第四讲_功能关系_能量守恒定律 习题和练习
高三一轮复习秘籍-第五章第4讲 功能关系 能量守恒定律
第五章机械能第3讲功能关系能量守恒定律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝F f·x相对二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．【例1】(多选)某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W f ，则在此过程中()A ．运动员的机械能增加了12mv 2B ．运动员的机械能增加了12mv 2＋mgh C ．运动员的重力做功为mghD ．运动员自身做功W ＝12mv 2＋mgh －W f 答案BD 解析运动员的重心升高h ，获得的速度为v ，其机械能的增量为ΔE ＝mgh ＋12mv 2，A 错误，B 正确；运动员的重心升高h ，重力做负功，W G ＝－mgh ，C错误；根据动能定理得，W＋W f－mgh＝1mv2－0，解得W＝21mv2＋mgh－W f，D正确．2【变式1】(多选)物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A的过程中，动能减少40J，机械能减少10J．设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体()A．落回到地面时机械能为70JB．到达最高点时机械能为90JC．从最高点落回地面的过程中重力做功为60JD．从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60J答案BD解析物体以120J的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40J，而机械能损失了10 J．根据功能关系可知：合力做功为－40J，空气阻力做功为－10J，对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mgh＋F f h＝40J，F f h＝10J，得F f＝1mg；3当上升到最高点时，动能为零，动能减小120J，设最大高度为H，则有：mgH＋F f H＝120J，解得mgH＝90J，F f H＝30J，即机械能减小30J，在最高点时机械能为120J－30J＝90J，即上升过程机械能共减少了30J；当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了30J，故整个过程克服阻力做功为60J，则该物体落回到地面时的机械能为60J，从最高点落回地面的过程中重力做功为mgH＝90J，故A、C错误，B、D正确．【例2】(多选)(2020·全国Ⅰ卷)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.则()A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J答案AB解析下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以物块下滑过程中机械能不守恒，A正确；斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°.令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30J，可得质量m＝1kg.下滑5m过程中，由功能关系，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，μmg·cosθ·s＝20J，求得μ＝0.5，B正确；由牛顿第二定律mg sinθ－μmg cosθ＝ma，求得a＝2m/s2，C错误；物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误．故选AB.【变式2】(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中()A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－32μmgaC．经O点时，物块的动能小于W－μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案BC解析设O点到A点距离为x，则物块从O点运动到A点过程中，根据功能关系可得μmgx＋E p A＝W，从A点到B点过程中同理可得E p A＝μmga＋E p B，由于克服摩擦力做功，则E p B＜E p A，则B点到O点距离一定小于a2，且x＞a2，则E p A＝W－μmgx＜W－1μmga，A错误；在B点有E p B＝W－μmg(a＋x)＜W2－3μmga，B正确；物块经过O点，同理可得E k O＝W－2μmgx＜W－μmga，2C正确；物块动能最大时所受弹力kx＝μmg，而在B点弹力与摩擦力大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故两位置弹性势能的大小关系不好判断，D错误．圆轨道与水平【例3】(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定14轨道相切于最低点B.一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是()A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)答案CD解析当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时，速度最大，此位置在AB之间，故A错误；将物块P缓慢地从B拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周运动，根据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功W f大于μmgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B错误；由动能定理得，从C到A的过程中有W F －mgR－μmgR－μmgR＝0－0，则拉力F做的功为W F＝mgR(1＋2μ)，故D 正确；从A到C的过程中，根据动能定理得mgR－W f－μmgR＝0，因为W f>μmgR，则mgR>μmgR＋μmgR，因此W F<2mgR，故C正确．【变式3】高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险．若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道，前进距离l时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B 中点，已知重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是()A．克服阻力做的功为1mv202B．该过程产生的热量为1mv20－mgh2C．在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D．在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间答案B解析根据动能定理有－mgh－F f l＝0－1mv20，克服阻力做的功为W f＝F f l＝21mv20－mgh，故A错误；克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产2生的热量为1mv20－mgh，故B正确；阻力做的功与路程成正比，在AC段克2服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C错误；从A到B做匀减速运动，AC段的平均速度大于BC段的平均速度，故在AC段的运动时间小于在CB段的运动时间，故D错误．1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【例4】如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功答案C解析对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体有x1＝v2t，对传送带有x′1＝v·t，因摩擦产生的热量Q＝F f x相对＝F f(x′1－x1)＝F f·v2t，物体机械能增加量ΔE＝F f·x1＝F f·v2t，所以Q＝ΔE，C正确．【变式4】(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C点，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P点后又沿水平面滑行距离L2到D点(小滑块B在P点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L1＋L2.小滑块A、B与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则()A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同答案AC解析设斜面体甲的倾角为α，斜面体乙的倾角为β，根据动能定理，滑块A 由甲斜面顶端到达底端C点的过程，mgh－μmg cosα·s＝12mv2C，滑块B由乙斜面顶端到达D点的过程，mgh－μmg cosβ·L1－μmgL2＝12mv2D，又s＝L1＋L2，根据几何关系得s cosα>L1cosβ＋L2，所以12mv2C<12mv2D，故A正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时：mgh－μmg cosθ·hsinθ＝12mv2，重力做功相等，但克服摩擦力做功不等，所以动能不同，故B错误；整个过程中，两滑块所受重力做功相同，但由于滑块A运动时间长，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确；滑块A、B分别到达C、D时的动能不相等，由能量守恒定律知滑块A、B运动过程中克服摩擦产生的热量不同，故D错误．【例5】如图所示，半径为R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高．质量为m＝1kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10m/s 2.求：(1)物块经过C 点时的速率v C ；(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q .答案(1)6m/s (2)9J 解析(1)设物块在B 点的速度为v B ，从A 到B 物块做平抛运动，有：v B sin θ＝v 0从B 到C ，根据动能定理有：mgR (1＋sin θ)＝12mv 2C －12mv 2B 解得：v C ＝6m/s.(2)物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起运动．设相对滑动时物块加速度大小为a 1，木板加速度大小为a 2，经过时间t 达到共同速度v ，则：μmg ＝ma 1，μmg ＝Ma 2，v ＝v C －a 1t ，v ＝a 2t根据能量守恒定律有：12(m ＋M )v 2＋Q ＝12mv 2C 联立解得：Q ＝9J.【变式5】(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A ，与滑块A 连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B ，细绳不可伸长，滑块B 放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B 的细绳和斜面平行，滑块A 从细绳水平位置由静止释放(不计轮轴处的摩擦)，到滑块A 下降到速度最大(A 未落地，B 未上升至滑轮处)的过程中()A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度D．细绳上的张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量答案CD解析两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度大小相等，则A沿绳的分加速度等于B的加速度，A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能和摩擦生热之和，B错误；滑块A的速度最大时，将滑块A的速度分解，如图所示，绳连接体沿绳方向的速度大小相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，显然滑块A的速度大于B的速度，C 正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细绳的张力对滑块A做功，由功能关系可知，细绳上的张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量，D正确．。
第5章-第4讲 功能关系 能量守恒定律
小球在上升过程中的动能 减少量等于克服合力做的 功，即ΔEk＝(mg＋Ff)h， A错误；整个过程中的机 械能减少量(动能减少量) 等于克服除重力之外其他 力做的功，即ΔE＝2Ffh， B、D错误；上升过程中 重力势能增加量等于克服 重力做的功，即ΔEp＝ mgh，C正确．
第4讲
功能关系
能量守恒定律
答案
物体重力势能的减少 量始终等于重力对物 体所做的功，A项错 误；运动物体动能的 改变量等于合力对物 体做的功，D项错 误．
第4讲
功能关系
能量守恒定律
抓基础
研考向
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解析
知识梳理
小题快练
3．从地面竖直上抛一个质量为 m的小球，小球上升的最大高度 为h.设上升和下降过程中空气阻 力大小恒定为Ff.下列说法正确 的是( C ) A．小球上升的过程中动能减少 了mgh B．小球上升和下降的整个过程 中机械能减少了Ffh C．小球上升的过程中重力势能 增加了mgh D．小球上升和下降的整个过程 中动能减少了Ffh
考点三 对能量守 恒定律的理解及 应用
1 B．起跳过程中该同学机械能增量为 mgh＋ mv2 2 1 C．地面的支持力对该同学做功为 mgh＋ mv2 2 1 2 D．该同学所受的合力对其做功为 mv ＋ mgh 2
答案
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研考向 考点探究 考点一 对功能关 系的理解及应用 考点二 摩擦力做 功问题
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课时作业2：第4讲 功能关系 能量守恒定律
课时限时练(限时：35分钟)对点练1功能关系的理解1.如图1所示，小车静止在光滑的水平轨道上，一个小球用细绳悬挂在小车上，现由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()图1A.细绳对小球的拉力不做功B.小球克服细绳拉力做的功等于小球减少的机械能C.细绳对小车做的功等于小球减少的重力势能D.小球减少的重力势能等于小球增加的动能答案 B解析小球下摆的过程中，小车的机械能增加，小球的机械能减少，小球克服细绳拉力做的功等于减少的机械能，选项A错误，B正确；细绳对小车做的功等于小球减少的机械能，选项C错误；小球减少的重力势能等于小球增加的动能与小车增加的机械能之和，选项D错误。
2.(2020·重庆市部分区县第一次诊断)如图2所示，一物块从粗糙斜面上从静止开始释放，运动到水平面上后停止，则运动过程中，物块与地球系统的机械能()图2A.不变B.减少C.增大D.无法判断答案 B解析物块从粗糙斜面上从静止释放后，重力与摩擦力对物块做功，其中摩擦力做功使物块的机械能有一部分转化为内能，所以物块与地球系统的机械能减小，故A、C、D错误，B正确。
3.如图3所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，重力加速度为g，则此过程中铁块损失的机械能为()图3A.43mgR B.mgRC.12mgR D.34mgR答案 D对点练2功能关系的应用4.(2020·山西吕梁市第一次模拟)如图4所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。
在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()图4A.小球P的动能一定在减小B.小球P的机械能一定在减少C.小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D.小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量答案 B解析小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于重力沿斜面向下的分力，合力沿斜面向下，随着形变量增大，弹力大于重力沿斜面向下的分力，合力方向沿斜面向上，合力先做正功后做负功，小球P的动能先增大后减小，A错误；小球P与弹簧组成的系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，所以小球P的机械能不断减小，B正确，C错误；当小球P的速度为零时，根据系统机械能守恒，可知小球P重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量，D错误。
导学案 功能关系 能量守恒定律(附详细答案)
导学案功能关系能量守恒定律(附详细答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第四节功能关系能量守恒定律一、功能关系1．功是___________的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2．几种常见的功能关系对功能关系的理解和应用例1、(多选)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH1.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J ．韩晓鹏在此过程中( )A ．动能增加了1 900 JB ．动能增加了2 000 JC ．重力势能减小了1 900 JD ．重力势能减小了2 000 J二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体均可以做正功，做负功，还可以不做功三、能量守恒定律1．内容能量既不会__________，也不会凭空消失，它只能从一种形式_______为另一种形式，或者从一个物体_______到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量________．2．表达式：(1)_____________.(2)ΔE减＝_____________．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．能量守恒定律的应用如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．2.某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.考向1滑块——滑板类模型中能量的转化问题分析1.(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量考向2传送带模型中能量的转化问题分析2.如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热考向3能量转化问题的综合应用3.如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm.同步作业 第五节 功能关系 能量守恒定律一、选择题（1-5为单项选择题，6-10为多项选择题）1．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v .下列说法正确的是( )A ．该同学机械能增加了mghB ．起跳过程中该同学机械能增量为mgh ＋12m v 2C ．地面的支持力对该同学做功为mgh ＋12m v 2D ．该同学所受的合外力对其做功为12m v 2＋mgh2．下图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能3．如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v .已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．小球运动到B 点时的动能等于mgh B ．小球由A 点到B 点重力势能减少12m v 2C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12m v 24.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR5.一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )A.18mgR B ．14mgRC.12mgR D ．34mgR6.如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F 作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中( )A ．外力对物体A 所做总功的绝对值等于E kB ．物体A 克服摩擦阻力做的功等于E kC ．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E kD．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量7.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是()A．拉力F做的功大于薄纸板和小木块动能的增加量B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量8.将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是()A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的9.在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示．某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点．不计空气阻力，下列说法正确的是()A．从A点运动到O点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B．从O点运动到B点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C．从A点运动到B点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D．从B点返回到A点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量10．足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是()A．W＝0 B．W＝m v2C．Q＝m v2D．Q＝2m v2二、非选择题11.小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。
第六章第4讲 功能关系 能量守恒定律--2025版高考总复习物理
[基础落实练]1.(多选)(2024·四川南充高级中学诊断)如图所示是神舟十四号飞船夜间返回的红外照片，打开降落伞后，飞船先减速后匀速下降，最后安全着陆。
若不计空气对飞船的作用力，则()A．减速下降阶段，飞船处于失重状态B．匀速下降阶段，飞船的机械能不守恒C．匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功D．减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于合力对飞船做的功解析：打开降落伞后，飞船减速运动时，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；匀速下降阶段，飞船动能不变，重力势能减小，机械能减小，故B正确；匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于阻力对飞船做的功，而重力等于阻力，所以飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功，故C正确；减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于阻力对飞船做的功，故D错误。
答案：BC2.(多选)如图所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是()A．小球的机械能守恒B．物块与小球组成的系统机械能守恒C．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量D．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量解析：在小球下落的过程中，轻绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少，故A错误；由于物块要克服摩擦力做功，物块与小球组成的系统机械能不守恒，故B错误；若小球匀速下降，系统的动能不变，则根据能量守恒定律可知，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量，故C正确；若小球加速下降，则根据能量守恒定律可知，小球减少的机械能等于物块与桌面间摩擦产生的热量及物块增加的动能之和，所以小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量，故D 正确。
答案：CD3．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。
一质量为m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v 。
4.高考物理功能关系 能量守恒定律专题精练含答案
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1 A.9mgl C.13mgl
1 B.6mgl D.12mgl
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解析：解法 1：将绳的下端 Q 缓慢向上拉至 M 点，使 M、Q 之间的绳对折，外力克服下面13的绳的重力做功，W 外＝|WG|，而 下面13的绳重心升高13l，故克服重力做功|WG|＝m0g·13l，又 m0＝13m， 则 W 外＝|WG|＝13mg·13l＝19mgl，故 A 选项正确．
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【解析】 设 1、2、3 木板与地面的夹角分别为 θ1、θ2、θ3， 木板长分别为 l1、l2、l3，当物块沿木板 1 下滑时，由动能定理有 mgh1－μmgl1cosθ1＝12mv21－0，当物块沿木板 2 下滑时，由动能 定理有 mgh2－μmgl2cosθ2＝12mv22－0，又 h1>h2，l1cosθ1＝l2cosθ2， 可得 v1>v2；当物块沿木板 3 下滑时，由动能定理有 mgh3－ μmgl3cosθ3＝12mv23－0，又 h2＝h3，l2cosθ2<l3cosθ3，可得 v2>v3， 故 A 不正确，B 正确．三个过程中产生的热量分别为 Q1＝ μmgl1cosθ1，Q2＝μmgl2cosθ2，Q3＝μmgl3cosθ3，则 Q1＝Q2<Q3， 故 C、D 正确．
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A．在过程Ⅰ中，加速度一直减小 B．在过程Ⅱ中，克服摩擦力做的功为12mv2 C．在 C 处，弹簧的弹性势能为14mv2－mgh D．在过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做的功相同
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解析：对圆环受力分析，如图所示，圆环刚开始下滑时，圆 环受到的合力向下，设弹簧原长为 L，下滑过程中，弹簧弹力与 竖直方向的夹角为 θ，则弹簧弹力 F＝kL(si1nθ－1)，竖直方向根 据牛顿第二定律可得 mg－Fcosθ－μFN＝ma，水平方向有 Fsinθ ＝FN，联立可知，圆环下滑过程中受到的合力先减小后增大，圆 环的加速度先减小后增大，选项 A 错误；在过程Ⅰ和Ⅱ中，圆环 在相同位置时受到的滑动摩擦力大小相等，所以在这两个过程中 克服摩擦力做的功相等，选项 D 正确；在过程Ⅰ中，根据动能定
功能关系 能量守恒定律(含答案)
专题功能关系能量守恒定律【考情分析】1．知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系。
2．知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题。
【重点知识梳理】知识点一对功能关系的理解及其应用1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．做功对应变化的能量形式(1)合外力对物体做的功等于物体的动能的变化。
(2)重力做功引起物体重力势能的变化。
(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的变化。
(4)除重力和系统内弹力以外的力做的功等于物体机械能的变化。
知识点二能量守恒定律的理解及应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。
【典型题分析】高频考点一对功能关系的理解及其应用12【例1】（2019·全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。
重力加速度取10 m/s 2。
由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地面至h =4 m ，物体的动能减少100 J 【答案】AD【解析】A ．E p –h 图像知其斜率为G ，故G =80J4m=20 N ，解得m =2 kg ，故A 正确B ．h =0时，E p =0，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，故212mv =100 J ，解得：v =10 m/s ，故B 错误；C ．h =2 m 时，E p =40 J ，E k =E 机–E p =85 J–40 J=45 J ，故C 错误；D ．h =0时，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，h =4 m 时，E k ′=E 机–E p =80 J–80J=0 J ，故E k –E k ′=100 J ，故D 正确。
高考物理 一轮复习 第4讲 功能关系 能量守恒定律 随堂巩固 精选练习习题(附答案解析)
高考物理 一轮复习 第4讲 功能关系 能量守恒定律 随堂巩固 精选练习习题（附答案解析）(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分)1．(2012·无锡模拟)如图1所示，汽车在拱形桥上由A 匀速率运动到B ，以下说法正确的是( )图1A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等B ．合外力对汽车不做功C ．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D ．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能解析：选BD 汽车由A 匀速率运动到B ，合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W 牵＋W G ＋WF f＝0，即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，A 、C 错误，B 正确；汽车在上拱形桥的过程中，克服重力做的功转化为汽车的重力势能，D 正确。
2．(2012·长春模拟)如图2所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止。
若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )图2A ．物块滑到b 点时的速度为gRB ．物块滑到b 点时对b 点的压力是3mgC ．c 点与b 点的距离为R μD ．整个过程中物块机械能损失了mgR解析：选BCD 物块由a 滑到b 的过程中由机械能守恒定律mgR ＝12m v 2b，得v b ＝2gR ，故A 项错误；在b 点，对物块由牛顿第二定律F N －mg ＝m v 2bR ，得F N ＝3mg ，由牛顿第三定律知B 项正确；物块由b 到c过程中，由动能定理－μmgx ＝0－12m v 2b ，得x ＝Rμ，故C 项正确；整个过程中损失的机械能即摩擦力做的功WF f ，对整个过程由动能定理mgR －WF f ＝0，故WF f ＝mgR ，故D 项正确。
3．(2012·福建福州市质检)如图3所示，在光滑斜面上的A 点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B点相遇，在这个过程中()图3A．小球1重力做的功大于小球2重力做的功B．小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化C．小球1到达B点的动能大于小球2的动能D．两小球到达B点时，在竖直方向的分速度相等解析：选C重力做功只与初、末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，所以重力对1、2两小球所做的功相等，A错误；1、2两小球从A点运动到B点的过程中，只有重力对其做功，所以它们的机械能均守恒，B错误；由动能定理可得，对小球1有：mgh＝E k1－E k0，对小球2有：mgh＝E k2－0，显然E k1>E k2，C正确；由上面的分析可知，两小球到达B点时，小球1的速度大于小球2的速度，且小球1的速度方向与竖直方向的夹角小于小球2速度方向与竖直方向的夹角，因此，小球1在竖直方向上的速度大于小球2在竖直方向上的速度，D错误。
功能关系与能量守恒定律练习题
功能关系与能量守恒定律练习题功能关系与能量守恒定律是物理学中重要的概念和原理。
通过解题练习，我们可以更好地理解这些概念，并掌握其应用方法。
本文将介绍一些与功能关系和能量守恒定律相关的练习题，帮助读者加深对这些概念的理解并提高解题能力。
题目一：一个木制滑雪板从斜坡上滑下来，滑下后进入平直地面，最终停下。
已知滑雪板在斜坡上的平均速度为4 m/s，在平直地面上滑行的摩擦力为100 N，滑雪板的质量为5 kg。
求滑雪板在滑下斜坡时的动能、滑到平直地面时的动能以及滑行过程中总的机械能损失。
解析：根据能量守恒定律，系统的总机械能（动能和势能之和）在恒定条件下保持不变。
在滑下斜坡时，滑雪板仅受重力做功，没有其他外力做功，因此机械能守恒。
滑下斜坡时的动能可通过速度的平方乘以质量的一半来计算，即：动能 = (1/2) × m × v^2 = (1/2) × 5 × 4^2 = 40 J。
滑到平直地面时，由于存在摩擦力，滑雪板将逐渐减速直至停下。
而动能的损失就等于摩擦力所做的功。
根据功的定义，功等于力乘以移动距离。
设滑雪板在平直地面上的摩擦力为 F，移动距离为 s，则摩擦力所做的功为 Fs。
所以，滑到平直地面时的动能为动能 = 40 - Fs。
根据题目中的信息，摩擦力为100 N，因此动能的损失为动能= 40 - 100 × s。
题目二：一根长为2 m，质量为3 kg的杆以一端固定在水平桌面上，另一端悬挂一个质量为1 kg的物体。
求杆在水平桌面上转动时，物体的机械能。
解析：在这个问题中，杆相对于桌面转动，物体的重力不会改变。
当物体从垂直位置释放时，它将具有重力势能，但在转动过程中，杆的转动使得物体的高度保持恒定，因此没有势能的变化。
转动的损耗主要是通过摩擦力产生的，因为杆在支点处与桌面接触。
这个摩擦力进行正比于杆的长度，即力的大小与杆的长度成正比。
根据能量守恒定律，物体的机械能保持不变。
功能关系-能量守恒定律习题训练
功能关系-能量守恒定律习题训练功能关系能量守恒定律班级姓名一、选择题1．两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下说法中正确的是()A．质量小的物体滑行的距离较长B．质量大的物体滑行的距离较长C．在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多D．在整个滑动过程中，两物体的机械能都守恒2．如图所示，长为l的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在光滑水平面上．开始时小球刚好与斜面接触，现在用水平力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述，正确的是()A．小球受到的各个力均不做功B．重力对小球做负功，斜面弹力对小球做正功C．小球在该过程中机械能守恒D．推力F做的总功是mgl(1－cos θ) 3．(2012年东北三省六校联考)如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直板P上，另一端与质量为m1的物体A相连，物体A静止于光滑桌面上，A右边接一细线绕过光滑的定滑轮悬一质量为m2的物体B，设定滑轮的质量不计，开始时用手托住物体B，让细线恰好拉直，然后由静止释放B，直到B获得最大速度，下列有关此过程的分析，其中正确的是()A．物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量B．物体B重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量C．物体B动能的增加量等于细线拉力对物体B做的功与物体B重力做功之和D．物体B的机械能一直增加4．(2012·日照模拟)如图5－4－12所示，一个质量为m的物体(可视为质点)，由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中()A．重力势能增加了2mghB．机械能损失了mghC．动能损失了mghD．系统生热12mgh5．如图5－4－13所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，正确的说法是() A．系统受到外力作用，动能不断增大B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大C．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大D．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小6.[2012·海淀模拟]滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度()A．大于6 m/sB．等于6 m/sC．小于6 m/sD．条件不足，无法计算7．(2012·福州模拟)来自福建省体操队的运动员黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手．蹦床是一项好看又惊险的运动，如图5－4－14所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点．不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，在A、B、C三个位置上运动员的速度分别是v A、v B、v C，机械能分别是E A、E B、E C，则它们的大小关系是()A．v A＜v B，v B＞v C B．v A＞v B，v B ＜v CC．E A＝E B，E B＞E C D．E A＞E B，E B＝E C8．(2012·扬州模拟)如图5－4－16所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F 作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是()A．M受到的摩擦力保持不变B．物块m受到的摩擦力对物块m不做功C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能D．开始相对滑动时，推力F的大小等于100 N9．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如图所示的图象中可能正确的是()二、简答题10.[2012·山西省四校联考]如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：(1)a球离开弹簧时的速度大小v a；(2)b球离开弹簧时的速度大小v b；(3)释放小球前弹簧的弹性势能E p.11．如图4－4－23所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：(1)小球到达N点时速度的大小；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．图4－4－23 12、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为l=5 m，传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10 kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之3，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：间的动摩擦因数为μ=2（1）传送带对小物体做的功.（2）电动机做的功.（g取10 m/s2）功能关系能量守恒定律习题训练答案编辑：孟祥涛1解析：由动能定理，W f＝0－E k0，即克服阻力做的功等于物体的初动能，与物体的质量无关，C 不正确；物体动能减少，机械能减少，D不正确；，质量大的物体滑行距－μmgx＝0－E k0，x＝E k0μmg离小，B不正确、A正确．答案：A2解析：根据力做功的条件可知重力对小球做负功，斜面弹力对小球做正功，A错误、B正确；小球在该过程中机械能增加，C错误；推力F做的总功应等于小球重力势能的增量mgl(1－sin θ)，D错误．答案：B3解析：物体A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，物体B的机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量与物体A动能的增加量之和，则选项A、B错误；单独对物体B，在达到最大速度前，细线拉力做负功，机械能减少，物体B减少的机械能等于拉力做的功，则选项C正确、D错误．答案：C4【解析】设阻力大小为F f，由牛顿第二定律得：mg sin 30°＋F f＝ma，可得：F f＝12mg，故此过程阻力F f做功为－F f·h＝－mgh，系统sin 30°生热mgh，机械能损失了mgh，B正确，D错误；合外力做负功mg·h＝2mgh，故动能损失了sin 30°2mgh，C错误；重力做负功mgh，重力势能增加了mgh，A错误．【答案】 B5【解析】对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故系统动能先增大后减小，A错误；弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B正确；弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减小，C错；当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F1、F2的大小，当返回第二次速度最大时，弹簧的弹力大小等于外力大小，当速度再次为零时，弹簧的弹力大小小于外力F1、F2的大小，D错误．【答案】 B6【解析】运动员在最高点A的速度为零，刚抵达B位置时的速度不为零，v A＜v B，在最低点C的速度也为零，v B＞v C，故A对，B错；以运动员为研究对象，B→A机械能守恒，E A＝E B，B→C弹力对运动员做负功，机械能减小，E B＞E C，故C对，D错．【答案】AC7【解析】取m和M为一整体，由平衡条件可得：F＝kx，隔离m，由平衡条件可得：F f ＝kx，可见M缓慢左移过程中，M受的摩擦力在增大，开始滑动时，F f＝kx m＝100 N，故此时推力F为100 N，A错误，D正确，m受的摩擦力对m做正功，B错误；系统缓慢移动，动能不变，且又无内能产生，由能量守恒定律可知，推力F 做的功全部转化为弹簧的弹性势能，C正确．【答案】CD8解析：当初速度为7 m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能．而当初速度变为6 m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点动能大于他在A点的动能．答案：A9解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v＝at，x＝12，所以B、C错；物体受摩擦2at力作用，总的机械能将减小，D正确．答案：AD10解析：小球在第1次经过半圆形轨道时，摩擦力做的功为mgH/3，第2次经过时由于速度比第1次小，所以对轨道的压力小，摩擦力比第1次也小，做的功少，再由功能关系可知，上升的高度一定大于H/3，小于23H.答案：D11解析：打开降落伞前，运动员只受重力作用，做自由落体运动；打开降落伞后，由于阻力随速度的减小而减小，所以运动员的加速度a＝F f－mg逐渐变小；当F f＝mg时，降落伞匀速下m落．A图中第二段应是斜率减小的曲线，A项错误的，B项正确；重力势能E p＝E p0－mgh，E p－h图象应是向下倾斜的直线，C项错误；D图中在打开降落伞前机械能守恒，即第一段E不随h变化，D项错误．答案：B12解析：本题借助子弹打木块考查了两体间相对运动过程中的阻力做功和动能定理．由于子弹相对木块发生了相对位移，导致子弹和木块在相对运动时，发生的位移不相等，选项C错误；对子弹来说，由动能定理可知：子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量；对木块来说，由动能定理可知：子弹对木块做的功等于木块获得的动能；由能量守恒定律可知：子弹克服阻力做的功等于系统摩擦所产生的内能和木块获得的动能的和，选项B、D正确，选项A错误．答案：BD13解析小球在向右运动的整个过程中，力F做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，选项A错误，B正确；弹力一直增大，当弹力等于F时，小球的速度最大，动能最大，当弹力大于F 时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，选项C 、D 错误．答案 B14解析 F 1、F 2加在A 、B 上以后，A 、B向两侧做加速度a ＝F －kx m 减小的加速运动．当F＝kx 时，加速度为零，速度达到最大，以后kx ＞F ，A 、B 向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A 、B 开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F 1、F 2都一直做正功，使系统的机械能增加．以后弹簧伸长量减小，F 1、F 2开始做负功，则系统的机械能减小．答案 C15解析 由于杆AB 、AC 光滑，所以M 下降，N 向左运动，绳子对N 做正功，对M 做负功，N 的动能增加，机械能增加，M 的机械能减少，对M 、N 系统杆对M 、N 均不做功，系统机械能守恒，故B项正确．答案 B16解析：物块由静止释放后，物块受到竖直向上的拉力作用，拉力对物块做负功，物块机械能逐渐减少，选项A错误；粗细均匀、质量分布均匀的软绳其重心在软绳的中心，初状态，软绳重心在距斜面最高点l/4处，末状态，软绳重心在距斜面最高点l/2处，以斜面最高点为零势能点，在此过程中，软绳的重力势能共减少了mg(－l/4)－mg(－l/2)＝mgl/4，选项B错；物块重力势能的减少与软绳的重力势能的减少之和等于二者增加的动能和软绳克服摩擦力所做功的和，选项C错误；由功能关系可知，软绳的重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功，所以选项D正确．答案：D17解析：选C.木块上升的高度小于h，所以重力势能增量小于mgh，A错；弹性势能与重力势能的增加之和为Fh，故B、D错；由功的定义式可知C对．18解析：小球动能减少量等于合外力的总功（mg+f）H，A项错误；小球机械能减少量等于阻力的功fH，B项正确；小球重力势能增加等于克服重力做的功mgH，C项正确；小球加速度等于m fmg ，D项正确。
高考物理练习：功能关系 能量守恒定律
第4课时功能关系能量守恒定律课时巩固训练夯双基提素能【基础题组】1.如图所示,缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行,所受阻力不能忽略.在缆车向上运动的过程中,下列说法正确的是( D )A.缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能B.缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和C.缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和D.缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和解析:根据重力做功与重力势能的变化关系可知,缆车克服重力做的功等于缆车的重力势能,故选项A错误;由动能定理可知,牵引力对缆车做的功等于缆车增加的动能、增加的重力势能与克服阻力所做的功之和,即等于缆车增加的机械能与缆车克服阻力做的功之和,故选项B,C错误,D正确.2.小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速度释放,在小球下摆到最低点的过程中,下列说法正确的是( B )A.绳对球的拉力不做功B.球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C.绳对车做的功等于球减少的重力势能D.球减少的重力势能等于球增加的动能解析:小球下摆的过程中,小车的机械能增加,小球的机械能减少,球克服绳拉力做的功等于减少的机械能,选项A错误,选项B正确;绳对车做的功等于球减少的机械能,选项C错误;球减少的重力势能等于球增加的动能和小车增加的机械能之和,选项D错误.3.(多选)如图所示,轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接,另一端连接质量为m的小球,小球的直径略小于试管的内径,开始时试管水平放置,小球静止,弹簧处于原长.若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直,弹簧始终在弹性限度内,在整个过程中,下列说法正确的是( AD )A.弹簧的弹性势能一定逐渐增大B.弹簧的弹性势能可能先增大后减小C.小球重力势能一定逐渐增大D.小球重力势能可能先增大后减小解析:弹簧弹力逐渐增大,弹性势能一定逐渐增大,选项A正确,B错误;以地面为势能零点,倾角为θ时小球重力势能E p=mg(l0-)sinθ,若sin θ=<1,则在达到竖直位置之前,重力势能有最大值,所以选项C错误,D正确.4.(多选)一线城市道路越来越拥挤,因此自行车越来越受城市人们的喜爱,如图,当你骑自行车以较大的速度冲上斜坡时,假如你没有蹬车,受阻力作用,则在这个过程中,下面关于你和自行车的有关说法正确的是( AB )A.机械能减少B.克服阻力做的功等于机械能的减少量C.减少的动能等于增加的重力势能D.因为要克服阻力做功,故克服重力做的功小于克服阻力做的功解析:因为上升过程中需要克服阻力做功,所以机械能减少,根据功能关系可得机械能减少量等于克服阻力所做的功,A,B正确;运动过程中重力和阻力做负功,根据动能定理,减少的动能等于重力势能增加量以及克服阻力做的功,克服重力做功可能大于、小于、也可能等于克服阻力做功大小,C,D错误.5.在日常生活中,人们习惯于用几何相似性放大(或缩小)的倍数去得出推论,例如一个人身体高了50%,做衣服用的布料也要多50%,但实际上这种计算方法是错误的.若物体的几何线度为L,当L改变时,其他因素按怎样的规律变化?这类规律可称之为标度律,它们是由量纲关系决定的.在上例中,物体的表面积S=kL2,所以身高变为1.5倍,所用的布料变为1.52=2.25倍.以跳蚤为例:如果一只跳蚤的身长为2 mm,质量为0.2 g,往上跳的高度可达0.3 m.可假设其体内能用来跳高的能量E∝L3(L为几何线度),在其平均密度不变的情况下,身长变为2 m,则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近( A )A.0.3 mB.3 mC.30 mD.300 m解析:根据能量关系可知E=mgh,由题意可知E∝L3,则mgh=kL3;因跳蚤的平均密度不变,则m=ρL3,则ρgh=k,因ρ,g,k均为定值,故h不变,则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近0.3 m,故选A.6.(多选)空降兵是现代军队的重要兵种.一次训练中,空降兵从静止在空中的直升机上竖直跳下(初速度可看成零),下落高度h之后打开降落伞,接着又下降高度H之后,空降兵达到匀速,设空降兵打开降落伞之后受到的空气阻力与速度的平方成正比,比例系数为k,即f=kv2,那么关于空降兵的说法正确的是( BCD )A.空降兵从跳下到下落高度为h时,机械能一定损失了mghB.空降兵从跳下到刚匀速时,重力势能一定减少了mg(H+h)C.空降兵匀速下降时,速度大小为D.空降兵从跳下到刚匀速的过程,空降兵克服阻力做功为mg(H+h)-解析:空降兵从跳下到下落高度为h的过程中,只有重力做功,则机械能守恒;空降兵从跳下到刚匀速时,重力做功为W G=mg(H+h),根据重力做功和重力势能的关系ΔE p=-W G,可知重力势能一定减少了mg(H+h);空降兵匀速运动时,重力与阻力大小相等,有mg=kv2,解得v=;空降兵从跳下到刚匀速的过程,重力和阻力对空降兵做的功等于空降兵动能的变化,即W G-W f=mv2,解得W f=mg(H+h)-,所以正确选项为B,C,D.7.(多选)如图所示,在粗糙的水平面上,质量相等的两个物体A,B间用一轻质弹簧相连组成系统.且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动,当它们的总动能为2E k时撤去水平力F,最后系统停止运动.不计空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从撤去拉力F到系统停止运动的过程中( AD )A.外力对物体A所做总功的绝对值等于E kB.物体A克服摩擦阻力做的功等于E kC.系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E kD.系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析:当它们的总动能为2E k时,物体A动能为E k,撤去水平力F,最后系统停止运动,外力对物体A所做总功的绝对值等于E k,选项A正确,B 错误;由于二者之间有弹簧,弹簧具有弹性势能,由于撤力前系统加速运动,弹簧弹力大于一物体的滑动摩擦力,撤力后弹簧形变量减小,弹性势能减小.根据功能关系,系统克服摩擦阻力做的功大于系统动能的减少量2E k,但一定等于系统机械能的减少量,选项D正确,C错误.8.(2018·河北定州模拟)(多选)如图,第一次,小球从粗糙的圆形轨道顶端A由静止滑下,到达底端B的速度为v1,克服摩擦力做功为W1;第二次,同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道,恰好能到达A点,克服摩擦力做功为W2,则( BD )A.v1可能等于v2B.W1一定小于W2C.小球第一次运动机械能变大了D.小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率解析:第一次mgR=m+W1;第二次m=mgR+W2,则v2>v1,选项A错误;因v2>v1,故第二次小球在轨道上的平均正压力较大,摩擦力较大,故摩擦力做功较多,即W1一定小于W2,选项B正确;小球第一次运动因为要克服摩擦力做功,故机械能变小了,选项C错误;小球第一次经过圆弧某点C时满足m=mgh-W C1;它第二次经过同一点C的速率m=mgh+ W C2,则v C2>v C1,选项D正确.【能力题组】9.(多选)如图所示,一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动,转台上有一个质量为m的物体,物体与转台间用长L的绳连接着,此时物体与转台处于相对静止,设物体与转台间的动摩擦因数为μ,现突然制动转台,则( ABD )A.由于惯性和摩擦力,物体将以O为圆心、L为半径做变速圆周运动,直到停止B.若物体在转台上运动一周,物体克服摩擦力做的功为2πμmgLC.若物体在转台上运动一周,摩擦力对物体不做功D.物体在转台上运动圈后,停止运动解析:转台突然停止转动,物体具有惯性继续运动,绳子的拉力提供向心力,滑动摩擦力与运动方向始终相反,物体的速度逐渐减小到零,即物体做变速圆周运动,故选项A正确;物体克服摩擦力做的功等于摩擦力与路程的乘积,W f=2πμmgL,选项B正确,C错误;根据能量守恒定律得mω2L2=2πnμmgL,所以n=,选项D正确.10.(2018·河北衡水模拟)一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出,最终落回抛出点,假如小球所受空气阻力大小恒定,该过程的位移—时间图像如图所示,g=10 m/s2,下列说法正确的是( C )A.小球抛出时的速度为12 m/sB.小球上升和下落的时间之比为2∶C.小球落回到抛出点时所受合力的功率为64 WD.小球上升过程的机械能损失大于下降过程的机械能损失平均速度==解析:由图知,小球上升的位移x=24 m,用时t12 m/s,由==得初速度v 0=24 m/s,故选项A错误;上升时加速度大小为a1== m/s2=12 m/s2;由牛顿第二定律得mg+f=ma1,解得空气阻力的大小f=2 N,对于下落过程,由牛顿第二定律得mg-f=ma2,解得a2=8 m/s2,则a1∶a2=3∶2,根据位移公式x=at2,及上升和下落的位移大小相等,可知上升和下落的时间之比为t1∶t2=∶=∶,故选项B错误;由上可得下落时间t2= s,小球落回到抛出点时速度为v′=a2t2=8 m/s,所受合力F合=mg-f=8 N,此时合力的功率为P=64 W,故选项C正确;小球上升和下落两个过程克服空气阻力做功相等,由功能原理知,球上升过程的机械能损失等于下降过程的机械能损失,故选项D错误.11.(2018·湖北襄阳模拟)(多选)如图所示,一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成,BC与两圆弧分别相切于B点和C点.质量为m的可看为质点的物块从A点由静止释放,恰好能到达D点,已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W1,在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W2,重力加速度大小为g,则( BC )A.物块在水平直轨上的动摩擦因数为-B.物块在水平直轨上的动摩擦因数为-C.物块在C点的向心加速度的大小为2g+D.物块在C点的向心加速度的大小为2g+解析:物块损失的机械能转化为系统的内能,故有mg(R-r)=W1+W2+μmgL,解得μ=-,选项A错误,B正确;对物块在CD运动过程中有mgr+W2=m,根据牛顿第二定律可得m=ma C,解得a C=2g+,选项C正确,D错误.12.(2017·江西南昌二模)(多选)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看做质点的物块,物块间用长为l的细线连接,开始处于静止状态,轨道滑动摩擦因数为μ.用水平恒力F拉动1开始运动,到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零,则( BC )A.拉力F所做功为nFlB.系统克服摩擦力做功为C.F>D.(n-1)μmg<F<nμmg解析:物体1的位移为(n-1)l,则拉力F所做功为W F=F·(n-1)l=(n-1)Fl,故选项A错误;系统克服摩擦力做功为W f=μmgl+μmg·2l+…+μmg·(n-2)l+μmg·(n-1)l=,故选项B正确;连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零,假设没有动能损失,由动能定理有W F=W f,解得F=,现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损失,所以根据功能关系可知F>,故选项C正确,D错误.13.(2018·江西师大附中模拟)如图所示A,B质量分别为m A=1 kg,m B= 2 kg,AB间用弹簧连接着,弹簧劲度系数k=100 N/m,轻绳一端系在A 上,另一端跨过定滑轮,B为套在轻绳上的光滑圆环,另一圆环C固定在桌边,B被C挡住而静止在C上,若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零,此时A处于静止且刚没接触地面.现用恒定拉力F=15 N拉绳子,恰能使B离开C但不能继续上升,不计摩擦且弹簧没超过弹性限度,g=10 m/s2,求:(1)B刚要离开C时A的加速度;(2)若把拉力F改为F′=30 N,则B刚要离开C时,A的速度大小.解析:(1)B刚要离开C的时候,弹簧对B的弹力N=m B g可得a A==15 m/s2.(2)当F=0时,弹簧的伸长量x1==0.1 m,当F=15 N,且A上升到最高点时,弹簧的压缩量x2==0.2 m,所以A上升的高度h=x1+x2=0.3 m,A上升过程中,Fh=m A gh+ΔE p,所以弹簧弹性势能增加了ΔE p=1.5 J, 把拉力改为F′=30 N时,A上升过程中F′h-m A gh-ΔE p=m A v2,得v=3 m/s.答案:(1)15 m/s2,方向竖直向下(2)3 m/s14.某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的.某次测试中,汽车以额定功率行驶700 m后关闭发动机,测出了汽车动能E k与位移x 的关系图像如图所示,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启储能装置时的关系图线.已知汽车的质量为1 000 kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计,求:(1)汽车的额定功率P;(2)汽车加速运动500 m所用的时间t;(3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E.解析:(1)关闭发动机且关闭储能装置后,汽车在地面阻力F f的作用下减速至静止,由动能定理-F f x=0-E k,解得F f=2×103 N汽车匀速运动的动能E k=mv2=8×105 J,解得v=40 m/s,汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力,故汽车的额定功率P=Fv=F f v 解得P=8×104 W.(2)汽车加速运动过程中,由动能定理得Pt-F f x1=mv2-m,解得t=16.25 s.(3)由功能关系,汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E=E k-F f x′解得E=5×105 J.答案:(1)8×104 W (2)16.25 s (3)5×105 J。
功能关系 能量守恒定律含答案讲解
第4课时功能关系能量守恒定一、基础知识（一）功能关系能量的变动能增合外力做正重力势能减少重力做正功弹性势能减少弹簧弹力做正功电势能减少电场力做正功机械能增加做正功其他力(除重力、弹力外) （二）能量守恒定律、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，1或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．E＝2、表达式：ΔEΔ增．减（三）能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．(2)（四）应用能量守恒定律解题的步骤包括重力势能、弹性势能、电势(1、分清有多少形式的能[如动能、势能)能、内能等]在变化；、明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量2 的表达式；ΔΔE和增加的能量E增减ΔE3、列出能量守恒关系式：Δ＝E增．减二、练习) 、对于功和能的关系，下列说法中正确的是1 (A．功就是能，能就是功B．功可以变为能，能可以变为功C．做功的过程就是能量转化的过程D．功是物体能量的量度C答案1解析功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量；能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少．2、从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为F.下列说法正确的是()f mghA．小球上升的过程中动能减少了hB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f mghC．小球上升的过程中重力势能增加了hD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f C 答案mgh为解析根据动能定理，上升的过程中动能减少量等于小球克服重力和阻力做的功，小球上升和下降的整个过程中动能减少量和机械能的减少量都等于整个过程中克＋Fh，f C.A、B、D错，选服阻力做的功，为2Fh，f横梁3、假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.，足球运动过程中h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W下边缘离地面的高度为1) (克服空气阻力做的功为W，选地面为零势能面，下列说法正确的是212 W－＝A．运动员对足球做的功为Wmgh＋m v212 WW－B．足球机械能的变化量为2112－．足球克服阻力做的功为W＝mgh＋m v WC12212 D．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh＋m v2B答案12足球机械能的变化量为除重力、＋项错．W，＝解析由功能关系可知：Wmgh＋m v A 212 －－，－WB项对；足球克服阻力做的功W＝WmghWΔ弹力之外的力做的功．E＝1212机1122项D＋W项中，刚踢完球瞬间，足球的动能应为DE＝＝mghm v＋W，项错．，m v C2k122. 错的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，m4、如图所示，质量为，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功该高度比他起跳时的重心高出h)(2mghA．都必须大于mghB．都不一定大于mgh．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于C mgh．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于DC答案采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式解析跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不正确．，Cmgh 一定大于mgh，而用跨越式时克服重力做的功一定大于由较低轨道37BX－无人航天飞机于2010年4月首飞，在5、如图所示，美国空军X－37B)(飞到较高轨道的过程中X－37B的机械能A．X－37B中燃料的化学能转化为的机械能要减少X－37BB．．自然界中的总能量要变大C －37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变XD．如果AD答案做X－37B在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对解析在确定－37B错．根据能量守恒定律，C错．XA正功，X－37B的机械能增大，对，B 对．轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D的滑雪运动员从距底端)m(包括雪具在内6、如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为1在他从上向下滑到底端的过程中，处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.高为h3) ( 下列说法中正确的是．运动员减少的重力势能全部转化为动能A1．运动员获得的动能为mghB32 C．运动员克服摩擦力做功为mgh31 ．下滑过程中系统减少的机械能为Dmgh33答案 D1解析运动员的加速度为g，小于gsin 30°，所以运动员下滑的过程中必受摩擦力，且311h1大小为mg，克服摩擦力做功为mg·＝mgh，故C错；摩擦力做功，机械能不守66sin 30°31恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有mgh的重力势能转化为内能，故A31h2错，D对；由动能定理知，运动员获得的动能为mg·＝mgh，故B错．3sin30°37、如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法) (正确的是A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等．合外力对汽车不做功B ．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功C ．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能DBD答案W＋，合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W汽车由A匀速率运动到B解析G牵正确；汽车错误，BA0，即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，、C－W＝f D正确．在上拱形桥的过程中，克服重力做的功转化为汽车的重力势能，克服炮筒阻力及空气W，8、若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功1设礼花弹发，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(W，高压燃气对礼花弹做功W阻力做功32)(射过程中质量不变)WW＋＋A．礼花弹的动能变化量为W132 WW－B．礼花弹的动能变化量为W－132－WC．礼花弹的机械能变化量为W23 WWW－－D．礼花弹的机械能变化量为132BC答案，EΔW－W＝－阻力、解析动能变化量等于各力做功的代数和，重力都做负功，故W k123对，所以W即等于机械能增加量，C－W错．对，所以BA重力以外其他力做功的和为23错．D49、如图所示，ABCD是一个盆式容器，相切的圆弧，的连接处都是一段与BC盆内侧壁与盆底BC 0.5 m．盆边缘的高度为h＝B、C在水平线上，其距离d＝的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，mA处放一个质量为0.30 m．在小物块在盆内来回滑动，最后停下来，0.10.μ＝而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为)(B则停下的位置到的距离为．DC．0.10 m B ．0.25 m A．0.50 mD答案3 mx点，选项B，即m，而＝＝63个来回后，恰停在xmgh解析由＝μmgx，得＝3 0.5 md D正确．处由静止运动A(推动下，从山坡粗糙)底部10、如图所示，质量为m的小车在水平恒力F，下列说法x，重力加速度为g的坡顶至高为hB，获得的速度为v，AB之间的水平距离为)正确的是(12mgh．小车重力所做的功是v A B．合外力对小车做的功是m212＋．推力对小车做的功是m v mghC212 m v mgh－D．阻力对小车做的功是Fx－2B答案＝A错误．由动能定理得合外力对小车做的功W解析小车重力所做的功为－mgh，12错误．根据动能定理，阻力对小车做的功为Fx，C，m v B正确．推力对小车做的功为212 D错误．v－mgh)，故－(Fx－m 2 11、如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的m B 一端连在位于斜面体上方的固定木板上，另一端与质量为的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上4图h升高度的过程中()．物块AA的重力势能增加量一定等于mgh ．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和B 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和AC．物块对弹簧的拉力．物块DA和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B 做功的代数和静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个解析由于斜面光滑，物块A5受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A动能的增加物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A机械能的错误；物块A量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B和弹簧组成物块A增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；正故选项D的系统机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，确．CD答案的轻120 N/mk＝37°的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为＝12、如图所示有一倾角为θ点由静止开始P＝1 kg的小球套在此硬杆上，从弹簧，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m Q间的距离滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数μ＝0.5，P与弹簧自由端12 E．弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为＝kx求：.为l＝1 m p2 ；(1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t ；(2)小球运动过程中达到的最大速度v m需多大？点以初速度v下滑后又恰好回到P点，则v(3)若使小球在P00 sin θ－μmgcos θ解析(1)F＝mg合F合2 2 m/scos θ＝a＝＝gsin θ－μg m12 l＝at2l21 s ＝所以t＝a v，有P点无初速度滑下，当弹簧的压缩量为x时小球有最大速度(2)小球从m1m ，x＝sin mgθ－μmgcos θ＝kx60 此过程由能量守恒定律可得：12 m v (l＋x)＋μmg＋mg·(lx)sin θ＝W＋cos θm弹212 kx而W＝弹230112 m/s m/s＝＝代入数据解得：v m30，由能量守下滑，压缩弹簧至最低点时弹簧的压缩量为x设小球从P点以初速度v(3)10恒有：1122＋)kxxθ＝vμmgcos (l＋mθ)sin xlmg(＋＋110122点回到P 点时的速度为0小球从最低点经过Q，则有：612) xl＋μmgcos θ(＝mg(l＋x)sin θ＋kx 111226 m/s＝，v＝4.9 m/s. 联立以上二式解得x＝0.5 m01答案(1)1 s(2)2 m/s(3)4.9 m/sl，竖直固定在水平面上，一质量13、如图所示，一轻质弹簧原长为H处自由下落，正好压在弹簧上，下落为m的小球从离水平面高为F，小球压缩弹簧的最大压缩量为过程中小球遇到的空气阻力恒为f) (x，则弹簧被压到最短时的弹性势能为H－l＋x) )(A．(mg－F f) l(H－xB．mg(H－l＋)－F f) －x(C．mgH－Fl f) ((D．mgl －x)＋FH－l＋x f A答案小球重力势能的减少量为解析EΔ)＋xmg(H－l＝p) －l＋x(＝克服空气阻力做的功为WFH ff弹性势能的增加量为EΔE＝Δ) )(－FH －l＋xmgW－＝(ffp正确．A故选项、如图甲所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，14O2 ＝kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于小物块与弹簧不连接，小物块的质量为m，此时弹)压缩量为点．现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧至A点(x A．在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图乙所示．然后突簧的弹性势能E2.3 J＝p0.65 ＝B点后水平抛出．已知A、之间的距离为LB然撤去外力，让小物块沿桌面运动到2，计算时，5 mhm，水平桌面的高为＝，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力．g取10 m/s 求：A点释放小物块后瞬间，小物块的加速度；(1)在的水平距离．小物块落地点与桌边(2)B2(2)1 m(1)22 m/s答案2 N＝FxF(1)解析由－图象可得，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为f7释放瞬间弹簧弹力大小F＝F－F＝(48－2) N＝46 N fT故释放瞬间小物块的加速度大小为F－F46－2fT22 22 m/s＝＝＝m/sa m2(2)从A点开始到B点的过程中，摩擦产生的热量Q＝FL f12＋Q ＝m v对小物块根据能量守恒有E Bp212＝gt物块从B点开始做平抛运动，则h2故小物块落地点与桌边B的水平距离x＝v t B联立解得x＝1 mR的半圆形15、如图所示，在水平地面上固定一个半径为m的轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够μ小物块与水平轨道间的动摩擦因数为2＝10 m/s，且弹簧长度忽略不计，求：到达圆弧轨道的最高点A，取g ′的距离；(1)小物块的落点距O 小物块释放前弹簧具有的弹性势能．(2)5 μmgLmgR＋(1)2答案R(2)2，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v设小物块被弹簧弹出时的速度大小为解析1v.v，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为322v m3mg＝(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有R ①A飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律有小物块由②tx＝v31 2 gt＝③R2 2 R′的距离为22R，即小物块的落点距O＝联立①②③解得：x12＝小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得m v(2)2212④m＋v R·mg2321122＋v m m小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：v＝21228⑤μmgL12⑥E＝m v小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有1p25 μmgLmgR＋由①④⑤⑥联立解得：E＝p2R 如图所示，在竖直平面内有一半径为16)、(2012·安徽理综·16 的小球水平、OB竖直，一个质量为m 的圆弧轨道，半径OA 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高自A的正上方P，2R，重力加速度为g点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝B的运动过程中() 则小球从P到A．重力做功2mgRmgRB．机械能减少．合外力做功mgRC1 ．克服摩擦力做功mgRD2D答案2v m得，小解析小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg＝R错，故选项A重力做功B点的过程中，W＝mgRP球在B点的速度v＝gR.小球从点到11122v ＝m错误；合外力做功＝mgR－m v＝mgR，故选项BWE误；减少的机械能Δ合减22211122v －mgRmW＝错误；根据动能定理得，＝mgR，故选项CmgR－Wm v－0，所以＝ff2221 D ＝mgR，故选项正确． 2 以某一速度从A点冲(17、如图所示，质量为m的物体可视为质点)3 g30°的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上倾角为4 ) ( ，则在这个过程中物体上上升的最大高度为h3 Amgh．重力势能增加了4 Bmgh．重力势能增加了．动能损失了Cmgh1 mgh．机械能损失了D2BD答案93，解得＝mgF＋mgsin 30°＝ma解析设物体受到的摩擦阻力为F，由牛顿运动定律得ff41. ＝mgF f4 重力势能的变化由重力做功决定，故EΔ.＝mgh p动能的变化由合外力做功决定，故h3EΔ·mgmgsin 30°)x＝＝(F＋fk sin 30°43. mgh＝2h1·mg＝F·x＝机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，故ΔEf机械sin 30°41 错误．正确，A、C＝mgh，故B、D 2如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装(2012·福建理综·17)18、不计滑轮的质量、B用轻绳连接并跨过滑轮(一定滑轮，小物块A处于同一高度并恰好处于静止状态．、B．初始时刻，和摩擦)A 剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，)(两物块A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同D答案①解析A、B开始时处于静止状态，对A：mg＝T A②θB对：T＝mgsinB＝mgsin θ由①②得mg BA③＝即mmsin θBA项错误；由机械能BB均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故剪断轻绳后，A、12项错误；gh v，落地速率相同，故速率的变化量相同，，所以v A＝2mgh守恒知，＝m2v＝g v＝mgCm不同，故ΔE不同，项错误；重力做功的功率P＝m因＝由ΔEmgh，AppAA2gh22gh项正确．P，D＝，m由③式mgsin θ，m＝sin θ得P＝sin ggm＝P，m vθBABBABBA22＝30°的粗糙斜面固定在θ22)山东理综、19(2010··如图所示，倾角10m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于地面上，长为l、质量为顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，斜面上，其上端与斜面)，在此物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)( 过程中A．物块的机械能逐渐增加1 ．软绳重力势能共减少了mglB 4 ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功C ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和DBD答案错误；软绳减少的A解析细线的拉力对物块做负功，所以物块的机械能减少，故选项1ll 正确；软绳被拉动，表明细线对软绳B)＝mgl，故选项E＝mg(－sin 30°重力势能Δp422的拉力大于摩擦力，而物块重力势能的减少等于克服细线拉力做功与物块动能之和，选EΔE，所以软绳重力势能的减少W＋W－W＝Δ项C错误；对软绳应用动能定理，有pTfGk E<Δ，选项ΔED正确．＋WW＝＝ΔE＋(W－W)，所以ffGpkTkL的固定斜面底端与水平面、高为20、如图所示，倾角为30°用一根长m的两个小球A、B平滑相连，质量分别为3m、、的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放AL为与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰B两球，球B 后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度)(为g，不计一切摩擦，则、B系统的重力对系统做正功，系统的重力势能减小A．小球A下滑过程中，小球AgL5 球刚滑至水平面时，速度大小为B．A2 做功的功率大于重力对小球B做功的功率B升高L/2时，重力对小球AC．小球mgL3 B做功为D．小球B从刚开始上升到开始进入斜面过程中，绳的拉力对小球4ABC答案球做正功，但由AB球做负功，A球的重力对下滑过程中，解析小球AB球的重力对A系统的重力对系统做正功，A、B系统的动能增大可知，系统的重力势能减小，故小球球从开始滑动到刚滑至水平面过程中，B系统利用机械能守恒可知，AA项正确；对、gLL152时，因两球的速度L升高/2v，故B＝，项正确；小球Bm×mg－3有mgL＝4v222mg，故此时重力对小球A 球沿斜面向下的分力为大小相等，而A1.5做功的功率大于重11Lmg有3小球B从刚开始上升到开始进入斜面过程中，项正确；力对小球B做功的功率，C 21gL122，故Wm v′＝W′，故v′＝，对B球利用动能定理有：－mgL v4＝－mgL×m2229mgL ＝，D项错误．812。
课时作业1：第4讲 功能关系 能量守恒定律
第4讲功能关系能量守恒定律1．(2020·广西防城港市防城中学期中)某物体在运动过程中，克服重力做了功，则物体的() A．重力势能一定增大B．机械能一定增大C．动能一定减小D．重力势能一定减小答案 A解析物体克服重力做功，故物体的重力势能一定增大，但由于其他力做功情况不明确，故不能确定机械能和动能的变化，故A正确，B、C、D错误．2．(2020·河北任丘市第一中学期末)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是() A．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh答案 D解析运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的减少量，故动能减少(F－mg)h，故A 错误；运动员进入水中后，重力做功mgh，故重力势能减小mgh，故B错误；运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh，故机械能减少了Fh，故C错误，D正确．3.如图1所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下图中分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能E p和机械能E随时间的变化图像，可能正确的是()图1答案 C解析 由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有：mg sin θ＋F f ＝ma 1；下滑阶段有：mg sin θ－F f ＝ma 2.因此a 1>a 2，故B 选项错误；速度－时间图像的斜率表示加速度，当上滑和下滑时，加速度不同，则斜率不同，故选项A 错误；重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C 正确；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D 错误．4．(多选)(2021·山东济南市第一中学月考)质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块，并留在其中，下列说法中正确的有( )A ．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等B ．子弹克服阻力做的功与子弹减少的动能相等C ．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等D ．系统增加的内能等于系统减少的机械能答案 BD5.(多选)如图2所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 点的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 点运动到B 点的过程中( )图2A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功12mgR D ．克服摩擦力做功12mgR 答案 CD解析 小球从P 点运动到B 点的过程中，重力做功W G ＝mg (2R －R )＝mgR ，故A 错误；小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，则有mg ＝m v B 2R ，解得v B ＝gR ，则此过程中机械能的减少量为ΔE ＝mgR －12m v B 2＝12mgR ，故B 错误；根据动能定理可知，合外力做功W 合＝12m v B 2＝12mgR ，故C 正确；根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，为12mgR ，故D 正确． 6．(多选)(2020·黑龙江佳木斯市质检)如图3所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则( )图3A ．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B ．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C ．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D ．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能答案 BC解析 根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功与人的重力做功之和等于人增加的动能，故A 错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B 正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C 正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D 错误．7．某同学用如图4所示的装置测量一个凹形木块的质量m ，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A 点，静止释放后，木块右端恰能运动到B 1点．在木块槽中加入一个质量m 0＝800 g 的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A 点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B 2点，测得AB 1、AB 2长分别为 27.0 cm 和9.0 cm ，则木块的质量m 为( )图4A ．100 gB ．200 gC ．300 gD ．400 g答案 D解析 根据能量守恒定律，有μmg ·AB 1＝E p ，μ(m 0＋m )g ·AB 2＝E p ，联立解得m ＝400 g ，D 正确．8.(2019·贵州毕节市适应性监测(三))毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图5所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l ，设定的额定风速为v ，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P ，则风能转化为电能的效率为( )图5 A.2P πρl 2v 3 B.6P πρl 2v 3 C.4P πρl 2v 3 D.8P πρl 2v3 答案 A解析 风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t ，则在t 时间内吹向发电机的风的体积为V ＝v t ·S ＝v t πl 2，则风的质量M ＝ρV ＝ρv t πl 2，因此风吹过的动能为E k ＝12M v 2＝12ρv t πl 2·v 2，在此时间内发电机输出的电能E ＝P ·t ，则风能转化为电能的效率为η＝E E k ＝2P πρl 2v3，故A 正确，B 、C 、D 错误． 9.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图6所示．重力加速度取10 m/s 2.由图中数据可得( )图6A ．物体的质量为2 kgB ．h ＝0时，物体的速率为20 m/sC ．h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 JD ．从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J答案 AD解析 根据题图可知，h ＝4 m 时物体的重力势能E p ＝mgh ＝80 J ，解得物体质量m ＝2 kg ，抛出时物体的动能为E k0＝100 J ，由公式E k0＝12m v 2可知，h ＝0时物体的速率为v ＝10 m/s ，选项A 正确，B 错误；由功能关系可知F f h 4＝|ΔE 总|＝20 J ，解得物体上升过程中所受空气阻力F f ＝5 N ，从物体开始抛出至上升到h ＝2 m 的过程中，由动能定理有－mgh －F f h ＝E k －E k0，解得E k ＝50 J ，选项C 错误；由题图可知，物体上升到h ＝4 m 时，机械能为80 J ，重力势能为80 J ，动能为零，即从地面上升到h ＝4 m ，物体动能减少100 J ，选项D 正确．10.(多选)(2016·全国卷Ⅱ·21)如图7，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )图7A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差答案 BCD解析 因在M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知在M 处时弹簧处于压缩状态，在N 处时弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确．11.(八省联考·河北·6)螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为α，如图8所示．水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽(相当于螺母)缓慢旋进而顶起质量为m 的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁．能实现自锁的千斤顶，α的最大值为α0.现用一个倾角为α0的千斤顶将重物缓慢顶起高度h 后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点．假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力．下列说法正确的是()图8A．实现摩擦自锁的条件为tan α≥μB．下落过程中重物对螺杆的压力等于mgC．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mghD．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh答案 D解析实现摩擦自锁的条件为μmg cos α≥mg sin α，即μ≥tanα，故A错误；重物对螺旋杆的压力等于mg cos α，故B错误；从重物开始缓慢升起到最高点过程中，摩擦力和支持力的合力与重力等大反向，且都与位移成锐角，两力都做正功，对重物升起过程，应用动能定理有：－mgh＋W f＋W N＝0，W f＋W N＝mgh，故C错误；重物上升过程，根据能量守恒，转动手柄做功等于克服摩擦力和压力做功以及重力势能增加量，故W＝2mgh，D正确．12．如图9，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0(v0>gL)，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图9(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能．答案 (1)v 02－gL (2)12(v 02g －L ) (3)34m (v 02－gL ) 解析 (1)物体A 与斜面间的滑动摩擦力大小F f ＝2μmg cos θ，A 向下运动到C 点的过程，对A 、B 组成的系统，由动能定理有2mgL sin θ－mgL －2μmgL cos θ＝12×3m (v 2－v 02) 解得v ＝v 02－gL(2)从物体A 接触弹簧到将弹簧压缩到最短后又恰好回到C 点的过程，对A 、B 组成的系统由动能定理得－F f ·2x ＝0－12×3m v 2 解得x ＝12(v 02g－L ) (3)从弹簧被压缩至最短到物体A 恰好弹回到C 点的过程中，由能量守恒定律得E p ＋mgx ＝F f x ＋2mgx sin θ解得E p ＝3m 4(v 02－gL )．。
2020年高考物理一轮复习 第5章 功能关系和机械能 第4课时 功能关系 能量守恒定律习题
第4课时功能关系能量守恒定律一、功能关系功能量的变化重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少合外力做负功动能减小电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．1．力对物体做了多少功，物体就有多少能量．(×)2．功就是能，能就是功．(×)3．滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)4．能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加，也可能减小．(×) 5．能量在转化或转移的过程中总量保持不变，故没有必要节约能源．(×)1．(2020·鞍山模拟)如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦．在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中，有摩擦力做功，消耗机械能，缓冲器的机械能不守恒，A项错误、B项正确；在弹簧压缩的过程中，有部分动能转化成了弹簧的弹性势能，并没有全部转化为内能，C项错误；在弹簧压缩的过程中，是部分动能转化成了弹簧的弹性势能，而不是弹簧的弹性势能全部转化为动能，D 项错误．答案：B2．(2020·长治模拟)如图所示，三个固定的斜面，底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中( )A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为μ，由功的定义知Wf ＝－Ffs＝－μmgs cos θ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd.答案：D3．(2020·长沙模拟)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )A．电动机做的功为12 mv2B．摩擦力对物体做的功为mv2C．传送带克服摩擦力做的功为12 mv2D．电动机增加的功率为μmgv解析：由能量守恒，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，选项B错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W＝mv2，选项C错误；由功率公式知传送带增加的功率为μmgv，选项D正确．答案：D4．(2020·唐山模拟)如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R ＝1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4.工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1(取g＝10 m/s2)．(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C 两点间的高度差h；(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．①求F的大小；②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．解析：(1)物块从P 点下滑经B 点到C 点的整个过程，由动能定理有mgh －μ1mgL ＝0，代入数据解得h ＝0.2 m.(2)①设物块的加速度大小为a ，P 点与圆心连线与竖直方向夹角为θ，由几何知识得cos θ＝R －hR. 对m 由牛顿第二定律有mgtan θ＝ma ， 对工件和物块整体F －μ2(M ＋m)g ＝(M ＋m)a. 代入数据解联立方程得F ＝8.5 N.②物块飞离弧面做平抛运动，设水平射程为x ，有x ＝vt ， h ＝12gt 2， 代入数据解得：t ＝0.2 s ， x ＝1.0 m.落点到B 点距离s ＝x －Rsin θ＝0.4 m. 答案：(1) 0.2 m (2)①8.5 N ②0.4 m一、单项选择题1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能( )A．增大B．变小C．不变 D．不能确定解析：人对水做正功，则水的机械能增大，由于水的动能仍为0，故重力势能增大，A对．答案：A2．(2020·枣庄模拟)如图所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )A.18mgR B.14mgRC.12mgR D.34mgR解析：由FN －mg＝mv2R，FN＝1.5mg，可得v2＝gR2.由功能关系可知，铁块损失的机械能ΔE＝mgR－12mv2＝34mgR，故D正确．答案：D3．(2020·随州模拟)如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同解析：当加速度等于零，即kx＝mgsin θ时，速度最大，又两物块的质量不同，故速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A错误；在离开弹簧前加速度先减小后增大，离开弹簧后加速度不变，刚开始运动时，物块加速度最大，根据牛顿第二定律kx－mgsin θ＝ma，弹力相同，质量不同，故加速度不同，故B错误；根据＝mgh，弹性势能相同，重力势能的增加量等于弹性势能的减少量，故重能量守恒Ep力势能的变化量是相同的，由于物块质量不同，故上升的最大高度不同，故C正确，D错误．答案：C4．(2020·承德模拟)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端，下列说法正确的是( )A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间因摩擦产生的热量解析：第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功，A项错误；摩擦力做的功等于物体机械能的增加量，B项错误；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体运动的位移x1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d.所以因摩擦产生的热量Q＝Ff d＝Ffx1，等于物体机械能的增加量而不是动能的增加量，C正确；因第二阶段静摩擦力做功，物体机械能增加，物体与传送带间没有产生热量，可知D错误．答案：C5．(2020·衡水模拟)如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同．物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态．现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止，弹簧原长小于MM′.若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s.不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )解析：因摩擦力始终做负功，故系统产生的热量Q随s增大，而系统的机械能随s而减小，B、D均错误；当s>xMM′，有Q＝μmgxMM′＋μmg cos θ(s－xMM′)，E＝E 0－μmgxMM′－μmg cos θ(s－xMM′)，对应图线可知，A错误，C正确．答案：C6．(2020·吕梁模拟)如图所示为某飞机场自动装卸货物的传送装置，假设传送带足够长且与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻乘务员在传送带适当的位置放上具有一定初速度的皮箱，以此时为t＝0时刻记录了皮箱之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中|v1|>|v2|，已知传送带的速度保持不变，则(g取10 m/s2)( )A．0～t1时间内，传送带对皮箱做正功B．皮箱与传送带间的动摩擦因数为μ，μ<tan θC．0～t2时间内，传送带对皮箱做功为W＝12mv22－12mv21D．系统产生的热量一定大于皮箱动能的变化量解析：0～t1时间内，皮箱沿斜面向下运动，其势能和动能都减小，所以其机械能减小，除重力外，其他外力对皮箱做负功，即传送带对皮箱做负功，A错误；根据速度－时间图象可知，在t1时刻，皮箱的速度减为零，之后在传送带的作用下做加速运动，所以其合力方向沿斜面向上，即μmg cos θ>mgsin θ，则μ>tan θ，B错误；0～t2时间内，传送带对皮箱做的功W加上重力对皮箱做的功WG等于皮箱动能的增加量，即W＋WG ＝12mv22－12mv21，根据v－t图象的“面积”法求位移可知，WG≠0，所以C错误；0～t2时间内，皮箱与传送带之间有相对滑动，系统的一部分机械能会通过“摩擦生热”转化为热量即内能，其大小Q＝Ff s相对，该过程中，皮箱受到的摩擦力Ff 大小恒定，设0～t1时间内皮箱的位移大小为s1，t1～t2时间内皮箱的位移大小为s2，则s相对>s1＋s2，对0～t1时间内和t1～t2时间内的皮箱运用动能定理有－(Ff －mgsin θ)s1＝0－12mv21，(Ff－mgsin θ)s2＝12mv22，所以Ffs1＝12mv21＋mgs1sinθ，Ff s2＝12mv22＋mgs2sin θ，所以Q＝Ffs相对>Ff(s1＋s2)＝12mv21＋12mv22＋mgsin θ(s1＋s2)>12mv21－12mv22，故D正确．答案：D二、多项选择题7．(2020·黄石模拟)如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b 始终未离开桌面．在此过程中( )A．a的动能小于b的动能B．两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零解析：轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量，a的动能比b的动能小，A正确；因为b与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B、C两项均为系统机械能守恒的表现，故B、C错误；轻绳不可伸长，两端分别对a、b做功大小相等，符号相反，D正确．答案：AD8．(2020·张家界模拟)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )A．此时物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为FfxC．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－FfLD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL解析：对小物块由动能定理得F(L＋x)－Ff (L＋x)＝ΔEk，A错误；对小车由动能定理知W＝Ff ·x＝Ek，故Ek＝Ffx，B正确；物块和小车增加的机械能ΔE＝ΔEk＋E k ＝F(L＋x)－FfL，C错误；摩擦产生的热量Q＝FfL，D正确．答案：BD9．(2020·新乡模拟)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值3.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离2.0 cm.则在上述过程中( )A．木块获得的动能与子弹损失的动能之比为1∶1B．系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为3∶5C．系统损失的机械能与木块获得的动能之比为3∶2D．系统产生的热量与子弹损失的动能之比为3∶5解析：由动能定理对子弹Ff ·(3＋2)×10－2＝ΔEk1，对木块Ff×2×10－2＝ΔEk2，则ΔEk1∶ΔEk2＝5∶2，A项错；系统损失的动能为FfΔs＝Ff×3×10－2＝ΔE，ΔE∶ΔEk1＝3∶5，B、D两项正确；ΔE∶ΔEk2＝3∶2，C项正确．答案：BCD三、非选择题10．(2020·廊坊模拟)如图所示，质量m＝1 kg的小物块放在一质量为M＝4 kg 的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计．物块用劲度系数k＝25 N/m的弹簧拴住，弹簧的左端固定(与木板不粘连)．开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态．现对木板施以12 N的水平向右的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)．已知弹簧的弹性势能Ep ＝12kx2，式中x为弹簧的伸长量或压缩量．求：(1)开始施力的瞬间小物块的加速度；(2)物块达到的最大速度是多少？解析：(1)假设m、M相对静止，由牛顿第二定律a＝FM＋m＝2.4 m/s2.此时m受的合外力F合＝ma＝2.4 N>Ff＝μmg＝2 N.所以m、M相对滑动a＝Ffm＝μg＝2 m/s2.(2)速度最大时，物块所受合力为零，此时弹簧伸长x，则kx＝μmg，所以x＝0.08 m，由功能关系有μmgx＝12kx2＋12mv2m，所以vm＝0.4 m/s.答案：(1)2 m/s2(2)0.4 m/s11．(2020·永州模拟)如图所示，倾角为37°的部分粗糙的斜面轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S 形轨道．两个光滑半圆轨道半径都为R ＝0.2 m ，其连接处CD 之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD 之间距离可忽略．斜面上端有一弹簧，弹簧上端固定在斜面上的挡板上，弹簧下端与一个可视为质点、质量为m ＝0.02 kg 的小球接触但不固定，此时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧的弹性势能E p ＝0.27 J ．现解除弹簧的锁定，小球从A 点出发，经翘尾巴的S 形轨道运动后从E 点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E 点在同一竖直线上B 点的距离为s ＝2.0 m ．已知斜面轨道的A 点与水平面上B 点之间的高度为h ＝1.0 m ，小球与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数为0.75，小球从斜面到达半圆轨道通过B 点时，前后速度大小不变，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：(1)小球从E 点水平飞出时的速度大小； (2)小球对B 点轨道的压力； (3)斜面粗糙部分的长度x.解析：(1)小球从E 点水平飞出做平抛运动，设小球从E 点水平飞出时的速度大小为v E ，由平抛运动规律知s ＝v E t ， 4R ＝12gt 2.联立解得v E ＝5 m/s.(2)小球从B 点运动到E 点的过程， 由机械能守恒有12mv 2B ＝mg×4R＋12mv 2E ，解得v B ＝41 m/s.在B 点有F N －mg ＝m v 2BR ，F N ＝4.3 N ，所以F′N ＝F N ＝4.3 N ，方向竖直向下． (3)小球沿斜面下滑到B 点的过程，由功能关系有mgh －μmg cos 37°·x ＝12mv 2B －E p ，解得x ＝0.5 m.答案：(1)5 m/s (2)4.3 N 竖直向下 (3)x ＝0.5 m。
第4讲 功能关系 能量守恒定律 练习
第4讲功能关系能量守恒定律练习配餐作业 功能关系 能量守恒定律►►见学生用书P341A 组·基础巩固题1．如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( )A ．机械能一直减小B ．机械能一直增大C ．动能一直减小D ．重力势能一直增大解析 打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C 项错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D 项错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A 项正确，B 项错误。
答案 A2.如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量为m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F ，那么力F 对木板做功的数值为( ) A.m v 24B.m v 22 C ．m v 2 D ．2m v 2解析 由能量转化和守恒定律可知，拉力F 对木板所做的功W 一部分转化为物体m 的动能，一部分转化为系统内能，故W ＝12m v 2＋μmg ·s 相，s 相＝v t －v 2t ，v ＝μgt ，以上三式联立可得W ＝m v 2，故C 项正确。
答案 C3.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。
初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态。
剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同解析 由题意根据力的平衡有m A g ＝m B g sin θ，所以m A ＝m B sin θ。
根据机械能守恒和弹簧看作一个系统，则该系统机械能守恒，所以弹簧弹性势能的减少量等于A 和B机械能的增加量，C项错误；对盒子A，弹簧弹力做正功，盒子重力做负功，小球B对A沿斜面向下的弹力做负功，由动能定理知A所受弹簧弹力和重力做的功的代数和大于A的动能的增加量，D项正确。
高考物理大一轮复习第五章基础课4功能关系能量守恒定律训练(含解析)教科版
一、选择题 (1 ～ 2 题为单项选择题， 3～4 题为多项选择题 )1．如图 1 所示，在竖直平面内有一“ V ”形槽，其底部是一段圆弧，双侧都与圆滑斜槽BC相切，相切处、 C 位于同一水平面上。
一小物体从右边斜槽上距平面高度为2 的 A 处BBCh由静止开始下滑， 经圆弧槽再滑上左边斜槽， 最高能抵达距所在水平面高度为h 的 D 处，BC接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则()图 1A ．小物体恰巧滑回到B 处时速度为零B ．小物体还没有滑回到 B 处时速度已变成零C ．小物体能滑回到 B 处之上，但最高点要比D 处低D ．小物体最后必定会停止在圆弧槽的最低点 分析小物体从 A 处运动到 D 处的过程中，战胜摩擦力所做的功为 W f1＝ mgh ，小物体从 D 处开始运动的过程，由于速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，因此战胜摩擦力所做的功W f2＜ mgh ，因此小物体能滑回到 B 处之上，但最高点要比 D 处低， C 正确， A 、 B 错误；由于小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，因此小物体可能停在圆弧槽上的任何地方， D 错误。
答案C2．(2016 ·河北衡水中学三模 ) 如图 2 所示，质量为 0.1 kg 的小物块在粗拙水平桌面上滑行4 m 后以 3.0 m/s 的速度飞离桌面，最后落在水平川面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为 0.5 ，桌面高 0.45 m ，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则 ()图2A ．小物块的初速度是5 m/sB ．小物块的水平射程为1.2 mC 小物块在桌面上战胜摩擦力做8 J的功D ．小物块落地时的动能为0.9 J分析小物块在桌面上战胜摩擦力做功W f ＝ μ mgL ＝2 J ，C 错；在水平桌面上滑行，由动能定理得－f ＝12－12，解得v0＝7 m/s，A错；小物块飞离桌面后做平抛运动，有x＝vt、W 2mv 2mv1 2x ＝ 0.9 m ， B 错；设小物块落地时动能为 E ，由动能定理得＝E 1 2，＝，解得－k k解得 E＝0.9 J ，D正确。
2021高三物理学案：第五章 第4讲功能关系能量守恒定律 含答案
第4讲功能关系能量守恒定律ZHI SHISHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固1．功能关系（1）功是__能量转化__的量度,即做了多少功就有多少__能量__发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着__能量的转化__，而且__能量的转化__必须通过做功来实现.2．能量守恒定律(1）内容：能量既不会消灭,也__不会创生__.它只会从一种形式__转化__为其他形式，或者从一个物体__转移__到另一个物体，而在转化和转移的过程中,能量的总量__保持不变__。
（2）表达式:ΔE减＝__ΔE增__.思考：飞船返回舱进入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生剧烈摩擦，返回舱的表面温度达到1 000摄氏度。
(1)进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落,返回舱表面温度逐渐升高。
该过程动能和势能怎么变化？机械能守恒吗?（2)返回舱表面温度越高，内能越大。
该过程中哪两种形式的能量之间发生转化?机械能和内能的总量变化吗?［答案] （1)动能增加，势能减少，不守恒。
(2)机械能向内能转化，不变.思维诊断:（1)力对物体做了多少功,物体就有多少能。
（×)（2）物体在速度增大时，其机械能可能在减小。
（√）(3）重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过程。
( √)（4）一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功，等于系统增加的内能。
( √）错误!1．(2019·重庆一诊）如图所示，一物块在粗糙斜面上由静止释放，运动到水平面上后停止，则运动过程中，物块与地球组成系统的机械能（ B ）A．不变B．减少C．增大D．无法判断［解析］本题考查摩擦力做功问题.物块在粗糙斜面上由静止释放后,重力与摩擦力对物块做功,其中摩擦力做功是将物块机械能的一部分转化为内能，所以物块与地球组成系统的机械能减少，故A、C、D错误,B正确。
2．（2019·江苏盐城月考）火箭发射回收是航天技术的一大进步。
第4节 功能关系 能量守恒定律(答案详解)
第4节功能关系能量守恒定律课时作业基础巩固(限时:20分钟满分:50分)一、选择题(有7题,每题6分,共42分)1.如图所示,某滑翔爱好者利用无动力滑翔机在高山顶助跑起飞,在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。
他在空中滑翔的过程中( D )A.只有重力做功B.重力势能的减少量大于重力做的功C.重力势能的减少量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析:由题意可知,滑翔爱好者的机械能减少,除重力做功外,空气阻力做负功,A错误;根据重力做功与重力势能的关系知,B错误;根据动能定理知,动能的变化量等于合力做的功,C错误,D正确。
2.如图所示,把滑雪场简化为倾斜的坡道和水平雪道平滑相连,滑雪者从O点由静止沿坡面自由滑下,接着在水平面上滑至N点停下。
坡面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ=0.1。
滑雪者(包括滑雪板)的质量为m=50 kg,g取10 m/s2,O、N两点间的水平距离为x=100 m。
在滑雪者经过ON段运动的过程中,克服摩擦力做的功为( C )A.1 250 JB.2 500 JC.5 000 JD.7 500 J解析:设坡面的倾角为θ,则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功W f=μmgcos θ·x OM+μmgx MN,由题图可知,x OM cos θ+x MN=x,两式联立可得W f=μmgx=5 000 J,故选项A、B、D错误,C正确。
3.(2019·江苏卷,8)(多选)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。
小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。
物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。
在上述过程中( BC )A.弹簧的最大弹力为μmgB.物块克服摩擦力做的功为2μmgsC.弹簧的最大弹性势能为μmgsD.物块在A点的初速度为√2μgs解析:物块向左运动压缩弹簧,弹簧最短时,物块具有向右的加速度,弹力大于摩擦力,即F>μmg,故A错误;根据功的公式,物块克服摩擦力做的功W=μmgs+μmgs=2μmgs,故B正确;根据能量守恒定律,弹簧弹开物块的过程中,弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能,即E pm=μmgs,故C正确;根据能量守恒定律,在整个过程中,物块的初动能通过摩擦力做功转化为内能,即12mv2=2μmgs,解得v=2√μgs,故 D 错误。
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[知识必会]一、对功能关系的理解(1)做功的过程是能量转化的过程。
不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。
二、常见的功能关系[典例必研][例1]如图5－4－1所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行。
整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和图5－4－1D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和[冲关必试]1．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。
设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f。
下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fhC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh2．一物块放在如图5－4－2所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则(1)物块动能的增量为多少？(2)物块机械能的增量为多少？图5－4－2[名师点睛]从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量，从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。
[典例必研][例2]如图5－4－3所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ。
现用水平向右的恒力F拉滑块B。
(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能。
[审题指导]当把滑块B拉离A时，B的位移为A的位移与A木块长度之和。
图5－4－3[冲关必试]3．如图5－4－4所示，斜面AB、DB摩擦因数相同。
可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是()A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多图5－4－44．如图5－4－5所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。
小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m。
现有一质量m＝1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。
已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定。
(取g＝10 m/s2)试求：图5－4－5(1)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(2)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。
1．对定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。
即ΔE减＝ΔE增。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
即ΔEA减＝ΔEB增。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分析有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。
[典例必研][例3]如图5－4－6所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。
用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。
现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。
已知重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；图5－4－6(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能。
[冲关必试]5．小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。
将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图5－4－7所示。
物块A从坡道顶端由静止滑下，求：图5－4－7(1)物块滑到O 点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能；(3)物块A 被弹回到坡道时上升的最大高度。
传送带模型是高中物理中比较常用的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。
一般设问的角度有两个：①动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，方法是牛顿第二定律结合运动学规律。
②能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等。
在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以物体与传送带间的相对路程。
[示例] 如图5－4－9所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离为l ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动，现将一质量为m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(g 取10 m/s 2) 图5－4－9 (1)传送带对小物体做的功； (2)电动机做的功。
功能关系 能量守恒定律1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )A ．增大B ．变小C ．不变D ．不能确定图12．运动员跳伞将经历开伞前后的加速下降和减速下降两个过程。
将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )A ．阻力对系统始终做负功B ．系统受到的合外力始终向下C ．重力做功使系统的重力势能增加D ．任意相等的时间内重力做的功相等3.构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面。
自动充电式电动自行车就是很好的一例，将电动自行车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。
当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以通过发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。
现有某人骑车以600 J 图2的初总动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图2中的线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是( )A ．600 JB ．360 JC ．300 JD ．240 J4．如图3所示，小球从A 点以初速度v 0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B 后返回，C 为AB 的中点。
下列说法中正确的是( )A ．小球从A 出发到返回A 的过程中，位移为零，外力做功为零 图3B ．小球从A 到C 与从C 到B 的过程，减少的动能相等 C ．小球从A 到C 与从C 到B 的过程，速度的变化率相等D ．小球从A 到C 与从C 到B 的过程，损失的机械能相等5．如图4所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g ，从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh6．如图5所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v 0运动。
设滑块运动到A 点的时刻为t ＝0，距A 点的水平距离为x ，水平速度为v x 。
由于v 0不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图像如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是( )7．(2012·桂林模拟)滑板是现在非常流行的一种运动，如图7所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度()A．大于6 m/s B．等于6 m/sC．小于6 m/s D．条件不足，无法计算8．如图8所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。
两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。
初始A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4 m，若A球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么该过程中拉力F做功为()A．14 J B．10 JC．6 J D．4 J9．如图9所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。
一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。
一质量为m、带电荷量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为x0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变。
设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g，则()A．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大B．当滑块的速度最大时，系统的机械能最大C．当滑块的加速度最大时，弹簧的弹性势能最大D．当滑块的加速度最大时，系统的机械能最大10．如图10所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是()A．摩擦力对物块做的功为0.5m v2C．系统摩擦生热为0.5m v2D．电动机多做的功为m v211．(2012·广州模拟)如图11所示，将质量均为m，厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。
第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧的作用下处于静止状态，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E p，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧解除锁定，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。