当两个平行平面中有一个与一条直线垂直时，另一个也与这条直线垂直，选项A 正确；根据平面与平面垂直的判定定理，选择B 正确；当直线n ⊂α时，直线n 不平行于平面α，选项C 不正确；根据线面垂直的性质，选项D 正确．12．对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是( )A ．逆命题为“周期函数不是单调函数”B ．否命题为“单调函数是周期函数”C ．逆否命题为“周期函数是单调函数”D ．以上三者都不正确答案 D解析 根据四种命题的构成可得选项A 、B 、C 中结论均不正确．第3练 突破充要条件的综合性问题题型一 充分必要条件的判断方法例1 “e a >e b ”是“log 2a >log 2b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件破题切入点 有关充要条件的判断问题，弄清楚谁是条件谁是结论，然后看谁能推出谁． 答案 B解析 因为e a >e b ⇔a >b ，所以取a ＝1，b ＝－1，则a >bD ⇒/log 2a >log 2b ；若log 2a >log 2b ，则a >b .综上，“e a >e b ”D ⇒“log 2a >log 2b ”，但“e a >e b ”⇐“log 2a >log 2b ”．所以“e a >e b ”是“log 2a >log 2b ”的必要而不充分条件．题型二 根据充要条件求参数范围例2 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A ．a <0 B ．0<a <12C.12<a <1 D ．a ≤0或a >1 破题切入点 把函数f (x )的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，从而求出f (x )有一个零点的充分必要条件，再利用“以小推大”的技巧，即可得正确选项．答案 A解析 因为函数f (x )过点(1,0)，所以函数f (x )有且只有一个零点⇔函数y ＝－2x ＋a (x ≤0)没有零点⇔函数y ＝2x (x ≤0)与直线y ＝a 无公共点．由数形结合，可得a ≤0或a >1.所以函数f (x )有且只有一个零点的充分必要条件是a ≤0或a >1，应排除D ；当0<a <12时，函数y ＝－2x ＋a (x ≤0)有一个零点，即函数f (x )有两个零点，此时0<a <12是函数f (x )有且只有一个零点的既不充分也不必要条件，应排除B ；同理，可排除C ，应选A.总结提高 (1)充要条件的判断，首先要审清什么是条件，什么是结论，然后再看谁能推出谁，有些还可以先找出条件和结论的等价条件，再看谁能推出谁，还有一些数集或集合形式给出的条件或结论，可以从集合的观点来判断充要条件．(2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围．1．甲：x ≠2或y ≠3；乙：x ＋y ≠5，则( )A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案 B解析 “甲⇒乙”，即“x ≠2或y ≠3”⇒“x ＋y ≠5”，其逆否命题为：“x ＋y ＝5”⇒“x ＝2且y ＝3”显然不正确．同理，可判断命题“乙⇒甲”为真命题．所以甲是乙的必要不充分条件．2．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，12B.⎝⎛⎭⎫0，12 C ．(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ D ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 答案 A解析 綈p ：|4x －3|>1；綈q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)>0，解得綈p ：x >1或x <12；綈q ：x >a ＋1或x <a . 若綈p ⇐綈q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ＋1≥1，即0≤a ≤12. 3．设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析由题意知函数f(x)＝a x在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，∴“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．4．(2014·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B ＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 C解析若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁U C.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充要条件．5．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析当α⊥β时，由于α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α.又∵a⊂α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件．而当a⊂α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a ⊥b ”的必要条件，故选A.6．“m ＝－1”是“直线l 1：2x －my ＝2m －1与直线l 2：x ＋2my ＝m －2垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 若m ＝－1，则直线l 1、l 2垂直；若直线l 1、l 2垂直，则有m ＝±1，所以“m ＝－1”是“直线l 1：2x －my ＝2m －1与直线l 2：x ＋2my ＝m －2垂直”的充分不必要条件．选A.7．给定两个命题p ，q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意知：綈p ⇐q ⇔(逆否命题)p ⇒綈q .8．已知下列各组命题，其中p 是q 的充分必要条件的是( )A ．p ：m ≤－2或m ≥6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点B ．p ：f (－x )f (x )＝1；q ：y ＝f (x )是偶函数 C ．p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan βD ．p ：A ∩B ＝A ；q ：A ⊆U ，B ⊆U ，∁U B ⊆∁U A答案 D解析 对于A ，由y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m 2－4(m ＋3)>0，从而可得m <－2或m >6.所以p 是q 的必要不充分条件；对于B ，由f (－x )f (x )＝1⇒f (－x )＝f (x )⇒y ＝f (x )是偶函数，但由y ＝f (x )是偶函数不能推出f (－x )f (x )＝1，例如函数f (x )＝0，所以p 是q 的充分不必要条件；对于C ，当cos α＝cos β＝0时，不存在tan α＝tan β，反之也不成立，所以p 是q 的既不充分也不必要条件；对于D ，由A ∩B ＝A ，知A ⊆B ，所以∁U B ⊆∁U A ；反之，由∁U B ⊆∁U A ，知A ⊆B ，即A ∩B ＝A .所以p ⇔q .综上所述，p 是q 的充分必要条件的是D.9．在直角坐标系中，点(2m ＋3－m 2，2m －32－m)在第四象限的充分必要条件是________． 答案 －1<m <32或2<m <3 解析 点(2m ＋3－m 2，2m －32－m )在第四象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋3－m 2>0，2m －32－m<0⇔－1<m <32或2<m <3. 10．(2014·自贡模拟)已知命题p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am (a >0)，命题q ：实数m 满足方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为________．答案 ⎣⎡⎦⎤13，38解析 由a >0，m 2－7am ＋12a 2<0，得3a <m <4a ，即命题p ：3a <m <4a ，a >0.由x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆， 可得2－m >m －1>0，解得1<m <32， 即命题q ：1<m <32. 因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3a >1，4a ≤32或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥1，4a <32，解得13≤a ≤38， 所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤13，38.11．给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则“A ＝30°”是“B ＝60°”的必要不充分条件．其中，真命题的序号是________．答案 ①④解析 对于①，当数列{a n }是等比数列时，易知数列{a n a n ＋1}是等比数列；但当数列{a n a n ＋1}是等比数列时，数列{a n }未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确．对于②，当a ≤2时，函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确．对于③，当m ＝3时，相应的两条直线垂直；反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出m ＝3，也可能得出m ＝0，因此③不正确．对于④，由题意，得b a ＝sin B sin A ＝3，当B ＝60°时，有sin A ＝12，注意到b >a ，故A ＝30°；但当A ＝30°时，有sin B ＝32，B ＝60°或B ＝120°，因此④正确． 12．下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b 与非零向量a 共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b ＝λa ”；②“函数y ＝x 2＋bx ＋c 为偶函数”的充要条件是“b ＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的充分不必要条件．其中，真命题的序号是________．答案 ①②④解析 由共线向量定理，知命题①为真．当b ＝0时，y ＝x 2＋bx ＋c ＝x 2＋c 显然为偶函数，反之，y ＝x 2＋bx ＋c 是偶函数，则(－x )2＋b (－x )＋c ＝x 2＋bx ＋c 恒成立，就有bx ＝0恒成立，得b ＝0，因此②为真．对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假．在④中，若φ＝0，则f (x )＝cos x 是偶函数．但是若f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )是偶函数，则φ＝π也成立，故“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的充分不必要条件．。
初三中考数学数与式
第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数A 级 基础题1．(2015年广东梅州)12的相反数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．(2015年广东佛山)－3的倒数是( )A ．－13 B.13C ．3D ．－33．(2015年广东广州)四个数－3.14,0,1,2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．24．(2015年内蒙古呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃5．(2015年广东汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( )A ．1.21×106B ．12.1×105C ．0.121×107D ．1.21×1056．(2015年湖南永州)在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点间的距离为( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20167．(2015年黑龙江绥化)在实数0，π，227， 2 ，－9中，无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．(2015年山东威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1-1-2，下列结论错误的是( )图1-1-2A.||a ＜1＜||b B ．1 ＜－a ＜b C ．1 ＜ ||a ＜b D ．－b ＜a ＜－1 9．(2015年湖北武汉)计算：－10＋(＋6)＝________.10．(2015年吉林长春)比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 11．(2015年江苏镇江)已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________． 12．计算：(1)(2015年广东梅州)计算：8＋|2 2－3|－⎝⎛⎭⎫13－1－(2015＋2)°. (2)(2015年广东佛山)计算：9＋20150＋(－2)3＋2 3×sin60°.B 级 中等题13．(2015年山东青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，将0.000 000 001 s 用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－8 sB ．0.1×10－9 sC ．1×10－8 sD ．1×10－9 s 14．(2015年山东菏泽)如图1-1-3，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )图1-1-3A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 15．(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成．在图1-1-4中，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )图1-1-4A ．32B ．29C ．28D ．2616．(2015年贵州遵义)按一定规律排列的一列数依次为：45，48，411，414，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__________．C 级 拔尖题17．(2015年湖南娄底)下列数据是按一定规律排列的(如图1-1-5)，则第7行的第一个数为__________．图1-1-5第2讲 代数式A 级 基础题1．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.122．(2015年吉林)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需要钱数为( )A ．(a ＋b )元B ．3(a ＋b )元C ．(3a ＋b )元D ．(a ＋3b )元3．(2015年四川自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )A ．a －10%元/米2B ．a ·10%元/米2C ．a (1－10%)元/米2D ．a (1＋10%)元/米24．(2015年福建厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以⎝⎛⎭⎫45x －10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．(2015年海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元 6．(2015年重庆)如图1-2-4所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第④个图形中小圆圈的个数为( )图1-2-4A ．21个B ．24个C ．27个D ．30个7．(2015年湖南株洲)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．8．(2014年江苏苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________． 9．(2015年湖南益阳)如图1-2-5是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有________根小棒．图1-2-510．(2015年四川内江)如图1-2-6是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)图1-2-611．已知a＝3，b＝|－2|，c＝12，求代数式a2＋b－4c的值．12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求|| a＋b2m2＋1＋4m－3cd的值．B级中等题13．按如图1-2-7所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是()图1-2-7A．3 B．15 C．42 D．6314．(2015年黑龙江绥化)如图1-2-8，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c＝________.图1-2-815．(2015年江苏淮安)将连续正整数按如下规律排列(如图1-2-9)：图1-2-9若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝________. 16．(2014年四川达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图1-2-10.图1-2-10由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________.C 级 拔尖题17．(2014年安徽)观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(列代数式)第3讲 整式与分式 第1课时 整式A 级 基础题1．(2015年浙江台州)单项式2a 的系数是( ) A ．2 B ．2a C ．1 D ．a2．(2015年广东珠海)计算－3a 2×a 3的结果为( ) A ．－3a 5 B ．3a 6 C ．－3a 6 D ．3a 53．(2015年四川巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1 4．(2015年湖南邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．(2015年广东佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 4＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．26．(2015年广东深圳)下列说法错误的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．2a ＋a ＝3aC ．(a 3)2＝a 5D ．a 3÷a －1＝a 47．(2015年浙江金华)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________. 8．(2015年广东珠海)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 9．(2015年四川绵阳)计算：a (a 2÷a )－a 2＝________.10．(2015年山东菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则n ＝__________. 11．(2015年广东梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值．12．(2015年北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a ()2a ＋1－()2a ＋1()2a －1的值．B 级 中等题13．(2015年山东临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6，…，按照上述规律，第2015个单项式是( ) A ．2015x 2015 B ．4029x 2014 C ．4029x 2015 D ．4031x 201514．(2015年安徽)按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是____________．15．(2014年浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1-3-2(1)(2)两种方式摆放，则图(2)的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________．(用a，b的代数式表示)图1-3-216．(2015年河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1(1)求所捂住的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂住的二次三项式的值．C级拔尖题17．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时 因式分解A 级 基础题1．(2014年海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21 B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7) C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21 D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 2．(2015年湖北武汉)把a 2－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a (a －2) B ．a (a ＋2) C ．a (a 2－2) D ．a (2－a ) 3．(2014年辽宁葫芦岛)计算：552－152＝( ) A ．40 B ．1600 C ．2400 D ．28004．(2015年浙江台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2()x 2－8 B ．2()x －22C ．2()x ＋2()x －2D ．2x ⎝⎛⎭⎫x －4x 5．(2015年贵州毕节)下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )6．(2015年广西贺州)把多项式4x 2y －4xy 2－x 3分解因式的结果是( ) A ．4xy (x －y )－x 3 B ．－x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．－x (－4xy ＋4y 2＋x 2) 7．(2015年山东枣庄)如图1-3-3，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b＋ab 2的值为( )图1-3-3A ．140B ．70C ．35D ．248．(2015年广东梅州)分解因式：m 3－m ＝________. 9．(2015年广东广州)分解因式：2mx －6my ＝________. 10．(2015年广东深圳)分解因式：3a 2－3b 2________.11．(2015年山东东营)分解因式：4＋12(x －y )＋9(x －y )2＝________. 12．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2.求代数式a 3b ＋ab 3的值．B 级 中等题13．(2015年湖南衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为________． 14．(2015年湖北孝感)分解因式：(a －b )2－4b 2__________. 15．(2015年甘肃平凉)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝________.16．(2015年湖南株洲)分解因式：x 2()x －2－16()x －2＝____________________.C 级 拔尖题17．分解因式：x 2－y 2－3x －3y .第3课时 分式A 级 基础题1．(2015年浙江丽水)分式－11－x可变形为( )A ．－1x －1 B.11＋x C ．－11＋x D.1x －12．(2015年浙江金华)要使分式xx ＋4有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－4B ．x ≠4C ．x ＞－4D ．x ≠－43．(2015年湖南)若分式3－xx ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．3或－1B ．0C ．3D ．－14．(2014年内蒙古赤峰)化简a 2b －ab 2b －a的结果正确的是( )A ．abB ．－abC ．a 2－b 2D ．b 2－a 25．(2015年山东济南)化简 m 2m －3－9m －3 的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －36．(2015年湖南益阳)下列等式成立的是( ) A.1a ＋2b ＝3a ＋b B.22a ＋b ＝1a ＋b C.ab ab －b 2＝a a －b D.a －a ＋b ＝－a a ＋b7．(2015年广东珠海)若分式3x －5有意义，则x 应满足________．8．(2015年江苏镇江)当x ＝__________时，分式x ＋1x －2的值为0.9．(2015年吉林)计算：x x －y ·x 2－y 2x＝________.10．(2015年贵州六盘水)已知c 4＝b 5＝a6≠0，则b ＋c a 的值为________．11．(2015年广东佛山)计算：2x －2－8x 2－4.12．(2015年广东广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．B 级 中等题 13．(2015年山东临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a ＝ ______________.14．(2015年湖南邵阳)先化简⎝⎛⎭⎫1x －2－2x ·x 2－2x 2，再从0,1,2中选取一个合适的x 的值代入求值．15．(2015年湖北襄阳)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3yx 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.16．(2015年贵州黔东南州)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．C 级 拔尖题 17．(2015年广东梅州)若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第4讲 二次根式A 级 基础题1．(2015年重庆)计算3 2－2的值是( )A ．2B ．3 C. 2 D ．2 22．(2015年安徽)计算8×2的结果是( )A.10 B ．4 C. 6 D ．23．(2015年江苏无锡)函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠44．(2015年四川凉山州)下列根式中，不能与3合并的是( ) A.13 B.33C.23D.12 5．(2015年江苏淮安)下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C.8D.126．(2015年湖北潜江)下列各式计算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．4 3－3 3＝1 C ．2 3×3 3＝6 3 D.27÷3＝37．(2015年湖南衡阳)计算8－2＝________.8．(2015年江苏南京)计算5×153的结果是________． 9．(2015年江苏泰州)计算：18－2 12等于________． 10．(2015年湖北荆门)当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．11．(2014年广东佛山)计算：8÷2－1＋327×[2＋(－2)3]．12．(2014年湖北荆门)计算：24×13－4×18×(1－2)0.B 级 中等题13．(2014年安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．814．(2014年山东济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③15．(2015年四川攀枝花)若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________.16．(2014年山东德州)若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝________.C级拔尖题17．(2015年山西)阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰好是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用：斐波那契数列中的第n个数可以用15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．第一章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．－15的相反数是( )A ．15B ．－15 C.115 D ．－1152．用科学记数法表示316 000 000为( )A ．3.16×107B ．3.16×108C ．31.6×107D ．31.6×1063．下列二次根式中的最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.124．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 32＝a 6C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2D ．－2a 6÷a 2＝－2a 35．下列计算正确的是( )A ．ab ·ab ＝2abB ．(2a )3＝2a 3C ．3 a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)6．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．3x 2y －x 2y ＝3C.a 2＋b 2a ＋b＝a ＋b D.()a 2b 3＝a 6b 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是________． 8.81的平方根是________．9．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2015＝________.10．化简：2(8－2)＝________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．分解因式：m 3n －4mn .12．化简：1x ＋3＋6x 2－9.13．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.14．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数【演练·巩固提升】1．D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A9．－4 10.＞ 11.±412．解：(1)原式＝2 2＋3－2 2－3－1＝－1.(2)原式＝3＋1－8＋2 3×32＝－4＋3＝－1. 13．D 14.C 15.B 16.110017．22 解析：由排列的规律可得，第n －1行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝12n (n －1)个数．所以第n 行的第1个数为12n (n －1)＋1.所以n ＝7时，第7行的第1个数为22. 第2讲 代数式【演练·巩固提升】1．B 2.D 3.C 4.B 5.A6．B 7.am 8.3 9.5n ＋1 10.2n (n ＋1)11．解：当a ＝3，b ＝|－2|＝2，c ＝12时，a 2＋b －4c ＝3＋2－2＝3. 12．解：根据题意，可知：a ＋b ＝0，①cd ＝1，②|m |＝2，即m ＝±2.③把①②代入原式，可得原式＝0＋4m －3×1＝4m －3.当m ＝2时，4m －3＝2×4－3＝5；当m ＝－2时，4m －3＝－2×4－3＝－11.所以，原式的值是5或－11.13．C 解析：把n ＝1代入，得n (n ＋1)＝2＜15，把n ＝2代入，得n (n ＋1)＝6＜15，把n ＝6代入，得n (n ＋1)＝42＞15，则最后输出的结果为42.14．110 解析：根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1的和，可得6＋4＝a,6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.15．147 解析：∵565÷4＝141……1，∴正整数565位于第142行，即a ＝142.∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b ＝5.∴a ＋b ＝142＋5＝147.16.2n －12n 解析：取n 天后剩下12n ，所以n 天共取走1－12n ，即12＋122＋123＋…＋12n ＝1－12n＝2n －12n . 17．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.证明如下：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.第3讲 整式与分式第1课时 整式【演练·巩固提升】1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C7．15 8.25 5 9.0 10.411．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝()a ＋b 2＋1，当a ＋b ＝－2时，()a ＋b 2＋1＝()－22＋1＝3.12．解：原式＝6a 2＋3a －(4a 2－1)＝6a 2－4a 2＋3a ＋1＝2a 2＋3a ＋1.因为2a 2＋3a －6＝0，所以2a 2＋3a ＝6，所以原式＝7.13．C 解析：先看x 的指数，第一个指数是1，第二个指数是2，第2015个单项式的指数是2015；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2015个奇数为4029，所以第2015个单项式为4029x 2015.14．xy ＝z 解析：∵a m a n ＝a m ＋n ,21×22＝23,22×23＝25,23×25＝28,25×28＝213，故答案为xy ＝z .15．ab 解析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ，解得⎩⎨⎧ x 1＝a ＋b 2，x 2＝a －b 4.图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝⎛⎭⎫a ＋b 22－4×⎝⎛⎭⎫a －b 42＝ab .16．解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1.(2)若x ＝6＋1，则A ＝()x －12＝()6＋1－12＝6.17．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝0.99a ；方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝0.99a ；方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a .由此可以得到方案(1)(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)(2)不一样．最后都没有恢复原价． 第2课时 因式分解【演练·巩固提升】1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B8．m ()m ＋1()m －1 9.2m ()x －3y10．3()a ＋b ()a －b 11.(3x －3y ＋2)212．解：∵a ＋b ＝2，∴(a ＋b )2＝4.∴a 2＋2ab ＋b 2＝4.又∵ab ＝－3，a 2＋2ab ＋b 2＝4，∴a 2＋b 2＝10.∴a 3b ＋ab 3＝ab (a 2＋b 2)＝－30.13．－3 14.(a ＋b )(a －3b ) 15.xy (x －1)216．(x －2)(x －4)(x ＋4)17．解：原式＝(x ＋y )(x －y )－3(x ＋y )＝(x ＋y )(x －y －3)第3课时 分式【演练·巩固提升】1．D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.x ≠5 8.－1 9.x ＋y10.32 解析：由题意，可设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，则b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32. 11．解：原式＝2()x ＋2－8()x ＋2()x －2＝2()x －2()x ＋2()x －2＝2x ＋2. 12．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝()x ＋12()x ＋1()x －1－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. (2)解x －1≥0，得x ≥1.解x －3<0，得x <3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0的解为1≤x <3. ∵x 为整数，∴x ＝1,2.当x ＝1时，分式无意义；当x ＝2时，A ＝12－1＝1. 13.a －2a 解析：原式＝a a ＋2－4a (a ＋2)＝a 2a (a ＋2)－4a (a ＋2)＝a 2－4a (a ＋2)＝(a ＋2)(a －2)a (a ＋2)＝a －2a. 14．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x x (x －2)－2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2x ＋42＝－x ＋42， 由于x ≠0，且x ≠2，因此只能取x ＝1.所以当x ＝1时，原式的值为－x ＋42＝－1＋42＝32. 15．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1xy (x －y )＝3(x ＋y )(x ＋y )(x －y )·xy (x －y ) ＝3xy .把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，可得：原式＝3(3＋2)(3－2)＝3.16．解：原式＝m －33m (m －2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－4m －2－5m －2＝m －33m (m －2)·m －2(m ＋3)(m －3)＝13m (m ＋3). ∵m 是方程x 2＋2x －3＝0的根，∴m ＝－3或m ＝1.当m ＝－3时，原式无意义；当m ＝1时，原式＝13m (m ＋3)＝13×1×(1＋3)＝112. 17.12 －12 1021. 解析：∵1()2n －1()2n ＋1＝12()2n －1－12()2n ＋1 ＝a 2n －1＋b 2n ＋1， ∴a ＝12，b ＝－12. ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝⎝⎛⎭⎫12－16＋⎝⎛⎭⎫16－110＋…＋⎝⎛⎭⎫138－142＝1021. 第4讲 二次根式【演练·巩固提升】1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.2 8.5 9.2 210．1 解析：原式＝||a －2＋||1－a ＝2－a ＋a －1＝1.11．解：原式＝2 2÷12＋3×(2－2 2)＝4 2＋6－6 2 ＝6－2 2.12．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2. 13．D 14.B15．9 解析：由题意，得x －3≥0，且3－x ≥0，得x ＝3，故y ＝2.∴x y ＝9. 16.14解析：由题意，得x －4≥0，且4－x ≥0. 解得x ≥4，且x ≤4.所以x ＝4.所以y ＝－2.所以(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14. 17．解：第1个数：当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋52－1－52 ＝15×5＝1. 第2个数：当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52 ＝15×5×1＝1. 第一章基础题强化提高测试1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D7．x ≠5 8.±3 9.2005 10.211．解：原式＝mn ()m 2－4＝ mn (m ＋2)(m －2)．12．解：原式＝x －3(x ＋3)(x －3)＋6(x ＋3)(x －3)＝x －3＋6(x ＋3)(x －3)＝x ＋3(x ＋3)(x －3)＝1x －3. 13．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.14．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1 ＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.15．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋b )(a －b )(a －b )2－a a －b ·a (a －b )b 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b －a a －b ·a (a －b )b2＝b a －b ·a (a －b )b 2＝a b . ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0.解得a ＝－1，b ＝ 3.∴原式＝－13＝－33.。
【解析版】江都二中2015-2016年七年级上第一次月考数学试题
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．平方等于16的数是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．（±4）22．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+43．下列运算正确的是（）A．﹣24=16 B．﹣（﹣2）2=﹣4 C．（﹣）2=﹣1 D．（﹣2）3=84．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有（）个细菌．A．2.8×104B．5.6×104C．2.8×108D．5.6×1085．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．无数个6．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或﹣18．古希腊著名的毕达哥拉斯派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．36=15+21 B．49=18+31 C．25=9+16 D．13=3+10二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．﹣|﹣2|的相反数是．10．比较大小：（填“＞”或“＜”）11．绝对值大于1不大于4的整数的和为．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．13．定义一种新运算：a※b=a+b﹣ab，如2※（﹣2）=2+（﹣2）﹣2×（﹣2）=4，那么（﹣1）※（﹣4）=．14．若|a+1|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2013+a2014=．15．某冷冻库房的温度是﹣3℃，如果每小时降温4℃，那么降到﹣23℃需要小时．16．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是分．17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从右到左第n个数，如（3，2）表示整数5，则（10，4）表示整数是．三、解答题（96分）19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）20．（20分）（2015秋•江都市校级月考）计算：①（﹣5.2）﹣（+4.8）+（﹣3.2）﹣（﹣2.3）②③﹣2×（﹣1）÷（﹣7）×④﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．21．（12分）（2015秋•江都市校级月考）简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×（2）（）×（﹣36）22．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．23．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值为1，求：的值．24．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）=﹣16+18﹣21=﹣19．所以原式=﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．25．（10分）（2014秋•招远市期中）十一黄金周期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5 +0.7 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.1（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？26．（12分）（2015秋•江都市校级月考）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？27．（12分）（2014秋•张家港市校级期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．平方等于16的数是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．（±4）2考点：有理数的乘方．分析：分别求出4、﹣4和（±4）2的平方，根据结果选择即可．解答：解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（±4）2=16，而[（±4）2]2=256，∴选项A、B、D错误，只有选项C正确，故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．2．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4考点：正数和负数．分析：实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．解答：解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．A选项的绝对值最小．故选A．点评：本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．3．下列运算正确的是（）A．﹣24=16 B．﹣（﹣2）2=﹣4 C．（﹣）2=﹣1 D．（﹣2）3=8考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣16，错误；B、原式=﹣4，正确；C、原式=，错误；D、原式=﹣8，错误，故选B点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有（）个细菌．A．2.8×104B．5.6×104C．2.8×108D．5.6×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将28000万用科学记数法表示为2.8×108．故选C．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．无数个考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：设这个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：设这个数为x，根据题意得：x3=x，变形得：x（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=0或﹣1或1，共3个．故选：C．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的乘法，以及积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=（0.25×4）2007×（﹣4）=﹣4．故选：C．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或﹣1考点：倒数；有理数；绝对值．专题：计算题．分析：根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1，分别求出a，b，c及d的值，由d的值有两解，故分两种情况代入所求式子，即可求出值．解答：解：∵设a为最小的正整数，∴a=1；∵b是最大的负整数，∴b=﹣1；∵c是绝对值最小的数，∴c=0；∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．∴当d=1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣1=1+1﹣1=1；当d=﹣1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣（﹣1）=1+1+1=3，则a﹣b+c﹣d的值1或3．故选C．点评：此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1．这些知识是初中数学的基础，同时也是中考常考的内容．8．古希腊著名的毕达哥拉斯派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．36=15+21 B．49=18+31 C．25=9+16 D．13=3+10考点：规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．分析：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．解答：解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），只有A、36=15+21符合．故选：A．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．﹣|﹣2|的相反数是2．考点：相反数；绝对值．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣|﹣2|的相反数是2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）考点：有理数大小比较．专题：探究型．分析：先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣=﹣0.75＜0，﹣=﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|=0.75，|﹣0.8|=0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．绝对值大于1不大于4的整数的和为0．考点：有理数大小比较；绝对值；有理数的加法．分析：列举出符合条件的整数，再求出其和即可．解答：解：∵绝对值大于1不大于4的整数为：2，3，4，﹣2，﹣3，﹣4，∴2+3+4﹣2﹣3﹣4=0．故答案为：0．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则及绝对值的性质是解答此题的关键．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．考点：数轴．分析：此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．解答：解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．定义一种新运算：a※b=a+b﹣ab，如2※（﹣2）=2+（﹣2）﹣2×（﹣2）=4，那么（﹣1）※（﹣4）=﹣9．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据运算法则a※b=a+b﹣ab，先转化成学过的运算，再计算即可．解答：解：（﹣1）※（﹣4）=（﹣1）+（﹣4）﹣（﹣1）×（﹣4）=（﹣1）+（﹣4）﹣4=﹣9，故答案为﹣9．点评：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是写出算式．14．若|a+1|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2013+a2014=2．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，（a+b）2013+a2014=（﹣1+2）2013+（﹣1）2014=1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．某冷冻库房的温度是﹣3℃，如果每小时降温4℃，那么降到﹣23℃需要5小时．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（﹣3+23）÷4=20÷4=5（小时），则降到﹣23℃需要5小时．故答案为：5．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是92分．考点：正数和负数．专题：计算题．分析：先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．解答：解：∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2，∴他们的平均成绩=2+90=92（分），故答案为：92．点评：主要考查了平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣11．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入﹣（﹣1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞﹣5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜﹣5才能输出结果；另一种是结果＜﹣5，此时可以直接输出结果．解答：解：将x=﹣1代入代数式4x﹣（﹣1）得，结果为﹣3，∵﹣3＞﹣5，∴要将﹣3代入代数式4x﹣（﹣1）继续计算，此时得出结果为﹣11，结果＜﹣5，所以可以直接输出结果﹣11．点评：此题的关键是明确计算机程序的计算顺序．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从右到左第n个数，如（3，2）表示整数5，则（10，4）表示整数是52．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m）﹣n+1=m（m+1）﹣n+1；由此方法解决问题即可．解答：解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得，（3，2）=×3×4﹣2+1=5；（3，1）=×3×4﹣1+1=6；（4，4）=×4×5﹣4+1=7；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m）﹣n+1=m（m+1）﹣n+1．所以（10，4）=×10×11﹣4+1=52．故答案为：52．点评：此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题．三、解答题（96分）19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．解答：解：﹣|﹣1|=﹣1，﹣（﹣3.5）=3.5，如图所示：用“＜”连结为：﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．点评：本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．20．（20分）（2015秋•江都市校级月考）计算：①（﹣5.2）﹣（+4.8）+（﹣3.2）﹣（﹣2.3）②③﹣2×（﹣1）÷（﹣7）×④﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．考点：有理数的混合运算．分析：①、②根据加法结合律进行计算即可；③从左到右依次计算即可；④先算括号里面的，再算乘方，最后算乘法即可．解答：解：①原式=（﹣5.2﹣4.8）+（﹣3.2+2.3）=﹣10﹣0.9=﹣10.9；②原式=（﹣+）+（﹣）=+0=﹣；③原式=﹣×（﹣）×（﹣）×=×（﹣）×=﹣；④原式=﹣4﹣0.5××（2﹣9）=﹣4﹣×（﹣7）=﹣4+=﹣．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．21．（12分）（2015秋•江都市校级月考）简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×（2）（）×（﹣36）考点：有理数的乘法．分析：（1）整理成含有因数（﹣48）的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解；（2）利用乘法分配律进行计算即可得解．解答：解：（1）原式=（﹣48）×（0.125﹣+）=（﹣48）×=﹣60；（2）原式=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=﹣20+27﹣2=5．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．22．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．考点：有理数的乘方；绝对值．分析：根据绝对值的性质求出a、b，然后确定出a、b的对应情况并代入代数式，再根据有理数的乘方运算进行计算即可得解．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∵a＜b，∴a=﹣3，b=±2，∴（a+b）2=（﹣3+2）2=1，或（a+b）2=（﹣3﹣2）2=25，综上所述，（a+b）2的值为1或25．点评：本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．23．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值为1，求：的值．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数、绝对值和倒数的定义得到ab=1，c+d=0，m=±1，把m=1或﹣1分别代入进行计算即可．解答：解：根据题意得ab=1，c+d=0，m=±1，当m=1时，原式=2×1﹣12﹣=1；当m=﹣1时，原式=2×1﹣（﹣1）2﹣=1，所以的值为1．点评：本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到字母的值，然后把字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．也考查了相反数、绝对值和倒数．24．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）=﹣16+18﹣21=﹣19．所以原式=﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．考点：有理数的除法；倒数．专题：阅读型．分析：原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．解答：解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）=[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）=﹣×（﹣42）=75，则原式=．点评：此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）（2014秋•招远市期中）十一黄金周期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5 +0.7 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.1（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？考点：正数和负数．分析：（1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；（2）算出黄金周期间的总人数，再乘以60就是总收入．最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8=3万，可得出a的值．解答：解：（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；（2）0.5+0.7+0.8﹣0.4﹣0.6+0.2﹣0.1=1.1（万人），300×（7×2+1.1）=4530（万元）．即风景区在此7天内总收入为4530万元．点评：考查了正数和负数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．26．（12分）（2015秋•江都市校级月考）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.09，即可求得耗油量．解答：解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16=+15千米．则在出发点的东边15千米的地方；（2）最远处离出发点有17千米；（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）×0.09=8.73（升）．答：这次养护共耗油8.73升．点评：本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量．27．（12分）（2014秋•张家港市校级期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数2所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？考点：一元一次方程的应用；数轴．专题：阅读型．分析：（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．解答：解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分两种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y﹣（﹣20）=2（40﹣y），解得y=20，t=（40﹣20）÷2=10（秒）；②P为【B，A】的好点．由题意，得40﹣y=2[y﹣（﹣20）]，解得y=0，t=（40﹣0）÷2=20（秒）；综上可知，当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．点评：本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015届高三上学期周考(十二)数学(理)试题 Word版含答案
4、已知函数y=Asin(x+)+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）
A. y=4sin(4x+) B. y=2sin(2x+)+2
C. y=2sin(4x+)+2 D. y=2sin(4x+)+2
(1)求数列｛an｝的通项公式
(2)若数列｛bn｝满足bn=nan,求证：b1+b2++bn<
22、（本题满分12分）已知f(x)=ln(x+1)-ax(aR)
(1)求y=f(x)的单调区间
(2)当a=1时，求f(x)在定义域上的最大值
(3)求证：<e
高三周考（十二）数学（理）参考答案
三、17、解：(1)f(x)=sin(2x-) T=对称中心（+,0）(kZ)
A.-1,+∞）B.3,+∞）C.1,+∞）D.-3,+∞）
12、已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f′(x)g(x)>f(g′(x),且f(x)=
axg(x)(a>0,且a1),+=,若数列｛｝的前n项和大于62，则n的最小值为（）
A.6B.7C.8D.9
第II卷（满分90分）
1、若A=0,1,2,3, B=1,2,4,5,则集合AB的子集的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a6的值为（）
A.4 B.6C.8 D.16
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
2015年广西中考数学总复习课件第12课时 一元一次不等式组的应用(共73张PPT)
第12课时
一元一次不等式(组)的应用
(3)因为甲种纪念品获利较高，所以甲种纪念品的数量越多 总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品 40件利润最高，总利润＝60×30＋40×12＝2280(元)，则购进 甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获得最大利润， 最大利润是2280元．
品需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A ，B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值
？并求出y的最大值．
第12课时
一元一次不等式(组)的应用
解：(1)∵A种产品的生产件数是x，∴B种产品的生产件数 是50－x，由题意，得 y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000.
第12，生产全部桌椅并运往该校的总费用 (总 费用＝生产成本＋运费)为y元．
(1)求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
(2)当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．
第12课时
一元一次不等式(组)的应用
解：(1)由题意，得生产B型桌椅(500－x)套，则y＝(100＋ 2)x＋(120＋4)(500－x)＝－22x＋62000. 又
┃考向互动探究┃ 类型题展 ► 类型 不等式(组)的运用
第12课时
一元一次不等式(组)的应用
(3) 若销售每件甲种纪念品可获利 30 元，每件乙种纪念品可 获利12元，在第(2) 问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大
？最大利润是多少元？
解：(1)设购进甲、乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根 据题意，得
x＋2y＝160， x＝80， 解得 2x＋3y＝280， y＝40，
八年级数学上册第15周周末练习题含答案
北师大版八年级数学上册第15周练习卷组卷人：家长签名：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一. 选择题(共10小题，答案写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的计图是（*）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表2．下面的折线图描述了某城市某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（*）A．4：00气温最低B．24：00气温为26℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的只有16：003．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝12，点D到边AB的距离为4，则线段BD的长为（*）A．4B．8C．10D．124．在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．则k•b的值为（*）A．18B．﹣18C．﹣20D．205．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为（*）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm6．下表记录了九（1）班4名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（*）甲乙丙丁48474748 S2 1.6 1.6 2.9 2.9 A．甲B．乙C．丙D．丁7．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（*）A．120B．180C．240D．3008．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（* ）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（*）A．28B．27C．26D．2510．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（*）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大D．无法确定哪一户大二．填空题（共7小题）11．某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16．这组数据的中位数是．12．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．13．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是．14．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是．15．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．16．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．17．已知，则x+y＝．三．解答题18．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？19．甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．21．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？北师大版八年级数学上册第15周练习卷参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B B D A A B A B二．填空题11. 12 12. 5.3 13. 7.5 14. 2.815. 0 16. 80 17. 3三．解答题18.解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．19.解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．20.解：（1）甲的众数为8，乙的平均数＝×（5+9+7+10+9）＝8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．21.解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案为：3000；200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），总时间：25+20＝45（min），设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；（3）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，y＝﹣200×35+9000＝2000．答：此时他离家2000m．。
广西梧州市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》人教版基础掌握过关卷
广西梧州市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》人教版基础掌握过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.以下是对三年级部分男、女生跳绳达标情况抽查的成绩记录单．姓名性别成绩姓名性别成绩姓名性别成绩陈青男及格李华女优秀金彤女优秀丁晓红女优秀李姣姣女优秀何佳佳女优秀张达男优秀胡兴文男良好程成男优秀方东平男良好于丽女及格欧阳志旗男不及格于芳女优秀张小庆男优秀温思思女优秀李晓晓女良好沈兵男优秀郝建男良好请将数据整理填在下表优秀良好及格不及格男( )( )( )( )女( )( )( )( )（1）成绩优秀的共_____人．（2）本次一共抽查了_____人．2.冬冬做跳绳练习，第一次跳71下，第二次跳86下，他要想三次平均成绩达到83下，第三次至少要跳( )下。
3.下面是育英书店2021年第三季度各类图书销售情况统计表。
种类童话漫画科普文学数量/本500700200400若用条形统计图表示上面这些数据，1格代表( )本比较合适，( )类图书的直条最短，( )类图书的直条最长。
4.某校六（2）班同学在争当环保小卫士的活动中，回收了一批易拉罐，统计情况如图。
5.下图是四（1）班部分同学喜欢看课外书统计图。
(1)四（1）班同学喜欢看( )书的人数最多，喜欢看( )书的人数最少。
(2)四（1）班喜欢看课外书的同学一共有( )人。
6.看图回答问题．（1）2007年下半年的总产量是________万吨．（2）十二月份比七月份增产________万吨，增产________％(百分号前保留整数)．（3）2007年下半年平均每月约生产________万吨．(保留整数)7.条形统计图能清楚地反映( )8.条形统计图能够清楚地表示( )的多少，比统计表更形象、直观．9.军强家2016年各季度电费统计情况如下图，请根据图中的信息填空．(1)军强家第( )季度的电费最多，是( )元．(2)军强家第( )季度的电费最少，比用电最多的季度少( )元．评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
2015年海南省中考数学模拟试题(十二)-1.doc
观察站2015年海南省中考数学模拟试题（十二）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）1531x -<< 17.18. 7.5三、解答题：19．解：（1）原式=412241+--…（3分）（2）原式=)2)(2()1(212-+-⋅--a a a a a …（3分） =-22 …（5分） =22+a …（5分）20. 解：设该文具厂采用新技术前平均每天加工x 套画图工具， ……（1分）根据题意，得250010002500100051.5x x---=， ……（4分）解这个方程，得x =100. ……（6分） 经检验，x =100是原方程的根． ……（7分） 答：该文具厂采用新技术前平均每天加工100套画图工具． ……（8分）21．解：（1）20， 8， 0.4， 0.16；……（4分）（2）57.6； ……（6分）（3）该校男生达到“优秀”或“良好”的共有：600×(0.38+0.4)=468人．……（8分） 22. 解：在Rt △ABC 中，202331030cos 310cos ==︒=∠=BAC AB AC . ……（4分）由题意，得∠CAD =∠CDA =30°， ……（6分） ∴ CD =AC =20(海里).20÷0.5=40(海里/时).答：此船的速度是40海里/时. ……（8分） 23．解：（1）① ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BAD =∠ABE =90°，AD =BC . ∵ F 是AE 中点，∴ BF =AF =21AE ， ∴ ∠F AB =∠FBA ， ∴ ∠F AD =∠F AB+90°，∠FBC =∠FBA+90°， ∴ ∠F AD =∠FBC ，∴ △DAF ≌△CBF . ……（4分） ② 由△DAF ≌△CBF 可知，∠ADF =∠BCF , ∴ ∠AGD =∠BHC ， ∴ ∠FGH =∠FHG ，∴ FG =FH . ……（7分） （2）∵ CE =CA ，∠E =60°， ∴ △AEC 为等腰三角形， ∴ CE =AE =8.∵ ∠ABC =90°，∴EB =BC =AD =21EC =4,∴AB =22EB AE -=43, ∴ S 梯形AECD =324234)84(2)(=⨯+=⋅+AB CE AD .……（13分）24．（1）∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A (-3,0)和点B (2,0)，∴⎩⎨⎧=++=+-.0624,0639b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=.1,1b a∴ 该抛物线所对应的函数关系式为y =-x 2-x +6.（4分） （2）如图2.1，∵ 抛物线y =-x 2-x +6与y 轴交于点C ， ∴ C (0,6).设直线BC 的函数关系式为y=k 1x +b 1， ∴ y =-3x +6.当y =h 时，-3x +6=h ，得h x 312-=，即h DE 312-=.∴ 23)3(6161)312(212122+--=+-=⋅-=⋅=∆h h h h h OE DE S BDE . ∴ 当h =3时，△BDE 的面积最大. ……（8分） （3）如图2.2，设直线AC 的函数关式为y =k 2x +b 2，∴ y =2x +6.当y =h 时，2x +6=h ，得321-=h x ，∴ F (21h -3,h ), ∴ 222)321(h h OF +-=.又∵ M (-2,0)，∴ OM 2=4，FM 2=(21h -3+2)2+ h 2=(21h -1)2+ h 2. ① 若OF =FM ，则(21h -3)2+ h 2=(21h -1)2+ h 2，解得h =4. (另解：由等腰三角形“三线合一”，∴21h -3=-1，得h =4.)由-x 2-x +6=4，解得x 1=-2，x 2=1(舍去)， ∴ G (-2,4).② 若OF =OM ，则(21h -3)2+ h 2=4，方程无实数解.③ 若FM =OM ，则(21h -1)2+ h 2=4，解得h 1=2，562-=h (舍去).由-x 2-x +6=2，解得21711--=x ,21712+-=x (舍去)，∴G (2171--,2).综上所述，存在这样的直线y =h ，使△OFM 是等腰三角形，此时h =4，G (-2,4)或h =2，G (2171--,2). ……（15分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。
函数周期要过关就做这50道好题含详解
C． f 1921 f 2021 f 1978
D． f 2021 f 1978 f 1921
23．定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f 2 x f x ，且在 0,1 上单调递减，若方
程 f x 1在0,1 上有实数根，则方程 f x 1在区间1,11 上所有实根之和是
（）
则函数 y
f
1
x
log
x 1
5
的零点个数为（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
试卷第 5页，总 9页
31．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且 f x 2 是偶函数，给出下列结论：
① y f x 的图象关于直线 x 2 对称
② y f x 的图象关于点 4, 0 对称
③ f x 是周期为 4 的函数
其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
32．定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f 5 x f x 3 ，且
D．3
f
x
2x2 4x, 0
x
2
ln
x,1
x
x 1
，若关于
4
x
的不等式
f
2
x
a
1
f
x
a
0
在
20, 20 上有且仅有 15 个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 1, ln 2 2
log
1 x
a
,
x, x
x 0
0
，若函数
h(
x)
f
(x) g(x)
在[6, )
上有
6 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
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2012年秋初2015级数学周过关（12）
（时间：60分钟 总分：110分）
班级 姓名 成绩
一、选择题(共12个小题,每小题3分,共36分).
1．下列方程不是一元一次方程的是（ ）
A ．x x 234+= B.
1105
y = C.21+=-y x D.y x 43= 2．解为x ＝1的方程是（ ） A.()1223+=-x x B.
31347x x +=- C. 3151342x x +--= D.21312124
x x ++=- 3．解方程315362x x x +---=，去分母结果正确的是 ( ) A ．x x x -=+-+15132 B ．x x x 315162-=+-+
C ．x x x -=--+15162
D ．x x x 315132-=+-+
4．下列结论错误的是（ ）
A ．若
33
x y =，则y x = B.若n m =，则n m 22-=- C ．若133x -=，则x =-1 D ．若x a -=，则a x -= 5．若3,2,x y ===则x ＋y （ ）
A.1
B.5
C.1或5
D. 51±±或
6．下列各对算式中，结果相等的是（ ）
Ａ.3223和 Ｂ.()2244-和－ Ｃ.3322-和－ Ｄ.()()2006200711-和－－
7．某种商品2006年提价25％，2007年要恢复原价，则应降价 ( )
A.15％
B.20％.
C.25％
D.30％
8．甲仓库存煤200吨,乙仓库存煤70吨,若甲仓库每天运出15吨煤,乙仓库每天运进25吨煤,几天后乙仓库存煤比甲仓库多一倍?设x 天后乙仓库存煤比甲仓库多一倍,则有( )
A.2×15x =25x
B.70+25x -15x =200×2
C.2(200-15x )=70+25x
D.200-15x =2(70+25x ) 9. 4--与2x +互为相反数，那么x 等于（ ）
A. 2-
B.2
C. 12
D. 14
10．一架飞机在两个城市之间飞行，顺风需55分钟，逆风需1小时，已知风速是20千米/时，则两城市之间的距离为（ ）
A ．440千米
B ．400千米
C ．480千米
D ．460千米
11．一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试
题，共得了70分，他做对题目数为（ ）
A ．17道
B ．18道
C ．19道
D ．20道
12．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则差2
个。
求苹果有多少个？”解答时设共有x 个苹果分给小朋友，则可列出方程是（ ）
A.2443-=+x x
B.31+x =42-x
C.31-x =4
2+x D.32+x =41-x 二、填空题（每空3分，共24分）.
13．若()6232=+-m x m 是一元一次方程，则m =__________.
14．当x =______时, 式子328
x -的值是3. 15．当m =______时, 关于x 的方程22146
x m x +--=的解为x =0. 16．商店对某种商品调价, 按原价的9折出售, 此时商品的利润率是15%,此商品的进价为1800
元, 商品的原价是__________.
17．某市按以下规定收取每月煤气费: 用煤气如果不超过60立方米, 按每立方米0.8元收费; 如果超过60立方米, 超过的部分按每立方米1.2元收费. 已知12月份该用户的煤气费平均 每立方米0.96元, 那么12月份该用户应交煤气费___________元
18．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍
获利270元，那么每台彩电成本价是___________.
三、解答题（共40分，解答时要写出必要的文字说明或演算过程）
19．解下列方程（每小题5分,共20分） ①、
()2337272x x +=- ②、()()37294222y y ----=⎡⎤⎣⎦
③、
3132232235x x x +-+-=- ④、4 1.550.80.120.10.50.20.01
x x x ----=
20．某公园的门票价格规定如下表：
某校初一甲、乙两个班共108人去游该公园，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1286元，问：
（1）两班各有学生多少人？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
21．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒，隧道口顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的长。
22．“丽园”开发公司生产了若干件新产品需要精加工后才能投放市场，现甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，现已知甲、乙两个加工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天。
又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元。
（1）求这批新产品共有多少件？
（2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成，但加工过程中公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。
四、附加题（10分）
23.元旦节那天，某商场对某品牌的鞋开展优惠活动，具体做法如下：500元以下的鞋7折销售；
500元及500元以上的鞋先8折，8折后每满200元减60元现金．
（1）购买一双标价为450元的鞋应付款多少元？标价为550元呢？
（2）刘老师买了一双不足750元的鞋实际付款336元，问这双鞋的原价多少元？。