2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(八)-含解析

课下能力提升(八) [学业水平达标练]

题组1 复数与复平面内点的对应关系

1．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )

A ．4＋8i

B ．8＋2i

C ．2＋4i

D ．4＋i

2．在复平面内，复数z ＝sin 2＋icos 2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．复数z ＝x －2＋(3－x )i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数x 的取值范围是________．

4．设z ＝log 2(1＋m )＋ilog 1

2

(3－m )(m ∈R )．

(1)若z 在复平面内对应的点位于第三象限，求m 的取值范围； (2)若z 在复平面内对应的点在直线x －y －1＝0上，求m 的值． 题组2 复数与平面向量的对应关系 5．向量

对应的复数为z 1＝－3＋2i ，

对应的复数z 2＝1－i ，则|

＋

|为( )

A. 5

B. 3 C ．2 D.10 6．向量

＝ (3，1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为( )

A ．－3＋i

B ．2i

C ．1＋3i

D ．－1＋3i

7．在复平面内，O 是原点，已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别是A ，B ，C ，若

＝x

＋y

(x ，y ∈R )，求x ＋y 的值．

题组3 复数模的计算及应用

8．已知复数z ＝2－3i ，则复数的模|z |是( ) A ．5 B ．8 C ．6 D.11

9．已知0

[能力提升综合练]

1．若3

2

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|<|z 2|，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(1，＋∞)

C ．(0，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

3．已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z 为( ) A ．－5＋2i B ．－ 5－2i C.5＋2i D.5－2i

4．已知复数z 满足|z |2－2|z |－3＝0，则复数z 对应点的轨迹为( ) A ．一个圆 B ．线段 C ．两点 D ．两个圆

5．复数z ＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模的取值范围为________． 6．已知z －|z |＝－1＋i ，则复数z ＝________.

7．在复平面内画出复数z 1＝12＋32i ，z 2＝－1，z 3＝12－3

2i 对应的向量

，

并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系．

8．已知复数z ＝2＋cos θ＋(1＋sin θ)i(θ∈R )，试确定复数z 在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线．

答案 [学业水平达标练]

题组1 复数与复平面内点的对应关系

1．解析：选C 复数6＋5i 对应A 点坐标为(6,5)，－2＋3i 对应B 点坐标为(－2,3)．由中点坐标公式知C 点坐标为(2,4)，所以点C 对应的复数为2＋4i ，故选C.

2．解析：选D ∵π

2<2<π，∴sin 2>0，cos 2<0.

故z ＝sin 2＋icos 2对应的点位于第四象限． 3．解析：∵复数z 在复平面内对应的点在第四象限，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

x －2>0，3－x <0.

解得x >3. 答案：(3，＋∞)

4．解：(1)由已知，得⎩⎪⎨

⎪⎧

log 2(1＋m )<0，

log 12

(3－m )<0，

1＋m >0，3－m >0，

即⎩⎪⎨⎪⎧

－1

m <2，

m >－1，m <3.

解得－1

∴m 的取值范围是(－1,0)．

(2)由已知得，点(log 2(1＋m )，log 1

2(3－m ))在直线x －y －1＝0上，

即log 2(1＋m )－log 1

2(3－m )－1＝0，

∴log 2[(1＋m )(3－m )]＝1， ∴(1＋m )(3－m )＝2， ∴m 2－2m －1＝0，

∴m ＝1±2，且当m ＝1±2时都能使1＋m >0，且3－m >0，∴m ＝1±2. 题组2 复数与平面向量的对应关系 5．解析：选A 因为向量对应的复数为z 1＝－3＋2i ，

对应的复数为z 2＝1－i ，

所以＝(－3,2)，＝(1，－1)，

则＋＝(－2,1)， 所以|

＋

|＝ 5.

6．解析：选B 向量

＝(3，1)，设其方向与x 轴正方向夹角为θ，tan θ＝

13＝33

，则θ＝30°，按逆时针旋转60°后与x 轴正方向夹角为90°，又| |＝2，故旋转后对应的复

数为2i ，故选B.

7．解：由已知，得＝(－1,2)，

＝(1，－1)，

＝(3，－2)，

所以x

＋y

＝x (－1,2)＋y (1，－1)＝(－x ＋y,2x －y )．