2010数学初中保送试题

2010年招收初中保送生考试 数学试卷 第1页 共3页

2010年招收初中保送生考试

数 学 试 题 (Ⅰ)

（考试时间：90分钟 满分：100分）

友情提示:请同学们将选择题答案写在卷（Ⅱ）上。

一、选择题(有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分)

1. 若平面直角坐标系上有两点A(1 ，1)，B(3 ，3)，在y 轴上存在一点P ，它到点A ，B 的距离之和最小，则点P 的纵坐标是( ) A. 1 B.

32 C. 2 D. 52

2. 规定n!=n×(n -l)×(n -2)×……×3×2×1(例如：4!=4×3×2×1)，那么S=1!+2!+3!+4!+…+2010!的个位数是( ) A. O B. l C. 2 D. 3

3. 如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为m ，右图轮子上方的箭头指着的数字为n ，数对（m ，n ）所有可能的个数为b ，其中m +n 恰为偶数的不同数对的参数为a ，则a/b 等于( )

A ．21

B ．61

C ．12

5 D ．43

4. 老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要( )分钟。

A ．31

B ．11

C ．20

D ．10

5. 将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，

折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G(如图)． 如果DM ：MC=3：2，则DE ：DM ：EM=( )

A. 7：24：25

B. 3：4：5

C. 5：12：13

D. 8：15：17

6. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条

b 元，后来他又以每条

2

b

a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a >

b B ．a

1

AD ， CE 交AB 于点F 。若AF=1c m ，则AB=( )c m 。 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8. 如图6=AB

，AC =AE ·AD=( )

A

．

．

．

．二、填空题(每小题4分，满分24分) 9. 已知x 2

-5xy-6y 2

=0,则

2y

-x 2y

x + =______________. 10．已知关于x 的不等式（3a-b ）x +a-3b>0的解集为x <3,则关于x 的不等式a x >b 的解集

为______________ .

11.对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如右图方式的“分 裂”，仿此, 37的“分裂”中最大的数是 ．

12. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩

≥，

只有

四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____． 13. 化简：

1

3521

2335263106++-+--+= __ .

14.不论实数k 为何值，直线(k+1)x+(1-k)y+5-k=0恒经过的定点坐标是

____.

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2010年招收初中保送生考试

数 学 试 题(Ⅱ)

二、填空题：（每小题4分，共24分）

9.________________________ 10.____________________ 11.____________________ 12._______________________ 13._____________________ 14.____________________ 三、解答题：(本大题共6小题，共52分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

15. (本题6分) 022********

)14.3π(3

2240cos 40sin )54()

25.1(---+--⋅o o

16. (本题8分)化简求值：22214()2442

a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足2

210a a +-=.

17. (本题8分) 某商场有一座自下向上运动着的电动扶梯,李明到商场买东西,他从电动扶梯底部走到顶,共走了75级,而当他买完东西向下走时,他的行走速度(以单位时间走多少级计算)是上行时速度的3倍,结果他走了150级到达底部,那么这个电动扶梯露在外面能够看到的有多少级?

18. (本题8分) 如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=120，BC=50，EC+ED=96，求CF.

学校______________________ 姓名___

__________________ 准考证号______________________

…………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………

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19. （本题10分）对于函数()()()0,212

≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使

()0x f =0x 成立,则称0x 为()x f 的不动点.

⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;

⑵若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围.

20. (本题12分) 如(1)图所示，在正方形ABCD 中，AB=1，弧AC 是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧. 点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过E 作弧AC 所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点. （1）当∠DEF=45°时，求证点G 为线段EF 的中点；

（2）设AE=x ，FC=y ，求y 关于x 的函数解析式；并写出自变量的取值范围；

（3）如图(2)所示，将△DEF 沿直线EF 翻折后得△D 1EF ，当EF=

5

6

时，讨论△AD 1D 与△ED 1F 是否相似，如果相似,请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由.（图（3）为备用图）

（1） （2） （3）