南京清江花苑严老师三角函数测试题06(含答案)

三角函数测试题06
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ）
A ．
1
2
B ．2
C ．2
D ．1
3．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=
3
5
，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186
..555
cm C cm D cm
4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 2
A
为（ ）
A ．
35 B ．4
5
C ． 34345
D ．
34343 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=12
5
，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）
A ．60
B ．30
C ．240
D ．120
6.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）
A.甲的最高
B.乙的最低
C.丙的最低
D.乙的最高
7．如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是（ ） A ．
14 B ．13 C ．1
2
D ．2
(1) (2) (3)
8．如图2所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ）
A ．
32 B ．23 C ．2 D ．12
9．如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）
A ．（30+20）m 和36tan30°m
B ．（36sin30°+20）m 和36cos30°m
C ．36sin80°m 和36cos30°m
D ．（36sin80°+20）m 和36cos30°m
10．如图4,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8•米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A ．9米 B ．28米 C ．（
D ．（
二、填空题（每题2分，共20分） (4) 11. 如图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。

(填“甲”“乙”)
α
β
12
13 3
4
甲
乙
12．在△ABC 中，若│2sinA-1│+
-cosB ）=0，则∠C=_______度． 13．若α为锐角,sin28°=cos α，则α=________； 3tan(α+20°)=1，则α=________. 14．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________．
15．Rt △ABC 中，若sinA=
4
5
，AB=10，则BC=_______． 16．在△ABC 中，∠A=30°，tanB=1
3
，
AB 的长为________．
17. 如图5是固定电线杆的示意图。

已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是__________m 。

18、如图6，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30
，90BCA ∠=
，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确
到0.1m 2 1.414=
1.732=）
图5 图6 图7
19. 如图7，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇
的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，
)
三、解答题（共50分）
21．计算下面各式：（每小题5分，共10分）
（1）
23tan 303cos 302sin 30︒
︒-︒
（2）2222cos 60tan45cos 45tan 30cos 30+++
22．（6分）在△ABC 中，∠C ＝90°，，求∠A 、∠B 、c 边.
23．（6分）一次函数y=x+b 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，若△OAB 的周长为•0为坐标原点），求b 的值．
24．（6分）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，•AB=•200m ，CD=100m ，
求这片绿地的周长.（精确到1m ≈1.732）
25．（7分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，•测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）
26．（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，•是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区
域．）
1.732
≈1.414）
27、(8分)为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请根据该图计算CE。

（sin18°≈0.31 cos18°≈0.95，tan18°≈0.32.精确到0.1m）
答案:
1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．60 12．75•° •13．
34或13
14．° 15．．80或
403
17．②④ 18．693 19．（m • •
20．1500 21．（1）45（2）3
4
22．（1）125 （2）56
65
23．b=±1
24．AD ≈227m ，BC ≈146m
25．•AB=10.66m ，BE=12m ，AB<BE ，∴不必封上人行道 26．29.4米
27．∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠EBC=30°，
∴BE=EF=20．在Rt △BCE 中，BC=BE ²sin60°=20≈17.3（m ） 28．解：（1）设出发后xh 两船与港口P 的距离相等，
根据题意，•得81-9x=18x ，解这个方程，得x=3， ∴出发后3h 两船与港口P 的距离相等． （2）设出发后xh 乙船在甲船的正东方向，
此时甲、乙两船的位置分别在点C ，D 处，
连接CD ，过点P 作PE•⊥CD ，垂足为E ，则点E 在点P 的正南方向． 在Rt △CEP 中，∠CPE=45°， ∴PE=PC ²cos45°，• 在Rt △PED 中，∠EPD=60°， ∴PE=PD ²cos60°，
∴PC ²cos45°=PD ²cos60°， ∴（81-9x ）²cos45°=18x ²cos60°， 解这个方程，得x ≈3.7，
∴出发后约3.7h 乙船在甲船的正东方向．
29．（1）证明略 （2）解：连结EO 并延长EO 交BC 于点F ，连结AD ．
由（1），知AC=BD ．•∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠ABC+∠DCB=180°，AB ∥DC ，=，
∴四边形ABCD•为平行四边形且矩形．
∴OA=OB=OC=OD ，又∵BE=CE ，∴OE 所在直线垂直平分线段BC ， ∴BF=FC ，∠EFB=90°，∴OF=
12AB=1
2
³2=1， ∵△BEC 是等边三角形，∴∠EBC=60°，
在Rt △AEB 中，•∠AEB=90°，∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，
∴BE=AB ²cos30°=2³
2
， 在Rt•△BFE 中，∠BFE=90°，∠EBF=60°，
∴BF=BE ²cos60°12，EF=BE ²sin60°=32，
∴OE=EF-OF=
32-1=1
2
， ∵AE=ED ，OE=OE ，AO=DO ，∴△AOE ≌△DOE ， ∴S △AOE =S △DOE ，
∴S 阴影=2S △AOE =2³12²EO ²BF=2³12³1
2
（cm 2）．。