高一数学指数综合
指数函数 对数函数综合应用 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
+−
ax − 1
（2）f(x) = x
a +1
= − −
（3）
=
−
+
（4） = ln
1 + 2 −
= ln
1 + 2 +
练习
1. = ln
2 + + 为偶函数则_________
易知函数
在
在
，由
的最小值为
，
，
在
，均在
单调递增，
最大值为
函数
，
上的值域为
单调递增，
小结与作业
1.整理笔记
2.完成课后练习
谢谢观看
Hale Waihona Puke 所以，f(x) = lg ( 1 + 2 − )是奇函数.
练习
已知 f(x) = lg ( 2 + 3 − )，判断函数f(x)是否为奇函
数
练习
已知 f(x) = lg ( 2 + 3 − )， > 0，
当取何值时，f(x)为奇函数
练习
已知 f(x) = lg (
1
求证f(x)为奇函数
2
2
2.若函数f(x)在(-∞,-1]内为增函数,求实数a的取值
范围；
题型一：指数型 对数型函数奇偶性
例1.判断下列函数的奇偶性：
1
1 x
f x lg
1 x
（3）f(x) =
；
3x
1 x
+( )
3
2
f x ln
（4）f(x) =
1 x x
高一数学指数函数知识点
高一数学指数函数知识点在高中数学课程中，指数函数是一个重要的内容。
它涉及到许多基本概念和重要技巧，对于学生的数学能力和思维发展起着至关重要的作用。
本文将对高一数学中的指数函数知识点进行深入探讨和分析，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
一、指数与幂指数函数是建立在指数与幂的基础上的。
在学习指数函数之前，我们首先需要了解指数与幂的概念。
指数是幂运算的一种表示方式，表示重复相乘的次数。
例如，3的2次方表示3乘以自身2次，即3的2次方等于9。
幂是由底数和指数组成，底数表示要进行连乘的数，指数表示连乘的次数。
指数函数可以表示为y=a^x，其中a为正数且不等于1，x为指数，y为函数值。
这里的a被称为底数，它可以是任意正数，但通常在数学中我们使用的是自然常数e或者是底数为10的对数函数。
指数函数是一种以指数为自变量的函数，它呈现出自变量指数不断变化而函数值迅速增长或快速衰减的特点。
指数函数的图像一般呈现出两种特点：当底数大于1时，随着自变量的增大，函数值呈指数增长；当底数小于1但大于0时，随着自变量的增大，函数值呈指数衰减。
这是因为指数函数的增长幅度与自变量指数呈指数关系。
指数函数还具有以下重要性质：1. 基本性质：指数函数具有连续性、互为反函数关系、图像经过第一象限、有界性等基本特点。
2. 单调性：指数函数在定义域内单调递增或单调递减，与指数的大小有关。
底数大于1时，指数函数单调递增；底数小于1时，指数函数单调递减。
3. 极限性质：指数函数的极限与底数的大小关系密切相关。
当底数a大于1时，指数函数在正无穷大时趋于正无穷大；当底数a小于1且大于0时，在正无穷大时趋于0。
指数函数具有一系列重要的运算性质，这些性质的掌握对于解题非常有帮助：1. 指数和的性质：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的指数相加等于底数不变的指数。
2. 指数差的性质：a^m / a^n = a^(m-n)，即相同底数的指数相减等于底数不变的指数。
高一指数对数知识点总结
高一指数对数知识点总结1. 指数的基本概念指数是数学中常见的一个概念，指数运算是一个基本的数学运算。
在代数中，一个指数是指另一个数的幂。
指数通常表示为一个数字写在另一个数字的右上方，如aⁿ中，a为底数，n为指数。
其中底数a表示被乘的数，指数n表示底数a连乘的次数。
例如，2³=2×2×2=8，其中2为底数，3为指数。
2. 指数的运算法则指数运算有一些基本的运算法则，包括相同底数指数相乘时，指数相加；相同底数指数相除时，指数相减；指数为0的任何数都等于1；指数为1的任何数都等于它本身等等。
指数运算法则的应用可以简化复杂的指数表达式，例如，求解2⁴×2²=2⁶；2²÷2⁴=2⁻²等等。
3. 指数函数及其图像指数函数是以底数为常数的幂为自变量的函数，通常表示为y=a^x。
其中a为底数，x为指数。
指数函数以a>0时，a≠1为条件。
指数函数的图像通常表现为独特的形状，当底数a大于1时，图像呈现上升趋势；当底数a在0和1之间时，图像呈现下降趋势。
4. 对数及其性质对数运算是指数运算的逆运算。
对数运算的基本概念是，给定一个底数a和指数n，满足aⁿ=b，则b是以a为底的对数数。
对数运算有一些基本的性质，包括对数的底数不能为1；对数的真数不能为负数；对数的零次幂等于1等等。
5. 对数函数及其图像对数函数是指数函数的反函数。
对数函数通常表示为y=loga(x)或y=ln(x)，其中a为底数，x为自变量，y为函数值。
对数函数以a>0时，a≠1为条件。
对数函数的图像呈现特殊的形状，当底数a大于1时，图像呈现上升趋势；当底数a在0和1之间时，图像呈现下降趋势。
6. 指数对数方程及其应用指数对数方程是指数函数和对数函数的方程。
指数对数方程在实际问题中有广泛的应用，如人口增长模型、物质衰减模型等。
解决指数对数方程需要运用指数对数的运算法则和性质，以及代数方程解法的知识。
数学高一指数函数知识点
数学高一指数函数知识点在高中数学中，指数函数是一个非常重要且常见的函数类型。
它以指数为变量并与常数底数相乘，具有许多特殊的性质和应用。
本文将围绕高一学生学习指数函数的知识点展开讨论。
1. 基本概念指数函数的定义如下：y = a^x，其中a是底数，x是指数。
指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
底数a可以是任何正数，但在学习指数函数的初期，常见的底数为2和10。
对于底数为2的指数函数，其函数图像呈现出逐渐增长的特征。
当指数为正偶数时，函数值呈现出平滑增长的趋势；当指数为负偶数时，函数值呈现出平滑下降的趋势。
对于底数为10的指数函数，其函数图像更为陡峭，当指数增大时，函数值也呈现出更大的变化。
2. 指数函数的性质2.1 指数函数的奇偶性对于指数函数y = a^x，当底数a为正时，指数函数是奇函数；当底数a为负时，指数函数是偶函数。
这是因为负底数的指数函数存在奇数个负数解，而正底数的指数函数则不存在负数解。
2.2 指数函数的单调性当底数a大于1时，指数函数为递增函数；当底数a在0和1之间时，指数函数为递减函数。
这是因为当底数大于1时，指数函数的值随着指数的增大而增大；当底数在0和1之间时，指数函数的值随着指数的增大而减小。
2.3 指数函数的极限对于正底数a和实数x，当x趋近于无穷大时，指数函数的极限为正无穷；当x趋近于负无穷大时，指数函数的极限为零。
这是因为指数函数随着指数的增大，其函数值也呈现出更大的变化。
3. 指数函数的应用指数函数在实际生活中有着广泛的应用，下面介绍两个常见的应用场景。
3.1 货币利率计算指数函数可以用于计算货币的复利增长。
当我们将存款存入银行，并以固定的利率计算复利时，我们可以使用指数函数来计算未来的金额。
复利计算公式可以表示为：A = P(1+r/n)^(nt)，其中A是最终金额，P是本金，r是利率，n是复利次数，t是时间。
可以看出，指数函数在其中起到了关键的作用。
3.2 爆炸与核衰变指数函数在描述爆炸和核衰变等过程中也具有重要的作用。
数学高一指数对数知识点
数学高一指数对数知识点数学是一门抽象而又实用的学科，其中的指数对数知识点在高一阶段有着重要的地位。
本文将重点介绍高一学生应该掌握的指数对数知识点，以帮助同学们更好地理解和应用这一部分内容。
一、指数与对数的基本概念1. 指数的概念在数学中，指数是乘方运算的一种表示方式。
指数可以看作是乘方的幂，用于表示一个数被乘以自身的次数。
例如，2³表示2乘以自身3次，即2的立方。
2. 常见的指数规律指数运算中存在着一些常见的规律，需要学生掌握和灵活运用。
例如，指数相乘的结果等于底数不变，指数相加的结果。
这一规律可以表达为a^m * a^n = a^(m+n)。
3. 对数的概念对数是指数的逆运算。
如果a^x = b，那么称x为以a为底b的对数，记作log_a(b) = x。
对数函数是一个非常重要的数学函数，在实际问题中有着广泛的应用。
二、指数与对数的运算法则1. 指数的运算法则高一阶段，学生需要熟练掌握指数运算法则，包括指数相同、底数相同等情况下的运算规律。
例如，(a^m)^n = a^(m*n)，a^(-m) = 1 / a^m等。
这些规律有助于简化复杂的指数运算。
2. 对数的运算法则类似指数，对数也有一些常见的运算法则。
例如，log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n)，log_a(m^n) = n * log_a(m)等。
熟练掌握这些法则可以简化对数运算的复杂性。
三、指数与对数方程1. 指数方程指数方程是以指数形式给出的方程，解决指数方程需要运用指数的运算法则和性质。
例如，2^x = 16，可以通过观察得到x = 4为满足方程的解。
2. 对数方程对数方程是以对数形式给出的方程，解决对数方程需要熟悉对数的运算法则和性质。
例如，log_2(x) = 3，可以通过将方程重新转化为指数形式得到x = 2^3 = 8。
四、指数与对数函数1. 指数函数指数函数是以指数形式表示的函数，其中底数为常数，指数为自变量。
高一必修一指数概念知识点
高一必修一指数概念知识点指数在数学中是一个重要的概念，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。
本文将介绍高一必修一中的指数概念知识点，并对其相关概念、性质以及应用进行详细解释。
一、指数的基本概念指数是数学中表示乘方运算的一种方法。
它由底数和指数两部分组成，用幂次表示。
例如，a^n就表示a的n次方，其中a是底数，n是指数。
指数是表示进行连乘的次数，可以是自然数、整数、有理数、无理数等。
二、指数的运算法则1.相同底数幂的乘法：当两个数的底数相同，指数相加，即a^m * a^n = a^(m+n)。
2.相同底数幂的除法：当两个数的底数相同，指数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)。
3.幂的乘法：底数相同，指数相乘，即(a^m)^n = a^(m*n)。
4.幂的除法：底数相同，指数相除，即(a^m) / (a^n) = a^(m-n)。
5.幂的乘方：指数相乘，即(a^m)^n = a^(m*n)。
三、指数的特殊情况1.任何数的0次方等于1，即a^0=1 (a ≠ 0)。
2.任何数的1次方等于自身，即a^1=a。
3.指数为负数时，可以转换为倒数，即a^(-n)=1/(a^n)，其中a ≠ 0。
四、指数的性质和规律1.底数为正数且大于1的指数逐渐增大时，幂的值也逐渐增大；底数为正数且在0和1之间时，幂的值逐渐减小。
2.任何数的正整数次方都是正数。
3.指数为偶数时，底数的正负不影响幂的值，结果始终为正数；指数为奇数时，底数的正负决定幂的值的正负。
4.指数运算中，连乘法则适用于连续的乘方运算，例如a^m^m^...^m即为a^(m^k)，其中k为连乘的次数。
五、指数的应用指数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如在金融领域，利率计算、复利计算等都与指数概念有关；在科学领域，指数函数、指数增长等概念也是建立在指数的基础上；在生活中，指数概念也存在于各种增长模式中，如人口增长、病毒传染等。
六、本章小结本章介绍了指数的基本概念，包括指数的定义、运算法则、特殊情况，以及指数的性质和应用。
高一数学指数函数试题答案及解析
高一数学指数函数试题答案及解析1.函数的单调递减区间【答案】【解析】因为，根据复合函数的单调性可知该函数的单调递减区间为.【考点】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法.点评：考查复合函数的单调性时，要注意“同增异减”，还要注意函数的定义域.2.设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )．A．=＋B．=＋C．=＋D．=＋【答案】B【解析】设3= 4= 6= k，则a = log k，b= log k，c = log k，从而= log 6 = log3＋log 4 =＋，故=＋，所以选(B)．3.设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．C．D．【答案】D【解析】根据指数幂的运算律知：A,B,C正确；。
故选D4.若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．以上均不对【答案】B【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以则所以是偶函数。
故选B5.三个数，，之间的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，，所以，故应选．【考点】1、指数与指数函数；2、对数与对数函数；6.定义运算为：，例如：，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可得，，∵时，，综上可得，的取值范围是，故答案为.7.已知，则三者的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象与性质可知：；由函数的图象与性质可知：；∴故选：A8.若，则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，故选A.9.已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，在上单调递减，因此，，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.10.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.11.若3<a<4，化简的结果是()A．7－2a B．2a－7C．1D．－1【答案】C【解析】∵，∴，。
高一数学指数和函数知识点
高一数学指数和函数知识点引言：数学是一门抽象而又实用的学科，在我们的日常生活中无处不在。
数学中的指数和函数是我们学习数学的基础知识点之一，它们具有广泛的应用和重要性。
本文将分析高一数学中涉及指数和函数的几个重要知识点，并探讨其实际应用。
1. 指数的基本概念与运算：在数学中，指数是表示一个数被乘若干次的方法。
例如，2²表示2被乘以2，即2的平方。
指数具有重要的运算法则，如指数相乘时底数相同，则指数相加。
此外，指数还可以是分数或负数，分别代表幂次的开平方和倒数。
2. 指数函数的性质与图像：指数函数是以指数为自变量的函数。
常见的指数函数有f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数具有独特的性质，如当底数大于1时，函数呈现增长趋势；当底数介于0和1之间时，函数呈现衰减趋势。
指数函数的图像通常具有一条曲线，并根据底数的不同而呈现不同的形状。
3. 对数的定义与运算：对数是指一个数在某个底数下所得到的指数。
例如，log₂8表示以2为底数，求得8的对数，结果为3。
对数也具有运算法则，如对数相除时，底数相同，则指数相减。
4. 对数函数的性质与图像：对数函数是以对数为自变量的函数。
常见的对数函数有f(x) = logₐx，其中a为底数，x为对数。
对数函数具有特殊的性质，如当底数大于1时，函数呈现增长趋势；当底数介于0和1之间时，函数呈现衰减趋势。
对数函数的图像通常具有一条曲线，并根据底数的不同而呈现不同的形状。
5. 指数方程与对数方程的求解：指数方程和对数方程是数学中常见的方程类型，它们的求解对于解决实际问题非常重要。
求解指数方程和对数方程的关键是运用指数和对数的运算法则，将方程转化为简化形式后进行求解。
6. 指数增长与复利计算：指数增长是指以某个固定比例增长的现象，如人口增长、物质衰变等。
在实际生活中，我们常常需要计算指数增长的结果，这时可以借助指数函数的概念进行计算。
特别是在金融领域，复利的概念与指数增长密切相关。
高一最难的数学知识点指数对数
高一最难的数学知识点指数对数在高中数学中，指数和对数是其中最具挑战性的知识点之一。
对于大部分高一学生来说，掌握这两个概念可能需要一些时间和努力。
本文将介绍高一最难的数学知识点之一——指数和对数，并通过例题和解析，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、指数指数是数学中重要且常见的概念之一。
在数学中，指数表示一个数的乘积中，相同因子的重复次数。
指数的表示通常采用上标形式，如2³表示2的三次方。
在学习指数时，我们需要了解指数运算的基本规则。
其中包括乘法法则、除法法则和幂运算法则等。
1. 乘法法则乘法法则指出，两个具有相同底数的指数相乘，等于底数不变，指数相加。
例如，aⁿ * aᵐ = a^(n+m)。
通过使用乘法法则，我们可以简化复杂的指数运算，并进行快速计算。
2. 除法法则除法法则是乘法法则的逆运算。
两个具有相同底数的指数相除，等于底数不变，指数相减。
例如，aⁿ / aᵐ = a^(n-m)。
掌握除法法则对于解决涉及指数的复杂问题非常重要。
3. 幂运算法则幂运算法则规定，一个数的指数上再次有指数，等于底数不变，指数相乘。
即(aⁿ)ᵐ = a^(n*m)。
理解幂运算法则有助于我们处理复合指数和简化指数表达式。
二、对数对数是指数的逆运算。
在数学中，对数表示一个数以某个底数为指数时的结果。
对数有时候也被称为幂运算的反函数。
对数的表示通常采用log的形式，如logₐb表示以底数a为指数时，结果为b的对数。
掌握对数的规则和性质是理解和解决对数问题的关键。
以下是一些基本的对数性质。
1. 对数的乘法法则对数的乘法法则指出，两个数相乘后取对数，等于将两个数分别取对数再相加。
即logₐ(m*n) = logₐm + logₐn。
这个性质可以用于简化复杂的对数运算。
2. 对数的除法法则对数的除法法则是乘法法则的逆运算。
两个数相除后取对数，等于将两个数分别取对数再相减。
即logₐ(m/n) = logₐm - logₐn。
高一数学指数及指数函数基础知识
高一数学指数及指数函数1•根式的性质(3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零2•幕的有关概念 (1)正整数指数幕：naa a a ..… n...... a (n N )(2)零指数幕a 01(a 0)1⑶负整数指数幕 a p-(a 0.p N )a pm(4)正分数指数幕a nnma (a0, m, n N ,且 n 1) (5)负分数指数幕a m1 nm(a0, m, n N ,且 n 1)a 石(6)0的正分数指数幕等于0，0的负分数指数幕无意义3•有理指数幕的运算性质rr s⑶(ab) a a ,(a0,b 0, r Q)4、指数函数的定义：函数y a% 0且a °叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。
① 若a 0，则当x 0时，『0；当x 0时，a x 无意义.1 1② 若a 0，则对于X 的某些数值，可使a 无意义•如(2)，这时对于 4，2，等等，在实数范围内函数值不存在•③ 若a 1，则对于任何x R ，a x 1，是一个常量，没有研究的必要性• 对于任何x R ，「都有意义，且『0.因此指数函数的定义域是R ，值域是(°)有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y 『k (a 0且 a 1，k Z )；x有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y a (a 0且a 1)，因为它可 x1 1 1 0 1 a ，其中a ，且a(1)当n 为奇数时，有n a na(2)当n 为偶数时，有；a" a a, (a 0) a, (a 0)r sr s .八 亠、(1) a a a ,(a 0, r, s Q)/ r、srs , -亠、⑵(a )a ,(a 0,r,s Q)以化为y5、函数的图象(1)①特征点：指数函数y = a x (a > 0且a ^ 1) 的图象经过两点(0 , 1)和(1,a).②指数函数y = a x (a > 0且a 工1)的图象中，y = 1 反映了它的分布特征；而直线x = 1 与指数函数图象的交点(1,a)的纵坐 标则直观反映了指数函数的底数特 征，称直线x = 1和y = 1为指数函 数的两条特征线•(2)、函数的图象单调性当a > 1时，函数在定义域范围内 呈单调递增； 当0v a v 1时，函数在定义域范围 内呈单调递减； 推论：(1)底互为倒数的两个函数图像关于y 轴对称(2)当a > 1时，底数越大，函数图象越靠近丫轴；当0v a v 1时，底数越小， 函数图象越靠近丫轴。
高一指数函数的知识点
高一指数函数的知识点指数函数是高一数学中重要的知识点之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。
本文将介绍指数函数的定义、性质、图像以及解题方法，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数函数的定义指数函数可以用以下形式来表示：f(x) = a^x，其中 a 为常数且不等于1。
在这个定义中，x 是自变量，a 是底数，f(x) 是函数值。
二、指数函数的性质1. 定义域和值域：指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
2. 连续性：指数函数在定义域内是连续的。
3. 单调性：当底数 a 大于 1 时，指数函数是递增的；当底数 a在 0 和 1 之间时，指数函数是递减的。
4. 渐近线：指数函数的图像在 x 轴的负半轴上有一条渐近线 y= 0，即 x 趋近于负无穷时，函数值趋近于 0。
三、指数函数的图像1. 底数大于 1：当底数 a 大于 1 时，指数函数的图像呈现上升趋势。
当 x 为正数时，函数值随着 x 增大而不断增大；当 x 为负数时，函数值随着 x 减小而趋近于 0。
2. 底数在 0 和 1 之间：当底数 a 在 0 和 1 之间时，指数函数的图像呈现下降趋势。
当 x 为正数时，函数值随着 x 增大而趋近于 0；当 x 为负数时，函数值随着 x 减小而不断增大。
四、指数函数的解题方法1. 指数函数的性质可以应用于解决各类实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
2. 在求解指数函数的方程时，可以运用对数的性质将指数方程转化为对数方程，然后用对数的解题方法求解。
通过本文的介绍，我们可以看到指数函数具有独特的性质和图像特点，能够帮助我们更好地理解数学和解决实际问题。
指数函数在高一数学中占据重要的地位，掌握了指数函数的知识，同学们将能够更加轻松地应对相关题目和考试。
希望同学们通过学习和实践，能够深入理解指数函数，并且能够熟练地运用到实际的数学和生活中。
高一指数函数知识点归纳总结
高一指数函数知识点归纳总结指数函数是高中数学中重要的一部分内容，它在数学中具有广泛的应用和重要的理论基础。
对于高中一年级学生而言，理解和掌握指数函数的基本概念、性质和运算规律是非常重要和必要的。
本文将对高一指数函数相关的知识点进行归纳总结。
一、指数函数的基本概念指数函数是一个以底数为常数、指数为自变量的函数。
一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
在指数函数中，底数a必须是正数且不等于1。
指数函数具有以下特点：1. 当0 < a < 1时，指数函数呈递减趋势；2. 当a > 1时，指数函数呈递增趋势；3. 当a = 1时，指数函数为常函数，即f(x) = 1；4. 当x = 0时，指数函数的函数值始终为1。
二、指数函数的性质1. 指数函数的定义域为全体实数集R，值域为正实数集(0, +∞)；2. 指数函数与指数运算有以下运算规律：a) a^m · a^n = a^(m+n)；b) (a^m)^n = a^(mn)；c) (ab)^n = a^n · b^n；d) (a/b)^n = a^n / b^n；3. 指数函数的导数为其本身的常数倍，即(f(x))' = k · f(x)，其中k为常数。
三、指数函数的图像特点1. 当a > 1时，指数函数图像在原点上方，且逐渐随着x的增大而增长；2. 当0 < a < 1时，指数函数图像在原点下方，且逐渐随着x的增大而递减；3. 指数函数图像在x轴上有一个特殊点(0, 1)，这是因为当x = 0时，指数函数的函数值始终为1。
四、指数函数的应用指数函数在实际问题中有广泛的应用，特别是在与增长、衰减和复利相关的情境中。
1. 增长问题：指数函数可以描述一种以固定速率增长的情况，如人口增长、细胞分裂等；2. 衰减问题：指数函数可以描述一种以固定速率衰减的情况，如放射性物质的衰减、药物在人体内的代谢等；3. 复利问题：指数函数可以描述一种连续的复利增长情况，如利息的复利计算、投资的回报率等。
高一数学必修一指数知识点
高一数学必修一指数知识点指数是数学中的一种重要基本概念，它在各个领域都有广泛的应用。
在高一数学必修一中，我们将学习有关指数的基本概念、性质和运算法则。
本文将为大家详细介绍高一数学必修一中的指数知识点。
一、指数的概念在数学中，指数是用来表示幂运算中的底数乘自己若干次的形式。
通常用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。
例如，2^3 表示2 的立方，也就是 2 乘以自己 3 次，等于 8。
二、指数的性质1. 同底数幂的乘法：a^m * a^n = a^(m+n)同一个底数的两个幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 同底数幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)同一个底数的两个幂相除，底数不变，指数相减。
3. 幂的乘法：(a^m)^n = a^(m*n)幂的指数乘法，即一个数的指数再次乘以一个指数，最终的指数是两个指数的乘积。
4. 幂的除法：(a/b)^n = (a^n)/(b^n)幂的指数除法，即一个带分数的幂的指数等于分子和分母的指数分别除以 n。
5. 指数的负指数：a^(-n) = 1/(a^n)一个正数的负指数等于该正数的倒数的正指数。
三、指数的运算法则除了上述基本性质之外，指数还有一些常用的运算法则。
1. 乘方运算法则：a^m * a^n = a^(m + n)同底数指数的乘法，即底数相同，指数相加。
2. 乘方运算法则：(a^m)^n = a^(m * n)复合指数的运算，即底数不变，指数相乘。
3. 乘方运算法则：(ab)^n = a^n * b^n带有乘法的指数运算，即多个因数的乘积的指数等于每个因数的指数分别求幂后相乘。
4. 乘方运算法则：(a^n)^m = a^(n * m)带有指数幂运算的复合指数的运算，即指数幂运算后再次取幂。
四、指数的应用指数在现实生活中有着广泛的应用，其中一个典型的应用是科学计数法。
科学计数法是一种表示极大或极小数的方法，将一个数表示成一个大于等于1且小于10的数与10的乘方的形式。
高一数学知识点总结模板(6篇)
高一数学知识点总结模板一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈____.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicale____ponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，____分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(e____ponential)，其中____是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质【函数的应用】1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高一数学知识点总结模板（二）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
高一必修一数学指数知识点
高一必修一数学指数知识点在高一的数学课程中，指数是一个重要的概念和工具。
指数是数学中用来表示乘法的简化形式，常用于科学计数法、复利计算、指数函数等领域。
本文将探讨高一必修一数学课程中的指数知识点，以帮助同学们更深入地理解和掌握这一概念。
一、指数的基本概念指数是数学中用来表示乘法的一个重要概念。
在指数表示中，我们使用一个高于基线的小数字表示乘法中的重复几次，称之为指数。
例如，2³表示2乘以自身3次，即2的立方。
指数的一般形式可以表示为aⁿ，其中a称为底数，n称为指数。
在指数中，指数n表示底数a重复相乘的次数。
二、指数的基本运算在高一数学课程中，我们学习了指数的基本运算规则，包括指数幂次运算、指数相乘和指数相除。
对于指数幂次运算，我们有以下规则：1. 任何数的0次幂都是1，即a^0=1。
2. 对于同一个底数的两个指数相乘，我们可以将底数保持不变，指数相加，即a^m * a^n = a^(m+n)。
3. 对于同一个底数的两个指数相除，我们可以将底数保持不变，指数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)。
4. 对于指数的指数，我们可以将指数相乘，即(a^m)^n =a^(m*n)。
三、指数的负指数与倒数在指数运算中，指数可以是负数。
一个数的负指数表示将其取倒数后，再按指数幂次运算。
例如，2⁻³表示2的倒数的立方，即1/(2³)。
指数的负指数规则如下：1. 一个数的负指数可以通过取倒数再按照正指数计算。
即a⁻ⁿ= 1/(aⁿ)。
2. 底数为0的数没有意义，因此0的任何负指数都是没有意义的。
四、指数方程与指数函数除了上述基本概念和运算，高一数学课程还涵盖了指数方程和指数函数的知识。
指数方程是含有指数项的方程，形式一般为aⁿ=b。
解指数方程的关键是将其转化为相等底数的指数表达式，然后通过等式的性质来解方程。
指数函数是一个以指数为自变量的函数，通常形式为y=aⁿ，其中a是常数，n是变量。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设函数则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，由，可得，即；当时，由，可得，即，综上.故选C【考点】函数的求值.2.若，则在，，，中最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数的性质，得，；由幂函数的性质得，因此最大的是.【考点】指数函数和幂函数的性质.3.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为【答案】【解析】研究函数与函数图像交点个数.当时，由于直线在轴的截距大于，所以函数与函数图像在及时各有一个交点. 当时，由于单调减，直线单调增，所以函数与函数图像只3在时有一个交点.【考点】指数函数图像4.．【答案】【解析】原式=【考点】指数与对数5.设函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y)，则x所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)【答案】B【解析】由函数知识知函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y)的横坐标x即为方程的解，也是函数函数=的零点，由零点存在性定理及验证法知＜0，故x0在区间（1,2）内.由题知x是函数=的零点，∵==-7＜0，故选B.【考点】函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理6.函数在上的最大值比最小值大，则 .【答案】【解析】因为，根据指数函数的性质可知在单调递增，所以最大值为，最小值为，依题意有即，而，所以.【考点】指数函数的图像与性质.7.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.8.设，且，则= ( )A．100B．20C．10D．【答案】A【解析】由题设,得,则,同理有,又,得,即,所以.故正确答案为A.【考点】指数式、对数式的运算9.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为．【答案】4【解析】因为在[0,1]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以在 [0,1]单调递增，所以y的最大值为，最小值为，所以最大值和最小值之和为4.【考点】指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值10. (1)计算：（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）此题主要考查学生对指数运算法则、对数运算性质的掌握情况，以及对指数式、对数式整体与局部的认识，属基础题；（2）经过审题，若从已知条件中求出难度较大，由指数运算法则知，，所以所求式子中的，. 试题解析：（1）原式＝ 6分（2）因为得得所以原式＝ 12分【考点】1.指数运算法则；2.对数运算性质.11.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】(1)初中所学单项式与多项式的运算法则和乘法公式，当指数变成分数时仍然适用；（2）对数的运算一般要转化为同底数的对数才能运用对数的运算法则．试题解析：（1）；（2）原式＝．【考点】（1）指数的运算；（2）对数的运算．12.集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.（1）试判断=及是否在集合A中，并说明理由；（2）设ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据题目给出的性质对函数与进行判断即可；（2）可以模仿（1）中的函数进行寻找，或者可以这么找，因为我们学了指数、对数、幂函数，而（1）中已经出现了对数函数与幂函数，所以是否可以考虑从指数函数中寻找．试题解析：（1），. 2分对于的证明. 任意且，即. ∴ 4分对于，举反例：当，时，，，不满足. ∴. 7分⑵函数，当时，值域为且. 9分任取且，则即. ∴. 14分【考点】1．函数性质；2．新定义型解答题；3．指数函数、对数函数、指数函数．13.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故，选D.【考点】指数、对数函数性质.14.已知函数（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.【答案】（1）（2）；②；③，，（3）【解析】（1）令，即成立 1分的最小值为0，当时取得 4分5分（2），令 6分① 7分② 8分③ⅰ 9分ⅱ 10分（3）令则12分13分，的最大值为 14分【考点】二次函数点评：主要是考查了二次函数的最值以及不等式的性质的运用，属于基础题。
2023北京重点校高一(上)期末数学汇编：指数函数与对数函数章节综合
2023北京重点校高一（上）期末数学汇编指数函数与对数函数章节综合一、单选题1．（2023秋·北京东城·高一统考期末）已知函数()|lg(1)|f x x =+，对a ，b 满足1a b -<<且()()f a f b =，则下面结论一定正确的是（）A ．0a b +=B ．1ab =C ．0ab a b --=D ．0ab a b ++=2．（2023秋·北京东城·高一统考期末）下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A．y =B ．ln y x=C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．3y x =3．（2023秋·北京东城·高一统考期末）记地球与太阳的平均距离为R ，地球公转周期为T ，万有引力常量为G ，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量2324π(kg)R M GT =.已知32lg 20.3,lg π0.5,lg 28.7R GT ≈≈≈，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（）A ．30210kg⨯B ．292g10k ⨯C ．30310kg⨯D ．29310kg⨯4．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）下列函数在其定义域内是增函数的是（）A ．2xy =B ．2log y x=-C ．1y x=-D ．23y x =5．（2023秋·北京西城·高一统考期末）设2log 3a =，则122a +=（）A ．8B ．11C ．12D ．186．（2023秋·北京西城·高一统考期末）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x （单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k 与能见度x 满足函数关系：0.2,0.11.4,0.1101,10bx k ax x x <⎧⎪=+≤≤⎨⎪>⎩（,a b 是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b 的值是（参考数据：lg30.48≈）（）A ．0.24-B ．0.48-C ．0.24D ．0.487．（2023秋·北京西城·高一统考期末）若a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b<B ．22a b >C ．e e a b--<D ．ln ln a b>8．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）若函数1()x f x a -=的图象经过点(4，2)，则函数g (x )＝log a 11x +的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函数()12xf x =，()221f x x =+，()()1log 1a g x x a =>，()()20g x kx k =>，则下列结论正确的是（）A ．函数()1f x 和()2f x 的图象有且只有一个公共点B ．0x ∃∈R ，当0x x >时，恒有()()12g x g x >C ．当2a =时，()00,x ∃∈+∞，()()1010f x g x <D ．当1a k=时，方程()()12g x g x =有解10．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<b D ．b<c<a11．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）定义在R 上的偶函数()y f x =满足(1)()f x f x -=-，且在[0,1]上单调递增，2023,(2022)2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．c b a>>12．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）某厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润210031x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（）A ．2千克/小时B ．3千克/小时C ．4千克/小时D ．6千克/小时13．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）已知0.10.644,2,log 0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c<a<bB ．c b a<<C ．a b c <<D ．b a c<<二、填空题14．（2023秋·北京东城·高一统考期末）221log 42-⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.15．（2023秋·北京东城·高一统考期末）函数()()ln 12f x x =-的定义域是__________.16．（2023秋·北京西城·高一统考期末）写出一个同时满足下列两个条件的函数()f x =_____________．①对12,(0,)x x ∀∈+∞，有()()()1212f x x f x f x =+；②当(4,)x ∈+∞时，()1f x >恒成立．17．（2023秋·北京西城·高一统考期末）函数2()log (1)f x x =-+的定义域是_____________．18．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）40.252lg83lg5⨯++=________．19．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函数()()12,1,,1x a x x f x a x -⎧-≤=⎨>⎩（0a >且1a ≠）.给出下列四个结论：①存在实数a ，使得()f x 有最小值；②对任意实数a （0a >且1a ≠），()f x 都不是R 上的减函数；③存在实数a ，使得()f x 的值域为R ；④若3a >，则存在()00,x ∞∈+，使得()()00f x f x =-.其中所有正确结论的序号是___________.20．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）函数()()0.5log 1f x x =-的定义域是___________.21．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是___________.22．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）已知下列五个函数：21,,ln ,,e x y x y y x y x y x=====，从中选出两个函数分别记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图象如图所示，则()F x =______________．三、解答题23．（2023秋·北京东城·高一统考期末）已知函数()22(0)x x f x a a -=+⋅≠.(1)若()f x 为偶函数，求a 的值；(2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a 的值构成集合A ，若A ≠∅，求A .条件①：()f x 是增函数；条件②：对于,()0x f x ∀∈>R 恒成立；条件③：0[1,1]x ∃∈-，使得()04f x ≤.24．（2023秋·北京东城·高一统考期末）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若对任意的,(0,)s t ∈+∞，均有()()()f s t f s f t +>+.(1)若(1)0f >，证明：(2)0f >；(2)若对(0,),()0x f x ∀∈+∞>，证明：()f x 在(0,)+∞上为增函数；(3)若(1)0f =，直接写出一个满足已知条件的()f x 的解析式.25．（2023秋·北京西城·高一统考期末）某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r （单位：元）与时间t （120,t t ≤≤∈N ，单位：天）之间的函数关系式为1104r t =+，且日销售量p （单位：箱）与时间t 之间的函数关系式为1202p t =-．(1)求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？(2)在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠()m m *∈N 元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．26．（2023秋·北京西城·高一统考期末）函数()|1lg |f x x c =--，其中c ∈R ．(1)若0c =，求()f x 的零点；(2)若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，求124x x +的取值范围．27．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函数()21log 1x f x x -=+．(1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围．28．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）已知0a >且1a ≠，函数()x x x xa a f xb a a ---=++在R 上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个.①函数()f x 为奇函数；②()315f =-；③()315f -=-.(1)从中选择的两个条件的序号为_____，依所选择的条件求得b =____，=a ____；(2)利用单调性定义证明函数()2g t t t=-在()0,∞+上单调递减；(3)在（1）的情况下，若方程()4xf x m =+在[]0,1上有且只有一个实根，求实数m 的取值范围.四、双空题29．（2023秋·北京西城·高一统考期末）已知函数()2,0,0x a x f x ax x ⎧+≥=⎨<⎩，若4a =-，则()0f x >的解集为___________；若x ∀∈R ，()0f x >，则a 的取值范围为_____________．30．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）已知()221,0,0x x f x x ax x ⎧-<=⎨-≥⎩，当2a =时，()f x 的单调减区间为__________；若()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围是__________.参考答案1．D【分析】由对数函数的运算性质可知()()lg 1lg 1a b -+=+移项化简即可得.【详解】因为函数()|lg(1)|f x x =+，对a ，b 满足1a b -<<且()()f a f b =，所以()()lg 1lg 1a b -+=+，则()()lg 1lg 10a b +++=所以()()lg 110a b ⎡⎤++=⎣⎦，即()()111a b ++=，解得0ab a b ++=故选：D 2．C【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案.【详解】根据幂函数图像与性质可知，对A 选项y =(0,)+∞单调递增，故A 错误，对D 选项3y x =在(0,)+∞单调性递增，故D 错误，根据指数函数图像与性质可知12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，故C 正确，根据对数函数图像与性质可知ln y x =在(0,)+∞单调性递增.故选：C.3．A【分析】利用对数运算性质计算即可.【详解】因为32lg 20.3,lg π0.5,lg 28.7R GT ≈≈≈，所以由2324πR M GT=得：2332224πlg lg lg 4l lg πg R R M GT GT ⎭+⎛⎫==+ ⎪⎝322lg 22lg π20.320.528.730.3lg R GT =≈+⨯+=++⨯，即30.3300.30.330lg 30.310101010M M +≈⇒≈==⨯，又0.3lg 20.3102≈⇒≈，所以30210kg M ≈⨯.故选：A.4．A【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性依次判断即可.【详解】选项A ：2x y =在定义域(,)-∞+∞上是增函数，正确；选项B ：2log y x =在定义域(0,)+∞上是增函数，所以2log y x =-在定义域(0,)+∞上是减函数，错误；选项C ：1y x =-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，1y x=-在(,0)-∞和(0,)+∞上是增函数，当120x x <<时，1211x x ->-，C 错误；选项D ：23y x =的定义域为(,)-∞+∞，因为203>，由幂函数的性质可得23y x =在(0,)+∞上单调递增，又因为23y x =是偶函数，由对称性可得23y x =在(,0)-∞单调递减，D 错误；故选：A 5．D【分析】计算22log 9a =，122222a a +=⨯，代入计算即可.【详解】2log 3a =，则2222log 3log 9a ==，22log 91228a a+=⨯=⨯=⨯=，故选：D.6．A【分析】分别代入两点坐标得0.1 1.2b a ⋅=-，100.4b a ⋅=-，两式相比得结合对数运算得lg32b =-，解出b 值即可.【详解】当0.1x =时，0.1 1.40.20.1 1.2b b a a ⋅+=⇒⋅=-①，当10x =时，10 1.41100.4b b a a ⋅+=⇒⋅=-②，①比②得0.113310100bb b ⎛⎫=⇒⇒ ⎪⎝⎭，()22103103bb --∴=⇒=，lg30.48lg320.2422b b ∴=-⇒=-≈-=-故选：A.7．C【分析】利用特殊值判断AB ，由不等式的性质及指数函数的单调性判断C ，由特殊值及对数的意义判断D.【详解】当1,1a b ==-时，11a b>，故A 错误；当1,1a b ==-时，22a b =，故B 错误；由a b a b >⇒-<-，因为e x y =为增函数，所以e e a b --<，故C 正确；当1,1a b ==-时，ln b 无意义，故ln ln a b >不成立，故D 错误.故选：C 8．D【分析】根据函数1()x f x a -=的图象经过点(4，2)可求出a 的值，把a 的值代入函数()g x 的解析式，从而根据函数()g x 的定义域及单调性排除选项.【详解】由题意可知f (4)＝2，即a 3＝2，所以a.所以)1()11g x x x ==-++，因为函数()g x 的定义域为()1,-+∞，且函数()g x 在定义域内单调递减，所以排除选项A ，B ，C.故选：D.9．D【分析】对于A ，易知两个函数都过()0,1，结合特值和图象可得函数()1f x 和()2f x 的图像有两个公共点；对于B ，由函数的增长速度可判断；对于C ，当2a =时，作图可知x ∀∈R ，有()()11f x g x >恒成立；对于D ，当1a k =时，易知两个函数都过点1,1k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程()()12g x g x =有解；【详解】对于A ，指数函数()12xf x =与一次函数()221f x x =+都过()0,1，且()()121213f f =<=，()()123837f f =>=，故还会出现一个交点，如图所示，所以函数()1f x 和()2f x 的图像有两个公共点，故A 错误；对于B ，()()1log 1a g x x a =>，()()200g x kx k =>=均单调递增，由对数函数的性质可得对数函数的增长速度越来越慢，逐渐趋近0，一次函数的增长速度固定，所以不存在0x ∈R ，当0x x >时，恒有()()12g x g x >，故B 错误；对于C ，当2a =时，指数函数()12xf x =与对数函数()21log g x x =互为反函数，两函数图像关于直线y x =对称，如图所示，由图可知，x ∀∈R ，有()()11f x g x >恒成立，故C 错误；对于D ，当1a k =时，()11log k g x x =，()()20g x kx k =>，由1a >知，11k >，且两个函数都过点1,1k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程()()12g x g x =有解，故D 正确；故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解10．B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．11．A【分析】由(1)()f x f x -=-得(2)()f x f x -=，则()f x 的周期为2，结合函数的奇偶性，即可化简a ，b ，c ，最后根据单调性比较大小.【详解】由(1)()f x f x -=-得(2)(1)()f x f x f x -=--=，∴()f x 的周期为2，又()f x 为偶函数，则202311110122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，(2022)(0)c f f ==，∵102<<=，()f x 在[0,1]上单调递增，∴c b a <<.故选：A 12．C【分析】生产100千克该产品获得的利润为()100210031f x x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭，令1t x =，由换元法求二次函数最大值即可.【详解】由题意得，生产100千克该产品获得的利润为()2210021211100311000031000023f x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+-=+-=-++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，110x ≤≤，令1t x =，1110t ≤≤，则()()22251000023200010641f t t t t ⎡⎤⎛⎫=-++=--⎢⎥ ⎪⎝⎢⎣-⎭⎥⎦，故当14t =时，()f t 最大，此时4x =.故选：C 13．A【分析】化简a ，通过讨论函数()2xf x =和()4log g x x =的单调性和取值范围即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】解：由题意，0.10.242a ==，在()2xf x =中，函数单调递增，且()0f x >，∴0.20.6022b a <<==，在()4log g x x =中，函数单调递增，且当01x <<时，()0g x <，∴4log 0.60c =<，∴c<a<b ，故选：A.14．6【分析】根据给定条件，利用指数运算、对数运算计算作答.【详解】222221()log 42log 24262-+=+=+=.故答案为：615．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据对数真数大于零可构造不等式求得结果.【详解】由120x ->得：12x <，()f x \的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故答案为：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.16．2l og x (答案不唯一)【分析】由()f x 满足的两个条件可以联想到对数函数，再根据对数函数的性质时行判断即可得答案.【详解】解：因为由()f x 满足的两个条件可以联想到对数函数，当2()log f x x =时，对12,(0,)x x ∀∈+∞，()12212212212log ()log log ()()f x x x x x x f x f x ==+=+,满足条件①；当(4,)x ∈+∞时，2()log 421f x >=>，满足条件②.故答案为：2l og x (答案不唯一)17．[0,1)【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：10010x x x ->⎧⇒≤<⎨≥⎩，所以该函数的定义域为[0,1)，故答案为：[0,1)18．7【分析】利用指数运算及对数运算法则进行计算.【详解】()40.252lg83lg50.25163lg 2lg5437⨯++=⨯++=+=故答案为：719．①②④【分析】通过举反例判断①.，利用分段函数的单调性判断②③，求出()2y a x =-关于y 轴的对称函数为()2y a x =-，利用()2y a x =-与y 1x a -=的图像在()1,∞+上有交点判断④.【详解】当2a =时，()10,1,2,1x x f x x -≤⎧=⎨>⎩当1x >时，121x ->，所以()f x 有最小值0，①正确；若()f x 是R 上的减函数，则112020101211a a a a a a a --<>⎧⎧⎪⎪<<⇒<<⎨⎨⎪⎪-≥=≤⎩⎩，无解，所以②正确；当01a <<时，1x y a -=单减，且当1x >时，值域为()0,1，而此时()2y a x =-单增，最大值为2a -，所以函数()f x 值域不为R ；当12a <<时，()2y a x =-单增，1x y a -=单增，若()f x 的值域为R ，则1121a a --≥=，所以1a ≤，与12a <<矛盾；所以不存在实数a ，使得()f x 的值域为R ；由①可知，当2a =时，函数()f x 值域不为R ；当2a >时，()2y a x =-单减，最小值为2a -，1x y a -=单增，且11x a ->，所以函数()f x 值域不为R ，综上③错误；又()2y a x =-关于y 轴的对称函数为()2y a x =-，若3a >，则11211a a -->==，但指数函数1x y a -=的增长速度快于函数()2y a x =-的增长速度，所以必存在()01,x ∞∈+，使得()0102x a x a --=，即()()00f x f x =-成立，所以④正确.故答案为：①②④20．()1,+∞【分析】根据对数函数定义求对数函数的定义域.【详解】解：要使函数()()0.5log 1f x x =-有意义就要10x ->，即1x >，所以函数()()0.5log 1f x x =-的定义域是()1,+∞.故答案为：()1,+∞21．(0,1)【解析】转化条件为直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点，数形结合即可得解.【详解】方程()f x a =有三个不同的实数根，所以直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点，在直角坐标系中作出()f x 的图象,如图，若要使直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点，数形结合可得，(0,1)a ∈.故答案为：(0,1).22．1e x x+【分析】观察图象确定函数()F x 的定义域和奇偶性和特殊点，由此确定()F x 的解析式.【详解】由已知()()()F x f x g x =+，()()21,,,,ln ,e x f x g x y x y y x y x y x ⎧⎫∈=====⎨⎬⎩⎭，观察图象可得()F x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，所以()f x 或()g x 中必有一个函数为1y x=，且另一个函数不可能为ln y x =，又()F x 的图象不关于原点对称，所以1()F x x x ≠+，所以21()F x x x =+或1()e x F x x=+，若21()F x x x =+，则1(1)101F -=+=-与函数()F x 图象矛盾，所以1()e x F x x =+，故答案为：1e x x+.23．(1)1a =；(2)选①②，不存在A ；选①③，(,0)A =-∞；选②③，(0,4]A =．【分析】（1）由偶函数的定义求解；（2）选①②，0a <时，由复合函数单调性得()f x 是增函数，0a >时，由单调性的定义得函数的单调性，然后在0a <时，由()0f x =有解，说明不满足②a 不存在；选①③，同选①②，由单调性得0a <，然后则函数的最大值不大于4得a 的范围，综合后得结论；选②③，先确定()0f x >恒成立时a 的范围，再换元确定新函数的单调性得最大值的可能值，从而可得参数范围．【详解】（1）()f x 是偶函数，则()()2222x x x x f x a f x a ---=+⋅==+⋅，(1)(220x x a ---=）恒成立，∴10a -=，即1a =；（2）若选①②，()22xxaf x =+（0a ≠），若0a <，则()f x 是增函数，由202xxa+=得4log ()x a =-，因此()0f x >不恒成立，不合题意，若0a >，设2x t =，则0t >，()()af xg t t t==+0>恒成立，设120t t <<，则121212121212()()()()t t t t a a a g t g t t t t t t t ---=+--=，120t t -<，当120t t <<120t t a -<，12()()0g t g t ->，12()()g t g t >，()g t是减函数，12t t <<时，120t t a ->，12()()0g t g t -<，12()()g t g t <，()g t 是增函数，又2x t =是增函数，因此()f x 在定义域内不是增函数，不合题意．故不存在a 满足题意；若选①③，若0a <，则()22xxaf x =+是增函数，若0a >，设2x t =，则0t >，()()af xg t t t ==+0>恒成立，设120t t <<，则121212121212()()()()t t t t a a a g t g t t t t t t t ---=+--=，120t t -<，当120t t <<120t t a -<，12()()0g t g t ->，12()()g t g t >，()g t是减函数，12t t <<时，120t t a ->，12()()0g t g t -<，12()()g t g t <，()g t 是增函数，又2x t =是增函数，因此()f x 在定义域内不是增函数，不合题意．故不存在a 满足题意；要满足①，则0a <，所以[1,1]x ∈-时，min 1()(1)22f x f a =-=+，由1242a +≤得74a ≤，综上，a<0；所以(,0)A =-∞．若选②③，若0a <，则由4()20log ()2xxaf x x a =+=⇔=-，()0f x >不恒成立，只有0a >时，()202xx af x =+>恒成立，设2x t =，则0t >，又0a >时，[1,1]x ∈-⇒12[,2]2xt =∈，()()a f x g t t t ==+，()()af xg t t t==+0>恒成立，设120t t <<，则121212121212()()()()t t t t a a a g t g t t t t t t t ---=+--=，120t t -<，当120t t <<120t t a -<，12()()0g t g t ->，12()()g t g t >，()g t 是减函数，12t t <<时，120t t a ->，12()()0g t g t -<，12()()g t g t <，()g t 是增函数，12≤即14a ≤时，()min 11()2422g x g a ==+≤，所以104a <≤；2≥即4a ≥时，()min (2)242ag x g ==+≤，所以4a =；若122<<，即144a <<时，()min 4g x g ==≤，所以144a <<；综上04a <≤，所以(0,4]A =．24．(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)()e e xf x =-，()0,x ∈+∞（答案不唯一）【分析】（1）赋值法得到()(2)210f f >>；（2）赋值法，令()2120,,s x t x x =∈+∞=-，且12x x >，从而得到1212()()()0f x f x f x x ->->，证明出函数的单调性；（3）从任意的,(0,)s t ∈+∞，均有()()()f s t f s f t +>+，可得到函数增长速度越来越快，故下凸函数符合要求，构造出符合要求的函数，并进行证明【详解】（1）令1s t ==，则()(2)(1)(1)21f f f +=，因为(1)0f >，所以()(2)210f f >>；（2）令()2120,,s x t x x =∈+∞=-，且12x x >，则()120,t x x =-∈+∞，所以212212()()()f x x x f x f x x +->+-，故1212()()()f x f x f x x ->-，因为对(0,),()0x f x ∀∈+∞>，所以()120f x x ->，故1212()()()0f x f x f x x ->->，即12()()f x f x >，()f x 在(0,)+∞上为增函数；（3）构造()e e xf x =-，()0,x ∈+∞，满足()10f =，且满足对任意的,(0,)s t ∈+∞，()()()f s t f s f t +>+，理由如下：()()e e e e e e e e e e e 1e 1e 1()()()s t s t s t s t s t f s t f s f t +++--===--+-+--+--+-，因为,(0,)s t ∈+∞，故e 10,e 10s t ->->，()()0()()()e 1e 1e 1s tf s t f s f t --++--->=，故对任意的,(0,)s t ∈+∞，()()()f s t f s f t +>+.25．(1)第10天的销售利润最大,最大值是1250元.(2)510m ≤≤,且*N m ∈.【分析】（1）通过计算得21()(10)12502f t rp t ==--+，根据二次函数最值即可得到答案；（2）计算21()(102)12001202g t t m t m =-+++-，根据题意得到不等式10219.5m +>，且1104m t +≤对于120,N t t *∈≤≤均成立以及N m *∈，最后取交集即可.【详解】（1）设第t 日的销售利润为()f t ，则1()(10)(1202)4f t rp t t ==+-211012002t t =-++21(10)12502t =--+.120,t t ≤≤∈N ，当10t =时，max ()1250f t =.所以第10天的销售利润最大，最大值是1250元.（2）设捐赠之后第t 日的销售利润为()g t ，则1()(10)(1202)4g t t m t =+--21(102)12001202t m t m =-+++-.依题意，m 应满足以下条件：①N m *∈；②192010219.52m ++>=，即 4.75m >；③1104m t +≤对于120,N t t ∈≤≤均成立，即10.25m ≤.综上510m ≤≤，且*N m ∈.26．(1)10x =(2)[)40+¥，【分析】（1）令()0f x =，即可求解零点，（2）令()|1lg |=0f x x c =--得111210,10c c x x -++==，进而结合基本不等式即可求解.【详解】（1）当0c =时，()|1lg |f x x =-，令()0f x =，则lg 1x =，故10x =，所以()f x 的零点为10x =.（2）令()|1lg |=0f x x c =--，则|1lg |x c -=，()0c >，故1lg x c -=±，由于12x x <，所以111210,10c c x x -++==，因此1112441010=40101010c c c c x x -++-+=⨯+⨯+⨯，由于100,100c c ->>，由基本不等式可得124=40101010c c x x -+⨯+⨯≥，当且仅当4010=1010c c -⨯⨯，即lg 2c =时取等号，故12440x x +≥，所以124x x +的取值范围为[)40+¥，27．(1)3-(2)奇函数，证明见解析(3)(],1-∞-【分析】（1）代入x a =，得到21log 11a a -=+，利用对数的运算即可求解；（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算()(),f x f x -的数量关系，由此完成证明；（3）将已知转化为()min m f x ⎡⎤≤⎣⎦，求出()f x 在[)3,+∞的最小值，即可得解.【详解】（1）()1f a = ，21log 11a a -∴=+，即121a a -=+，解得3a =-，所以a 的值为3-（2）()f x 为奇函数，证明如下：由10110x x x -⎧>⎪+⎨⎪+≠⎩，解得：1x >或1x <-，所以定义域为()(),11,-∞-⋃+∞关于原点对称，又()()122221111log log log log 1111x x x x f x f x x x x x ---+--⎛⎫-====-=- ⎪-+-++⎝⎭，所以()f x 为奇函数；（3）因为()2221122log log log 1111x x f x x x x -+-⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭，又外部函数2log y u =为增函数，内部函数211y x =-+在[)3,+∞上为增函数，由复合函数的单调性知函数()f x 在[)3,+∞上为增函数，所以()()2min 3113log log 1312f x f -====-+，又()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，所以()min m f x ⎡⎤≤⎣⎦，所以1m ≤-，所以实数m 的范围是(],1-∞-28．(1)①②；0；12(2)证明见解析(3)23,15⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】（1）通过分析可知一定满足①②，从而列出方程组，求出0b =，12a =；（2）定义法判断函数的单调性步骤：取值，作差，变形，判号；（3）参变分离得到()24141xx m =-++，[]0,1x ∈，换元后转化为2m t t=-在[]2,5上有唯一解，结合（2）中函数单调性，求出()2g t t t=-的值域，从而得到m 的取值范围.【详解】（1）因为函数()x xx xa a f xb a a ---=++在R 上是单调减函数，故②()315f =-；③()315f -=-不会同时成立，两者选一个，故函数一定满足①函数()f x 为奇函数，由于函数定义域为R ，所以有()00f =，则()10f <，()10f ->，故一定满足②，选择①②；()()0x x x xx x x xa a a a f x f xb b a a a a -------+=+++=++，()11315a a fb a a ---=+=-+，解得：0b =，12a =；（2）任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()21211221122221g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于120x x <<，所以121220,10x x x x -+><，所以()()210g x g x -<，即()()21g x g x <，所以函数()2g t t t=-在()0,∞+上单调递减.（3）由（1）可得()1414xxf x =-+，所以方程为14414x x x m -=++，即()1424411441x xx x xm =-=-+++，令41=+x t ，由于[]0,1x ∈，所以[]2,5t ∈，则问题转化为2m t t=-在[]2,5上有唯一解.由（2）知，函数()2g t t t=-在[]2,5上单调递减，所以()()min max 2232()55,()221552g t g g t g ==-=-==-=-，所以，实数m 的取值范围是23,15⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.29．{|0x x <或}2x >；10a -<<.【分析】代入4a =-，分0x ≥和0x <两种情况，分别求解()0f x >，最后取并集即可得出()0f x >的解集；原题等价于“当0x ≥时，20x a +>恒成立”以及“当0x <时，0ax >恒成立”同时满足，分别求出a 的取值范围，最后取公共部分即可得到.【详解】当4a =-时，()24,04,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩.当0x ≥时，由()0f x >可得240x ->，解得2x >；当0x <时，由()0f x >可得40x ->，解得0x <.综上所述，()0f x >的解集为{|0x x <或}2x >.“若x ∀∈R ，()0f x >”等价于“当0x ≥时，20x a +>恒成立”以及“当0x <时，0ax >恒成立”同时满足.当0x ≥时，20x a +>恒成立，因为当0x ≥时，2x y a =+单调递增，所以应满足0210a a +=+>，即1a >-；当0x <时，0ax >恒成立，则a<0.则由“当0x ≥时，20x a +>恒成立”以及“当0x <时，0ax >恒成立”同时满足可得，10a -<<.故答案为：{|0x x <或}2x >；10a -<<.30．()0,1[)2,+∞【分析】空一：分开求解单调性；空二：分02a ≤和02a>两种情况讨论.【详解】当2a =时，()221,02,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩当0x <时函数()21xf x =-单调递增，当0x ≥时函数()()22211f x x x x =---=，所以函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，所以函数()f x 的单调减区间为()0,1因为函数()2221,021,0,0,024x xx x f x a a x ax x x x ⎧<⎧-<⎪==⎨⎨⎛⎫-≥--≥⎩⎪ ⎪⎝⎭⎩002aa ≤⇒≤并且()00f =，所以函数()f x 在R 上单调递增，没有最小值；002a a >⇒>，要想函数()f x 有最小值则满足214a-≤-即2a ≥故答案为：()0,1，[)2,+∞。
高一指数基本知识点
高一指数基本知识点引言：在数学的学习过程中，指数是一种非常重要且基础的概念。
在高中阶段，指数的学习更加深入和系统化，掌握好指数的基本知识点对于学习后续数学知识是至关重要的。
本文将介绍高一指数的基本知识点，帮助读者理解和掌握指数的概念、性质和应用。
一、指数的概念指数是数学中常用的一种表示形式，也被称为幂。
指数表示有一个数（底数）连乘若干次自身所得的结果。
指数的定义：若a是任意一个不等于零且不等于1的实数，b是一个自然数（包括零），那么指数b就是以a为底的指数，记作a^b。
例如，2^3表示2的3次方，即2乘以2乘以2，结果为8。
二、指数的性质1. 同底数幂相乘：在指数运算中，如果底数相同，幂相加。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
2. 同底数幂相除：在指数运算中，如果底数相同，幂相减。
例如，3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3。
3. 幂的指数相乘：在指数运算中，一个数的幂再求幂，指数相乘。
例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12。
4. 幂的指数相除：在指数运算中，一个数的幂再求幂，指数相除。
例如，(2^4)^3 = 2^(4/3) = 2^(4*3)。
5. 指数为0：任何数的0次方均为1。
例如，3^0 = 1。
6. 指数为负数：如果指数为负数，那么可以将其化为倒数的正指数。
例如，4^-2 = 1 / 4^2。
三、指数的应用在实际生活和学习中，指数有许多重要的应用。
以下介绍两个常见的指数应用。
1. 指数函数：指数函数是一种以常数e为底的指数，记为f(x) = e^x。
指数函数在数学和科学领域中有广泛的应用，如在物理学中描述指数增长、在概率论中描述随机过程等。
2. 科学计数法：科学计数法是一种使用指数来表示较大或较小的数字的方法。
将一个数表示成一个在1和10之间的数与某个幂的乘积的形式。
例如，300,000可表示为3×10^5，0.000002可表示为2×10^-6。
高一数学指数运算题
高一数学指数运算题Hello, I will generate a coherent article in the format of alternating English and Chinese sentences, focusing on exponential operations in Grade 11 mathematics.Exponential operations are a crucial part of high school mathematics, particularly in Grade 11.指数运算是高中数学的重要部分，尤其是在高一阶段。
They involve the manipulation of numbers raised to powers, which can be both positive and negative.这些运算涉及对数的幂的运算，可以是正数也可以是负数。
Students need to master the rules of exponentiation, such as the laws of indices.学生需要掌握指数运算的规则，比如指数定律。
For example, when multiplying two numbers with the same base, the exponents are added together.例如，当两个具有相同底数的数相乘时，指数相加。
This concept is fundamental in solving complex equations and understanding the behavior of functions.这个概念在解决复杂方程和理解函数行为方面是基础性的。
With practice, students can become proficient in manipulating exponents and applying them to real-world problems.通过练习，学生可以熟练掌握指数运算并将其应用于实际问题中。
高一数学必修一难点微专题——指数型与对数型函数综合问题(学生版)
微专题5：指数型与对数型函数综合问题1.常见的几类指数型函数模型：假设a >0且a ≠1.(1).f (x )=pa 2x +qa x +r ,p ≠0(2).f (x )=a x +a −x(3).f (x )=a x −a −x(4).f (x )=11+a x −12(5).f (x )=1a x −1+12(6).f (x )=a x +1a x −12.常见的几类对数型函数模型：假设a >0且a ≠1.(1)f (x )=p log 2ax +q log a x +r ,p ≠0(2)f (x )=log a 1−x 1+x ,g (x )=log a 1+x 1−x ,(a >0,a ≠1)都是奇函数.(3)f (x )=log a (bx +1+b 2x 2),(a >0,a ≠1)是奇函数.(4)f (x )=log a (a bx +1)−b 2x (a >0且a ≠1)是偶函数.二．典型例题分析1已知奇函数f x =2x +a2x ，x ∈(-1,1).(1)求实数a 的值；(2)判断f x 在(-1,1)上的单调性并进行证明；(3)若函数f x 满足f (1-m )+f (1-2m )<0，求实数m 的取值范围.2已知定义域为R 的函数f x =-2x +b2x +1+a 是奇函数.(1)求实数a ,b 的取值范围；(2)若对任意t ∈1,3 ，不等式f t 2-2kt +f 2t 2-1 <0恒成立，求实数k 的取值范围.3设a ∈R ，函数f (x )=2x +a2x -a ．(1)已知a =1，求证：函数f (x )为定义域上的奇函数；(2)已知a <0．(i )判断并证明函数f (x )的单调性；(ii )函数f (x )在区间[m ,n ](m <n )上的值域是k 2m ,k2n (k ∈R )，求k a 的取值范围．4已知函数f x =log 4x 2-a log 4x +3，其中a 为常数.(1)当a =2时，求函数f x 的值域；(2)若对∀x ∈414,44 ，1≤f x ≤27恒成立，求实数a 的取值范围.5已知函数f (x )=log 9(9x +1)+kx 是偶函数.(1).并求实数k 的值；(2).若方程f (x )=12x +b 有实数根，求b 的取值范围；(3).设h(x)=log9a⋅3x−43a，若函数f(x)与h(x)的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围.。